Study on the influence of local mountainous topography to fault dynamic rupture
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摘要: 基于曲线网格有限差分方法研究了垂直走滑断层在不同山体地形情况下的动力学破裂传播，分析并讨论了局部山体地形对断层破裂过程及相应地面地震动的影响，得到了各模型断层面的动力学破裂过程及相应的地表峰值速度特征。研究结果表明，山体地形尺度（山体高度及底部延展距离等）对断层动力学破裂过程影响较大，进而影响到相应的地面地震动分布。当山体地形处于自由地表上亚剪切向超剪切转换的位置附近时，山体地形会阻碍断层面上自由地表超剪切的产生。一般而言，对于具有一定埋深的断层，当山体地形底部延展距离一定时，山体高度越高，其对自由地表超剪切的阻碍程度越大；当山体高度一定时，地形底部延展距离越大，越会阻碍自由地表超剪切的产生，这种破裂过程的变化会导致相应地面地震动呈现不同特征的分布。此外，还探讨了断层破裂过程及相应地震动对成核区外初始剪切应力变化的响应，结果显示，当初始剪切应力较高时，高应力降引起的超剪切破裂会对断层破裂及相应的地震动分布起主导作用。Abstract: In this study, the curved grid finite-difference method was implemented to investigate the effect of local irregular topography on the dynamic rupture process of a vertical strike-slip fault and the resultant strong ground motions. The rupture propagation and ground motions were simulated with different irregular topography in a three-dimensional homogeneous half-space. Our results show that the scale of ridge topography including its height and bottom extension size has great impact on the dynamic rupture process, and then will affect the distribution of ground motions. The mountainous topography will obstruct the generation of super-shear induced by free surface when it is located near the subshear-to-supershear transition position on free surface. Generally, for the faults with a certain buried depth, with the same size of topography bottom extension, the higher the mountain height is, the stronger prevention it has on the generation of super-shear. In addition, when the mountain height is fixed, the larger extension of mountain bottom size has more obstacles to the generation of the super-shear induced by free surface. The variation of fault rupture process will make different distribution of ground motions. Furthermore, the response of dynamic rupture process and the corresponding ground motion to the change of initial shear stress outside the nucleation area was discussed. Our result shows that with the high initial shear stress, the super-shear induced by high stress drop also plays an important role in dynamic rupture and distribution of the resultant ground motion.
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引言
随着地震观测理论、技术的发展以及地震观测资料的积累，研究人员对地震震源过程的研究不断深化，他们可以基于地震波形记录反演得到地震断层面上的滑动时空分布等特征，即从运动学角度研究震源过程，但此研究并未涉及震源过程的物理机制。而震源动力学是以断层面上及其周围的应力场作为基本参数，研究地震的孕育、发生、扩展和停止的过程，因而成为地震学特别是震源物理学研究的重要前沿领域之一。对震源动力学过程的深入研究，可以揭示震源过程的物理实质，从本质上解释强地面地震动特征，对更合理地预测破坏性大地震产生的强地面地震动以及震害防御具有重要意义。
目前，国内外的研究人员已通过数值模拟对震源动力学破裂过程进行了大量的研究。早期的数值模拟主要集中在二维或三维平面断层的破裂问题（Madariaga，1976；Das，Aki，1977），随着认识的不断深入，研究人员认识到断层破裂过程非常复杂，受诸多因素的影响，如复杂几何形态的断层系统（Oglesby，Archuleta，2003；Duan，Oglesby，2007；Oglesby，2008；Lozos et al，2013）、介质模型（Langer et al，2012）、断层面上应力分布的不均匀性（Yamashita，1976；Wen et al，2012；Aochi，Ide，2014）等。对于浅源地震，特别是破裂延伸至地表时，自由表面的影响较大，不可忽略（Oglesby，Day，2001）。Zhang和Chen （2006a）计算并对比了倾角为45°的断层在不同埋深时的破裂情况，其结果同样表明，自由表面对断层破裂过程有显著影响；同时，走滑断层激发的地震波与自由表面的相互作用可能导致破裂发展为超剪切破裂（地震破裂传播速度大于剪切波波速）。Frankel （2004）的研究表明超剪切破裂是产生近场强地面地震动高频成分的重要来源，而高频成分正是造成震害的重要因素。因此，对半空间中自由表面影响尤其是超剪切破裂行为的研究很有必要。Dunham （2007）研究了滑动弱化摩擦准则下超剪切破裂发生的条件，指出当衡量初始加载应力的地震参数S小于1.19时，三维断层破裂会发展为超剪切破裂。Kaneko和Lapusta （2010）研究了自由地表引起的超剪切破裂传播（以下简称自由地表超剪切）现象的产生机制，认为地震波传播到自由表面时的几何效应和加载应力场的综合作用产生了超剪切破裂行为，而自由表面处的SV波到P波的相位转换则是超剪切破裂能够持续进行的原因。
