Empirical relationship of stochastic uncertainty of source parameters in relative local area
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摘要: 在进行未来破坏性地震的强地面运动数值模拟时，震源参数选取的准确性对地震动预测的结果影响很大。震源参数的确定存在很多不确定性因素，既包含随机的不确定性因素，又包含认知的不确定性因素。本文在大量地震事件及文献调研的基础上，运用统计学方法对具备随机不确定性特征的震源参数进行统计研究，以震源参数经验公式的形态建立解释其随机性和不确定性的数学模型。为了研究局部地区震源参数的定标关系特征，获得更加适用于局部地震密集区域，尤其是包含中国大陆地区在内的局部区域的震源参数的经验关系，本文从GCMT地震目录中选取了1 700多个MW≥5.5的地震事件，运用统计学方法研究地震密集地区的震源参数经验关系，包括震级、地震矩、破裂面积等，增加了相对较大的局部范围内凹凸体的地震样本数量，从统计学角度计算更加适合局部区域的震源参数的经验关系。统计结果表明：局部区域震例获得的震源参数的经验关系与不限区域震例获得的经验关系存在差异，尤其是涉及到断层破裂面积、凹凸体相关参数时差异较大，局部区域内震例获得的震源参数的经验关系将更具有代表性。应用本文获得的相对局部区域的经验公式计算未来破坏性地震的强地面运动所需的震源参数时，获得的地震动预测结果将更能体现目标区域真实的地震动特征，进而提高地震动预测结果的可靠性。Abstract: In the numerical simulation of strong ground motion of future destructive earthquakes, the accuracy of source parameters selection has a great impact on the results of ground motion prediction. There are many uncertain factors in determining source parameters, including both random and cognitive uncertainties. Based on a large number of seismic events and literature researches, this paper focuses on statistical analysis of source parameters with random uncertainty characteristics by using statistical methods. Through regression analysis, a mathematical model is established to explain the randomness and uncertainty of source parameters in the form of empirical formula. In order to study the scaling relation characteristics of source parameters in local regions, we get more empirical relations which are more suitable for local seismic densely regions, especially those of the local regions including the Chinese mainland. This paper more than 1 700 seismic events with MW≥5.5 are selected from the global CMT catalogue. The empirical relationship of source parameters in earthquake intensive areas is studied by using statistical methods, including focal depth, magnitude, seismic moment, rupture area, etc. The number of seismic samples of asperity in a relatively large local range is increased, so as to obtain more suitable experience for local areas to calculate source parameters from the perspective of statistics relationship. The statistical results show that there are differences between the empirical relationship of source parameters obtained from local earthquake cases and those obtained from unlimited regional cases, especially when it comes to fault rupture area and asperity related parameters. The empirical relationship of source parameters obtained from local earthquake cases is more representative. When using the empirical formula obtained in this paper to calculate the focal parameters required for the strong ground motion of future destructive earthquakes, the ground motion prediction results will better reflect the real ground motion characteristics of the target area. It could improve the reliability of the ground motion prediction results.
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引言
