引言

地下水具有不可压缩性和易流动性，并且广泛存在于地壳介质中，当它赋存于具有一定封闭条件的承压环境中时，井-含水层系统的动态响应能够客观、灵敏地反映地壳介质所受的应力应变信息（Jacob，1940；Bower，Heaton，1978）。自然界中，具有明确力源的周期性加载作用，例如地震波、固体潮、大气压力等，可引起井水位不同程度的动态变化。不同于其它加载方式，这些作用均具有周期性变化的特征，与之相对应的动态响应通常被称为井水位的同震响应、潮汐响应和气压效应（张昭栋等，1988，1989；郑香媛，刘澜波，1990）。众所周知，周期性加载作用引起的含水层孔隙压力扰动可引起井水位的波动变化（Rojstaczer，Riley，1990；张昭栋等，1991；李海龙等，2013），但井水位对孔隙压力波动的响应能力不尽相同，它与含水层渗透性参数和井孔条件等密切相关，同时也受到加载作用频率的影响（Cooper et al，1965；Hsieh et al，1987；Rojstaczer，1988；石云等，2013；Zhang et al，2019a）。充分了解井-含水层系统对周期性加载作用的响应特征，可为了解浅层地壳介质的渗透性能（Zhang et al，2016；Zhang et al，2019b）、受力变形及应变状态提供有效途径（Evans et al，1991；Acworth，Brain，2008），同时也可为目标含水层系统水流状态的确定提供可靠手段（Roeloffs，1996；廖欣等，2013；张艳等，2019）。一旦井水位对周期性加载的水力响应模型被确定，且收集到满足模型所需的观测数据，则可以利用这些实际观测数据来估算目标含水层的渗透性参数（Hsieh et al，1987；Sun et al，2018），进而获取目标含水层的特征信息。

近年来，周期性加载作用引起的井水位响应分析在地下水研究领域得到了广泛的应用。例如：井水位同震响应机理研究（Brodsky et al，2003；Elkhoury et al，2011；Manga et al，2012；Shi et al，2014；Sun et al，2015）；井-含水层应变敏感性分析（Yan et al，2016；Sun et al，2019）、地震改变浅地壳渗透率研究（Liao et al，2015；Wang et al，2016；Shi et al，2018）；大震后的断层愈合状态分析（Xue et al，2013），尤其是利用井水位潮汐响应来反演含水层渗透性参数的应用最多（Elkhoury et al，2006；Shi，wang，2016；Shi et al，2019）。与此同时，研究人员也不断完善上述各类模型，使其更具适用性。例如：Hussein等（2013）在气压响应模型基础上，考虑了毛细作用对井水位气压效应的影响；Wang等（2018）提出了考虑弱透水层垂向越流影响的半承压含水层潮汐响应模型，之后又讨论了毛细作用对非承压含水层中井水位潮汐响应的影响（Wang et al，2019），并基于理论模型开展了与固体潮加载作用相关的数值模拟研究（Zhu，Wang，2020），以分析复杂情况下的井水位响应特征。

本研究拟以河南范县的一口深井为例，通过对比分析井水位对地震波、固体潮和气压的响应特征，研究其井-含水层系统对周期性加载作用的水力响应模型。同时，基于多方法水力响应模型的对比研究，可为今后井水位响应机理解释、含水层水流状态分析和渗透性参数估算提供更可靠的分析手段和理论依据。

1.   观测背景与数据

范县井水位观测站位于河南省东北部濮阳市范县榆林头村以东约500 m处（115°30′E，35°52′N），观测井周围地势平坦，为广阔的黄河冲积平原。范县井钻孔深为2 267 m，套管深度为1 032 m，直接坐落于古生代奥陶纪灰岩地层上，采用水泥固井，观测含水层段为1 032—1 977 m，为古生代奥陶纪石灰岩岩溶裂隙承压水，裸孔观测，当前水位埋深约为30 m （图1）。含水层具有厚度大、裂隙发育、承压性好、封闭性强的特点，含水丰富，主要接受区域深层地下水补给，不受降雨、地表水体的渗透补给影响。

