渡槽(输水桥)是连接输水渠系，跨越山川、 河谷、 道路的架空输水建筑物. 在南水北调中、 西线工程中，渡槽是一种重要的水工结构. 其过水流量、 水深及水荷载均很大，规模居于世界前列. 大型渡槽中水量大，水体重量相当或甚至超过结构重量(季日臣，陈尧隆，2005). 特别是在地震激励下，槽内大质量水体的运动会对渡槽结构的动力特性及地震响应产生重要影响. 因此，流体的作用是不可回避且必须加以考虑的问题(王博，徐建国，2004； 吴轶等，2005； 刘云贺，2001). 渡槽体系振动时，流体会伴随结构的振动而产生晃动，反过来流体的晃动又将对结构的振动产生影响，这是一个较为复杂的流体与结构相互作用问题. 地震荷载不同于一般的桥梁结构，其动力特性比桥梁更复杂. 例如将水体的质量固结于槽身上而忽略了流体与结构的动力相互作用影响，将造成较大的计算误差. 所以，由于该类结构物的特殊性，无论是理论研究，还是设计经验都严重缺乏，大型渡槽的设计无所遵循. 特别是考虑流体与结构相互作用的抗震问题亟待解决，这也正是目前我国水工设计规范尚难于回答的问题(中华人民共和国水利部，1998； 中华人民共和国交通部，1999). 本文通过对流-固耦合理论的研究，用等效的弹簧-质量系统来模拟流体与结构的动力相互作用. 采用ANSYS大型通用商业软件，对大型梁式渡槽抗震分析进行有限元计算，从而得到了考虑流-固耦合大型梁式渡槽结构的自振特性、 地震响应； 分析了水体晃动和槽身断面深宽比对渡槽结构抗震的影响，为分析流体对结构振动的影响提供了依据，为大型梁式矩形渡槽的抗震设计提供了参考.

关于槽身中晃荡液体的力学模型，可从流体力学基本方程出发，导出液体表面的波动方程，再用有限元或有限差分求得液体的晃动力，作为作用在结构上的减震力. 这种力学模型复杂且计算量很大. 可从液体晃动的动力效应与力学模型的动力效应两者等效原则出发，导出一个实用的等效力学模型. 使等效力学模型的固有频率、 阻尼和减振力与槽身中液体运动的固有频率、 阻尼和晃动力相同(居荣初，曾心传，1983. 刘云贺等，2002).

在横向地震波作用下，渡槽槽内流体与槽身的相互作用力可分为液动压力S以及倾覆力矩M

式中，ρ为水的质量密度，h为槽内水深，b为槽内壁宽度，₀(t)为槽身横向加速度时程.

按照豪斯纳尔(Housner)理论的简化模型，在横向地震荷载作用下，流体与槽身的相互作用力包括脉动压力及对流压力. 脉动压力所产生的对渡槽侧壁的作用力为

脉动压力的作用可用随槽体同步运动的质量块M⁰_PR来等效替代

而质量块M_PR⁰距底板的距离h₀为

对流压力可看成流体的奇数阶振动对槽体的作用力. 由于各阶对流压力S_n(n=1，3，5，…)均为与液体振动圆频率有关的谐振力，故可将这些谐振力作用等效为一系列的弹簧-质量系统(图 1). 以流体的第n阶对流谐振力为例，其等效质量M_PRⁿ、 等效弹簧刚度K_PRⁿ以及距底板的距离h_n分别为

图 1

图 1 渡槽流-固耦合计算简图

根据计算分析，可以看出对于较高的振型，等效质量衰减很快. 因此，在实际计算中，取前几阶对流谐振力即可取得满意结果.这样就把槽身中的液体分为相对静止的液体(即不晃液体)和晃动液体两部分.

对于U型河谷中的梁式渡槽，各墩高度相差不大，渡槽结构单跨跨度相等，地基条件基本一致，其振动周期基本相等，地震动力反应也基本一致. 因此，参照桥梁抗震规范(中华人民共和国交通部，1999)，分析其横向水平地震反应时，可取一个单墩按平面问题处理. 墩身考虑弯剪影响，暂不考虑地基变形，墩身固结于地面，槽身视为刚体，质量按一跨计算. 整体系统由主系统和子系统两部分组成，主系统为墩和槽体构成，子系统则为水体. 水体对槽体的压力可分为脉动压力及对流压力. 脉动压力的作用可用随槽体同步运动的质量块M⁰_PR来等效替代，对流压力可等效为一系列的弹簧-质量系统来模拟.