强地震动研究是工程科学与地球科学交叉的基础研究领域中一个关键的科学问题。震害调查及统计资料表明，人身伤亡和经济损失主要是由建构筑物等工程结构的破坏倒塌造成的，而建构筑物的倒塌却是由地震动引起的（王海云，2004）。因此对于地震动的研究尤其是未来强地震动的预测就显得格外有意义。未来地震的震源参数具有很大的随机性，无法精确了解。地震动特征预测的好坏，关键也在于震源参数的选取是否准确。当前对于震源参数的确定，多是基于现有地震资料进行经验关系的统计回归分析。国内外很多研究人员都曾对地震动参数的经验关系进行过统计分析，例如：Hanks和Kanamori （1979）等统计过地震矩和震级之间的经验关系；Wells和Coppersmith （1994）分析了震级、断层破裂长度和宽度、破裂面积以及地表位移等参数间的经验关系；Somerville等（1999）对地震矩、震级、断层面积、断层几何参数以及凹凸体相关参数等进行统计分析，首次对浅源地震的滑动特征进行了较系统的研究，并以确定性的方式定量化浅源地震的凹凸体模型特征。王海云（2004）在Somerville，Wells和Coppersmith等研究资料的基础上，搜集了更多的地震资料细分了凹凸体模型和断层模型并进行了全面地统计分析研究。很多研究人员之前在作震源参数的统计分析时为获得更多的震例样本，从全球范围选取地震资料，而实际上不同板块间的地震特征是有差异的，板内地震与板间地震也存在较大区别，全球范围的震例无法体现这种差异。张齐（2016）曾详细地研究了地震动衰减关系的区域性差异，利用不同区域强震数据，反演获取不同区域的地震区域性特征参数，并建立了区域性特征参数对衰减关系模型系数（或相关项）的影响方式的定量描述，得出了考虑不同地震区域地震动衰减关系的区域差异性模型和区域性差异修正公式。与张齐分区域研究地震动衰减关系的方式相同，本文也分区域对震源参数的经验关系进行了分析研究。为了研究局部地区地震震源参数的随机不确定性特征，获得更适应于相对局部区域的震源参数间的经验关系，当涉及到震级、地震矩、震源深度等参数时，因地震样本多且集中，本文将震例分为3个区域分别进行统计分析。对于凹凸体参数及地震破裂面积等参数，因为样本数量相对较少，所以将3个区域的统计样本合并进行分析，统计区域虽然相对变大，但因3个统计区是相邻的，相比较全球范围，这3个区域也属于局部区域。本文从GCMT Catalog Search目录中选取了1 700多个MW≥5.5的地震事件进行统计分析（图1），并且在前人（Somerville et al，1999；王海云，2004；李正芳，2013）既有的地震研究资料基础上，增加了近几年发生在亚洲大陆东部区域内的几次破坏性地震样本。
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图 1 全球矩心矩张量地震分布.区域1主要是中国大陆西部地区、南亚、中亚等；区域2主要是中国台湾地区、菲律宾、东海及黄海大陆架等；区域3主要是日本及延伸的大陆架地区等Figure 1. Distribution of Global CMT earthquakes. Region 1 contains most of China，South Asia and Middle Asia； Region 2 contains China Taiwan region，Philippines，East China and Yellow Sea continental shelf； Region 3 mainly contains Japan and its extended continental shelf1. 震源参数的随机不确定性及区域性差异
地质构造存在区域性差异，这一结论已经被地质研究者大量论证和广泛接受（李四光，1973；黄汲清，1980；任纪舜等，1997；车自成等，2011）。相同构造区构造活动性、构造运动方向、地质体变形、地壳应力、地壳物理化学性质等均具有相似性，而不同构造区域则存在显著差异。地震是一种地质活动现象，是随着构造活动地应力不断累积到一定程度而集中释放的结果。地震与地质构造特性密不可分，不同构造区域发生的地震，影响地震动的震源因素可能存在显著的差异性（张齐，2016）。
很多震源参数存在很明显的随机不确定性特征，这类参数诸如震级、地震矩、破裂面积、震源深度等。随机不确定性是客观存在的，就像抛硬币会出现正面或者反面的结果一样，是无法人为干预的。随机不确定性是与未来地震及其影响的不可预测性所关联的一种内在的不确性，这类不确定性不会随着认识的发展和数据资料的积累而降低（潘华，2000）。
地震动特性在不同区域之间存在一定的差异。作为描述地震动随震级、距离和场地条件变化的地震动衰减关系在不同区域之间也可能存在一定的差异性（张齐，2016）。对于强震观测资料相对丰富的地区，可以利用大量的强震记录进行统计分析，建立精度高、不确定性小、与实际观测数据吻合度好的地震动参数的衰减关系。同时，大量的研究表明（Hanks，Johnston，1992；Chen，Atkinson，2002；Douglas，2004；Chiou et al，2010；Mahani，Atkinson，2013），由于不同区域震源特性、地壳构造以及局部场地特征的差别，不同区域的地震动特征也存在一定的差别。针对某一特定区域建立的震源参数的经验关系直接应用于其它区域时，往往不能与其它区域实际观测记录很好地吻合，从而也不能对其它区域地震动水平给出可信的预测，更无法应用于其它区的工程抗震设防地震动参数的确定。不同区域之间地震动衰减规律的差异性成为了制约衰减关系建立和衰减关系应用的主要因素（张齐，2016）。
局部区域与全部区域参数间的差异也体现在震级-破裂尺度之间，这些参数在地震科学研究和地震危险性分析等工程应用中均具有重要实际意义，例如使用断层的破裂长度来估算未来发生破裂所产生的最大震级，根据野外地质考察给出的地表破裂长度来估算震级。目前我国地震学界还主要使用全球性的关系来估算破裂参数，缺少针对中国大陆特殊构造环境下震级与破裂参数之间关系的深入研究（程佳，2017）。目前反映中国大陆的震级-破裂尺度关系主要为面波震级（MS）与地表破裂长度（surface rupture length，缩写为SRL）之间的关系，与目前适用的矩震级（MW）与地下破裂长度（subsurface rupture length，缩写为RLD）统计关系相差甚远。为了更好地给出中国大陆震级-破裂尺度之间的关系，程佳（2017）收集了包括余震重新定位、大地测量数据反演和地震波反演给出的中国大陆及邻近地区91次地震的破裂参数（包括地下破裂长度、破裂宽度，其中5个事件为华北地区1900年之前强震余震区小震条带给出的破裂参数），给出了中国大陆矩震级MW与地下破裂尺度的统计关系.
2. 地震资料
本文地震事件主要选取自GCMT目录，时间跨度从1976年1月1日至2015年1月1日，震中范围为（65°E—150°E，17°N—52°N），矩震级MW5.5—10，震源深度范围为0—50 km，共1 749个地震事件。
根据地震事件震中分布情况划分出如图1所示的三个统计单元，各统计单元的相关信息列于表1。区域1主要包含中国大陆西部地区、南亚、中亚，是地震频发区。汶川地震、鲁甸地震、芦山地震、玉树地震等强震皆发生在该区域。区域2为中国台湾地区、菲律宾、东海及黄海大陆架。区域3主要为日本及延伸的大陆架地区。区域2和3位于太平洋板块与亚欧板块的边缘交汇地带。
