Earthquake damage assessment for building group considering dynamic interaction between buildings and sedimentary basin
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摘要:
我国大量城镇位于沉积盆地，沉积盆地对地震动具有显著的幅值放大和持时增长效应，同时沉积盆地与建筑群间的动力相互作用将导致地震动空间重分布。针对此问题，本文提出了一种考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用的建筑群震害评估方法：首先，以剪切层模型、弯剪耦合模型等简化力学模型模拟建筑结构，计算建筑群-沉积盆地动力相互作用，获得建筑群的基础顶面地震动；然后，基于精细化有限元模型分析典型单体建筑的地震易损性；最后，结合所求建筑群基础顶面地震动、易损性曲线进行建筑群震害评估。结果表明：采用简化力学模型、精细化有限元模型模拟建筑结构时，上部建筑对基础顶面地震动的影响具有等效性，因此所建方法适用于考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用的建筑群震害评估；建筑群-沉积盆地动力相互作用主要导致盆地内地表地震动峰值降低，但局部位置会在盆地效应基础上产生附加放大效应；建筑群-沉积盆地动力相互作用导致不同地表点地震动加速度反应谱峰值相差3倍，同时放大邻近建筑出现相同等级震害的概率差异，所分析算例中，在是否考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用的情况下，邻近四栋相同框架结构发生中等损坏的概率范围分别为66%—92%和87%—93%，此结果与实际震害中建筑结构交替破坏的现象一致。
Abstract:Building clusters as “scatterers” and “secondary sources” will change the seismic wave propagation in the site under earthquakes. Seismic damage investigation results of the 1976 Friuli earthquake and the 1985 Mexico earthquake revealed that the building damages had the spatial distribution of alternating destruction. Additionally, many cities and towns in China are located in sedimentary basins. Sedimentary basins have significant amplitude-amplifying and duration-increasing effects on ground motion. The dynamic interaction between the sedimentary basin and buildings leads to spatial redistribution and significant spatial variation of ground motions. Thus, this paper proposes a framework for earthquake damage assessment of buildings considering the dynamic interaction between buildings and the sedimentary basin. Firstly, simplified mechanical models including the shear layer model and flexural-shear model are used to simulate building structures; and the dynamic interaction between buildings and the sedimentary basin is calculated to obtain the ground motions on the top surface of the building foundations. Then, the seismic vulnerability of a typical single building is analyzed based on a refined finite element model with fiber-beam and layered shell elements. Finally, combined with the ground motions of foundations and vulnerability curves of buildings, earthquake damage assessment of buildings is realized rapidly. The results show that the influence of the superstructures on ground motions on the top of the foundations is equivalent when the simplified mechanical model and the refined finite element model are used to simulate building structures. The proposed method is suitable for earthquake damage assessment of building groups considering the dynamic interaction between buildings and basins. However, there are significant differences in solving the seismic response of building clusters using simple mechanical models and refined finite element models. Therefore, it is necessary to comprehensively consider the size of building clusters, and the importance and complexity of buildings in urban areas in seismic damage assessment. A multi-scale method is suitable. The dynamic interaction between buildings and basins mainly reduces the peak value of the surface ground motion in the basin, however, the local location will produce additional amplification based on the basin effect. The interaction between the buildings and the basin causes a three-time difference in the peak values of the acceleration response spectrum at different surface locations. At the same time, the difference in the probability of earthquake damage of the same level in neighboring buildings is magnified. In the analyzed example, when the interaction of building group and basin is considered or not considered, the medium damage probability ranges of the same four adjacent buildings are 66%−92% and 87%−93%, respectively, which is consistent with the earthquake damage phenomenon of building structures in the previous earthquakes. The proposed method takes the failure probability of building structures as the assessment index, which can be solved through seismic vulnerability analysis of individual building structures or directly extracted from the seismic vulnerability database. Compared with dynamic time-history analysis results of building clusters, this index is more suitable for predicting unfavorable locations or buildings before earthquakes, especially for communities with relatively unitary building-types. The failure probability of the entire community can be obtained by combining the seismic vulnerability of typical building structures with the peak ground acceleration at the building foundations.
