The influence of seismic frequency spectrum characteristics on seismic response of loess slope
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摘要:
基于西吉、海原和固原的野外调查资料建立了典型斜坡场地概化数值模型，通过选择合理动力人工边界，探究地震动频谱特性对黄土斜坡地震响应的影响。结果表明：① 斜坡加速度受地震动输入频率影响较大，在输入不同频率地震动时，不同监测点加速度峰值放大系数呈现不同变化趋势，同时，速度和位移受地震动输入频率影响较大，各监测点的峰值速度和峰值位移随频率的变化趋势一致；② 低频是诱发斜坡失稳的关键频段，高频振动下斜坡不易发生失稳破坏，斜坡对低频地震波存在放大作用，对高频地震波具有一定的“滤波”作用；③ 随着高程的增加，斜坡的运动位移增大，且地震动输入频率越低，这种增大效果越明显。
Abstract:Due to its unique macropores and weak cementation structure, loess shows significant water sensitivity and dynamic vulnerability compared with other soil types. In China, the distribution of loess is very extensive, especially in the Loess Plateau, where the crustal activity is frequent. Active tectonics and frequent strong earthquakes can easily lead to landslides and other disasters, resulting in significant casualties and economic losses. Studies have shown that ground motions with different spectra have a significant impact on slope stability. Identifying the main frequency bands that cause slope instability is crucial for assessing the stability of loess slopes and helping to effectively prevent disasters such as landslides.
Based on the field survey data of loess topography and geological conditions in Xiji-Haiyuan-Guyuan area, this paper constructs a typical generalized numerical model of slope site. The model is divided into three layers: basement, mudstone and loess. Each layer of soil is regarded as isotropic and simulated by Mohr-Coulomb material model. Through a large number of geotechnical experimental data, the parameters of different soil layers in the model are accurately assigned. On this basis, the appropriate dynamic artificial boundary is selected, and the actual record of Kobe seismic wave is used as the original seismic data. By screening different frequency bands （0−2, 2−4, 4−6, 6−8, 8−10 Hz）, the filtered acceleration time history amplitude is adjusted to make the five acceleration peaks consistent as input waves. At the same time, according to the monitoring requirements, multiple sets of monitoring points are set up, and the influence of ground motion spectrum characteristics on the seismic response of loess slope is explored by observing the maximum velocity, maximum acceleration and maximum displacement time history data curves of each monitoring point.
The results show that: ① The slope acceleration is significantly affected by the input frequency of ground motion, and the peak acceleration amplification coefficients of different monitoring points under different frequency inputs of ground motion show different trends. In addition, the velocity and displacement are also significantly affected by the input frequency of ground motion, and the peak velocity and peak displacement of each monitoring point have the same trend with the input frequency. ② Low-frequency ground motion is the key frequency band to induce slope instability, and the slope is not easy to fail under high-frequency vibration. The slope has an amplification effect on low-frequency seismic waves, while it shows a certain ‘filtering’ effect on high-frequency seismic waves. ③ With the increase of elevation, the displacement of the slope increases, and the lower the input frequency of the ground motion, the more obvious the effect of this increase. These findings can provide a scientific basis for the stability assessment and disaster prevention of loess slopes.
