Study on Lg wave attenuation imaging in Yunnan
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摘要: 收集了云南省及周边121个固定台站于2014年5月—2019年5月记录到的470次M≥4.0宽频带地震记录，利用反双台法处理了6 976条垂直向波形数据，通过LSQR方法反演得到了云南地区的空间分辨率小于100 km的1 Hz下Lg波衰减成像。反演结果表明，云南地区地壳Lg波的Q0值介于60—300，整体为低Q0背景，横向不均匀性变化显著。云南地区低Q0值的分布特点，反映了Lg波在云南地区衰减强烈。红河断裂西侧Q0值较低，在50—160之间，东侧Q0值较高，在120—200之间，分布特征与沉积层厚度分布一致，松散的沉积层可能是造成东侧地区Lg波高衰减的主要原因。云南地区地壳Lg波Q0值呈现出了与地表热流值分布相似的差异化分布特征，这可能与频繁的地震、长期强烈的构造运动以及深部物质随火山活动上涌有关。Abstract: In this paper, 470 broadband seismic records of natural earthquakes with M≥4.0 between May 2014 and May 2019 recorded by 121 fixed stations in and around Yunnan Province are collected. 6 976 high-quality vertical wave data is processed by using the reverse two-station method. The attenuation imaging of Lg wave at 1 Hz with spatial resolution less than 100 km in Yunnan area is inverted. The inversion results show that the Q0 value of Lg wave in Yunnan is in 60 to 300 range, and the whole is in low Q0 background, with significant changes in lateral heterogeneity. The distribution characteristics of low Q0 value in Yunnan area reflect the strong attenuation of Lg wave in Yunnan area. The Q0 value in the west side of Honghe fault is relatively low, in 50 to 160 range, and in the east side is relatively high, in 120 to 200 range. The distribution characteristics are consistent with the distribution of sedimentary layer thickness. Loose sedimentary layer may be the main cause of high attenuation in the east side. The Q0 value of Lg wave in Yunnan area shows a similar differential distribution with the distribution of surface heat flow, which may be related to frequent earthquakes, long-term strong tectonic movement and deep material upwelling with volcanic activity.
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Keywords:
- Yunnan area /
- Lg wave imaging /
- seismic wave attenuation /
- Q value /
- reverse two-station method
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引言
地磁场作为地球最基本的物理场之一，是地球内部不同的磁性物质及其动力学过程以及存在于地球内部和外部的电流体系所产生的磁场共同叠加的结果（徐文耀，2009）。研究地磁场不仅对揭示地球的空间电磁环境、探究地球内部结构以及理解地核的磁流体动态过程至关重要，而且在地震和火山活动的监测、矿产能源资源的勘查以及载体定位和导航等领域也发挥着极其重要的作用（邱耀东，2017）。
地磁场是一个随时间和空间变化的矢量场，由不同来源的磁场相互叠加而成。根据磁场源的位置和变化规律特征，可将其分为内源场和外源场两大类。内源场源于地球内部的磁性物质和电流系统，进一步可细分为地核磁场、地壳磁场和感应磁场。其中，地核磁场也被称为主磁场，现在普遍认为主磁场是由地核中的磁流体发电机机制产生的，占总磁场的95%以上（徐文耀，2009）。主磁场的波长较长、空间分布以偶极子场为主，时间变化呈现百年至千年尺度的长期变化（secular variation，缩写为SV）和百万年尺度的极性倒转。主磁场及其长期变化一直是地磁学的重要研究内容。
为了描述全球地磁场及其长期变化，国际地磁学与高空物理学协会（International Association of Geomagnetism and Aeronomy，缩写为IAGA）于1968年发布了1965.0年代的国际地磁参考场（International Geomagnetic Reference Field，缩写为IGRF），每五年更新一次（Finlay et al，2010）。最新的IGRF-13于2019年12月发布，提供2020.0历元时刻的地球主磁场模型（球谐系数截断至13阶），以及2020.0—2025.0预测的长期变化模型（球谐系数截断至8阶）（Alken et al，2021）。IGRF对高斯系数$ {{g}}_{{n}}^{{m}} （ {t} ） {和}{{h}}_{{n}}^{{m}} （ {t} ） $进行线性拟合外推，该方法可将较短时间尺度（1—2年）内的地磁场总强度F误差控制在13 nT以内，当地磁场的长期变化率突变时，该方法对地球主磁场的估计误差便会显著增加，F要素误差可达到153 nT （毛宁等，2023）。因此研究地球主磁场长期变化的方法需要进一步改善。
关于地球主磁场的长期变化，国内外研究人员进行了一系列研究。Pushkov等（1976）利用自然正交分量法（natural orthogonal component，缩写为NOC）分析了地磁基本场的时空分布。Golovkov等（1978）应用NOC方法分析了各种地磁变化，并提出建立国际地磁参考场NOC模型的想法。Nevanlinna （1987）利用IGRF模型分析了1955—1985年期间全球地磁场长期变化的功率谱特征。Hamed等（1994）利用极地轨道地球物理观测台（polar orbiting geophysical observatories，缩写为POGO）卫星磁测数据，通过计算功率谱对地磁场的长期变化特征进行了研究。王月华（2002）使用1985—1997年中国和日本的部分地磁台站年均值数据建立了地磁场长期变化的正交模型。顾左文等（2009）基于1995—2006年中国地区地磁台站的观测数据应用NOC方法对地磁场长期变化进行了研究，分离了地磁场时空变化中的线性成分和非线性成分，并对其分别描述，为探讨地磁时空变化的规律并揭示其物理机制奠定了基础。康国发等（2009）利用地磁场模型POMME-4.2S对中国地区地磁场长期变化和长期加速度分布特征进行了分析，其结果显示磁四极子对长期变化起主要贡献，磁八极子对长期加速度变化贡献最大。陈斌等（2010）建立了2000.0—2005.0年代中国地区地磁场长期变化的泰勒多项式模型和曲面样条模型，并与国际地磁参考场长期变化模型对比分析，其结果表明基于这三种模型得到的变化趋势是一致的，但中国地区的地磁长期变化具有区域特征。常宜峰（2015）通过在空中建立“虚拟测站”利用CHAMP卫星磁测资料提取地磁场长期变化，结果表明分别由地面台站数据和卫星磁测数据得到的主磁场长期变化率之间具有很高的相关性， “虚拟测站”能很好地捕捉到主磁场长期变化中的细节信息。Xu和Lin （2023）根据CHAOS-7模型得到主磁场的长期变化和长期加速度的时空分布，并将流体力学领域中的动力学模态分解（dynamic mode decomposition，缩写为DMD）引入地磁场研究，其结果显示过去二十年的主磁场时空变化可以分解为三个主要的模态组合，分别为周期为58年的全球模态、周期为16年的局部模态和周期为8.5年的赤道模态。上述多是基于地磁台站数据和地磁场模型研究地磁场长期变化的分布特征，而关于地磁场长期变化的预测研究则很少。