早期多数研究均将地表看作是一个水平自由表面，而Ely等（2010）模拟了圣安德列斯断层上一次设定地震的震源破裂过程，结果显示，起伏地形对断层破裂过程会产生影响。Zhang等（2014）分析了多个理论数值模型的断层破裂过程，得出局部山体或山谷地形会阻碍自由地表超剪切的产生。Huang等（2018）的理论数值分析也得到了类似结论，且起伏地形与成核区的相对位置会对破裂过程产生影响。
考虑到起伏地形会影响断层动力学破裂过程，且目前相关研究相对较少，本文将主要围绕三维山体地形对断层动力学破裂过程及相应的地面地震动的影响展开。首先，从相对简单的三维局部山体地形入手，采用有限差分方法模拟不同尺度山体地形条件下的断层动力学破裂过程及相应的地面地震动；其次，分析断层面上动力学破裂行为及相应地面地震动对山体地形本身的响应。在以上分析基础上，分别讨论山体地形存在时，断层面上初始剪切应力及地形尺度变化对动力学破裂过程的影响，以期探讨各因素对断层动力学破裂过程的影响程度。
1. 数值模拟方法与计算模型
1.1 数值模拟方法
1.1.1 数值方法
有限差分法是一种有效的求解偏微分方程的数值方法，具有表达较简单、计算精度较高及计算效率较高等特点。该方法最早由Andrews （1976a，b）和Madariaga （1976）应用于断层动力学破裂模拟中，并逐渐发展成为震源动力学模拟的一种较为成熟、重要的方法（Madariaga et al，1998；Day et al，2005；Zhang et al，2006）。张伟（2006）提出了一种曲线网格有限差分方法，该方法已被证明可以较准确地模拟复杂起伏地形条件下的地震波传播（Zhang，Chen，2006b；Zhang et al，2012），且经过一定发展已被应用于震源动力学破裂模拟研究中（Zhang et al，2014）。本文将基于曲线网格有限差分方法，采用厚断层模型（Madariaga et al，1998）施加断层条件，编写相应动力学破裂模拟程序，并与经典算例进行对比来验证程序的可靠性，从而实现断层动力学破裂过程及相应地面地震动的模拟。
1.1.2 摩擦准则
摩擦准则规定了震源破裂过程中应力释放的方式，即控制着地震触发后断层破裂传播、停止的方式，因而对模拟断层破裂尤为重要。迄今常见的摩擦准则主要有滑动弱化摩擦准则（Ida，1972；Andrews， 1976a，b）、滑动速率弱化摩擦准则（Dieterich，1972；Scholz et al，1972）及速率-状态摩擦准则（Dieterich，1978；Ruina，1983）。其中，滑动速率弱化摩擦准则因其形式简单、易于施加，且能够描述破裂过程中的一些破裂特征（Harris et al，1991）而被广泛应用于震源动力学破裂过程模拟。本文将采用该准则进行模拟，其数学表达式为
$$\sigma {\text{＝}} \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{\rm u}} {\text{－}} \left( {{\sigma _{\rm u}} {\text{－}} {\sigma _{\rm r}}} \right)\displaystyle\frac{D}{{{D_{\rm c}}}}{\text{，}}\quad\quad D {\text{＜}} {D_{\rm c}}{\text{，}}\\ {\sigma _{\rm{r}}}{\text{，}}\quad\quad\quad\quad \quad \quad\quad \quad\ D {\text{≥}} {D_{{\rm c}}}{\text{，}} \end{array} \right. $$ (1) 式中，σ为应力，σu为剪切破裂强度，σr为残余应力，D为断层面上的滑动量，Dc为临界滑动弱化距离。
1.2 计算模型
本文以水平自由地表模型为参考，设定含有不同三维高斯形状的山体地形模型，通过对比各模型的破裂起始时间分布及地表峰值速度（peak ground velocity，简写为PGV）特征来研究起伏地形对断层动力学破裂过程及相应地面地震动的影响。模拟中设定的断层模型如图1所示，断层为埋深200 m的垂直走滑断层，沿走向方向的长度为40 km，沿倾向（垂向）方向的长度为16 km。断层左右及下方灰色区域为包含吸收边界的无法破裂的高强度区域；断层成核区大小为4 km×4 km，成核区中心点距断层左边界为7 km，距断层上边界为8 km，即中心点埋深为8.2 km。山体地形中心点位于断层在地表的投影迹线上，在走向方向上距成核区中心点13 km，山体地形形态给定为
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图 1 三维断层及地形模型 （a）与断层面所在垂直剖面 （b）示意图蓝色矩形表示埋深为200 m的垂直走滑断层，黄色方形表示成核区，灰色区域表示包含吸收边界的高强度区Figure 1. Three dimensional fault and topography model （a） and vertical profile along fault plane （b）The blue rectangle depicts the 3-D vertical strike-slip fault，the yellow square indicates the nucleation area and the grey are aindicates a high strength area including absorbing boundary$$z\left(r \right) {\text{＝}} {h_0}\exp \left({ {\text{－}} \frac{{{r^2}}}{{a_0^2}}} \right){\text{，}}$$ (2) 式中，r为地表上某点到山体中心点的水平距离，h0为起伏地形的最高高度，a0表征山体地形底部的延展距离。整个计算区域的单元网格长度为100 m，时间步长为0.001 s。
上述断层模型具有一定的埋深，自由地表并未与断层直接接触作用，而是通过地震波场与断层发生相互作用。为了突出地形条件，减小复杂介质的影响，模拟采用均匀半空间介质，各网格点的P波、S波速度及介质密度值分别设为6 km/s，3.464 km/s和2 670 kg/m3。根据有限差分格式的网格分辨率要求及设定的介质参数，模拟中地震波的最高有效频率约为4.3 Hz。断层的具体模拟参数列于表1。
表 1 断层面的模型参数Table 1. Model parameters on fault plane区域 初始剪切应力σ0/MPa 剪切破裂强度σu/MPa 残余应力σr/MPa 临界滑动弱化距离Dc/m 断层成核区内 10.1 10.0 0 0 断层成核区外 5.0 10.0 0 0.2 断层外 5.0 200.0 0 20.0 2. 不同尺度山体地形对断层破裂及相应地面地震动的影响
根据式（2），山体地形形态及尺度由山体最高高度h0和底部延展距离a0决定，故本节将分别探讨这两个尺度因素对断层动力学破裂过程及相应地面地震动的影响。
2.1 山体地形高度的影响
为突出山体地形高度这一因素的影响，本节的地形模型保持山体底部形态和延展距离不变，仅改变山体的最高高度，即固定式（2）中a0为1 500 m不变，h0分别取400 m，600 m，800 m，1 000 m和1 100 m。通过并行计算，分别模拟水平自由地表及上述不同高度下的断层动力学自发破裂过程及相应地面地震动，各模型除山体地形高度外其它参数均完全一致。
