引言

地震观测是地震预测研究的基础，而地震计是地震观测的关键设备。随着数字地震观测技术的不断进步，大动态、宽频带地震观测技术已经成为主流（薛兵等，2013）。当前地震观测正在向标准化、定量化方向发展，准确获取地震计的性能参数对提高地震观测资料的精度具有十分重要的意义。在测震台网的运行管理中，地震计灵敏度、传递函数的可靠准确对观测数据的质量影响较大，因此也颇受重视。

振动台是获取地震计灵敏度和传递函数的重要测试设备。振动台测试采用运动激励方式，测试信号直接作用在地震计上，摆体的惯性使得地震计框架与摆体产生相对运动，这种激励方式与地震计的实际观测相一致，由此得到的地震计传递函数更具有实际意义。振动测试中，在位移相同的情况下，振动加速度与振动频率的平方成正比。例如：当振动行程为20 mm、振动频率为0.01 Hz时，其振动加速度峰值仅为0.04 mm/s²。因此，为了提高测试信噪比，通常采用加大行程的方法，例如中国地震局地球物理研究所、工程力学研究所将水平振动台行程加大到150 mm （匙庆磊，2014），而中国计量科学院建造了振动行程达1 m的水平振动台（杨争雄，2016）。然而，振动台是一个非线性机电耦合的复杂惯性系统（杨争雄，2016）。一般情况下，受目前工艺水平的限制，在长行程范围内，其导轨不可能达到理想状态（王春宇，2013），特别是对导轨水平运动而言，不引入倾斜运动，工艺尤为复杂（Havskov，Alguacil，2007）。因此，在低频−超低频段增大行程可以提高信噪比，但势必会加大非线性因素（于梅，2007）。大量振动台试验也表明大多数振动台的运动并非纯平动，而是有点倾斜，倾斜引起的角加速度、重力可能会耦合到地震信号中（Wielandt，2006）。对于地震计的长周期水平分量记录，倾斜会产生很严重的后果（Barstow et al，2005；Forbriger，2011），这是因为误差随信号周期的平方而增大，每mm的线性运动产生10 μrad的倾斜效应是正常的，对于30 s的周期来说，这一倾斜引起的非线性电压输出将是线性运动产生电压输出的两倍（Bormann，2002）。因此，如何在振动台上进行地震计的低频测试，是一个非常值得研究的问题。鉴于此，本文拟对振动台在大行程移动过程中导轨不平顺所产生的倾斜效应进行理论分析，继而对宽频带地震计CMG-3ESPC和甚宽频带地震计CMG-3T开展定量化的试验研究，并根据倾斜效应的影响机制给出地震计灵敏度的补偿方法，以提高宽频带地震计的低频测试精度。

1.   导轨不平顺产生倾斜效应的理论分析

假设振动台台面在控制系统的驱动下在水平方向作无失真的正弦振动，而在导轨不平顺的影响下，台面将同时作俯仰运动（王春宇，2013）。

当台面运动到某处，假设该处的位移为x，旋转切向加速度a_t和向心加速度a_c分别为

式中：r为位移x处导轨的曲率圆半径；ω_r为旋转角速度，ω_r＝dθ/dt；α_r表示旋转角加速度，α_r＝d²θ/dt²。

精密导轨的起伏变化一般比较平缓，旋转角速度ω_r和旋转角加速度α_r很小，因此旋转切向加速度a_t和向心加速度a_c也较小，故其产生的速度分量在下面的分析中可以忽略（王春宇，2013；杨争雄，2016）。

假设被测地震计的灵敏轴方向平行于振动台台面，则地震计受到加速度的作用如图1所示。此时，在振动台测试中，作用于地震计灵敏轴方向的速度主要有振动台主振动速度和重力加速度引起的速度在地震计灵敏轴方向的分量。

图  1  导轨不平顺情况下地震计受到的重力加速度作用

g为重力加速度，a_g为重力加速度在地震计灵敏轴方向产生的分量，x为振动台的位移，A为振动台位移的最大幅值，θ为俯仰角

Figure  1.  Gravity acceleration on the seismometer resulted by guide rail irregularity

g is the acceleration of gravity，a_g is the acceleration on sensitivity axis of the seismometer due to gravity，x is displacement of the shake table，A is maximum displacement of the shake table，θ is the pitch angle

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1） 振动台主振动速度v。设振动台振动位移表达式为

式中，f 和φ分别为振动频率和初始相位。振动台主振动速度表达式为

2） 重力加速度引起的速度在地震计灵敏轴方向的分量。设t时刻振动平台运动到x处，导轨面与水平面的夹角为θ，重力加速度g在地震计灵敏轴方向上的分量为

考虑到地震计是速度传感器，对加速度积分得到地震计灵敏轴方向上的速度分量

式（5）中的积分采用数值积分方法实现，则作用于地震计灵敏轴方向的实际速度为

因此，被测地震计的实际灵敏度S_r为

式中U为t时刻地震计在该频率的输出电压值。被测地震计的测量灵敏度S_t为

低频测试时振动台输出的速度值v较小，根据式（6）可知v_r与v之间存在较大的偏差，因此会出现灵敏度的测得值与理论值有较大差别；另一方面，由于同一频率不同行程时振动台台面的俯仰轨迹不同，相应的v_g也不同，因而也会出现同一频率不同行程测出的地震计灵敏度有较大偏差的现象。