表 1 各局部区域相关信息Table 1. Information of different local regions区域 经纬度范围 事件个数 MW 1 （63°E—110°E），（2.51°N—57.53°N） 438 5.5—7.9 2 （115°E—135°E），（2.51°N—45°N） 526 5.5—7.7 3 （135°E—149.94°E），（2.51°N—57.53°N） 785 5.5—9.1 针对断层破裂面积和凹凸体相关的震源参数的统计分析，本文做法有别于Somerville （1999），王海云（2004）等选取地震的方式。前人选取地震事件是从全球范围内搜集震例，例如Somerville，王海云等选取的地震事件既有发生在美洲的地震，也包括整个欧亚大陆的地震，而本文选取的局部地区地震事件主要是在Somerville （1999），王海云（2004），李正芳（2013）等既有的地震研究资料基础上，增加近几年发生在亚洲大陆东部区域内的几次破坏性地震的样本，尽可能的缩小统计区域范围。对于局部地区震源参数统计样本的搜集，仅区域1内的样本数量太少，故本文选取了相对较大的研究区域（包括区域1、区域2和区域3），相较于之前全球范围内震例统计震源参数的经验关系，该区域的震例相对更为集中，对本地区的震源参数的经验关系更具有代表性。
地震的能量绝大部分是通过浅源地震释放的（陈运泰，顾浩鼎，2012），实际的破坏性地震都是浅源地震，震源深度一般都在30 km以内。震源深度是影响地震灾害大小的重要原因之一，例如1976年的唐山大地震震源深度为11.0 km （国家地震局《一九七六年唐山地震》编辑组，1982），造成了非常大的灾难。各区域的平均震源深度及出现频度前4位的震源深度信息列于表2。
表 2 各区域内平均震源深度及出现频率较高的震源深度Table 2. The average source depth of different local regions and more occurrences source depths区域 平均震源深度/km 众数深度1 众数深度2 众数深度3 众数深度4 1 18.749 15 km （157） 12 km （54） 10 km （32） 33 km （21） 2 23.578 15 km （132） 12 km （28） 24 km （11） 10 km （8） 3 23.806 15 km （186） 12 km （82） 20 km （15） 16 km （12） 注：众数深度表示出现该震源深度的频率。例如15 km （157），表明震源深度为15 km的震例有157个。 三个区域的样本中震源深度出现频度最高的是15 km，有475个地震事件，占三个区域内全部地震事件的64.4%；有164个地震事件的震源深度是12 km，占三个区域内全部地震事件的22.2%；有40个地震事件的震源深度为10 km，占三个区域内全部地震事件的7.8%。综合各区域平均震源深度和众数震源深度的统计结果，未来强地震动预测时，震源深度在15—20 km的范围内所占权重较大。
3. 震源参数统计分析
3.1 震级与地震矩在不同区域的经验关系
矩震级（MW）与地震矩（M0）的经验关系，Kanamori （1977），Hanks和Kanamori （1979）等人已作过许多研究，地震矩与矩震级间的统计关系，不管是按区域统计还是按震级段统计，区别不大（Slemmons et al，1989；Wells，Coppersmith，1994）。GCMT目录中的地震矩与矩震级的经验关系则按照式（1）确定，即
$${M_{\rm{W}}} {\text{＝}} \frac{\;2\;}{\;3\;}\lg {M_0} {\text{－}} 10.7{\text{.}}$$ (1) 然而对于面波震级MS与地震矩的经验关系，虽然前人对MS与地震矩的经验关系作了很多研究（Gutenberg，1945；郭履灿，庞明虎，1981；Duda，Kaiser，1989），但不同研究区域内，面波震级与地震矩的经验关系是否有差别？
首先统计面波震级MS与地震矩M0间的经验关系，假定它们的经验关系为
$$\lg {M_0} {\text{＝}} a{M_{\rm{S}}} {\text{＋}} b{\text{.}}$$ (2) 通过对3个局部地震密集区域的地震记录的统计，我们得到3个局部区域以及全区域的MS与M0的经验关系（图2）。
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图 2 各地震密集区域内面波震级MS与地震矩M0的经验关系Figure 2. The empirical relationship between MS and M0 of different concentrated local regions3个区域是地震资料较为丰富的区域，经验关系可信度都比较高。区域1的斜率最小，a取值为1.057，截距b也最小，取值为18.787。区域1、区域2与全区域的经验关系很接近。3个区域的皮尔逊相关系数r都大于0.9，接近于1，表明3个区域内地震矩与面波震级相关性很大，同时拟合优度（Goodness of fit）指标值校正决定系数都大于0.82，表明拟合结果比较好。尤其我们最关心的区域1，皮尔逊相关系数r为0.94，校正决定系数为0.89，两项指标值都接近1，表明区域1的经验关系可信度足够高。各局部区域震源参数的经验关系详细信息列于表3。
表 3 各区域面波震级与地震矩经验关系参数Table 3. Parameters of empirical relationship between MS and M0 in different regions区域 斜率a 标准差 截距b 标准差 皮尔逊相关系数r 校正决定系数 1 1.057 0.018 18.787 0.105 0.94 0.89 2 1.066 0.019 18.843 0.113 0.92 0.85 3 1.156 0.019 18.305 0.112 0.91 0.82 全区域 1.076 0.010 18.753 0.058 0.91 0.84 另就地震类型来讲，统计结果表明板间地震（区域2、区域3）与板内地震（区域1）也存在差异。板间地震区域内的斜率较高，截距较低。板间地震区域的斜率要高于板内地震区域的斜率，而截距要低于板内地震区域的截距。
3.2 地震矩与断层面积、滑动位移统计分析
针对断层面积、滑动位移等震源参数，现有的震例样本比较少且较为分散，如在图1所示的单个区域内难以获得满足统计要求的样本数量，因此在研究此类参数时，我们选取相对较大的区域进行统计分析，将3个区域合并，该区域相比较全球范围来讲仍然属于局部区域。参考Wells和Coppersmith （1994）、王海云（2004）研究中的地震资料并补充新的地震样本。共选取了33个地震事件，样本详细信息列于表4。
