引言

面波浅层地震勘探研究始于20世纪后期，最早是基于连续激震的稳态面波方法（杨成林，1989），由于激震设备笨重，继而出现了基于两道接收、利用互相关技术提取频散曲线并采用表面波谱分析的瞬态面波方法（Nazarian，Stokoe，1986；Al-Hunaidi，1992；关小平等，1993；刘云祯，王振东，1996）. 为了克服互相关方法的局限性和开发利用高阶振型面波信息，出现了多道面波分析方法，其中具有代表性的是多道面波分析方法（Park et al，1999 ；Xia et al，1999 ；刘庆华等，2015；夏江海等，2015）.

多道面波分析方法被广泛用于工程勘察和各种无损检测中. 工程勘察中，主要利用面波的频散特性，即在均匀水平分层介质中，不同周期的面波以不同的速度传播， 周期越长，其传播速度受介质属性影响越大。通过测量不同周期的面波速度（即频散曲线）后，用一定的反演方法来推断不同深度的介质属性，从而达到探测的目的. 相同频率下，高阶振型的面波可用于更深的勘探，而多道面波分析方法能够更有效地利用高阶振型面波的信息，进而发展出针对高阶振型面波的反演方法（鲁来玉等，2006；Lu et al，2007 ；罗银河等，2008）. 该方法对于速度递增的介质，可直接根据各振型速度的大小对多振型面波进行反演，而对于速度递减或者含有低速层的介质，观测的频散曲线有时则会出现“之”字形回折（张碧星等，2002），为了避免频散曲线之间的面波振型误判，Lu等（2007）提出了一种针对面波激发强度的多振型面波反演方法. 相对于基阶振型反演，该方法具有更好的稳定性，并可能减少反演的多解性（Socco et al，2010 ）. 目前，多振型面波反演方法作为一种独立工程勘察方法，已发展形成了从激发、采集、处理到反演的一整套技术.

浅层地震反射波法作为地震勘探的主要方法之一，在城市活断层探测及工程和资源勘察中发挥了重要作用，并获得了良好的应用效果（方盛明等，2002；王辉，丁志峰， 2006）. 从震源激发、数据采集到软件处理均发展了相对成熟的技术. 根据该方法的原理，在目前的数据处理和解释中，只利用了初至和反射的体波信息，经过常规的叠加、校正、偏移等技术处理，可以解释地下介质结构. 然而，由于面波能量具有弱衰减和高能量特征，实际采集到的后续时域序列中包含着丰富的面波信号，但在传统的数据处理和解释中，通常被作为干扰信号而剔除（陈文超等，2013）. 如果能将浅层地震反射资料中的面波信号加以利用，则可在不增加野外采集成本的情况下，为浅层地震反射波法的勘探结果提供额外的信息.

本文拟基于上述两种成熟的工程物探方法，利用常规的多道面波技术处理浅层地震反射资料中视为干扰的面波信号，同时进行多振型面波频散曲线反演，以期为浅层地震反射资料解释提供独立的信息约束.

1.   数据采集和处理

本文针对在天津某地活断层进行浅层地震反射勘探所获数据进行采集处理. 共采集64道数据，其偏移距为24 m，道间距为3 m，采样频率为2 000 Hz. 图1给出了该数据的时间序列，可以看出，体波信号主要集中在前200 ms，面波信号则分布在200 ms之后. 直接利用多道面波方法处理该浅勘数据中信号较强且具有明显高阶振型的面波.

图  1  天津某地活断层浅层地震勘探数据的时间序列

Figure  1.  Time series of shallow seismic survey implemented in Tianjin

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对时域信号提取多振型面波的频散曲线有多种方法，例如相移法（Xia et al，1999 ；刘庆华等，2015）、二维傅里叶变换法（Alleyne，Cawley，1990）和波场变换法（McMechan，Ysdlin，1981）. 本文采用二维傅里叶变换法将图1中的时间序列变换到频率-波数域中 （Gabriels et al，1987 ；Forchap，Schmid，1998；Lu，Zhang，2004），结果如图2a所示：体波和面波的能量团近似表现为斜率不同的直线，斜率的大小与波的传播速度相关。由于我们只需要面波信号，则将斜率较大的体波信号剔除，如 图2b所示，可以明显观察到多阶振型的瑞雷波相速度，其中基阶振型和1阶振型的能量较为显著.