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Keywords:
- basin effect /
- site-city interaction /
- vulnerability /
- earthquake damage assessment
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引言
基于物理模型的城市建筑群地震灾害风险情景构建是韧性城市建设的关键。地震作用下，建筑群作为“散射体”和“二次振源”将改变地震波在场地中的传播规律，1976年弗留利（Friuli）地震和1985年墨西哥地震的震害调查结果均显示建筑群震害呈现交替破坏的空间分布（Chávez-García，Bard，1994），且目前研究已表明建筑群-场地相互作用可能是出现此类震害现象的重要原因（Chávez-García，Bard，1994；Guéguen et al，2002；Uenishi，2010）。此外，我国大量城镇位于沉积盆地，其对地震动的放大效应已被多次地震震害及理论研究证实（陈少林等，2014；强生银等，2021；Zhang et al，2021；巴振宁等，2022；高玉峰等，2022；于彦彦等，2022）。因此，对于位于沉积盆地的建筑群，如何充分考虑盆地效应、建筑群-盆地动力相互作用，开展基于空间变化地震动的建筑群震害评估是科学预测建筑群地震灾害风险的一个关键问题。
目前，针对地震作用下建筑群-场地的动力相互作用问题，国内外学者已采用边界元法（Schwan et al，2016）、有限差分法（Tsogka，Wirgin，2003）、有限元法（Chen et al，2022）开展研究，揭示了建筑群对地震波传播过程的影响机理，场地模型包括半空间场地和层状场地，结果显示建筑群可能导致地表地震动出现更大的峰值和更长的持时（Chen et al，2022）。之后，部分学者以地震作用下的建筑群-沉积盆地模型为研究对象，研究了盆地效应以及建筑群-沉积盆地的动力相互作用。Kham等（2006）发现在双共振条件下，建筑物引起的波辐射可以显著放大或减小地震波场，且此影响随盆地自振特性、入射波特性和建筑密度而改变；Guidotti等（2012）采用谱元法求解了某实际建筑群-沉积盆地的地震反应，结果表明建筑群可导致局部地表地震动放大约30%；Sahar和Narayan （2016）定量地讨论了盆地形状、建筑群密度对建筑群-盆地相互作用的影响，结果表明建筑群密度由0.42增加到0.63时，盆地地表位移幅值可减小15%；Kato和Wang （2021）研究了地震作用下高层建筑群-狭长型盆地的动力相互作用，结果表明此作用将增大地震动高频部分的能量。
以上研究多采用块体模拟建筑群，重点分析了上部建筑群对场地地震动的影响，未针对考虑建筑群-场地动力相互作用的建筑群地震反应进行研究。由于区域建筑群通常数量众多、类型多样，且场地尺度较大，采用单体建筑结构进行地震反应分析常用诸如纤维梁柱单元模型、实体单元模型模拟建筑群将导致整体模型的动力自由度过多、计算成本过高，因此，上部建筑群通常采用简化力学模型模拟。陆新征（2015）和Tian等（2022）采用多自由度剪切层模型、弯剪耦合模型模拟常见的框架结构、框架-剪力墙结构（后文简称框剪结构）开展区域建筑群的地震反应非线性时程分析，并分别对建筑物的动力反应和损伤进行了定量评估；张博文等（2020）建立了考虑建筑-场地-建筑相互作用的建筑群反应分析简化方法，采用剪切模型模拟砌体结构和低层建筑、弯剪耦合模型模拟高层建筑；项梦洁和陈隽（2021）以高层框架结构建筑群为例，建立了考虑场地效应的建筑群可靠度评估方法，同样采用简化力学模型模拟框架结构。需要指出的是，基于简化力学模型的建筑群-场地动力相互作用模拟对于建筑群地震反应的可靠性有待验证，同时，已有研究多以建筑群最大层间位移角作为考察指标，但这些研究在直接评价建筑群震害情况、实现震后建筑群震害评估方面存在不足。
鉴于此，本文首先建立可考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用的建筑群震害评估方法，该方法可考虑盆地效应、建筑群-沉积盆地动力相互作用，实现建筑群地震易损性求解。然后，以一典型建筑群-沉积盆地模型为例，开展算例分析，定量地研究盆地效应、建筑群-沉积盆地动力相互作用对地震动、建筑结构地震易损性的影响，为位于沉积盆地的密集建筑群震害评估和抗震设计提供参考。
1. 考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用的建筑群震害评估方法
考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用的建筑群震害评估方法的具体流程为：首先，采用简化力学模型模拟建筑群，求解可考虑建筑群-盆地动力相互作用的建筑群基础顶面地震动；然后，基于增量动力分析（increment dynamic analysis，缩写为 IDA）方法和精细化有限元模型开展典型单体建筑的地震易损性分析；最后，结合基础顶面地震动和易损性曲线进行建筑群震害评估。
1.1 黏弹性边界
截断边界从半无限空间中切出有限的计算区域。为了避免地震波在场地模型边界发生反射，参考刘晶波等（2006）一文中人工黏弹性边界的计算方法，对场地的外侧边缘施加人工黏弹性边界进行消波，施加在场地截断边界节点b处的弹簧刚度系数和阻尼系数为：
$$ {K}_{b{\mathrm{t}}}＝{\alpha }_{b{\mathrm{t}}}\frac{G}{R}\text{，} {C}_{b{\mathrm{t}}}＝\rho {v}_{\mathrm{S}} \text{，} $$ (1) $$ {K}_{b{\mathrm{n}}}＝{\alpha }_{b{\mathrm{n}}}\frac{G}{R}\text{，} {C}_{b{\mathrm{n}}}＝\rho {v}_{\mathrm{P}} \text{，} $$ (2) 式中：Kbt和Kbn分别为切向和法向的弹簧刚度系数；Cbt和Cbn分别为切向和法向的阻尼系数；αbt和αbn分别为切向和法向的黏弹性人工边界系数，三维模型中，αbt取1.33，αbn取0.67；G为土体剪切模量；R为人工边界到波源的距离；ρ为土体密度；vS为剪切波波速；vP为P波波速。
