Characteristics of P wave velocity structure changes before and after impoundment in Nuozhadu reservoir，Pu’er，Yunnan
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摘要: 基于云南省糯扎渡水库台网17个台站所记录到的2009年11月至2014年9月期间的5 247次地震的P波绝对到时资料和相对到时资料，以及波形互相关得到的相对到时资料，采用双差地震层析成像方法联合反演了糯扎渡水库库区蓄水前和蓄水后2011年11月30日至2012年12月31日及2013年1月1日至2014年9月30日这3个阶段的震源参数和三维P波速度结构。结果显示：糯扎渡水库蓄水后，水库库区地震的发生频次增多，经重定位后的震源深度大多在10 km以内，尤其以5 km以内的居多，与前人得到的水库诱发地震震源深度小于10 km的结果基本吻合；随着蓄水量的增加，库水沿断层渗透，孔隙压力变化导致地震增多的区域延伸至左岸支库黑江和库区回水至库区中段的澜沧江段，并进一步向威远江和小黑江延伸，这些区域的P波速度降低；整体的水库渗水作用最大深度不超过7 km。Abstract: Using both absolute arrival time, relative arrival time and waveform correlation data of Nuozhadu reservoir earthquake events, we obtained seismic relocation and 3D P wave velocity structure of three periods by double-difference seismic tomography method. The results show that after the reservoir impoundment, a large number of earthquakes occurred at the reservoir area, and the aftershocks after relocation is mostly located at the depth within 10 km, especially in the range of less than 5 km, which is basically consistent with the previous result that the depth of reservoir-induced earthquake is less than 10 km. With the increase of water storage, the reservoir water penetrates along the fault, the pore pressure changes, which causes earthquakes-increased-area to extend to the Heihe river and the middle part of the Lancangjiang river, and further to the Weiyuanjiang and the Xiaoheijiang rivers. The P wave velocity in these regions is reduced. The maximum depth of the overall reservoir seepage is less than 7 km.
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引言
地震定位是地震学的重要研究内容之一。高精度地探测更多微小地震的位置有助于刻画精细的地质结构（Ross et al，2019）。根据震级-频度的G−R关系（Gutenberg，Richter，1944），地震大小每下降一个震级其数量就翻十倍。完备的地震目录是地震预测、地球结构探测以及地震活动性分析的基础。近年来，人工智能技术在地震监测领域取得了显著突破，提升了台网的地震监测能力，从而检测出较以往更多的小地震。Zhu和Beroza （2019）利用北加州台网的地震目录数据，发展了基于深度神经网络U-net的震相识别方法PhaseNet。该方法精度高和效率更高，很快成为倍受关注的AI算法之一（Liu et al，2020；Park et al，2020；苏金波等，2021；赵明，陈石，2021；Zhou et al，2021；刘芳等，2023；Fang，Li，2023；Huang et al，2023；邵永谦等，2024）。廖诗荣等（2021）将这种智能震相拾取算法嵌入地震数据实时处理系统（real-time intelligent seismic processing system，缩写为RISP），使之具备地震检测、到时拾取、震相关联、地震定位和震级测定等功能，并在全国各省市广泛应用（颜利君等，2022）。双差定位与成像方法（double-difference tomography，缩写为tomoDD）（Zhang，Thurber，2003）是一种相对定位方法，能大幅提高定位精度（王长在等，2018；邓山泉等，2020）。若采用tomoDD方法对RISP系统产出的地震进行重新定位，便能得到地震的精确位置信息。