为描述断层动力学破裂过程，各模型中断层面上破裂起始时间的分布如图2所示。其中：水平自由地表情形（图2a）的自由地表超剪切清晰可见，且该超剪切逐步扩展至整个断层面，而局部山体地形则对自由地表超剪切的产生有着不同程度的阻碍作用（图2b-f）。当山体地形最高高度小于1 000 m时（图2b-d），山体地形仅在走向方向约5—15 km范围内减缓了自由地表超剪切的出现，自沿断层走向方向20 km附近起仍有自由地表超剪切的出现。对比图2b，c，d可知；随着山体地形高度的增加，断层面上的破裂传播速度逐渐减小，山体地形对超剪切的减弱程度逐步增加；而当山体地形最高高度为1 000 m和1 100 m时（图2e，f），自由地表附近没有超剪切出现，且山体地形最高高度1 100 m模型较最高高度为1 000 m时的模型的破裂传播速度稍慢。Dunham （2007）指出，对于垂直走滑断层，自由地表上亚剪切破裂向超剪切破裂转换的位置受到断层周围介质参数及断层面上成核区空间位置的影响。而在上述两个参数确定的情况下，该转换位置是不变的，与断层面上的应力分布等参数无关。山体地形恰好位于亚剪切向超剪切转换的位置附近。上述现象表明：当山体地形处于亚剪切向超剪切转换的位置附近时，地形对断层面上破裂传播过程的影响较大；山体地形的高度越高，断层面上的破裂传播速度则相对越小，地形对自由地表超剪切的阻碍程度越大，而且当山体高度增大到一定程度时，自由地表超剪切甚至不会出现。上文提到，自由地表超剪切的产生应与地震波传播到自由表面时的几何效应和加载应力场的综合作用有关（Kaneko，Lapusta，2010）。与水平自由地表模型相比，山体地形会改变破裂前锋与地表作用的位置、角度等几何特征，且地震波在山体内的多次反射等也会改变波的传播路径，可能是这些因素的共同作用导致了山体地形对自由地表超剪切的阻碍作用。
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图 2 成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型断层面上的破裂起始时间等值线分布图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型Figure 2. Initial time contours of ruptures on fault plane for different models with initial shear stress 5 MPa outside the nucleation areaFig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively图3给出了成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型断层面上的峰值滑动速率分布。可以看出，峰值滑动速率的分布与破裂起始时间分布（图2）相对应：当山体地形最高高度小于1 000 m时，峰值滑动速率的极值区域主要分布在在断层中下部分，像俯冲带一样向断层下边界延展，该极值区域主要是由破裂前锋与自由地表超剪切相交产生；当山体地形最高高度为1 000 m或1 100 m时，由于未出现自由地表超剪切，因而不存在极值区域，而另外一个相对较小的极值区域出现在地表附近，可能是破裂前锋与自由地表作用形成。
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图 3 成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型断层面上峰值滑动速率分布图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型Figure 3. Distribution of peak slip rate on fault plane for different models with initial shear stress 5 MPa outside of the nucleation areaFig. （a） flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800 ，1 000 and 1 100 m，respectively在实际地震中，我们无法直观地观测到断层面的破裂情况，通常只能得到地面地震动信息。在此我们计算了各模型的PGV，并提取其平行于断层面的水平分量（以下简称y分量）和垂直于断层面的水平分量（以下简称x分量）。图4为各模型PGV的y分量分布情况，设定断层类型为垂直走滑断层，其y分量沿断层在地表的投影迹线为节面。可见：y分量的峰值均出现在成核区在地表的投影区域，各模型间的主要区别在于沿断层走向方向约15 km后方的区域。对于水平自由地表模型（图4a），由于存在自由地表超剪切，y分量在断层在地表的投影迹线两侧分布范围较广；当山体地形最高高度小于1 000 m时（图4b-d），虽然仍有自由地表超剪切出现，但相比于水平自由地表模型（图4a）已有所减缓，因而y分量的分布范围向断层在地表的投影迹线方向集中，即随着地形高度的增加，PGV的y分量分布范围逐渐变窄，但其数值却逐步增大；当山体地形最高高度为1 000 m及1 100 m时（图4e，f），自由地表附近没有超剪切出现，y分量的分布范围基本集中在断层在地表的投影迹线附近。综上所述，局部山体地形会影响自由地表超剪切的出现及扩展，进而影响地面地震动的分布。当地形底部延展一定时，山体地形高度越高，自由地表超剪切被阻碍的程度越大，进而使PGV的y分量分布范围变小。
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图 4 成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型地表峰值速度的平行断层面水平分量分布图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型Figure 4. Fault-parallel component of peak ground velocity distribution for different models with initial shear stress 5 MPa outsidethe nucleation areaFig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively各模型中x分量（图5）的峰值基本分布在断层在地表的投影迹线附近。对于存在山体地形的模型，x分量的峰值出现在山体中心的后侧位置附近，该峰值由山体地形的放大效应导致，与王铭锋等（2017）的研究结果相一致。但是，当山体地形最高高度小于1 000 m时，除山体中心的后侧区域外，在沿断层走向方向15 km后方区域也出现了相对较大的x分量极值区域，且该区域的峰值在数值上随山体地形最高高度的增加而增大。参考各模型的破裂起始时间（图2b-d）及峰值滑动速率（图3b-d）分布可知，该极值区域的位置与后续自由地表超剪切出现的位置及峰值滑动速率在地表附近的极值区域位置相对应。综合各模型PGV的x和y两水平分量的分布特征来看，山体地形先会对断层面上的破裂过程尤其是超剪切破裂行为产生影响，进而对相应的地面地震动产生影响。