近年来随着人工智能及计算机的飞速发展，机器学习已经成为人工智能领域的核心技术之一。机器学习方法能够从大量数据中提取特征、学习并迭代，从而发现符合我们需求的数据模式和特征。作为机器学习的一个重要分支，深度学习通过深度神经网络（deep neural network，缩写为DNN）来对数据特征进行学习和挖掘，由于其可以不依赖时序数据的频谱特征，因而在处理非线性数据上具有显著的优势。卢兆兴等（2021）以地磁台站的观测数据为基础，构建了基于反向传播神经网络的地磁变化场预测模型，其结果表明对于任选的100组验证数据，地磁场F要素的均方根误差为4.8 nT。长短时记忆神经网络（long short-term memory，缩写为LSTM）是在传统的递归神经网络（recurrent neural network，缩写为RNN）的基础上增加了门控机制的网络结构，能有效地解决RNN训练过程中的梯度爆炸和梯度消失等问题（Hochreiter，Schmidhuber，1997）。因此LSTM具有更加复杂的时序信息记忆单元，被广泛应用于时序数据分析和建模。例如：在数据去噪方面，汪凯翔等（2020）利用LSTM对地电场数据进行去噪处理，处理后的数据噪声得到了很好的压制，并包含了明显的潮汐响应；在缺失数据重构方面，杜奕（2023）基于时空融合的卷积长短时记忆神经网络（convolutional long short-term memory，缩写为ConvLSTM）对长三角地区PM2.5数据进行了重构，结果显示该重构模型减小了时空插值方法所产生的不确定性误差；在时序数据预测方面，熊波等（2022）利用太阳活动和地磁活动参量基于LSTM建立了电离层总电子含量（total electron content，缩写为TEC）预测模型，该模型不仅能够准确地反映电离层TEC的时空变化特征，而且预测精度优于国际参考电离层模型IRI-2016和传统反向传播神经网络模型。
鉴于LSTM在时序数据处理方面的高精度，本文拟将深度神经网络LSTM应用于地磁场长期变化预测研究，并针对各台站各要素的训练预测模型，将模型预测结果与一般方法预测结果对比分析，以期突破一般预测方法的局限性，验证深度学习方法在地磁场时序预测中的有效性。
1. 方法原理
1.1 长短时记忆网络
LSTM神经网络是在RNN递归神经网络的基础上改进实现的，在RNN隐藏层神经元中加入输入门、输出门、遗忘门，对深度神经网络的权重进行选择性修正，从而实现在长时间序列网络中误差函数随梯度下降方向的传播。
LSTM网络的结构如图1所示。在某一时刻$ t $，输入LSTM神经元的数据由三部分组成，分别为：当前时刻的输入值Xt，上一时刻神经元的隐藏状态ht−1，以及上一时刻记忆单元的状态Ct−1。输出的数据为当前神经元的隐藏状态ht和当前时刻记忆单元的状态Ct。
LSTM神经元的具体结构（图1）包括遗忘门（ f ）、输入门（i）、输出门（O）以及记忆单元的状态（C），其中：符号$ \oplus $表示两个向量之间的加法运算；符号$ \otimes $表示两个向量之间的乘法运算；$ \sigma $表示sigmoid激活函数，其取值范围是$ ［ $0，1$ ］ $，能控制数据传输的比例，取值为0表示没有信息，传输取值为1表示全部信息都能传输；tanh表示双曲正切激活函数，其取值范围是$ ［ $−1，1$ ］ $. 引入激活函数可以增加网络的非线性表达和逼近能力（Hochreiter，Schmidhuber，1997），两激活函数的计算公式分别如下：
$$ \sigma （ x ） ＝ \frac{1}{{1 ＋ {{\mathrm{e}}^{ - x}}}} \text{，} $$ (1) $$ {{\mathrm{tan}}}{\mathrm{h}}x＝\frac{{{\mathrm{e}}}^{x}-{{\mathrm{e}}}^{-x}}{{{\mathrm{e}}}^{x} ＋ {{\mathrm{e}}}^{-x}} \text{.} $$ (2) LSTM网络在某一时刻t的计算过程如下：
$$ {f}_{t}＝\sigma （ {W}_{{\mathrm{f}}}· ［ {h}_{t-1} \text{，} {X}_{t} ］ ＋ {b}_{{\mathrm{f}}} ） \text{，} $$ (3) $$ {i}_{t}＝\sigma （ {W}_{{\mathrm{f}}} · ［ {h}_{t-1} \text{，} {X}_{t} ］ ＋ {b}_{{\mathrm{i}}} ） \text{，} $$ (4) $$ {O}_{t}＝\sigma （ {W}_{{\mathrm{f}}} · ［ {h}_{t-1} \text{，} {X}_{t} ］ ＋ {b}_{{\mathrm{o}}} ） \text{，} $$ (5) $$ {{\widetilde {C}}_{t}}＝{\tan}{\mathrm{h}} （ {W}_{{\mathrm{c}}} · ［ {{{h}}}_{t-1} \text{，} {X}_{t} ］ ＋ {b}_{{\mathrm{c}}} ） \text{，} $$ (6) $$ {C}_{t}＝{f}_{t} · {C}_{t-1} ＋ {i}_{t} · {{\widetilde {C}}_{t}} \text{，} $$ (7) $$ {h}_{t}＝{O}_{t} · {\tan}{\rm{h}}{C}_{t} \text{，} $$ (8) 式中：Wf，Wi，Wo和Wc分别是遗忘门、输入门、输出门、记忆单元的权重量；bf，bi，bo和bc分别是遗忘门、输入门、输出门、记忆单元的偏置量；$ ［ {h}_{t-1} \text{，} {X}_{t} ］ $表示上一时刻单元的隐藏状态ht−1与当前时刻的输入数据$ {X}_{t} $构成的向量；ft是t时刻遗忘门决定从记忆单元中删除的信息；it是t时刻输入门决定增加到记忆单元中的信息；O是t时刻输出门决定从记忆单元中选择信息进行输出；${{\widetilde {C}}_{t}} $是t时刻候选记忆单元的状态；Ct是t时刻最终的记忆单元状态；ht是t时刻细胞的隐藏状态。对于输入LSTM神经网络的数据，首先通过遗忘门控制在当前单元状态中要丢弃多少历史信息；然后通过输入门控制在当前单元状态中要保留多少信息；接着要对单元状态进行更新，遗忘门的结果与上一时刻的单元状态相乘，其结果再与输入门的结果相加，实现了单元状态由Ct−1更新为Ct；最后通过输出门得到当前单元的隐藏状态ht。
本文基于LSTM网络构建了5层深度学习神经网络模型来预测主磁场的长期变化（图2）。首先根据目标任务需求、数据规模和硬件资源设定神经网络初始结构为5层，然后在不同层设置不同神经元个数进行试验，每层的神经元个数从48，60，72，84，96，108中选取，得到不同的神经元组合。以训练集和测试集的均方误差（mean squared error，缩写为MSE）接近并且测试集的MSE尽可能小为原则，最终的网络结构和参数如下：输入数据为滑动时间窗口截取的连续12个月的数据；第一、二个LSTM层的神经元分别为96个和72个，为防止网络过拟合在每个LSTM层之后加入Dropout层（神经元失活概率P＝0.2），这使得LSTM层的神经元在每次训练过程中有20%的几率失活，增加了网络的泛化性；两个全连接层的神经元分别为48个和12个；最终输出层的结果即第二个全连接层的结果是未来12个月的数据。本文构建的LSTM深度学习神经网络基于TensorFlow2.1的Keras实现，网络中的激活函数选择ReLU函数，损失函数选择MSE，更新权重量和偏置量的优化器选择适应性动量估计（adaptive moment estimation，缩写为Adam）算法，模型训练的硬件环境为NVIDIA Tesla T4 （16 GB）。
2. 数据处理
2.1 数据选取