当振动台在垂直方向作正弦振动时，相对主振动速度而言，重力加速度引起的速度分量可以忽略，因此可以推断出水平振动台导轨不平顺对地震计低频测试结果的影响要大于垂直振动台对其的影响。

2.   导轨不平顺影响的定量化试验

在使用振动台开展地震计测试前，委托中国计量科学研究院对垂直振动台和水平振动台分别进行了校准，结果如表1所示，可以看出振动台的输出特性良好，可满足宽频带地震计的低频振动测试需要。

表  1  振动台校准结果

Table  1.  Calibration results of shake tables

设备名称	加速度校准结果不确定度			频带 /Hz	溯源方式
	16 Hz	0.1—100 Hz	0.01—0.1 Hz
低频振动标准装置（水平/垂直）	0.8%	1.5%	3%	0.008 33—160	校准
*委托中国计量科学研究院校准。

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以甚宽频带地震计CMG-3T （T3T77）为试验对象，定量化分析振动台在大行程移动过程中导轨不平顺所引起的台面倾斜效应对测试结果的影响。分别在垂直振动台和水平振动台选择0.1 Hz及以下频点监控台面输出失真度、地震计输出灵敏度及失真度随振动台行程的增加而产生的变化。当垂直振动频率为0.1 Hz时，地震计CMG-3T的灵敏度随行程的变化详见表2。此时，地震计的速度和台面加速度输出值的失真度如图2所示。测试结果表明，台面输出加速度失真度和地震计输出的速度失真度随着行程的增大而不断减小，灵敏度仅在非常小的范围内波动。

表  2  0.1和0.01 Hz时地震计CMG-3T在垂直振动台不同行程时的灵敏度

Table  2.  Sensitivities of seismometer CMG-3T on vertical shake table at different positions at 0.1 and 0.01 Hz

f /Hz	行程/mm	灵敏度/（V·s·m−1）
0.1	2.00	987.96
	4.05	987.97
	5.99	988.04
	7.99	988.08
	11.99	988.75
0.01	14.49	837.24
	19.35	837.27
	25.92	837.60
	35.39	837.96
	44.45	838.13
	57.86	837.17

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图  2  振动频率为0.1 Hz时不同行程下地震计CMG-3T输出速度失真度和台面加速度失真度的变化

Figure  2.  Output velocity distortions of seismometer CMG-3T and shake table acceleration distortion at different positions at 0.1 Hz

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试验过程中，当振动频率降至0.01 Hz时，地震计灵敏度随行程的变化如表2所示。可见：振动台行程从14.49 mm逐渐增至57.86 mm时，在6个不同的行程作用下，地震计的灵敏度测试结果基本保持恒定。这表明随着行程的增加，垂直振动台在大行程移动过程中导轨不平顺产生的不确定倾斜对地震计灵敏度的影响非常小。

表3为测试频点为0.01 Hz时，甚宽频带地震计CMG-3T在水平振动台上，灵敏度随行程变化，此时不同行程下地震计CMG-3T的输出速度失真度和台面加速度失真度如图3所示。测试结果表明，随着行程增大，台面输出加速度失真度不断减小，地震计输出灵敏度整体呈增大趋势。当行程为10.04 mm时，灵敏度为964.17 V/（m·s⁻¹），而行程为44.81 mm时，灵敏度为1 129 V/（m·s⁻¹），两者相差悬殊，这表明在该测试频率下测试结果的复现性较差，无法给出地震计确切的灵敏度。推测产生这种差异可能是测试过程中振动台导轨的不平顺使得台面在不同行程下的俯仰轨迹不同，重力加速度分量叠加到地震计的灵敏轴方向，造成测试结果的离散性偏大所致。

表  3  0.01 Hz时地震计CMG-3T在水平振动台测试时灵敏度随行程的变化

Table  3.  Sensitivities of seismometer CMG-3T on horizontal shake table at different positions at 0.01 Hz

行程/mm	灵敏度/（V·s·m−1）		行程/mm	灵敏度/（V·s·m−1）
10.04	964.17		44.81	1129
20.01	1074		58.47	1093
27.48	1113		73.04	1072

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图  3  振动频率为 0.01 Hz时不同行程下地震计CMG-3T输出速度失真度和台面加速度失真度变化

Figure  3.  Velocity distortions of seismometer CMG-3T and shake table acceleration distortion at different positions at 0.01 Hz

