Global sensitivity analysis of the generalized Pareto distribution model for seismicity in the northeast Tibetan
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摘要: 基于广义帕累托分布构建地震活动性模型，因其输入参数取值难以避免不确定性，导致依据该模型所得的地震危险性估计结果具有不确定性。鉴于此，本文选取青藏高原东北缘为研究区，提出了基于全域敏感性分析的地震危险性估计的不确定性分析流程和方法。首先，利用地震活动性广义帕累托模型，进行研究区地震危险性估计；然后，选取地震记录的起始时间和震级阈值作为地震活动性模型的输入参数，采用具有全域敏感性分析功能的E-FAST方法，对上述两个参数的不确定性以及两参数之间的相互作用对地震危险性估计不确定性的影响进行定量分析。结果表明：地震危险性估计结果（不同重现期的震级重现水平、震级上限及相应的置信区间）对两个输入参数中的震级阈值更为敏感；不同重现期的地震危险性估计结果对震级阈值的敏感程度不同；对不同的重现期而言，在影响地震危险性估计结果的不确定性上，两个输入参数之间存在非线性效应，且非线性效应程度不同。本文提出的不确定性分析流程和方法，可以推广应用于基于其它类型地震活动性模型的地震危险性估计不确定性分析。Abstract: Because the selected values of input parameters of generalized Pareto distribution （GPD） model are difficult to avoid uncertainty, the input parameters uncertainty of this model may lead to uncertainty in the seismic hazard estimation. In this paper, we selected northeastern Tibetan Plateau as the case studied area, and proposed an uncertainty analysis process and method of seismic hazard estimation based on the global sensitivity analysis. First, we used the GPD seismicity model to obtain the results of seismic hazard estimation. And then, we selected starting time of earthquake catalog and magnitude threshold to be the input parameters of seismicity model. The E-FAST method with global sensitivity analysis function was used to quantitatively analyze the influence of the uncertainties of the two parameters and the interaction between the two parameters on the uncertainty of seismic hazard estimation. The results show that the seismic hazard estimation of the GPD model is more sensitive to the magnitude threshold. With different return periods, the sensitivity degree of seismic hazard estimation to magnitude threshold is different. For different return periods, there are nonlinear effects between the two input parameters on the uncertainty of seismic hazard estimation, and the degree of nonlinear effects is different. The uncertainty analysis process and method proposed in this paper can be applied to the uncertainty analysis of seismic hazard estimation based on other seismicity models.
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引言
