Identification of the temporal changes of site nonlinearity during 2011 MW9.0 Tohoku earthquake by moving time window deconvolution method
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摘要: 利用模拟记录和2011年日本东北MW9.0大地震观测记录分析了基于移动窗解卷积法识别场地非线性时变特征的可行性，并与移动窗谱比法的结果进行了对比分析。研究表明：基于移动窗解卷积法可以较好地揭示场地非线性随地震动水平的变化过程，识别非线性发生的阈值、非线性变化程度及强震动后的恢复程度；与移动窗谱比法相比，移动窗解卷积法更容易获得较为稳定的土体非线性时变过程，但对于存在强阻抗比的浅表层土体，移动窗谱比法可以获得更准确的非线性程度。对2011年日本东北MW9.0大地震中8个KiK-net台站进行了非线性时变分析，结果表明；两种方法识别的非线性阈值较接近，约在40—100 cm/s2之间，且与场地vS30没有明显的相关性；在峰值加速度PGA较低的IBRH20台站，非线性引起的波速下降较小（3%）且震后几乎完全恢复；PGA 处于386—822 cm/s2之间的其余7个台站，场地等效剪切波速下降13%—37%，产生了显著的场地非线性，且震后未完全恢复；PGA大于380 cm/s2时，非线性所导致的场地波速下降、恢复与PGA无明显相关性。Abstract: In this paper, the feasibility of identifying nonlinear temporal changes of sites by moving time window deconvolution method is analyzed based on the simulation records and observation records from the 2011 MW9.0 Tohoku earthquake, and the results are compared with those by the moving time window spectral ratio method. The results show that the moving time window deconvolution method can reveal the nonlinear change process of the site with ground motion level. Based on this method, the threshold of nonlinearity, the degree of nonlinearity change and the recovery degree after strong ground motion process can be identified. Compared with the moving time window spectrum ratio method, the moving time window deconvolution method can obtain more stable nonlinear temporal changes process of soil, but for the shallow surface soil with strong impedance ratio, the moving time window spectrum ratio method can obtain more accurate nonlinear degree results. The nonlinear temporal changes analysis of eight KiK-net stations during the 2011 MW9.0 Tohoku earthquake shows that the nonlinear thresholds identified by the two methods are close to each other, ranging from 40 cm/s2 to 100 cm/s2, and there is no obvious correlation with site vS30. At IBRH20 station with low PGA, the decrease of wave velocity caused by nonlinearity was small （3%） and the recovery was almost complete after the earthquake. At the other seven stations with high PGA （range of 386—822 cm/s2）, the site equivalent shear wave velocity decreased by 13%—37%, resulting in significant site nonlinearity and not fully recovered after the earthquake. As PGA is larger than 380 cm/s2, there is no significant correlation between PGA and the decrease/recovery of wave velocity caused by nonlinearity.
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Keywords:
- deconvolution /
- moving time windows /
- site nonlinearity /
- temporal changes
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引言
场地非线性反应是地震工程中的重要问题之一，当地震波通过断层破裂带或浅表层软弱土时，会产生岩土的损伤，导致场地非线性效应，如波速降低、阻尼增加等（李小军，1993；Wen et al，1994；Beresnev，Wen，1996；Hartzell，1998；陈学良，2006；王海云，2014；任叶飞，2015）。非线性发生的阈值和程度是场地非线性的两个主要问题。
由于强震动引起的非线性会导致场地自振频率下降，因此识别场地非线性最常用的方法是对弱震动（场地处线性状态）和强震动（场地处非线性状态）作用下场地共振频率的差异进行分析，目前广泛使用的方法有标准谱比（standard spectral ratio，缩写为SSR）法（Hartzell，1998）、水平/竖向谱比（horizontal-to-vertical spectral ratio，缩写HVSR）法（Wen et al，1994）。标准谱比法采用目标场地与参考场地的谱比，参考场地一般取目标场地附近的基岩场地或井下台站；HVSR法则直接采用台站的水平分量与垂直分量的谱比。通过谱比曲线获得场地固有频率后，利用相对于线性状态下固有频率的变化来判断场地非线性发生的阈值。此外，Noguchi和Sasatani （2008）还提出一些指标，如对数坐标下强震和弱震的HVSR谱比曲线所围成的面积差等，来判断非线性程度。