地震动输入采用等效节点力法，即将输入地震波转化为作用于黏弹性边界上的等效节点荷载，从而实现地震波的准确输入。基于波场分离，总人工边界场可分解为自由场和散射场。由人工边界节点b处的位移、应力与原波场相同得到节点b处等效节点力的表达式为（刘晶波等，2006）：
$$ {F}_{b}＝ ［ {K}_{b}{{\boldsymbol{u}}}_{0}＋{C}_{b}{\dot{{\boldsymbol{u}}}}_{0}＋{{\boldsymbol{\sigma}} }_{b} （ t ） {\boldsymbol{n}} ］ {A}_{b}\text{，} $$ (3) 式中：σb（t）为人工边界自由场应力张量；n为边界外法线余弦向量；Ab为节点b处的有效控制面积，求解方法详见张博文等（2020）；${{{\boldsymbol{u}}}}_{0} $为自由场边界位移向量；$ {\dot{{\boldsymbol{u}}}}_{0} $为自由场边界速度向量；Kb和Cb为黏弹性边界上的弹簧刚度系数和阻尼系数。
1.2 等效性验证
本节以常见的框架结构、框剪结构为例，分别建立建筑群简化力学模型-场地系统、建筑群精细化有限元模型-场地系统求解各建筑结构的基础顶面地震动，验证采用简化力学模型考虑建筑群-沉积盆地相互作用的适用性。分别采用多自由度剪切模型、弯剪耦合模型作为框架结构、框剪结构的简化力学模型（Tian et al，2022），精细化有限元模型采用纤维梁单元模拟梁柱，分层壳单元模拟楼板及剪力墙。框架、框剪结构的平面布置见图1，图中柱距为6 m，梁柱截面尺寸分别为600 mm×300 mm和600 mm×600 mm，楼板厚度为100 mm；框剪结构中剪力墙位于建筑平面中心，厚度为250 mm；采用PQ-Fiber子程序中的Uconcrete01和Usteel01模型模拟混凝土及钢筋材料本构关系，参数取值列于表1，其它具体参数详见李正等（2011）和罗俊（2012）。基于黏弹性边界消波，基础采用实体单元，假定为刚性基础（图2）。为保证验证具有普适性，分别求解El Centro波垂直入射下三种不同基频的框架结构和框剪结构对地震动的影响，具体参数列于表2。
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图 1 计算模型平面布置图（a） 框架结构；（b） 框剪结构Figure 1. Layout of the calculation models（a） The frame structure；（b） The frame-shear wall structure表 1 框架结构和框剪结构的材料本构模型参数Table 1. Material constitutive model parameters of frame and frame-shear wall structures材料 密度/（kg·m−3） 弹性模量/GPa 屈服应力 /MPa 硬化刚度系数 轴向抗压强度/MPa 峰值压应变 极限压应变 钢筋 7 800 200 235 0.001 − − − 混凝土 2 500 25.6 − − 21.8 0.001 7 0.003 8 ![]()
图 2 建筑-场地精细化有限元模型（左）和简化力学模型（右）对比（a） 框架结构；（b） 框剪结构Figure 2. Comparison of refined finite element models （left） and simplified mechanical models （right） of a building-site system（a） The frame structure；（b） The frame-shear wall structure表 2 框架结构和框剪结构的模型参数Table 2. Model parameters of frame and frame-shear wall structures结构
类型结构
层数结构
高度/m结构基频/Hz 精细化有限元模型 简化力学模型 框架 3 9.9 3.24 3.24 4 13.2 2.31 2.31 5 17.2 2.02 2.02 框剪 10 36 2.11 2.11 15 54 1.33 1.33 20 72 1.00 0.99 图3给出了El Centro波垂直入射下6个计算模型对应的基础顶面加速度时程。由图3可知，采用简化力学模型、精细化有限元模型模拟的不同基频下建筑结构对场地地震动的影响具有等效性，表明了采用简化力学模型模拟建筑群、进而量化建筑群-盆地动力相互作用对场地地震动加速度时程影响的适用性。
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图 3 地震作用下简化力学模型和精细化有限元模型对应的基础顶面地震动（a） 3层框架结构，基频为3.2 Hz；（b） 10层框剪结构，基频为2.1 Hz；（c） 4层框架结构，基频为2.3 Hz；（d） 15层框剪结构，基频为1.3 Hz；（e） 5层框架结构，基频为2.0 Hz；（f） 20层框剪结构，基频为1.0 HzFigure 3. Ground motions of foundation top surfaces of refined finite element and simplified mechanical models under earthquakes（a） 3-layered frame structure，fundamental frequency is 3.2 Hz；（b） 10-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 2.1 Hz；（c） 4-layered frame structure，fundamental frequency is 2.3 Hz；（d） 15-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 1.3 Hz；（e） 5-layered frame structure，fundamental frequency is 2.0 Hz；（f） 20-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 1.0 Hz此外，图4给出了El Centro波作用下框架、框剪结构精细化有限元模型和简化力学模型对应的各层最大层间位移角。