图  2  图1所示时间序列在频率-波数域中的能量分布（a）及剔除体波后的面波能量（b）

Figure  2.  Energy distribution in frequency-wave number domain of the time series shown in Fig.1 （a） and surface wave energy after removing the body waves （b）

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根据相速度v_R与频率f和波数k之间的关系

将频率-波数域中的能量分布转换到频率-相速度域中. 如果将地表的位移记录表示成积分形式，面波在理论上对应被积函数的留数贡献，留数由被积函数的分母为零决定，被积函数分母为零的波数对应面波频散方程的根，因此经二维傅立叶变换得到的频率-相速度域中能量的极大值点便构成了不同振型的面波频散曲线，可以根据极大值的连线提取不同振型的相速度，从而进行频散曲线的反演.

2.   多振型面波反演

目前绝大多数面波勘探方法的前提是假设层状模型水平分层均匀. 在该模型中，每个频率的面波具有多个振型，对于同一频率面波，速度最低的称为基阶振型，速度从低到高依次称为1阶、2阶、3阶等高阶振型. 将图2b中频率-波数域中的能量分布转换到频率-相速度域中，结果如图3所示，可见：基阶和1阶振型的能量较强，2阶振型次之，3阶振型能量较弱. 将图中相应振型的相速度连起来，即可得到包含基阶振型在内的4个瑞雷波振型的频散曲线，或称为频散枝. 在传统的面波反演中，通常只考虑基阶振型，即在反演过程中，根据初始模型计算给定频率下的面波相速度，将速度最低的频散枝与观测的基阶振型速度进行拟合.

图  3  频率-相速度域中面波能量分布及提取的多阶振型频散曲线

Figure  3.  Dispersion curves and energy distribution of surface waves in frequency-phase velocity domain

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图  4  只考虑基阶振型的S波反演结果

（a） 初始模型经30次迭代收敛至最终反演模型；（b） 观测基阶振型与反演模型的频散曲线拟合

Figure  4.  The inversed results considering only the fundamental mode

（a） The process of the initial model converged to the final model after 30 iterations；（b） The fitting of the dispersions of observed one and inversed model

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图3中频散曲线具有各个振型是相互分离的特点，不存在振型之间交叉或跳跃的现象，针对此种情形，本文的多阶振型频散曲线反演仅考虑振型相速度的大小，而不考虑振型的激发强度，即只需根据单个频率下，相速度的大小即可判定该速度属于哪一种振型，从而与相应的观测频散曲线进行拟合. 目标函数的具体计算过程为：首先，在理论预测模型中计算单个频率下的多个模式，并按照速度大小排列；其次，将排列好的各模式速度与实际观测的频散曲线进行比较并计算目标函数；最后，调整预测模型.

若观测的频散曲线在各振型之间出现跳跃，呈现“之”字形回折，则需考虑振型的激发强度，以免在频散曲线拟合时出现振型误判，从而造成错误的反演结果. 这种情形一般多出现在含有速度递减或者明显低速层的介质模型中，但并不是所有包含低速层的介质模型，其频散曲线均会出现跳跃或交叉现象，这取决于低速层的相对速度大小及其在介质中的几何位置.

3.   反演结果

我们利用图3中实际观测到的频散曲线进行反演，仅考虑各阶振型速度的大小，而不考虑激发强度. 由于2阶和3阶振型的面波能量较弱，为了避免测量频散曲线的不确定性带来的反演误差，在反演中，仅考虑基阶和1阶振型.

仅考虑基阶振型反演时，模型的密度和纵波速度根据场地条件来估计，由于瑞雷波对S波速度最为敏感，则仅反演S波速度，具体详见表1. 早期面波勘探解释频散曲线时，通常将波长乘以一个比例因子作为深度，现在则将简单转换关系得到的模型作为初始模型输入到反演算法中. 表1中的初始横波速度是根据观测到的基阶振型频率-相速度（f-v_R）转换为波长-相速度（λ-v_R）之后乘比例因子1.1，并综合对应波长的关系得到的. 根据面波的灵敏度分布，我们只反演出20 m以内的深度，而在观测频率范围（24—48 Hz）内，面波最敏感的深度介于2—8 m，在该范围内，反演时采用0.5 m层厚，最终建立含有均匀半空间的16层初始模型. 反演结果如图4a所示，S波速度剖面由初始模型经30次迭代收敛至最终反演模型，可以明显看出，在迭代5次之后，反演结果已基本收敛于最终的模型. 根据最终模型计算的理论频散曲线，如图4b所示，可见理论的基阶振型频散曲线与观测的基阶振型频散曲线拟合得较好.

