An estimation model of high frequency attenuation coefficient of ground motion for local site
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摘要:
采用随机有限断层法进行地震动模拟时，选用合理的参数描述特定局部场地近地表高频衰减特征，对评价地震动模拟结果的正确与否具有重要的实践意义。 在工程场址地震动参数预测中，如何快速确定参数的取值，是实际应用中亟需解决的问题。首先对场地高频衰减系数κ0与平均剪切波速vS30的相关性进行了分析；然后，基于国内外学者计算得到的546个κ0系数，采用一定时窗内的κ0均方根值，讨论其随平均剪切波速vS30增加的变化趋势。 结果表明，虽然κ0具有明显的区域差异性，但其均方根值随着vS30的增大呈现出逐渐减小的趋势。 为了得到合理的κ0估计模型，分别采用线性函数、多项式函数、对数线性函数和双对数线性函数对κ0均方根值与vS30的关系进行初步拟合，结果表明，对数线性函数能够较好地描述κ0与vS30之间的关系。 最后，基于筛选得到的477个数据，采用最小二乘法对模型参数进行拟合，建立了适合工程应用的κ0-vS30模型。对模型适用性的分析表明，本研究所构建的κ0估计模型能够合理估计地震动的高频衰减影响。
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关键词:
- 地震动模拟 /
- 高频衰减系数κ0 /
- 平均剪切波速vS30 /
- 最小二乘法
Abstract:When using the stochastic finite fault method for ground motion simulation, how to select reasonable parameters to describe the near-surface high-frequency attenuation characteristics of a specific local site has important practical significance for evaluating the correctness of ground motion simulation results. In the prediction of ground motion parameters of engineering sites, how to quickly determine the value of parameters is an urgent problem to be solved in practical applications. Firstly, we analyzed the correlation between the high-frequency attenuation coefficient κ0 of the site and the average shear wave velocity vS30. Then, based on the 546 κ0 coefficients calculated by domestic and foreign scholars, the root mean square value of κ0 in a certain time window was used to discuss its variation trend with the increase of the average shear wave velocity vS30.The results showed that although κ0 had obvious regional differences, its root mean square value showed a decreasing trend with the increase of vS30. In order to obtain a reasonable κ0 estimation model, the linear function, polynomial function, logarithmic linear function and log-log linear function were used to preliminarily fit the relationship between the root mean square value of κ0 and vS30. The results show that the logarithmic linear function can better describe the relationship between κ0 and vS30. Finally, based on the 477 data obtained from the screening, the model parameters were fitted by the least square method, and a practical model of κ0-vS30 suitable for engineering applications was obtained. The analysis of the applicability of the model shows that the κ0 estimation model constructed in this study can reasonably estimate the high-frequency attenuation of ground motion when predicting engineering site ground motion parameters.
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引言
自20世纪90年代起，中国地震局地球物理研究所、中国地震局地质研究所、中国科学院遥感应用研究所和中国矿业大学等单位基于受载岩石破裂过程中的热红外辐射效应实验开展了岩石加载微波辐射观测实验研究. 实验结果表明，受载岩体能够产生特定频段的微波辐射能量增强，其岩体破裂辐射规律具有明显的前兆特征，能够反映岩体的变形破裂过程（邓明德等，1995；耿乃光等，1995；房宗绯等，2000；王恩元等，2011）. 同时，日本研究人员也通过岩石单轴压缩破裂实验观测到了300 MHz，2 GHz，22 GHz频段的微波辐射异常（Maki et al，2006 ）. 这是继岩石破裂红外辐射异常现象之后，又一新的岩石电磁辐射发现，为地震岩石破裂的微波遥感监测提供了理论依据.