由图4可知，虽然简化力学模型和精细化有限元模型对场地地震动的影响一致，但两者对应的层间位移角却存在显著差异，原因在于简化力学模型可实现前两阶自振频率与精细化有限元模型结果基本一致，当入射波频带范围较宽时，无法准确反映高阶自振频率对结构地震反应的贡献。综上所述，建立简化力学模型-盆地系统可准确地求解上部建筑群对盆地地震动的影响，但在评估建筑群地震反应方面存在不足，从而验证了本文所建方法的适用性和必要性。
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图 4 框架、框剪结构的精细化有限元模型和简化力学模型各层的最大层间位移角对比（a） 3层框架结构，基频为3.2 Hz；（b） 10层框剪结构，基频为2.1 Hz；（c） 4层框架结构，基频为2.3 Hz；（d） 15层框剪结构，基频为1.3 Hz；（e） 5层框架结构，基频为2.0 Hz；（f） 20层框剪结构，基频为1.0 HzFigure 4. Comparison of maximum interlayer displacement angles between refined finite element and simplified mechanical models of frame and frame-shear wall structures（a） 3-layered frame structure，fundamental frequency is 3.2 Hz；（b） 10-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 2.1 Hz；（c） 4-layered frame structure，fundamental frequency is 2.3 Hz；（d） 15-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 1.3 Hz；（e） 5-layered frame structure，fundamental frequency is 2.0 Hz；（f） 20-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 1.0 Hz1.3 建筑结构地震易损性分析方法
结构地震易损性评估是建立工程需求参数与地震动强度参数之间的函数关系（季静等，2022），常用的破坏参数包括最大层间位移角、定点位移、最大楼层加速度等，地震动强度参数包括地震动峰值加速度（peak ground acceleration，缩写为PGA）、峰值速度、峰值位移、第一周期对应的谱加速度等。结构破坏程度包括基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌（杜永峰等，2018）。假设工程需求参数和地震动强度参数满足线性关系：
$$ {y}_{\mathrm{D}\mathrm{M}}＝a{x}_{\mathrm{I}\mathrm{M}}＋b \text{，} $$ (4) 式中：xIM为所有地震动强度参数取对数后的平均值；yDM为对应地震动强度参数下所有工程需求参数取对数后的平均值；a和b为对工程需求参数$y_{{\mathrm{DM}}\text{，} i} $和地震动强度参数$x_{{\mathrm{IM}}\text{，} i} $进行线性拟合后的回归系数，其中$y_{{\mathrm{DM}}\text{，} i} $为第i个地震动加速度时程作用下求解所得的工程需求参数，$x_{{\mathrm{IM}}\text{，} i} $为第i个地震动加速度时程对应的强度参数对数。
假设已知地震强度水平下，建筑结构不同极限状态对应的失效概率Pf服从标准正态分布（季静等，2022），则有
$$ {P}_{{\mathrm{f}}}＝\varPhi \left(\frac{a{x}_{\mathrm{I}\mathrm{M} \text{，} i}＋\text{ln} \dfrac{{b}}{{{y_{\rm{c}}}}}}{\sqrt{{\sigma }_{ {\mathrm{c}}}^{2}＋{\sigma }_{ {\mathrm{d}}}^{2}}}\right)\text{，} $$ (5) 式中：$ \varPhi $为标准正态分布函数， yc为对应极限状态下的工程需求参数限值，$ {{\sigma }_{ {\mathrm{c}}}^{2}}_{}^{} $为对应极限状态下工程需求参数限值的方差，$ {\sigma }_{ {\mathrm{d}}}^{2} $为工程需求参数方差。
2. 算例与分析
2.1 计算模型与参数
