Simulation on energy release of fault rock mass triggered by stress increment and discussion on seismogenesis：Taking Longmenshan fault zone as an example
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摘要: 本文以龙门山断裂带为背景，基于岩体应变能基本理论，使用FLAC软件模拟地震能量源和能量释放形式，计算结果显示：在0.01 MPa水平应力增量作用下，龙门山断裂带及附近区域可释放的应变能约为3.24×1013 J；使得断层面之间发生滑移，克服断层面滑动摩擦所需消耗的能量约为2.10×1013 J；岩体在重力方向上产生位移，克服重力做功所消耗的能量约为1.14×1013 J。由此可推断：在一定区域内，应力触发释放能量值与克服断层面滑动摩擦和克服重力做功所消耗的能量之和大致相当；应变能可能会在某一区域范围内集中释放，形成地震效应。本次应力增量触发断层周围岩体能量释放事件中，在映秀—北川断裂与灌县—安县断裂之间的局部区域集中释放的能量为7.67×1012 J，相当于一次MS5.39地震发生所释放的能量。Abstract: Taking Longmenshan fault zone as the research background, basing on theory of strain energy of rock mass, this paper simulated energy source and energy release form of a simulated earthquake by using the software FLAC. Calculation results show that the total strain energy that can be released from the Longmenshan fault zone and its vicinity is approximately 3.24×1013 J under the action of horizontal stress increment 0.01 MPa. When stress triggering causes slip between fault planes, energy consumption for overcoming sliding friction on the surface is about 2.10×1013 J on fault plane. When the rock mass moves in the direction of gravity, energy consumption for overcoming gravity is 1.14×1013 J. Therefore it is deduced that, in a certain region, the energy released by stress triggering is approximately equal to the sum of consumption energy for overcoming the friction on fault surface and that for overcoming the gravity of regional rock mass. Strain energy may be released in a certain range, resulting in seismic effect. In the event of energy release of rock mass around fault triggered by stress increment, as for the the local region between the Yingxiu-Beichuan fault and Guanxian-Anxian fault in this paper, energy released centrally is about 7.67×1012 J, equivalent to that for occurrence of an earthquake with MS5.39.
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Keywords:
- stress increment /
- strain energy /
- Longmenshan fault zone /
- numerical simulation
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引言
