引言

地电阻率前兆观测已在我国开展了40多年，观测结果表明大震前在震源区及其附近区域通常会出现视电阻率的变化，因此该方法成为普遍认同的地震前兆观测手段(张国民等，2001；杜学彬，2010).然而，我国台站的地电阻率观测大部分采用对称四极装置在地表进行观测，得到的视电阻率观测数据是观测范围内不同深度处各地层电阻率的综合反映.因受降雨、地下潜水位变化和农业灌溉等因素的影响，浅部地层(地下数米至数十米)的电阻率会发生周期性的变化，这种变化显然与地震孕育无关.而赵和云和钱家栋(1988)的研究表明，当震源强度与震中距相同时，不同力学结构下介质中的体应变差别明显，这将导致浅部松软覆盖层的电阻率在地震孕育过程中变化最小，而弹性模量较高的深部介质的电阻率变化较大，从而使深部电阻率的变化具有了地震前兆意义.

为获得深部电阻率的变化，前人根据直流电法中的电测深理论发展了地震地电阻率多极距观测方法(钱家栋等，1985；钱家栋，赵和云，1988；薛顺章等，1994)，其目的是通过观测不同极距的地电阻率变化，反演地下介质中不同深度的真电阻率的变化过程，为研究该变化与地震或非地震物理关联提供依据.因该方法具有较为可靠的物理基础，美国、前苏联和日本均已先后开展了地电阻率多极距观测的实验研究(Mazzella，Morrison，1974)，我国亦开展了大量的理论与实验研究(赵和云，钱家栋，1987；钱家栋，赵和云，1988；薛顺章等，1994；冯锐等，2001；汪雪泉等，2002；李艳东等，2004；Lu et al，2004；毛先进等，2008；王兰炜等，2011).

以往的反演研究均视地下介质的电阻率为一维分布，但由于地壳介质导电性的空间不均匀性，台址下的电阻率结构可能与一维分布存在不同程度的差别，因此往往需要考虑二维结构的情况.本文先研究了一维结构的反演结果，然后考虑更符合实际情况的二维结构，即对二维结构的多极距观测结果进行正演，模拟出多极距观测视电阻率的时间序列，然后对模拟结果作一维反演，再将反演结果与实际电阻率的变化进行对比研究，以便正确地认识和使用地电阻率多极距观测的反演结果.

1.   一维电性结构下地电阻率的反演

3层结构的一维地电阻率模型中，第1，2层厚度分别为7.5 m和20 m.考虑到各层电阻率可能随时间发生周期性变化，因此设定各层电阻率为

式中: ρ_i和ρ_i⁽⁰⁾分别为各层介质的电阻率及其初始值；α_i为各层介质电阻率的变化幅度；t为观测时刻，t=1，2，…，24；T为变化周期，T=24.对称四极布置的多极距观测系统的布极参数见表 1.

表  1  一维电性结构下多极距观测系统的布极参数

Table  1.  The electrodes arrangement parameters of multi-separation array system in one-dimension

AB/m	MN/m
30	2
100	16
270	30
500	100
1000	300

下载: 导出CSV 

| 显示表格

研究思路为：首先通过正演获得各测道多极距的模拟观测数据(真电阻率)，然后对模拟观测数据进行反演得到各层的电阻率，最后分析各层反演得到的电阻率与真电阻率之间的符合程度.一维反演采用影响系数法(汪雪泉等，2002)，该方法的特点是利用两次连续观测数据的差值进行反演.一维地电阻率正演方法已很成熟，这里不再赘述；二维地电阻率正演方法，目前主要有有限元法和积分方程法两类，而本文则采用笔者提出的边界积分方程法(毛先进，鲍光淑，1998).

根据模型所设各层参数及表 1中多极距观测系统的布极参数，通过正演得到每个极距装置系统对应的地表视电阻率曲线，然后利用影响系数法(汪雪泉等，2002)反演得到各层的电阻率(图 1—4中虚线)，再与各层的真电阻率(图 1—4中实线)进行比较，两者的误差反映了一维正、反演结果的准确程度.本文主要分以下4种情况进行讨论.