图  1  范县水位观测井的井孔结构及岩层

Figure  1.  Borehole structure and stratum of the Fanxian well

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范县井水位始测于1979年12月，2001年12月进行了数字化观测改造，布设LN-3型数字水位仪（采样率为1 min），2016年10月增设SWY-Ⅱ型数字水位仪（采样率为1 s），两台水位仪传感器量程均为0—50 m，分辨率为1 mm，满量程误差为0.05%。气压观测始于2001年，布设WYY-1型气象仪，分钟值采样，分辨率为0.1 hPa。井水位日常动态变化主要受气压和地球固体潮的影响，具有清晰的潮汐变化形态和气压效应。井水位原始观测受气压和地球固体潮共同影响，井水位与气压变化成负相关关系，利用回归反褶积法（Rasmussen，Crawford，1997）对原始水位进行气压校正后，井水位主要受地球固体潮波动的影响。频谱特征分析结果显示，井水位波动幅度显著的频段与理论体应变一致，主要集中在日波（K₁和O₁波）和半日波（M₂波和S₂波）频段（图2）。

图  2  2017年9月范县井水位、气压和理论体应变曲线及其相应的频谱图

（a） 原始水位和气压校正水位；（b） 气压；（c） 理论体应变；（d） 水位频谱；（e） 气压频谱；（f） 体应变频谱

Figure  2.  The water level，barometric pressure and theoretical volume strain curves of Fanxian well in September 2017 and their corresponding spectra

（a） Original and barometric correction water levels；（b） Barometric pressure；（c） Theoretical volume strain；（d） Spectrum of water level；（e） Spectrum of barometric pressure；（f） Spectrum of volume strain

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范县井水位除了对地球固体潮和气压有灵敏响应外，对远场地震产生的地震波也有响应，其响应形态主要表现为与地震波作用相关的井水位周期振荡。研究表明，地震波加载作用下，井水位是否有响应变化，与地震能量密度大小有关。地震能量密度e表示地震波在传播过程中作用在单位体积地层介质上的最大能量值，它与地震震级M和震中距r存在一定的关系。2017年全球共发生M_S≥6.0地震110余次，范县井出现振荡响应的有12次，振荡幅值最大为97 mm、最小为3.5 mm。参考Wang （2007）依据美国加州地区井水位同震响应得到的震中距、震级和能量密度之间的定量关系，lg r＝0.48M－0.33lg e－1.4，范县井记录的12次同震响应，其地震波能量密度多在10⁻⁷—10⁻⁴ J/m³之间（图3）。

图  3  范县井水位对2017年全球M_S≥6.0地震的同震响应统计（h表示井水位波动幅度）

Figure  3.  Statistics of water level coseismic response in Fanxian well to global M_S≥6.0 earthquakes in 2017，where h represents the fluctuation amplitude of well water level

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2.   水力响应机理与模型

井水位对地震波和固体潮的响应，主要是由于地壳介质的周期性受力变形引起了含水层内的孔隙压力波动，诱使井孔与含水层之间产生水流交换，出现井水位周期性振荡；而井水位对气压的响应，主要是由于同时加载于井水面和地表面的大气压力在水力扩散作用下寻找新的水力平衡，该过程同样会使井孔与含水层之间产生水流交换，出现井水位变化。从本质上来说，地震波、固体潮和大气压力都是周期性的加载作用，只是它们加载的频率不同而已。地震波加载频率较高，其周期多在几秒至几十秒，相对来说算高频加载；固体潮加载频率较低，且具有相对固体的频率，例如对井水位影响较大的M₂波和O₁波，其周期分别约为10.42 h和25.82 h；而大气压力的加载频率不定，其周期可从几秒至几十天，但受温度的影响，气压比较显著的周期成份主要是日波和半日波。

2.1   地震波加载响应

通常将地震波引起的井水位波动称为水震波，其响应幅度与井孔条件、含水层参数、地震波周期等有密切联系。地震波既可以引起含水层内的孔隙压力波动，也可以引起地面的垂向运动，而井水位的波动幅度受含水层孔隙压力和地表垂向运动的共同影响。图4为2017年9月8日墨西哥M_S8.2地震引起的范县井水位和地表垂向位移的振荡曲线及频谱图，无论在时间域，还是频率域，二者的波动特征均具有较好的相关性。如果，定义井水位和含水层压力水头的波动幅度比为A，井水位和地表垂向位移的波动幅度比为A′，A与A′之间的相位差为η，则有（Cooper et al，1965）