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引言
黄土在我国分布广泛，黄土高原为其主要分布区。与其它土类相比，黄土自身特有的架空孔隙和弱胶结结构使之具有水敏性和动力易损性。大量震害现场调查资料显示，黄土高原地区在中强震作用下发生滑坡灾害的风险较高，且由地震诱发的滑坡往往具有规模大、滑速快、滑程远、致灾性强等特点，因此，一旦发生就会造成严重的人员伤亡和经济损失。
地震诱发滑坡的本质是由于地震波作用于斜坡，使斜坡坡体由静止状态转为运动状态，剧烈振动引起岩土体结构松动、变形，从而产生滑动面上下贯通，滑面上部坡体与下部坡体产生相对运动，造成宏观上失稳破坏的一种现象。天然地震波包含的频段众多，虽然任何频率的地震动都会使坡体产生振动，但输入地震动频率与岩土体固有频率接近或相同时，在共振作用下地震动将被放大数倍甚至几十倍（刘汉香等，2014），从而使得斜坡坡体受到的应力和产生的位移变形增加，滑坡发生的几率也随之增大。
对众多地震滑坡震害现象的实际调查和理论试验研究表明，地震动三要素（幅值、频谱和持时）的组合决定了地震作用下边坡等岩土体的受灾程度（胡聿贤等，1981；祁生文等，2003；徐光兴等，2008；黄润秋，2009；殷跃平，2009）。由于地震动频谱的获取较地震动幅值和持时复杂，因此针对地震动频谱对斜坡动力响应的研究并不充分。已有研究表明，输入不同频谱的地震动对斜坡稳定性的影响显著。刘红帅（2006）通过基于显式波动有限元极限平衡法证实了地震动频谱特性对边坡稳定性有一定影响；徐光兴等（2008）利用FLAC3D（fast lagrangian analysis of continua）的计算表明边坡土体对输入地震波低频部分存在放大作用，对高频部分具有滤波作用。张江伟等（2017）分析了不同地震动作用下边坡模型的加速度和位移响应，结果显示当输入地震动特征周期大于0.65 s时，坡体位移响应明显增大，同时坡顶的峰值加速度放大系数也呈增大趋势；施艳秋等（2020）基于大型振动台实验，利用小波包分析方法将动土压力时域曲线分解显示，低频波在动土压力响应中起主导作用，边坡对地震波沿高程运动过程中的高频部分具有“滤波作用”；武志信等（2020）通过大型振动台试验，利用小波包分析工具对滑面附近位置处的动土压力曲线进行分解，证实对动土压力具有影响作用的主要为低频地震波；常晁瑜（2022）基于离散元分析软件（particle flow code，缩写为PFC）模拟了黄土地震滑坡的破坏失稳过程，证实了低频震动对滑坡的破坏作用更强，破坏后，坡面震动的高频成分有所增加。
上述研究可以看出，地震动频谱对地震滑坡的失稳破坏的影响尚不充分，未形成共识，针对黄土地震滑坡的研究更少。因此，本文基于野外调查和室内试验，概化地形模型，拟通过数值模拟分析的方法，探究造成斜坡失稳破坏的主要频段，并提出针对性的防治手段，以减轻地震滑坡灾害。
1. 方法和模型
1.1 计算软件
FLAC3D 是解决岩土大变形问题的一种常用模拟分析软件，它以连续介质作为基本假设，利用差分方式以时间步积分求解，该软件采用动态运动方程，使其在不稳定的模拟过程中不存在数值上的障碍；计算时采用“显式解”方案，对非线性应力−应变关系花费的求解时间较短；采用“混合离散法”模拟材料塑形破坏和塑性流动，计算结果较为精确（周永利，2009）。众多学者利用FLAC3D软件探究滑坡问题，韩万东等（2013）利用FLAC3D建立边坡数值模型，基于强度折减理论进行数值模拟，揭示滑坡机理，验证极限平衡法的准确性；付雪等（2021）利用FLAC3D模拟土体、岩体或其它材料力学特性，对土质边坡进行了稳定性分析。鉴于FLAC3D的上述优势，本文选用FLAC3D作为模拟分析软件。
1.2 模型建立
根据西吉、海原和固原地区的黄土地形地貌和地质条件，建立概化模型，模型共分为3层：底层片麻岩作为基底，中间层为泥岩，覆盖层为黄土，黄土厚度为20 m。斜坡长280 m，高105 m。每层土体视为各向同性，并采用Mohr-Coulomb材料模型，根据模型所在地质结构特征及岩土体的物理力学性质情况，结合大量土工实验结果（乔峰等，2021），综合得到建模相关参数如表1所示，简化模型如图1所示。同时为了研究地震动频谱对黄土斜坡稳定的影响，需设置合适的监测点，监测点位置分布见图1。
表 1 本文研究所用的模型参数Table 1. Model parameters used in this study分层 岩性 密度/
（g·cm−3）体积模量
/MPa剪切
模量/MPa黏聚力
/kPa内摩擦
角/°基层 片麻岩 2.8 138 133 350 54 中间层 泥岩 2.2 73 51 120 40 覆盖层 黄土 1.8 18 20 45 17 1.3 边界条件的设置
