Simulation of near-fault ground motions in complex sites based on CPU-GPU heterogeneous parallelism by spectral element method
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摘要: 利用基于CUDA编程平台实现的工作站级CPU-GPU异构并行方法开展了实际场地近断层地震动谱元法模拟。通过模拟SECE/USGS提供的自发破裂模型TPV15，测试了工作站级CPU-GPU异构并行方法的计算精度与计算效率，并将该方法应用于1679年三河—平谷M8.0地震的强地面运动模拟，以证实该方法对真实设定地震动模拟的适用性。模拟结果显示：CPU-GPU异构并行计算时间较CPU并行计算时间明显减少，加速比最高值分别为CPU 36核和72核的3.04和2.16倍；1679年三河—平谷M8.0地震的强地面模拟结果清晰地体现出近断层地震动的集中性、破裂的方向性、速度脉冲和永久位移等近断层地震动特征以及真实地形对近断层地震动所产生的影响。结果表明，CPU-GPU异构并行方法有效地提高了谱元法模拟的计算效率，可应用于大尺度复杂场地地震波场模拟。Abstract: Base on CUDA programming platform, the workstation-level CPU-GPU heterogeneous parallel method is implemented, and the spectral element method is used to simulate ground motion near-fault in a real site. In this paper, the computational accuracy and efficiency of the proposed workstation-level CPU-GPU heterogeneous parallelism method are tested by simulating the spontaneous rupture model TPV15 provided by SECE/USGS. Furthermore, the proposed method is applied to the simulation of strong ground motion in 1679 M8.0 Sanhe-Pinggu earthquake, and therefore the applicability of the proposed method to the simulation of real ground motion is verified. The simulation results show that the computing time of CPU-GPU heterogeneous parallelism is significantly reduced than that of CPU parallelism, and the highest acceleration ratio is 3.04 and 2.16 times as long as CPU 36 core and 72 core respectively. The simulation results of M8.0 in Sanhe-Pinggu earthquake in 1679 clearly show the characteristics of near-fault ground motion, such as near-fault ground motion concentration, fault rupture directivity effect, velocity pulse and permanent displacement, and the influence of real terrain on near-fault ground motion. The results show that the CPU-GPU heterogeneous parallelism method can effectively improve the computational efficiency of spectral element method simulation, and it has a good prospect to be applied to seismic wave field simulation of large-scale complex sites.
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引言
