地震间的相互影响是地震活动的一个基本特征，这种相互影响的机制之一就是应力触发，诸多观测和研究均已证实了地震应力触发的存在(Stein, 1999；King, Cocco, 2000). 应力触发研究最初仅针对静态应力, 然而由于静态应力触发理论的假设本身所存在的局限性, 地震应力触发中还有许多问题是静态应力触发无法解释的, 如地震的远程触发等(Hill et al, 1993; Mohamad et al, 2000). 20世纪90年代初, 国外一些学者开始从动态应力的角度研究地震应力触发问题，观测并证实了动态应力触发现象的存在，进而开展了一系列关于动态应力触发地震的相关研究. 例如，基于与美国Landers地震类似的震源模型，Cotton和Coutant(1997)计算了该模型产生的库仑破裂应力变化，比较了动态与静态应力随距离的变化规律，发现震源断层在远场产生的动态应力变化在量级上远大于静态应力变化，而在近场两者差异并不大. Kilb等(2000)研究了Landers地震在近场产生的动态库仑破裂应力变化值与后续地震活动性的关系. 结果表明, Landers地震产生的动态库仑破裂应力变化峰值与静态库仑破裂应力变化在空间延伸方向上是一致的. 动态库仑破裂应力变化峰值由于具有非对称性而能更好地解释震后地震活动性的变化，以及余震和远程区域中小地震的活动性.

目前国内对静态应力触发研究较多，而涉及动态应力触发的研究较少. 近年来发表的文章多为综述性和理论性探讨，以及对触发机制的部分探讨(万永革，2001；万永革，2000，2002；石耀霖，2001；郑文衡，陆明勇, 2005；陆明勇等，2006)；而通过实际震例对地震动态应力触发进行的研究则很少，仅有郝平等(2006)从远场动态库仑破裂应力触发的角度，研究了印尼8.7 级地震对中国大陆3 次后续中强地震的动应力触发作用；目前有关近场动态库仑破裂应力(以下简称为动态应力)变化的计算方法和动态应力触发后续余震等方面的研究在国内尚未见到. 对中近场而言，一般采用计算分层均匀介质内任意矩张量剪切断层震源产生的动态库仑破裂应力变化(Cotton和Coutant, 1997; Kilb et al, 2000)来研究动态应力触发. 由于国内没有公开发表计算静态库仑破裂应力的程序(Okada, 1992)，所以尚未见与中近场动态应力触发相关的文章.

离散波数法(discrete wave-number method，以下简称DWN)(Bouchon, Aki, 1997; Bouchon, 1981, 2003)由于能够精确地求解出完全格林函数而在弹性动力学中得以广泛应用. 该方法的一个重要特点是可以计算全波场，包括动态(瞬态)应力和静态(稳态)应力的贡献. 本文在DWN方法的基础上，编程实现了动态应力变化和动态应力场的计算，并将其运用于武定M6.5地震，计算了该地震断层破裂在周围介质中产生的动态库仑破裂应力变化量和动态库仑破裂应力场，并以此来研究其与余震活动的关系.

DWN方法 (Bouchon, 2003)的特征在于地震震源是复合源而非单一源，因此任何类型的弹性震源均可以用一组点源的组合来表示.

设一剪切断层，沿断层滑动方向的单位矢量为(s_x, s_y, s_z)，断层面法线方向的单位矢量为(n_x, n_y, n_z)，则相应的矩张量分量m_ij为

本研究采用的武定地区地壳模型(表 1)参考了中国地震局82测深工程的有关资料和近年来有关云南地壳结构的研究成果(阚荣举，林中洋，1986；胡鸿翔等，1986; 吴建平等，2001；王椿镛等，2002；胡家富等, 2003)，另在上部增设了一个弹性半空间. 表 1中S波速度v_S由经验关系式v_P=1.73v_S确定, 密度由周真恒等(2001)对云南地壳和上地幔的岩石学结构研究给出. 研究区域如图 1所 示. 该区域是以武定M6.5地震震中为中心的1°×1°的区域. 图中S₁, S₂和S₃是位于地震断层不同方向上的3个接收点，中间带斜线圆圈表示震中位置，双箭头表示地震断层在地面的投影，该断层由10×20个点源(子断层)组成.