场地非线性分析的另一种重要方法是直接分析场地波速的变化，主要有重复地震法（Rubinstein，Beroza，2004a，b）和基于解卷积的地震干涉测量法（Yamada et al，2010；王苏阳，2017；苗雨等，2018）。重复地震法采用同一震源位置大震发生前后的小震序列在观测台站获得的波形互相关获得同一路径上大震发生前后S波传播的到时差，通过分析场地波速的变化来判断场地是否发生非线性。在不容易获得天然重复地震的地区，也采用人工地震分析（Rubinstein，Beroza，2004a）。重复地震法要求小地震震级足够小，小震震源位置充分接近，台站的观测波形高度相似，因此大部分地区难以获得合适的记录。基于解卷积的地震干涉测量法则可以在一定程度上克服这一点，该方法的本质是通过地表和井下加速度的传递函数在时间域的反变换，获得井下脉冲波输入时地表（或井下各点）的响应，进一步基于脉冲波从井下到地表的传播时间和井深计算土体等效剪切波速。为了分析场地非线性，一般采用强震之前和之后的大量弱震记录，分别进行解卷积计算得到场地的等效剪切波速，再通过强震发生前后的波速变化分析场地非线性。基于波速变化方法，除了可判断非线性发生的阈值外，亦可通过强震发生后场地在不同时段的波速分析，判断非线性的恢复过程。研究人员基于该类方法判断的非线性恢复过程差别很大，既有震后几分钟甚至更短时间内恢复的（Pavlenko，Irikura，2002），也有需几年恢复的（Wen et al，1994；王苏阳，2017）。广义反演法（generalized inversion technique，缩写为GIT）（Ren et al，2013）和S变换方法（Bonilla et al，2011）也常用于场地非线性研究，广义反演法将地震动的震源、路径和场地效应项分开，对场地反应进行量化；S变换法则通过识别卓越频率随时间的变化特征来确定非线性反应发生的时刻。
从强震记录的包络线来看，地震动一般会从较低水平开始，随时间变化逐渐至很高的地震动水平，然后再降低至弱震动水平。场地土在地震动的作用下，可能经历了从线性到不同程度的非线性反应的变化，因此可根据强震动作用下不同时段场地的反应，获得场地土的非线性时变特性。一些研究人员尝试将移动窗技术与传统谱比法结合，采用地表和井下不同时段的傅里叶谱比，获得不同震动水平下的固有频率，进而分析场地土的非线性随峰值加速度（或时间）的变化，这方面已有大量研究结果（Sawazaki et al，2006，2009；Wu et al，2009，2010；Wu，Peng，2011）。近年来，研究人员开始将移动窗技术与解卷积法结合用于土体非线性时变特性分析，例如：Federico等（2016）最早利用移动窗解卷积法分析了模拟记录以及2011年日本东北MW9.0大地震中IBRH16台站的土体剪切模量时变特性，结果显示土体刚度下降约35%；Bonilla等（2019）则利用自相关函数和移动窗解卷积等方法分析了该地震中IBRH16台站的土体剪切波速和模量的时变特性，其结果显示剪切波速分别下降约50%和30%。
目前利用移动窗解卷积法识别土体非线性时变特性的研究较少，而且仅采用单一台站进行分析，所得结论尚需进一步分析。为此，本文拟利用模拟记录和2011年日本东北MW9.0大地震中8个台站的观测记录，采用移动窗解卷积法识别土体非线性时变特性并对非线性发生的阈值、最大值以及强震动后恢复程度进行分析，且与移动窗谱比法的结果进行对比，讨论两种方法的优缺点，旨在探讨移动窗解卷积法在分析土体非线性时变特性的可行性和可靠性。
1. 基于移动窗的实时解卷积方法
设地表和井下加速度记录的傅里叶谱分别为U1（ω）和U2（ω），解卷积法首先计算系统的传递函数G（ω）：
$$ G（\omega ）{\text{＝}}\frac{{U}_{1}（\omega ）}{{U}_{2}（\omega ）}{\text{＝}}\frac{{U}_{1}（\omega ）{U}_{2}^{*}（\omega ）}{{\left|{{{U_2}}}（\omega ）\right|}^{2}}{\text{，}}$$ (1) 式中*表示复共轭，分子为地表与井下加速度在频域内的互功率谱，分母为井下加速度功率谱。为了避免分母中谱值很小引起传递函数的不稳定，一般采用
${U'_2}（\omega）$ 对U2（ω）进行校正：$$ {\left| {{{U'_2}}（ \omega ）} \right|^2} {\text{＝}} \left\{ \begin{array}{l} {\left| {{U_2}（ \omega ）} \right|^2}\qquad\qquad\quad\left| {{U_2}（ \omega ）} \right| {\text{≥}} 0.1\max \left| {{U_2}（ \omega ）} \right|{\text{，}}\\ 0.1\max {\left| {{U_2}（ \omega ）} \right|^2}\qquad\left| {{U_2}（ \omega ）} \right| {\text{＜}} 0.1\max \left| {{U_2}（ \omega ）} \right|{\text{，}} \end{array} \right. $$ (2) 然后对G（ω）进行傅里叶反变换到时域g（t），即为井下脉冲输入时地表的响应。通过脉冲响应（脉冲的峰值到时）获得井下台站到地表地震波的传播时间，利用
$$ {v_{\rm{S}}} {\text{＝}} \frac{h}{{\Delta t}} $$ (3) 计算土体等效剪切波速。式中vS为等效剪切波速，h为井下台站到地表的距离，Δt为脉冲波从井下台站到地表的传播时间。
基于移动窗的解卷积法是对一定时窗长的地表和井下记录（如图1中红色窗口）解卷积，然后沿时间轴按一定的时窗距离移动时窗，获得不同时段的土体波速，之后根据等效剪切波速的变化判断土体非线性的阈值及程度。采用移动窗解卷积法时，为消除截断误差，本文对截取的记录两端均采用10% 窗口长度的边瓣余弦函数进行处理。
