Accuracy estimation of global tide models using continuous gravity observation data in northern China
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摘要: 为评估全球潮汐模型在我国潮汐改正中的适用性，本文首先对10个重力站2016—2018年的观测数据进行了精度评定，而后基于均方根、和方根、纬度依赖关系以及重力残差等指标对7个全球潮汐模型进行了精度评定。结果表明：10个重力站的一些评价指标达到甚至超越了早期超导重力仪，例如M2波潮汐因子的中误差普遍小于0.000 70，其中最高精度约为0.000 14，5个主要潮波的稳定度均≤0.001 5。在10个观测模型和7个全球潮汐模型中，DDW-NHi和M2001模型考虑了地球扁率的影响，基于这两个模型计算的和方根较其它模型所得的和方根均小，约为0.288×10−8 m/s2。基于最高精度的乌什站数据对Molodensky， DDW-NHi，M2001与观测模型的改正精度的对比显示，DDW-NHi模型改正计算的重力残差（±0.4×10−8—±1.0×10−8 m/s2）不及观测模型（±0.1×10−8—±0.5×10−8 m/s2），但依然优于M2001模型（±0.7×10−8—±1.4×10−8 m/s2），且DDW-NHi模型改正获得的残差比传统的Molodensky模型所得残差（±0.5×10−8—±1.5×10−8 m/s2）小1×10−8—2×10−8 m/s2.
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关键词:
- 全球潮汐模型 /
- 海潮负荷改正 /
- 重力残差 /
- 和方根 /
- 潮汐因子纬度依赖关系
Abstract: To evaluate the applicability of the global tide models for tide correction in China, this paper firstly assessed the data accuracy of ten gravity observation from 2016 to 2018, and then made the accuracy assessment for the seven global tide model by the evaluation indicators such as the root mean square （RMS）, the root sum square （RSS）, latitude dependence of the gravimetric amplitude factor, and residual gravity. The result shows that some of the evaluation indicators have achieved or even surpassed the accuracy of the early superconducting gravimeters in ten gravity observations. For example, the RMS of the M2 gravimetric amplitude factor was less than 0.000 70, withthe highest RMS about 0.000 14, and the stability of five main tide waves was less than 0.001 5. As for the ten observed and the seven global tide models, the RSS of DDW-NHi and M2001 models with the Earth’s oblateness influence is only about 0.288×10−8 m/s2, which is smaller than others. Comparison of the tide corrected accuracies by Molodensky, DDW-NHi, M2001, and the observed tide models suggests that residual gravity corrected by DDW-NHi （±0.4×10−8—±1.0×10−8 m/s2） is larger than that by observed one （±0.1×10−8—±0.5×10−8 m/s2） for Wushi gravity observatory with the highest tide accuracy, but still smaller than that by M2001 （±0.7×10−8—±1.4×10−8 m/s2）. Furthermore, the residual gravity corrected by DDW-NHi is less about 1×10−8—2×10−8 m/s2 than by the traditional Molodensky model. -
引言