本文选用中国大陆地区28个地磁台站1995年1月1日至2021年12月31日的地磁场水平分量H、磁偏角D、垂直分量Z的时均值。国家地磁台网中心对1985—1990年的历史资料进行系统的收集、整理，采用数码拍照和人工录入方式实现纸质资料数字化，并将整理后的数据导入“十五”数据库，评估了观测数据的完整性、日变形态的准确度和长趋势变化的稳定性（张素琴等，2021）。利用该数据集结合国家地磁台网中心的历史数据，对长春、拉萨、广州、武汉、兰州、乌鲁木齐等地磁台站的数据进行扩充，得到1985年1月1日至2021年12月31日水平分量H、磁偏角D、垂直分量Z的时均值。为提高模型的适用性，增加境外地磁台站数据以扩大模型预测的空间区域。考虑到境外地磁台站数据的连续性和稳定性，从国际实时地磁观测网（International Real-Time Magnetic Observatoriy Network，缩写为INTERMAGNET）获取IRT，KAK，KNY，GUA这几个地磁台站1958年1月1日至2021年12月31日的地磁场水平分量H、磁偏角D、垂直分量Z的时均值。本文所用地磁台站分布如图3所示，具体数据处理流程如图4所示。
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图 3 本文研究所用的地磁台站位置分布Figure 3. Location of geomagnetic observatories used in this paper2.2 提取长期变化
台站观测数据是内外多种场源叠加的结果，地球主磁场、地壳磁场和变化磁场各自有不同的时间变化特征。主磁场变化十分缓慢，每年一般是几十nT；地壳磁场几乎不随时间变化，但地震、火山等剧烈活动会造成局部地壳磁场的迅速变化；变化磁场主要是由高空电流体系与太阳风相互作用产生，虽然其强度比主磁场弱很多，但随时间的变化十分迅速。因此，在训练模型之前经由磁静筛选条件来对数据进行预处理，尽可能地去除外源场的干扰，具体步骤如下：
1） 地方时条件。电离层潮汐风发电机电流会产生以太阳日为周期的太阳静日变化Sq。对于中低纬度地区，无磁暴等地磁扰动时，Sq是地磁场最主要的变化成分；而极区的Sq经常被淹没在亚暴的剧烈扰动中。Sq主要出现在白天，白天的幅值变化大而迅速，夜间小而缓慢。因此为了最大程度地消除地磁场的太阳静日变化Sq对主磁场观测数据的干扰，本文选取台站地方时为21:00—03:00的观测数据。
2） 地磁指数条件。为了抑制磁暴、亚暴、磁层大尺度对流等地磁扰动对台站观测数据的影响，本文根据世界地磁数据中心（World Data Center for Geomagnetism，缩写为WDC）发布的Dst和Kp指数，参考岩石圈磁场建模过程中筛选卫星磁测数据的地磁指数条件（Maus et al，2008；Olsen et al，2014；Kother et al，2015），对台站观测数据进行筛选，地磁指数条件如下：
$$ \left\{\begin{array}{l} \left|D_{{\mathrm{st}}}\right|\leqslant 10\,\,\, \,{\mathrm{nT}}\text{}\text{，} \text{}\dfrac{{\mathrm{d}}\left|D_{{\mathrm{st}}}\right|}{{\mathrm{d}}t}\leqslant 3\,\,{\mathrm{nT}}/{\mathrm{h}}\text{，} \\ K_{{\mathrm{p}}}\leqslant2\text{}\text{，} \text{}\dfrac{{\mathrm{d}}\left|K_{{\mathrm{p}}}\right|}{{\mathrm{d}}t}\leqslant\dfrac{2}{3}\,\,\,\,{\mathrm{h}}.\end{array}\right. $$ (9) 3） 剔除异常值。台站观测的时均值数据经过地方时和地磁指数条件筛选后计算得到不连续的日均值数据。本文认为主磁场长期变化在短时间内呈线性变化，所以将邻近的10个日均值数据分为一组，对每组数据进行线性拟合并计算每个点的偏差，然后得到每组数据偏差的上、下四分位点并将其设为阈值，之后以此剔除偏差超过阈值范围的日均值数据。
4） 磁静日条件。根据世界地磁数据中心发布的磁静扰日数据，选择每月地磁场最为安静的5日，在上述剔除异常值的基础上进一步筛选数据，最终计算得到月均值数据。有些月份的日均值经过这四种预处理方法已无符合条件的日均值来计算月均值，对于缺失数据的月份用邻近两月的月均值数据线性插值得到。
5） 主磁场长期变化。本文通过地磁台站月均值年差分方法（annual differences of monthly means，缩写为ADMM）来计算得到长期变化年变率，这种方法可以在不引入平滑的情况下提取出长期变化趋势（Brown et al，2013）。ADMM的具体计算公式如下：
$$ \frac{{\text{∂}}\boldsymbol{B}}{{\text{∂}} t} （ {t}_{n-6} ） ＝\boldsymbol{B} （ {t}_{n} ） -\boldsymbol{B} （ {t}_{n-12} ） \text{，} $$ (10) 式中，B为地磁场分量，t为时间，单位为mo。最后根据计算得到的长期变化年变率，对其进行积分计算得到主磁场D，H和Z各要素的长期变化序列。
2.3 训练模型前的数据处理
1） 数据差分。由于地磁场各要素的长期变化序列本身就具有趋势性，若直接使用具有明显趋势性的数据进行网络训练，这种数据内在的趋势性会对网络的预测结果产生影响（Zhang，Qi，2005）。因此，我们通过差分法对长期变化序列进行处理，得到相邻两个月数据之间的变化量并输入网络中进行训练，之后将模型预测结果进行逆差分计算即可得到模型预测的长期变化序列。这样我们就需关注连续数据之间的变化情况，同时弱化由数据本身的累计增加造成的趋势性，以提高模型预测的准确性。
2） 数据归一化。数据归一化可以加快梯度下降求最优解的速度，同时提高模型预测的精度（Singh，Singh，2020）。将差分后的数据进行归一化处理，将数据映射转换到$ ［ $0，1$ ］ $，计算公式如下：
$$ X_{\mathrm{nor}\mathrm{ }}＝\frac{X-X_{\min}}{X_{\max}-X_{\min}}， $$ (11) 式中，X为原始数据，Xnor为归一化后的数据，Xmax和Xmin别为原始数据的最大值和最小值。
2.4 数据增强
深度神经网络的优越性在于通过大量的训练数据得以避免过度拟合和无法收敛，虽然本文已收集了近30年时间长度的地磁台站数据，但所能收集到的地磁台站观测数据量距神经网络收敛的需求仍有差距，因此需对时序数据进行数据增强处理。时序数据增强方法主要分为直接增强法和间接增强法，其中：直接增强法是在时频域内对原始数据进行诸如增加噪声、下采样、数据翻转、动态窗口扭曲等操作；间接增强法是基于统计分析模型和生成模型来产生新的时序数据，所采用的模型如自回归滑动平均模型（auto-regressive moving average model，缩写为ARMA）、深度生成模型（deep generative model，缩写为DGM）等（葛轶洲等，2021；Wen et al，2021）。本文采用增加噪声和数据翻转来对时序数据进行数据增强处理。
1） 增加噪声。向原始数据中增加均值为0、标准差为数据范围5‰的高斯噪声，得到增强后的数据集。
2） 数据翻转。数据翻转就是通过翻转原始时序数据X1，X2，···，XN生成新的时序数据$X'_1 $，$X'_2 $，···，$X'_{{N}} $的方法，其中XN＝$-X'_{{N}} $。
2.5 构造数据集
本文选用的是地磁台站的时均值。首先，将每个台站的D，H和Z要素经过上述数据筛选和数据增强处理得到月变化量；然后，将数据构造为监督型数据集，将前12个月的数据变化量作为输入数据$ X $，后12个月的数据变化量作为输出数据$ Y $。其中，前80%的数据作为训练集来训练网络，后20%的数据作为测试集来验证网络的泛化性。
2.6 模型训练
使用训练集训练已设定的网络模型，对模型每进行一次参数更新，则分别计算模型在训练集和测试集上的损失函数，当二者的损失函数相近且不再降低时，终止训练模型，认为此时的模型已具备处理此类数据的能力。将测试集数据输入训练所得的模型，得到预测数据，并将其与测试集原有输出数据进行对比，以此判断所得网络的有效性。图5为模型训练过程中，每一次参数更新完成时损失函数的变化。
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图 5 模型训练过程中损失函数的变化Figure 5. Variation of the loss function during the model training process3. 结果与分析
3.1 精度评估
为了评估模型的预报精度，本文使用均方根误差（root mean square error，缩写为RMSE）、平均绝对误差（mean absolute deviation，缩写为MAE）、归一化均方根误差（normalized root mean square error，缩写为NRMSE）以及决定系数R2作为评估预测模型精度的指标，相应计算公式如下：