图  4  2017年9月8日墨西哥M_S8.2地震引起的井水位和地表垂向位移波动

（a） 井水位；（b） 垂向位移；（c） 井水位频谱；（d） 垂向位移频谱

Figure  4.  Fluctuations of well water level and surface vertical displacement caused by the M_S8.2 earthquake in Mexico on September 8，2017

（a） Well water level；（b） Vertical displacement；（c） Spectrum of well water level；（d） Spectrum of vertical displacement

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式中：Kei和Ker为零阶开尔文函数的虚部和实部；g为重力加速度，一般取值为9.8 m/s²；T为含水层导水系数，即含水层的渗透系数与其厚度的乘积，其理论意义为水力梯度为1时，通过含水层的单宽流量；τ为地震波周期；ω和ω_w分别为加载频率和井孔固有频率，r_w为井孔半径；H_e为井孔有效水柱高度，与含水层厚度d和套管内水柱高度H有关，H_e＝H＋3d/8；α_w和β为中间变量，它们分别表示为

式中，S为含水层储水系数，其物理意义为当含水层水头下降或上升1个单位高度时，从单位水平面积含水层释出或存储的水的体积。

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图  5  2017年9月8日墨西哥M_S8.2地震引起的范县井水位和地表垂向位移的功率谱密度（a）和幅度比（b）

Figure  5.  Power spectrum density （a） and amplitude ratio （b） of the water level and surface vertical displacement in the Fanxian well caused by the M_S8.2 earthquake on September 8，2017 in Mexico

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2.2   固体潮加载响应

与地震波类似，固体潮也是一种自然的周期性加载作用，只是它的加载周期较地震波更大。Hsieh等（1987）在忽略了井孔内水柱高度并考虑井孔变径的影响后，提出了井水位固体潮响应模型，但是该模型仅适用于完全承压型井-含水层系统，其相位差在−90°—0°之间。实际的观测资料显示，如果含水层是半承压的，那么会在含水层和弱透水层之间存在水流交换，出现井水位相位差大于0的现象。为此，Wang等（2018）提出了考虑垂向越流影响的半承压含水层水力响应模型，该模型考虑了弱透水层中的垂向水流，用越流系数σ来表示。越流系数是表征弱透水层垂直方向上传导越流水量能力的参数，即当主含水层与上部补给层之间的水头差为一个单位时，垂直渗透水流通过弱透水层与主含水层单位界面的流量，是弱透水层的垂直渗透系数K′与其厚度d′之比值，即σ＝K′/d′。井水位与含水层水头波动的幅度比A和相位差分别为

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式中，r_c为井孔套管半径，K₀和K₁分别表示零阶和一阶第二类修正贝塞尔函数。

本文基于2017年3月—2018年4月范县井水位小时值观测数据，利用Baytap08程序（Tamura et al，1991）进行固体潮调和分析，得到了范县井水位固体潮M₂波与体应变波动的幅度比和相位差（图6a），其平均值分别为0.226±0.001和0.73±0.23。依据式（6）和式（7）中的关系，给定S＝1.5×10⁻³和BK_u＝3.34 GPa，其中BK_u由潮汐因子计算得到，B为Skempton常数，K_u为不排水条件下的体积模量，拟合得到范县井含水层越流系数σ＝3.58×10⁻⁷/s，导水系数T＝2.02×10⁻⁶ m²/s （图6b）。

图  6  范县井水位M₂波潮汐响应参数（a）和含水层水力参数估算（b）

Figure  6.  Tidal response parameters of M₂ wave for water level in the Fanxian well （a） and estimated hydraulic parameters of aquifer （b）

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2.3   气压加载响应

与地震波和固体潮加载方式不同，气压的加载则是直接作用于井水面，使井孔和含水层出现水头差并产生水流，并由含水层逐渐向弱透水层扩散。因此，气压加载过程中，除了含水层中的水平向水流交换外，同样会存在垂直向的越流。因此，井水位受气压加载的水力响应模型中，井水位与气压波动的幅度比和相位差可表示为（Rojstaczer，1988）