选取常见的半椭球形层状沉积盆地，尺寸为800 m×600 m×200 m，半空间域尺寸为1600 m×1200 m×400 m，盆地及半空间域的介质参数列于表3。建筑群包含框架结构和框剪结构两种常见结构模型（图5），共有100栋建筑位于沉积盆地中（四分之一模型即为25栋，其中框架结构16栋，框剪结构9栋，建筑群精细化有限元模型如图6所示），框架结构为5层，基频为2.02 Hz，框剪结构为15层，基频为1.33 Hz。假定为刚性基础，框架结构的基础尺寸为50 m×26 m×3 m，框剪结构的基础尺寸为26 m×26 m×2 m，水平两向基础中心点的间距均为50 m。计算域截断边界上设置黏弹性边界进行消波，考虑Imperial Valley波垂直入射，并将PGA调幅至0.15g，以等效节点力形式施加（图7）。由于模型关于盆地原点中心对称，且地震波垂直入射，选择以盆地中心为原点，建立四分之一计算模型进行求解。
表 3 盆地和半空间域的介质参数Table 3. Media parameters of the basin and half-space区域 厚度/m 密度/（kg·m−3） 弹性模量/MPa 泊松比 剪切波速/（m·s−1） 阻尼比 第一层盆地 20 1 800 187.2 0.4 200 0.04 第二层盆地 30 1 800 421.2 0.35 300 0.04 第三层盆地 50 1 800 748.8 0.33 400 0.04 第四层盆地 100 1 900 916.5 0.33 600 0.03 半空间 400 2 200 3520 0.3 800 0.02 ![]()
图 7 调幅后的Imperial Valley波加速度时程（a）和反应谱（b）Figure 7. Acceleration time-history （a） and response spectrum （b） of Imperial Valley wave after amplitude modulation2.2 单体建筑结构地震易损性分析
本文根据李孟达（2016）和杜永峰等（2018）的研究结果，选取最大层间位移角作为框架结构、框剪结构的工程需求参数，PGA作为地震动强度指标。根据美国应用技术委员会（Applied Technology Council，2007） 给出的地震动参数限值选择12条远场地震波，图8给出了所选地震动加速度时程及反应谱。将每条地震波从0.1g调幅至1.0g作为输入，形成120个结构−地震动样本，开展地震波垂直入射下框架、框剪结构的增量动力分析（IDA），求解不同地震动强度下框架结构、框剪结构的最大层间位移角，进而统计得到12条增量动力分析曲线，求解不同极限状态对应的结构失效概率。
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图 8 本文所选地震动加速度时程（a）及反应谱（b）曲线Figure 8. Acceleration time history （a） and response spectrum （b） curves of ground motions selected in this study根据计算得到所有工况的最大层间位移角，绘制出IDA曲线，如图9所示。本文基于结构极限状态定义方式确定了框架结构、框剪结构对应极限状态的最大层间位移角限值（表4）。假设结构破坏指数与地震动强度指数服从对数正态分布，得到PGA与最大层间位移角的概率函数，将两种结构体系不同极限状态下的层间位移角限值分别代入式（5）即可得到两种结构的失效概率曲线（图10）。
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图 9 框架结构（a）和框剪结构（b）的增量动力分析结果Figure 9. Increment dynamic analysis results of frame structures （a） and frame-shear wall structures （b）表 4 框架、框剪结构极限状态对应的最大层间位移角限值（季静等，2022）Table 4. Limit states corresponding to the maximum interlayer displacement angle of frame and frame-shear structures （Ji et al，2022）结构类型 不同极限状态对应的最大层间位移角限值 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 倒塌 框架结构 0.000 8 0.002 0.006 0.015 0.025 框剪结构 0.001 0 0.003 0.008 0.016 0.030 ![]()
图 10 框架结构（a）和框剪结构（b）的地震易损性曲线Figure 10. Seismic fragility curves of frame structures （a） and frame-shear wall structures （b）2.3 建筑群对沉积盆地地震动加速度反应谱的影响
图11给出了建筑群、建筑群基础对沉积盆地地震动加速度反应谱的影响结果，分别取沉积盆地地表x向和y向（长轴向和短轴向）轴线上6个位置点作为观测点，在沉积盆地深度方向（z向）上选取轴线上5个位置点作为观测点。
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图 11 建筑群、建筑群基础对沉积盆地地震动加速度反应谱的影响（a） x向地表点及其加速度反应谱；（b） y向地表点及其加速度反应谱；（c） z向地表点及其加速度反应谱Figure 11. Effect of buildings and foundations on the acceleration response spectrum of the sedimentary basin（a） Surface points in x-direction and their acceleration response spectrum；（b） Surface points in y-direction and their acceleration response spectrum；（c） Surface points in z-direction and their acceleration response spectrum由图11可见，当不考虑建筑群-沉积盆地相互作用时，盆地效应导致不同位置地震动加速度反应谱峰值及其对应的周期具有显著差异。例如：x向2号观测点的地震动加速度反应谱峰值为1.08g，约为盆地中心点峰值的7倍，5号观测点的地震动加速度反应谱峰值周期约为0.6 s，低于其它位置点对应的峰值周期（约为2.0 s）；z向地下观测点地震动加速度反应谱峰值随深度增加呈现先增大后减小的趋势，相差超过6倍；但与x向和z向观测点不同，盆地地表y向各观测点的地震动加速度反应谱峰值大小近似。