汉中盆地是晚新生代形成的楔形断陷盆地（图1），其北侧边界是隶属于勉略断裂带的北缘断裂，东侧是隶属于青川断裂带的末端断裂，南东侧是汉中南缘断裂（Xu et al，2009；Zhang et al，2010；王明明，2013）。汉中盆地北倚秦岭构造带，南、东侧接壤大巴山褶皱带，西侧紧邻松潘—甘孜地块，长期以来受青藏高原隆升和秦岭造山带演化的共同影响，具有复杂的地质构造演化历史和较为强烈的构造活动性，与龙门山断裂带、勉略断裂带有着非常密切的构造联系。因此，汉中盆地是研究青藏高原东北缘隆升扩展、秦岭构造带不均匀隆升以及盆地形成机制的理想场所（Okay et al，2000；张国伟等，2004；徐杰等，2012）。汉中盆地历史上曾发生过4次M5—5½ 地震事件，分别为1568年和1636年发生在汉中附近的M5和M5½ 地震，1624年和1635发生在洋县周边的M5½ 地震（国家地震局震害防御司，1995）。自中国数字地震观测网络运行以来，从2009年1月1日至2018年9月1日，汉中盆地及其邻区共发生过675次ML0—4.8地震事件（图1），其中大部分集中在盆地东南缘的龙门山断裂带。在盆地内部及其边缘10 km范围以内，总共发生了48次震源深度为4—16 km的ML0.1—1.8地震事件。2008年汶川MS8.0大地震后，对于龙门山断裂带北东段毗邻区的汉中盆地的地震危险性，中国地震局和环境保护部以及国家核安全局予以高度关注，并启动了一系列研究项目，这些项目在盆地新生代沉积、周缘断裂的几何展布、运动性质及活动性方面取得了有价值的成果（徐杰等，2012；李晓妮等，2013；王明明，2013）。新构造运动研究认为，尽管汉中盆地目前总体构造活动性较弱，但仍持续受到青藏高原隆升东向挤压的影响，具有发生中强地震的可能（王明明，2013）。因此，研究汉中盆地的地壳精细结构，进而探讨其孕震特征和发震机制非常有意义。
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图 1 汉中盆地及其邻区地质构造背景（邓起东等，2002） （a）以及2009年以来的地震和台站分布（b）图中红色圆圈为4次M5—5½ 历史地震。F1：勉略断裂；F2：汉中北缘断裂；F3：青川断裂；F4：茶坝—林庵寺断裂；F5：梁山南缘断裂；F6：汉中南缘断裂，下同Figure 1. Regional geological tectonic settings （Deng et al，2003） （a） and distribution of earthquakes since 2009 and stations （b） in the Hanzhong basin and its adjacent regionsThe red circles represent the four historical earthquakes with M5−5½ . F1：Mianlüe fault；F2：Hanzhong north edge fault；F3：Qingchuan fault；F4：Chaba-Lin’ansi fault；F5：Liangshan south edge fault；F6：Hanzhong south edge fault；the same below近年来，许多研究人员已经在汉中盆地及其周边开展了大量的构造和地球物理等方面的研究，并取得了一系列重要成果。构造和沉积学研究表明，汉中盆地在9—4百万年前开始发育，第四纪以来主要受喜马拉雅运动影响，新构造活动强烈，其第四系沉积厚度达700—1 000 m，呈现明显的东西差异（王明明，2013）；GPS观测资料表明，汉中盆地的水平速度场较小，与周边地区存在一定差异（甘卫军等，2004）；航磁研究表明，盆地表现出局部的正异常与负异常交替出现的特征，布格重力异常以正异常为主，分布有4个重力低值区（王明明，2013）。断层研究显示，汉中盆地北缘断裂东段和南缘断裂均为正断层，为中更新世活动断裂，而汉中盆地北缘断裂西段为晚更新世早期活动断裂，盆地西南的青川断裂、茶坝—林庵寺断裂和梁山南缘断裂靠近盆地内段的运动性质均为高角度正断层，为晚更新世中晚期活动断裂（Xu et al，2009；李晓妮等，2013；Lin et al，2014）。
目前，关于汉中盆地及其邻区的地壳结构也有较多的的研究成果（Chen et al，2010；Bao et al，2013；He et al，2014；Wang et al，2014；Shen et al，2016；Wei et al，2016；Wang et al，2017），但受限于稀疏的台网密度，其水平分辨率约为30—100 km，不足以揭示汉中盆地的精细地壳速度结构信息，因此进行高密集地震台阵观测十分有必要。鉴于汉中盆地对区域地球动力学及潜在的地震危险性等研究具有重要意义，中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室于2017年12月在汉中盆地及其邻区布设了17个台间距为15—30 km的短周期EPS-2地震仪（5 s—100 Hz），并进行了一个月的连续观测。基于上述资料和中国地震局固定台站的观测数据，本文拟分别采用背景噪声成像、多频接收函数和面波联合反演以及莫霍面Ps震相时深转换方法获得研究区沉积层和地壳结构信息，试图为汉中盆地的深部动力学进程及相关的孕震特征提供参考。