在静力分析中，采用固定边界来约束模型的四周和底面，把模型的顶面设置为自由边界； 在动力分析中，为减少地震波在模型中的反射对模拟结果的影响，在模型四周设置自由场边界，模型底部施加静态边界（黏性边界）。
FLAC3D中采用的静态边界是由Lysmer和Kuhlemeyer （1969）提出的黏性边界。它是基于在模型边界的法向和剪切方向上使用独立的阻尼器进行能量吸收，阻尼器提供的法向tn和剪切黏性力ts分别为：
$$ \mathit{t} _{ \mathrm{n}} \mathit{＝-\rho C} _{ \mathrm{P}} \mathit{v} _{ \mathrm{n}} \text{，} $$ (1) $$ \mathit{t} _{ \mathrm{s}} \mathit＝ \mathrm- \mathit{\rho C} _{ \mathrm{S}} \mathit{v} _{ {{\mathrm{s}}} } \mathrm{\text{，}} $$ (2) 式中： ρ为岩体密度，CP和CS分别为P波和S波的波速，vn和 vs分别为边界上的法向和切向速度分量。
1.4 静力平衡
在FLAC3D中，动力分析建立在静力分析的基础上。对模型先进行静力平衡，只有得到正确的初始地应力场才能开展后续计算（刘春玲等，2004）。此时的数值模拟仅在重力作用下进行，不考虑边界附加应力与构造应力场。使用强度折减法可以判定边坡处于稳定状态（郑颖人等，2010）。
2. 输入地震动处理
为探寻地震动频谱对黄土斜坡失稳破坏的影响，选取阪神地震实际记录的Kobe地震波（NS方向）作为原始地震数据，Kobe波的峰值加速度为0.334 7g，地震动的加速度时程曲线、速度时程曲线、位移时程曲线和对应的傅里叶谱曲线如图2所示。由图可以明显看出，Kobe波主要频率集中在0—10 Hz，利用巴特沃斯（Butterworth）滤波器进行带通滤波，截取频率分别选取0—2 Hz，2—4 Hz，4—6 Hz，6—8 Hz和8—10 Hz，调整滤波后5条加速度时程的幅值，使5条加速度峰值均为0。334 7g，调整后的加速度时程、速度、位移和加速度傅里叶谱如图3所示。
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图 2 Kobe地震波（NS向分量）的频谱（a） 加速度时程；（b） 速度时程；（c） 位移时程；（d） 傅里叶谱Figure 2. Frequency spectrum of Kobe seismic wave （NS component）（a） Acceleration time history；（b） The velocity time history；（c） The displacement time history；（d） Fourier spectrum![]()
图 3 输入不同频率地震动的地震波加速度时程（a）和傅里叶谱（b）Figure 3. Seismic wave acceleration time history （a） and Fourier spectrum （b） under different input frequencies of ground motion3. 模拟结果分析
为探究地震动频谱对黄土斜坡稳定性的影响，以及不同位置所受的影响，将本文所设监测点1，2，5和2，3，4分为两组，以观察地震动频谱对斜坡坡面和坡体的影响，计算模型同图1。选用地震动频率分别为0—2 Hz，2—4 Hz，4—6 Hz，6—8 Hz和8—10 Hz的地震波作为输入，由于水平方向地震力作用对斜坡的危害远大于垂直方向地震力作用，本文采取水平向地震动输入（罗永红等，2010）。整个运动过程时长为50 s，运行位移云图如图4所示，在FLAC3D中导出各测点最大速度、最大加速度、最大位移时程的数据曲线进行分析（曾惜，2017）。
3.1 地震动频谱对加速度响应的影响
斜坡在输入不同地震频段地震动时，峰值加速度放大系数的变化趋势也不同。此处的加速度峰值放大系数为斜坡上测点处的地震动响应加速度峰值与输入地震动峰值加速度之比。如图5a所示，随坡面高程增加，峰值加速度大致呈先增大后减小的趋势（张沫，2016）。在输入地震动频率为2—4 Hz时，位于坡中位置的测点2其加速度峰值稍低于坡底位置处的测点1，在输入其它频率的地震动时，坡中位置测点的曲线高于坡底位置和坡顶位置。输入地震动频率为8—10 Hz时，坡底位置测点1加速度峰值稍低于坡顶位置测点5，在输入其它频率地震动时，坡顶位置曲线高于坡底位置曲线。坡顶位置和坡底位置峰值加速度放大系数随地震频率的增大而减小，可能是由于振动系统的动态响应导致的。斜坡受到较大地震作用时，动态响应随频率的增大而减小，导致峰值加速度放大系数减小。在输入地震动频率为4—6 Hz时，坡中位置测点2峰值加速度放大系数较输入地震动频率为2—4 Hz情况下大，其原因可能是输入频率和斜坡固有频率相似，引发共振效应所致（刘汉香等，2014）。