表 4 相对局部区域地震记录震源参数信息Table 4. The information of source parameters in relative local region位置 地震 MW 地震矩M0/（N·m） 破裂面积/km2 平均滑动量/cm 日本 新泻 7.59 2.72×1020 1 800 503.70 中国 松潘 6.37 4.03×1018 216 62.19 伊朗 塔巴斯戈尔山 7.39 1.37×1020 1 628 280.51 中国台湾 花莲 6.37 4.03×1018 480 27.99 中国台湾 花莲 7.33 1.11×1020 1 248 296.47 日本 秋田 6.13 1.76×1018 154 38.10 日本 瓦卡萨湾 6.28 2.95×1018 160 61.46 日本 岐阜 6.34 3.63×1018 180 67.22 中国 唐山 7.46 1.74×1020 1 680 345.24 伊朗 鲍勃探戈 5.89 7.67×1017 168 15.22 日本 伊豆大岛 6.71 1.30×1019 500 86.67 日本 长崎西武 6.24 2.57×1018 96 89.24 中国 澜沧—耿马 7.13 5.56×1019 1 600 115.83 日本 伊豆奥基 6.54 7.24×1018 198 121.89 伊朗 达什—巴亚兹 7.23 7.85×1019 2 200 118.94 中国 炉霍 7.47 1.80×1020 1 430 419.58 中国 海城gnehciah 6.99 3.43×1019 900 127.04 日本 伊豆河东 6.39 4.32×1018 140 102.86 中国 道孚 6.64 1.02×1019 690 49.28 日本 伊豆大岛 6.37 4.03×1018 228 58.92 菲律宾 吕宋岛 7.74 4.57×1020 2 400 634.72 日本 大分县 6.32 3.39×1018 100 113.00 中国 松潘 6.71 1.30×1019 360 120.37 中国 松潘 6.58 8.32×1018 242 114.60 日本 大町 5.51 2.07×1017 28 24.64 日本 瓦茨 5.90 6.00×1017 144 13.89 中国台湾 集集 7.60 2.70×1020 3 432 262.24 日本 格约 6.80 3.30×1019 630 174.60 日本 神户 6.90 2.40×1019 1 200 66.67 日本 鹿儿岛 6.10 1.20×1025 216 18.52 日本 山口 5.80 6.00×1024 224 8.93 土耳其 Kocach 7.40 1.52×1027 3 282 154.36 日本 鸟取 6.80 1.90×1026 693 91.39 注：本表中各地震样本的震源参数信息参考来源为：① 王海云（2004）博士论文第二章P23—26的表2.1-地震震源参数表；② Wells和Coppersmith （1994）data base节中的Table1. 参考前人经验关系的公式形式，假定地震矩M0与断层破裂面积A，平均滑动位移
$\overline D$ 等震源参数经验关系如式（3）所示，即$${\lg }{M_0} {\text{＝}} a{\rm{l}}{{\rm{g}}}x {\text{＋}} b{\text{.}}$$ (3) 线性拟合得到地震矩M0与平均滑动位移
$\overline D$ 、地震矩M0与断层破裂面积A的经验关系（图3），拟合指标相关参数列于表5。![]()
图 3 地震矩M0与平均滑动位移$\overline D$ 、断层破裂面积A的经验关系Figure 3. The empirical relationship between M0 and average sliding displacement$\overline D$ or rupture area A表 5 地震矩M0与平均滑动位移$\overline D$ 、破裂面积A的经验关系拟合指标Table 5. The empirical relationship parameters between M0 and average sliding displacement$\overline D$ or rupture area A经验关系 斜率a标准差 截距b标准差 皮尔逊相关系数r 校正决定系数 M0 & A 0.04 0.96 0.93 0.85 M0 & $\overline D$ 0.04 1.04 0.90 0.80 地震矩M0与断层破裂面积A、滑动平均位移
$\overline D $ 经验关系的皮尔逊相关系数r都大于0.9，拟合优度指标值校正决定系数均大于0.8接近1，说明地震矩与断层破裂面积、滑动平均位移相关性较大，拟合结果较好。因为选取的地震事件样本数量有限，不能像本文3.1节那样在较小的局部区域来统计震源参数间的经验关系，本环节的统计区域是一个面积较大的局部区域，包含3个局部区域的统计样本（图1），但本节在选取地震记录时还是有所侧重的选取了相对集中的某个区域的地震，主要包含中国大陆及中国台湾地区等重点研究区域。不管误差大或者小，这些经验关系都是基于真实的地震样本得到的，都可在一定程度上反映局部研究区域内震源参数的经验关系。4. 凹凸体相关震源参数统计分析
凹凸体的连续破裂是高频产生的原因（笠原庆一，1992），Miyake （2003）曾提出强震生成区的概念，她的研究也证明了强震生成区和凹凸体的位置以及面积是基本吻合的。凹凸体破裂释放的能量占地震总能量的比重很大，约等于整个地震释放的能量，所以Miyake （2003）在模拟地震动时，将凹凸体破裂释放的能量等效为整个地震释放的高频地震动能量。
在建立未来地震断层破裂面上的滑动震源模型时，应从凹凸体的特征入手，用尽可能多的凹凸体参数来描述滑动分布的特征，更真实地反应地震破裂过程的特征（王海云，2004）。本节主要统计凹凸体相关参数间的经验关系。因为含有凹凸体参数的震例较少，所以在统计凹凸体相关参数的经验关系时我们选取的是相对较大的局部区域。
本节选取的地震样本主要来自Somerville （1999）、李正芳（2014）以及新近几年发生在国内的破坏性地震，例如汶川地震、芦山地震等，共有23个地震事件（表6）。这些地震相比全球范围内的地震分布来说相对集中，大部分发生在中国和日本，极个别发生在伊朗和蒙古。
表 6 凹凸体相关震源参数信息汇总Table 6. The information summary of asperity parameters序号 位置 地震 东经
/°北纬
/°MS 地震矩
/（N·m）破裂长度
/km破裂面积
/km2凹凸体长度
/km凹凸体面积
/km21 日本 浓尾 136.60 35.60 8.0 1.50×1020 80 1 200 16.23 243.45 2 中国 海原 105.70 36.70 8.5 3.00×1021 220 4 400 150.43 3 008.62 3 日本 北伊豆地震 138.98 35.04 7.3 3.78×1019 35 420 1.15 13.79 4 中国 可可托海 89.90 46.74 7.9 8.24×1020 180 3 600 86.26 1 725.17 5 中国 昌马 97.00 39.70 7.7 6.30×1020 148 2 220 72.77 1 091.52 6 日本 鸟取县 134.18 35.47 7.4 6.65×1018 33 429 22.80 296.37 7 中国 当雄 91.40 31.10 8.0 4.96×1020 200 2 000 28.10 280.99 8 中国 当雄 91.50 31.00 7.5 6.89×1019 58 1 044 31.85 573.28 9 蒙古国 戈壁阿尔泰省 99.20 45.20 8.0 1.22×1021 300 6 000 29.90 597.96 10 中国 通海 102.60 24.10 7.7 8.50×1019 75 1 125 1.72 25.81 11 中国 炉霍 100.40 31.50 7.6 1.80×1020 