式中，ρ为水的密度，x₀为井水位波动幅度，p_a为气压波动幅度，s₀和p₀分别为含水层井壁处的水头降深和孔隙压力波动幅度，表示为

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其中，R为无纲量的频率因子，与包气带扩散系数相关，如果含水层埋深很大，可忽略包气带的影响，即R＝0。实际应用时，为了与理论特征曲线进行对比，可用井水位对气压和固体潮的传递函数来计算实测井水位对气压响应的特征曲线，即

式中，BB和TT分别表示气压和体应变的自功率谱密度，BT和TB分别表示气压和体应变的互功率谱密度及其复共轭，BW和TW分别表示气压和井水位、体应变和井水位的互功率谱密度，HB和HT分别表示井水位对气压和体应变的传递函数。

基于2017—2018年范县井水位观测数据和理论体应变数据（Venedikov et al，2003），利用式（12）中的传递函数法获得了范县井水位对气压和固体潮加载作用的传递函数，并基于式（8）—（11）的所示模型，拟合计算了气压响应特征曲线（图7）。弱透水层储水系数S′取值的变化对模型计算结果几乎无影响，考虑到弱透水层的储水系数一般与含水层差1—2个量级，因此，图中理论曲线计算所用的含水层水力参数分别为S＝1.5×10⁻³，S′＝1.5×10⁻⁵，越流系数σ＝7.22×10⁻¹³ /s，导水系数T＝3.44×10⁻⁵ m²/s。

图  7  范县井水位与气压的响应幅度比（a）和相位差（b）

Figure  7.  Amplitude ratio （a） and phase shift （b） of well water level response to barometric pressure in Fanxian well

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3.   分析与讨论

范县井含水层厚度较大，并且其埋深也大，这类含水层一般受浅地表水体的影响较小，具有较好的承压性，井水位对地震波、固体潮和气压有较好的响应能力。井水位对周期性加载作用的响应特征，除了受井孔结构的影响外，同样也受含水层导水能力的影响。如果含水层导水系数较大，那么在周期性加载作用过程中，水流交换所产生的水头损失更小，井水位对加载作用的响应能力更强，即响应幅度比更大、相位差更小，反之亦然。调和分析结果显示，在固体潮加载作用过程中，范县井水位的相位差接近于0，表明其含水层导水能力较强，这与其含水层厚度大有直接关系。

除了井孔条件和含水层的固有特性外，周期性加载作用过程中井孔与含水层之间的水流模式，也与加载频率密切相关。当井-含水层系统受到高频加载时，例如地震波加载作用，由于含水层的渗透性高于弱透水层的渗透性，在快速的周期性张-压作用过程中，井孔与含水层之间的水流主要以水平方向的交换为主，垂直方向的较弱。但是，如果井-含水层系统受到较低频的加载时，含水层与弱透水层之间就会出现水流交换，即发生越流现象。因此，在缓慢的周期性张-压作用过程中，既有井孔与含水层之间的水平向水流交换，也有含水层与弱透水层之间的垂直向水流交换。换言之，在周期性加载作用过程中，井-含水层系统中的水流响应模式因加载频率的不同而不同。在高频加载作用过程中，井-含水层系统中的水流交换模式以水平向为主，而在低频加载作用过程中，则为水平向和垂直向共存的混合模式。

井-含水层系统中水流响应模式的不同，也会导致利用不同水力响应模型反演估算的水力参数的不同。诸多关于水力参数测量的经验表明，水力参数的估算存在尺度效应，它与被测对象的尺寸和试验时长有关。通常，一个给定岩体单元的水力传导系数可能会随着测量时空尺度的增大而增大（Bradbury，Muldoon，1990），尤其在小尺度范围内（小于几百米），水力传导系数会随试验半径近似线性增大，但当测量尺度大到一定程度后，就不再变化（Rovey，Cherkauer，1995）。表1中列出了本文利用地震波、气压和固体潮三种水力响应模型反演估算的范县井含水层水力参数，可以看出，它们之间存在较大的差异，引起差异的原因主要与含水层水力参数估算的尺度效应有关。尺度效应的产生，一方面与含水层介质自身的非均匀性和各向异性有关（Shi et al，2014），另一方面与参数拟合时所选用的井-含水层系统水力响应模型有关（Sun et al，2018）。