北京八宝山断裂因在八宝山一带出露而得名，与作为北京凹陷西边界的黄庄—高丽营断裂走向大致平行，该断裂呈NE向展布，总体走向为NE40°—50°；南起河北涞水，向北经牛口峪、房山、磁家务、北车营、晓幼营、大灰厂、八宝山、清河到东三旗，全长约为100 km （北京市地质矿产局，1991；车兆宏，范燕，2003）。该断裂在平原区除了少数地段有地表出露外，大部分均被第四系覆盖，在八宝山处表现为蓟县系雾迷山组逆掩于寒武系—下侏罗统之上，上盘的老地层逆掩至下盘之上。该断裂的糜棱岩带在有些地段宽20—30 m，显示为压扭性断裂，断层面倾向SE，倾角较缓，断层产状随地段不同有所差异。
八宝山断裂是一条活动断裂，长期受到地震研究人员的关注（杨景春等，1981；张保民等，1981；孙叶等，1983；金凤英，严润娥，1985；赵刚，李军雄，1986；徐杰等，1992；焦青等，2005），关于该断裂的研究主要集中在地震活动性方面。杨景春等（1981）根据断层位移观测、地下水及小震活动等资料，认为该断裂有一定的活动性；王宋贤（1988）根据观测台站及测点的观测数据分析，认为该断裂近期仍在活动，且对地震活动具有一定的响应；车兆宏和范燕（2003）根据对形变、重力及地磁资料的分析，认为该断裂的活动与强震的发生密切相关，断裂所在地段是地震活动引起应力场变化的敏感地区；焦青等（2005）根据跨断层位移观测资料的分析，认为该断裂近期表现为北强南弱的继承性活动特点。但也有观点认为该断裂当前活动很弱甚至不再活动，例如徐杰等（1992）通过对断层线之上第四纪沉积物有无明显错断加以分析，认为八宝山断裂自早更新世后活动甚弱；赵刚和李军雄（1986）利用平面光弹性测试技术对八宝山断裂的活动量进行监测的结果显示，第四纪以来该断裂趋于稳定。上述关于断层基本产状特征方面的研究相对较少，另外，当前对隐伏断层产状基本性质的研究主要是通过地质地貌、钻探、重力、物探、人工地震等间接手段进行探测（徐杰等，1992；向宏发等，1996；赵希俊等，2000；马文涛等，2004；常旭等，2008；胡平等，2010）。
由于八宝山断裂大部分均被第四系覆盖，研究难度较大，所以对其认识尚不够充分，例如对于断层基本产状中的断层面倾角，北京市地质矿产勘查开发局和北京市地质调查研究院（2008a）认为一般处于20°—30°之间，徐杰等（1992）描述为25°—35°，尚未形成一致观点。因地表出露不多，对其研究主要是根据相关的物探资料及部分钻孔所揭示的地层情况进行一定的了解。由于各种物探方式均属于间接手段，解译结果一般具有多解性，且均存在相应的分辨率问题，因而依据物探所得结果的可信度一般；而钻孔岩芯是对深部地层及构造进行研究的最直接、最为可靠的手段，能够较好地揭示深部地层构造。以往钻孔的深度较小，这使得对于八宝山断层性质的了解较为有限。近年来，随着本地区对地热资源的开发，施工了一些较深的地热钻孔，积累了一定的深部地层资料，为我们对该断层的进一步了解提供了有利的条件，因此有必要根据这些深孔资料对该断层的性质进行更深入的研究总结，这对于基础地质、区域构造、地震监测、地下水及地热开发、工程建设等均具有重要的理论和现实意义。
八宝山断裂南北向延伸约100 km，大致以永定河断裂为界分为南北两段。由于该断裂长度较长，断层产状可能会存在较大的变化，尤其是南段，因受侵入岩体的影响，产状受后期干扰较大，变化相对复杂；北段受后期干扰相对较少，产状较为稳定，比较具有代表性，而且北段区域内的地热钻孔较多，资料相对丰富，便于研究。因此本文拟选取八宝山断裂北段部分（鲁谷—东三旗段）对其地层结构重点研究，以期能较好地揭示该断层的产状等基本特征。
1. 区域构造概况
八宝山断裂北段所在区域在构造单元上属于华北板块（Ⅰ级）冀辽断陷盆地（Ⅱ级）北京断陷（Ⅲ级）。北京断陷是多期构造作用形成的巨型断陷，该断陷内沉积厚约1 500 m的古近系和新近系。北京断陷为一地堑式凹陷，凹陷内有5条较大的平行断裂，分别为车公庄断裂、莲花池断裂、前门断裂、崇文门断裂和西红门断裂，其西北、东南边界分别为黄庄—高丽营断裂、南苑—通县断裂。根据白垩纪以来的沉积差异，北京断陷又可细分为琉璃河、丰台和东坝—天竺等3个小断陷盆地（北京市地质矿产勘查开发局，北京市地质调查研究院，2008a）。本文重点研究的八宝山断裂中段即位于丰台断陷西部边界的外侧。
八宝山断裂大致与黄庄—高丽营断裂平行展布，两者相距仅1—5 km，其间地带受多期构造挤压，较为破碎，称之为八宝山断裂带。本区域的地质构造如图1所示。
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图 1 研究区基底地质构造示意图（修改自北京市地质矿产勘查开发局和北京市地质调查研究院，2008b）Figure 1. Schematic diagram of regional basement geological structure （revised from Beijing Geological and Mineral Exploration and Development Bureau and Beijing Institute of Geological Investigation and Research，2008b）2. 深层地质剖面与岩层接触关系分析