美国地球观测系统（Earth observing system，简写为EOS） Aqua卫星搭载有先进的微波扫描辐射计（the advanced microwave scanning radiometer for the Earth observing system，简写为AMSR-E），可获取双极化12通道（6.925，10.65，18.7，23.8，36.5，89 GHz）的微波辐射亮温数据（王永前等，2011）. 近年来，国内外研究人员使用AMSR-E的18.7 GHz微波亮温数据检测到了地震孕育过程中岩石挤压破裂产生的微波能量辐射异常. 例如：Maeda和Takano （2010）使用AMSR-E的18.7 GHz双极化微波辐射数据，在数据重建之后提出一种基于相邻像元亮温差计算异常指数的算法，且此前已使用该算法在2008年汶川MS7.9地震后1天在震中附近检测到异常增强信号（Maeda，Takano，2009）；陈昊和金亚秋（2010）在该算法基础上进一步定义了辐射异常指数（radiation anomaly index，简写为RAI）和极化指数，并对2010年4月14日玉树MS7.1地震孕育过程中产生的岩石破裂辐射异常进行初步检测，同时引入23.8 GHz频段数据对地表温度和大气水汽在检测过程的影响进行评估. 上述研究均表明个别震例在震前可能存在微波辐射异常，但这一结论并未得到普遍性检验. 虽可检测到微波辐射异常增强，但并未对异常出现的时间和位置进行统计分析. 鉴于此，本文使用改进后的异常检测方法对俄罗斯堪察加半岛17次MS≥5.0地震进行微波辐射异常识别与统计分析，拟在证实强震前存在微波辐射异常这一普遍现象的基础上，进一步探索并试图总结微波辐射异常时空特征的基本规律.
1. 研究区域概况
堪察加半岛位于俄罗斯的远东地区、欧亚大陆的尽头，西濒鄂霍茨克海，东临太平洋和白令海（图1）. 整个半岛面积约为47.23万km2，从东北向西南延伸超过1 200 km. 在地质构造上，堪察加半岛属于新生代阿尔卑斯褶皱带，处于太平洋、欧亚和北美三大板块交汇处，主要受太平洋板块沿NNW方向向鄂霍茨克板块下方的俯冲作用. 板块之间的俯冲和挤压在堪察加地区形成一条典型的板块边界地震带，该地震带基本平行于堪察加半岛的中南部（孟国杰等，2009）. 堪察加半岛俯冲地区分为南、北两部分，南部大约位于50°N—55°N，且在55°N与阿留申海沟交汇，俯冲方位角为55°，而北部的俯冲角由55°降为约35° （Gorbatov et al，1997 ；Kozhurin et al，2006 ）.
本文选取堪察加半岛为研究区域主要基于两个方面：一方面搭载了AMSR-E扫描仪的Aqua卫星在高纬度地区覆盖度较好，而在低纬度地区数据较少；另一方面，堪察加半岛的地震和火山活动频繁，是理想的统计分析试验区域. 根据USGS （2011）的统计数据，堪察加半岛自2003年1月至2011年9月共发生MS≥5.0地震17次，其中MS≥6.0地震4次（图1）.
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图 1 2003—2011年堪察加半岛MS≥5.0地震分布Figure 1. Distribution of MS≥5.0 earthquakes in Kamchatka Peninsula from 2003 to 20112. AMSR-E数据与研究方法
2.1 AMSR-E微波数据
AMSR-E是搭载在美国地球观测系统Aqua卫星上的被动微波辐射计，具有6频率双极化探测的特性，过境时间为当地时间13:30和1:30，目的在于提供全球实时的地球物理学和大气参数数据以支持全球气候变化和水汽循环的科学研究和监测工作（Kawanishi et al，2003 ; Shibata et al，2003 ；王永前等，2011）. 表1列出了AMSR-E辐射计各类设计参数和运行模式，包括频率、瞬间视场和扫描入射角等. 通过美国国家冰雪数据中心（National Snow and Ice Data Center，2011）对2003年1月至2011年9月约9年的AMSR-E L3级数据进行搜索并下载.Maeda和Takano （2008） 的研究表明，AMSR-E的18.7，23.8 GHz通道均接近于岩石破裂所释放微波能量的22 GHz频段，但是由于23.8 GHz频段处于大气水汽吸收峰，而大气水汽是影响微波亮温的重要因素之一，因此本文选取18.7 GHz频段作为主要检测频段.