90 1 170 60.71 789.28 12 中国 道孚 101.35 30.86 6.8 7.28×1018 55 715 38.13 495.74 13 伊朗 科里 59.58 34.45 7.1 4.61×1019 75 1 650 51.97 1143.24 14 中国 澜沧-耿马 99.68 23.00 7.3 3.66×1019 80 1 600 44.99 899.83 15 中国 云南耿马 99.70 22.80 7.2 5.50×1019 46 920 17.73 354.63 16 中国 昆仑山 92.91 35.80 8.0 5.90×1020 426 12 780 273.99 8 219.59 17 中国 汶川 104.10 31.44 8.0 8.97×1020 227 7 029 79.11 1 186.62 18 日本 神户 134.99 34.78 6.6 2.43×1019 58 928 67.85 1 119.61 19 伊朗 塔巴斯戈尔山 57.02 33.37 7.4 5.80×1019 92 4 048 20.00 300.00 20 中国 玉树 96.82 33.10 7.1 2.53×1019 73 1 733 43.34 156.71 21 中国 芦山 103.00 30.30 7.0 1.02×1019 65 2 015 * 80.00 22 中国 唐山 118.18 39.63 7.9 2.77×1020 115 3 300 * 237.00 23 中国 伽师 76.93 39.61 6.1 2.06×1018 13 130 * 26.94 注：“*”表示该参数暂时缺乏.震源参数参考文献来源为王椿镛等（1978），唐荣昌等（1980），王凯等（1991），国家地震局兰州地震研究所，胡方秋和刘景元（1994），马淑田等（1997），Somerville等（1999），王海云（2004，2010），王海云和陶夏新（2005），吴迪（2008），李启成（2010），张军龙等（2010），李正芳（2013，2014），温瑞智等（2013），药晓东和章文波（2015），药晓东等（2015）。 参考之前经验关系的公式形式，假定凹凸体面积A0与地震矩M0、破裂面积A、面波震级MS，以及凹凸体长度La与断层破裂长度L的经验关系如式（3）所示。
根据表6的地震记录，统计分析了断层破裂面积A与凹凸体面积Aa的经验关系（图4a），凹凸体地震矩Ma与凹凸体面积Aa的经验关系（图4b），面波震级MS与凹凸体面积Aa的经验关系（图4c）及断层破裂长度L与凹凸体长度La的经验关系（图4d）。凹凸体相关震源参数的拟合指标列于表7。
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图 4 凹凸体相关震源参数经验关系统计（a） 凹凸体面积Aa与地震矩Ma的经验关系；（b） 凹凸体面积Aa与断层破裂面积A的经验关系；（c） 凹凸体面积Aa与面波震级MS的经验关系；（d） 凹凸体长度La与断层长度L的经验关系Figure 4. The empirical relationship statistical of asperity(a) The relationship between asperity area Aa and seismic moment Ma；(b) The relationship between asperity area Aa and fault area A；(c) The relationship between asperity area Aa and magnitude MS；(d) The relationship between asperity length La and fault length L表 7 凹凸体相关震源参数的经验关系拟合指标Table 7. The empirical relationship fitting parameters about asperity经验关系 斜率a 截距b 皮尔逊相关系数r 校正决定系数 凹凸体地震矩Ma与凹凸体面积Aa 0.415 1.515 0.655 0.399 断层面积A与凹凸体面积Aa 0.979 −0.556 0.655 0.402 断层长度L与凹凸体长度La 0.930 −0.145 0.817 0.644 面波震级MS与凹凸体面积Aa 0.572 −1.650 0.656 0.397 图4及表7中的拟合指标表明，凹凸体震源参数的统计关系曲线离散程度要大一些，例如凹凸体地震矩Ma与凹凸体面积Aa的经验关系截距的误差为2.96，面波震级MS与凹凸体面积Aa经验关系截距的误差为1.206，其中的一个主要原因是地震记录太少导致统计关系离散性较大，标准误差也偏大。但也有拟合结果较好的情况，断层破裂面积A与凹凸体面积Aa截距误差为0.8，斜率误差为0.247，拟合结果较好。断层长度L与凹凸体长度La，截距误差为0.351，斜率误差为0.175，拟合结果也较好。
凹凸体面积Aa与凹凸体地震矩Ma、断层破裂面积A，面波震级MS的皮尔逊相关系数r都维持在0.65左右，校正决定系数拟合优度指数都在0.4左右，参数的相关性不太明显，但参考众多研究人员认可的Somerville （1999）的研究成果，凹凸体面积一般占整个断层破裂面积的22%，表明凹凸体面积与断层面积是有相关性的，因此为了提高凹凸体相关参数经验关系的可信度，仍需补充更多的地震样本以及优化样本质量来获得凹凸体相关参数更加真实的相关性。断层长度L与凹凸体长度La的经验关系相关系数较高，为0.817，拟合优度也较好，为0.644，表明两个参数的相关性比较好。
凹凸体相关参数误差较大的主要原因是统计地震事件的参数信息多是通过各种方法反演得到的，而且并不是每个地震都会被反演从而得到凹凸体的相关信息，所以搜集有凹凸体相关震源参数的样本事件存在困难，随着以后地震资料的丰富和监测手段的完善，样本容量会得到补充，凹凸体相关参数经验关系的精度也会提高。震源参数中关于凹凸体的部分有很大的随机不确定性，用统计学方法得到凹凸体震源参数的大概的经验关系，可以为地震参数的确定提供一个大致的参考。
5. 震源参数经验关系总结
本文的创新点在于将地震统计样本尽可能地缩小到一定的范围内，使得到的震源参数间的经验关系更加适合用于确定当地的地震动参数。近十几年陆续发生了汶川地震、玉树地震、芦山地震、鲁甸地震等破坏性强震，丰富了统计样本，有助于提升震源参数经验关系的精度，也有助于获得更加适合中国大陆地区的（区域1）震源参数的经验关系。本节汇总了局部及相对局部区域的各震源参数的经验关系（表8）。