近年来，随着地热资源的开发，一些深井的施工为我们了解八宝山断裂北段区域的地层接触关系及地质构造提供了较多的地层资料。图2和图3分别给出了根据北京大学地热井（JR-119，深3 200 m）、中国农业大学地热井（JR-141，深3 671 m）、中国农业机械化科学研究院奥运公园地热井（奥热-1，深3 326 m）以及其它钻孔所绘制的横穿八宝山断裂与黄庄—高丽营断裂之间地带的地质剖面图。
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图 2 AA′剖面位置示意图（修改自北京市地质矿产勘查开发局和北京市地质调查研究院，2008b）Figure 2. Schematic diagram for location of the section line AA′ （revised from Beijing Geological and Mineral Exploration and Development Bureau and Beijing Institute of Geological Investigation and Research，2008b）![]()
图 3 AA′地质剖面示意图及钻孔柱状图Figure 3. Schematic daigram for the geological section AA′ and borehole histograms从地层剖面图（图3）中可以看出，JR-141和奥热-1两井虽然相距仅750 m，但地层存在较大的差异，主要特点如下：
1） 两井的地层很不连续，同组岩层的厚度相差较大。例如：蓟县系雾迷山组（Jxw）西侧比东侧厚度大，在西侧JR-141地热井中的厚度为1 559 m，在东侧的奥热-1地热井中的厚度为1 215 m；但侏罗统九龙山组（J2j）和南大岭组（J1n）在东侧的厚度较西侧大，九龙山组（J2j）在JR-141钻孔厚527 m，在奥热-1钻孔厚755 m，南大岭组（J1n）在JR-141钻孔厚253 m，在奥热-1钻孔厚282 m；
2） 西侧JR-141钻孔中的地层与东侧的奥热-1钻孔相比，缺失了石炭系（C）和三叠系（T），存在地层缺失现象；
3） 两井的地层厚度均不是正常的沉积厚度，各组的厚度普遍小于本区该层正常的沉积厚度，即层厚不完整，仅为其中一部分。例如：南大岭组（J1n）在JR-141钻孔中厚253 m，在奥热-1钻孔中厚282 m，区域正常层厚一般为300—500 m；九龙山组（J2j）在JR-141钻孔中厚527 m，在奥热-1钻孔中厚755 m，而正常层厚一般为1 000—1 540 m （北京市地质矿产局，1991）。这说明剖面中存在很多个不整合面，很不正常；
4） 西侧的76-3孔（清华大学）存在侏罗统髫髻山组（J3t）与蓟县系雾迷山组（Jxw）交互穿插出现的现象，也呈现出非正常的地层层序。
这样看来，两地热井的地层层序非常错乱，难以对比，因此只能用断层不连续加以拟合对比，其地层对比关系如图4所示。可以看出，在不同层位上存在着多条角度不一的逆断层，断层往往又同时受到后期断层的再切割。图中所绘出的断层是根据地层组间的厚度差异大致推断出的主要断层，尚不包括组内更小规模的断层。可以看出，本区地层中存在数量众多、规模不一的逆断层，且存在相互错动现象，这体现出八宝山断裂的逆冲作用非常强烈，同时活动具有多期性。
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图 4 北京凹陷田村－瀛海段的地质构造剖面示意图（修改自北京市地质矿产勘查开发局和北京市地质调查研究院，2008b）Figure 4. Sketch map of geological structure section of the Tiancun-Yinghai segment of Beijing depression （revised from the Beijing Geological and Mineral Exploration and Development Bureau and Beijing Institute of Geological Investigation and Research，2008b）3. 断裂特征分析
3.1 构造特征
通过对剖面中的地层接触关系分析，可以发现剖面中存在以下主要构造特征：
1） 逆冲作用强烈。从图4中可以看出，地层中存在多条规模不一、相互切割的逆断层，可见断层活动具有多期性。在逆冲推覆过程中会产生较强的挤压，且随着阻力的增大，断层会不断地调整倾角，减小阻力，继续前进，从而形成了倾角不一、规模不同的多条断层，后期断层会错断前期断层，从而对地层层序产生了较大的扰动。经多期倾角不一的逆断层的反复挤压、错断，最终形成了非常破碎的、巨厚层的断层破碎带，这反映出八宝山断裂逆冲作用非常强烈，从该断裂一直到黄庄—高丽营断裂之间的整个断块均属于断层破碎带。
顺便提及的是，黄庄—高丽营断裂以东的北京凹陷内广泛发育角砾岩，也反映出该区域挤压强烈以及断层活动频繁这一特点。例如：髫髻山组下部的砾岩层在JR-94孔（北辰绿色家园）厚约300 m，JR-130孔（北辰绿色家园）厚约330 m，JR-53新孔（奥体中心）厚580 m，JR-117孔（索家坟）厚1 300 m （柯柏林，2005）。