图  1  仅第1层电阻率ρ₁变化时各层的多极距电阻率一维反演结果(虚线)与真电阻率(实线)的比较

Figure  1.  Comparison of the resistivity by inversion with multi-separation array (dashed line) and actual resistivity (solid line) for each layer only when resistivity of the first-layer ρ₁ varies with 11:11:47

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  2  仅第3层电阻率ρ₃变化时各层的多极距电阻率一维反演结果(虚线)与真电阻率(实线)的比较

Figure  2.  Comparison of the resistivity by inversion with multi-separation array (dashed line) and actual resistivity (solid line) for each layer only when resistivity of the third-layer ρ₃ varies with 11:12:03

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  3  第1，3层电阻率ρ₁和ρ₃变化，第2层电阻率ρ₂不变时各层的多极距电阻率一维反演结果(虚线)与真电阻率(实线)的比较

Figure  3.  Comparision of the resistivity by inversion with multi-separation array (dashed line) and the actual resistivity (solid line) for each layer when resistivity of the first-and third-layer ρ₁ and ρ₃ vary with time, but resistivity of the second-layer ρ₂ remains unchanged

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  4  3层电阻率ρ₁，ρ₂，ρ₃均变化时各层的多极距电阻率的一维反演结果(虚线)与真电阻率(实线)的比较

Figure  4.  Comparision of the resistivity by inversion with multi-separation array (dashed line) and the actual resistivity (solid line) for each layer when resistivity of the whole three layers ρ₁, ρ₂ and ρ₃ all vary with 11:13:04

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1) 设定α₁=0.03，α₂=0，α₃=0，T=24，即ρ₁变化(变化幅度为3%)，ρ₂和ρ₃不变. 图 1给出了第1—3层电阻率的一维反演结果与真电阻率的时程曲线.可以看出，反演得到的第1—3层电阻率的变化幅度分别为3.10%，0.17%和0.08%，与实际结果非常接近，同时，反演得到的各层电阻率与真电阻率的最大相对误差为1.7/1000，两者的符合度较高.

2) 设定α₁=0，α₂=0，α₃=0.03，T=24，即ρ₁和ρ₂不变，ρ₃变化(变化幅度为3%). 图 2给出了第1—3层电阻率的一维反演结果与真电阻率的时程曲线.可以看出，反演得到的第1—3层的电阻率变化幅度分别为0，0.13%和2.83%，且各层反演得到的电阻率与真电阻率的最大相对误差为2.9/1000，两者的符合度亦较高.

3) 设定α₁=0.1，α₂=0，α₃=0.02，T=24，即ρ₁和ρ₃变化，变化幅度分别为10%，2%，ρ₂不变. 图 3给出了第1—3层电阻率的一维反演结果与真电阻率的时程曲线.可知，反演得到的第1—3层的电阻率变化幅度分别为9.99%，0.25%和1.92%，且各层反演得到的电阻率与真电阻率的最大相对误差为5.4/1000，两者符合程度高.

4) 设定α₁=0.3，α₂=0.03，α₃=0.02，T=24，即ρ₁，ρ₂，ρ₃均变化，变化幅度分别为30%，3%，2%. 图 4给出了第1—3层电阻率的一维反演结果与真电阻率的时程曲线.可以看出，反演得到的第1—3层的电阻率变化幅度分别为31.90%，2.92%和1.95%，各层反演得到的电阻率与真电阻率的最大相对误差为6.7/1000，反演得到的电阻率与真电阻率的符合程度总体较好，并且在第1层真电阻率变化幅度较大(30%)，而第2，3层变化幅度较小(分别为3%，2%)的情况下，反演所得结果能够准确地分辨第2，3层电阻率的变化.

以上几种情况下对一维电性结构的地电阻率的正、反演模拟结果表明，对于3层电阻率结构，电阻率发生变化的地层为1—3层不等，但各层反演得到的电阻率与真电阻率的符合程度均较高，这说明在地下一维电性结构下，多极距地电阻率观测的确可以达到区分不同地层电阻率变化的目的.

2.   二维电性结构下地电阻率的反演

目前通常采用一维反演的方法对地电阻率多极距观测视电阻率时间序列进行解释，而多极距观测场地下的电阻率结构可能与一维结构有所差别，换言之，对地电阻率多极距观测结果进行反演解释的理论模型与实际的电性结构可能存在差别.因此，本文考虑台址下更接近实际的二维电阻率结构，先对二维结构进行多极距观测数据的正演，得到模拟的多极距观测的视电阻率时间序列，然后对模拟结果进行一维反演，研究给定的二维电阻率结构与一维反演结果之间的关系.