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图 5 成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型地表峰值速度的垂直断层面水平分量分布图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型Figure 5. Fault-normal component of peak ground velocity distribution for different models with initial shear stress 5 MPa outside the nucleation areaFig. （a）is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively2.2 山体地形底部延展尺度的影响
固定式（2）中山体最高高度h0不变，而山体地形底部延展距离a0分别取1 000 m，1 500 m和2 000 m，山体地形中心位置及断层面上的所有参数均与2.1节中的参数一致，且保持不变。图6给出了h0为800 m时不同a0取值所对应的各模型断层面上的破裂起始时间分布，可见3个模型的整体破裂过程基本一致，均是先减缓了自由地表超剪切的出现，后续仍有超剪切出现。但是，不同地形底部延展距离对自由地表超剪切所产生的阻碍程度不同，即当山体高度一定时，地形底部延展距离越大，对自由地表超剪切的出现的阻碍程度也越大。当h0取400 m及600 m时也有相似特征，在此不再赘述。值得一提的是，当h0为1 000 m时（图7），a0取1 000 m的情形下仍有自由地表超剪切出现，而a0取1 500 m及2 000 m时却未出现自由地表超剪切。这表明地形底部延展距离的增大同样会使自由地表超剪切无法出现，其对自由地表超剪切的影响程度与山体高度的影响相当。
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图 6 山体地形高度为800 m时不同山体地形底部延展距离a0下各模型断层面上的破裂起始时间分布Figure 6. Initial time contours of rupture on fault plane for the models with different a0 when Gaussian hillheight is 800 m（a） a0＝1 000 m；（b） a0＝1 500 m；（c） a0＝2 000 m![]()
图 7 山体地形高度为1 000 m时不同山体地形底部延展距离a0下各模型断层面上的破裂起始时间分布Figure 7. Initial time contours of rupture on fault plane for the models with different a0 when Gaussian hillheight is 1 000 m（a） a0＝1 000 m；（b） a0＝1 500 m；（c） a0＝2 000 m本节计算并提取了h0为800 m时各模型中PGV的y分量和x分量，3个模型的y分量分布如图8所示，各模型间的主要区别同样在于断层走向方向约15 km后方的区域。随着地形底部延展距离的增加，y分量分布范围逐渐减小，并向断层在地表的投影迹线集中，其峰值速度却逐步增大。各模型中PGV的x分量（图9）的相对极值也基本出现在断层在地表的投影迹线附近，在沿断层走向方向15 km后方出现的极值区域，其峰值速度随地形底部延展距离的增加而增大，且其位置随地形底部延展距离的增加而沿断层走向方向延伸，与相应模型中自由地表超剪切的出现位置相对应，峰值速度的变化规律遵循超剪切破裂条件下破裂传播速度越小x分量越大的特征（胡进军，2009）。当h0为其它取值时也有相似特征，此处不再赘述。
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图 8 山体地形高度为800 m时不同山体地形底部延展距离a0下各模型的地表峰值速度的平行断层面水平分量分布Figure 8. Fault-parallel component of peak ground velocity distribution for the models with different a0 when Gaussian hillheight is 800 m（a） a0＝1 000 m；（b） a0＝1 500 m；（c） a0＝2 000 m![]()
图 9 山体地形高度为800 m时不同山体地形底部延展距离a0下各模型的地表峰值速度的垂直断层面水平分量分布Figure 9. Fault-normal component of peak ground velocity distribution for the models with different a0 when Gaussian hillheight is 800 m（a） a0＝1 000 m；（b） a0＝1 500 m；（c） a0＝2 000 m3. 初始应力状态对不同山体地形的断层破裂及相应地震动的影响
上述内容中出现的超剪切破裂现象是由自由地表引起的，但还有一种超剪切破裂与自由地表无关，仅由断层面上的高应力降引起，即Burridge-Andrews超剪切（Burridge，1973；Andrews，1976b）。为了对比不同应力条件下地形对断层破裂过程及相应地面地震动的影响，本节以山体地形底部延展距离一定而山体最高高度不同的情形为例，设定对比模型，除断层面成核区外初始剪切应力由5 MPa增加至5.6 MPa外，其它模型参数与2.1节中的完全一致。当断层面成核区外初始剪切应力为5.6 MPa时，断层面上会产生由高应力降引起的超剪切破裂现象，即该初始应力条件下，断层面上同时存在自由地表超剪切和Burridge-Andrews超剪切两种超剪切破裂行为。
各模型断层面上的破裂起始时间分布如图10所示。可以看到，除自由地表超剪切外，在成核区中心点所在深度上，沿断层走向方向上Burridge-Andrews超剪切破裂现象非常明显。同时，山体地形对自由地表超剪切的出现有阻碍作用，且当地形底部延展距离一定时，山体的最大高度越高，其对自由地表超剪切产生的阻碍程度越大。但是，这种阻碍程度在整体上不是特别明显（尤其是相比于2.1节中的结果）。这表明，虽然自由地表超剪切对断层面上的破裂过程有影响，但高应力降引起的超剪切对破裂过程起主导作用。
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图 10 成核区外初始剪切应力为5.6 MPa时各模型断层面上破裂起始时间分布图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型Figure 10. Initial time contours rupture on fault plane for different models with initial shear stress 5.6 MPa outside the nucleation areaFig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000and 1 100 m，respectively图11和图12分别给出了各模型PGV的y分量和x分量的分布情况，可见对于y分量，无论何种地形，在断层走向方向约15 km后的区域，y分量在断层在地表的投影迹线两侧分布范围均较广。虽然山体地形有阻碍自由地表超剪切出现的作用，但由于断层面上的高应力降状态使断层面上的超剪切破裂一直存在，导致y分量的分布范围基本无变化；而从x分量的分布情况来看，存在山体地形时，其峰值仍出现在山体中心后侧的位置附近，峰值在数值上随山体最大高度的增加而增大。但是，相比于2.1节中的结果，在沿断层走向方向15 km处后方并未出现x分量的局部极值区域。这可能是由于在高应力降条件下，峰值滑动速率的极值区域主要分布在断层下部类似于俯冲带一样的区域，并向断层下边界延展，并未在地表附近形成另一个局部极值区域。上述结果均表明高应力降引起的超剪切破裂对破裂过程起主导作用，其会与自由地表超剪切共同影响断层破裂过程，进而对相应的地面地震动产生影响。