2） 存在两条主要断层。剖面中显示有两个较大的断层，一条是八宝山断裂带的主断层（F1），另一条是雾迷山组（Jxw）小断块被顶托至上部后与底部侏罗统所形成的不整合面（F2），其余断层相对规模较小。这两个不整合面两侧的地层差异较大，地层不连续较为明显，表现为内外两条断层线，本剖面处即是如此。但由于逆冲作用较为强烈，且两条断层线之间的距离较小，有时上部的雾迷山组岩块（图4中F2断层面之上部分）会逆冲至主断层F1之上，将前面的F1主断层线掩盖，从而地表仅有一条断层线出露，八宝山处即是如此。如图1所示，在八宝山处雾迷山组逆冲至下侏罗统之上，地表只有一条断层线，此处断层虽然是八宝山断层的命名地，但我们可以看出此断层并不是剖面中的主断层F1，F1被掩盖在雾迷山组之下，断层线位置应当位于地表所显示的断层线以东；而地表出露的断层，即我们平常所指的八宝山断层，则相当于剖面图中的F2，是雾迷山组断块继续向前逆冲所形成的次断层。这在对八宝山断裂带进行研究及监测过程中需要特别注意。我们以往对八宝山处地表所出露断裂所进行的活动性监测，体现出的可能只是浅表处次断层的活动性，而对于地震监测意义更为重大的是主断层的监测，今后可通过钻探手段揭示到主断层的断层面后再对其加以监测。
3） 关于F1和F2的倾角和切割深度。剖面中钻孔所揭示的雾迷山组的最大深度为JR-141钻孔处的1 635 m，东侧受到后期断层的错动深度变小，由于目前钻孔资料较少，只能根据剖面大致估测次断层F2的最大深度约为1 800 m。结合地层剖面图（图4），根据76-3和JR-141两钻孔的雾迷山组的层厚及其间距计算出F2本段的断层面倾角大致为33°。
JR-141钻孔在2 900 m深处可见深部下盘的雾迷山组（Jxw），奥热-1钻孔在3 326 m深度处尚未见，据此推断主断层F1的倾角大于37°。从剖面图中可以看出，奥热-1钻孔也已基本接近雾迷山组（Jxw），因此目前只能大致估测本段F1的倾角为40°左右。若倾角按40°估算，则F1的最大切割深度约为5 000 m，底部呈铲状与黄庄—高丽营断裂交会。
3.2 成因与时代分析
北京凹陷是一地堑式凹陷（图4），在其形成过程中，首先是区域板块在拉张作用下产生断陷，形成八宝山、黄庄—高丽营等平行断层，初期为正断层，八宝山断裂与黄庄—高丽营断裂之间的断块下陷至左侧岩块雾迷山组以下深度；之后区域板块间又产生反向运动，挤压产生逆冲作用，八宝山主断层转变为逆断层，在其逆冲上升过程中，将一部分底部的雾迷山组岩块顶托至高处，从而出现了雾迷山组逆冲推覆至侏罗统之上的现象。
北京凹陷最初大约形成于燕山运动早期，其后一直不断发展，最终形成于燕山运动末期（北京市地质矿产局，1991；车兆宏，范燕，2003；北京市地质矿产勘查开发局和北京市地质调查研究院，2008a）。考虑到髫髻山组（J3t）被切断并被叠压，因此北京凹陷最终的形成时代应该是在晚侏罗世（J3）之后；东侧的凹陷基本控制了下白垩统大灰厂组（K1dh）的沉积，因此该凹陷应当最终形成于大灰厂组（K1dh）沉积之前。基于此本文推断，八宝山断裂带的最终形成时代应该是介于晚侏罗世（J3）与早白垩世（K1）之间，即中生代晚期。
4. 讨论与结论
以往对八宝山断裂的研究主要是根据相关的物探方法，多属于间接手段，解译结果也通常具有多解性，因而依据物探所得结论的可信度一般；而钻孔岩芯是对深部地层及构造加以研究分析的最直接证据，能够对深部地层构造加以较好地揭示，较为可靠。本文根据近些年来施工的地热井地层资料，对该断层性质进行了更加深入的研究。
通过构造分析，剖面中显示有两条较大的断层，一是八宝山断裂带的主断层；另一条是雾迷山组小断块被顶托至上部后形成的次断层。在八宝山处，后者推覆至主断层之上将其掩盖，地表只出露一条断层，即平常所指的八宝山断层，但它并不是本断裂带的主断层，这在监测中需要重点加以区分。
根据钻孔资料大致估算，本段上部的次断层断层面倾角约为33°，最大切割深度为1 800 m左右；下部的主断层倾角为40°左右，最大切割深度为5 000 m左右。
本次研究主要是根据一条剖面的深孔资料对八宝山断层北段的基本性质进行了探讨，并不一定能完全代表其它各段断层的特点。今后随着新地热钻孔的施工，应进一步对其各段的性质进行研究，这对于基础地质、区域构造、地震监测、工程建设等方面均具有重要的理论意义和现实意义。
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图 1 我国10个重力观测站空间分布示意图
Figure 1. The spatial distribution of ten gravity observatories in China
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图 2 2016—2018年主要潮波的潮汐因子稳定度变化
（a） O1波；（b） M2波；（c） P1波；（d） K1波
Figure 2. Variation of the stability of gravimetric amplitude factor of the main tidal waves from 2016 to 2018
（a） O1 wave；（b） M2 wave；（c） P1 wave；（d） K1 wave
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图 3 O1波，M2波和K1波的潮汐振幅（a）和潮汐因子（b）的纬度依赖关系
Figure 3. The latitude dependence of the gravimetric amplitude （a） and gravimetric amplitude factors （b） of O1，M2 and K1 waves