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由上可见，振动台台面在大行程移动过程中，导轨不平顺产生的倾斜效应对地震计水平灵敏度的影响大于对垂直灵敏度的影响，与理论分析结果一致。因此若要提高地震计在水平振动台低频段灵敏度测试结果的准确性，还需要采取补偿措施以减小倾斜效应带来的影响。

3.   导轨倾斜效应影响的动态补偿

考虑到从硬件上改变导轨不平顺的可行性空间很小，本文拟由软件对导轨倾斜效应产生的影响进行动态补偿。

首先在导轨的不同位置，依次使用高精度水平仪多次测量其倾斜高度，并取平均值得到最终高度值，以此获取振动台水平台面运动到不同位置的俯仰轨迹，如图4所示。水平振动台在不同行程移动中，可由振动台内置的光栅位移传感器的输出信号对图4实测的位移与倾斜高度的对应关系进行插值，求得对应的导轨倾角变化。同时将光栅传感器输出信号求微分后得到振动台的主振速度v，根据已求出的导轨在不同位置的倾角、由式（4）和式（5）得到的重力加速度在地震计灵敏轴方向产生的速度分量v_g，由式（6）计算得到作用于地震计灵敏轴方向的实际速度值v_r。被测地震计在不同行程的电压输出U可由数据采集器获取，根据式（7）和式（8）可分别算出补偿后和补偿前的灵敏度。以上过程采用LabView实现。

图  4  导轨在不同位置的俯仰轨迹

Figure  4.  Irregularity of guide rail at different positions

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以宽频带地震计CMG-3ESPC为例，导轨动态补偿前后的地震计灵敏度测试结果如图5所示。可见：补偿前，地震计的灵敏度随行程变化的离散性较大，最大偏离率达到12.1%；动态补偿后，地震计的灵敏度随行程变化的离散性大大减小，且当行程在10—70 mm变化时，补偿后的灵敏度具有较高的一致性，测试值与地震计标称值吻合。仅仅在行程为5 mm时，补偿后的结果偏小，考虑受此时的行程制约，振动台输出的加速度很小，约为5×10⁻⁵ m/s²，信噪比很低，测试结果误差较大。因此采用动态补偿的测试系统时，可选择较大的行程，以确保振动台输出的信号质量，获得可信的测试结果。

图  5  导轨补偿前后的地震计CMG-3ESPC灵敏度变化

Figure  5.  Sensitivity of seismometer CMG-3ESPC before and after compensation for guide rail

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另以甚宽频带地震计CMG-3T为例，当振动测试频率从0.1 Hz逐渐降至0.01 Hz时，补偿前后的灵敏度如表4所示。可见，随着频率的不断降低，振动台的行程不断增大，导轨不平顺对测试结果的影响愈发显著，补偿前后的灵敏度差异明显，同时补偿后的灵敏度特性与标称值更为一致。

表  4  水平振动台测试时地震计CMG-3T补偿前后的灵敏度

Table  4.  Sensitivities of seismometer CMG-3T before and after compensation at different frequencies on horizontal shake table

f /Hz	地震计输出 电压值/V	补偿前灵敏度 /（V·s·m−1）	补偿后灵敏度 /（V·s·m−1）		f /Hz	地震计输出 电压值/V	补偿前灵敏度 /（V·s·m−1）	补偿后灵敏度 /（V·s·m−1）
0.10	8.19	994.87	994.85		0.04	5.24	997.54	994.21
0.08	8.59	995.31	994.51		0.03	3.94	999.73	993.79
0.07	7.52	994.04	993.00		0.02	3.91	992.31	969.63
0.06	7.84	996.36	994.88		0.015	2.87	971.45	932.55
0.05	6.54	996.61	994.47		0.01	1.71	866.41	791.47

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4.   讨论与结论

地震计是数字化地震观测的关键设备，其灵敏度和幅频特性等重要性能指标的准确测试需要在振动台上完成。目前，为了提高低频振动测试的信噪比，振动台的行程不断增大。然而大量的振动台试验显示，水平振动台在大行程移动中并不是完全的纯平动，而是有一定的倾斜，会对地震计的低频振动测试结果产生很大的影响。本文从理论上分析了倾斜效应的作用机制，同时开展了定量化的试验研究，并提出了相应的补偿方法。该补偿方法可以对宽频带地震计低频段的灵敏度进行动态补偿，使得导轨不平顺不再明显制约灵敏度测试结果，有效提高了宽频带地震计的低频测试精度。

本文旨在提出一个有效的方法提高宽频带地震计的低频测试精度，其中很重要的一步是要获取导轨在不同位置的俯仰轨迹。而文中振动测试用到的振动台导轨为金属材质，易随实验室温度、湿度产生形变，随着时间推移会产生不同的俯仰轨迹。因此在进行地震计低频振动测试前需要确认导轨的俯仰轨迹，以免引入新的测试误差。