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图 11 成核区外初始剪切应力为5.6 MPa时各模型地表峰值速度的平行断层面水平分量分布图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400 ，600，800，1 000和1 100 m时的模型Figure 11. Fault-parallel component of peak ground velocity distribution for different models with initial shear stress 5.6 MPa outside of the nucleation areaFig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively![]()
图 12 成核区外初始剪切应力为5.6 MPa时各模型地表峰值速度的垂直断层面的水平分量分布图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型Figure 12. Distribution of fault-normal component of peak ground velocity for different models with initial shear stress 5.6 MPa outside the nucleation areaFig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively4. 讨论与结论
本文基于曲线网格有限差分方法模拟了水平自由地表及不同山体地形情况下的断层动力学破裂过程及相应的地面地震动，主要分析了局部山体地形对断层破裂过程及相应地面地震动的影响。研究结果显示，山体地形的高度及底部延展距离对断层动力学破裂过程有较大影响，进而会影响到相应地面地震动的分布特征。对于具有一定埋深的断层而言，当山体地形处于自由地表上亚剪切向超剪切转换的位置附近时，其会不同程度地阻碍断层面上自由地表超剪切的产生。当山体地形底部延展距离一定时，山体高度越高，其对自由地表超剪切的阻碍程度越大。而由于破裂过程的变化，PGV的平行断层面的水平分量的分布范围会随着山体地形高度的增加而逐渐变窄，并向断层在地表的投影迹线集中。PGV的垂直断层面的水平分量则会集中分布在断层在地表的投影迹线附近，且会因为不同破裂过程而出现不同的极值分布。当山体高度一定时，山体地形底部延展距离越大，山体地形对自由地表超剪切产生的阻碍程度也越大，因而同样会使PGV的平行断层面的水平分量分布范围逐渐减小。
当初始剪切应力较高时，高应力降引起的超剪切破裂和自由地表超剪切共同作用对破裂过程及相应地震动分布产生影响，但高应力降引起的超剪切破裂起主导作用，进而会对PGV的分布起主要作用。另外，在高应力降条件下，山体地形同样会对自由地表超剪切有阻碍作用，且当地形底部延展距离一定时，其对自由地表超剪切产生的阻碍程度与山体最大高度成正比。但是，这种阻碍在整体上不是特别明显。
需要说明的是，本文中模型采用的介质、地形模型以及断层几何模型都相对简单，而实际情况则复杂很多。比如断层为倾斜断层时，地震波经起伏地形等界面反射至断层面上会使破裂过程更加复杂多变。在后续研究中，我们将考虑复杂介质模型、倾斜断层等断层几何对震源破裂过程及相应地面地震动的影响。
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图 1 三维断层及地形模型 （a）与断层面所在垂直剖面 （b）示意图
蓝色矩形表示埋深为200 m的垂直走滑断层，黄色方形表示成核区，灰色区域表示包含吸收边界的高强度区
Figure 1. Three dimensional fault and topography model （a） and vertical profile along fault plane （b）
The blue rectangle depicts the 3-D vertical strike-slip fault，the yellow square indicates the nucleation area and the grey are aindicates a high strength area including absorbing boundary
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图 2 成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型断层面上的破裂起始时间等值线分布
图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型
Figure 2. Initial time contours of ruptures on fault plane for different models with initial shear stress 5 MPa outside the nucleation area
Fig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively
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图 3 成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型断层面上峰值滑动速率分布
图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型
Figure 3. Distribution of peak slip rate on fault plane for different models with initial shear stress 5 MPa outside of the nucleation area
Fig. （a） flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800 ，1 000 and 1 100 m，respectively
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图 4 成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型地表峰值速度的平行断层面水平分量分布
图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型