表 8 主要震源参数经验关系汇总Table 8. The summary of empirical relationship for main source parameters经验关系 统计公式 皮尔逊相关系数r 区域1地震矩M0与面波震级MS lgM0＝1.057MS＋18.787 0.94 区域2地震矩M0与面波震级MS lgM0＝1.066MS＋18.843 0.92 区域3地震矩M0与面波震级MS lgM0＝1.156MS＋18.305 0.91 全区域地震矩M0与面波震级MS lgM0＝ 1.076MS＋18.754 0.91 地震矩M0与断层破裂面积A lgA＝ 0.542lgM0－4.388 0.93 地震矩M0与平均滑动位移$\overline{ {D} }$ lg$\overline { {D} }$＝ 0.46lgM0－10 0.90 凹凸体地震矩Ma与凹凸体面积Aa lgMa＝ 0.415lgAa＋1.515 0.66 断层破裂面积A与凹凸体面积Aa lgAa＝ 0.979lgA－0.556 0.66 断层长度L与凹凸体长度La lgLa＝ 0.93lgL－0.145 0.66 面波震级MS与凹凸体面积Aa lgAa＝ 0.572lgMS－1.65 0.82 将本文统计得到的部分震源参数间的经验关系与前人得到的经验关系进行对比（图5）。对比显示局部区域的震源参数的经验关系与前人统计得到的经验关系存在差异。局部区域面波震级MS与地震矩M0的经验关系与Kanamori （1977）的统计结果存在差异，在面波震级MS6.3处相交（图5a），大于面波震级MS6.3时，同一震级下，本文的地震矩要大于Kanamori经验关系得到的地震矩；小于MS6.3时，同一震级下，本文的地震矩小于Kanamori经验关系得到的地震矩（图5a）。地震矩与断层破裂面积的差异较大（图5b）：同一地震矩下，本文获得的断层破裂面积比Abe （1975）的计算结果偏小；同一断层破裂面积下，本文获得的地震矩比Abe （1975）的计算结果偏大，本文的经验关系整体位于Abe的统计结果之上。对于断层破裂面积与矩震级的经验关系，本文的结果与Sato （1979）和Somerville等（1999）的结果差异较小（图5c），矩震级与其它震源参数的经验关系在局部区域的差异未能体现出来。综上统计结果对比分析表明，划分区域进行震源参数经验关系统计是很有必要的，可以提高未来地震动预测时参数选取的精度。
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图 5 本文部分震源参数经验关系与前人统计震源参数经验关系对比（a） 地震矩与面波震级经验关系；（b） 地震矩与断层破裂面积经验关系；（c） 地震矩与矩震级经验关系；（d） 凹凸体面积与地震矩之间的关系；（e） 地震矩与平均滑动位移之间的经验关系Figure 5. The source parameters relationship comparing between predecessors and this paper（a） The relationship between seismic moment and MS magnitude；（b） The relationship between seismic moment and fault rupture area；（c） The relationship between magnitude MW and seismic moment；（d） The relationship between seismic moment and asperity area；（e） The empirical relationship between seismic moment and average sliding displacement凹凸体的相关参数对地震动影响非常大，本文也统计得到了相对较大区域的凹凸体有关参数的经验关系。因获取凹凸体相关参数的震例数目相对较少，所以凹凸体相关参数的经验关系的离散程度相对较大（图4），但是本文相对局部区域的分析结果与Somerville等人在全球范围内的统计结果还是有比较大的差异（图5d）。相对局部区域的统计关系应该更能体现目标区域的震源参数的特征。全球区域的凹凸体参数的经验关系不可避免地会带有其它地区（北美，欧洲等地）的发震构造特征，是全球地震特征的平均值，不能很好地体现局部区域地震特征。因此在进行未来破坏性地震的强地面运动空间强度分布特征预测或者数值模拟时，选取的凹凸体相关的参数应更加符合目标区域的震源参数特征。
6. 讨论与结论
破坏性地震的强地面运动预测过程包含很多的不确定性因素，针对随机不确定性最佳的处理方式即统计学方法。不同局部区域的地震矩、震级、震源深度、破裂面积、凹凸体面积、平均滑动量等参数都存在或大或小的差异，尤其是本文获得的局部有限区域内震源参数经验关系以及凹凸体相关震源参数经验关系可以应用在中国大陆地区的未来强地震动预测中，在经验关系允许的误差范围内选择更加符合目标地区的震源参数。
本文得到的局部或者相对局部区域内震源参数间的经验关系将更加适应目标区域的震源参数计算。全区域的震源参数的经验关系往往会掺杂其它区域的地震特征，影响了该区域参数选取的合理性，自然无法体现单区域主要的特征属性，因此研究局部或者相对局部区域震源参数的经验关系显得更有意义。通过统计学方法研究局部区域震源参数的随机不确定性特征，无疑可以提高未来破坏性地震动强度预测的震源参数选取的可靠性，为未来地震区划以及抗震设防提供更加科学合理的决策依据。
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图 1 全球矩心矩张量地震分布.区域1主要是中国大陆西部地区、南亚、中亚等；区域2主要是中国台湾地区、菲律宾、东海及黄海大陆架等；区域3主要是日本及延伸的大陆架地区等
Figure 1. Distribution of Global CMT earthquakes. Region 1 contains most of China，South Asia and Middle Asia； Region 2 contains China Taiwan region，Philippines，East China and Yellow Sea continental shelf； Region 3 mainly contains Japan and its extended continental shelf
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图 2 各地震密集区域内面波震级MS与地震矩M0的经验关系
Figure 2. The empirical relationship between MS and M0 of different concentrated local regions
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图 3 地震矩M0与平均滑动位移
$\overline D$ 、断层破裂面积A的经验关系Figure 3. The empirical relationship between M0 and average sliding displacement
$\overline D$ or rupture area A![]()
图 4 凹凸体相关震源参数经验关系统计
（a） 凹凸体面积Aa与地震矩Ma的经验关系；（b） 凹凸体面积Aa与断层破裂面积A的经验关系；（c） 凹凸体面积Aa与面波震级MS的经验关系；（d） 凹凸体长度La与断层长度L的经验关系
Figure 4. The empirical relationship statistical of asperity