当考虑建筑群-沉积盆地相互作用时，盆地地表x向观测点的总体结果（图11a）表明：不同自振周期建筑结构的加速度反应峰值较不考虑建筑群-沉积盆地相互作用时有所减小，但2号观测点的地震动加速度反应谱峰值周期向高频方向偏移明显；对于自振周期在0.5—1.0 s范围的建筑结构，建筑群-沉积盆地相互作用可使其加速度反应峰值提高2倍。此外，建筑群-沉积盆地相互作用显著增大了沉积盆地地表y向各观测点的地震动加速度反应谱峰值之间的差异，y向到5号观测点的地震动加速度反应谱峰值可达1号观测点的3倍，对于位于5号观测点、自振周期为2 s的建筑结构，建筑群-沉积盆地相互作用将导致其出现3倍于盆地地表中心点相同结构的地震反应（图11b），这与前期研究中的频域结果（刘中宪等，2018）类似，因此可解释实际震害中建筑结构交替破坏的现象，同时也表明考虑建筑群-沉积盆地相互作用对于准确评估城市或区域尺度建筑震害分布的重要性。
2.4 考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用的建筑群震害评估
根据2.1节所求简化力学建筑群模型基础顶面峰值加速度、2.2节所求单体建筑结构易损性评估曲线开展考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用的建筑群震害评估。建筑编号如图12所示（四分之一模型），其中1号至16号为框架结构，17号至25号为框剪结构。
图13给出是否考虑建筑群-沉积盆地动力相互作用时建筑群不同极限状态所对应的失效概率，由该图可知：本文所建方法可快速实现建筑群震害评估，给出不同极限状态的失效概率；沉积盆地对地震动具有明显的放大效应，范围在2.9—3.9倍之间，当基岩入射地震动峰值为0.15g时，建筑群最大基础顶面的加速度峰值约为0.588g，处于15号和20号框架结构基础处，而最小基础顶面的加速度峰值约为0.438g，处于8号框架结构基础处；建筑群-沉积盆地动力相互作用对盆地地表地震动的影响表现为PGA的整体减小和局部放大，如考虑建筑群对地震动的影响时，6号框架结构基础顶部中心的地震动峰值约为0.499g，较不考虑建筑群影响时增大了约9%。
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图 13 是（a）否（b）考虑建筑群-沉积盆地系统相互作用时建筑群基础顶面PGA和建筑群破坏失效概率（输入PGA为0.15g）Figure 13. PGA of building foundation top surfaces and failure probability of buildings with （a） and without （b） interaction between buildings and basin （input PGA is 0.15g）此外，基础顶面地震动峰值变化进一步反映在建筑结构地震反应中，盆地效应和建筑群-盆地相互作用的综合影响导致位于不同位置的相同结构的极限状态所对应的失效概率存在明显差异，如8号框架结构（靠近盆地短轴线）的基础顶面加速度峰值为0.390g，而15号框架结构（靠近盆地长轴线）基础顶面加速度峰值为0.566g，对应的严重损坏概率分别为16.5%和56.3%；21号和24号框剪结构的基础顶面加速度峰值分别为0.456g和0.538g，其对应的严重损坏概率分别为26%和50.6%；相同框架结构、框剪结构出现严重损坏概率分别相差约40%和25%。
与仅考虑盆地效应结果相比，考虑建筑群-盆地动力相互作用时，其引起相邻的4号、5号、6号框架结构发生中等损坏概率分别减小33%、基本不变、增大12 %；靠近盆地地表短轴轴线位置的9—13号框架结构发生中等损坏、严重损坏概率分别在66%—92%和21%—55%之间，而不考虑此相互作用时，对应结果分别为87%—93%和37%—56%。这表明，建筑群-盆地动力的相互作用增大了不同位置同类建筑出现同一破坏等级震害的概率范围，在一定程度上可解释意大利1976年弗留利地震、墨西哥1985年大地震中同类建筑产生的交替破坏现象。
3. 讨论与结论
本文针对沉积盆地中密集建筑群地震安全性评价问题，首先建立建筑群简化力学模型-沉积盆地的整体动力分析模型进行建筑群-盆地动力相互作用分析，获得盆地效应下的建筑群基础顶面地震动；进而结合典型建筑结构的地震易损性曲线，分步实现了沉积盆地中建筑群震害的有效评估。
结果表明：整体上，建筑群-沉积盆地动力相互作用将降低地表地震动峰值，但会在局部加剧盆地地表的地震动变化，与Guidotti等（2012）与Sahar和Narayan （2016）的结果相同；盆地局部地表点的地震动加速度反应谱峰值可相差3倍，说明邻近且相同的建筑结构也可能呈现呈现交替破坏现象，此结论与作者前期对此问题的频域分析结果一致。建筑群-沉积盆地动力相互作用可能导致局部地表地震动加速度反应谱峰值周期向高频方向偏移，其对基础顶面地震动峰值的影响进一步反映在建筑结构地震反应中，导致不同位置的同类建筑出现同一破坏等级震害的概率范围增大。所分析算例中，邻近四栋相同框架结构发生中等损坏的概率为66%—92%，而不考虑此相互作用时，对应结果相近，为87%—93%，这在一定程度上也可解释实际震害中发生的建筑物交替破坏现象。