表1(Table 1)

表1 本研究采用的武定地区的地壳模型Table 1 Crustal model of Wuding area in this paper 序号 层厚/km vP/km·s-1 vS/km·s-1 密度/kg·m-3 1 1.5 4.3 2.5 2.73 2 18.5 5.79 3.35 2.78 3 6.0 6.31 3.65 2.83 4 6.67 6.54 3.78 2.96 5 8.5 7.04 4.07 3.06 6 0 7.70 4.45 3.4

表1 本研究采用的武定地区的地壳模型 Table 1 Crustal model of Wuding area in this paper

图 1(Fig. 1)

图 1 武定M6.5主震研究区域 该区域由11×11个接收点组成; 双箭头为断层走向; 表示震中位置; 表示接收点; S1, S2和S3表示 研究区域内不同方向上的3个接收点 Fig. 1 Research area of Wuding main shock in the present paper The research area is composed of 11×11 receivers; double- arrow shows the strike of earthquake fault; the circle represents the epicenter of Wuding M6.5 earthquake; the small squares are receivers of which S1, S2, S3 are three ones in different direction of the fault

在选取武定主震震源模型时，考虑到近场资料测定的结果精度优于远场资料, 震中位置选取昆明区域地震台网测定的结果，即(102.32°E, 25.83°N), 震源深度为15 km(马淑田，赵薇，1997); 采用 宋文和黄毓珍(1997)利用昆明区域地震台网的P波初动解得到的武定地震震源机制解(表 2)： 走向7°该文中断层走向为7°，但经与云南省地震局王绍晋讨论并重做震源机制解后，该走向修正为187°.，倾角77°，滑动角-23°, 另参考马淑田和赵薇(1997)以及哈佛大学哈佛大学矩张量解来自http://www.seismology.harvard.edu/projects/CMT/.矩张量反演得到的震源机制解结果作误差分析. 其它断层参数参见表 3，其中破裂速度v取2.91 km/s(根据v=0.68v_S—0.8v_S)，震源时间函数取4 s, 上升时间取2 s(马淑田，赵薇，1997)；另据秦嘉政等(1997)运用地震标定律对云南地震的研究，取断层长度和宽度分别为19 km和6 km，地震矩M₀=2.2364×10¹⁸ N·m(马淑田，赵薇，1997)，由M₀可得滑动幅度为1.5 m(陈培善, 秦嘉政, 1991).

表2(Table 2)

表2 武定主震震源机制Table 2 Focal mechanisms of Wuding main shock 资料来源 震中位置 节面Ⅰ 节面Ⅱ λE/° φN/° 走向/° 倾角/° 滑动角/° 走向/° 倾角/° 滑动角/° 马淑田和赵薇(1997) 102.32 25.83 106(105.6) 90 180 196(195.6) 90 0(0.1) 哈佛大学① 102.54 25.87 13 75 -9 105 81 165 宋文和黄毓珍(1997)     282 70 161 7 77 -23

表2 武定主震震源机制 Table 2 Focal mechanisms of Wuding main shock

表3(Table 3)

表3 本研究所选取的云南武定主震的断层参数Table 3 Fault parameters of Wuding main shock in the present paper 破裂速度/km·s-1 震源时间函数/s 上升时间/s 断层长度/km 断层宽度/km 断层上沿深度/km 断层下沿深度/km 震源深度/km 断层宽度/km 地震矩M0/1018 N·m 2.91 4 2 19.0 6.0 12.0 18.0 15.0 6.0 2.2364

表3 本研究所选取的云南武定主震的断层参数 Table 3 Fault parameters of Wuding main shock in the present paper

根据以上武定主震的震源参数和武定地区的地壳模型，首先应用基于DWN方法(Bouchon, 2003)的位移理论地震图程序，计算武定主震断层破裂在附近介质中某接收点及其邻近3个点产生的地震波位移u_i(x, t)，其中x为接收点的坐标(矢量)然后应用差分法原理由位移计算出该点的应变分量，再采用虎克定律将应变转换成应力，这样便可得到主震断层破裂在该点产生的动态应力变化分量Δσ_ij(x, t).

设接收点断层面的法向单位矢量为n(n₁, n₂, n₃)，滑动方向单位矢量为s(s₁, s₂, s₃)，由柯西公式可得接收点断层面上的动态应力变化矢量

武定余震序列主要分布在10 km深度上, 其平均震源深度为10 km. 为了研究主震产生的动态库仑破裂应力变化与余震的关系，图 2给出了武定主震在10 km深度上S₁，S₂和S₃三个接收点所产生的动态库仑破裂应力变化ΔCFS(t).

图 2(Fig. 2)

图 2 武定主震在S1, S2和S3处产生的动态应力变化ΔCFS(t) Fig. 2 ΔCFS(t) of Wuding main shock at the receivers S1, S2, S3

由图 2可知，动态库仑破裂应力在S₁, S₂和S₃三个接收点变化的起始时间分别约为9，7 s和7 s，动态应力变化分别于17, 13 s和17 s达到峰值，相应峰值分别约为0.47, -0.3 MPa和1.1 MPa；动态库仑破裂应力变化分别于25, 20 s和23 s开始趋于稳态，其稳态值分别约为-0.001, -0.1 MPa和-0.1 MPa.