(a) The relationship between asperity area Aa and seismic moment Ma；(b) The relationship between asperity area Aa and fault area A；(c) The relationship between asperity area Aa and magnitude MS；(d) The relationship between asperity length La and fault length L
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图 5 本文部分震源参数经验关系与前人统计震源参数经验关系对比
（a） 地震矩与面波震级经验关系；（b） 地震矩与断层破裂面积经验关系；（c） 地震矩与矩震级经验关系；（d） 凹凸体面积与地震矩之间的关系；（e） 地震矩与平均滑动位移之间的经验关系
Figure 5. The source parameters relationship comparing between predecessors and this paper
（a） The relationship between seismic moment and MS magnitude；（b） The relationship between seismic moment and fault rupture area；（c） The relationship between magnitude MW and seismic moment；（d） The relationship between seismic moment and asperity area；（e） The empirical relationship between seismic moment and average sliding displacement
表 1 各局部区域相关信息
Table 1 Information of different local regions
区域 经纬度范围 事件个数 MW 1 （63°E—110°E），（2.51°N—57.53°N） 438 5.5—7.9 2 （115°E—135°E），（2.51°N—45°N） 526 5.5—7.7 3 （135°E—149.94°E），（2.51°N—57.53°N） 785 5.5—9.1 
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表 2 各区域内平均震源深度及出现频率较高的震源深度
Table 2 The average source depth of different local regions and more occurrences source depths
区域 平均震源深度/km 众数深度1 众数深度2 众数深度3 众数深度4 1 18.749 15 km （157） 12 km （54） 10 km （32） 33 km （21） 2 23.578 15 km （132） 12 km （28） 24 km （11） 10 km （8） 3 23.806 15 km （186） 12 km （82） 20 km （15） 16 km （12） 注：众数深度表示出现该震源深度的频率。例如15 km （157），表明震源深度为15 km的震例有157个。
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表 3 各区域面波震级与地震矩经验关系参数
Table 3 Parameters of empirical relationship between MS and M0 in different regions
区域 斜率a 标准差 截距b 标准差 皮尔逊相关系数r 校正决定系数 1 1.057 0.018 18.787 0.105 0.94 0.89 2 1.066 0.019 18.843 0.113 0.92 0.85 3 1.156 0.019 18.305 0.112 0.91 0.82 全区域 1.076 0.010 18.753 0.058 0.91 0.84
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表 4 相对局部区域地震记录震源参数信息
Table 4 The information of source parameters in relative local region
位置 地震 MW 地震矩M0/（N·m） 破裂面积/km2 平均滑动量/cm 日本 新泻 7.59 2.72×1020 1 800 503.70 中国 松潘 6.37 4.03×1018 216 62.19 伊朗 塔巴斯戈尔山 7.39 1.37×1020 1 628 280.51 中国台湾 花莲 6.37 4.03×1018 480 27.99 中国台湾 花莲 7.33 1.11×1020 1 248 296.47 日本 秋田 6.13 1.76×1018 154 38.10 日本 瓦卡萨湾 6.28 2.95×1018 160 61.46 日本 岐阜 6.34 3.63×1018 180 67.22 中国 唐山 7.46 1.74×1020 1 680 345.24 伊朗 鲍勃探戈 5.89 7.67×1017 168 15.22 日本 伊豆大岛 6.71 1.30×1019 500 86.67 日本 长崎西武 6.24 2.57×1018 96 89.24 中国 澜沧—耿马 7.13 5.56×1019 1 600 115.83 日本 伊豆奥基 6.54 7.24×1018 198 121.89 伊朗 达什—巴亚兹 7.23 7.85×1019 2 200 118.94 中国 炉霍 7.47 1.80×1020 1 430 419.58 中国 海城gnehciah 6.99 3.43×1019 900 127.04 日本 伊豆河东 6.39 4.32×1018 140 102.86 中国 道孚 6.64 1.02×1019 690 49.28 日本 伊豆大岛 6.37 4.03×1018 228 58.92 菲律宾 吕宋岛 7.74 4.57×1020 2 400 634.72 日本 大分县 6.32 3.39×1018 100 113.00 中国 松潘 6.71 1.30×1019 360 120.37 中国 松潘 6.58 8.32×1018 242 114.60 日本 大町 5.51 2.07×1017 28 24.64 日本 瓦茨 5.90 6.00×1017 144 13.89 中国台湾 集集 7.60 2.70×1020 3 432 262.24 日本 格约 6.80 3.30×1019 630 174.60 日本 神户 6.90 2.40×1019 1 200 66.67 日本 鹿儿岛 6.10 1.20×1025 216 18.52 日本 山口 5.80 6.00×1024 224 8.93 土耳其 Kocach 7.40 1.52×1027 3 282 154.36 日本 鸟取 6.80 1.90×1026 693 91.39 注：本表中各地震样本的震源参数信息参考来源为：① 王海云（2004）博士论文第二章P23—26的表2.1-地震震源参数表；② Wells和Coppersmith （1994）data base节中的Table1.
