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基于我国强震动数据的地震动持时预测方程

徐培彬, 温瑞智

徐培彬，温瑞智. 2018. 基于我国强震动数据的地震动持时预测方程. 地震学报，40（6）：809−819. doi：10.11939/jass.20180008. DOI: 10.11939/jass.20180008
引用本文: 徐培彬，温瑞智. 2018. 基于我国强震动数据的地震动持时预测方程. 地震学报，40（6）：809−819. doi：10.11939/jass.20180008. DOI: 10.11939/jass.20180008
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Xu P B，Wen R Z. 2018. The prediction equations for the significant duration of strong motion in Chinese mainland. Acta Seismologica Sinica，40（6）：809−819. doi：10.11939/jass.20180008. DOI: 10.11939/jass.20180008
Citation: Xu P B，Wen R Z. 2018. The prediction equations for the significant duration of strong motion in Chinese mainland. Acta Seismologica Sinica，40（6）：809−819. doi：10.11939/jass.20180008. DOI: 10.11939/jass.20180008
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基于我国强震动数据的地震动持时预测方程

  • 1.

    中国哈尔滨 150080 中国地震局工程力学研究所

  • 2.

    中国哈尔滨 150080 中国地震局地震工程与工程震动重点实验室

基金项目: 国家重点研发计划项目（2017YFC1500801）、国家自然科学基金（51778589）、黑龙江省自然科学基金（E2017065）和中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项（2018B03）资助
详细信息
    通讯作者:

    温瑞智: e-mail：ruizhi@iem.net.cn

  • 中图分类号: P315.9

The prediction equations for the significant duration of strong motion in Chinese mainland

  • 1.

    Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China

  • 2.

    Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China

摘要

    摘要
  • 摘要: 基于2007—2015年间我国数字强震动观测台网记录到的MW5.0—6.6地震事件中的强震动记录，综合考虑震源、传播路径及场地的影响，采用随机效应回归分析方法建立了适用于中国大陆地区的地震动显著持时预测方程，并与其它地区的预测方程进行了对比分析。结果显示：显著持时随震级和距离的增大而增大，硬土场地的地震动持时整体上略小于软土场地，而且本文给出的地震动显著持时随预测变量的变化趋势与其它研究地区具有一定的相似性。
    Abstract: The earthquake damages of engineering structures have been affected by the amplitude, frequency and duration of the strong motion records. However, there are relatively few published duration equations available in Chinese mainland. In this paper, we collected the strong motion records with magnitude MW5.0—6.6 during 2007—2015 from Chinese digital strong motion networks. Considering the effects of source, path and site, the random-effected regression technique was adopted to fit a predictive equation in respect to the significant duration. In comparing the predicted durations with other studies, it is shown that this predicted significant duration increases with the increased earthquake magnitude or the increased distance, and decreases with the increased vS30. Furthermore, it has the similar characteristics with other studied regions.
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  • 引言

    幅值、频谱和持时描述了地震动的基本动力特性，其中峰值和频谱特征研究较多，而关于持时的研究相对较少。地震震害调查结果（Bommer，Martínez-Pereira，1999）表明地震动对场地和结构的影响不仅与地震动的幅值和频谱有关，还与地震动的持时密切相关。根据研究和应用目的的不同，研究人员给出了几十种地震动持时的定义，一般可归纳为4类：括号持时、一致持时、有效持时和显著持时（Bommer，Martínez-Pereira，1999）。相关研究表明：括号持时、一致持时和有效持时均随距离的增加而减小，显著持时则随距离的增加而增大；地震的上下盘效应和破裂方向性效应对4种持时均会产生不同程度的影响（王倩，2015）。近年来，基于不同数据库或地区的地震动持时预测方程陆续给出，例如：Bommer等（2009）使用NGA-West1数据库得到了3种定义形式的地震动持时预测方程；Lee和Green （2014）给出了北美稳定大陆区的地震动持时预测方程，并对比分析了其与活跃地壳区域的差异性；Bora等（2014）发表了基于欧洲数据库得到的地震动持时预测方程；Boore和Thompson （2014）给出了使用NGA-West2数据库得到的地震动持时预测方程，但该关系仅包含路径的影响；此后Afshari和Stewart （2016）使用NGA-West2数据库也得到了不同定义形式的地震动持时预测方程，其特点是对震源项进行了参数化。我国的地震动持时研究也有一些成果，早在我国强震动数据观测的模拟时代，谢礼立和张晓志（1988）就已提出了地震动工程持时的概念并基于谢礼立和周雍年（1984）给出的二阶矩持时预测方程得到了工程持时的预测方程。