1. 沉积层背景噪声成像
1.1 背景噪声数据处理和方法
背景噪声成像方法是通过叠加长时间的噪声互相关资料来获得台站对之间有效基阶面波的经验格林函数（Campillo，Roux，2014），近年来被广泛用于反演浅层的剪切波速度结构（Yao et al，2006；Li et al，2016；Ling et al，2017）。本文主要采用17个位于汉中盆地及其邻区的短周期地震仪所记录到的噪声波形数据，来反演台站下方的浅层剪切波速度结构（台站位置见图1b）。本文参考Bensen等（2007）提出的噪声数据经典分析处理流程，来提取台站间的噪声互相关函数。首先，将原始数据的垂直分量截取成时间长度为1小时的数据文件，去除大地震（M＞6）波形、仪器响应、均值和倾斜分量；然后，进行时域规则化和频谱白噪声化。我们计算了所有台站对一个小时记录的互相关，之后再叠加相同台站对不同时段的互相关函数。为了利用更多的有效信号，我们将正负支进行叠加作为最终的互相关函数结果。图2a展示了部分典型的叠加后的垂直分量互相关函数，可以看出明显的瑞雷面波信号。本文利用地震学计算程序CPS软件包（Herrmann，2013）中的面波程序包来提取群速度频散曲线。挑选频散曲线时，设群速度范围窗为2.0—4.0 km/s，时间窗为1.0—4.5 s。对某一特定频率的挑选标准，台间距至少超过3倍波长，信噪比大于5。经过筛选，最终获取了90条高质量的群速度频散曲线（图2c）。基于Ditmar和Yanovskaya （1987）提出的面波层析成像方法，本文反演得到了0.1°×0.1°网格内1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5 s共8个周期的瑞雷波群速度。对每个网格所对应的群速度，采用邻域算法（Sambridge，1999）反演其下方的一维S波速度。在反演过程中，目标深度分为4层，初始模型参考最新的全国噪声面波成像结果（Shen et al，2016），反演深度从地表到6 km深处（图2b，d）。
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图 2 典型台站对垂直分量波形之间的互相关函数（a），邻域算法反演结果（b），群速度频散曲线（c，黄色线条所示）及其拟合结果（d）Figure 2. Vertical-component cross-correlation functions （a），neighborhood algorithm inversion results （b），group velocity dispersion measurement denoted by the yellow curve （c） and the fitting of group velocity dispersion curves （d） for typical station-pairs1.2 沉积层S波速度分布
图3给出了研究区4 km以上不同深度的S波速度结构分布。噪声成像频散曲线的密集覆盖分布（图3a），暗示了结果的相对可靠性。由图3可见：在0.3 km深度处，S波速度主要在2.24—3.20 km/s范围内变化，研究区整体呈现低速特征（图3a）；在0.7 km深度处，S波速度主要在2.66—3.36 km/s范围内变化，低速主要出现在茶坝—林庵寺断裂和梁山南缘断裂区、城固和汉中北缘断裂区以及汉南隆起局部区域（图3b）；在1.1 km深度处，S波速度主要在2.49—3.41 km/s范围内变化，低速主要出现在汉中盆地内部、汉中北缘断裂和汉南隆起局部区域（图3c）；在1.7 km深度处，S波速度主要在2.35—3.43 km/s范围内变化，低速主要出现在汉中盆地内部和汉南隆起局部区域（图3d）；在2.5 km深度处，S波速度主要在2.58—3.47 km/s之间变化，低速主要出现在汉中北缘断裂和汉南隆起局部区域（图3e）；在3.9 km深度处，S波速度主要在2.59—3.46 km/s范围内变化，低速主要出现在汉中北缘断裂到城固区域以及汉南隆起局部区域（图3f）。
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图 3 汉中盆地及其邻区浅层频散曲线路径覆盖（a）和不同深度h的S波速度分布（b−f）Figure 3. Path coverage of dispersion curves （a） and distribution of S-wave velocity at different depths h （b−f） in the Hanzhong basin and its surrounding areas（a） h＝0.3 km；（b） h＝0.7 km；（c） h＝1.1 km；（d） h＝1.7 km；（e） h＝2.5 km；（f） h＝3.9 km2. 多频接收函数与面波联合反演成像