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图 4 潮汐模型潮汐改正后的重力残差时间序列及其功率谱密度
（a） 乌什重力站固体潮预处理数据；（b） Molodensky模型潮汐改正的重力残差；（c） DDW-NHi模型潮汐改正的重力残差；（d） M2001模型潮汐改正的重力残差；（e） 观测模型潮汐改正的重力残差；（f） 重力残差的功率谱密度
Figure 4. Residual gravity and power spectral density corrected by several tidal models
（a） The preprocessing gravity data from Wushi observatory；（b） The residual gravity corrected by Molodensky model；（c） The residual gravity corrected by DDW-NHi model；（d） The residual gravity corrected by M2001 model；（e） The residual gravity corrected by observed model；（f） The power spectral density of the residual gravity
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图 5 周日波（a）和半日波（b）的重力残差功率谱密度频段特征
Figure 5. The power spectral density of the residual gravity for diural （a） and semi-diurnal （b） waves
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图 6 海潮负荷改正前后观测的与模型的重力残差振幅比较
图中P代表进行了气压改正；＋N代表进行了Nao.99b海潮负荷改正；＋NC代表进行了Nao.99b和osu.chinasea.2010海潮负荷改正；＋NN代表进行了Nao.99b和naoregional.1999海潮负荷改正
Figure 6. Comparison of the residual gravity amplitude before and after corrected by ocean loading models and global body tide model
P represents the gravimetric amplitude factors corrected by atmospheric pressure；＋N represents those corrected by global ocean model of Nao.99b；＋NC represent the those corrected by the composite ocean model of Nao. 99b and osu.chinasea.2010；＋NN represent those corrected by the composite ocean model of Nao.99b and naoregional.1999
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图 7 海潮改正对潮汐因子的影响
图中P代表进行了气压改正的潮汐因子；DUT10，EOT11a，FES2004，GOT4.7，HAM11a，Nao.99b和TPXO7.2分别代表进行了气压和对应全球海潮模型改正的潮汐因子；DDW-NHi代表了DDW-NHi理论潮汐因子。横坐标台站按经度由东向西排列
Figure 7. Impaction of the gravimetric amplitude factors corrected by seven global ocean models
P represents the gravimetric amplitude factors corrected by atmospheric pressure；DUT10，EOT11a，FES2004，GOT4.7，HAM11a，Nao.99b and TPXO7.2 represent those corrected by atmospheric pressure and corresponding global ocean tide model respectively；DDW-NHi represents those in DDW-NHi. The stations are arranged from east to west according to their longitude
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图 8 格尔木观测站潮汐因子和调和分析中误差随格值系数的变化
（a） M2波；（b） O1波；（c） K1波；（d） P1波；（e） Q1波；（f） 中误差随格值系数的变化