图  5  同时考虑基阶和1阶高振型下S波的反演结果

（a） 由初始模型经30次迭代收敛至最终反演模型；（b） 观测的基阶振型与反演模型的频散曲线拟合

Figure  5.  The inversion results considering the fundamental and first-mode Rayleigh waves

（a） The process of the initial model converged to the final model after 30 iterations; （b） The fitting of the dispersions of observed one and inversed model

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表  1  初始模型参数和反演结果

Table  1.  The parameters of the final and initial model

层数	层厚/m	ρ/（g·cm−3）	vP/（m·s−1）	初始vS/（m·s−1）	反演vS/（m·s−1）
1	1.0	1.60	300	150	137.2
2	1.5	1.66	350	150	159.9
3	0.5	1.73	400	156	192.7
4	0.5	1.77	450	163	217.0
5	0.5	1.79	500	165	228.8
6	0.5	1.79	550	165	232.2
7	0.5	1.78	560	168	234.7
8	0.5	1.78	570	170	233.7
9	0.5	1.79	580	175	233.5
10	0.5	1.79	590	180	232.1
11	0.5	1.79	600	185	230.3
12	1.0	1.79	700	190	228.1
13	2.0	1.79	800	200	230.7
14	3.0	1.79	900	210	232.9
15	4.0	1.80	1 100	220	235.3
半空间		1.80	1 200	230	237.7

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图  6  仅考虑基阶与考虑基阶和1阶振型的反演结果的对比

Figure  6.  Comparison ofinversion result by considering fundamental wave with that by fundamental and the first-mode waves

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利用基阶振型和1阶振型按照前述方法进行联合反演，结果如图5所示. 由图5a可以看出，模型的理论频散曲线对基阶振型和1阶振型都能很好地拟合，但结合反演剖面图6对比显示，两种反演结果差异较为明显：只考虑基阶振型的反演结果，场地S波速度总体呈随深度增加而逐渐增加的趋势；而加入1阶振型之后，在约10 m以下，速度仍表现为增加的趋势，但在4—10 m之间，两者速度差异明显，整体反演结果表现出明显低速特征. 图4b和图5b两种反演结果的模型频散曲线与观测频散曲线都有较好的拟合结果，这一方面说明面波反演的多解性，另一方面说明，高阶振型的应用为降低反演的多解性提供了约束. 仅考虑基阶振型的反演结果，模型的1阶频散曲线显然不能很好地与观测的1阶振型拟合.

反演结果还表明，即使4—10 m处出现低速层，观测频散曲线并未出现振型的跳跃或“之”字形频散曲线，该现象是由低速层的低速程度和几何参数共同决定. 虽然反演剖面包含了低速层，但其反演过程仍快速收敛于最终模型，因此低速层的存在是振型跳跃或“之”字形频散曲线的必要条件而非充分条件，在某些情况下，可以只考虑振型的速度大小进行反演，而不必考虑各振型的激发强度.

此外，本文也对2阶和3阶频散曲线联合反演进行了试验，反演结果中虽然收敛速度变慢，2阶和3阶频散曲线的拟合度降低，4—10 m处的低速层特征仍明显存在，这表明即使有更高阶振型的面波加入反演，低速特征的存在仍是确定的，这更加验证了低速层的存在是振型跳跃或“之”字形频散曲线的必要条件而非充分条件.

4.   讨论与结论

本文将成熟的多道面波勘探方法用于处理浅层地震反射资料，从浅层地震反射数据中成功提取了多振型面波频散曲线并进行了反演，结果表明：

1） 传统的浅层地震反射资料中的面波信息可以重新再利用，或者在浅层地震勘探资料处理中，将传统视为“干扰”的面波信号同时进行处理，无需专门进行面波采集，可获得更多的工程勘察结果. 面波反演的多解性可以通过高振型反演进一步约束，这为资料的解释提供了更多的约束.

2） 低速层的存在是观测频散曲线出现振型跳跃或呈“之”字形回折的必要条件而非充分条件. 在某些情况下，可以只考虑振型的速度大小进行反演，不必考虑振型的激发强度.

由于面波能量大、衰减小，在浅层工程勘察领域获得了广泛应用，随着传感器和数据处理技术及被动源地震干涉理论的发展，利用主动源和被动源记录提取高质量的多阶振型面波频散曲线技术日益成熟. 高阶振型的应用可以降低反演的多解性，但由于野外实际地质条件复杂，例如有些地层由于各种沉积环境不同或经过人为改造或其它自然条件的原因会存在显著的低速夹层，会造成实际观测的多振型频散曲线在各个振型之间跳跃，需要新的多阶振型反演技术（如波形反演），或者在频散曲线反演中考虑振型的激发强度，这是我们下一步的研究方向.

审稿人对本文提出了宝贵的的意见和建议，在此表示感谢.