表 1 AMSR-E辐射计的主要性能参数Table 1. Main parameters and characteristics of AMSR-E中心频率/GHz 带宽/MHz 动态范围/K 瞬间视场/km 主波束效率 入射角/° 天底偏角/° 扫描间距/km 扫描方式 6.925 350 2.7—340 43×75 95.1% 55.0 47.5 10.1×9.0 以40 r/min的
速度呈圆锥
形扫描10.650 100 2.7—340 29×51 94.8% 55.0 47.5 10.1×9.0 18.70 200 2.7—340 16×27 95.8% 55.0 47.5 10.1×9.0 23.80 400 2.7—340 18×32 94.8% 55.0 47.5 10.1×9.0 36.50 1 000 2.7—340 8.2×14 93.9% 55.0 47.5 10.1×9.0 89.00（A） 3 000 2.7—340 3.7×6.5 94.5% 55.0 47.5 10.1×9.0 89.00（B） 3 000 2.7—340 3.5×5.9 93.7% 54.5 47.0 4.5×4.4 2.2 异常识别方法
Maeda和Takano （2009）等在证实了岩石破裂可产生微波辐射的基础上，对AMSR-E数据进行重建和重采样，并提出了一种基于相邻点微波亮温差异的异常分析方法（Maeda，Takano，2010），该方法在摩洛哥和汶川等地震实例的应用中取得了较好的异常分析结果. 本文在该方法的基础上对其进行改进，并利用统计学中的四分位数法构建了适用于堪察加半岛地区的背景场.
空间自相关性，即同一变量的不同观测值之间因观测点在空间上相邻而形成的相关性，在影像上表现为相邻像素的微波亮温值之间存在局部空间自相关性. 基于该原理，本文对日本研究人员相邻两点间微波亮温差异的异常分析方法进行改进，参考遥感锐化中的拉普拉斯算子，将相邻两像素点之间的比较改进为将像元F与周围4个像元P进行综合比较，以便更加有效地提取由于地震岩石破裂所释放的微波辐射增强.
在对数据进行去除背景、辐射校正和数据频段选取等处理后，针对每次地震，选取以震中像元F为中心的5×5像元矩阵为研究区域，并对25个像元进行1—25编码，13号点则表示震中（图2），然后以震前60天震后10天为研究时段，对2003—2011年统计得到的震例逐次进行分析.
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图 2 异常识别方法的研究区域选取与计算改进Figure 2. Research area selection and computing improvement of abnormal recognition methodThis page contains the following errors:
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$\Delta T_{ B18V(18H)} = T_{{{B}}F} - \frac{1}{4}\left( {T_{{BU}}{{ + }}T_{{BD}}{{ + }}T_{{BL}}{{ + }}T_{{BR}}} \right){\text{，}}$
(1) 式中：TB为微波亮温值；下标U，D，L，R分别为目标点上、下、左、右4个像元点.
辐射检测S指数的计算公式为
${S\!_f} = \left\{\!\!\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\Delta T_{{ B}f{ V}}^2 + \Delta T_{{ B}f{ H}}^2} }\, ,\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! {0, }\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{\quad\quad \Delta T_{{ B}f{ V}} > 0,\;\;\Delta T_{{ B}f{ H}} > 0} \\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{\text{其它}}, \end{array}} \right.$
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统计学上，一组数据由小到大重新排列之后，将其均分为4等份，其3个分割点上的数值即为四分位数，依次分别为下四分位数Q1、中位数M和上四分位数Q2，通过这3个四分位数进一步计算得到四分位距IQR
${ IQR} = {Q_2} - {Q_1}$
(3) 和上下边界. 通过计算这些统计量，生成一个箱体（图3），箱体内包含大部分正常数据，而箱体上下边界之外的数据则被认为是异常数据.