$$ {\mathrm{RMSE}}＝\sqrt{\frac{\sum\limits _{i＝1}^{N} （ {y}_{i}-{\hat{y}}_{i}{ ） }^{2}}{N}} \text{，} $$ (12) $$ \mathrm{NRMSE}＝\sqrt{\frac{\sum\limits_{i＝1}^N （ y_i^{\mathrm{nor}}-\hat{y}_i^{\mathrm{nor}} ） ^2}{N}}\text{，} $$ (13) $$ {\mathrm{MAE}} ＝ \frac{1}{N}\sum\limits_{i ＝ 1}^N {\left| {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right|} \text{，} $$ (14) $$ _{^{}} {R}^{2}＝1-\frac{\sum\limits _{i＝1}^{N} （ {y}_{i}-{\hat y}_{i}{ ） }^{2}}{\sum\limits _{i＝1}^{N} （ {y}_{i}-{\bar y}_{i}{ ） }^{2}} \text{，} $$ (15) $$ \bar y ＝ \frac{1}{N}\sum\limits_{i ＝ 1}^N {{y_i}} \text{，} $$ (16) 式中，yi和${\hat y}_i $分别为i时刻地磁场各要素的观测值和模型预测值，${{y}}^{{{\mathrm{nor}}}}_{{i}} $和${\hat{y}}^{{{\mathrm{nor}}}}_{{i}} $分别为归一化后的观测值和模型预测值。RMSE中引入平方项，使得误差的放大效应得以体现，对较大的误差能够更加敏感，而且RMSE的单位与原始数据相同，其结果更容易被理解和解释。NRMSE是将数据进行归一化后再计算RMSE，这消除了由于数据量纲对误差值所造成的影响，更加关注于预测值与真实值之间的相对差异，确保不同量纲数据集之间的模型结果比较是有意义的，是一个综合考虑预测精度的指标。MAE使用了差异的绝对值，受异常值和正负值的影响较小，对大误差和小误差的关注均等，这使得MAE指标较为稳健。R2为决定系数，是评估模型对观测值拟合精度的统计指标，它表示模型对观测值变异性的解释比例，以此来衡量模型的解释能力。R2的取值范围一般在0到1之间，0表示模型预测效果等同于直接使用平均值预测，1表示模型的预测值与实际观测值完全一致，R2越大意味着模型的拟合性能越好。R2一般不为负值，当R2为负值时，表示模型的预测结果很差，比直接使用平均值预测的效果还要差。
3.2 长期变化
不同台站不同要素的长期变化趋势不完全相同，因此本文针对各台站各要素都训练了特定的LSTM模型。本文计算了LSTM模型在各台站D，H和Z要素验证集上的精度评估指标，以定量分析LSTM深度学习模型的预测精度，结果如表1和2所示。可见：LSTM模型预测的D要素的MAE变化范围为0.229′ —2.674′ ，RMSE变化范围为0.277′ —3.062′ ；H要素的MAE变化范围为0.96—24.03 nT，RMSE变化范围为1.94—24.03 nT；Z要素的MAE变化范围为3.90—39.15 nT，RMSE变化范围为4.85—43.80 nT；D，H和Z要素的决定系数R2平均值分别为0.982，0.883和0.991，这表明LMTM模型能对数据进行很好的解释，对数据的拟合程度非常高；D，H和Z要素的NRMSE平均值分别为0.040，0.086和0.026，与决定系数结合分析得出LSTM模型对Z要素的预测精度最高，其次是D要素，预测精度最差的是H要素。
表 1 LSTM模型对各台站的地磁要素D，H和Z的预测精度Table 1. Prediction accuracy of LSTM model for the geomagnetic elements D，H， and Z at each stations台站 D/′ H/nT Z/nT MAE RMSE NRMSE R2 MAE RMSE NRMSE R2 MAE RMSE NRMSE R2 CDP 0.615 0.837 0.037 0.991 15.265 17.04 0.039 0.927 9.660 10.28 0.012 0.999 CHL 0.983 1.072 0.030 0.994 11.450 13.14 0.074 0.959 5.820 6.51 0.038 0.998 CNH 1.254 1.362 0.037 0.988 15.580 16.83 0.072 0.873 7.910 9.10 0.026 0.992 COM 0.578 0.649 0.009 0.998 0.960 1.94 0.016 0.994 13.523 13.80 0.008 0.995 DED 0.386 0.452 0.014 0.999 6.340 7.17 0.024 0.989 3.900 4.85 0.052 0.996 DLG 0.516 0.551 0.018 0.998 10.587 11.41 0.073 0.959 11.293 12.56 0.024 0.993 GLM 1.438 1.683 0.121 0.929 8.310 10.05 0.040 0.985 12.933 14.27 0.014 0.998 GZH 2.640 2.776 0.022 0.930 10.030 10.81 0.084 0.569 8.510 10.92 0.022 0.998 JIH 0.823 0.901 0.026 0.996 11.086 12.83 0.043 0.968 4.560 7.03 0.019 0.998 JYG 0.670 0.772 0.036 0.993 10.112 11.17 0.042 0.989 6.910 8.49 0.014 0.999 KSH 0.229 0.277 0.023 0.998 3.010 4.01 0.024 0.995 9.530 11.27 0.013 0.998 LSA 0.857 0.920 0.158 0.897 4.270 5.56 0.022 0.886 39.150 43.80 0.019 0.979 LYH 0.591 0.681 0.032 0.998 11.912 13.32 0.065 0.966 12.787 13.26 0.029 0.996 LZH 1.347 1.513 0.057 0.975 7.880 9.33 0.047 0.985 14.200 21.60 0.025 0.991 MCH 1.004 1.248 0.030 0.991 12.940 13.89 0.041 0.906 16.467 17.87 0.033 0.993 MZL 0.430 0.504 0.028 0.995 9.120 9.82 0.052 0.987 7.390 8.12 0.023 0.991 QGZ 0.669 0.701 0.019 0.995 6.890 7.17 0.028 0.836 7.750 8.55 0.008 0.999 QIX 0.282 0.307 0.006 0.999 2.940 3.27 0.012 0.998 9.120 10.51 0.016 0.998 QZH 0.793 1.211 0.037 0.992 12.682 15.64 0.130 0.030 17.004 19.28 0.028 0.992 SYG 1.058 1.270 0.024 0.983 14.713 17.09 0.108 0.362 15.319 16.90 0.033 0.996 TAA 0.919 1.189 0.024 0.992 16.291 19.53 0.069 0.892 14.583 16.23 0.039 0.992 TAY 1.552 1.729 0.040 0.981 12.059 14.67 0.066 0.965 4.530 5.69 0.024 0.999 THJ 0.572 0.635 0.038 0.990 8.050 9.03 0.070 0.902 19.547 21.42 0.020 0.995 TSY 1.078 1.216 0.030 0.988 10.249 12.19 0.034 0.965 4.790 6.01 0.014 0.999 WHN 1.337 1.437 0.045 0.985 13.020 15.39 0.057 0.801 13.640 14.02 0.021 0.996 WMQ 0.899 0.982 0.086 0.926 10.670 12.09 0.018 0.987 28.810 30.12 0.015 0.985 XIC 0.577 0.674 0.048 0.990 4.110 5.11 0.023 0.988 9.720 16.31 0.020 0.997 YON 0.892 1.256 0.047 0.980 6.010 6.66 0.911 0.880 16.822 20.06 0.015 0.995 IRT 2.674 3.062 0.076 0.979 24.030 27.84 0.038 0.977 17.460 19.39 0.059 0.974 KAK 0.795 1.090 0.043 0.994 13.380 15.66 0.191 0.906 11.170 12.07 0.013 0.994 KNY 2.590 2.713 0.014 0.981 11.390 12.47 0.113 0.864 19.310 20.18 0.015 0.989 GUA 0.588 0.784 0.025 0.997 14.880 17.15 0.123 0.962 27.010 32.68 0.118 0.885 注：MAE为平均绝对误差，RMSE为均方根误差，NRMSE为归一化均方根误差，R2为决定系数，下同。 