本文采用背景噪声成像方法获得了研究区短周期地震台站覆盖区域沉积层的S波速度结构信息。然而，由于受仪器带宽所限，这些数据无法有效地反演更深处的壳幔速度，从而无法约束研究区深部结构及相关的动力学过程。接收函数由于其对间断面的特殊敏感性而被广泛用于反演壳幔速度和间断面结构信息，然而其存在反演的非唯一性，在沉积层较厚或者地壳结构复杂的区域往往无法获得有效的结果。面波成像方法对速度间断面不敏感，但却能获得不同深度的绝对S波速度。利用面波和接收函数进行联合反演，能显著降低反演的非唯一性，从而更加准确地提取台站下方的速度结构信息（Julià et al，2000；胡家富等，2005；Chang，Baag，2005；刘启元等，2010）。本文搜集中国地震局固定台网6个台站记录到的2012—2014年期间发生的震中距处于30°—90°范围内的M＞5.5远震事件资料（国家测震台网数据备份中心，2007；郑秀芬等，2009）（图1），采用经典CPS程序的时间域迭代反褶积方法提取接收函数（Herrmann，2013）。然后，对于每个台站的接收函数，我们先后采用人工挑选并按照互相关系数＞90%的标准剔除Ps震相不清晰等低质量数据。对单个台站，分别将30°—60°和60°—90°震中距范围内的接收函数进行叠加，生成两个不同震中距（45°和75°）的接收函数进行下一步的联合反演。联合反演时，同时拟合不同频段（高斯系数分别为1.0，2.0，3.0）的接收函数来反演不同垂直尺度的地壳结构。面波8—50 s的相速度频散曲线来自Shen等（2016），其水平分辨率为0.5°。联合反演过程中，考虑到研究区面波的横向分辨率约为55 km，我们把接收函数和面波加权值分别设为0.8和0.2，拟合的接收函数时窗为0—35 s （图4），反演深度为0—60 km。采用crust1.0全球地壳模型作为初始速度模型（Laske et al，2013），将接收函数H-κ叠加得到的地壳厚度（Wei et al，2016）作为初始厚度。图4a，b，c展示了典型台站NSHT联合反演的接收函数和面波波形的拟合情况以及相应的S波速度结构。可以看出，不同频率和不同震中距的接收函数以及面波频散曲线的拟合度均超过85，表明结果相对可靠。反演结果（图4d）表明，HZHG，MIAX和XIXI台站下方5—10 km深处存在低速层，HZHT，MIAX，XIXI台站下方莫霍面处的速度变化比较平缓。
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图 4 多频接收函数及面波频散联合反演示例图图（a），（b）和（c）分别为典型台站NSHT反演所得S波速度以及接收函数和频散曲线的拟合情况，其中图（b）中F为拟合系数，G为高斯系数，D为平均震中距；图（d）为研究区6个宽频带地震台的联合反演结果Figure 4. The schematic diagrams for the joint inversion of multi-frequency receiver function and surface wave dispersionFigs. （a），（b） and （c） show the inverted S-wave velocity，fitting for the receiver functions and dispersion curves for a typical station NSHT. In Fig. （b），F，G and D are the fitting coefficient，Gaussian factor and average epicentral distance，respec-tively. Fig. （d） shows the inversion results for six stations equipped with broadband seismometers in the studied region3. 地壳厚度成像
地壳处于地球相对较低的压力和温度环境中，其结构特征记录了大陆的构造演化信息。地壳厚度是研究大陆地壳结构演化的重要参数，与构造特征和年龄密切相关。基于已有的地质与地球物理研究结果，本文研究区的地壳厚度主要分布在35—50 km之间，莫霍面Ps震相到时主要在4—7 s左右（王明明，2013；He et al，2014；Wang et al，2017），短周期地震仪也可以提取出可靠的远震接收函数（唐明帅等，2013；Li et al，2016；Liu et al，2017）。基于上述因素和提高汉中盆地地壳厚度分辨率的目的，我们搜集了研究区17个短周期地震仪记录到的震中距处于30°—90°范围内的M＞5.5远震事件，采用经典CPS程序的时间域迭代反褶积方法提取接收函数，结果显示，其中10个台站能清楚地记录到莫霍面Ps震相。图5a展示了10个短周期地震仪和6个宽频带地震仪前8 s单台的所有接收函数叠加后的波形特征，图5b和5c分别展示了典型短周期台站（S22）和宽频带台站（LUYA）叠加前的接收函数分布情况，可以看出，叠加前后接收函数的P波和Ps震相都比较清晰。基于这些台站的远震接收函数波形特征，利用反演所获取的6个宽频带地震仪的S波速度（图4d），我们进一步提取了研究区16个地震台站下方的地壳厚度。