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图 1 IWTH15台站地表（上）和井下（下）的模拟记录A点代表非线性发生的阈值，B，C和D点分别代表等效剪切波速的明显下降点、最小值点和非线性恢复点，图2同此Figure 1. The simulated records of surface （upper） and borehole （lower） at the station IWTH15The red box represents one deconvolution time window，and the black box represents the next window. The point A represents the threshold of nonlinearity， the points B，C and D represent the location of obvious decrease，minimum value and nonlinearity recovery of equivalent shear wave velocity，respectively，which are the same in Fig. 2首先采用地表和井下模拟记录分析移动窗解卷积法识别非线性的能力以及窗长和窗距对其产生的影响。选取日本KiK-net台网中IWTH15台站的场地模型，利用DEEPSOIL软件（Hashash，Park，2001）中的时域非线性方法，计算井下输入地震波时地表和井下的模拟记录，结果如图1所示。IWTH15台站钻井深度为122 m，vS30为338 m/s，属于美国NEHRP规范（National Earthquake Hazards Reduction Program，2015）中的D类场地。表1给出钻井揭示的场地波速等参数，按钻井资料计算地表到钻孔底部的等效剪切波速为474 m/s。IWTH15台站未提供场地非线性参数，本文根据台站钻井的波速资料并参考场地土层的动力非线性参数统计分析结果（李晓飞等，2015），取表2所示值。利用DEEPSOIL软件中的模量折减和阻尼（modulus reduction and damping，缩写为MRD）曲线方法，通过对G/Gmax与γ及λ与γ的拟合，获得时域非线性拟合参数（表3）。
表 1 IWTH15台站的场地参数Table 1. Site parameters of the station IWTH15序号 层厚/m 深度/m 土性 土类 vP/（m·s−1） vS/（m·s−1） ρ/（g·cm−3） 1 4 4 凝灰角砾岩 砂土 480 150 1.451 2 8 12 凝灰质砂岩 砂土 1780 360 2.014 3 26 38 凝灰岩 砂土 1780 450 2.014 4 72 110 凝灰角砾岩 基岩 1870 540 2.039 5 12 122 凝灰角砾岩 基岩 2160 680 2.113 表 2 土的动剪切模量比G/Gmax和阻尼比λ与剪应变γ的关系Table 2. Relationship between dynamic shear modulus ratio G/Gmax and damping ratio λ and shear strain γ of soil剪应变γ 砂土 基岩 G/Gmax λ G/Gmax λ 0.000 5% 0.976 0% 1.35% 1.0% 0.80% 0.001 0% 0.954 4% 1.76% 1.0% 1.00% 0.005 0% 0.838 9% 3.46% 1.0% 1.50% 0.010 0% 0.800 8% 4.67% 1.0% 2.10% 0.050 0% 0.398 5% 8.44% 1.0% 3.00% 0.100 0% 0.276 3% 9.83% 1.0% 3.60% 0.500 0% 0.086 8% 11.75% 1.0% 4.60% 1.000 0% 0.043 1% 12.12% 1.0% 5.40% 表 3 利用DEEPSOIL进行时域非线性分析时所需拟合参数Table 3. Nonlinear fitting parameters in time-domain nonlinear analysis by DEEPSOIL土类 小应变阻尼比 参考压应力/MPa 参考有效应变 拟合参数 β s b d 砂土 0.269 4% 0.18 0.07 1.47 0.72 0 0 基岩 0.778 4% 0.18 0.35 0.15 0.72 0 0 注：β和s为土的双曲线本构模型参数，b为参考剪应变拟合参数，d为小应变阻尼比拟合参数。 窗长是移动窗技术中的一个重要参数。原则上，窗长越短，越能反映短时间段内土体参数的变化，但过短的窗长易引起解卷积结果的不稳定。为此，我们对此模拟记录和下文的观测记录进行了大量的窗长测试。图2给出了窗距为2 s，窗长分别为4 s，6 s，8 s，10 s和12 s的模拟算例解卷积的结果。图中蓝色点表示以该点为中心的时间窗内通过解卷积计算的等效剪切波速，黑色点为每个时间窗内的最大峰值加速度（peak ground acceleration，缩写为PGA）。从图2可见，窗长从4 s增至8 s时，计算结果的差别较大，窗长为8 s，10 s和12 s的结果很接近，表明计算结果趋于稳定。Wu等（2009）利用不同窗长地表和井下记录的傅里叶谱比分析土体非线性的时变特性，其结果显示6 s的窗长结果较稳定。本算例及后文的实际观测记录分析表明，基于移动窗的解卷积法可能需要更长的时间窗才能获得稳定结果。本文还测试了窗距的影响，结果显示，相对于窗长，窗距的影响很小，本文采用0.5 s，1 s和2 s的结果非常接近，据此本文采用2 s的窗距。
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图 2 不同窗长（4 s，6 s，8 s，10 s和12 s）下基于移动窗解卷积的等效剪切波速与时间窗内PGA的关系蓝色圆点表示以该点为中心的时间窗内解卷积的等效剪切波速，黑色圆点为每个时间窗内的PGAFigure 2. The relationship between the equivalent shear wave velocity by moving-window deconvolution method of different window lengths （4 s，6 s，8 s，10 s and 12 s） and PGA in each time windowThe blue dots represent the equivalent shear wave velocity by the deconvolution in the time window centered on this point，and the black dots represent the PGA in each time window从图2给出的10 s窗长的稳定结果可见：30 s之前，窗内的PGA小于30 cm/s2，等效剪切波速在470—478 m/s之间，平均约为472 m/s，与钻井的等效剪切波速474 m/s很接近，可以认为土体未发生非线性反应；在35 s附近（图中A点），窗内PGA逐渐接近70 cm/s2，此时等效剪切波速有一个明显的下降，降至约460 m/s，下降约3%，据此，我们判断A点为场地非线性发生的阈值；在60 s左右（图中B点），窗内PGA增大到120 cm/s2，等效剪切波速又产生一个明显下降，约降至450 m/s，下降约5%；在70—75 s，窗内PGA从120 cm/s2迅速增大至250 cm/s2；在75 s左右（图中C点），窗内PGA达到整条记录的峰值，等效剪切波速则下降至约436 m/s，剪切波速下降约8%。土体发生了较明显的非线性反应；此后随着窗内PGA的下降，剪切波速开始恢复，至100 s左右（图中D点）时，窗内PGA约50 cm/s2，剪切波速接近470 m/s，恢复到未发生非线性反应的水平。从模拟算例的分析可见，基于移动窗的解卷积法可以很好地识别出非线性的发生、发展和恢复过程。Federico等（2016）和Bonilla等（2019）的研究也表明该方法可以较好地识别土体的非线性时变特性。