表 2 LSTM模型对地磁各要素D，H和Z的预测精度Table 2. Prediction accuracy of LSTM model for the geomagnetic elements D，H and ZD/′ H/nT Z/nT MAE RMSE NRMSE R2 MAE RMSE NRMSE R2 MAE RMSE NRMSE R2 最小值 0.229 0.277 0.006 0.897 0.96 1.94 0.012 0.030 3.90 4.85 0.008 0.885 最大值 2.674 3.062 0.158 0.999 24.03 27.84 0.911 0.998 39.15 43.80 0.118 0.999 均值 0.989 1.139 0.040 0.982 10.32 11.85 0.086 0.883 13.16 15.10 0.026 0.991 本文选取地处不同经纬度且分布较为均匀的六个境内台站和一个境外台站来展示LSTM模型的预测效果。从图6中可以看出：整体上我国地磁台站的D和H要素呈现下降趋势，Z要素呈现上升趋势，而KSH站的D要素呈现上升趋势；各要素长期变化呈现非线性变化趋势，其中D要素和Z要素的长期变化趋势较为缓慢，而H要素易受到Sq电流体系和赤道电集流的干扰，其长期变化趋势中含有一部分外部短周期噪声。
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图 6 LSTM模型关于D （左），H （中），Z （右）要素的模型值与相应的台站观测值对比Figure 6. Comparison of LSTM model values for elements D （left），H （middle） and Z （right） with corresponding station observations从表1看出：LSTM模型对于D和Z要素的预测效果很好，NRMSE较低，且除LSA外其余台站的R2都在0.9以上，这表明该模型不仅能预测出D和Z要素的变化趋势，而且对于数值预测也有较好的性能；相较而言H要素的平均NRMSE较大，约是D和Z要素的2—4倍且R2较低；境内台站CHL，CNH，DLG，LYH，YON，TAA，WHN，TAY和境外台站KAK，KNY，GUA表现出较高的R2，但NRMSE也较大，这表明模型能较好地预测长期变化趋势，但是对于数值预测的精度低；QZH，SYG和GZH台站的R2显著偏低，NRMSE也较大，这表明模型对于长期变化趋势和数值的预测效果都较差。
模型对于H要素的预测精度较差，主要有两个原因。其一，在磁静时期Sq电流体系和赤道电集流的分布会直接影响地面台站H要素的记录，尤其在地磁低纬地区H要素会显著变化（赵旭东等，2022）。这就导致H要素的长期变化信号中包含了较多不易消除的外部扰动，从而使变化特征更为复杂，进而使LSTM模型的预测精度降低、H要素的R2偏低和NRMSE偏大。其二，训练集样本数据较少，所包含的长期变化信息不够全面，导致模型在训练集上能很好拟合，但在测试集上的预测精度较差。尽可能地扩充训练集样本量能改善这种情况，如GUA台站相较于QZH，SYG和GZH台站的地磁纬度更低，H要素长期变化信号中包含的外部噪声信号更多，但GUA台站的训练集数据量近乎是它们的两倍，训练集中包含了更多的长期变化信号，因此训练后的模型在测试集上的精度也更高。
3.3 年变率
在主磁场长期变化的研究中，通常计算地磁场各要素的年变率，以此得到主磁场长期变化的强度变化和空间分布特征。目前地磁台站对于主磁场长期变化的预测主要通过IGRF来实现，然而IGRF仅采用线性外推的方式对球谐系数进行更新（球谐系数阶次至8阶，空间分辨率约5 000 km），这种预测方法的时效性较差，且不能准确地描述中国大陆局部地区的地磁场长期变化特征（王振东等，2019；毛宁等，2023）。顾左文等（2009）利用NOC方法分析了地磁场的时空结构，其结果显示：时间域第一本征向量具有很好的线性特征，描述了主磁场长期变化的线性特征；时间域第二本征向量表现为二次曲线，描述了主磁场长期变化的非线性特征。线性外推和二次外推是构建中国大陆地区长期变化预测模型的常用方法，因此本文分别计算由原始数据、线性外推法、二次外推法、LSTM模型得到的年变率，以此来分析一般方法与深度学习的优劣。
由线性外推法、二次外推法、LSTM模型这三种方法得到的年变率序列和原始年变率序列的精度评估指标如表3和4所示。综合对比LSTM模型和线性外推、二次外推的精度指标可知：LSTM模型误差最小、精度最高，D，H，Z要素的RMSE平均值分别为0.361′ /a，3.921 nT/a，4.339 nT/a；线性外推、二次外推的误差都大于LSTM模型误差，甚至可以达到3倍以上，而线性外推的结果要优于二次外推。值得注意的是，线性外推、二次外推关于H要素R2平均值为0.075和−1.745，这表明两种外推法的预测结果与原始序列的相关性很差，二次外推所得的R2平均值甚至为负数，其预测结果比直接使用平均值预测的效果还差。
表 3 LSTM模型、线性外推、二次外推预测的D，H，Z要素年变率Table 3. The annual rate for D，H，and Z elements predicted by LSTM model，liner extrapolation and quadratic extrapolation台站 方法 D年变率/（′ ⋅a−1） H年变率/（nT⋅a−1） Z年变率/（nT⋅a−1） MAE RMSE NRMSE R2 MAE RMSE NRMSE R2 MAE RMSE NRMSE R2 CDP LSTM 0.222 0.288 0.195 0.942 4.545 5.545 0.424 0.785 2.674 3.368 0.140 0.981 线性外推 0.398 0.512 0.327 0.817 6.598 9.445 0.632 0.375 5.109 6.306 0.242 0.933 二次外推 0.354 0.475 0.354 0.843 14.880 18.814 0.885 −1.481 4.662 5.924 0.231 0.941 CHL LSTM 0.352 0.453 0.300 0.909 3.830 4.680 0.369 0.812 3.082 3.854 0.170 0.972 线性外推 0.660 0.895 0.506 0.645 5.492 6.839 0.508 0.600 4.543 5.908 0.232 0.934 二次外推 0.567 0.694 0.407 0.786 13.870 16.380 0.907 −1.297 8.046 10.042 0.402 0.809 CNH LSTM 0.337 0.502 0.318 0.884 3.576 4.534 0.358 0.859 3.128 4.152 0.206 0.957 线性外推 0.484 0.571 0.351 0.850 6.844 8.162 0.567 0.543 5.367 7.277 0.321 0.869 二次外推 0.672 1.156 0.619 0.384 12.810 15.556 0.821 −0.661 8.741 11.486 0.501 0.674 COM LSTM 0.151 0.197 0.124 0.984 0.894 1.837 0.181 0.959 1.615 2.782 0.102 0.988 线性外推 