S₁, S₂和S₃三个接收点距离震中分别约为41.5, 30 km和41.5 km. 在S₂点的全库仑破裂应力峰值的绝对值比稳态值的绝对值大将近3倍, 而在S₁和S₃点的全库仑破裂应力峰值绝对值比稳态值的绝对值分别大2个量级和1个量级. 这说明随着距离的增大，全库仑 破裂应力峰值较稳态值而言不断增大，并且距离越大全库仑破裂应力峰值的相对作用越强. S₁和S₃离武定震中的距离相同，并且关于震中原点对称，但S₃处的全库仑破裂应力峰值比S₁处大得多. 这说明全库仑破裂应力峰值不是对称分布，而是与接收点所在的方位有关. S₁点的峰值约为0.47 MPa，超过了0.1 MPa的动态应力触发阈值, 对地震有触发作用，而稳态值为-0.001 MPa, 则对地震有抑制作用. S₂点的峰值约为-0.3 MPa，对地震有抑制作用，其稳态值为-0.1 MPa对地震亦有抑制作用. S₃点的峰值约为1.2 MPa，超过了0.1 MPa的触发阈值, 对地震有触发作用，其稳态值-0.1 MPa对地震有抑制作用. 这表明对于主震在同一接收点所产生的动态应力和静态应力而言，前者对地震可能有触发作用，而后者则可能会抑制地震的发生.

图 3是由上述武定地震震源参数和地壳模型计算得到的武定主震在10 km深度产生的动态库仑破裂应力变化场ΔCFS(r, θ, t)，其中r为震中距，θ为方位角. 为探讨该主震产生的动态库仑破裂应力与后续强余震的关系，图中同时标注了主震和后续强余震的位置分布. 从该图可以看出，在时间t为9.88 s时，动应力变化值为正的区域(图中浅色区域，以下简称正区)达到了1.1 MPa的极值，超过了0.1 MPa的动态应力触发阈值；并且正区分布在断层的左侧，其分布区域与余震的分布相吻合. 说明动态库仑破裂应力的峰值对武定地震的余震有触发作用.

图 3(Fig. 3)

图 3 武定主震产生的动态库仑破裂应力场ΔCFS(r, θ, t)和余震分布 图中o表示余震(2.0≤M＜6.0)的位置，白色圆点表示主震的位置 Fig. 3 Dynamic Coulomb rupture stress field ΔCFS(r, θ, t) of Wuding main shock and distribution of its aftershocks Circles means aftershock (2.0≤M<6.0), the white solid circle means main shock

9.88 s以后，正区的分布随着时间的推移向南北方向传播，范围较广. 此时在大多数的余震分布区域内，动态库仑破裂应力为负值，这说明动态库仑破裂应力在峰值以外的其它时刻有可能阻碍地震的发生. 30.12 s时动态应力变化场分布趋于稳态(该稳态的应力场即为静态应力场)，静态应力场正区的最大值为0.2 MPa，正区分布在震中西北部，展布范围为西北方向约45 km、北东方向约25 km，其值超过了0.01 MPa静态应力触发阈值. 这表明静态库仑破裂应力对武定地震的余震也有触发作用.

图 4和图 5为综合考虑震源参数误差后所得到的应力场分布图. 震源参数误差主要包括主震震源机制的走向、倾角、滑动角、滑动量等的标准误差，以及投影断层的走向、倾角、滑动角的标准误差. 采用标准误差公式，分别计算了峰值时段动态库仑破裂应力变化的误差和静态库仑破裂应力变化的误差，然后利用计算得到的动态库仑应力变化值加上其标准差得到不确定区域的一个边界，再将动态库仑应力变化值减去其标准差得到不确定区域的另一个边界，这样触发区和影区就可利用不确定区域分开.

图 4(Fig. 4)

图 4 武定主震在10 km深处产生的动态库仑破裂应力ΔCFS(r, θ, t)最大峰值时的场及其误差分析 图中o表示余震(2.0≤M＜6.0)的位置，白色圆点表示主震的位置. 白色虚线表示应力触发区和应力 影的边界，T和L分别表示考虑误差后库仑破裂应力变化仍大于和小于0.1 MPa的区域， N表示库仑破裂应力变化为0.1 MPa的等值线的不确定范围 Fig. 4 Dynamic Coulomb rupture stress field ΔCFS(r, θ, t) of Wuding main shock at depth of 10 km as well as error analysis The hollow circles stand for the epicenter of aftershocks (2.0≤M<6.0), the white solid circle represents the epicenter of the main shock. The white dash lines delimit the boundary of stress triggering area and stress shadow, T and L respectively stand for the area with Coulomb rupture stress variation greater and smaller than 0.1 MPa after considering uncertainty of focal mechanism and magnitude, N for uncertainty area with Coulomb rupture stress variation equal to 0.1 MPa