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图 5 16个台站远震接收函数叠加后的前8 s波形（a）和两个典型台站S22 （b）和LUYA （c）叠加前的接收函数波形Figure 5. The stacked teleseismic receiver functions from −1 s to 8 s for 16 stations （a）and original receiver functions for two typical stations S22 （b） 和LUYA （c）假设地壳为单层水平均匀模型，则地壳平均P波速度vP为
$v_{\rm P} {\text{＝}} \dfrac{1}{\sqrt{{{\left(\sqrt {\dfrac{1}{{{{{v}}^2_{\rm S}}}} {\text{－}} {p^2}} {\text{－}} \dfrac{{{{t}}_{{\rm {Ps}}}}}{H}\right)}^2} {\text{＋}} {p^2}}} {\text{，}}$
(1) 式中，vS为地壳平均S波速度，tPs为莫霍面Ps震相到时，p为射线参数，取0.065 s/km。对于研究区6个宽频带地震仪，基于反演的单台下方的地壳平均S波速度vS和射线参数p，估算研究区单台下方的平均P波速度vP。基于获得的vP和vS，在（32.9°N—33.4°N，106.1°E—108.4°E）区域内进行克里金（Kriging）插值。参考本文拾取的16个地震台站的莫霍面Ps到时，基于
$H {\text{＝}} \frac{{t_{\rm {Ps}}}}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{{{v}}^2_{\rm S}}}} {\text{－}} {p^2}} {\text{－}} \sqrt {\dfrac{1}{{{v^2_{\rm P}}}} {\text{－}} {p^2}} }}$
(2) 进一步计算台站下方的地壳厚度H，结果如图6所示。
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图 6 汉中盆地及其邻区地形（a）和地壳厚度（b）图（b）中黄色三角形旁边的数字标明该处的地壳厚度值，单位为kmFigure 6. Topography （a） and crustal thickness （b） in Hanzhong basin and its adjacent areasIn Fig.（b），the numbers next to the yellow triangles （stations） show the crustal thickness values with unit of km beneath the stations结果表明，研究区的地壳厚度主要分布在38—49 km之间，在汉中盆地内部厚度约40 km （S18）。相邻短周期和宽频带地震仪台站对的进一步对比结果显示：位于汉中盆地边缘处的台站对HZHT和S19下方的地壳厚度均在48 km左右，仅相差0.5 km，表明本文获取地壳厚度的方法和成像结果的相对可靠性；位于汉南隆起与大巴山盆山交界处的台站对S9和XIXI下方的地壳厚度则相差4.4 km，其中，台站S9 （40.8 km）位于盆地内，而台站XIXI （45.2 km）位于山脉中。本文观测到的台站对S9和XIXI下方超过4 km的地壳厚度差异，与前人观测到的全国不同区域盆山交界处大的地壳厚度变化结果一致（Wei et al，2011，2013；He et al，2014；Wang et al，2017），表明汉南隆起与大巴山地块的深部结构存在较大差异。
4. 讨论与结论
本文通过背景噪声成像方法反演了汉中盆地及其邻区0—4 km深度的S波速度结构，结果表明，研究区浅层剪切波速度具有强烈的横向变化特征（图3）。进一步分析可知：汉中盆地不同区域浅表沉积存在差异。以S波速度3.0 km/s作为沉积层速度的临界值，茶坝—林庵寺断裂和梁山南缘断裂的沉积厚度要薄于1 km，这与沉积学研究所显示的梁山断裂附近700—900 m厚的第四系沉积物结果（王明明，2013）一致；汉中盆地内部沉积层厚度不到2 km；城固周边区域所在盆地北缘的沉积层厚度达到4 km；汉南隆起区只在局部区域呈现出沉积层的分布特征。上述观测表明，汉中盆地浅层结构存在明显的不均匀性，这与其新生代以来多期次秦岭掀斜隆升、青藏高原东向扩张挤压隆升所导致的不均匀多相沉积历史密切相关（张国伟等，2004；Xu et al，2009；王明明，2013）。
本文接收函数与面波联合反演获得的研究区6个台站下方的地壳S波速度结构表明，研究区部分区域（HZHT，MIAX，XIXI台站）下方壳幔边界速度变化平缓，表明其莫霍面不尖锐（图4d）。这种渐变的速度结构特征与台站的低Ps/P振幅比一致（＜20%，图5），表明台站下方的壳幔结构作用强烈（Aki，Richards，1980；Wei et al，2015），这与处于构造三联点地带的研究区长期以来经历秦岭造山带、大巴山褶皱带和青藏高原隆升等相互作用有关。新生代以来周边地块不均匀的构造挤压和拉伸作用加强了汉中盆地及其邻区壳幔间物质的相互作用，进而导致壳幔过渡带速度呈现出渐变结构特征以及低Ps/P振幅比值。通过分析汉中盆地及其周边10 km范围内48个地震事件可见，这些小震的分布频度和强度每年存在差异。2009年和2014年，该区每年发生8次地震；而2010—2012年期间，每年仅发生3次地震事件；2018年，该区最大地震达到ML1.7，而在2012年，震级只有ML0.3 （图7）。进一步分析可知，研究区小震主要发生在汉中北缘断裂、勉略断裂、茶坝—林庵寺断裂和梁山南缘断裂周边，而汉中盆地内部和汉中南缘断裂周边则几乎很少有地震发生，表明断层对这些地震分布起到了控制性作用。值得注意的是，MS5.0以上的洋县地震和汉中地震分别发生在汉中南缘断裂和汉中盆地内部。