2. 基于观测记录的土体参数时变特性识别
在模拟记录分析基础上，我们进一步选择2011日本东北MW9.0大地震中8个KiK-net台站东西分量的地表和井下记录，采用移动窗解卷积法分析土体波速的时变特性，并与移动窗谱比法获得的峰值频率（卓越频率）的时变特征进行对比分析。两种方法采用相同的窗长和窗距。
表4给出了2011 年日本东北MW9.0 大地震 8 个台站的信息及非线性识别结果。8个台站未滤波的加速度傅立叶谱所对应的能量主要集中于1.0—13 Hz，因此，本文采用这一频带进行滤波。
表 4 2011年日本东北MW9.0大地震中8个台站的信息及非线性识别结果Table 4. Information and nonlinear identification results of eight stations during the 2011 Tohoku MW9.0 earthquake序号 台站
编号北纬
/°东经
/°测井
深度
/mvS30
/（m·s−1）场地
类别台站
土层vS
/（m·s−1）地表
PGA
/（cm·s−2）井下
PGA
/（cm·s−2）非线性阈值/（cm·s−2） vS下
降比峰值
频率
下降比vS恢
复比移动窗
谱比移动窗
解卷积1 IBRH12 36.8 140.3 200 486 C 968 519.2 111.8 96 97 18% 38% 92% 2 IWTH21 39.5 141.9 100 498 C 1085 392.4 54.3 42 40 23% 19% 94% 3 IWTH27 39.0 141.5 100 670 C 1366 576.6 94.2 76 75 17% 23% 90% 4 FKSH11 37.2 140.3 115 240 D 439 386.3 152.8 60 55 20% 33% 89% 5 FKSH19 37.5 140.7 100 338 D 843 822.4 277.3 70 64 24% 39% 90% 6 IBRH20 35.8 140.7 923 244 D 677 172.6 59.2 - 56 3% - 99% 7 MYGH04 38.8 141.3 100 850 B 1635 393.6 92.1 58 59 37% 48% 76% 8 MYGH10 37.9 140.9 205 348 D 585 786.9 142.9 - 97 13% - 96% * 场地类别引自National Earthquake Hazards Reduction Program （2015），vS代表等效剪切波速。 图3a和3b给出了FSKH11台站地表和井下东西分量观测记录以及基于移动窗解卷积法获得的等效剪切波速随窗内PGA的变化，图3c和3d则给出了基于移动窗谱比法获得的峰值频率随窗内PGA的变化以及地表和井下的谱比随时间的变化。该台站的钻孔深度为115 m，vS30为240 m/s，属于美国NEHRP规范中的D类场地，易发生非线性反应。按钻井资料计算地表到钻孔底部的等效剪切波速为439 m/s。
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图 3 （a） FSKH11台站地表和井下东西分量的加速度时程；（b） 基于移动窗解卷积法的等效剪切波速vS随窗内PGA的变化；（c） 基于移动窗谱比法的峰值频率随窗内PGA的变化；（d） 基于移动窗谱比法的地表和井下的谱比随时间的变化图（a）和（b）中，A点为非线性发生的阈值，B，C和D点分别代表等效剪切波速的局部最小值、小幅恢复点和最小值，E点为强震动后等效剪切波速的恢复值；图（b）中红色框为等效剪切波速vS振荡区域，红色圆圈为该区域的vS平均值；图（d）中白色圆点表示峰值频率的变化轨迹Figure 3. （a） The surface and borehole accelerations of EW component at the station FSKH11；（b） Temporal changes of equivalent shear wave velocity with PGA of each time window；（c） Temporal changes of peak frequencies with PGA of each time window；（d） Color-coded surface/borehole spectral ratios plotted against time based on moving window spectral ratios methodIn Figs. （a） and （b），the point A represents the threshold of nonlinearity，the points B，C and D represent the local minimum value，small recovery and minimum value of equivalent shear wave velocity vS，the point E represents the recovery vS after the strong motion. In Fig. （b） the red frame is the oscillation area of vS，the red circle is the average vS；in Fig. （d） the white dot represents the trajectory of the peak frequency由图3a和3b给出的移动窗解卷积的结果可见：在40 s之前（A点之前），窗内PGA小于25 cm/s2，等效剪切波速vS在420—435 m/s之间振荡，平均值约428 m/s；到A点附近，vS开始显著下降，据此我们判断A点为场地非线性发生的阈值，对应的窗内PGA为55 cm/s2；在70 s附近（B点）vS达到一个局部最小值，约为370 m/s，下降约13%，此后窗内PGA有所下降，剪切波速也随之上升，至C点约为395 m/s；C点之后，随窗内PGA的快速增大，剪切波速再次显著下降，至120 s附近的D点，达到最小值约343 m/s，下降20%；D点之后，窗内PGA开始下降，vS开始快速恢复；到225 s左右的E点时，窗内PGA下降至10 cm/s2左右，vS恢复至386 m/s，为震前的90%；此后直至地震动结束，波速虽然有所振荡，但平均值约385 m/s，表明土体的剪切波速未完全恢复，产生了波速的静态折减。