图 5(Fig. 5)

图 5 武定主震在10 km深处产生的静态库仑破裂应力场及其误差分析 T和L分别表示考虑误差后库仑破裂应力变化仍大于和小于0.01 MPa的区域，N表示库仑 破裂应力变化为0.01 MPa的等值线的不确定范围，其它符号意义同图 4 Fig. 5 Static Coulomb rupture stress field ΔCFS(r, θ, t) of Wuding main shock at depth of 10 km as well as error analysis T and L respectively stand for the area with Coulomb rupture stress variation greater and smaller than 0.01 MPa after considering uncertainty of focal mechanism and magnitude, N for uncertainty area with Coulomb rupture stress variation equal to 0.01 MPa, others are same as those in Figure 4

武定地震产生的动态库仑破裂应力持续了约26 s, 在9.88 s达到峰值. 此时正区的极值为1.1 MPa, 超过了动态应力触发阈值0.1 MPa. 为了探讨动态应力分布与余震 活动之间的关系，本文选取了有定位经纬度的335个武定余震序列(图 4). 其中26个余震序列落在库仑破裂应力变化小于0.1 MPa且为负值的区域，12个余震序列落在不确定区，其余200多个余震序列落在库仑破裂应力变化大于0.1 MPa的区域，约占85%. 从动态应力变化场的分布(图 3、图 4)可以得出以下结论:

1) 峰值时刻的动态应力变化场正区位于断层左侧西北方向，呈不对称分布，而余震位置的分布也与其正区分布一致，而且此时动态库仑破裂应力变化的数值已超过了0.1 MPa的动态应力触发阈值. 这说明武定地震产生的动态库仑破裂应力峰值对余震有触发作用，应力变化大于0.1 MPa的区域分布与余震的分布区域有一定关系.

2) 对峰值以外的时刻而言，动态库仑破裂应力正区分布与余震分布相关性不大，而且在余震的分布区域内，主震产生的动态库仑破裂应力在大部分区域为负值. 按照动态应力触发机制，动态库仑破裂应力应该阻碍余震的发生，但在这些区域余震却发生了. 同样，对于静态库仑破裂应力为负值的区域，即所谓的应力影，它具有延缓断层滑动破裂的作 用，不但不会对余震产生触发作用，而且还可能使断层上的应力减小，延缓余震的发震时 间(Harris, 1998). 应该说明的是，负的库仑破裂应力变化在减小断层上应力的同时，也具有一定加载速率的持续构造应力作用. 已有研究表明，在美国加州中部大部分受到应力影影响的事件是在构造应力加载弥补了负的库仑破裂应力变化后才发生的(Ziv, Rubin, 2000).

正如图 5所示，武定主震产生的全库仑破裂应力变化稳态场(静态应力场)最大值为0.2 MPa，25个余震序列落在库仑破裂应力变化小于0.01 MPa且为负值的区域，19个余震序列落在不确定区. 其余200多个余震序列落在库仑破裂应力变化大于0.01 MPa的区域，即80%的余震落在该区域. 图 5中，应力变化大于0.01 MPa的区域分布在震中西北部，其展布范围比动态应力场大. 这表明武定主震产生的地震静态库仑破裂应力对余震有触发作用. 其正区分布与余震分布有相似性.

然而，值得注意的是，武定主震的这些余震在主震后数天至数月内才发生，这与主震产生的动态库仑破裂应力变化的峰值和静态应力的正值在时间上相差很大. 这是因为断层受到力学作用并发生力学性质改变并不代表破裂立即发生或在一定时间内发生，而是在触发与被触发的地震之间存在不确定的时间延迟，这个时间延迟可用与断层摩擦滑动或成核过程相关的岩石本构性质模式来解释(Kilb et al, 2000). 地震波可以通过改变断层成核区的特征滑动距离来影响滑动速率及状态，因此动态库仑破裂应力的延迟触发机理能够用摩 擦滑动不稳定模式进行充分解释(Kilb et al, 2000; Gomberg et al, 1997).

综上所述，在近场主震产生的动态库仑破裂应力场正区和静态应力场的正区对余震均有触发作用，即动态应力和静态应力都触发了余震. 这与Kilb等(2000)的研究结果一致. 这说明了在近场考虑余震的触发时，仅考虑动态或静态应力都是片面的，必须综合考虑两者的共同影响. 虽然动态库仑破裂应力峰值作用时间短，但其数值比静态库仑破裂应力约大一个量级，超过了动态应力触发的阈值，对后续余震有触发作用.