我国川滇地区（23°N—31°N，99°N—105°N）西部为活跃的青藏高原边界，东部为稳定的华南平台和扬子克拉通，是青藏高原东向物质运移的重要通道口，具有复杂的新生代构造特征和活跃的地震构造特征，是我国大陆强震多发区和重点监测防御区。2008年以来，该地区先后发生了2008年5月12日汶川MS8.0特大地震和2013年4月20日芦山MS7.0，2014年8月3日鲁甸MS6.5，2014年11月22日康定ML6.3，2012年9月7日彝良MS5.7等强震。对于川滇地区强震孕育构造环境的研究，前人已应用多种手段作了大量的探测工作，并取得了丰富的成果：强震的发生与震源下方壳内低速层的存在有关（Zhang et al，2015 ；王椿镛等，2016；Zhang et al，2017 ），强震的孕育发生与地幔热物质上涌有关（Bai et al，2010 ；Jiang et al，2012 ；Lei，Zhao，2016）。川滇地区是地震频发的构造过渡带，布格重力异常梯度带在这一地区具有明显的变化特征（孟小红等，2012）。祝意青等（2008，2009）分别就重力资料对2008年汶川MS8.0地震中长期预测的作用和龙门山重力变化与该地震的关系进行了详细论述。祝意青等（2015b）基于川滇地区2011—2014年的重力变化图像分析了重力变化与构造活动及强震孕育的关系，其结果表明：川滇地区的重力变化剧烈，重力动态变化有利于强震地点预测，强震容易发生在重力变化梯度带或重力变化四象限分布特征的中心附近。陈石等（2014）关于均衡异常与地震活动性关系的研究结果显示，部分地震发生在均衡异常梯度大或均衡状态发生明显变化的地区附近。楼海和王椿镛（2005）关于川滇地区及其附近的布格重力异常数据的分析结果显示，深层视密度与浅层结果呈现相似但不相同的分布格局，表明浅地层和深地壳可能处于不完全耦合的状态。通过以上研究我们对川滇地区的大陆强震孕育发生获得了很多认识，若能更深入地研究地壳介质密度的动态变化与地震孕育的关系，将更有益于认识地震孕育发生的动力学过程。
为此，本文拟基于2011—2014年川滇地区3年的重力复测资料，利用阻尼最小二乘反演技术，获得该地区0—50 km深度范围内分辨率为55 km×55 km×10 km （长×宽×高）的三维动态密度变化模型，并对结果的可靠性进行分析，以期获取强震重点构造部位的深部地壳结构特征、孕震背景及区域动力学过程。
1. 地质背景
川滇地区（图1）在漫长的构造演化过程中，地壳剧烈变形，发育了大量的断裂构造。以龙门山断裂带、鲜水河断裂带和小江断裂带形成的 “Y” 字型构造区域是最为活跃的中心地带（王绪本等，2017）。该地区与三大断裂带相邻的川滇菱形地块、四川盆地和扬子地块均具有复杂的构造活动特征和地球物理场特征（侯强等，2018），其西南部的楚雄—建水断裂带和红河断裂带也是云南中西部重要的强震区和中强地震频发区（许昭永等，2015）。川滇菱形地块内部被丽江—小金河断裂带切割成川西北次级地块和滇中次级地块。
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图 1 研究区域地质构造及强震分布F1：龙门山断裂带；F2：鲜水河断裂带；F3：小江断裂带；F4：金沙江断裂带；F5：丽江—小金河断裂带；F6：楚雄—建水断裂带Figure 1. The regional geological tectonics and earthquake distribution in the studied areaF1：Longmenshan fault zone；F2：Xianshuihe fault zone；F3：Xiaojiang fault zone；F4：Jinshajiang fault zone；F5：Lijiang-Xiaojinhe fault zone；F6：Chuxiong-Jianshui fault zone整个地区的力学背景，既存在向SE135°的平移，又存在着绕垂直轴的顺时针转动。众多活动断裂平移、转动、隆升之间的变形协调，导致该地区具有频繁的地震活动，仅在过去的300多年内该区至少发生过十余次M7.0以上的地震。在区域变形过程中，该地区震源区和外围区内不同构造背景的主断裂和次级活动断裂的局部交错、相互作用，形成了复杂的动力学系统（闻学泽等，2013；吴微微等，2017）。
2. 数据和方法
本文收集了2011—2014年川滇地区的重力复测数据（图2），3期的重力测点分别为294，290，294个。2011年9月至2012年9月、2012年9月至2013年9月、2013年9月至2014年9月三期重力变化幅值依次为−93×10−8—51×10−8 m/s2，−80×10−8—55×10−8 m/s2，−49×10−8—60×10−8 m/s2。重力变化测量误差的单次精度均优于10×10−8 m/s2，动态精度优于15×10−8 m/s2 （祝意青等，2015a）。
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图 2 2011—2014年的动态重力变化分布图（a） 2011—2012年；（b） 2012—2013年；（c） 2013—2014年Figure 2. Distribution of dynamic gravity variation from 2011 to 2014（a） 2011−2012；（b） 2012−2013；（c） 2013−2014已有研究表明，动态重力变化是地球物质运移过程的综合反映，引起其变化的主要因素包括地下物质密度变化、地下水储量变化及地球形变（申重阳，2005；申重阳等，2009；王嘉沛等，2018）。研究区域内，水质量变化和地球形变所引起的重力变化相对于地下物质运移所导致的重力变化较小，可认为上述观测重力变化是由壳内物质调整变化所引起，因此本文拟基于上述多期重力变化对地壳质量密度变化进行反演。