此外，结果显示，采用简化力学模型模拟建筑结构、建立密集建筑群-沉积盆地模型，可准确模拟上部建筑群对沉积盆地地震动的影响，但求解建筑群地震反应存在较大误差，城市区域建筑群震害评估有必要综合考虑建筑群规模、单体建筑重要性程度、结构体系复杂程度等因素后采用多尺度建模方法。本文所建方法以建筑结构极限状态失效概率为评估指标，可通过单体建筑结构地震易损性分析求解或由建筑结构地震易损性数据库直接提取，相较常规的建筑群动力时程分析结果（如层间位移角等），此指标更适合用于震前不利区域或建筑预测和定位，尤其是对于建筑类型比较单一的社区，只需获取典型建筑结构地震易损性曲线，结合基础顶面地震动加速度峰值即可得到整个社区建筑群极限状态下的失效概率。
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图 8 本文所选地震动加速度时程（a）及反应谱（b）曲线
Figure 8. Acceleration time history （a） and response spectrum （b） curves of ground motions selected in this study
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图 1 计算模型平面布置图
（a） 框架结构；（b） 框剪结构
Figure 1. Layout of the calculation models
（a） The frame structure；（b） The frame-shear wall structure
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图 2 建筑-场地精细化有限元模型（左）和简化力学模型（右）对比
（a） 框架结构；（b） 框剪结构
Figure 2. Comparison of refined finite element models （left） and simplified mechanical models （right） of a building-site system
（a） The frame structure；（b） The frame-shear wall structure
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图 3 地震作用下简化力学模型和精细化有限元模型对应的基础顶面地震动
（a） 3层框架结构，基频为3.2 Hz；（b） 10层框剪结构，基频为2.1 Hz；（c） 4层框架结构，基频为2.3 Hz；（d） 15层框剪结构，基频为1.3 Hz；（e） 5层框架结构，基频为2.0 Hz；（f） 20层框剪结构，基频为1.0 Hz
Figure 3. Ground motions of foundation top surfaces of refined finite element and simplified mechanical models under earthquakes
（a） 3-layered frame structure，fundamental frequency is 3.2 Hz；（b） 10-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 2.1 Hz；（c） 4-layered frame structure，fundamental frequency is 2.3 Hz；（d） 15-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 1.3 Hz；（e） 5-layered frame structure，fundamental frequency is 2.0 Hz；（f） 20-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 1.0 Hz
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图 4 框架、框剪结构的精细化有限元模型和简化力学模型各层的最大层间位移角对比
（a） 3层框架结构，基频为3.2 Hz；（b） 10层框剪结构，基频为2.1 Hz；（c） 4层框架结构，基频为2.3 Hz；（d） 15层框剪结构，基频为1.3 Hz；（e） 5层框架结构，基频为2.0 Hz；（f） 20层框剪结构，基频为1.0 Hz
Figure 4. Comparison of maximum interlayer displacement angles between refined finite element and simplified mechanical models of frame and frame-shear wall structures
（a） 3-layered frame structure，fundamental frequency is 3.2 Hz；（b） 10-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 2.1 Hz；（c） 4-layered frame structure，fundamental frequency is 2.3 Hz；（d） 15-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 1.3 Hz；（e） 5-layered frame structure，fundamental frequency is 2.0 Hz；（f） 20-layered frame-shear wall structure，fundamental frequency is 1.0 Hz
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图 7 调幅后的Imperial Valley波加速度时程（a）和反应谱（b）
