Rapid magnitude estimation based on multi-input Gaussian process regression
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摘要:
为充分利用初至地震波中与震级相关的信息，提高震级估算精度，本文提出了一种震级快速估算方法（GPR），该方法将初至地震波在时域、频域和时频域中的10个特征参数输入高斯过程回归模型实现震级估算。利用日本的大量地表强震记录对GPR方法进行训练和测试，并与最大卓越周期${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $方法和位移幅值P d方法进行了对比。结果表明，GPR方法在有震源距和无震源距两种情况下，估算震级的准确性均显著好于${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $方法和P d方法。此外，利用智利的地表强震记录对日本数据训练的GPR进行泛化能力测试的结果显示，GPR方法较${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $方法和P d方法具有更好的泛化能力。利用GPR方法对我国的三次典型震例进行震级估算，验证该方法是合理且可靠的，表明GPR方法不会受到地域差异的影响，可以有效提高地震预警系统估算震级的准确度。
Abstract:Accurate and rapid magnitude estimation is of paramount importance for earthquake early warning systems （EEWs）. Traditional magnitude estimation methods based on a single characteristic parameter of the initial seismic wave are widely used in EEWs. However, these empirical formulae, established by a single characteristic parameter, fail to fully exploit the information related to magnitude contained in the initial seismic wave, significantly limiting the effectiveness of magnitude estimation. To improve the accuracy of magnitude estimation in EEWs, this paper proposes a Gaussian process regression （GPR） based method that can estimate magnitudes in both scenarios: with and without hypocentral distance. The proposed method, GPR-M, uses multiple characteristic parameters from the time domain, frequency domain, and time-frequency domain as inputs, while GPR-M-R incorporates hypocentral distance. Both methods estimate magnitude by integrating various aspects of information from the initial seismic wave. The study utilized
33698 vertical acceleration records from the Japanese Kiban-Kyoshin Network （KiK-net） for training and testing, and5353 vertical acceleration records from the Chilean Simulation Based Earthquake Risk and Resilience of Interdependent Systems and Networks （SIBER-RISK） for generalization testing. Additionally, the method’s practical application was validated using three typical earthquake cases in China, with MS5.4, MS6.4, and MS8.0. The performance of the GPR method was compared with the widely adopted ${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $ and P d methods. The test results from the Japanese records indicate that for initial seismic waves of 3 to 10 s, both GPR-M and GPR-M-R outperform the ${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $ and P d methods in magnitude estimation. Specifically, the standard deviation of estimation errors for the GPR-M method is reduced by approximately 52.53% to 61.20% compared with the ${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $ method, while the GPR-M-R method reduces the standard deviation of estimation errors by about 37.72% to 41.21% compared with the P d method. For larger earthquakes （MW≥6.5）, the magnitude saturation phenomenon is less pronounced in the GPR-M and GPR-M-R methods compared with the ${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $ and P d methods. The accuracy of magnitude estimation for MW≥6.5 is improved by 1.4 to 1.5 times with the GPR-M method compared with the ${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $ method, and by 1.2 to 1.45 times with the GPR-M-R method compared with the P d method. The test results from the Chilean data demonstrate that both the GPR-M and GPR-M-R methods can effectively estimate earthquake magnitudes in Chile. The standard deviation of estimation errors for the GPR-M method is reduced by approximately 53.08% to 55.13% compared with the ${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $ method, and the GPR-M-R method reduces the standard deviation of estimation errors by about 35.88% to 36.59% compared with the P d method, showing excellent generalization capability. The test results from the three Chinese earthquake cases further confirmed that the GPR methods exhibit better accuracy and reliability compared with the ${\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $ and P d methods. The GPR method can significantly improve the accuracy of magnitude estimation in EEWs and is not affected by regional differences. In conclusion, this study presents a novel GPR-based magnitude estimation method that integrates multiple seismic wave features and optionally incorporates hypocentral distance information. The method demonstrates superior performance in terms of accuracy, reliability, and generalization ability compared with traditional single-parameter approaches. By effectively reducing estimation errors and mitigating magnitude saturation issues, particularly for larger earthquakes, the proposed GPR method offers significant potential for improving the effectiveness of EEWs across diverse geographical regions. -
引言
当发震断层以接近场地剪切波的速度发生破裂时，板块内部经较长时间所积累的巨大能量会在瞬间释放，因此，在近场区域的台站可能记录到波形简单、幅值高和周期长的速度脉冲。近年来国内外发生的几次脉冲型大地震，例如1994年美国北岭MW6.7地震、1995年日本阪神MW6.9地震和2008年汶川MW7.9地震，均造成了重大的人员伤亡和经济损失，引起了地震学界和工程学界的高度关注。而随着经济的快速发展，具有较高自振周期的建筑物（大型桥梁、隧道、高楼等）逐渐增多，开展近场长周期速度脉冲的研究对工程抗震设计和地震危险性分析具有极其重要的意义。
受地震动的不确定性和观测仪器布设密度较低等因素的限制，太平洋地震工程研究中心强震数据库从历次实际地震事件中收集到的脉冲记录不足200条，难以从统计意义上获得脉冲型地震动的特性。为此，国内外研究人员相继提出了多种能够较好地模拟单向和双向速度时程曲线的等效速度脉冲模型（Dickinson，Gavin，2011；李晓轩，2016；蒲武川等，2017），在很大程度上弥补了脉冲记录较少的不足，但是用特定函数表示的等效速度脉冲模型较少考虑震源信息。为了分析近场速度脉冲的产生机理，研究人员从断层破裂能量叠加、震源运动学参数以及相位差谱等方面对速度脉冲进行了分析（Kawase，Aki，1990；Heaton et al，1995；Oglesby，Archuleta，1997），将速度脉冲分为多普勒效应引起的方向性速度脉冲和断层滑动引起的速度脉冲两类。但已有研究主要分析近场速度脉冲的特征，对其震源机制的认识仍然不足，为了在一定程度上弥补该不足，研究人员采用数值方法从震源角度对脉冲型地震动进行模拟，验证了三维有限差分法对近场地震动模拟的可行性（高孟潭等，2002；潘波等，2006；Iwaki et al，2013；Luo et al，2019），数值模拟结果既可以研究近场地震动的成因，也有助于分析大型结构对速度脉冲的实际反应。