    目前，显著持时在地震动工程中应用广泛，国内主要针对峰值加速度和反应谱值预测方程进行统计分析，尚未公布有关地震动显著持时预测方程，其主要原因是我国早期的强震动数据相对匮乏。“十五”期间，随着新一代数字强震动台网系统的建设完工，国家地震重点监视防御区内固定强地震动观测台网的密度大幅提高，近场强地震动记录的获取能力显著提高，加快了我国强地震动观测记录的积累。2007年底，数字强震动台网开始试运行，截至2018年初，10年间收集到的记录已远远超过我国前30余年的模拟记录数量，且数据质量明显提高。2007年至2015年底，我国数字强震动台网从1 000余次M3.0—8.0地震事件中获得7 500余组三分量记录，其中结构台阵记录30余组（温瑞智，2016）。这些数据正逐步改善我国强震动观测资料匮乏的现状，为深入研究强震动特征提供了丰富的数据基础。本文拟参照强震动数据平面文件（FlatFile）的建设方法，对数字强震动台网收集到的记录进行数据处理，建立强震动台站的场地及强震动记录等信息文件（温瑞智等，2017）；然后选取该数据库中MW5.0—6.6且断层距不超过200 km的强震动数据，基于Bommer等（2009）提出的模型简化形式得到适用于我国的显著持时预测方程，并对其特征进行分析，以便在工程实际中得以应用。

    1.   数据集

    为了得到地震动持时的预测方程，从我国数字强震动台网收集到的数据中选取1 860条强震动记录用于回归分析，其中最大的地震事件为2013年4月20日的芦山MW6.6地震。数据集中地震事件的矩震级MW来自于全球矩张量（GCMT，2018），图1给出了该数据集中矩震级MW与断层距Rrup的分布情况；对于无震源机制解相关信息的地震事件，本文统计了中国地震台网中心（2018）发布的地震事件的MS与GCMT （2018）给出的地震事件的MW之间的关系，建立了适用于中国及其邻区的MS与MW之间的转换关系，即

    图  1  用于预测方程回归分析的数据集中震级MW与断层距Rrup的分布情况（Rrup＜1 km时，图中显示为Rrup＝1 km）
    Figure  1.  Magnitude MW versus rupture distance Rrup in the selected dataset for the prediction equations （Rrup＜1 km are shown as Rrup＝1 km）
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    $$ {M_{\rm{W}}} {\text{＝}} 0.107( {\text{±}} 0.01)M_{\rm{S}}^{\rm{2}}{\text{－}} 0.537({\text{±}} 0.121){M_{\rm{S}}} {\text{＋}} 5.090( {\text{±}} 0.365). $$ (1)

    另外，本文选取NGA-West2数据库中断层距Rrup＜400 km的数据，回归分析得到Rrup与震源距Rhyp的经验关系如下：

    $$ {R_{{\rm{rup}}}} {\text{＝}} a {\text{＋}} b{R_{{\rm{hyp}}}}{\text{，}} $$ (2)