Figure 7. Acceleration time-history （a） and response spectrum （b） of Imperial Valley wave after amplitude modulation
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图 9 框架结构（a）和框剪结构（b）的增量动力分析结果
Figure 9. Increment dynamic analysis results of frame structures （a） and frame-shear wall structures （b）
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图 10 框架结构（a）和框剪结构（b）的地震易损性曲线
Figure 10. Seismic fragility curves of frame structures （a） and frame-shear wall structures （b）
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图 11 建筑群、建筑群基础对沉积盆地地震动加速度反应谱的影响
（a） x向地表点及其加速度反应谱；（b） y向地表点及其加速度反应谱；（c） z向地表点及其加速度反应谱
Figure 11. Effect of buildings and foundations on the acceleration response spectrum of the sedimentary basin
（a） Surface points in x-direction and their acceleration response spectrum；（b） Surface points in y-direction and their acceleration response spectrum；（c） Surface points in z-direction and their acceleration response spectrum
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图 13 是（a）否（b）考虑建筑群-沉积盆地系统相互作用时建筑群基础顶面PGA和建筑群破坏失效概率（输入PGA为0.15g）
Figure 13. PGA of building foundation top surfaces and failure probability of buildings with （a） and without （b） interaction between buildings and basin （input PGA is 0.15g）
表 1 框架结构和框剪结构的材料本构模型参数
Table 1 Material constitutive model parameters of frame and frame-shear wall structures
材料 密度/（kg·m−3） 弹性模量/GPa 屈服应力 /MPa 硬化刚度系数 轴向抗压强度/MPa 峰值压应变 极限压应变 钢筋 7 800 200 235 0.001 − − − 混凝土 2 500 25.6 − − 21.8 0.001 7 0.003 8 
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表 2 框架结构和框剪结构的模型参数
Table 2 Model parameters of frame and frame-shear wall structures
结构
类型结构
层数结构
高度/m结构基频/Hz 精细化有限元模型 简化力学模型 框架 3 9.9 3.24 3.24 4 13.2 2.31 2.31 5 17.2 2.02 2.02 框剪 10 36 2.11 2.11 15 54 1.33 1.33 20 72 1.00 0.99
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表 3 盆地和半空间域的介质参数
Table 3 Media parameters of the basin and half-space
区域 厚度/m 密度/（kg·m−3） 弹性模量/MPa 泊松比 剪切波速/（m·s−1） 阻尼比 第一层盆地 20 1 800 187.2 0.4 200 0.04 第二层盆地 30 1 800 421.2 0.35 300 0.04 第三层盆地 50 1 800 748.8 0.33 400 0.04 第四层盆地 100 1 900 916.5 0.33 600 0.03 半空间 400 2 200 3520 0.3 800 0.02
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表 4 框架、框剪结构极限状态对应的最大层间位移角限值（季静等，2022）
Table 4 Limit states corresponding to the maximum interlayer displacement angle of frame and frame-shear structures （Ji et al，2022）
结构类型 不同极限状态对应的最大层间位移角限值 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 倒塌 框架结构 0.000 8 0.002 0.006 0.015 0.025 框剪结构 0.001 0 0.003 0.008 0.016 0.030
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