由图3c和3d给出的基于移动窗谱比法的结果可见：在2 Hz和5 Hz附近，地表/井下的谱比分别有局部峰值，但二者随时间基本无变化，这表明5 Hz以下可能未发生非线性反应；而在8—10 Hz之间，峰值频率在F点（65 s）之前基本无变化（约9 Hz），之后开始逐步变低，表明非线性开始发生，此时对应的PGA约60 cm/s2，与移动窗解卷积法判断的非线性发生阈值较为接近；到125 s时，峰值频率降至最低（约6 Hz），最低点的位置与移动窗解卷积法得到的结果（图3b中D点）几乎相同，但峰值频率下降约33%，大于移动窗解卷积法的结果（等效剪切波速下降20%）；125 s之后，随PGA开始下降，峰值频率开始快速恢复；到225 s左右，达到一个相对稳定值（约8.3 Hz），但仍未恢复至起始水平，表明土体的剪切波速未完全恢复，这与移动窗解卷积法得到的结果一致。
为了进一步分析移动窗解卷积法在识别记录开始部分和尾波部分波速的可靠性，我们选取FSKH11台站在2011年日本东北大地震前3个月（2011年1月1日至2011年3月11日）内发生的16次弱震记录和震后10天（2011年3月11日至2011年3月20日）内发生的25次弱震记录（PGA均小于20 cm/s2）利用移动窗解卷积法计算剪切波速，分别以此代表主震前后的场地状态（图4）。主震前16次弱震记录识别出的平均到时为0.271 3 s，对应波速为424 m/s，接近于图3中A点之前的土体线性状态识别平均值（428 m/s），表明本文移动窗解卷积法线性段结果的可靠性较高。主震后25次弱震记录识别出的平均到时为0.285 3 s，对应波速为403 m/s，较图3中E点之后的波速（385 m/s）有所上升，表明震后10天内非线性继续恢复。
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图 4 FSKH11台站在2011年日本东北大地震前3个月内16次弱震记录（a）和震后10天内25次弱震记录（b）的东西分量解卷积波形Figure 4. The deconvolved waveforms of EW component from 16 weak earthquakes recorded within three months before the 2011 Tohoku earthquake （a） and 25 weak earthquakes recorded within ten days after the earthquake （b） at the station FSKH113. 分析与讨论
图5给出其它7个台站的东西分量加速度记录以及利用上述两种方法获得的等效剪切波速和峰值频率随窗内PGA的变化。从移动窗解卷积法的结果看：7个台站均表现出非线性随着时间窗内PGA的增大而增强；当PGA达到整条记录的峰值附近，非线性程度最强，之后随着时间窗内PGA的减小，非线性逐步恢复；对于存在两个强震动波包的IWTH21台站和IWTH27台站，在两个波包中间的弱震动段（两台站均在75 s左右），场地非线性均产生了一定程度的恢复。
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图 5 2011年日本东北大地震中台站IBRH12 （a），IWTH21 （b），IWTH27 （c）和FKSH19 （d）的场地非线性时变过程识别结果（各子图意思同图3，A和F点分别表示两种方法识别到的非线性阈值的位置）Figure 5. The identification results of the temporal changes in site nonlinearity at the stations IBRH12 （a），IWTH21 （b），IWTH27 （c） and FKSH19 （d） during 2011 Tohoku earthquake （The meanings of subfigures are the same as Fig. 3，and the points A and F denote the position of the nonlinear threshold by two methods）![]()
图 5 2011年日本东北大地震中台站IBRH20 （e），MYGH04 （f）和MYGH10 （g）的场地非线性时变过程识别结果（各子图意思同图3，A和F点分别表示两种方法识别到的非线性阈值的位置）Figure 5. The identification results of the temporal changes in site nonlinearity at the stations IBRH20 （e），MYGH04 （f） and MYGH10 （g） during 2011 Tohoku earthquake （The meanings of subfigures are the same as Fig. 3，and the points A and F denote the position of the nonlinear threshold by two methods）针对移动窗解卷积法的结果，我们采用三个指标来分析场地的非线性变化：① 非线性阈值。对于所有台站，判断非线性发生时刻是从PGA大于20 cm/s2时开始观察，取第一个等效剪切波速发生明显突变的点。当突变点之前的等效剪切波速出现振荡时，取这一段的平均值为震前水平波速，如台站IBRH12，IWTH27和IBRH20，当突变点之前的等效剪切波速较稳定时，直接取其值为震前水平波速，如台站IWTH21，FKSH19，MYGH04和MYGH10。② 等效剪切波速下降比。定义为非线性阈值处等效剪切波速与非线性程度最强时的波速值（此值为移动窗解卷积的波速最小值）的差与震前水平波速之比，该值代表了场地非线性程度的最大值。③ 等效剪切波速恢复比（代表场地在强烈震动后的非线性恢复程度）。以记录尾部解卷积的等效剪切波速与非线性阈值之前的等效剪切波速之比表示，当记录尾部解卷积的等效剪切波速出现振荡时，取该段的平均值。表4 给出了8个台站的非线性识别结果。
以往研究表明非线性反应的阈值差别很大，例如：Beresnev 和Wen （1996）认为PGA处于100—200 cm/s2且剪应变处于10−5—10−4时场地发生非线性；Hartzell （1998）对1994年美国北岭（Northridge）地震的主余震记录的分析认为PGA小于200—300 cm/s2时场地不发生非线性反应；Wen等（1994）对我国台湾LSST台阵记录的分析认为，PGA大于150 cm/s2时非线性反应显著；任叶飞（2015）对2008年汶川地震强震记录的分析认为，场地非线性发生阈值约为300 cm/s2。另外一些研究则表明非线性可以在较低水平发生，如Wu等（2009）利用移动窗谱比法对KiK-net台网中6个台站的分析表明，PGA处于60—100 cm/s2时，场地共振频率会大幅下降，产生非线性反应。