在得到上一步计算的S指数的时间序列之后，为了提取S指数的异常变化，利用四分位法构建了辐射检测S指数的背景场，具体过程为以目标地震年以外的其它年份同时间同目标点像元的S指数构成数组，利用四分位数法，分别计算该数组的下四分位数Q1、中位数M、上四分位数Q2和四分位距IQR. 由于所检测的微波异常属于正异常，因此结合实际情况只计算S指数的上限L1，即
${L_1} = M + 1.5{ IQR}.$
(4) 最后根据逐像元计算得到的S指数和构建的背景场对研究区域各像元的S指数时间序列分布进行筛选，最终对微波异常的位置和时间进行判定.
3. 结果分析
3.1 亮温月均值变化及空间分布
理解堪察加半岛微波亮温的月变化规律及其空间分布特征可以为震前异常识别提供基础认知. 选取2003—2011年频率为18.7 GHz的微波亮温数据，对堪察加半岛的月均值进行统计. 图4给出了堪察加半岛平均微波亮温的月变化曲线，可以看出，其大体可分为两个阶段：1—4月和11—12月为平稳期，微波亮温均值稳定地维持在较低水平，即250 K以下；4—10月为剧变期，其中4—7月急剧增温，8—10月急剧降温，微波亮温均值曲线呈抛物线型，随着夏秋季节地表温度的变化，微波亮温均值在7月和8月达到最大，约为263 K.
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图 4 2003—2011年堪察加半岛微波亮温月均值Figure 4. Monthly mean of microwave brightness temperature in Kamchatka Peninsula from 2003 to 2011图5给出了堪察加半岛不同地形微波亮温的差异，从图中可以看出，中部的堪察加河和谷地以及西部的平原地区微波亮温较低，而火山与地震频发的南部和东南部区域微波亮温较高.
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图 5 堪察加半岛2003—2011年亮温月均值影像Figure 5. The image of monthly mean brightness temperature of Kamchatka Peninsula from 2003 to 20113.2 火山点、地震点与非震点亮温对比
由于火山和地震带均位于堪察加半岛的东南区域，因此对地震微波异常进行识别分析时，火山的辐射是不可忽视的. 根据美国国家海洋气象局（National Oceanic and Atmospheric Administration，2011）中的全球火山监测数据对2003—2011年间勘察加半岛的火山进行统计，结果列于表2. 堪察加半岛共有7座火山在上述时间范围内存在活动迹象，火山类型大部分为成层火山，网站记录的活动次数最高达到16次.
表 2 2003—2011年堪察加半岛剧烈活动火山统计Table 2. The statistics of active volcanoes in Kamchatka Peninsula from 2003 to 2011火山名称 东经/° 北纬/° 海拔/m 火山类型 上次显著喷发时间 活动次数 Koryaksky 158.7 53.3 3 430 成层火山 2009-09 4 Karymsky 159.4 54.0 1 513 成层火山 2009-08 13 Bezymianny 160.6 56.0 2 882 成层火山 2009-11 12 Gorely 158.0 52.6 1 799 破火山口 2010-07 1 Kizimen 160.3 55.1 2 334 成层火山 2011-10 3 Klyuchevskoy 160.6 56.1 4 754 成层火山 2010-06 9 Sheveluch 161.4 56.7 3 283 成层火山 2011-04 16 结合收集的AMSR-E微波亮温数据和表2所列7座火山在2003—2011年间的具体活动，筛选出Koryaksky，Karymsky，Bezymianny，Klyu-chevskoy，Sheveluch这5座火山作为研究对象，用V1—V5进行标记. 选取与上述5座火山地理位置最近的地震点作为参考对象，分别对应于2009年12月12日、2008年3月1日、2004年6月10日、2009年4月23日和2010年5月2日这5次地震的震中像元，用S1—S5表示. 非震点依据微波亮温月均值的空间分布差异选取（图5），即中部山脉亮温相差较大，东西两侧的亮温较为接近. 考虑到半岛亮温以中部山脉为界呈两侧对称，选择与地震点同纬度、与中部山脉大致对称的像元点作为非震点，用N1—N5表示. 图6给出了具体火山点、地震点和非震点的选取位置.