安徽省霍山地区位于我国大陆东部，处在秦岭—大别造山带与郯庐地震带的交会部位。三个一级构造单元在这里交会：西北的华北断块区，西南的秦岭—大别山断褶带，东部的下扬子断块区。区内断裂活动强烈，地震频发，发育的主要断裂有北东向的晚更新世活动断裂落儿岭—土地岭断裂，近东西向的磨子潭—晓天断裂、梅山—龙河口断裂，其中北东向落儿岭—土地岭断裂是区内的主要控震发震构造，横切上述近东西向断裂，并从南向北依次穿过北大别地块、北淮阳地块和合肥盆地。有历史地震记录以来，霍山地区发生的9次M5.0以上地震均发生落儿岭—土地岭断裂附近。2014年4月20日MS4.3地震是该断裂发生的一次右旋走滑事件，是近47年来霍山地区最大的一次地震（刘泽民等，2015），中小地震则集中分布在其与磨子潭—晓天断裂的交会部位（缪鹏等，2014）。磨子潭—晓天断裂是形成时间较早的深大断裂，最新活动方式以正断为主（李浩民，2018），它作为北大别地块和北淮阳地块的分界线，亦是岩性的界限，断裂北部以沉积岩为主，南部以变质岩为主（许鑫等，2022）。地壳组成以元古代变质较轻的片岩、板岩和砂岩为主（Yang，2003）。区内南北海拔高差
1500 m以上，地貌反差极大，为构造地震的发生创造了条件（陈宇卫等，2007）。霍山地区一直是中国东部地区地震预报工作的重点监视区域，被誉为研究华东地区应力场变化和震情的“窗口”。获取霍山地区的高精度微小地震目录对于描绘断层形态和地震预测意义重大。已有一些学者运用双差定位方法对霍山地区的长期人工编目地震进行了重新定位（黄显良等，2016；许鑫等，2022），发现重新定位后的地震位置更加集中，条带分布明显。然而鉴于人工精力有限及编目规定的要求，人工编目地震震级普遍大于ML0.0，前人尚未对ML0.0以下微小地震展开研究。因此，本研究拟采用基于PhaseNet的RISP地震处理系统，扫描霍山地区2020年7月至2022年8月的连续地震波形数据，以获取丰富的微小地震信息，然后运用tomoDD方法对这些地震重新定位，以期揭示出霍山地区微小地震的时空分布特征。
1. 数据和方法
本文以（30.2°N—32.4°N，115°E—117.6°E）为研究区域，收集了安徽测震台网霍山及邻近区域21个台站（图1）2020年7月至2022年8月共26个月的连续波形数据。这些台站分布在霍山震群120 km范围内，能较好地包围研究区域，具备良好的定位条件。据中国地震台网中心人工编目结果，在上述时间范围内共有地震事件
1295 个，震级范围为ML0.0—3.0。![]()
图 1 霍山地区台站、断裂及人工目录震中分布图Figure 1. Distribution of the epicenters from routine location and seismic stations and faults in Huoshan regionRISP系统产出地震目录主要包含三个步骤：首先使用深度学习算法PhaseNet拾取波形数据的震相，得到高精度的震相走时；再利用组触发（Lomax et al，2009）和等时差八叉树搜索（Tamaribuchi，2018）相结合的方法进行震相关联；最后借助三维非线性定位（nonlinear location，缩写为NLLoc）方法（Lomax et al，2009）实现地震定位。然而，由于RISP系统使用全球速度模型AK135进行关联和定位，产出地震的绝对位置还不够准确，有必要进一步精确定位。tomoDD方法反演地震位置时考虑了震源区速度结构变化对走时的影响，会得到比hypoDD更加精确的地震位置（Zhang，Thurber，2003）。
2. 与人工目录对比
RISP系统共检测到1万
3570 次地震。为了评估这一自动目录的结果，我们以人工编目目录为对照，假定两个目录的地震事件发震时刻差小于5 s且震中位置差小于15 km的两次地震事件匹配为同一次地震（廖诗荣等，2021）。经统计，有1228 条人工编目目录与自动目录匹配成功，匹配率95%，漏检测67个，漏检率为5%；多检测1万2275 个。对于匹配事件，发震时刻偏差为（−0.27±0.34） s，偏差0.5 s内的事件占81%；震中位置偏差（1.13±1.3） km，偏差在3 km内的事件占94%；震级偏差0.001±0.12，偏差M0.3内的事件占98%；震源深度偏差为（0.57±3.4） km，偏差5 km内的事件占90%。3. 筛选地震
尽管RISP系统的匹配率较高，但是由于它尚不具备非天然地震识别和远震定位功能，其产出的地震目录中包含有非天然地震，以及少量的远震误识别为近震的情况。因此需对RISP得到的自动目录进一步筛选。自动目录除包含地震事件的“时空强”等基础数据之外，还产出了震相（准确性）概率、信噪比等参数。因此，我们充分利用这些参数对系统产出的地震目录进行筛选，确保目录仅包含天然地震。第一步，统计自动目录中匹配地震的震相概率和信噪比，并找到一个合适的值，用以筛选自动目录。根据统计分析，大部分匹配的地震的震相概率平均值大于0.69，匹配事件的信噪比最小值为19 （图2）。因此，我们在自动目录中挑选体波震相概率不小于0.7且信噪比大于19的地震事件，认为这些事件是地震的概率比较大。由于人工目录中研究区域内地震平均深度为7.5 km。最大深度为15 km，因此，我们在筛选自动目录中的地震事件时，只关注震源深度在0—30 km之间的事件。