    其回归系数和相关不确定性列于表1。 本研究所选用的数据集（图1）中，断层破裂面参数未知的地震事件的Rrup均由式（2）所得。

    表  1  回归系数和相关不确定性
    Table  1.  Regression coefficients and uncertainty
    震级区间 a b 标准差σ 相关系数R2
    MW5.5—6.0 −3.613（±0.272） 0.963（±0.002） 5.835 0.994
    MW6.0—6.5 −7.240（±0.270） 0.979（±0.002） 5.952 0.990
    MW6.5—7.0 −13.596（±0.301） 0.993（±0.002） 7.313 0.993
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    如图1所示，本文所选用的数据集中共包含587个台站，其中125个台站的30 m等效剪切波速（vS30）值引自NGA-West2场地数据库。图2给出了这125个台站在不同vS30值范围内的数量分布状况，vS30值介于218—649 m/s之间。参照史大成（2013）给出的基于中美场地分类指标对比得到的地质条件和中国场地分类指标的关系矩阵，按照我国建筑抗震规范的要求对其余462个台站进行Ⅰ ，Ⅱ ，Ⅲ和Ⅳ类场地类别的划分；将NGA-West2数据库中台站vS30数据按照吕红山和赵凤新（2007）给出的中美两国分类对比关系进行统计。最后，对不同场地类别台站的vS30值取中位值，以此作为该场地类别台站的vS30推荐值，即Ⅰ类为600 m/s，Ⅱ类为370 m/s，Ⅲ类为220 m/s和Ⅵ类为130 m/s。

    图  2  数据集（图1）中台站vS30值来自于NGA-West2场地数据库的台站数量柱状分布图
    Figure  2.  Histogram of the station numbers with vS30 value from the NGA-West2 dataset
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    2.   回归分析

    本文采用Bommer等（2009）提出的持时预测模型的简化模式，该模型包含了震级、距离和场地影响等因素，其表达式为

    $$ \ln {D_{\rm{s}}} {\text{＝}} {a_1} {\text{＋}} {a_2}{M_{\rm{W}}} {\text{＋}} ({a_3} {\text{＋}} {a_4}{M_{\rm{W}}})\ln\sqrt {R_{{\rm{rup}}}^2 {\text{＋}} {a_5}}{\text{＋}} {a_6}\ln {v_{{\rm{S30}}}} {\text{＋}} {\eta _i} {\text{＋}} {\xi _{ij}}{\text{，}} $$ (3)

    式中：Ds为地震动显著持时；MW为矩震级；Rrup为断层矩；a1，a2，···，a6为回归系数；ηi为第i次地震事件的事件项，即事件间残差；ξij为第i次地震事件的第j条记录的残差，即事件内残差。事件间残差是指第i次地震事件的均值与预测值均值之间的差值，事件内残差是指第i次地震事件中第j个强震动观测记录与该地震事件预测值均值之间的差值。

    使用Abrahamson和Youngs （1992）提出的随机效应回归方法对式（3）进行回归分析。该方法基于正态分布的最大似然估计理论，考虑了单次地震事件记录到的数据之间的相关性，可将数据集中地震事件之间以及地震事件内的不确定性进行量化，从而消除由于单次地震事件中捕获到的地震动记录之间的差异（事件内的变化）所造成的数据集中各单次地震事件之间的偏差（事件间的变化）。因此，通过随机效应回归方法可估算出数据集中不同地震事件间的均值变化以及单次地震事件中观测数据的变化。假定事件间残差和事件内残差均服从正态分布，总的标准差σtotal可分为事件间项和事件内项，即

    $$ {\sigma _{{\rm{total}}}} {\text{＝}} \sqrt {{\sigma ^2} {\text{＋}} {\tau ^2}} {\text{，}} $$ (4)

    式中σ为事件内残差的标准差，τ为事件间残差的标准差。

    鉴于地震动显著持时在工程实践中的广泛应用，本文对其进行统计分析。显著持时通常由能量累积达到两个不同阈值之间的时间段获得。在这种情况下，持时可由地震动的加速度或速度平方的积分来表示，如：

    $$ {I_{\rm a}} {\text{＝}} \frac{{\rm{\pi }}}{{2{\rm g}}}\int_0^T {{a^2}(t)} {\rm{d}}t{\text{，}} $$ (5)

    式中a（t）为加速度时程，g为重力加速度，T为加速度时程的持续时间，t为时间（单位：s）。两种常用的显著持时的时间间隔为阿里亚斯强度Ia （Arias，1970）的5%—75%和5%—95% （记为D5-75和D5-95），即归一化后的累积平方加速度，其表达式为

    $$ H(t) {\text{＝}} \frac{{\displaystyle\int_0^T {{a^2}(t)} {\rm{d}}t}}{{\displaystyle\int_0^{{T_{\rm{d}}}} {{a^2}(t)} {\rm{d}}t}}{\text{，}} $$ (6)