从表4可见，8个台站非线性发生的阈值约在40—100 cm/s2之间，表明场地可能在较低的地震动水平发生非线性反应。传统谱比法得到的非线性阈值较高，主要是因为采用基于整条加速度记录的PGA分析，从本文结果（图2，3和5）看，非线性可以在远小于整条记录加速度峰值处产生，然后随着地震动水平的增加，非线性程度进一步加强。从表4和图5给出的非线性反应程度和恢复程度来看：IBRH20台站的地表峰值加速度为172.6 cm/s2，其波速下降比最小，仅为3%，而波速恢复比为99%，表明强震结束后，场地非线性基本恢复；其余7个台站的地表峰值加速度在386—822 cm/s2之间，波速下降比在13%—37%之间，波速恢复比在89%—96%之间，均产生了一定程度的波速静态折减，但恢复程度较高。Sawazaki等（2009）利用尾波记录解卷积，对2000年日本鸟取（Tottori）县西部MJMA7.3地震中KiK-net台网的SMNH01台站进行场地非线性分析，其结果表明，该台站主震记录南北分量PGA为720 cm/s2，剪切模量下降到主震前的52%，等效剪切波速下降30%。Yamada等（2010）利用2008 年日本岩手·宫城（Iwate-Miyagi Nairiku）MW6.9地震主震前后的弱震记录解卷积，对KiK-net台网的IWTH25台站进行场地非线性分析的结果表明，该台站主震记录的PGA为1448 cm/s2，主震时等效剪切波速降低了24%，震后波速随时间呈对数恢复，但在一年内尚未完全恢复。本文中峰值加速度较大的7个台站中，除了MYGH10台站外，其它台站的波速下降为比17%—37%，与Yamada等（2010）的结果较为接近。而MYGH10台站的峰值加速度达到786.9 cm/s2，但波速下降13%，低于其它6个台站，且震后恢复程度很高。这也说明不同场地的非线性差异较大。
从图5所示的移动窗谱比法识别结果可见，台站IBRH12，IWTH27和MYGH04的峰值频率时变特性与移动窗解卷积法的等效剪切波速变化较为吻合，两种方法得到的非线性阈值（表4）和非线性程度最强时刻均非常接近。Wu等（2011）利用移动窗谱比法对MYGH04台站的峰值频率时变特性进行了分析，本文结果与其几乎一致。这三个台站的共同特点是在不同的时间窗内均存在一个明显的谱比很大的条带状区域，且集中在很窄的频带内，如图5所示（图中圆点给出了窄频带内频率的平均值），因此识别的峰值频率较为稳定。
FKSH19台站的谱比则存在多个局部峰值。其中， 4 Hz左右的局部峰值几乎不随时间变化，因此识别的峰值频率不受其影响，非线性的时变特性也能很好地识别出。IWTH21台站则在同一时间窗内出现多个峰值，导致峰值频率随时间的变化结果较为混乱，但我们观察到5 Hz附近明显有一个频带较窄的区域随时间变化，加速度傅里叶谱比图中白色圆点给出了这个频带的峰值频率变化。
对于其它无明显谱比峰值的台站，如IBRH20和MYGH10台站，则几乎无法判断其非线性的时变特性，这两个台站的共同特点是土层波速随深度渐变，无明显的阻抗比很大的分层 ［ 详见KIK-net钻孔波速资料（National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience，2020） ］ ，因此谱比曲线中无明显的峰值，导致移动窗谱比法难以识别时间窗内的卓越频率。而相应的移动窗解卷积法则可以较好地识别出等效剪切波速随时间和PGA的变化，其原因在于移动窗解卷积法给出的是井下台站到地表的平均波速，尽管这两个台站无明显的阻抗比很大的分层，但在强震动作用下土层平均剪切波速随地震动水平的增加仍出现了明显的下降。
从峰值频率的下降程度（定义峰值频率下降比为非线性最强处的峰值频率与非线性阈值处峰值频率之比）看，台站IBRH12，FKSH11，FKSH19和MYGH04的峰值频率下降比显著大于等效剪切波速下降比。这仍与这些台站的浅表层有一个明显的波阻抗比分层有关。非线性可能主要发生在浅表层，移动窗谱比法获得的峰值频率（卓越频率）的变化主要是浅表层的结果，其结果更能反映土层的非线性程度。而基于移动窗解卷积法获得的等效剪切波速为井下台站到地表的平均波速，该波速很大程度上受浅表层下部岩土层的影响，因此计算的下降程度要低于移动窗谱比法的结果。
从本文给出的8个台站的结果看，移动窗解卷积法更容易获得较为稳定的土体非线性时变过程，但对于浅表层存在很大阻抗比的土层，移动窗谱比法则可以获得更准确的非线性程度。
图6a给出了非线性阈值与场地vS30的关系，可见二者之间未呈明显的相关性，这表明vS30可能不是衡量场地非线性的良好指标。场地非线性很可能主要与浅层软土有关，而vS30不能较好地反映场地软土特性，特别是对于本文所选的三个C类场地台站，均为硬基岩上覆盖几米厚的浅层软土。
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图 6 （a） 非线性阈值与vS30的关系；（b） 等效剪切波速vS下降比与PGA的关系；（c） vS恢复比与PGA的关系Figure 6. （a） Relationship between the nonlinear threshold and vS30；（b） Relationship between the decrease ratio of equivalent shearing velocity vS and PGA；（c） Relationship between the vS recovery ratio and PGA从图6b给出的波速下降比与整条记录的PGA关系来看：在PGA小于380 cm/s2时，随着PGA的增加，波速下降比明显增大，表明非线性程度随PGA的增加而增强；当PGA大于380 cm/s2时，波速下降比未呈明显的增加趋势。从图6c给出的波速恢复比来看，除IBRH20台站对应的PGA较小，基本完全恢复外，其余7个台站的PGA在386—822 cm/s2之间，其波速恢复比与PGA未呈明显的相关性。
4. 结论
本文利用模拟记录和2011年日本东北MW9.0大地震中8个KiK-net台站的观测记录分析了移动窗解卷积法识别场地非线性时变过程的能力，并与移动窗谱比法进行了对比分析，研究结果如下：
1） 基于移动窗解卷积法可以较好地分析非线性发生的阈值、非线性变化程度和强震动后的恢复程度。从移动窗解卷积法揭示的非线性过程看，随着时间窗内PGA的增加，场地逐步地从线性进入非线性状态，并随地震动水平的增强，非线性进一步增强，直至整条记录的加速度峰值附近，非线性程度达到最大值，之后随着地震动水平的减弱，非线性逐步恢复。当地震动中存在两个明显的强震动波包时，在两个波包中间的弱震动段，场地非线性会产生一定程度的恢复。与移动窗谱比法相比，本文8个台站的结果表明，移动窗解卷积法更容易获得较为稳定的土体非线性时变过程，但对于存在强阻抗比的浅表层土体，移动窗谱比法可以获得更准确的非线性程度。
2） 通过移动窗解卷积法识别的8个台站的非线性阈值较低，约在40—100 cm/s2之间，且与场地vS30没有明显的相关性。对于PGA较低的IBRH20台站，非线性引起的波速下降较小（3%）且震后几乎完全恢复，而移动窗谱比法则无法准确识别非线性特征。PGA在386—822 cm/s2之间的其余7个台站，移动窗解卷积法识别到场地等效剪切波速下降13%—37%，移动窗谱比法识别到的峰值频率下降19%—48%，均产生了显著的场地非线性。8个台站的等效剪切波速恢复比在76%—99%之间，非线性导致的场地波速下降、恢复与PGA无明显相关性。