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图 7 2009年1月1日至2018年9月1日汉中盆地及其周边10 km范围内的地震分布（a）及最大震级统计分析（b）Figure 7. Distribution of the earthquakes in the Hanzhong basin and its surrounding areas （＜10 km） from 1 January 2009 to 1 September 2018 （a） and statistic on corresponding maximum magnitude （b）进一步对比地震和地壳结构可知，研究区震中位置和地壳速度结构并无直接的对应关系（图3，8），即地震既发生在低速区域，如汉中北缘断裂到城固区，也发生在正常速度区，如勉略断裂附近。同样地震分布与地壳厚度特征也无必然关系（图6），既发生在地壳厚度变化强烈区域，如梁山南缘断裂和汉中北缘断裂区，也发生在地壳厚度变化缓慢区域，如勉略断裂和茶坝—林庵寺断裂区。本文结果还显示，研究区地震发生的深度主要集中在4—16 km范围内，而这个深度的上界面对应着低速体的底层（如汉中北缘断裂和汉中盆地内），其下界面大致对应着地壳内一个高速体的顶层（图8）。
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需要说明的是，由于研究区宽频带地震仪数量较少，且大都位于汉中盆地周边或者外围，导致本文在盆地内的深部结构分辨率有限，因此研究区尤其是盆地内部的地壳深部结构信息以及地震发震深度分布特征还有待于日后更丰富的观测资料和更深入的研究。然而本文获得的研究区部分区域渐变的壳幔过渡带结构特征以及地震震源区下方的深部结构初步结果，可为汉中盆地的深部结构特征和孕震机制等研究提供一定的参考。
中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室提供了流动地震数据资料，中国地震局地球物理研究所国家测震台网数据备份中心（doi：10.11998/SeisDmc/SN）、北京数字遥测地震台网、中国地震台网中心和陕西地震台网为本研究提供了地震数据，作者在此一并表示衷心的感谢！
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图 1 青藏高原东北缘主要活动断裂及M≥4.0地震分布图
Figure 1. Map of main active faults and M≥4.0 earthquakes distribution in northeastern Tibetan Plateau
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图 2 青藏高原东北缘1880—2020年M≥5.0地震的M-t图
Figure 2. M-t map of the M≥5.0 earthquakes from 1880 to 2020 in northeastern Tibetan Plateau
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图 4 修饰的尺度参数（a）和形状参数（b）估计值随震级阈值选取的变化
Figure 4. Variation diagram of estimators for modified scale parameter （a） and shape parameter （b） according to the magnitude threshold
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图 5 广义帕累托分布拟合诊断图
（a） 概率图；（b） 分位数图；（c） 重现水平图；（d） 概率密度图
Figure 5. Diagnostic plots of the generalized Pareto distribution fitted to magnitude
（a） Probability plot；（b） Quantile plot；（c） Return level plot；（d） Probability density plot
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图 6 地震危险性估计结果对地震目录起始时间ts和震级阈值u的主效应指标Si直方图