0.533 0.724 0.427 0.784 6.185 8.400 0.747 0.137 5.580 8.318 0.289 0.895 二次外推 0.516 0.638 0.388 0.832 11.920 14.526 0.936 −1.580 8.189 10.196 0.381 0.842 DED LSTM 0.219 0.305 0.210 0.954 2.066 2.549 0.172 0.966 2.749 3.516 0.217 0.954 线性外推 0.496 0.673 0.453 0.776 7.208 9.438 0.571 0.532 6.354 7.890 0.433 0.767 二次外推 0.890 1.148 0.685 0.349 12.100 14.817 0.761 −0.152 7.203 9.696 0.532 0.648 DLG LSTM 0.271 0.360 0.263 0.927 3.359 4.222 0.406 0.822 2.519 2.977 0.120 0.984 线性外推 0.496 0.676 0.448 0.743 5.587 6.965 0.555 0.516 5.463 7.079 0.272 0.909 二次外推 0.557 0.708 0.485 0.718 11.940 14.201 0.933 −1.011 6.792 8.964 0.356 0.853 GLM LSTM 0.501 0.656 0.422 0.807 3.091 3.631 0.318 0.837 3.110 3.993 0.176 0.969 线性外推 0.937 1.251 0.656 0.298 6.170 7.929 0.706 0.225 7.064 9.033 0.371 0.840 二次外推 0.944 1.201 0.679 0.353 14.410 17.390 1.028 −2.730 9.053 11.905 0.464 0.721 GZH LSTM 0.157 0.214 0.095 0.989 3.384 4.040 0.418 0.788 4.419 5.723 0.225 0.948 线性外推 0.266 0.416 0.187 0.958 5.803 7.141 0.626 0.337 8.291 12.332 0.447 0.760 二次外推 0.564 0.791 0.351 0.848 10.410 12.718 0.900 −1.102 10.125 14.212 0.501 0.681 JIH LSTM 0.216 0.303 0.224 0.947 2.725 3.395 0.305 0.900 2.274 3.333 0.141 0.981 线性外推 0.333 0.453 0.297 0.882 4.721 6.028 0.467 0.686 3.808 5.087 0.190 0.955 二次外推 0.544 0.671 0.471 0.741 12.910 15.893 0.879 −1.183 5.848 6.873 0.273 0.917 JYG LSTM 0.165 0.241 0.134 0.972 2.925 3.674 0.345 0.866 3.915 5.155 0.204 0.959 线性外推 0.768 0.984 0.533 0.537 7.782 10.522 0.767 −0.100 9.179 12.754 0.456 0.748 二次外推 0.618 0.780 0.442 0.709 11.040 13.002 0.731 −0.679 10.725 12.683 0.460 0.751 KSH LSTM 0.141 0.167 0.168 0.973 2.200 2.831 0.287 0.884 3.743 4.412 0.193 0.958 线性外推 0.972 1.657 1.110 −1.650 10.560 15.045 1.184 −2.276 8.898 11.765 0.486 0.701 二次外推 1.144 1.556 0.869 −1.340 13.100 15.314 0.878 −2.394 6.125 7.716 0.323 0.871 LSA LSTM 0.255 0.350 0.315 0.876 2.390 3.942 0.322 0.897 5.106 6.289 0.189 0.959 线性外推 0.578 0.768 0.598 0.405 8.991 11.874 0.759 0.063 8.145 10.640 0.319 0.883 二次外推 0.482 0.624 0.527 0.607 16.050 23.492 0.935 −2.667 6.962 8.610 0.264 0.923 LYH LSTM 0.490 0.659 0.490 0.718 3.755 4.766 0.406 0.811 2.603 3.202 0.132 0.983 线性外推 0.683 0.936 0.619 0.430 5.225 6.410 0.470 0.657 4.994 6.933 0.259 0.921 二次外推 1.019 1.635 0.841 −0.740 17.160 21.387 1.041 −2.816 5.337 6.504 0.248 0.930 LZH LSTM 0.411 0.536 0.336 0.837 3.988 4.797 0.420 0.774 2.785 4.536 0.176 0.951 线性外推 0.815 1.198 0.698 0.186 8.578 12.882 0.945 −0.627 5.358 7.398 0.328 0.871 二次外推 0.862 1.165 0.700 0.230 15.270 22.319 0.871 −3.883 10.247 13.422 0.562 0.575 MCH LSTM 0.261 0.340 0.246 0.920 2.495 3.633 0.291 0.892 4.396 5.115 0.199 0.962 线性外推 0.734 1.075 0.737 0.200 7.035 9.009 0.623 0.336 7.389 9.072 0.323 0.879 二次外推 0.692 0.853 0.579 0.496 18.390 21.430 0.989 −2.755 9.028 11.092 0.398 0.819 MZL LSTM 0.194 0.253 0.161 0.973 3.025 4.173 0.284 0.921 1.915 2.219 0.119 0.982 线性外推 0.563 0.710 0.398 0.791 5.268 6.800 0.400 0.791 5.328 6.679 0.365 0.832 二次外推 0.624 0.786 0.435 0.744 12.410 16.565 0.797 −0.242 6.961 8.457 0.449 0.731 QGZ LSTM 0.114 0.165 0.126 0.969 2.116 2.858 0.316 0.896 2.863 4.121 0.159 0.974 线性外推 0.582 0.766 0.656 0.326 8.834 11.160 0.949 −0.586 6.213 7.912 0.284 0.905 二次外推 0.734 0.893 0.603 0.085 14.860 18.402 1.081 −3.311 8.916 11.902 0.428 0.785 QIX LSTM 0.077 0.145 0.110 0.985 0.816 0.975 0.071 0.991 2.753 3.986 0.161 0.975 线性外推 0.459 0.563 0.368 0.779 7.115 8.569 0.673 0.306 4.923 6.140 0.229 0.940 二次外推 0.513 0.735 0.484 0.623 13.970 17.477 0.980 −1.885 8.186 10.228 0.380 0.833 QZH LSTM 0.228 0.368 0.214 0.916 3.793 5.074 0.506 0.734 4.675 5.604 0.222 0.950 线性外推 0.657 0.910 0.608 0.485 7.955 9.824 0.764 0.002 4.997 6.433 0.233 0.935 二次外推 0.620 0.792 0.503 0.610 15.600 19.366 1.025 −2.877 6.195 8.256 0.309 0.892 SYG LSTM 0.246 