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图 5 水平监测点组（a）和竖直监测点组（b）的峰值加速度的放大系数响应Figure 5. Amplification factor response of peak acceleration of horizontal monitoring point group （a） and vertical monitoring point group （b）如图5b所示，输入不同频率地震动时，随深度的增加加速度峰值放大系数呈不同趋势。在坡体中间位置测点3处，随着输入地震动频率的增大，加速度峰值放大系数呈逐渐增大的趋势，而在坡底部测点4处， 随着输入地震动频率的增大，加速度峰值放大系数呈逐渐减小的趋势。此现象产生的原因可能是由于斜坡坡体动态响应存在差异，斜坡上部振动频率比斜坡坡体底部振动频率更高，因此，斜坡上部动态响应比底部更大，从而导致随地震频率增大，坡体中部加速度峰值放大系数呈逐渐增大趋势，底部加速度峰值放大系数呈逐渐减小趋势。
3.2 地震动频谱对速度响应的影响
斜坡在不同频谱地震动作用下，各监测点的速度变化趋势相同。如图6所示，随输入地震动频率的增大，速度呈现减小趋势，地震动输入频率为0—2 Hz 时，坡体测点的运动速度较输入其它频率值时大。其原因可能是由于斜坡对低频波有较大的放大作用，在输入地震动频率为6—8 Hz和8—10 Hz情况下，测点间的速度值差异均较小，表明高频振动时，斜坡不易发生失稳破坏，斜坡对高频波具有滤波作用。此现象发生还可能是由于斜坡表面受到振动作用时产生了不同摩擦导致，斜坡的振动响应会随频率增大而减小，斜坡所受到的摩擦力增大，从而导致斜坡速度减小。
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图 6 水平监测点组（a）和竖直监测组（b）的速度响应曲线Figure 6. Response curve of the velocity of the horizontal monitoring point group （a） and vertical monitoring point group （b）如图6a所示，坡底位置处的测点1速度最大，坡中位置的测点2与坡顶位置的测点5速度值相差较小，随频率的增大，二者速度曲线接近于重合。水平监测组的三条曲线速度值均相差较小，表明速度受坡面位置影响较小。如图6b所示，当输入地震动的频率为0—2 Hz时，坡面位置测点2的速度值最大，随深度的增加，速度逐渐减小，符合深度效应。其原因可能是由于斜坡地质结构随深度的增加稳定性增强，从而使运动速度减小。输入其它频率地震动时，竖直监测组的三条曲线速度相差较小，表明速度受坡体位置影响较小。
3.3 地震动频谱对位移响应的影响
斜坡在不同地震频谱作用下，各监测点的位移值变化趋势相同，如图7所示，随着输入地震动频率值的增大，位移呈现减小的趋势。表明高频地震动对斜坡运动影响较小，而低频地震动对斜坡运动影响较大，说明土层对较低频率的地震波起到了放大的作用（刘汉香等，2012）。在输入地震动频率为6—8 Hz和8—10 Hz的情况下，测点位移值较小，接近于0，表明低频振动是诱发斜坡失稳的关键频段，而在高频振动下斜坡不易发生失稳破坏，显示出斜坡对高频波“滤波”作用较明显（卢华喜，2007；常晁瑜，2022）。
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图 7 水平监测点组（a）和竖直监测组（b）的位移响应曲线Figure 7. Response curve of displacement of horizontal monitoring point group （a） and vertical monitoring point group （b）在水平监测组中（图7a），坡顶位置处的测点5位移量最大，其次是坡中的测点2，位移量最小值为坡底位置的测点1处。在输入地震动频率为0—2 Hz时，可明显看出随着坡面上升，斜坡运动位移增大，并在坡顶处达到最大。而在输入其它频率地震动时，不同高程处测点的位移相差较小，近乎相等，表明位移受坡面高度位置影响较小。如图7b所示，坡面位置处测点2的位移量最大，其次是坡中位置处测点3，位移量最小处为坡底部位置处的测点4。在输入地震动频率为0—2 Hz时，可明显观察到随深度的增加，斜坡运动位移减小。而在输入其它频率地震动时，不同高程测点位移相差较小，近乎相等，表明位移受坡体深度位置影响较小。