渡槽为简支结构，槽身为箱形截面，每一跨的长度为48 m，槽身的质量为916 800 kg，槽内水体的质量为925 600 kg，槽身的质量和槽内水体的质量基本相等. 在保持过水面积不变的情况下(即槽内水体质量不变)，槽身按不同的深宽比变化，以分析槽身深宽比变化时水体晃动对大型梁式矩形渡槽横向地震反应的影响. 槽墩为矩形薄壁空心柔性墩，墩高为40 m，墩身横截面长为4 m，宽为2.5 m，其截面面积A为6.1 m²，截面惯性矩I为11.4 m⁴，混凝土的弹性模量E为3.1×10⁷ kPa，混凝土的密度ρ为2 500 kg/m³，泊松比为0.167，阻尼比为0.05. 为了分析水体晃动对大型梁式渡槽横向地震反应的影响，分别计算了空槽和满槽两种工况. 其中满槽工况又分为不考虑水体晃荡(将全部水体固结于1/2槽身高度处)和考虑水体晃荡(用Housner水体模型简化)两种工况. 槽身不同的深宽比h/b变化下，水体等效质量、 等效弹簧刚度及作用位置见表 1. 地震动参数峰值加速度为2 m/s²，所选地震波为El-Centro地震波和Northridge地震波，作用时间都为20 s.

表 1

表 1 水体等效质量及作用位置 h/b h/m b/m M 0 PR/kg h 0/m M 1 PR/kg K 1 PR/kN·m -1 h 1/m M 3 PR/kg K 3 PR/kN·m -1 h 3/m M 5 PR/m K 5 PR/kN·m -1 h 5/m 0.3 2.40 8.01 317 560 3.19 599 962 3 430 3.59 89 638 2 066 1.75 32 485 1 256 1.91 0.4 2.78 6.94 416 010 2.74 518 182 3 948 2.89 37 438 1 806 2.11 24 302 1 086 2.34 0.5 3.10 6.20 500 840 2.47 447 204 4 108 2.65 54 074 1 622 2.47 19 470 974 2.71 0.6 3.47 5.66 572 719 2.32 387 394 4 056 2.62 45 014 1 478 2.81 16 206 888 3.04 0.7 3.68 5.24 630 717 2.22 339 294 3 918 2.71 38609 1 370 3.12 13 899 822 3.34 0.8 3.92 4.90 677 496 2.18 330 373 3 752 2.85 33 801 1 282 3.40 12 168 770 3.61 0.9 4.16 4.62 715 437 2.16 268 464 3 578 3.03 30 031 1 208 3.67 10 811 726 3.87 1.0 4.39 4.39 745 786 2.17 242 498 3 412 3.23 27 041 1 146 3.93 9 735 688 4.11

表 1 水体等效质量及作用位置

计算所得各种工况下渡槽的自振频率如表 2、 表 3所示. 在地震波作用下其墩顶最大位移(displacement)、 墩底最大弯矩(moment)及墩底最大剪力(shear)见表 4、 表 5所示. 各种工况下的墩顶位移、 墩底弯矩和墩底剪力的横向地震响应时程曲线如图 2，3，4所示.

表 2

表 2 渡槽中水体的横向自振频率 工况 一阶频率/Hz 二阶频率/Hz 三阶频率/Hz 四阶频率/Hz 五阶频率/Hz h/b=0.3 0.269 0.433 0.540 0.626 0.700 h/b=0.5 0.341 0.502 0.616 0.711 0.796 h/b=0.7 0.382 0.547 0.670 0.774 0.865 h/b=1.0 0.422 0.598 0.732 0.846 0.946

表 2 渡槽中水体的横向自振频率

表 3

表 3 渡槽横向自振频率 工况 一阶频率/Hz 二阶频率/Hz 三阶频率/Hz 四阶频率/Hz 五阶频率/Hz 空槽 0.629 7.602 22.014 47.646 66.178 h/b=0.3 0.516 6.319 17.487 33.629 57.949 h/b=0.5 0.522 6.656 19.135 35.893 59.539 h/b=0.7 0.517 6.695 19.325 36.197 59.762 h/b=1.0 0.506 6.736 19.550 36.601 60.085 不计流-固耦合 0.445 6.967 20.851 39.476 62.873

表 3 渡槽横向自振频率

表 4

表 4 El-Centro地震波作用下地震响应最大值 工况 空槽 h/b=0.3 h/b=0.5 h/b=0.7 h/b=1.0 不计流固耦合 墩顶最大位移/m 0.077 0.092 0.091 0.109 0.099 0.165 墩底最大弯矩/kN·m 53 137 62 405 60 528 71 578 66 742 109 916 墩底最大剪力/kN 1 495 1 681 1 645 2 003 1 793 2 903