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表 5 地震矩M0与平均滑动位移
$\overline D$ 、破裂面积A的经验关系拟合指标Table 5 The empirical relationship parameters between M0 and average sliding displacement
$\overline D$ or rupture area A经验关系 斜率a标准差 截距b标准差 皮尔逊相关系数r 校正决定系数 M0 & A 0.04 0.96 0.93 0.85 M0 & $\overline D$ 0.04 1.04 0.90 0.80
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表 6 凹凸体相关震源参数信息汇总
Table 6 The information summary of asperity parameters
序号 位置 地震 东经
/°北纬
/°MS 地震矩
/（N·m）破裂长度
/km破裂面积
/km2凹凸体长度
/km凹凸体面积
/km21 日本 浓尾 136.60 35.60 8.0 1.50×1020 80 1 200 16.23 243.45 2 中国 海原 105.70 36.70 8.5 3.00×1021 220 4 400 150.43 3 008.62 3 日本 北伊豆地震 138.98 35.04 7.3 3.78×1019 35 420 1.15 13.79 4 中国 可可托海 89.90 46.74 7.9 8.24×1020 180 3 600 86.26 1 725.17 5 中国 昌马 97.00 39.70 7.7 6.30×1020 148 2 220 72.77 1 091.52 6 日本 鸟取县 134.18 35.47 7.4 6.65×1018 33 429 22.80 296.37 7 中国 当雄 91.40 31.10 8.0 4.96×1020 200 2 000 28.10 280.99 8 中国 当雄 91.50 31.00 7.5 6.89×1019 58 1 044 31.85 573.28 9 蒙古国 戈壁阿尔泰省 99.20 45.20 8.0 1.22×1021 300 6 000 29.90 597.96 10 中国 通海 102.60 24.10 7.7 8.50×1019 75 1 125 1.72 25.81 11 中国 炉霍 100.40 31.50 7.6 1.80×1020 90 1 170 60.71 789.28 12 中国 道孚 101.35 30.86 6.8 7.28×1018 55 715 38.13 495.74 13 伊朗 科里 59.58 34.45 7.1 4.61×1019 75 1 650 51.97 1143.24 14 中国 澜沧-耿马 99.68 23.00 7.3 3.66×1019 80 1 600 44.99 899.83 15 中国 云南耿马 99.70 22.80 7.2 5.50×1019 46 920 17.73 354.63 16 中国 昆仑山 92.91 35.80 8.0 5.90×1020 426 12 780 273.99 8 219.59 17 中国 汶川 104.10 31.44 8.0 8.97×1020 227 7 029 79.11 1 186.62 18 日本 神户 134.99 34.78 6.6 2.43×1019 58 928 67.85 1 119.61 19 伊朗 塔巴斯戈尔山 57.02 33.37 7.4 5.80×1019 92 4 048 20.00 300.00 20 中国 玉树 96.82 33.10 7.1 2.53×1019 73 1 733 43.34 156.71 21 中国 芦山 103.00 30.30 7.0 1.02×1019 65 2 015 * 80.00 22 中国 唐山 118.18 39.63 7.9 2.77×1020 115 3 300 * 237.00 23 中国 伽师 76.93 39.61 6.1 2.06×1018 13 130 * 26.94 注：“*”表示该参数暂时缺乏.震源参数参考文献来源为王椿镛等（1978），唐荣昌等（1980），王凯等（1991），国家地震局兰州地震研究所，胡方秋和刘景元（1994），马淑田等（1997），Somerville等（1999），王海云（2004，2010），王海云和陶夏新（2005），吴迪（2008），李启成（2010），张军龙等（2010），李正芳（2013，2014），温瑞智等（2013），药晓东和章文波（2015），药晓东等（2015）。
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表 7 凹凸体相关震源参数的经验关系拟合指标
Table 7 The empirical relationship fitting parameters about asperity
经验关系 斜率a 截距b 皮尔逊相关系数r 校正决定系数 凹凸体地震矩Ma与凹凸体面积Aa 0.415 1.515 0.655 0.399 断层面积A与凹凸体面积Aa 0.979 −0.556 0.655 0.402 断层长度L与凹凸体长度La 0.930 −0.145 0.817 0.644 面波震级MS与凹凸体面积Aa 0.572 −1.650 0.656 0.397
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表 8 主要震源参数经验关系汇总
Table 8 The summary of empirical relationship for main source parameters
经验关系 统计公式 皮尔逊相关系数r 区域1地震矩M0与面波震级MS lgM0＝1.057MS＋18.787 0.94 区域2地震矩M0与面波震级MS lgM0＝1.066MS＋18.843 0.92 区域3地震矩M0与面波震级MS lgM0＝1.156MS＋18.305 0.91 全区域地震矩M0与面波震级MS lgM0＝ 1.076MS＋18.754 0.91 地震矩M0与断层破裂面积A lgA＝ 0.542lgM0－4.388 0.93 地震矩M0与平均滑动位移$\overline{ {D} }$ lg$\overline { {D} }$＝ 0.46lgM0－10 0.90 凹凸体地震矩Ma与凹凸体面积Aa lgMa＝ 0.415lgAa＋1.515 0.66 断层破裂面积A与凹凸体面积Aa lgAa＝ 0.979lgA－0.556 0.66 断层长度L与凹凸体长度La lgLa＝ 0.93lgL－0.145 0.66 面波震级MS与凹凸体面积Aa lgAa＝ 0.572lgMS－1.65 0.82
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