Figure 4. Fault-parallel component of peak ground velocity distribution for different models with initial shear stress 5 MPa outsidethe nucleation area
Fig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively
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图 5 成核区外初始剪切应力为5 MPa时各模型地表峰值速度的垂直断层面水平分量分布
图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型
Figure 5. Fault-normal component of peak ground velocity distribution for different models with initial shear stress 5 MPa outside the nucleation area
Fig. （a）is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively
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图 6 山体地形高度为800 m时不同山体地形底部延展距离a0下各模型断层面上的破裂起始时间分布
Figure 6. Initial time contours of rupture on fault plane for the models with different a0 when Gaussian hillheight is 800 m
（a） a0＝1 000 m；（b） a0＝1 500 m；（c） a0＝2 000 m
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图 7 山体地形高度为1 000 m时不同山体地形底部延展距离a0下各模型断层面上的破裂起始时间分布
Figure 7. Initial time contours of rupture on fault plane for the models with different a0 when Gaussian hillheight is 1 000 m
（a） a0＝1 000 m；（b） a0＝1 500 m；（c） a0＝2 000 m
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图 8 山体地形高度为800 m时不同山体地形底部延展距离a0下各模型的地表峰值速度的平行断层面水平分量分布
Figure 8. Fault-parallel component of peak ground velocity distribution for the models with different a0 when Gaussian hillheight is 800 m
（a） a0＝1 000 m；（b） a0＝1 500 m；（c） a0＝2 000 m
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图 9 山体地形高度为800 m时不同山体地形底部延展距离a0下各模型的地表峰值速度的垂直断层面水平分量分布
Figure 9. Fault-normal component of peak ground velocity distribution for the models with different a0 when Gaussian hillheight is 800 m
（a） a0＝1 000 m；（b） a0＝1 500 m；（c） a0＝2 000 m
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图 10 成核区外初始剪切应力为5.6 MPa时各模型断层面上破裂起始时间分布
图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型
Figure 10. Initial time contours rupture on fault plane for different models with initial shear stress 5.6 MPa outside the nucleation area
Fig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000and 1 100 m，respectively
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图 11 成核区外初始剪切应力为5.6 MPa时各模型地表峰值速度的平行断层面水平分量分布
图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400 ，600，800，1 000和1 100 m时的模型
Figure 11. Fault-parallel component of peak ground velocity distribution for different models with initial shear stress 5.6 MPa outside of the nucleation area
Fig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively
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图 12 成核区外初始剪切应力为5.6 MPa时各模型地表峰值速度的垂直断层面的水平分量分布
图（a）为水平自由地表模型；图（b）−（f）为山体地形高度分别为400，600，800，1 000和1 100 m时的模型
Figure 12. Distribution of fault-normal component of peak ground velocity for different models with initial shear stress 5.6 MPa outside the nucleation area
Fig. （a） is for flat free surface model；Figs. （b）−（f） are for Gaussian hill models with height 400，600，800，1 000 and 1 100 m，respectively
表 1 断层面的模型参数
Table 1 Model parameters on fault plane
区域 初始剪切应力σ0/MPa 剪切破裂强度σu/MPa 残余应力σr/MPa 临界滑动弱化距离Dc/m 断层成核区内 10.1 10.0 0 0 断层成核区外 5.0 10.0 0 0.2 断层外 5.0 200.0 0 20.0 
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胡进军. 2009. 近断层地震动方向性效应及超剪切破裂研究[D]. 哈尔滨: 中国地震局工程力学研究所: 178. Hu J J. 2009. Directivity Effect of Near-Fault Ground Motion and Super-Shear Rupture[D]. Harbin: Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration: 178 （in Chinese）.