    式中Td为总持时。图3给出了由典型记录计算持时的过程。相关研究表明：D5-75和D5-95与建筑物的抗倒塌能力密切相关，即随着持时的增加，结构的抗倒塌能力呈下降趋势（Hancock，Bommer，2007；Raghunandan，Liel，2013；Chandramohan et al，2016）；D5-95与地震诱发滑坡的位移量更密切相关（Bray，Rathje，1998）；D5-95对混凝土重力坝的动力响应和累积损伤有很大影响（Zhang et al，2013）。

    图  3  显著持时5%—75% （D5-75）和5%-95% （D5-95）的示意图（MW6.5九寨沟地震，051JZB台站，震中距约37 km）
    Figure  3.  Signification duration D5-75 and D5-95 using the Husid plot for acceleration time history （station 051JZB，R＝37 km） from MW6.5 Jiuzhaigou earthquake
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    表2给出了D5-75和D5-95 （两正交水平向分量地震动持时的几何平均值）预测方程的回归系数（a1，a2，···，a6）及其相关的标准差。依据定义可知D5-95相较于D5-75具有更长的持续时间，回归结果显示D5-95的系数a1也更大，D5-95数据的总残差更小，两者的事件间残差的标准差τ相近，D5-75的事件内残差的标准差σ较大是两者总残差σtotal之间存在差异的原因。

    表  2  D5-75和D5-95预测方程的回归系数、事件间残差的标准差τ、事件内残差的标准差σ及总标准差σtotal
    Table  2.  Regression coefficients and standard deviation for the between-events τ，within-event σ and total σtotal
    a1 a2 a3 a4 a5 a6 σ τ σtotal
    D5-75 −2.991 9 0.603 7 0.869 4 −0.048 0 2.980 4 −0.130 0 0.439 8 0.250 7 0.506 2
    D5-95 0.156 1 0.364 7 0.495 8 −0.014 5 2.5* −0.178 4 0.299 3 0.238 6 0.382 8
    *a5为置信区间的参数，D5-95中参照Bommer等（2009）将a5值设定为2.5。
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    图4和图5分别给出了D5-75和D5-95的各残差随预测方程中震级MW、断层距Rrup和vS30 （式（3））的变化情况，可见，残差随这几个变量均无显著的变化趋势，表明预测方程中的震级项、距离项和场地项均无标定误差，证实了该方程的形式及回归分析的过程均可靠。此外，5%—95%地震动显著持时的残差离散性更小，这一现象与表2中两者的标准差之间的差异相一致。

    图  4  5%—75%水平向地震动显著持时的事件间残差和事件内残差及均值和标准差随震级MW，断层距Rrup和vS30的变化
    Figure  4.  The between-events and within-event residuals for D5-75 along with their binned means and ±1 standard deviations showing their trends with magnitude，rupture distance and vS30
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    图  5  5%—95%水平向地震动显著持时的事件间残差和事件内残差及均值和标准差随震级MW，断层距Rrup和vS30的变化
    Figure  5.  The between-events and within-event residuals for D5-95 along with their binned means and ±1 standard deviations showing their trends with magnitude，rupture distance and vS30
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    另外，本研究使用统计分析程序R（3.4.2版本）（Bates et al，2011）进行回归分析过程中的分布假设检验，即对地震动显著持时（D5-75和D5-95）事件间残差和事件内残差的分布假设通过正态分位数-分位数分布图进行检验，结果如图6所示。可见，样本分位数与标准正态分位数之间近似呈一直线，说明事件间残差和事件内残差均服从正态分布，这一结果与随机效应回归方法中的假设相一致，进一步证实了预测方程回归结果的可靠性。

    图  6  事件间残差（左）和事件内残差（右）的标准正态分位数-分位数图
    （a） 5%—75%地震动显著持时 D5-75；（b） 5%—95%地震动显著持时 D5-95
    Figure  6.  Normal quantile-quantile plots of standard normal of between-events residuals （left） and within-event residuals （right）
    （a） 5%—75% significant duration D5-75；（b） 5%—95% significant duration D5-95
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    图7分别给出了4个震级（MW5.0，MW5.5，MW6.0和MW6.5）条件下，vS30＝260 m/s和vS30＝600 m/s时D5-75和D5-95预测值的均值。结果表明显著持时随着震级和断层距的增加而增大，硬土场地的两种地震动显著持时均略小于软土场地。