4. 讨论与结论
本文基于FLAC3D软件探究频谱对黄土斜坡稳定性影响，通过已知地质条件建立概化模型，输入五种不同频率的地震动，对比水平监测点组和竖直监测点组的加速度峰值放大系数、速度、位移曲线，可得到以下结论：
1） 斜坡加速度受地震动输入频率影响较大，在不同频率地震动输入下，不同监测点加速度峰值放大系数曲线呈现不同变化趋势。同时，速度和位移受地震动输入频率影响较大，各监测点的峰值速度、峰值位移随输入频率变化趋势相同。
2） 斜坡对低频地震波存在放大作用，对高频地震波存在滤波作用；低频振动是诱发斜坡失稳的关键频段，高频振动斜坡不易发生失稳破坏，输入的地震动频率越大，斜坡运动速度和位移越小。
3） 随着高程的增加，斜坡运动位移增大，且地震动输入频率越低，这种增大效果越明显。
本文研究的地震频谱特性对黄土斜坡地震响应的影响可以更好地了解地震动特性，为探究斜坡失稳特性提供参考，同时也可以为评估黄土斜坡稳定性提供依据，从而有效预防山体滑坡等灾害的发生。需特别指出的是，本文所得结论均基于一个概化斜坡模型，未考虑真实情况下斜坡所受诸多方面的影响，具有一定的局限性。斜坡在地震作用下的动力响应是一个十分复杂的过程，地震动频谱对黄土斜坡稳定性的影响还需不断研究。
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图 2 Kobe地震波（NS向分量）的频谱
（a） 加速度时程；（b） 速度时程；（c） 位移时程；（d） 傅里叶谱
Figure 2. Frequency spectrum of Kobe seismic wave （NS component）
（a） Acceleration time history；（b） The velocity time history；（c） The displacement time history；（d） Fourier spectrum
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图 3 输入不同频率地震动的地震波加速度时程（a）和傅里叶谱（b）
Figure 3. Seismic wave acceleration time history （a） and Fourier spectrum （b） under different input frequencies of ground motion
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图 5 水平监测点组（a）和竖直监测点组（b）的峰值加速度的放大系数响应
Figure 5. Amplification factor response of peak acceleration of horizontal monitoring point group （a） and vertical monitoring point group （b）
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图 6 水平监测点组（a）和竖直监测组（b）的速度响应曲线
Figure 6. Response curve of the velocity of the horizontal monitoring point group （a） and vertical monitoring point group （b）
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图 7 水平监测点组（a）和竖直监测组（b）的位移响应曲线
Figure 7. Response curve of displacement of horizontal monitoring point group （a） and vertical monitoring point group （b）
表 1 本文研究所用的模型参数
Table 1 Model parameters used in this study
分层 岩性 密度/
（g·cm−3）体积模量
/MPa剪切
模量/MPa黏聚力
/kPa内摩擦
角/°基层 片麻岩 2.8 138 133 350 54 中间层 泥岩 2.2 73 51 120 40 覆盖层 黄土 1.8 18 20 45 17 
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