能量转化是材料物理过程的本质特征，岩石的破坏从根本上而言是能量变化过程中的一种失稳现象，是达到强度极限时岩石内部的弹性应变能释放的结果。处于不同应力状态的岩石对应于不同的能量状态，从弹性阶段到塑性阶段再到破坏，始终与外界进行着能量交换（温韬等，2016）。能量积聚过程实质上是应力变化过程，岩体能量释放实质上是地应力达到岩体承载极限，在一定触发条件下应力变化所致，且岩石变形或破坏过程中的能量耗散、释放与岩石破坏具有一定的内在联系（谢和平等，2005a，b；朱维申等，2001；许国安等，2011）。
我国地震频发，大部分M7.0以上的地震均发生在断裂带的边界附近（张国民等，2003；张培震等，2003），其中部分地震是受某些因素触发而引起地壳中的先存断层错动，或在某些特定区域内形成新生断层，从而释放能量，触发地震（Scholz，2002；徐锡伟等，2003；师皓宇，马念杰，2018；师皓宇等，2018）。断层间的相互运动、温度变化等必然造成岩体应力的变化（Meade，2007），进而对断层附近区域的地震起到触发作用（Velasco et al，2008；Kilb et al，2000），例如1992年美国加州兰德斯 （Landers） MW7.3地震、2011年日本东北（Tohoku-Oki） MW9.0 地震以及2017年我国九寨沟MW6.5地震均有较明显的同震应力触发作用（许才军等，2018）。1973—1976年在巴颜喀拉地块东边界的虎牙断裂带上发生的4次强震均存在显著的应力触发效应，这些地震改变了龙门山断裂带中南段及其周围区域的应力状态，对其后的2008年汶川MS8.0地震和2013年芦山MS7.0地震的发生具有较大影响（屈勇，朱航，2017）。
自二十世纪初，研究人员就地震的能量来源相继提出了诸多假说：Reid （1910）的弹性回跳假说认为地震能量是断层两侧岩体因地壳变形而产生和储存的弹性变形能；Bridgman （1945）的相变说认为地震能量来源于地下物质在临界温度和压力作用下，使得周围岩体应力状态发生改变而激发的地震波。然而地震、断层、能量之间尚未建立起符合逻辑的数学关系。数值模拟作为一种理想状态下的计算方法，虽然有一定的局限性，但能够再现某些特定状态的现象和结果（赵由佳等，2018a）。陶玮等（2011）以区域应力积累为基础，模拟了龙门山断裂带能量释放、断层位错等过程，本文拟采用FLAC软件对龙门山断裂带进行模拟计算，研究应力增量事件对深部岩体应变能量的巨大影响，以期获得断层岩体释放的应变能与断层面滑动摩擦和克服重力做功之间的关系，试图阐明应力增量对地震的触发机制。
1. 岩体应变能计算方法
1.1 岩体应变能释放机理
岩体空间任意一点（x，y，z）受到三向主应力σ1，σ2，σ3作用，如图1a所示；当对其施加一定的应力增量时，整个岩体的空间应力必然重新分布，其主应力状态如图1b所示；当应力重新达到平衡时，其主应力状态如图1c所示。该点在应力变化前后的应变能密度ua（x，y，z）和ub（x，y，z）（徐芝纶，1980）分别为
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图 1 三向受力状态示意图（a）原始应力状态；（b）增加Δσx后的应力状态;（c）平衡后的应力状态Figure 1. Schematic diagram of three-dimensional stress state（a） Original stress state；（b） The stress state after adding Δσx；（c） The stress state after being balanced${u_a}_{(x{\text{，}}y{\text{，}}z)} {\text{＝}} \frac{1}{{2 E}}[\sigma _{a1}^2 {\text{＋}} \sigma _{a2}^2 {\text{＋}} \sigma _{a3}^2 {\text{－}} 2\mu ({\sigma _{a1}}{\sigma _{a2}} {\text{＋}} {\sigma _{a1}}{\sigma _{a3}} {\text{＋}} {\sigma _{a2}}{\sigma _{a3}})]{\text{，}} $
(1) ${u_{b(x{\text{，}}y{\text{，}}z)}} {\text{＝}} \frac{1}{{2 E}}[\sigma _{b1}^2 {\text{＋}} \sigma _{b2}^2 {\text{＋}} \sigma _{b3}^2 {\text{－}} 2\mu ({\sigma _{b1}}{\sigma _{b2}} {\text{＋}} {\sigma _{b1}}{\sigma _{b3}} {\text{＋}} {\sigma _{b2}}{\sigma _{b3}})]{\text{，}} $
(2) 式中：σa1，σa2，σa3和σb1，σb2，σb3分别为应力变化前、后的最大、中间、最小主应力，E为岩体的弹性模量，μ为泊松比。则该位置处的能量密度差值ue（x，y，z）为