横轴数字代表的含义下同
Figure 6. Histogram of the first-order effect Si of seismic hazard estimation on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u
The meanings of the number represent are the same below
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图 8 地震危险性估计结果对地震目录起始时间ts和震级阈值u的主效应指标和交互效应指标直方图
Figure 8. Histogram of the first-order effect and interactions on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u
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图 7 地震危险性估计结果对地震目录起始时间ts和震级阈值u的全效应指标
$S^{\rm{T}}_i$ 直方图Figure 7. Histogram of the total effect
$S^{\rm{T}}_i$ of seismic hazard estimation on earthquake catalogue start time ts and magnitude threshold u表 1 不同震级地震的余震时间窗（Gardner，Knopoff，1974）
Table 1 Aftershock time windows of different magnitudes（Gardner，Knopoff，1974）
主震震级 持续天数/d 主震震级 持续天数/d M4.0 42 M6.5 790 M4.5 83 M7.0 915 M5.0 155 M7.5 960 M5.5 290 M8.0 985 M6.0 510 M8.5 985 
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表 2 青藏高原东北缘地震危险性估计
Table 2 Seismic hazard estimation for northeastern Tibetan Plateau
重现期/a M 置信度95%的置信区间 20 7.40 ［ 7.10，7.69 ］ 50 7.80 ［ 7.49，8.11 ］ 100 8.03 ［ 7.69，8.37 ］ 200 8.22 ［ 7.84，8.59 ］ 500 8.41 ［ 7.97，8.84 ］ ∞ 8.95 ［ 8.03，9.87 ］
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表 3 地震危险性估计结果对地震目录起始时间ts和震级阈值u的主效应指标Si和全效应指标
$S^{\rm{T}}_i$ Table 3 Total and the first-order effects of the seismic hazard estimation on earthquake catalogue initial time ts and magnitude threshold u
重现期/a 参数 M 置信度95%的置信区间下端点 置信度95%的置信区间上端点 Si $S^{\rm{T}}_i$ Si $S^{\rm{T}}_i$ Si $S^{\rm{T}}_i$ 20 u 0.742 4 0.937 8 0.779 1 0.968 4 0.681 3 0.880 5 ts 0.059 5 0.184 0 0.030 2 0.158 9 0.112 5 0.229 4 50 u 0.749 5 0.868 0 0.740 6 0.982 8 0.402 3 0.797 9 ts 0.117 8 0.178 2 0.015 3 0.182 4 0.138 9 0.502 4 100 u 0.374 1 0.678 8 0.709 5 0.987 7 0.570 5 0.964 7 ts 0.228 6 0.522 3 0.008 8 0.204 5 0.011 8 0.329 7 200 u 0.487 6 0.936 6 0.685 8 0.988 9 0.600 7 0.978 9 ts 0.024 9 0.405 1 0.005 6 0.223 1 0.004 3 0.300 2 500 u 0.568 6 0.975 0 0.661 6 0.987 6 0.609 4 0.982 2 ts 0.004 8 0.329 7 0.004 0 0.244 3 0.003 3 0.292 1 ∞ u 0.460 0 0.958 8 0.345 0 0.929 2 0.386 0 0.940 2 ts 0.015 2 0.473 8 0.029 5 0.623 5 0.024 2 0.573 0
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