0.351 0.324 0.885 3.743 5.301 0.374 0.801 4.216 5.357 0.189 0.964 线性外推 0.438 0.602 0.449 0.660 11.890 17.502 1.079 −1.164 5.255 6.877 0.223 0.941 二次外推 0.624 0.772 0.576 0.442 16.810 19.542 1.052 −1.697 6.784 9.348 0.312 0.891 TAA LSTM 0.276 0.357 0.279 0.913 4.464 5.181 0.494 0.766 4.029 4.650 0.192 0.963 线性外推 0.487 0.703 0.489 0.663 7.638 9.009 0.671 0.293 6.313 8.079 0.306 0.889 二次外推 0.467 0.591 0.435 0.762 12.190 14.390 0.814 −0.803 6.354 9.361 0.360 0.851 TAY LSTM 0.575 0.774 0.494 0.646 4.511 5.512 0.436 0.775 3.337 4.486 0.198 0.962 线性外推 0.954 1.328 0.740 −0.040 9.085 11.003 0.750 0.103 6.555 8.597 0.345 0.860 二次外推 1.517 1.980 0.945 −1.310 18.750 28.224 1.098 −4.902 6.905 8.272 0.336 0.871 THJ LSTM 0.174 0.207 0.164 0.958 3.185 4.323 0.419 0.830 3.677 4.883 0.214 0.954 线性外推 0.342 0.449 0.341 0.805 6.149 7.727 0.577 0.457 4.817 6.475 0.262 0.920 二次外推 0.307 0.368 0.329 0.868 12.070 14.113 0.824 −0.811 5.103 6.332 0.263 0.923 TSY LSTM 0.283 0.353 0.254 0.923 5.178 6.948 0.691 0.498 3.513 4.464 0.188 0.965 线性外推 0.634 0.815 0.519 0.591 10.360 14.890 1.057 −1.308 5.861 8.257 0.325 0.880 二次外推 0.544 0.740 0.500 0.662 13.630 16.474 1.058 −1.825 6.355 7.402 0.297 0.904 WHN LSTM 0.192 0.326 0.199 0.929 3.269 4.208 0.393 0.801 4.148 5.250 0.215 0.947 线性外涂 0.556 0.767 0.540 0.605 5.735 7.552 0.607 0.360 8.213 14.070 0.532 0.621 二次外推 0.641 0.827 0.528 0.541 9.705 12.099 0.842 −0.642 9.227 13.362 0.481 0.658 WMQ LSTM 0.347 0.466 0.390 0.817 1.504 2.034 0.154 0.974 3.802 4.501 0.169 0.970 线性外推 0.659 1.002 0.711 0.153 6.708 8.291 0.577 0.576 7.164 8.661 0.303 0.890 二次外推 0.738 1.091 0.790 −0.004 8.861 11.928 0.664 0.123 9.198 12.274 0.418 0.779 XIC LSTM 0.268 0.316 0.248 0.909 1.979 2.509 0.172 0.969 4.144 5.646 0.190 0.958 线性外推 0.572 0.799 0.591 0.420 8.932 12.246 0.647 0.272 8.479 11.392 0.369 0.830 二次外推 0.663 0.885 0.560 0.290 19.140 24.864 0.887 −2.003 12.220 16.116 0.470 0.660 YON LSTM 0.245 0.331 0.322 0.851 1.917 2.467 0.180 0.952 2.767 3.911 0.158 0.975 线性外推 0.420 0.527 0.489 0.622 6.527 8.712 0.603 0.407 4.585 6.065 0.222 0.940 二次外推 0.502 0.745 0.636 0.246 11.470 13.378 0.775 −0.398 6.459 7.450 0.286 0.909 IRT LSTM 0.532 0.796 0.260 0.914 3.619 4.408 0.214 0.950 3.774 5.111 0.218 0.949 线性外推 0.750 1.001 0.341 0.865 5.788 7.471 0.351 0.856 7.499 10.957 0.449 0.764 二次外推 0.971 1.209 0.408 0.803 8.129 11.606 0.526 0.652 11.499 15.821 0.595 0.508 KAK LSTM 0.178 0.254 0.216 0.944 2.500 3.221 0.314 0.888 0.345 2.891 0.117 0.984 线性外推 0.266 0.335 0.293 0.902 4.618 6.035 0.541 0.608 4.186 0.889 0.198 0.955 二次外推 0.342 0.471 0.419 0.806 8.103 11.395 0.864 −0.399 5.543 7.227 0.301 0.902 KNY LSTM 0.178 0.264 0.208 0.957 2.842 3.604 0.347 0.873 2.350 2.893 0.116 0.986 线性外推 0.233 0.291 0.215 0.948 4.799 6.127 0.514 0.634 3.687 4.623 0.178 0.963 二次外推 0.340 0.465 0.333 0.867 8.297 11.233 0.763 −0.232 5.078 6.300 0.251 0.932 GUA LSTM 0.155 0.195 0.142 0.979 3.154 4.112 0.319 0.889 3.871 5.472 0.172 0.970 线性外推 0.352 0.453 0.321 0.887 6.679 8.376 0.591 0.541 6.561 8.524 0.252 0.927 二次外推 0.391 0.458 0.324 0.885 11.550 14.381 0.815 −0.354 5.756 8.547 0.251 0.927 表 4 LSTM模型、线性外推和二次外推预测的各要素年变率Table 4. Annual rate of elements predicted by LSTM model，linear extrapolation and quadratic extrapolation方法 D年变率/（′ ⋅a−1） H年变率/（nT⋅a−1） Z年变率/（nT⋅a−1） MAE RMSE NRMSE R2 MAE RMSE NRMSE R2 MAE RMSE NRMSE R2 LSTM 最小值 0.077 0.145 0.095 0.646 0.816 0.975 0.071 0.498 0.345 2.219 0.102 0.947 最大值 0.575 0.796 0.494 0.989 5.178 6.948 0.691 0.991 5.106 6.289 0.225 0.988 均值 0.264 0.361 0.251 0.909 3.021 3.921 0.335 0.854 3.283 4.339 0.177 0.966 线性外推 最小值 0.233 0.291 0.187 −1.653 4.618 6.028 0.351 −2.276 3.687 0.889 0.178 0.621 最大值 0.972 1.657 1.110 0.958 11.890 17.502 1.184 0.856 9.179 14.070 0.532 0.963 均值 0.568 0.777 0.502 0.541 7.160 9.374 0.676 0.150 6.185 8.173 0.320 0.866 二次外推 最小值 0.307 0.368 0.324 −1.340 8.103 11.233 0.526 −4.902 5.078 6.300 0.248 0.489 最大值 1.517 1.980 0.945 0.885 19.140 28.224 1.098 0.652 12.220 16.116 0.595 0.932 均值 0.663 0.889 0.546 0.416 13.150 16.652 0.885 −1.499 7.800 10.133 0.389 0.796 从图7可以看出，由LSTM模型得到的年变率序列与原始数据的年变率序列之间的一致性较好，而线性外推、二次外推由于本身算法的缺陷导致得到的年变率序列在原始年变率序列附近振荡。结合图5可以发现：当主磁场要素长期变化较为平缓时，线性外推、二次外推有不错的结果；但当出现拐点或变化趋势出现轻微改变时，线性外推、二次外推法得到的年变率便会有较大的误差，特别是易受到外部电流体系干扰的H要素，二次外推得到的年变率序列会产生更大的波动，最大可达原始数据年变率的3倍以上。