2.1   二维正演方法的准确性检验

本文采用的二维正演数值模拟方法为作者提出的边界积分方程法(毛先进，鲍光淑，1998)，该方法应用于二维电性结构问题的准确性在理论和数值模拟两方面均已得到验证.本文中的准确性检验针对的是一维电阻率结构，分别采用一维方法(解析)与二维边界积分方程法(数值模拟)计算视电阻率，然后考察两者的一致性. 图 5给出了用于二维正演方法准确性检验的一维电阻率结构模型，该模型共分为3层，第1，2层厚度分别为50 m和100 m，第1—3层的电阻率分别为30，60，150 Ω·m. 5套多极距观测系统的电极以图 5所示剖面的地表中心点对称布设，布极参数及一维、二维正演方法得到的地电阻率计算结果列于表 2.

图  5  用于二维正演方法准确性检验的一维模型

Figure  5.  The one-dimensional model for the accuracy test of two-dimensional forward modeling method

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  2  二维电性结构下多极距观测系统布极参数和针对图 5所示模型利用一维与二维正演方法计算得到的视电阻率结果对比

Table  2.  The electrodes arrangement parameters of multi-separation array in two dimension and the comparision of apparent resistivities calculated from one-dimensional and two-dimensional forward modeling based on the model of Fig. 5

装置编号	AB/m	MN/m	一维视电阻率 ρ1D/(Ω·m)	二维视电阻率 ρ2D/(Ω·m)	相对误差
C1	200	50	38.38	38.20	-0.47%
C2	400	150	50.49	50.18	-0.61%
C3	600	150	64.24	64.64	0.62%
C4	800	250	73.58	74.08	0.68%
C5	1000	350	81.46	81.02	-0.32%
注：相对误差=(ρ2D-ρ1D)/ρ1D.

下载: 导出CSV 

| 显示表格

从表 2可见，对于同一模型，二维边界积分方程法与一维正演方法计算得到的视电阻率的最大相对误差的绝对值为0.68%，表明二维边界积分方程法具有足够的精度.

2.2   二维结构下一维反演算例与结果分析

针对不同的二维结构以及不同地层介质电阻率的变化情况，给出几个典型二维电性结构下一维地电阻率反演的算例及其结果分析.

2.2.1   算例1

图 6为根据图 5所示的一维结构模型演化得到的二维电阻率模型，通过改变第1，2层部分单元的电阻率形成层边界有起伏的二维结构.第1，2层厚度分别为50，100 m；第1层下边界的非起伏区域，厚度为50 m，而起伏区厚度为100 m(部分单元伸入第2层)，宽度为250 m；第2层下边界的起伏和非起伏区域，厚度均为100 m，起伏区的宽度为250 m(部分单元伸入第3层).

图  6  算例1，2使用的由图 5所示模型演化得到的二维电阻率模型

Figure  6.  The two-dimensional earth resistivity model which is derived from the model shown in Fig. 5 and used in examples one and two

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为了模拟前兆观测中普遍存在的地电阻率年变现象，设置浅层(第1，2层)电阻率以不同的幅度作周期性变化，即ρ₁⁽⁰⁾=30 Ω·m, ρ₂⁽⁰⁾=60 Ω·m, α₁=0.03, α₂=0.02, 根据式(1) 计算ρ₁和ρ₂. ρ₃恒定为150 Ω·m.经二维正演得到不同时刻的多极距模拟观测数据，之后对这些数据作一维反演.

从图 7a中可以看出，在第1—3层介质真电阻率的变化幅度分别为3%，2%，0时，反演得到的第1—3层介质电阻率的变化幅度分别为3.10%，1.87%，0.25%，各层反演得到的电阻率与真电阻率的变化十分吻合.

图  7  对图 6所示模型各层的一维电阻率的反演结果(虚线)与真电阻率(实线)的比较

(a)算例1; (b)算例2

Figure  7.  Comparision of the resistivity by inversion from one-dimensional model shown in Fig. 6 (dashed line) and the actual resistivity (solid line) for each layer

(a) Example one; (b) Example two

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2.2   算例2

模型与算例1相同，如图 6所示，但浅层电阻率随时间的变化幅度增大，即设ρ₁⁽⁰⁾=30 Ω·m, ρ₂⁽⁰⁾=60 Ω·m, α₁=0.1, α₂=0.05, 根据式(1) 计算ρ₁和ρ₂，ρ₃仍设为150 Ω·m.模型第1—3层电阻率的一维反演结果与真电阻率的时程曲线如图 7b所示.

从图 7b可以看出，在第1—3层介质真电阻率的变化幅度分别为10%，5%，0时，反演得到的第1—3层介质电阻率的变化幅度分别为10.30%，5.21%，0.31%，各层反演得到的电阻率与真电阻率的变化情况吻合得较好.