第二步，利用Sg震相信噪比筛选地震。对比人工目录震中分布图，发现自动目录中有大量地震分布在落儿岭—土地岭断裂和梅山—龙河口断裂交会处（图3）：自动目录比人工目录多出763次地震。人工核验其中50个事件的波形数据，发现它们均为非天然地震，其Pg震相明显，信噪比高，但Sg震相不显著，信噪比低（图4）。较高的Pg信噪比拉高了非天然地震整体的信噪比值，使得第一步利用信噪比筛选未能成功去除非天然地震。因此，我们利用天然地震Sg信噪比高、非天然地震Sg信噪比低这一特性继续筛选地震。这50次非天然地震的Sg信噪比平均值为6 dB，最大值为8.3 dB。所以本研究设置一个较大的Sg信噪比值14 dB作为判断天然地震事件的标准。
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图 3 包含非天然事件的震中分布图Figure 3. Distribution of the epicenters including non-natural earthquakes![]()
图 4 2021年7月18日11时01分不同台站三分向非天然地震波形记录Figure 4. Three component waveforms of non-natural earthquake in different stations at 11:01 on 2021−07−18第三步，人工检查地震波形数据。经过筛选，自动目录最终得到
3839 次地震，其数量是人工目录的3倍，多出2544 次地震。依据霍山地区的地震监测能力为ML1.6—1.7，分两段核实地震目录。由于地震数量庞大且难以逐条核实，对于大于ML1.7的部分，我们检查了大于ML2.4的19个事件。其中，8条与人工目录匹配，自动目录多识别出11次地震，而在这11次地震中，有9次是远震误识别为地方震，两次为台网外70 km处地震，因位置偏差较大未能与人工目录匹配。由此可见，自动目录中震级较大的事件，存在远震误定为网内事件的可能。因此，我们舍弃自动目录中大于ML1.7的地震，然后用人工目录中大于ML1.7的地震来替代。对于小于ML1.7的地震目录，我们随机选取了2020年8月28日的23次地震进行核实，其中21次事件为天然地震，两次事件为疑似爆破事件；2021年2月2日，164次事件中162次为地震事件，1次为疑似爆破事件，1次事件由于波形叠加定位位置偏差较大。随机抽查结果表明，小于ML1.7的地震目录多数为天然地震事件。而人工目录遗漏了大量小于ML1.7的地震（图5）。因此，在构建新目录时，小于等于ML1.7的部分使用自动目录，大于ML1.7的部分则使用人工目录，最后得到一个相对完整、包含3825 次地震的组合目录（图5）。![]()
图 5 组合目录和人工目录中不同震级的地震数量对比Figure 5. Comparison of events number between mixed and manual catalogs4. 地震重新定位
在新的组合地震目录中，选择走时残差小于1 s的P，S波震相。由于研究区内地震数量较少且震群附近只有4个台站，为了尽可能保留这些地震，事件对使用的最小震相对的数目设为4，并利用走时曲线剔除异常数据（图6），最终得到P波走时1万
6560 条，S波走时1万5099 条，地震3825 次。参与反演的台站21个。利用tomoDD程序进行重新定位，速度模型选用USTClitho2.0 （Han et al，2022），水平方向上将研究区域划分为0.1°×0.1°的网格，垂直方向设置0，5，10，15，20，30，40，60共8个节点。该方法成像时使用带阻尼的共轭梯度方法（LSQR）进行反演，根据平衡曲线测试结果，选择最优的平滑因子30和阻尼系数300 （图7）。5. 结果
对组合目录的
3825 次地震的位置进行重新定位，最终得到3785 个重定位地震目录。走时残差均方根由重新定位前的0—0.3 s降低至重定位后的0—0.07 s （图8），定位精度得到提升。利用最大曲率法（Wiemer，Wyss，2000）计算得出，研究区域内组合目录和人工目录的MC分别为ML−0.2和ML0.3。RISP系统提升霍山地区地震监测能力ML0.5。b值由人工目录的0.78降至0.69 （图9）。![]()
图 8 组合目录重新定位前（灰色）后（红色）地震走时残差均方根直方图Figure 8. Histograms of travel time residual RMS before （gray） and after （red） relocation for mixed catalog![]()
图 9 人工目录（a）与组合目录（b）震级-频次分布及最小完备性震级MC对比Figure 9. Frequency-magnitude distribution of manual catalog （a） and mixed catalog （b） and their complete magnitudes MC重新定位后，在落儿岭—土地岭断裂与磨子潭—晓天断裂的交会部位出现两条地震带，它们的优势分布方向与断裂的走向一致：BB′条带与落儿岭—土地岭断裂平行，DD′条带则沿磨子潭—晓天断裂分布（图10）。在两年的研究时段里，地震时空变化没有呈现出明显的规律性。但是2021年2月1日至10日期间出现了一次震群活动，共发生了641次地震，最大震级ML1.6，震群先从BB′条带约11 km处开始，接着向东北方向12 km处转移，最后向西南方向9 km处浅部发展（图11）。
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图 11 2021年2月1日至10日地震时空分布Figure 11. Spatio-temporal distribution of epicenters from 1st to 10th in February in 2021为了研究地震条带的特征，沿条带的径向和垂向作剖面。BB′条带地震集中分布在3—3.5 km的宽度范围内，长约16 km，共有地震