图7所示为火山点、地震点及非震点2003—2011年亮温平均值的逐日变化. 最初猜想，火山点和地震点的亮温均应大于非震点. 但研究结果显示，火山点亮温均小于地震点和非震点，地震点与非震点的微波亮温相互交错. 此结果虽然与猜想不同，但其实更符合半岛地表的实际情况. 虽然研究期间火山活动较为频繁，但活跃程度并不高，除相对较大的火山喷发以外，其它火山因常年被积雪覆盖且海拔较高，所以平均温度较低. 通过地震点和非震点的亮温比较可以发现，4—8月，地震点的亮温略大于非震点，与这些月份地震活动更频繁有关.
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图 7 火山点、地震点和非震点2003—2011年微波亮温TB日均值Figure 7. Daily mean of the microwave brightness temperature TB of the volcanoes，seismic and non-seismic points from 2003 to 20113.3 震前微波异常识别与统计
利用2.2节所述的统计方法，对堪察加半岛2003—2011年17次中强地震进行统计分析，针对每次震例，选取特定研究区域和研究时段，计算研究区域内各像元的S指数值并构建非地震年份S指数的背景场，识别微波异常的时空特征. 本文以4次MS≥6.0地震为例说明异常识别与统计分析过程，其中L1和M分别为由非震年份同期同位置计算的S指数构成的数组按四分位法计算得到的上限和中位数.
图8为2003年6月16日MS6.9地震经异常提取后得到的点位时序分布图，可以看出，9号点在5月18日、5月25日、6月3日和6月10日，21号点在5月18日和6月19日（震后3天），辐射检测S指数均显著增长且均大于设定背景场的阈值上限L1，表现为不同程度的异常变化，其中9号点的S指数在6月10日变化最为明显.
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图 8 2003年6月16日MS6.9地震的S异常指数变化在9号点（a）和21号点（b）的统计结果Figure 8. The statistical results of S index variation at point 9 （a） and point 21 （b） for the MS6.9 earthquake on June 16，2003图9为2004年6月10日MS6.9地震经异常提取后得到的点位时序分布图，可见9号点在5月25日和5月27日异常表现相对较弱. 与2003年6月16日MS6.9地震的对比显示，这两次地震的震中位置为同一个像元，即两次地震的研究区域是一致的，故认为2004年6月10日地震的检测结果可能受到2003年6月16日MS6.9地震的影响，9点号在6月8日和21号点在6月5日S指数的突变增长同样可判定为强异常变化. 对比相似的异常检测结果，推测这两次地震的孕震机理是相同的.
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图 9 2004年6月10日MS6.9地震的S异常指数变化在9号点（a）和21号点（b）的统计结果Figure 9. The statistical results of S index variation at point 9 （a） and point 21 （b） for the MS6.9 earthquake on June 10，2004图10为2006年5月22日MS6.2地震经异常提取后得到的点位时序分布图，其中1号点5月1日的S指数异常增高并达到整个时间序列的最大值；5号点在4月24日、5月4日和5月10日表现为弱异常； 11号点和12号点的S指数也在某些时刻出现峰值，但数值较低，判断为可能的弱异常.
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图 10 2006年5月22日MS6.2地震的S异常指数变化在1号点（a）、5号点（b）、11号点（c）和12号点（d）的统计结果Figure 10. The statistical results of S index variation for the MS6.2 earthquake on May 22，2006 at the point 1 （a），point 5 （b），point 11 （c） and point 12 （d）图11为2007年5月30日MS6.4地震经异常提取后得到的点位时序分布图，从S指数时间序列和背景场的统计分析可以看出，3号点在4月29日，9号点在5月21日和5月31日（震后1天）检测到S指数的异常变化.