实际反演中，将包含N个观测数据的研究区域下方划分为M个大小相同的块体组合，根据重力正演计算原理，重力变化可以表示为
${d_i}{\rm{ {\text{＝}} }}\sum\limits_{j {\text{＝}} 1}^M {{G_{ij}}{\rho _j}}{\text{，}}\quad \quad i {\text{＝}} 1{\text{，}}2{\text{，}} \!\!\!\!\cdots{\text{，}} \!\!\!N{\text{；}}\!\!\! j {\text{＝}} 1{\text{，}}2{\text{，}} \!\!\!\!\cdots{\text{，}}\!\!\!M{\text{，}}$
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${ d}{\rm{ {\text{＝}} }}{ G}{ \rho} {\text{.}}$
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由于观测数据有限，再考虑到正演核函数的性质，地球物理反演普遍存在非唯一性。对反演结果进行检测板测试是评价分析反演结果分辨率及可靠程度的一种有效手段，为了测试本研究中重力观测数据的分辨能力，检测板测试时用到的重力台站分布与实际反演中的完全一致，主要测试流程为：首先建立一个密度异常正负相间分布的理论扰动模型（图3a）；然后以理论模型正演所得重力变化作为已知观测量，基于上述阻尼最小二乘方法反演获得密度变化估计模型，最后将理论模型与反演估计模型进行比较，从反演模型中能分辨出的最小异常体的尺度即为该检测板测试的分辨率。本文采用水平东西向和南北向的间距均为55 km、垂直深度方向的间距为10 km的等间隔来剖分研究区域。
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图 3 15，25和35 km深度下检测板分辨率测试结果，格网剖分单元为55 km×55 km×10 km（a） 2011—2012年；（b） 2012—2013年；（c） 2013—2014年Figure 3. The results of the checkboard resolution test with the depths of 15，25，and 35 km， where 55 km×55 km×10 km combination abnormal block was adopted（a） 2011−2012；（b） 2012−2013；（c） 2013−2014从图3中15 km和25 km的水平切片来看，检测模型中的正负密度变化异常除了数值上的差别之外，其形态基本均能被恢复；从图3中35 km的水平切片来看，检测模型的正负密度变化异常除了幅值上的差别之外，其形态也出现了差异。通过检测模型测试，我们认为本文所采用的反演数据和方法在15，25和35 km深度的上中下地壳的反演分辨率在水平方向上可达55 km，垂直方向可达10 km，具有较高的可信度。
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$ \kappa{\text{＝}}\frac{{{{\hat \rho} '{\hat \eta} '' - {\hat \rho} ''{\hat \eta} '}}} {\sqrt{\left( {{{\hat{\rho}}{'}}^{2}} {\text{＋}} {{{\hat{\eta} }{'}} ^{2}} \right)^3}}{\hat{\eta} }{\rm{ {\text{＝}} }}\rm{lg}{{\phi _d}} $
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图4a中不同数据的位置对应不同的正则化值，又称为阻尼因子值，当阻尼因子分别为69，276，23时，重力变化残差与密度变化模型估计误差方差达到最佳平衡，称之为最佳阻尼因子。本文以最佳阻尼值情形下的反演结果进行讨论。假设以重力变化残差的均方差不小于0.01×10−8 m/s2作为迭代终止条件，图4b为采用最佳阻尼因子值进行反演前后的重力变化残差的标准差随迭代次数增加而下降的曲线，图4c为采用最佳阻尼因子值进行反演后密度变化残差个数的统计结果。从图4c可见：残差大部分集中在−2.5×10−8—2.5×10−8 m/s2之间，反演后残差分布形态基本符合正态分布的特征；多期年际之间的重力变化残差的方差经过45次、46次和54次迭代后分别从33.21×10−8 m/s2降至3.43×10−8 m/s2，从31.30×10−8 m/s2降至5.06×10−8 m/s2，从26.69×10−8 m/s2降至3.42×10−8 m/s2，说明反演后的密度变化模型基本能与观测到的重力变化相拟合。