${u_{\rm e}}_{(x {\text{，}}y {\text{，}}z)} {\text{＝}} {u_{a(x {\text{，}}y {\text{，}}z)}}{\text{－}}{u_{b(x {\text{，}}y {\text{，}}z)}}{\text{.}} $
(3) 当ue（x，y，z）＞0时，该点能量密度减小，表示该点释放能量；当ue(x，y，z)＜0时，该点能量密度增大，表示该点积聚能量。由式（1）可知，影响应变能密度的参数有弹性模量、泊松比、三向主应力。一定区域内所释放或积聚的能量值为
$ W {\text{＝}} \iiint_\varOmega {{u_{\rm e}}_{(x{\text{，}}y{\text{，}}z)}}{\rm d}V{\text{.}} $
(4) 由式（4）可知，释放的能量值与体积正相关。根据弹性力学可知，式（1）和（2）中的应变能密度u的单位为Pa，则式（4）中能量W的单位为J。由于实际的地壳中存在构造各异的复杂岩体，任意两点的能量密度都不尽相同，因此难以采用式（3）和（4）计算特定区域的能量释放或积聚值。而数值模拟则可将一定区域的地壳岩体划分为若干单元，当计算单元数量无限多、单元体积无限小时，计算结果即逼近于真值，从而获取相对真实的结果。
1.2 龙门山断裂带数值模型
龙门山地处青藏高原东缘与四川盆地的交接部位（付碧宏等，2008；颜照坤等，2014），如图2所示。本文数值模拟中，选取垂直于龙门山断裂带走向的AA′ 剖面，该剖面的走向长度为160 km，包含马尔康至四川盆地的部分区域，横跨龙门山的汶川—茂县断裂（F1）、映秀—北川断裂（F2）和灌县—安县断裂（F3）。模拟所用模型高40 km，厚1 km，汶川地震的震源大致位于深14 km的F2断层附近，地震频发区域基本包含于本文的选取范围。数值计算建模如图3所示，模型的上部为自由边界，地形的起伏简化为折线（邓起东等，1994）；模型的下部简化为z向位移边界；模型右侧为x向位移边界。龙门山断裂带呈铲型，近地表断层倾角由近36°逐渐增大，在西南端接近83°，并在地表附近出现滑动峰（Wan et al，2017）。对整个模型范围内的岩体施加重力应力场，使模型具备初始应力环境。模型左侧施加水平移动速度，且该速度随深度的增加而增大，上部加载的正向水平速度V1为2 mm/ a，下部加载的正向水平速度V2为4 mm/a （朱守彪，张培震，2009；赖锡安等，2000；王连捷等，2009），位移量按加载步逐步施加。模型的物理力学参数详见表1 （沈明荣，陈建峰，2006；熊魂等，2015）。
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图 2 龙门山及附近区域断层分布图Figure 2. Distribution map of faults in Longmenshan and its vicinity表 1 模型岩体物理力学参数Table 1. Physico-mechanical parameters for rock mass of the numerical model弹性模量/GPa 抗拉强度
/MPa内聚力
/MPa摩擦角
/°泊松比 密度
/（103 kg·m−3）重力加速度
/（m·s−2）断层面 地表 底部 法向刚度/GPa 切向刚度/GPa 摩擦角/° 40 106 12 16 35 0.286 2 650 9.8 1 0.5 10 虽然板块运动的起因与动力不得而知，但板块运动是客观存在的。持续的板块运动必然会使板块内部产生较大的应力变化，形成偏高水平的应力场，促使断裂带的形成和断层的持续滑移(师皓宇，马念杰，2018)。库仑破裂应力变化的典型值一般为0.1—1 MPa （Stein，1997；Harris，1998），宁夏海原MS8.5大地震引起甘肃古浪地震的断层面在滑动方向上产生0.01 MPa的静态库仑应力变化，并触发了甘肃古浪MS8.0大地震(傅征祥，刘桂萍，1999；万永革等，2002)，因此0.01 MPa触发应力在地震研究中是一个重要数值。本文将计算区域板块运动中的某一时刻（30万年），在整个模型上施加0.01 MPa水平应力增量的情况下，模拟一次应力增量事件对龙门山断裂带周围岩体能量释放、岩体形变和断层滑移的影响。
1.3 数据处理方法
模拟计算结果的波动性必然带来一定的误差，计算模型需要较高的计算精度。在施加水平应力增量前后，设定不平衡率为10−9，计算结果则逼近其真值。计算思路如下：
1） 建立数值计算模型，使计算模型的初始状态达到稳态；
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3） 导出计算模型中的主应力、弹性模量、泊松比等数据。
对于计算模型的单元体而言，其应力分布均匀，根据式（4），则第i个单元体的能量释放值Wei为
$ W_{{\rm e}i} {\text{＝}}u_{{\rm e}i} \cdot {V_i}{\text{，}} $
(5) 式中，uei为第i个单元体的能量释放密度值，Vi为第i个单元体的体积。一定区域内的单元体个数为n时，则该区域释放的应变能为