表 4 El-Centro地震波作用下地震响应最大值

表 5

表 5 Northridge地震波作用下地震响应最大值 工况 空槽 h/b=0.3 h/b=0.5 h/b=0.7 h/b=1.0 不计流-固耦合 墩顶最大位移/m 0.135 0.141 0.141 0.158 0.146 0.198 墩底最大弯矩/kN·m 91 082 95 307 95 952 108 060 99 038 131 001 墩底最大剪力/kN 2 511 2 536 2 601 2 950 2 673 3 278

表 5 Northridge地震波作用下地震响应最大值

图 2

图 2 墩顶位移时程曲线.(a) El-Centro地震波;(b) Northridge地震波

图 3

图 3 墩底弯矩时程曲线.(a) El-Centro地震波;(b) Northridge地震波

图 4

图 4 墩底剪力时程曲线.(a) El-Centro地震波;(b) Northridge地震波

对比上述计算结果可得出以下结论：

1)比较相同深宽比，考虑槽内水体流-固耦合和不考虑槽内水体流-固耦合(水体固结于槽身)两种情况，前者的墩顶最大位移、 墩底最大弯矩和墩底最大剪力远小于后者，前者的最大值只有后者的66.1%，65.1%和69.0%. 说明水体对渡槽地震响应的影响是有限的.这是因为槽内大质量水体的晃荡，起到了TLD效应，所以不考虑槽内水体流-固耦合将夸大渡槽水体的地震力，是不经济的.

2)比较满槽(考虑槽内水体流-固耦合)和空槽两种工况的横向地震响应. 前者的墩顶位移、 墩底弯矩和剪力的最大值均大于后者，其相应的最大增幅分别为41.6%，34.7%和34.0%. 这是因为满槽时水体增大了渡槽结构的上部重量，从而使作用在渡槽上的地震作用力加大的缘故，故进行渡槽抗震分析时应考虑水体的影响.

3)水体的自振频率比结构的自振频率小. 比较空槽和满槽两种工况的自振特性，其振型没有变化. 但由于渡槽充水时，质量加大，其自振频率有所减小，流-固耦合体的自振频率，接近于结构的自振频率，但大于渡槽充水不计流-固耦合工况. 也说明水体对渡槽自振特性的影响是有限的.

4)槽内水体的质量保持不变，槽身按不同的深宽比h/b变化时，渡槽的自振频率随之发生变化，但变幅不大.

5)槽内水体的质量保持不变，槽身按不同的深宽比h/b变化时，墩顶最大位移、 墩底最大弯矩和墩底最大剪力随之发生变化. 所以，在渡槽槽身断面选择时应考虑深宽比h/b对墩身地震响应的影响，以减小渡槽墩身的地震作用.

6)流体与槽身侧壁的流-固相互作用力，既有脉动压力项，同时也有对流压力项. 流体本身在槽内晃动时，它对渡槽槽体侧壁产生变化复杂的作用力，不能简单地将全部水体质量作为附加质量固结于槽身.

7)由于等效质量M_PRⁿ、 等效弹簧刚度K_PRⁿ以及距底板的距离h_n的计算表达式均为超越函数，故当槽身断面深宽比变化时，各等效质量在水体总质量中所占的比例、 等效弹簧刚度及作用位置是不断变化的，因而使得流体对槽身的流-固耦合作用变得较为复杂.

本文通过对流-固耦合理论的研究，用等效的弹簧-质量系统来模拟渡槽流体与结构的动力相互作用，采用ANSYS大型通用商业软件，对大型梁式渡槽抗震分析进行了有限元计算. 通过对某大型梁式矩形渡槽横向地震反应的计算结果表明，槽体大质量水体的存在对渡槽的动力特性影响较大，水体的晃荡作用有明显的TLD效应，能够有效地减少渡槽的地震反应. 若将水体视为刚体，质量全部加到槽体上，将严重地夸大水的地震惯性力作用，是不适合的，动力计算时必须考虑流体对渡槽结构的动力作用； 分析了槽身断面深宽比对渡槽结构抗震的影响，当槽身按不同的深宽比变化时，墩顶最大位移、 墩底弯矩和墩底最大剪力随之发生变化，所以，在渡槽槽身断面深宽比选择时应考虑其对墩身地震响应的影响，以减小渡槽墩身的地震响应.