    图  7  不同震级和不同场地条件下的地震动显著持时的预测值均值
    （a） 5%—75%地震动显著持时D5-75；（b） 5%—95%地震动显著持时D5-95
    Figure  7.  The predicted median of the significant duration of the predictive equations derived in this study with the magnitude and vS30
    （a） 5%—75% significant duration D5-75；（b） 5%—95% significant duration D5-95
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    3.   与其它研究结果的对比

    图8给出了本文的D5-75回归结果与Bommer等（2009）以及Lee和Green （2014）结果对比。Bommer等（2009）的模型适用于MW4.8—7.9 且Rrup＜100 km范围内的地震动显著持时评估；Lee和Green （2014）的北美中东部模型（LG2014-CENA）和北美西部模型（LG2014-WNA）则适用于MW4.5—7.6且Rrup＜200 km范围内的地震动显著持时评估。由图8可知：不同场地条件下，本文结果与其它研究的回归结果随距离变化的趋势基本一致；软土场地（vS30＝260 m/s）条件下，当震级为MW5.0和MW5.5且Rrup＜5 km时，LG2014-CENA的预测值显著低于其它3个回归结果，本文结果与Boomer等（2009）的研究结果相近；硬土场地（vS30＝600 m/s）不同震级条件下4个回归结果相较于软土场地更相近。

    图  8  不同场地和不同震级条件下本文5%—75%地震动显著持时回归结果与Bommer等（2009）以及Lee和Green （2014）结果的对比
    Figure  8.  Comparisons of the D5-75 prediction equation in this study with Bommer et al （2009） model and LG2014 models for CENA and WNA from Lee and Green （2014）
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    图9给出了本文D5-95回归结果与Bommer等（2009）以及Lee和Green （2014）结果的对比。同D5-75一样，两种场地条件下，本文的回归结果与其它研究回归结果随距离变化的趋势基本一致；软土场地（vS30＝260 m/s）条件下，本文回归结果在5—100 km范围内与LG2014的两个回归结果的差异更大；然而，硬土场地（vS30＝600 m/s）条件下，本文结果与LG2014-WNA的回归结果存在更大的差异。由于持时与地震动的振幅和频率均有关系，所以对比结果的差异性并不容易解释，然而，这一结果很有可能是由于本文研究区硬土场地的地震动在通过土层向上传播的过程中高频成分被显著滤掉所致。

    图  9  不同场地和不同震级条件下本文5%—95%地震动显著持时回归结果与其它回归结果的对比
    Figure  9.  Comparisons of thie D5-95 prediction equation in this study with those from Bommer et al （2009） model and LG2014 models for CENA and WNA from Lee and Green （2014）
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    4.   讨论与结论

    本文利用2007—2015年我国数字强震动台网收集的强震动记录，综合考虑震源（MW）、距离（Rrup）和场地效应（vS30）的影响因素，分别建立了水平向5%—75%和5%—95%地震动显著持时（D5-75和D5-95）的预测方程，并通过残差分析和分布假设检验证实了本文所给出预测方程的可靠性。基于回归分析该方程所用数据的分布情况，预测变量在使用中作了如下限制：① 地震事件的震级范围为MW 5.0—6.6；② 断层距的范围为Rrup≤200 km；③ 场地的等效剪切波速范围为vS30＝130—649 m/s。与其它地区的地震动显著持时预测方程的对比结果表明，本研究中预测值随预测变量的变化与其它地区具有一定的共性。

    由于我国现有地震事件中缺乏震源相关信息，该预测方程不同于Boomer等（2009）提出的模型，预测变量中未包含地震事件破裂面顶端至地表的深度，希望在未来的工作中能将该变量考虑到预测方程中。此外，本研究给出的地震动显著持时预测方程还有待于工程实际应用的验证，同时地震动显著持时是否能在一定程度上反映区域性特征等仍需进一步研究。

    中国地震局工程力学研究所强震动台网中心提供了强震动观测数据，审稿专家提出了修改意见，作者在此一并表示感谢。

  • 图  1   用于预测方程回归分析的数据集中震级MW与断层距Rrup的分布情况（Rrup＜1 km时，图中显示为Rrup＝1 km）

    Figure  1.   Magnitude MW versus rupture distance Rrup in the selected dataset for the prediction equations （Rrup＜1 km are shown as Rrup＝1 km）