2395 次，占重新定位后地震总数的63%，走向NE，震级范围为ML−1.0—2.8，震源深度范围为2—14 km，大部分地震分布在4—12 km，与DD′相比分布更多较大地震。条带分为西南和东北两段，西南段地震较少且震源较浅，在7—9 km深度有两个相交的丛集，其横截面显示条带高角度倾向北西（图12b）。而在东北段，地震较多且震源的深度变化区间更大，地震集中分布在6—9 km深度范围内的中间丛集上，其横截面显示条带在6 km深度处有弯折，上下两段倾角不一，但均呈高角度倾向北西：6 km以上浅部角度稍缓，6 km以下至9 km深部角度陡，近乎直立（图12c）。![]()
图 12 BB′条带剖面（a）、西南段横截面（b）以及东北段横截面（c）的地震分布西南段长7.5 km，宽3.5 km；东北段长8.5 km，宽3 km。图中虚线代表剖面分界线，下同Figure 12. Distribution of epicenters on belt BB′ （a），cross section of the southwest part （b） and cross section of the northeast part （c）The southwest part is 7.5 km long and 3.5 km wide；The northeast part is 8.5 km long and 3 km wide.The dashed line represents the section boundary，the same belowDD′条带地震集中分布在4 km的宽度范围内，条带长约20 km，走向北西，震级范围为ML−1.0—2.8，大部分地震分布在4—12 km，与BB′丛集相比发育更多微小地震。条带上地震分布不连续，由数个小丛集组成。在DD′剖面中，中间的丛集包含了更多的地震活动，相比之下，两侧较远地区的地震分布则稍显稀疏（图13）。为了消除BB′条带对DD′条带形态特征的影响，作图时删除了两个条带的交会部位，即DD′条带中间丛集上的地震（图13a中两条虚线之间）。分别截取DD′条带两端11 km的西北段和6 km的东南段，宽度均为4 km的区域作横截面。截面显示DD′条带西北段倾角约为65° （图13b），东南段倾角约为78° （图13c），倾向均为北东。与Yang （2003）描述的磨子潭—晓天断裂特征一致。
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图 13 DD′条带剖面（a）、西北段横截面（b）以及东南段横截面（c）的地震分布西北段长11 km，宽4 km；东南段长6 km，宽4 kmFigure 13. Distribution of epicenters on belt DD′ （a），cross section of the northwest part （b） and cross section of the southeast part （c）The northwest part is 11 km long and 4 km wide. The southeast part is 6 km long and 4 km wide6. 讨论与结论
本研究使用基于人工智能算法PhaseNet的地震处理系统RISP，对霍山地区2020年7月至2022年8月连续两年的波形资料进行了扫描，根据信噪比、震相（准确性）概率等参数筛选地震目录，得到包含
3839 次地震的自动目录，其数量是人工目录的3倍。RISP系统尚不具备非天然地震识别和远震定位功能，地震目录包含非天然地震并存在远震误识别为近震的情况。本研究除了对目录进行筛选外，还结合当地的监测能力，组合使用人工和自动目录进行重定位：对大于监测能力的震级段使用人工目录，而小于的部分则使用自动目录。组合目录包括
3825 次地震，比自动目录少14次。tomoDD重定位后得到3785 次地震，其中40次地震因不满足条件而不能参与定位。RISP系统在霍山地区具有95%的地震识别匹配率，该系统能产出各震级段的地震目录，特别是ML−1.1—0.0震级段的微小地震，可提高该地区的地震监测能力ML0.5，弥补了人工目录缺乏ML0.0以下微震的问题。在落儿岭—土地岭断裂与磨子潭—晓天断裂的交会部位出现两个地震条带，它们的优势分布方向与断裂的走向一致，北东向条带BB′与落儿岭—土地岭断裂平行，分布在其西侧，长约16 km，地震集中分布在3—3.5 km左右的宽度范围内，震源深度在4—12 km间，条带呈两段式分布，两段的形态不一，垂直地震条带的横截面显示西南段倾角略缓于东北段，但均接近直立。落儿岭—土地岭断裂走向北东，倾向NW，倾角64°—84°，野外断错地貌证据表明断裂最新活动时代为中更新世晚期—晚更新世早期，以兼具右旋走滑的拉张正断为主（疏鹏等，2018），发生在该断裂带上的2014年MS4.3地震的震源机制为右旋走滑性质。该地震条带有可能是其分支断裂，两者在深部汇聚到一起。北西向条带DD′由数个小丛集组成，地震集中分布在4 km的宽度范围内，沿磨子潭—晓天断裂分布，长约20 km，显示出断裂在该段的最新活动性。横截面显示DD′条带西北段倾角约为65°，东南段倾角约为78°，倾向均为北东。