Figure 8. Varaition of gravimetric amplitude factor and RMS of the harmonic analysis with the scale factor for Golmud observatory
（a） M2 wave；（b） O1 wave；（c） K1 wave；（d） P1 wave；（e） Q1 wave；（f） The RMS of the residual gravity
表 1 全球潮汐模型的特征
Table 1 Feature statistics of global body tide models
来源 长周期波 周日波 半日波 1/3日波 地球模型 Molodensky （1961） - 4 1 - 圆球 Warh （1981a，b，c） 1 19 1 0 1066A，PREM-C，C2 Dehant et al （1999） 1 9 1 1 流体静力弹性地球模型 11 9 1 1 非流体非弹性地球模型 Mathews （2001） - 16 - - PREM 
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表 2 7个全球潮汐模型潮汐因子的常数项和纬度依赖项
Table 2 Constant term and latitude-dependent term of the gravimetric amplitude factor in seven global body tide models
全球潮汐模型 O1波 P1波 K1波 Q1波 M2波 ${G_0} $ 
$G_ { \pm }'/10^{-5}$ 
${G_0} $ 
$G_ { \pm }'/10^{-5}$ 
${G_0} $ 
$G_ { \pm }'/10^{-5}$ 
${G_0} $ 
$G_ { \pm }'/10^{-5}$ 
${G_0} $ 
$G_ { \pm }'/10^{-5}$ 
Molodensky 圆球 1.16 0 1.153 0 1.137 0 1.137 0 1.16 0 1066A 1.152 −600 1.147 −600 1.132 −600 1.152 −600 1.16 −500 Warh PREM-C 1.152 −700 1.147 −700 1.132 −600 1.152 −700 1.16 −500 C2 1.151 −700 1.147 −600 1.132 −600 1.151 −700 1.159 −500 Dehant DDW-He 1.154 24 8 1.147 77 −13 1.147 77 −13 1.132 83 −60 1.160 30 7 DDW-NHi 1.154 24 8 1.149 15 −10 1.134 89 −57 1.154 03 9 1.161 72 10 Mathews M2001 1.154 07 5 1.148 91 5 1.136 1 5 1.154 1 5 - - 注： ${G_0} $ 为潮汐因子的全球常数项，
$G_ { \pm }'$ 为纬度依赖项系数，其中M2001模型的
${G_0} $ 为原模型常数项的模，
$G_ { \pm }'$ 为原模型的周期项。
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表 3 2016年重力潮汐观测站基本信息
Table 3 Basic information of the gravity observatories in 2016
序号 台站 省份 台站
类型观测环境
等级台站简介 中误差
/（10−8 m·s−2）1 高台 甘肃 地下室 优秀 位于黑河以北不足2 km处 ±0.637 2 格尔木 青海 山洞 优秀 位于昆仑布尔汉达山北麓山洞中 ±0.706 3 海拉尔 内蒙 山洞 优秀 位于海拉尔盆地与大兴安岭北坡海拉尔河与伊敏河交汇处 ±0.601 4 兰州 甘肃 山洞 优秀 位于兰州东盆地盐场堡以北、白塔山以东、黄河北岸Ⅲ级阶级地的后缘，
距黄河最近距离约1.5 km±0.740 5 牡丹江 黑龙江 山洞 良好 距市区约1.6 km，近年在距离台站500 m处建有成片住宅小区 ±0.718 6 沈阳 辽宁 山洞 良好 位于沈阳市东郊东陵区天柱山西南麓，南距沈抚公路北线约0.4 km ±0.747 7 泰安 山东 山洞 良好 位于泰山南麓正南，0.5 km处有小型水库 ±0.989 8 炭山 宁夏 山洞 良好 位于海原县炭山乡丘陵村，距海原县新区约20 km，台站供电系统时常故障 ±0.891 9 乌加河 内蒙 山洞 优秀 位于内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特中旗乌加河镇正北1 km处 ±0.838 10 乌什 新疆 山洞 优秀 阿克苏地区乌什县西郊的七女坟旁 ±0.605
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表 4 连续重力观测站的潮汐因子δ和气压导纳值的统计结果
Table 4 The result of gravimetric amplitude factor δ and barometric admittance of gravity observatories