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图 4 基于2011—2012 （左）、2012—2013 （中）、2013—2014年 （右）重力数据的阻尼最小二乘反演的关键参数及迭代收敛过程（a） 重力变化残差方差的对数${{\rm{ lg}}\ \left\|\ { d}-{ {G\rho}}\ \right\|}$ （横轴）和密度变化模型估计误差方差的对数${{\rm{ lg}}\ \left\|\ { \rho}\ \right\|}$ （纵轴）的折中曲线；（b） 重力变化数据拟合残差随迭代次数的变化；（c） 最终密度结果正演所得异常值与实测之差的分布直方图Figure 4. Key parameters and iterative process of the damped least squares inversion based on the gravity variation from 2011 to 2012 （left），from 2012 to 2013 （middle） and，from 2013 to 2014 （right）（a） The tradeoff curve combined by the logarithmic${{\rm{ lg}}\left\|{ d}-{ {G\rho}}\right\| }$ of gravity changes residual variances （horizontal axis） and the logarithmic$ {{\rm{ lg}}\left\|{ \rho}\right\|}$ of density changes model variances （vertical axis）；（b） Variation of the gravity changes residual variances with the number of iterations；（c） Histogram of the differences between observed gravity changes and the calculated changes from forward modelingThis page contains the following errors:
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3. 结果
以上述反演结果为基础，分别对2011—2014年川滇地区多期重力资料反演得到的密度变化模型进行年际密度动态变化分析，结果如图5和图6所示。
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图 5 15，25和35 km深度下川滇地区地壳2011—2014年三维动态密度变化分布图（a） 2011—2012年；（b） 2012—2013年；（c） 2013—2014年Figure 5. Distribution of 3-D dynamic crustal density variation in Sichuan-Yunnan region from 2011 to 2014 at the depths of 15，25，and 35 km（a） 2011−2012；（b） 2012−2013；（c） 2013−2014![]()
图 6 2011—2014年川滇地区沿27.25°N （上）和32.25°N （下）垂直剖面的地壳密度变化图（a） 2011—2012年；（b） 2012—2013年；（c） 2013—2014年Figure 6. Crustal density change profiles along the latitude 27.25°N （upper panels） and 32.25°N（lower panels） in Sichuan-Yunnan region from 2011 to 2014（a） 2011−2012；（b） 2012−2013；（c） 2013−20143.1 密度变化结果
由图5a可以看出，2011年9月至2012年9月期间，测区密度变化比较复杂，整体密度在−4.0—3.2 kg/m3之间变化。15 km深度的密度变化特征为：测区北部上地壳出现了幅值为−4.0 kg/m3和3.2 kg/m3的局部密度变化异常区，在自西向东的变化过程中沿康定—九龙、雅安—芦山一带分别出现了正负密度变化过渡的高梯度带，该梯度带与北北西向的鲜水河断裂带和北东向的龙门山断裂带南段的走向基本一致，与祝意青等（2009，2015a）的重力变化结果一致；康定地震和芦山地震的震源区位于密度变化的四象限中心偏高密度变化的一侧，测区中部在巧家—鲁甸一带出现高密度变化梯度带零值区，鲁甸地震震源区位于高密度变化的一侧。25 km深度上的密度变化特征为：测区北部的雅安以北形成了约3.2 kg/m3的密度变化增加区域，康定地震震源区附近表现为低密度变化，芦山地震震源区为高低密度变化过渡区域；测区中部以鲁甸地震震源区为中心形成了高密度变化异常区。35 km深度上密度变化分布特征为：测区北部以康定地震震源区为中心分布着密度变化值为−1.6 kg/m3的密度变化低异常区，芦山地震震源区依旧为高低密度变化过渡带；测区中部鲁甸地震震源区附近呈低密度变化。由于数据分布所限，测区东部的彝良地震和南部的景谷地震震源区的密度变化特征不显著，此处不赘述。