${W_{\rm e}} {\text{＝}} \sum\limits_{i {\text{＝}} 1}^n {{W_{{\rm e}i}}} {\text{.}} $
(6) 2. 岩体应变能释放密度分布
从计算模型中导出所有单元体的主应力值、体积、弹性模量、泊松比等参数，代入式（1）和（2），即可得到每一单元体触发前后的应变能、能量密度及能量释放密度。深部岩体的应变能巨大，当对其施加一定的应力增量时，其内部应力重新分布，会导致局部应变能减小，减小的应变能必将被释放或转移，结果显示触发前总应变能可达2.61×1019 J。将模型中所有单元体的能量释放密度值通过Surfer处理，得到如图4所示的能量释放密度分布图。由图4可见，当触发应力为0.01 MPa时，能量释放区域主要集中在F2与F3之间的某一区域，将范围x∈（100，130）且y∈（14，24）所属范围命名为区域A。计算模型因水平应力增加而导致计算模型应变能总量增加，同时释放出的巨量应变能约为 3.24×1013 J。图4中区域A为能量释放密度值较高区域，该区域释放的能量约为7.67×1012 J，约占释放总能量的23.6%。
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应力触发前后的最大主应力变化如图5所示，对比图4与图5可知，应变能释放区与主应力变化区的位置基本对应。假如把此次能量释放事件作为一次地震，按照里克特级数的震级与能量计算公式MS＝(lgW－4.8)/1.5计算，其释放的能量相当于MS5.39地震发生所释放的能量，而区域A则可能为震源位置。因此微小应力触发一次地震事件理论上是可能的。
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图 5 应力触发前后最大主应力变化分布图Figure 5. Distribution map of maximum principal stress variation before and after stress triggering从应力增加至应力平衡，即不平衡率重新达到10−9时，作为一个完整的能量释放周期T，区域A释放的能量为7.67×1012 J，将整个周期平均分为10段，计算每一段释放的能量总值，结果如图6所示，可见：第一段内，释放能量为5.61×1012 J，约占总能量的73.2%；第二段内释放能量累计值为6.75×1012 J，约占总能量的88.1%。因此，在整个能量释放周期内，能量释放主要集中在前两段，随后能量释放速度逐步放缓。
3. 断层面摩擦做功消耗能量
断层间的滑移是地震发生所造成的普遍现象(赵由佳等，2018b)，大部分地震滑动发生在两个陡倾断层面的浅层地壳中(Wang et al，2011)。断层滑移量和滑移面积是计算地震矩的重要指标，对于龙门山断裂带南段发生的芦山地震，其震源处最大的滑移量为1.5 m （刘成利等，2013），而汶川地震的同震垂直位移达12 m (王卫民等，2008)。本模型的计算结果同样存在断层之间的滑移现象，地震发生后，灌县—安县断裂（F3）的上下盘之间的滑移量明显高于其它两条断层。提取模型所有节点的位移数据可知，岩体变形主要集中在映秀—北川断裂（F2）与灌县—安县断裂（F3）之间，能量释放区域的上方，因此地震发生后，断层上盘区域往往是重灾区，这在许多逆冲型地震中均有体现。断层发生滑移必然耗散能量，单位面积上发生滑动时，克服摩擦做功的计算相对简单，但由于整个计算模型不同位置的位移量各不相同，因此后期数据的处理较为困难。
本文计算模型中，汶川—茂县断裂（F1）的断层面有194个单元面，映秀—北川断裂（F2）的断层面有214个单元面，灌县—安县断裂（F3）的断层面有214个单元面，第i个断层单元面上克服摩擦做功的计算公式为
$ {W_{ {\rm f}i}} {\text{＝}} {N_i} \cdot {d_i} {\text{＝}} {\sigma _{{\rm N}i}} \cdot {S_i} \cdot \tan {\varphi _i} \cdot {d_i}， $
(7) 式中：Wfi为克服摩擦所做的功，σNi为法向力，di为位移量，Si为接触单元面积，φi为接触单元的摩擦角。则整个断层面上克服摩擦所做的功为
${W_{\rm f}} {\text{＝}} \sum\limits_{i {\text{＝}} 1}^n {{W_{\rm f}}_i} {\text{.}}$
(8) 通过Fish语言导出计算模型中接触面的正应力、位移、面积，并将其代入式（7）和式（8），经计算可得，本次应力触发事件所导致的3条断层克服摩擦所做的功总值为2.10×1013 J，其中克服F1，F2和F3断层摩擦所做的功分别为1.65×1012 J，5.65×1012 J和1.37×1013 J。
4. 克服重力做功耗损能量