王铭锋,郑傲,章文波. 2017. 局部山体地形对强地面运动的影响研究[J]. 地球物理学报,60(12):4655–4670. doi: 10.6038/cjg20171210 Wang M F,Zheng A,Zhang W B. 2017. Effect of local mountain topography on strong ground motion[J]. Chinese Journal Geophysics,60(12):4655–4670 (in Chinese).
张伟. 2006. 含起伏地形的三维非均匀介质中地震波传播的有限差分算法及其在强地面震动模拟中的应用[D]. 北京: 北京大学: 7–109. Zhang W. 2006. Finite Difference Seismic Wave Modelling in 3D Heterogeneous Media With Surface Topography and Its Implementation in Strong Ground Motion Study[D]. Beijing: Peking University: 7–109 （in Chinese）.
Andrews D J. 1976a. Rupture propagation with finite stress in antiplane strain[J]. J Geophys Res,81(20):3575–3582. doi: 10.1029/JB081i020p03575
Andrews D J. 1976b. Rupture velocity of plane strain shear cracks[J]. J Geophys Res,81(32):5679–5687. doi: 10.1029/JB081i032p05679
Aochi H,Ide S. 2014. Ground motions characterized by a multi-scale heterogeneous earthquake model[J]. Earth Planets Space,66:42.
Burridge R. 1973. Admissible speeds for plane-strain self-similar shearcracks with friction but lacking cohesion[J]. J Geophys Res,35(4):439–455.
Das S,Aki K. 1977. A numerical study of two-dimensional spontaneous rupture propagation[J]. Geophys J Rastr Soc,50(3):643–668. doi: 10.1111/j.1365-246X.1977.tb01339.x
Day S M,Dalguer L A,Lapusta N,Liu Y. 2005. Comparison of finite difference and boundary integral solutions to three-dimensional spontaneous rupture[J]. J Geophys Res,110(B12):B12307. doi: 10.1029/2005JB003813
Dieterich J H. 1972. Time-dependent friction in rocks[J]. J Geophys Res,77(20):3690–3697. doi: 10.1029/JB077i020p03690
Dieterich J H. 1978. Preseismic fault slip and earthquake prediction[J]. J Geophys Res,83(B8):3940–3948. doi: 10.1029/JB083iB08p03940
Duan B C,Oglesby D D. 2007. Nonuniform prestress from prior earthquakes and the effect on dynamics of branched fault systems[J]. J Geophys Res,112(B5):B05308.
Dunham E M. 2007. Conditions governing the occurrence of supershear ruptures under slip-weakening friction[J]. J Geophys Res,112(B7):B07302.
Ely G P,Day S M,Minster J B. 2010. Dynamic rupture models for the southern San Andreas fault[J]. Bull Seismol Soc Am,100(1):131–150. doi: 10.1785/0120090187
Frankel A. 2004. Rupture process of the M7.9 Denali fault,Alaska,earthquake:Subevents,directivity,and scaling of high-frequency ground motions[J]. Bull Seismol Soc Am,94(6B):S234–S255. doi: 10.1785/0120040612
Harris R A,Archuleta R J,Day S M. 1991. Fault steps and the dynamic rupture process:2-D numerical simulations of a spontaneously propagating shear fracture[J]. Geophys Res Lett,18(5):893–896. doi: 10.1029/91GL01061
Huang H Q,Zhang Z G,Chen X F. 2018. Investigation of topographical effects on rupture dynamics and resultant ground motions[J]. Geophys J Int,212(1):311–323. doi: 10.1093/gji/ggx425
Ida Y. 1972. Cohesive force across the tip of a longitudinal-shear crack and Griffith’s specific surface energy[J]. J Geophys Res,77(20):3796–3805. doi: 10.1029/JB077i020p03796
Kaneko Y,Lapusta N. 2010. Supershear transition due to a free surface in 3-D simulations of spontaneous dynamic rupture on vertical strike-slip faults[J]. Tectonophysics,493(3/4):272–284.