值得注意的是，在算例1和算例2中, 第3层介质的真电阻率是不变的，而反演结果中两个算例第3层介质电阻率的变化幅度分别为0.25%和0.31%，虽然与实际值的偏离均比较小，但存在随浅层(第1，2层)真电阻率变化幅度增大而增大的趋势.因此推测，第1，2层介质的电阻率变化越大，对第3层反演结果的影响也越大.对一定的电阻率结构，当这种变化达到一定程度时，将会影响对第3层(即深部)介质电阻率变化情况的正确判断.

2.2.3   算例3

地电阻率模型如图 8所示，浅层电阻率的参数设置为ρ₁⁽⁰⁾=30 Ω·m, ρ₂⁽⁰⁾=60 Ω·m, α₁=0.3, α₂=0.1, 根据式(1) 计算ρ₁和ρ₂，ρ₃仍设为150 Ω·m.

图  8  算例3使用的由图 5所示模型演化得到的二维电阻率模型

Figure  8.  The two-dimensional earth resistivity model which is derived from the model shown in Fig. 5 and used in example three

下载: 全尺寸图片 幻灯片

与图 6所示模型不同的是，图 8所示模型的边界起伏只发生在第1，2层之间，第1，2层厚度分别为50，100 m；第1层下边界的非起伏区域层厚为50 m，而起伏区层厚为150 m，达到了第2，3层的交界面上，其宽度为100 m.

图 9为基于图 8所示模型而得到的一维电阻率反演结果与真电阻率时程曲线.可以看出：第1，2层介质的真电阻率变化幅度与算例1，2相比明显增大，变化幅度分别为30%，10%，第3层介质的真电阻率不变；反演得到的第1—3层电阻率的变化幅度分别为31.9%，11.5%和0.52%，反演得到的各层电阻率与真电阻率的变化情况吻合得较好，但反演结果与各层真电阻率的差异均大于前述两个算例，这可能与第1，2层介质的真电阻率变化幅度较大有关，也进一步表明，第1，2层介质的电阻率变化幅度越大，对第3层反演结果的影响越大.

图  9  对图 8所示模型各层的一维电阻率的反演结果(虚线)与真电阻率(实线)的比较

Figure  9.  Comparision of the resistivity by inversion from one-dimensional model shown in Fig. 8 (dashed line) and the actual resistivity (solid line) for each layer

下载: 全尺寸图片 幻灯片

上述3个算列表明，如果地下电性结构并非一维分布，则用多极距观测数据作一维反演获得的不同地层的电阻率与实际电阻率存在差异，且浅层介质电阻率的变化幅度越大，这种差异也越大.

3.   讨论与结论

地电阻率多极距观测的目的，是借助对观测数据的反演获得地下介质中不同地层真电阻率的变化.数据反演是多极距观测方法中的一个重要环节，其准确性和可靠性对地电阻率多极距观测数据的解释与应用十分重要.到目前为止研究人员主要采用一维反演方法对观测数据进行反演处理，由于地下介质的横向不均性，地电阻率观测区域内电阻率结构往往与一维结构存在不同程度的偏离，因此实际地电结构与反演所用的理论模型并不相符，本文初步分析了这种“偏离”或“不符合”对反演结果的影响，得到如下认识：

1) 在一维地下电性结构下，用多极距电阻率观测数据作一维反演可以达到区分不同地层电阻率变化的目的，实践中应尽可能选择地下电阻率结构充分接近一维的场地开展地电阻率多极距观测；

2) 若地下电性结构不满足一维分布，则用多极距观测数据进行一维反演所获得的深部介质的电阻率与实际的深部介质电阻率也会存在差异，且浅层介质的电阻率变化幅度越大，这种差异也越大，反之亦然.

可以认为，定点连续观测中两次连续观测之间的时间间隔越短，则在这段时间内浅部介质的真电阻率变化就越小，因此在观测区的电阻率分布与一维结构存在明显差异的情况下，为了减小反演结果与实际的差异，则应尽量减小两次观测之间的时间间隔.

需要指出的是，本文只是在给定模型下讨论一维结构的多极距观测的一维反演问题，只涉及浅层电阻率周期性变化对反演结果，尤其是研究人员更为关注的深部电阻率反演结果的影响，但实际情况下浅部与深部电阻率的变化组合是十分复杂的，这些复杂情况下的反演结果对深部电阻率变化判断的影响，还有待更为详细地、深入地研究.