表  1  利用不同水力响应模型估算的含水层水力参数

Table  1.  Hydraulic parameters of aquifer estimated by different hydraulic response models

加载方式	水流模式	周期/s	导水系数/（m2·s−1）	越流系数/s−1
固体潮	水平-垂直混合流	3.75×104	2.02×10−6	3.58×10−7
气压	水平-垂直混合流	102—104	3.44×10−5	7.22×10−13
地震波	单一水平流	10—102	7.20×10−3	—

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众所周知，岩层的隔水或透水能力是相对的，在一定条件下（水力坡度变化），隔水层与含水层是可以互相转化的，隔水或透水能力的变化会引起含水层系统中水流模式的改变。例如本研究中，不同周期的加载作用引起的水流响应模式不同，依据其得到的水力参数也不尽相同。当周期为10—10² s的地震波快速加载时，井孔附近含水层中的地下水以水平流为主，模型估算的水平向导水系数较大，为T＝7.20×10⁻³ m²/s；当周期较大（10²—10⁴ s）的气压加载时，开始出现越流，σ＝7.22×10⁻¹³/s，但仍以水平流为主导，T＝3.44×10⁻⁵ m²/s；相对而言，地球固体潮加载的周期最大，为3.75×10⁴ s，加载频率最为缓慢，越流现象更为明显，含水层中的地下水以水平-垂直混合流的模式存在，估算获得的水平向导水系数较小，T＝2.02×10⁻⁶ m²/s，垂直向越流系数较大，σ＝3.58×10⁻⁷/s。

由以上分析可见，井-含水层系统对周期性加载作用的水力响应特征，虽然受井孔结构和含水层特性等自身条件的制约，但也会随着加载频率的变化而变化，这种变化主要体现在井孔与含水层中水流响应模式的不同。不同的水流响应模式，决定了井水位不同的水力响应模型，进而引起基于不同模型反演估算的水力参数之间存在一定差异。

当前，基于井水位动态响应分析含水层水流状态和渗透性参数的研究较多，但多采用固体潮水力响应模型（Elkhoury et al，2006；Manga et al，2012；Yan et al，2016；Shi et al，2018）。固体潮加载的频率较为固定，一般为半日波（M₂）和日波（O₁），由此而得到的认识仅能反映特定频率下的含水层水力响应特征。井水位对地震波的响应也与此类似，由其得到的分析结果也仅代表数十秒周期段的含水层水力响应特征。不同于固体潮和地震波，气压的加载频段更加宽泛，这有利于获取更为完整的含水层周期性响应特征。另外，前人利用井水位气压响应估算水力参数时，响应频段多在10⁻¹—10⁰ cpd之间（Rojstaczer，1988；Hussein et al，2013），本研究中分析的气压响应频段在10⁻²—10² cpd之间，从水力响应特征分析和参数反演估算的角度来说，更宽泛的响应频率，将有助于得到更准确、更全面的认识。

4.   结论

河南范县深井水位可记录到清晰的水震波、潮汐响应和气压效应，为研究周期性加载作用过程中的水力响应模型提供了天然的实验条件。本研究以河南范县井为例，利用不同的水力响应模型分析了其井水位对地震波、固体潮和气压的水力响应特征，并基于相应的水力响应模型反演估算了其含水层水力参数，得到以下认识：

1） 在周期性加载作用过程中，井-含水层系统内的水流模式与加载频率有关。在高频加载作用过程中，井-含水层系统中的水流模式以水平向为主，而在低频加载作用过程中，则为水平向和垂直向共存的混合模式。

2） 基于不同水力响应模型反演估算的同井含水层水力参数值存在尺度效应。利用高频段的地震波加载作用估算的含水层导水系数较大，利用低频段的固体潮加载作用估算的含水层导水系数较小，而利用中等频率段的气压加载作用得到的估算值介于二者之间。

准确获取目标含水层的水流模式和水力参数是开展区域地下水资源评价的关键，其结果直接关系到水资源论证的科学性。本研究取得的认识可为今后井-含水层系统水力响应模型的合理选择提供参考依据，也可为井水位动态响应的机理解释提供理论基础。

河南省地震局为本研究提供了丰富的观测数据，三位审稿人对文章提出了宝贵的意见，作者在此一并表示衷心的感谢！