由图5b可以看出，2012年9月至2013年9月期间，密度变化形态复杂但变化幅度不大，整体变化介于−2—2 kg/m3之间。15 km深度上的密度变化特征为：测区北部康定地震、芦山地震的震源区周围都出现了密度变化四象限分布的中心，这与前人的重力变化分布结果（梁伟锋等，2013；祝意青等，2015a）一致；测区中部鲁甸地震发生在密度变化四象限的中心位置。25 km深度上的密度变化特征为：测区北部密度变化特征与15 km深度相似，且密度变化较15 km深度更为显著；测区中部鲁甸地震震源区密度变化的四象限分布特征消失，震源区位于正负密度变化过渡区域。35 km深度上的密度变化特征为：测区北部康定震源区附近密度变化的四象限分布特征依旧存在，但芦山地震震源区附近四象限分布特征表现为正负密度变化过渡带的特征；测区中部鲁甸地震震源区附近依旧表现为正负密度过渡带的零值区。
由图5c可以看出：2013年9月至2014年9月期间，以25.5°N为界，测区南部地区的密度变化较为平缓，在−2—3 kg/m3之间变化，未呈明显的规律性；测区中部川滇交界地区的密度变化非常剧烈；测区北部密度变化较为复杂，在−8—6 kg/m3之间变化。15 km深度上的密度变化特征为：测区北部康定地震震源区表现为正密度变化，芦山地震震源区两侧出现了正负密度相间变化；测区中部鲁甸地震震源区附近同样呈现为正负密度相间变化的高梯度带特征。25 km深度上的密度变化特征为：测区北部康定震中下方表现为负密度变化，芦山震中下方为正负密度变化过渡零值区；测区中部鲁甸地震震源区下方也表现为负密度变化。35 km深度上的密度变化特征为几次典型地震震中下方地壳密度变化与上一年变化特征一致，但幅值较大。
3.2 地壳密度变化与地震
研究区域内分布有彝良5.7、芦山7.0、鲁甸6.5、景谷6.6和康定6.3地震（图5，6），密度动态变化对芦山MS7.0、鲁甸MS6.5和康定MS6.3地震均有较好的反映，但由于已有数据的分布范围受限，尚不能很好地反映彝良MS5.7和景谷MS6.6地震的密度变化特征。
云南彝良MS5.7地震前后的密度变化约为−4.2—3.5 kg/m3，芦山MS7.0地震的密度变化约为−2.9—2.2 kg/m3，鲁甸MS6.5地震的密度变化约为−0.55—0.71 kg/m3，康定MS6.3地震的密度变化约为−4.2—4.0 kg/m3，由此可知密度变化幅值与震级大小并非呈一一对应的关系，这表明强震的发生除了受物质密度变化控制之外，还受到断裂带形态及应力分布等的影响。
从2011年9月至2012年9月密度变化的水平分布特征（图5a）来看，2013年4月20日芦山地震前出现了水平向的密度变化四象限分布中心，与震前重力变化结果一致（祝意青等，2015b）。从2011年9月至2012年9月密度变化的垂向分布特征（图6a）来看，芦山地震震源区处于垂向的正负密度变化过渡带上。从2011年9月至2012年9月、2012年9月至2013年9月期间密度变化的水平分布特征（图5a，b）来看，鲁甸地震前水平向出现一正一负两个局部密度变化异常，地震则发生在密度变化高梯度带的零值区附近，而且从垂向看该地震的震源区也位于正负密度变化零值区上（图6a，b）。从2011年9月—2012年9月、2012年9月—2013年9月期间密度变化的水平分布特征（图5a，b）来看，康定地震发生在沿鲜水河断裂带出现的密度变化四象限分布中心附近，而垂向上出现了较为明显的上地壳物质增加，中地壳密度较小，震源区处于正负密度变化的过渡带附近（图6a，b）。
综上所述，从水平向剖面结果来看：在15 km的上地壳深度，同重力变化规律一样，密度变化的正、负异常高梯度带和密度变化四象限分布特征的中心附近为强震危险区；在25 km的中地壳和35 km的下地壳深度，低密度变化异常和高密度变化梯度带可能是孕育地震的主要介质结构。因此，结合精密水准形变（郝明，2012）和川滇地区静态密度异常（李红蕾等，2017）等研究结果可知，浅部地壳密度变化高梯度带和密度变化四象限分布中心为强震危险区。青藏高原东北和东南向的持续俯冲提供了主要的水平向作用力。
从垂向剖面结果看，壳内正负密度变化过渡带可能是强震孕育的主要构造。历史地震目录和近期的台站观测报告均表明川西高原发生的绝大多数地震的震源深度在5—25 km之间，接收函数反演结果（杨海燕等，2009）显示这一深度处于脆性介质上地壳范围。康拉德（Conrad）不连续界面研究结果（Merriam，2006）显示中源地震（＜20 km）与康纳德低速物质界面在断层周围的垂直调整有关。据此推断，脆性上地壳和低速、低密度韧性中下地壳结构有利于下方中下地壳韧性物质应力在上方脆性地壳内集中，从而形成强烈地震发生的深部介质条件。
4. 讨论与结论