重力站 O1波 P1波 K1波 M2波 S2波 气压导纳/（10−8 m·s−2·hPa−1） δ σ/10−4 δ σ/10−4 δ σ/10−4 δ σ/10−4 δ σ/10−4 数值 中误差 格尔木 1.152 94 4.0 1.145 22 14.3 1.131 84 9.9 1.165 22 1.5 1.165 10 3.4 −0.269 0.015 兰州 1.157 16 4.7 1.148 77 9.0 1.136 50 3.4 1.158 77 2.4 1.160 37 5.4 −0.319 0.011 高台 1.156 37 3.8 1.150 97 6.7 1.137 49 2.5 1.161 62 1.2 1.163 21 2.7 −0.391 0.008 海拉尔 1.155 19 5.9 1.157 16 11.2 1.138 65 4.1 1.167 74 4.2 1.171 67 9.4 −0.371 0.010 牡丹江 1.153 84 4.7 1.151 92 8.4 1.137 44 3.2 1.163 77 3.4 1.167 07 7.5 −0.347 0.009 沈阳 1.153 70 7.3 1.150 00 13.1 1.137 17 4.9 1.159 45 2.8 1.159 77 6.2 −0.356 0.010 泰安 1.158 32 11.3 1.153 09 20.6 1.139 41 7.7 1.155 73 2.4 1.156 20 5.6 −0.288 0.018 炭山 1.154 74 7.8 1.145 53 16.9 1.133 36 6.4 1.161 86 2.4 1.161 45 5.9 −0.312 0.024 乌加河 1.155 54 3.1 1.150 56 5.6 1.137 52 2.1 1.157 09 1.3 1.159 06 3.1 −0.299 0.010 乌什 1.155 14 3.9 1.151 40 7.0 1.137 26 2.6 1.160 97 1.4 1.161 00 3.2 −0.430 0.010 注：δ为潮波的潮汐因子，σ为中误差。
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表 5 乌什重力观测站的潮汐分析结果
Table 5 The tidal analysis results of Wushi gravity observatory
起始频率
/cpd结束频率
/cpd潮波名称 潮汐振幅
/（10−9 m·s−2）潮汐因子 相位滞后/° 数值 中误差 数值 中误差 0.501 37 0.911 39 Q1 58.938 1 1.154 66 0.001 80 −0.097 0.09 0.911 39 0.947 99 O1 307.830 6 1.155 14 0.000 39 0.020 0.019 0.947 99 0.981 85 M1 24.209 7 1.504 93 0.004 20 −0.427 0.160 0.981 86 0.998 63 P1 143.232 9 1.151 40 0.000 70 −0.060 0.035 0.998 63 1.001 37 S1 3.387 2 1.209 77 0.042 58 16.412 2.319 1.001 37 1.004 11 K1 432.929 1 1.137 26 0.000 26 0.007 0.014 1.004 11 1.006 85 ψ1 3.387 1 1.260 70 0.030 07 −0.923 1.368 1.006 85 1.023 62 φ1 6.164 9 1.169 38 0.016 14 −0.622 0.791 1.023 62 1.057 49 J1 24.208 8 1.153 00 0.004 61 −0.174 0.229 1.057 49 1.470 24 OO1 13.246 6 1.162 69 0.011 38 0.117 0.561 1.470 24 1.880 26 2N2 13.001 1 1.161 73 0.003 27 0.201 0.161 1.880 27 1.914 13 N2 81.411 6 1.159 33 0.000 71 −0.046 0.035 1.914 13 1.950 42 M2 425.214 3 1.160 97 0.000 14 0.013 0.007 1.950 42 1.984 28 L2 12.018 8 1.157 81 0.006 06 −0.428 0.300 1.984 28 2.002 74 S2 197.832 1 1.161 00 0.000 32 −0.289 0.020 2.002 74 2.451 94 K2 53.780 9 1.158 76 0.001 54 −0.137 0.076 2.451 94 7.000 00 M3M6 6.287 4 1.073 14 0.006 61 0.109 0.353
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表 6 各型重力仪潮汐观测精度和稳定度分析
Table 6 Accuracy and stability analysis of tidal observatory for different gravimeters
重力仪
类型数据时段 M2波潮汐因子
中误差中误差