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图 11 2007年5月30日MS6.4地震在3号点（a）和9号点（b） S异常指数变化的统计结果Figure 11. The statistical results of S index variation at point 3 （a） and point 9 （b） for the MS6.4 earthquake on May 30，2007对所有17次地震中探测到S指数的地震进行统计，结果列于表3. 17次地震中有13次地震在震前1个月内均检测到不同程度的微波异常，4次地震未检测到异常，MS≥6.0地震均检测到异常，MS5.0—6.0地震中有9次检测到S指数异常，4次未发现. 分析4次未检测到异常的地震案例，认为可能的原因为：① 地震震中虽在陆地但却靠近海岸，使得研究区域内的数据完整性不足或有效值不够；② 部分地震如2003年2月6日MS5.0地震的研究区域或研究时间无法满足预先的设定，用较小的研究区域和时间进行替代而无法检测到异常.
表 3 17次地震S指数的检测结果Table 3. S index detection results of the seventeen earthquakes发震时刻 MS 检测异常点编号 异常出现的时间/d 年-月-日 震前 震后 2003-02-06 5.0 无 无 无 2003-06-16 6.9 9，21 4，13，22，29 3 2004-06-10 6.9 9，21 2，5，14，16 无 2005-06-12 5.0 2，3 11，30 无 2006-05-22 6.2 1，5，11，12 3，12，20，21，24 无 2006-08-17 5.7 11，12 10，25 无 2007-05-30 6.4 3，9 1，9 2 2007-11-25 5.2 1，2，4 15，20，23 无 2008-03-01 5.4 无 无 无 2009-04-23 5.2 2，18，19 3，12，14，30 2 2009-06-06 5.2 无 无 无 2009-11-27 5.0 3，18 1 4 2009-12-12 5.1 7，16 16 无 2010-05-02 5.4 无 无 无 2010-10-19 5.0 1，6，22 3，16，23 无 2010-11-27 5.1 5，21 6，7，8，10 无 2010-12-15 5.0 5，17，18 4，14，16，21 无 4. 讨论与结论
在发现卫星遥感可探测到震前微波辐射异常这一现象之后，研究人员多倾向于选择致灾影响较大的单一震例进行分析，而缺少针对典型地震区域的岩石破裂微波辐射异常普遍性检验与统计特征研究. 本文通过对堪察加半岛地震的统计分析，揭示了半岛全年微波亮温具有明显的季节特征及空间差异性的特点，同时对火山点的微波辐射影响进行了评估. 利用改进后的异常识别方法与背景场的构建对2003—2011年共17次中强地震的震前短临异常的位置和时间信息进行统计，发现17次地震中有13次可以识别出震前异常，MS≥6.0地震均可检测到这些异常，且异常大多发生在地震前1个月内. 这一统计分析充分验证了震前微波辐射异常这一现象的普遍性.
本文的研究仍有很多不足，一方面在于新的统计研究方法虽能够有效地消除地形地貌及气候因素的影响，但对土壤湿度和大气水汽等参数的影响无法剔除；另一方面，所提取的震前短临异常的位置和时间信息中，缺少堪察加半岛的地形构造和地震破裂带等相关资料，因此统计结果需要其它数据的佐证. 本文对于地震前卫星遥感微波辐射异常的统计分析还处于基础阶段，对于堪察加半岛地震频发的特点，认为相邻地震的微波异常之间可能存在相关性，对异常信息之间的相关性进行统计分析可能是未来研究的重点，研究结果亦有助于更好地理解微波异常产生的机制.