由于本文仅采用8个台站的实际记录对移动窗解卷积法进行研究，记录相对较少，后期将采用大量钻井台阵记录，区分场地类别和加速度水平，进一步分析移动窗解卷积法在不同地震动水平下识别不同场地非线性时变特性的可靠性和有效性。
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图 1 IWTH15台站地表（上）和井下（下）的模拟记录
A点代表非线性发生的阈值，B，C和D点分别代表等效剪切波速的明显下降点、最小值点和非线性恢复点，图2同此
Figure 1. The simulated records of surface （upper） and borehole （lower） at the station IWTH15
The red box represents one deconvolution time window，and the black box represents the next window. The point A represents the threshold of nonlinearity， the points B，C and D represent the location of obvious decrease，minimum value and nonlinearity recovery of equivalent shear wave velocity，respectively，which are the same in Fig. 2
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图 2 不同窗长（4 s，6 s，8 s，10 s和12 s）下基于移动窗解卷积的等效剪切波速与时间窗内PGA的关系
蓝色圆点表示以该点为中心的时间窗内解卷积的等效剪切波速，黑色圆点为每个时间窗内的PGA
Figure 2. The relationship between the equivalent shear wave velocity by moving-window deconvolution method of different window lengths （4 s，6 s，8 s，10 s and 12 s） and PGA in each time window
The blue dots represent the equivalent shear wave velocity by the deconvolution in the time window centered on this point，and the black dots represent the PGA in each time window
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图 3 （a） FSKH11台站地表和井下东西分量的加速度时程；（b） 基于移动窗解卷积法的等效剪切波速vS随窗内PGA的变化；（c） 基于移动窗谱比法的峰值频率随窗内PGA的变化；（d） 基于移动窗谱比法的地表和井下的谱比随时间的变化
图（a）和（b）中，A点为非线性发生的阈值，B，C和D点分别代表等效剪切波速的局部最小值、小幅恢复点和最小值，E点为强震动后等效剪切波速的恢复值；图（b）中红色框为等效剪切波速vS振荡区域，红色圆圈为该区域的vS平均值；图（d）中白色圆点表示峰值频率的变化轨迹
Figure 3. （a） The surface and borehole accelerations of EW component at the station FSKH11；（b） Temporal changes of equivalent shear wave velocity with PGA of each time window；（c） Temporal changes of peak frequencies with PGA of each time window；（d） Color-coded surface/borehole spectral ratios plotted against time based on moving window spectral ratios method
In Figs. （a） and （b），the point A represents the threshold of nonlinearity，the points B，C and D represent the local minimum value，small recovery and minimum value of equivalent shear wave velocity vS，the point E represents the recovery vS after the strong motion. In Fig. （b） the red frame is the oscillation area of vS，the red circle is the average vS；in Fig. （d） the white dot represents the trajectory of the peak frequency
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图 4 FSKH11台站在2011年日本东北大地震前3个月内16次弱震记录（a）和震后10天内25次弱震记录（b）的东西分量解卷积波形
Figure 4. The deconvolved waveforms of EW component from 16 weak earthquakes recorded within three months before the 2011 Tohoku earthquake （a） and 25 weak earthquakes recorded within ten days after the earthquake （b） at the station FSKH11
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图 5 2011年日本东北大地震中台站IBRH12 （a），IWTH21 （b），IWTH27 （c）和FKSH19 （d）的场地非线性时变过程识别结果（各子图意思同图3，A和F点分别表示两种方法识别到的非线性阈值的位置）
Figure 5. The identification results of the temporal changes in site nonlinearity at the stations IBRH12 （a），IWTH21 （b），IWTH27 （c） and FKSH19 （d） during 2011 Tohoku earthquake （The meanings of subfigures are the same as Fig. 3，and the points A and F denote the position of the nonlinear threshold by two methods）