关于霍山地区地震活动的发震构造，崔腾发等（2020）通过大地电磁测深揭示的深部构造认为落儿岭—土地岭断裂为其发震构造，断裂活动利用了磨子潭—晓天断裂早期活动形成的薄弱带，由断裂下方高导体中的流体沿断裂传播使断层弱化，在这些软弱区小震集聚发生。许鑫等（2022）使用精定位结果揭示出3条近平行的地震条带，认为是在主干为右行走滑型的郯庐断裂带南段及商城—麻城断裂带共同作用下，形成走滑拉分模式下的雁列式走滑断层。本文结果揭示出两条相交的地震条带，表明两条断裂在交会处都有明显的活动。在两年的研究时段里，霍山地区没有记录到较大的地震事件，因此没有明显的地震序列发生。但在2021年2月1日至10日的10天内发生了641次地震，它们先从BB′条带11 km处开始，接着向东北方向12 km处转移，最后向西南方向9 km处的浅部发展，表现出明显的地震活动迁移特征，可能是受流体控制作用的结果。
本研究虽然使用了各种方法筛选RISP目录中的天然地震，但少量地震由于波形叠加所造成的误识别仍无法排除。
审稿专家为本文提出了宝贵的修改意见和建议，安徽省地震局提供了两年的地震台站波形数据，文中图件使用GMT （Wessel，Smith，1998）制作而成，作者在此一并表示感谢。
陈章立. 2018. 中国地震局水库地震监测预测及研究会议（贵阳）报告. -
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图 1 研究区域地质构造、所用台站及网格节点划分分布图
F1：南汀河断裂；F2：汗母坝断裂；F3：澜沧江断裂；F4：谦六断裂；F5：平掌寨断裂；F6：白马山断裂；F7：酒房断裂；F8：李子箐断裂；F9：麻栗坪断裂；F10：肖塘断裂；F11：帮东断裂；F12：无量山断裂；F13：把边江断裂；F14：阿墨江断裂；F15：木戛—谦迈断裂；F16：澜沧—勐遮断裂；F17：孟连断裂；F18：万达包断裂；F19：南麻断裂；F20：窝拖寨断裂
Figure 1. Geological tectonic settings，seismic stations used in this study and grid nodes division in the studied area
F1：Nantinghe fault；F2：Hanmuba fault；F3：Lancangjiang fault；F4：Qianliu fault；F5：Pingzhangzhai fault；F6：Baimashan fault；F7：Jiufang fault；F8：Liziqing fault；F9：Maliping fault；F10：Xiaotang fault；F11：Bangdong fault；F12：Wuliangshan fault；F13：Babianjiang fault；F14：Amojiang fault；F15：Muga-Qianmai fault；F16：Lancang-Mengzhe fault；F17：Menglian fault；F18：Wandabao fault；F19：Nanma fault；F20：Wotuozhai fault
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图 4 蓄水前后3个时段P波二维射线分布图
（a） 蓄水前；（b） 蓄水后第一阶段；（c） 蓄水后第二阶段
Figure 4. Distribution of 2-D P wave ray paths for the three intervals
（a） Before the water storage in reservoir；（b） The first stage after water storage；（c） The second stage after water storage
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图 5 蓄水前后3个时段不同模型下的观测走时与理论走时的均方根拟合差变化
（a） 蓄水前；（b） 蓄水后第一阶段；（c） 蓄水后第二阶段
Figure 5. The root-mean-square misfit improvement between observation travel times and theoretical ones based on 1D model (upper panels) and 3D model (lower panels)
（a） Before the water storage in reservoir；（b） The first stage after water storage；（c） The second stage after water storage
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图 6 蓄水前后3个时段内不同平滑权重和不同阻尼参数的权重曲线
各子图分别为相应时段内，不同平滑权重（红色数字）和不同阻尼参数（蓝色数字）的解的方差和数据方差的均衡曲线。右上角小图分别为相应时段内，阻尼参数为450时，使用不同平滑权重参数得到的模型方差与数据方差的均衡曲线 （a） 蓄水前；（b） 蓄水后第一阶段；（c） 蓄水后第二阶段
Figure 6. Trade-off curves of smoothing weight parameters and damping parameters