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图 7 由LSTM、线性外推、二次外推法得到的D （左），H （中）和Z （右）要素年变率Figure 7. Annual variation rates of the elements D （left），H （middle） and Z （right） obtained from LSTM， liner extrapolation and quadratic extrapolation4. 讨论与结论
本文选取中国大陆地区28个地磁台站和4个境外地磁台站的地磁场D，H和Z要素的时均值数据，通过各种磁静条件筛选并剔除异常值后计算得到月均值，再通过月均值年差分提取出了主磁场各要素的长期变化信号。利用深度学习方法，构造了LSTM深度学习模型，并用前一年的地磁场数据来预测未来一年的地磁场数据，基于此评估了LSTM模型的精度，最后与一般线性外推、二次外推的精度进行对比分析，得到以下结论：
1） LSTM深度学习模型在地磁场要素D，H和Z的验证集上的精度如下：D要素的MAE，RMSE，NRMSE和R2的平均值分别为0.989′ ，1.139′ ，0.040，0.982；H要素的MAE，RMSE，NRMSE和R2的平均值分别为10.32 nT，11.85 nT，0.086，0.883；Z要素的MAE，RMSE，NRMSE和R2的平均值分别为13.16 nT，15.10 nT，0.026，0.991。基于此，分析三个地磁场要素的NRMSE得到LSTM模型对Z要素的预测精度最高，D要素其次，H要素的精度最差。
2） LSTM模型关于D，H，Z要素年变率的RMSE平均值分别为0.361′ /a，3.921 nT/a，4.339 nT/a，这表明：由LSTM模型预测数据计算得到的年变率更接近于实际数据的年变率。将由LSTM模型计算的年变率与一般线性外推、二次外推得到的年变率进行比较分析，结果显示：LSTM模型相较于线性外推法关于D，H和Z要素年变率的预测精度提高了54%，58%，47%；相较于二次外推法关于D，H和Z要素年变率的预测精度提高了59%，76%，57%。
3） 对于中国大陆地区的地磁台站而言，LSTM模型能较好地根据过去一年数据对未来一年的数据进行预测，且在年变率的预测上较一般方法有很大的提升，Z要素的预测精度最高，D要素其次，H要素最差。
4） 造成LSTM模型对H要素预测精度低的原因主要有两个：其一是由于Sq电流体系和赤道电集流的分布，H要素的长期变化信号中包含了外部噪声，变化特征较为复杂；其二是训练集样本数据较少，包含的长期变化信息不够全面，在个别台站训练集很好拟合，在测试集预测精度差。
本文建立了LSTM模型，基于前一年数据对未来一年数据进行预测，基于LSTM网络的特点，输入网络中的数据所包含的长期变化信息越多，对于未来一年数据的预测效果越好。因此未来打算利用三年或五年数据来对未来一年的数据进行预测。
本文针对各台站的地磁场各要素分别训练了预测模型，但由于各台站要素长期变化之间有一定的关联性，能帮助模型捕捉地磁场长期变化的区域特征，提高模型的泛化能力，因此下一步打算基于最新的Transformer网络架构并考虑台站之间的空间位置关系，综合建立中国大陆地区地磁场各要素长期变化预测模型。
中国地震局地球物理研究所地磁台网中心和INTERMAGNET提供了高质量的地磁台站观测数据，世界地磁数据中心（WDC for Geomagnetism）提供了地磁指数和磁静扰日数据，两位匿名审稿人对本文提出了建设性的意见和建议，作者在此一并表示感谢。
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图 10 2°，1°以及0.5°的检测板模型（a）及测试结果（b）
Figure 10. 2°，1° and 0.5° checkboard models （a） and test results （b）
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图 1 云南地区构造示意图及M≥6.0地震分布图
F1：金沙江断裂；F2：怒江断裂；F3：南汀河断裂；F4：澜沧江断裂；F5：无量山断裂；F6：丽江断裂；F7：程海断裂；F8：红河断裂；F9：安宁河断裂；F10：绿汁江断裂；F11：则木河断裂；F12：小江断裂
Figure 1. Regional tectonic settings and distribution of M≥6.0 earthquakes in Yunnan area
F1：Jinshajiang fault；F2：Nujiang fault；F3：Nantinghe fault； F4： Lancangjiang fault；F5：Wuliangshan fault；F6：Lijiang fault； F7：Chenghai fault；F8：Honghe fault；F9：Anninghe fault； F10： Lüzhijiang fault；F11：Zemuhe fault；F12：Xiaojiang fault
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图 5 2018年1月7日缅甸ML5.6地震波形及Lg波速度窗口示意图
Figure 5. ML5.6 earthquake waveform and Lg wave velocity window on January 7，2018 in Burma
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图 6 反双台法示意图
红色星形a和b代表两个地震事件，黑色三角形i和j代表两个台站。d代表距离，θ表示两个台站到一个事件的夹角（a） 理想情况下反双台法的几何路径；（b） 实际情况中的反双台法的几何路径
Figure 6. Schematic diagram of reverse two-station method
The red stars （a and b） represent earthquakes and the black triangles （i and j） are seismic stations. d represents the distance. θ represents the angle between two stations and an event （a） Ideal recording geometries for the application of reverse two-station method；（b） Practical geometries in reverse two-station method
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图 7 Lg波反双台法射线数量
Figure 7. The number of rays of Lg wave using reverse two-station method
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图 9 云南反双台法射线的Lg波Q0值分布
Figure 9. Q0 value distribution using reverse two-station method in Yunnan area
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