因应力重新分布而导致地壳岩体发生形变，处于重力场中的岩体一定会在竖直方向上产生正向或负向位移，因而必定在重力作用下做功或克服重力做功。导出计算模型中节点的位移值，并将与节点对应的位移值导入Surfer软件处理得到位移，如图7所示，可见：在F2与F3断层之间的部分岩体具有明显的垂直向上的位移。但FLAC计算软件所导出的单元块体积是基于单元体（zone），而导出的位移是基于节点（grid point），因此两种数据不能完全对应，需分区计算，即沿水平方向分为8段，沿竖直方向分为4段，分别导出所有单元块体的体积和模型节点的位移平均值，对计算模型进行分区域计算，得到克服重力所做的功的总值。对于单元体而言，克服重力所做的功Wgi为
${W_{{\rm g}i}} {\text{＝}} {m_i} \cdot {\rm g} \cdot {d_i} {\text{＝}} {V_i} \cdot \rho \cdot {\rm g} \cdot {d_i}{\text{，}} $
(9) 式中mi为单元体重量，g为重力加速度，di为单元体位移量，Vi为单元体体积。
克服重力做功的能量密度分布如图8所示。克服重力做功主要集中在F2与F3断层之间，即岩体克服重力做功的密度与岩体竖向位移有关，克服重力做功的最大能量密度为1.2×1013 J/m3。
5. 讨论与结论
因应力变化而促使岩体释放的能量必然以岩体动能、重力势能和克服断层面摩擦做功等形式向外释放（Dahlen，1977），或破坏岩石之间的晶格结构产生热量，或引起岩体的震动并以波的形式传播出去(Gudmundsson，2014)。从本模型的计算结果来看，模型释放的能量We为3.24×1013 J，克服断层面摩擦做功消耗的能量Wf为2.10×1013 J，因岩体形变而克服重力做功耗损的能量Wg为1.14×1013 J，即We≈Wf＋Wg，这表明微小的水平应力增量将导致断裂带岩体释放巨量的应变能，这些能量释放主要通过两种形式，一是用于克服摩擦做功，使断层面发生滑移；二是克服重力做功，使地壳岩体发生形变。
将整个周期的能量释放全过程划分为10段，从模拟结果来看，第一段内能量释放值约占总能量的73.2%，表明能量更容易在前期很短的时间内集中释放，具备地震发生的基本条件，符合主余震型地震的特征。以本次事件计算为例，0.01 MPa水平应力可触发MS5.39地震。因本文所模拟的断层走向长度仅1 km，而汶川地震断裂长达300 km左右，释放的能量值可达2.28×1015 J，相当于MS7.04地震。地震能量的释放随着触发应力的增大而增大，经测算，当触发应力达到1 MPa时，释放的能量值则可造成大概MS8.38地震的发生。
本文研究结果能够说明能量释放的空间位置和能量量级，且该能量释放具有完整周期，但由于模拟计算时间属于相对时间，尚不能与实际时间准确对应，因此不能定性为地震能。但模型应变能的减小值与断层面滑动摩擦做功和克服重力做功之和相吻合，这一结果证明因应力变化而造成地壳岩体释放的应变能可能是断层滑移、地壳形变甚至是岩体弹塑性状态改变、地震等现象发生的重要能量源，论证了微小应力触发地震的可能性和科学性，解释了断层附近的地震能量来源与释放形式。
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图 1 三向受力状态示意图
（a）原始应力状态；（b）增加Δσx后的应力状态;（c）平衡后的应力状态
Figure 1. Schematic diagram of three-dimensional stress state
（a） Original stress state；（b） The stress state after adding Δσx；（c） The stress state after being balanced
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图 2 龙门山及附近区域断层分布图
Figure 2. Distribution map of faults in Longmenshan and its vicinity
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图 5 应力触发前后最大主应力变化分布图
Figure 5. Distribution map of maximum principal stress variation before and after stress triggering
表 1 模型岩体物理力学参数
Table 1 Physico-mechanical parameters for rock mass of the numerical model
弹性模量/GPa 抗拉强度
/MPa内聚力
/MPa摩擦角
/°泊松比 密度
/（103 kg·m−3）重力加速度
/（m·s−2）断层面 地表 底部 法向刚度/GPa 切向刚度/GPa 摩擦角/° 40 106 12 16 35 0.286 2 650 9.8 1 0.5 10 
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