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图 1 本文研究采用的κ0值随平均剪切波速 vS30的分布
Figure 1. The distribution of κ0 value used in this study with mean shear wave velocity vS30
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图 5 对数线性函数拟合以及与其它模型对比
Figure 5. Log-linear function fitting and comparison with other models
表 1 本文研究采用的κ0数目、来源及相应的vS分布范围
Table 1 The number and source of κ0 used in this study and the corresponding distribution range of vS
序号 数据个数 vS30/（m·s−1） 地区 数据来源 1 60 106.8—904.2 日本 Cabas等（2017） 2 16 213.2—744.1 日本 Cabas等（2017） 3 50 507.7—1 433.4 日本 van Houtte等（2011） 4 27 1 106.8— 2 394.0 日本 van Houtte等（2011） 5 4 515.7—1 301.3 日本 Laurendeau等（2013） 6 14 170.6—1 428.1 法国 Drouet等（2010） 7 24 192.1—747.1 瑞士 Edwards等（2015） 8 8 1 174.0—1 810.5 瑞士 Edwards等（2011） 9 16 380.1—1 811.5 瑞士 Edwards等（2011） 10 54 160.1—942.8 中国台湾 Huang等（2017） 11 4 233.1—684.8 中国台湾 Lai等（2016） 12 10 167.5—496.4 中国台湾 Lai等（2016） 13 29 191.8—746.9 土耳其 Bora等（2017） 14 16 142.6—1 029.6 意大利 Bora等（2017） 15 5 1 054.7—1 392.5 克罗地亚 Stanko等（2017） 16 4 854.1—953.3 克罗地亚 Stanko等（2017） 17 11 516.6—715.5 中国台湾 van Houtte等（2011） 18 38 299.6—652.9 中国 傅磊和李小军（2017） 19 10 435.7—1 518.3 新西兰 van Houtte等（2018） 20 9 401.0—661.8 亚利桑那 Kishida等（2014） 21 6 550.9—1 000.3 加利福尼亚 van Houtte等（2011） 22 117 170.9—1 531.2 中国台湾 Chang等（2019） 23 7 263.3—660.3 中国 郑旭等（2019） 24 7 531.2—912.1 日本 朱百慧（2016） 
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表 2 κ0值在不同 vS30范围的分组统计
Table 2 Group statistics of κ0 values in different vS30 ranges
vS30/（m·s−1） κ0值 数量 最小值 最大值 标准差 均值 100—200 37 0.019 6 0.076 7 0.014 85 0.054 48 200—300 65 0.022 2 0.072 6 0.014 58 0.051 33 300—400 95 0.009 2 0.077 2 0.015 38 0.043 41 400—500 95 0.008 8 0.087 5 0.016 06 0.040 43 500—600 73 0.003 8 0.067 4 0.015 16 0.035 60 600—700 46 0.003 8 0.080 9 0.015 17 0.029 28 700—800 24 0.013 0 0.071 1 0.014 11 0.033 48 800—900 19 0.004 9 0.073 9 0.017 84 0.034 12 900—1000 16 0.014 3 0.052 8 0.010 99 0.027 61 1 000—1 100 7 0.015 3 0.027 0 0.003 93 0.022 73 1 100—1 200 7 0.006 0 0.025 8 0.007 52 0.015 47 1 200—1 300 10 0.013 6 0.026 0 0.004 61 0.019 67 1 300—1 400 6 0.010 1 0.031 5 0.009 06 0.020 13 1 400—1 500 9 0.009 6 0.026 3 0.006 15 0.015 72 1 500—1 800 16 0.006 9 0.027 1 0.006 75 0.016 06 1 800—2 100 11 0.002 9 0.029 3 0.009 36 0.013 71 2 100—2 400 10 0.002 9 0.025 0 0.009 30 0.011 93
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表 3 κrms与 vS30的经验关系
Table 3 The empirical relationship between кrms and vS30
拟合函数 模型参数 a b SSE R2 c 线性函数：κrms＝avS30＋b −1.557×10−5 4.478×10−2 3.61×10−3 7.734×10−1 多项式函数：κrms＝${av^2_{{\rm{S}}30}} $＋bvS30＋c 1.284×10−8 −4.741×10−5 6.559×10−4 9.587×10−1 5.886×10−5 对数线性函数：κrms ＝algvS30＋b −3.439×10−2 1.286×10−1 1.466×10−3 9.07 8×10−1 双对数线性函数：lgκrms＝algvS30＋b −4.488×10−1 −2.72×10−1 2.245×10−3 8.587×10−1 注：表中a，b和c为模型拟合参数，SSE 表示和方差，R2为拟合优度。
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