/（10−8 m·s−2）导纳中误差
/（10−8 m·s−2·hPa−1）稳定度 来源 LRC 1973—1990 0.002 00—0.005 00 - - - Melchior和de Becher （1983） GEO 1971—1990 0.001 00—0.002 00 - - - GWR 1975—1988 0.000 08 - - - LRC 1983—1986 ≤0.005 00 - - 0.005 0 毛慧琴等（1989） GS 1989—1993 0.000 30—0.003 00 - - - 魏望生和喻节林（1995） DZW 0.000 80—0.004 00 - - - LRC 0.000 40—0.002 00 - - - GEO 0.001 00—0.005 00 - - - T，CT，CD 1989—2000 - ±0.05—±0.70 ±0.000 4—0.003 0 0.001 5 Ducarme et al （2002） ASK - - ±0.010 0 - LRC 2000—2001 0.000 51 ±0.20 ±0.022 0 - 孙和平等（2002） OSG 0.000 06 ±0.02 ±0.002 0 - T，CT，CD 1997—2001 0.000 70 - ±0.000 4—0.003 0 0.001 0 Xu et al （2004） OSG 2009—2010 0.000 04 ±1.10—±1.40 ±0.000 5 - 韦进等（2012）
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表 7 7个全球潮汐模型计算所得重力残差的均方根RMS及和方根RSS
Table 7 RMS and RSS of the residual gravity corrected by seven global body tide models
潮汐模型 地球模型 RMS/（10−8 m·s−2） RSS/（10−8 m·s−2） M2波 K1波 O1波 P1波 Q1波 Tamura
潮波表郗钦文
潮波表Molodensky 均质圆球 0.143 9 0.168 7 0.173 4 0.064 8 0.047 8 0.292 8 0.291 2 Warh 1066A 0.190 9 0.179 8 0.169 3 0.068 9 0.039 9 0.322 1 0.322 0 PREM-C 0.190 9 0.179 8 0.169 4 0.069 3 0.040 0 0.322 3 0.320 6 C2 0.199 9 0.179 8 0.171 2 0.068 9 0.039 9 0.328 5 0.329 0 DDW DDW-He 0.143 6 0.227 5 0.167 1 0.066 6 0.053 7 0.328 0 0.328 1 DDW-NHi 0.144 5 0.171 3 0.167 1 0.065 2 0.040 2 0.289 8 0.289 6 Mathews M2001 0.144 5 0.168 3 0.167 2 0.065 2 0.040 2 0.288 1 0.287 9
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表 8 两个全球潮汐模型与观测站的潮汐因子的相对误差
Table 8 The relative errors of the gravimetric amplitude factors between DDW-NHi and M2001 models and the observatories
台站 M2波潮汐因子相对误差 O1波潮汐因子相对误差 P1波潮汐因子相对误差 K1波潮汐因子相对误差 RMS/（10−8 m·s−2） DDW-NHi M2001 DDW-NHi M2001 DDW-NHi M2001 DDW-NHi M2001 DDW-NHi M2001 格尔木 0.251 3% 0.251 3% 0.178 2% 0.150 4% 0.253 3% 0.247 4% 0.259 5% 0.459 4% 0.120 6 0.141 0 高台 0.015 2% 0.015 2% 0.224 4% 0.253 1% 0.187 8% 0.189 1% 0.312 9% 0.094 1% 0.087 5 0.068 3 海拉尔 0.015 3% 0.495 8% 0.062 1% 0.093 9% 0.815 2% 0.800 9% 0.574 1% 0.290 9% 0.223 8 0.198 0 兰州 0.015 4% 0.211 4% 0.354 1% 0.381 8% 0.269 4% 0.275 8% 0.291 5% 0.093 8% 0.114 6 0.105 1 牡丹江 0.015 5% 0.200 8% 0.188 0% 0.157 6% 0.582 2% 0.575 4% 0.244 1% 0.008 6% 0.227 8 0.220 6 乌什 0.015 6% 0.236 3% 0.025 6% 0.003 9% 0.168 3% 0.165 9% 0.246 3% 0.011 9% 0.107 8 0.095 5
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