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图 5 2011年日本东北大地震中台站IBRH20 （e），MYGH04 （f）和MYGH10 （g）的场地非线性时变过程识别结果（各子图意思同图3，A和F点分别表示两种方法识别到的非线性阈值的位置）
Figure 5. The identification results of the temporal changes in site nonlinearity at the stations IBRH20 （e），MYGH04 （f） and MYGH10 （g） during 2011 Tohoku earthquake （The meanings of subfigures are the same as Fig. 3，and the points A and F denote the position of the nonlinear threshold by two methods）
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图 6 （a） 非线性阈值与vS30的关系；（b） 等效剪切波速vS下降比与PGA的关系；（c） vS恢复比与PGA的关系
Figure 6. （a） Relationship between the nonlinear threshold and vS30；（b） Relationship between the decrease ratio of equivalent shearing velocity vS and PGA；（c） Relationship between the vS recovery ratio and PGA
表 1 IWTH15台站的场地参数
Table 1 Site parameters of the station IWTH15
序号 层厚/m 深度/m 土性 土类 vP/（m·s−1） vS/（m·s−1） ρ/（g·cm−3） 1 4 4 凝灰角砾岩 砂土 480 150 1.451 2 8 12 凝灰质砂岩 砂土 1780 360 2.014 3 26 38 凝灰岩 砂土 1780 450 2.014 4 72 110 凝灰角砾岩 基岩 1870 540 2.039 5 12 122 凝灰角砾岩 基岩 2160 680 2.113 
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表 2 土的动剪切模量比G/Gmax和阻尼比λ与剪应变γ的关系
Table 2 Relationship between dynamic shear modulus ratio G/Gmax and damping ratio λ and shear strain γ of soil
剪应变γ 砂土 基岩 G/Gmax λ G/Gmax λ 0.000 5% 0.976 0% 1.35% 1.0% 0.80% 0.001 0% 0.954 4% 1.76% 1.0% 1.00% 0.005 0% 0.838 9% 3.46% 1.0% 1.50% 0.010 0% 0.800 8% 4.67% 1.0% 2.10% 0.050 0% 0.398 5% 8.44% 1.0% 3.00% 0.100 0% 0.276 3% 9.83% 1.0% 3.60% 0.500 0% 0.086 8% 11.75% 1.0% 4.60% 1.000 0% 0.043 1% 12.12% 1.0% 5.40%
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表 3 利用DEEPSOIL进行时域非线性分析时所需拟合参数
Table 3 Nonlinear fitting parameters in time-domain nonlinear analysis by DEEPSOIL
土类 小应变阻尼比 参考压应力/MPa 参考有效应变 拟合参数 β s b d 砂土 0.269 4% 0.18 0.07 1.47 0.72 0 0 基岩 0.778 4% 0.18 0.35 0.15 0.72 0 0 注：β和s为土的双曲线本构模型参数，b为参考剪应变拟合参数，d为小应变阻尼比拟合参数。
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表 4 2011年日本东北MW9.0大地震中8个台站的信息及非线性识别结果
Table 4 Information and nonlinear identification results of eight stations during the 2011 Tohoku MW9.0 earthquake
序号 台站
编号北纬
/°东经
/°测井
深度
/mvS30
/（m·s−1）场地
类别台站
土层vS
/（m·s−1）地表
PGA
/（cm·s−2）井下
PGA
/（cm·s−2）非线性阈值/（cm·s−2） vS下
降比峰值
频率
下降比vS恢
复比移动窗
谱比移动窗
解卷积1 IBRH12 36.8 140.3 200 486 C 968 519.2 111.8 96 97 18% 38% 92% 2 IWTH21 39.5 141.9 100 498 C 1085 392.4 54.3 42 40 23% 19% 94% 3 IWTH27 39.0 141.5 100 670 C 1366 576.6 94.2 76 75 17% 23% 90% 4 FKSH11 37.2 140.3 115 240 D 439 386.3 152.8 60 55 20% 33% 89% 5 FKSH19 37.5 140.7 100 338 D 843 822.4 277.3 70 64 24% 39% 90% 6 IBRH20 35.8 140.7 923 244 D 677 172.6 59.2 - 56 3% - 99% 7 MYGH04 38.8 141.3 100 850 B 1635 393.6 92.1 58 59 37% 48% 76% 8 MYGH10 37.9 140.9 205 348 D 585 786.9 142.9 - 97 13% - 96% * 场地类别引自National Earthquake Hazards Reduction Program （2015），vS代表等效剪切波速。
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期刊类型引用(1)
1. 苏闻浩，刘启方. 基于BP神经网络的场地等效剪切波速变化预测研究. 地震研究. 2024(02): 280-289 . 
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