Langer S,Olsen-Kettle L,Weatherley D. 2012. Identification of supershear transition mechanisms due to material contrast at bimaterial faults[J]. Geophys J Int,190(2):1169–1180. doi: 10.1111/gji.2012.190.issue-2
Lozos J C,Oglesby D D,Brune J N. 2013. The effects of fault stepovers on ground motion[J]. Bull Seismol Soc Am,103(3):1922–1934. doi: 10.1785/0120120223
Madariaga R. 1976. Dynamics of an expanding circular fault[J]. Bull Seismol Soc Am,66(3):639–666.
Madariaga R,Olsen K B,Archuleta R J. 1998. Modeling dynamic rupture in a 3D earthquake fault model[J]. Bull Seismol Soc Am,88(5):1182–1197.
Oglesby D D. 2008. Rupture termination and jump on parallel offset faults[J]. Bull Seismol Soc Am,98(1):440–447. doi: 10.1785/0120070163
Oglesby D D,Day S M. 2001. Fault geometry and the dynamics of the 1999 Chi-Chi (Taiwan) earthquake[J]. Bull Seismol Soc Am,91(5):1099–1111.
Oglesby D D,Archuleta R J. 2003. The three-dimensional dynamics of a nonplanar thrust fault[J]. Bull Seismol Soc Am,93(5):2222–2235. doi: 10.1785/0120020204
Ruina A. 1983. Slip instability and state variable friction laws[J]. J Geophys Res,88(B12):10359–10370. doi: 10.1029/JB088iB12p10359
Scholz C,Molnar P,Johnson T. 1972. Detailed studies of frictional sliding of granite and implications for the earthquake mechanism[J]. J Geophys Res,77(32):6392–6406. doi: 10.1029/JB077i032p06392
Wen Y Y,Oglesby D D,Duan B C,Ma K F. 2012. Dynamic rupture simulation of the 2008 MW7.9 Wenchuan earthquake with heterogeneous initial stress[J]. Bull Seismol Soc Am,102(4):1892–1898. doi: 10.1785/0120110153
Yamashita T. 1976. On the dynamical process of fault motion in the presence of friction and inhomogeneous initial stress partⅠ : Rupture propagation[J]. J Phys Earth,24:417–444. doi: 10.4294/jpe1952.24.417
Zhang H M,Chen X F. 2006a. Dynamic rupture on a planar fault in three-dimensional half-space:Ⅱ . Validations and numerical experiments[J]. Geophys J Int,167(2):917–932. doi: 10.1111/gji.2006.167.issue-2
Zhang W,Chen X F. 2006b. Traction image method for irregular free surface boundaries in finite difference seismic wave simulation[J]. Geophys J Int,167(1):337–353. doi: 10.1111/gji.2006.167.issue-1
Zhang W B,Iwata T,Irikura K. 2006. Dynamic simulation of a dipping fault using a three-dimensional finite difference method with nonuniform grid spacing[J]. J Geophys Res,111(B5):B05301.
Zhang W,Zhang Z G,Chen X F. 2012. Three-dimensional elastic wave numerical modelling in the presence of surface topography by a collocated-grid finite-difference method on curvilinear grids[J]. Geophys J Int,190(1):358–378. doi: 10.1111/gji.2012.190.issue-1
Zhang Z G,Zhang W,Chen X F. 2014. Three-dimensional curved grid finite-difference modelling for non-planar rupture dynamics[J]. Geophys J Int,199(2):860–879. doi: 10.1093/gji/ggu308
-
期刊类型引用(4)
1. 董森，于湘伟，章文波. 改进的特征量方法及其在震源动力学模拟中的应用. 地球物理学报. 2023(05): 2051-2068 . 
百度学术
2. 李明会，景月岭，张宇璇，郑司元，宛明晨，何李浩. 九寨沟M_S7.0地震强地震动模拟及参数敏感性分析. 大地测量与地球动力学. 2022(10): 1025-1033 . 百度学术
3. 王铭锋，李一琼，俞言祥. 实际地形对2010年玉树M_S7.1地震动力学破裂过程及地震动特征的影响. 地震学报. 2021(01): 57-72 . 本站查看
4. 巴振宁，赵靖轩，吴孟桃，梁建文，塔拉. 基于逆断层动力学模型的三维山体地震动谱元法模拟. 地震工程与工程振动. 2021(03): 32-42 . 百度学术
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