The sub-figures are are trade-off curves of solution variance and data variance for different smoothing weight parameters （red numbers） and damping parameters （blue numbers）in corresponding intervals. The insets at the top-right corner are trade-off curve of slowness model variance and data variance for a set of smoothing weight parameters in the case of damping parameter 450 in corresponding intervals （a） Before the water storage in reservoir；（b） The first stage after water storage；（c） The second stage after water storage
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图 7 蓄水前后3个时段重定位后的地震分布图
（a） 蓄水前；（b） 蓄水后第一阶段；（c） 蓄水后第二阶段
Figure 7. Distribution of relocated events for the three intervals
（a） Before the water storage in reservoir；（b） The first stage after water storage；（c） The second stage after water storage
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图 8 蓄水前后3个时段不同深度z处的P波速度棋盘测试结果
（a） 蓄水前；（b） 蓄水后第一阶段；（c） 蓄水后第二阶段
Figure 8. Checkboard resolution test of P wave velocity at different depth z for the three intervals
（a） Before the water storage in reservoir；（b） The first stage after water storage；（c） The second stage after water storage
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图 9 蓄水前后3个时段不同深度z的P波速度和地震分布
（a） 蓄水前；（b） 蓄水后第一阶段；（c） 蓄水后第二阶段
Figure 9. Distribution of P-wave velocity and earthquakes at different depths z for the three intervals
（a） Before the water storage in reservoir；（b） The first stage after water storage；（c） The second stage after water storage
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图 10 不同时段不同深度z的P波速度差变化
（a） 蓄水后第一阶段的P波速度减去蓄水前的P波速度；（b） 蓄水后第二阶段的P波速度减去第一阶段的P波速度
Figure 10. The P-wave velocity difference at different depth z for different intervals
（a） The P-wave velocity difference between intervals 2 and 1；（b） The P-wave velocity different between ntervals 3 and 2
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图 11 蓄水前后3个时段的P波速度沿垂直剖面AA′，BB′，CC′，DD′的分布图（剖面位置见图1）
（a） 蓄水前；（b） 蓄水后第一阶段；（c） 蓄水后第二阶段
Figure 11. P-wave velocity distribution along the cross sections AA′，BB′，CC′，DD′ for the three intervals
（a） Before the water storage in reservoir；（b） The first stage after water storage；（c） The second stage after water storage
表 1 一维P波速度模型
Table 1 1-D P wave velocity model
深度/km vP/（km·s−1） 0 4.746 2 5.243 5 5.629 7 5.826 10 5.915 12 6.014 15 6.181 17 6.301 20 6.370 25 6.483 30 6.710 
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