本文利用阻尼最小二乘反演算法对2011—2014年川滇重力复测资料进行了约束反演，获得了川滇地区地壳三维动态密度变化模型。以此模型为依据，分析了2011—2014年期间川滇地区三维密度变化特征与MS6.0以上强震发生的关系，并在此基础上分析了与强震孕育发生有关的地壳密度变化背景及区域动力学过程。主要结论如下：
1） 川滇地区密度变化呈现多个与主要活动断裂带展布方向基本一致的高密度变化梯度带和密度变化四象限分布特征，在2013年芦山MS7.0、2014鲁甸MS6.5和康定MS6.3地震的震中区及其附近观测到明显的区域性密度变化异常及密度变化高梯度带，且密度变化幅值与震级的大小并没有一一对应的关系，这表明强震的发生除了受密度变化控制之外，还受到断裂带的应力分布及属性的影响。
2） 密度变化特征对于强震发生地点的预测具有指导作用。15—35 km深度上的密度变化水平剖面结果显示：强震容易发生在地壳密度变化正、负异常过渡的高梯度带和密度变化四象限分布的中心；中地壳深度密度变化低异常是强震孕育的主要介质条件；下地壳深度密度变化低异常或密度变化高梯度带均有可能是孕育地震的主要介质结构。
3） 0—50 km深度上的密度变化垂直剖面结果显示：地震震中区及附近浅部地壳和深部地壳呈现解耦变化；壳内垂向正负密度变化过渡带可能是强震孕育的又一个主要特征构造。结合接收函数反演结果和康纳德界面的研究表明，韧性中地壳有利于物质在上方脆性地壳的应力积累，从而形成强烈地震发生的深部介质条件，深部壳幔物质上涌则为强震的孕育进一步提供了动力。
感谢中国地震局第二监测中心隗寿春博士提供2011—2014年动态重力变化资料。
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图 6 CPU-GPU异构并行系统计算的观测点位移、速度三分量与SECE/USGS提供结果对比
Figure 6. The results of displacement and velocity in three directions at the observation point compared between CPU-GPU heterogeneous parallelism and SECE/USGS
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图 8 北京地区断层投影位置及整体三维物理模型
Figure 8. Fault projection location and 3-D physical model in Beijing
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图 9 不同周期下三维速度波场快照
（a） 东西方向；（b） 南北方向；（c） 竖直方向
Figure 9. The snapshots of the three-dimensional velocity wave field under different cycles
（a） EW direction；（b） NS direction；（c） Vertical direction
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图 10 各观测点水平 （左） 与竖直 （右）方向的加速度（a）、速度（b）和位移（c）时程
Figure 10. Acceleration （a）， velocity （b） and displacement （c） time histories corresponding to each observation points in horizontal （left） and vertical （right） directions
表 1 CPU和GPU硬件参数
Table 1 CPU and GPU hardware parameters
CPU型号
Xeon Gold 6240主频/GHz 内存容量/GB 核数 2.6 256 36 GPU型号
GeForce RTX2080 TI显存容量/GB 显存带宽/（GB·s−1） 计算能力 流处理器单元 11 616 7.5 4 352 
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表 2 不同观测点对应的震中距以及地震动峰值
Table 2 Different observation points of epicenter distance and the peak value of ground motion
观测点 震中距/km PGA/g PGV/m·s−1 PGD/m 平谷 8.149 0.286 1.535 −1.216 三河 16.566 0.233 1.121 −0.945 通县 19.201 0.151 0.814 −0.497 兴隆 34.051 0.137 1.015 −0.753 北京 60.783 0.098 0.573 −0.413 大兴 70.293 0.043 0.307 0.196 怀柔 71.105 0.031 0.201 0.083 昌平 74.179 0.015 0.151 −0.061
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