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    图  2   数据集（图1）中台站vS30值来自于NGA-West2场地数据库的台站数量柱状分布图

    Figure  2.   Histogram of the station numbers with vS30 value from the NGA-West2 dataset

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    图  3   显著持时5%—75% （D5-75）和5%-95% （D5-95）的示意图（MW6.5九寨沟地震，051JZB台站，震中距约37 km）

    Figure  3.   Signification duration D5-75 and D5-95 using the Husid plot for acceleration time history （station 051JZB，R＝37 km） from MW6.5 Jiuzhaigou earthquake

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    图  4   5%—75%水平向地震动显著持时的事件间残差和事件内残差及均值和标准差随震级MW，断层距Rrup和vS30的变化

    Figure  4.   The between-events and within-event residuals for D5-75 along with their binned means and ±1 standard deviations showing their trends with magnitude，rupture distance and vS30

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    图  5   5%—95%水平向地震动显著持时的事件间残差和事件内残差及均值和标准差随震级MW，断层距Rrup和vS30的变化

    Figure  5.   The between-events and within-event residuals for D5-95 along with their binned means and ±1 standard deviations showing their trends with magnitude，rupture distance and vS30

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    图  6   事件间残差（左）和事件内残差（右）的标准正态分位数-分位数图

    （a） 5%—75%地震动显著持时 D5-75；（b） 5%—95%地震动显著持时 D5-95

    Figure  6.   Normal quantile-quantile plots of standard normal of between-events residuals （left） and within-event residuals （right）

    （a） 5%—75% significant duration D5-75；（b） 5%—95% significant duration D5-95

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    图  7   不同震级和不同场地条件下的地震动显著持时的预测值均值

    （a） 5%—75%地震动显著持时D5-75；（b） 5%—95%地震动显著持时D5-95

    Figure  7.   The predicted median of the significant duration of the predictive equations derived in this study with the magnitude and vS30

    （a） 5%—75% significant duration D5-75；（b） 5%—95% significant duration D5-95

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    图  8   不同场地和不同震级条件下本文5%—75%地震动显著持时回归结果与Bommer等（2009）以及Lee和Green （2014）结果的对比

    Figure  8.   Comparisons of the D5-75 prediction equation in this study with Bommer et al （2009） model and LG2014 models for CENA and WNA from Lee and Green （2014）

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    图  9   不同场地和不同震级条件下本文5%—95%地震动显著持时回归结果与其它回归结果的对比

    Figure  9.   Comparisons of thie D5-95 prediction equation in this study with those from Bommer et al （2009） model and LG2014 models for CENA and WNA from Lee and Green （2014）

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    表  1   回归系数和相关不确定性

    Table  1   Regression coefficients and uncertainty

    震级区间 a b 标准差σ 相关系数R2
    MW5.5—6.0 −3.613（±0.272） 0.963（±0.002） 5.835 0.994
    MW6.0—6.5 −7.240（±0.270） 0.979（±0.002） 5.952 0.990
    MW6.5—7.0 −13.596（±0.301） 0.993（±0.002） 7.313 0.993
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    表  2   D5-75和D5-95预测方程的回归系数、事件间残差的标准差τ、事件内残差的标准差σ及总标准差σtotal

    Table  2   Regression coefficients and standard deviation for the between-events τ，within-event σ and total σtotal

    a1 a2 a3 a4 a5 a6 σ τ σtotal
    D5-75 −2.991 9 0.603 7 0.869 4 −0.048 0 2.980 4 −0.130 0 0.439 8 0.250 7 0.506 2
    D5-95 0.156 1 0.364 7 0.495 8 −0.014 5 2.5* −0.178 4 0.299 3 0.238 6 0.382 8
    *a5为置信区间的参数，D5-95中参照Bommer等（2009）将a5值设定为2.5。
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-01-09
  • 修回日期:  2018-08-02
  • 网络出版日期:  2018-11-04
  • 发布日期:  2018-10-31

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  • 引言

  • 1.   数据集

  • 2.   回归分析

  • 3.   与其它研究结果的对比

  • 4.   讨论与结论

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