对断层活动可能引起近场脉冲型地震动的数值模拟研究，对于断层附近区域的抗震设计具有实际意义。我国台湾岛分布有较多的活动性断层且地震频繁，1999年台湾车笼埔断层活动激发了集集MW7.6脉冲型大地震，Cattin等（2004）对该断层地质历史时期的会聚速率和地震周期内的位移形变数据进行了研究，结果表明位于滑脱层上部的双冬断层在地震间歇期的应力增加较快。同时，Chen等（2009）对集集地震的同震位移分布和地震矩释放的研究结果表明，此次地震与双冬断层活动存在着一定的联系，该区域将来很可能再次发生大地震。
双冬断层引发的大地震对近场区域的影响较大，对其近场脉冲型长周期地震动的数值模拟研究具有一定的理论价值和现实意义。本文结合研究区域的地质特征和探测资料设定了地震参数，建立三维速度结构模型和运动学震源模型，在此基础上尝试采用三维有限差分方法对双冬断层破裂可能引起的速度脉冲进行数值模拟，以期从震源运动学角度弥补真实速度脉冲记录的不足，揭示单向速度脉冲和双向速度脉冲的产生机制，拟通过模拟结果分析近场脉冲型地震动的特征，为防震减灾、震害评估和地震危险性分析等提供一定的帮助。
1. 模拟区域概况和计算参数设定
1.1 区域概况
我国台湾位于欧亚板块与菲律宾板块的交界处，是琉球海沟与马尼拉海沟的交汇地区，板块碰撞及俯冲作用相对较强，在中央山脉西侧形成了一系列与其平行的左旋走滑断层和逆冲断层（俞言祥，高孟潭，2001；王卫民等，2005）。台湾岛的地貌构造自东向西分为海岸山脉带、中央山脉带、西部山麓带和西部海岸平原带，整体地势呈现出东高西低的特点。海岸山脉由第三系岛弧岩石组成；中央山脉主要由上第三系变质岩组成；西部山麓主要由上第三系中新统及上新统地层组成，被众多的逆冲断层切断；西部海岸平原则由厚约2 km的第四系地层组成，中央山脉以东的地层相对较为古老，西部的地层则较为年轻。本文研究区（23.37°N—24.58°N，120.36°E—121.24°E）内主要发育有双冬断层、车笼埔断层和彰化断层等3条逆冲断层，分布如图1所示。Carena等（2002）和Cattin等（2004）的研究表明，双冬断层向下延伸至深约10 km的一条主水平滑脱层上，水平滑脱层的缩短量大多被这3条逆冲断层所吸收，其中双冬断层的滑动速率（7—19 mm/a）介于另两条断层的滑动速率之间，此研究区域内未来将要发生的地震可激发脉冲型地震动的概率较大。
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图 1 研究区内断层分布和本文假设断层面在地表的投影Figure 1. The distribution of faults （solid lines） in the studied area and the projection of the fault plane at the surface （dashed box） assumed in this paper1.2 计算参数设定
本文利用三维有限差分法模拟强地面运动，主要是基于离散网格有限差分技术的原理。该原理将震源断层划分成有限个离散网格单元，根据子断层的滑移量、地震矩、破裂时间，以及选取的震源时间函数（波形类似于δ脉冲）
$f(t) {\text{＝}} 2{f_{\rm c}}\left[ 1 {\text{－}} \tanh{^2}4{f_{\rm c}}\left(t {\text{－}} \frac 1{f_{\rm c}}\right)\right]{\text{，}}$
(1) 式中：f （t）为地震时间函数，相当于断层面上的滑动速度函数；fc为特征频率，其值为断层错动上升时间的倒数。通过插值计算可得各网格单元的应力和应变分量，进而模拟地震过程中的地表运动。本文选择了相对较大的模拟区域，在垂直于断层走向的方向设置了12行（A–L）台站，各行间距为10 km；沿着断层走向的方向设置了8列台站，各列间距范围为2—15 km。为了更好地观测近场脉冲型地震动，布设于靠近断层处的台站较为密集，最终在自由地表共布设了96个台站（图1）。由于研究区域近地表沉积物的地震波速比深部介质的波速高，在保证计算精度的前提下，将研究区域沿垂向划分为浅部（0—5 km）和深部（5—30 km）。为了提高计算效率，靠近地面的浅部岩土采用细分网格（网格密度为0.1 km），深部岩石采用粗分网格（网格密度为0.3 km），划分的网格总个数为7.195 5×107，同时为了保证计算的稳定性，在四次空间精度的条件下，一个波长长度内设置5个网格。由于三维有限差分法对长周期地震动的模拟具有一定优势，因此，在数值计算的控制参数中，上限频率设置为1.4 Hz，时间步长为0.005 s，步长总数为10 000。
2. 震源模型和地壳结构模型的建立
根据双冬断层的几何参数（Wang et al，2000）以及国内外研究人员对震源模型研究的经验统计关系（Wells，Coppersmith，1994；王海云，2004），本文设定可能发生的地震震级为MW7.0，断层走向为NS、倾向为SE、倾角为45°，破裂长度为60 km，沿断层向下倾斜的宽度为12 km，震源位置为（23.68°N，120.84°E），震源深度约为4 km。断层以单侧圆形破裂方式进行传播，取断层破裂传播速度为平均剪切波速的0.8倍，破裂时间约为21 s。建立单平面矩形断层模型，如图2所示，将此模型划分成720条1 km×1 km的子断层，整个断层面在地表进行投影（图1中虚线框）。在其它参数均相同的条件下，分别取滑动角为0°的左旋走滑断层和滑动角为90°的逆断层进行对比模拟，以分析不同震源机制对近场脉冲型地震动的影响。
$ {\rm{lg}}{M_0} {\text{＝}} 1.5{M_{\rm{W}}} {\text{＋}} 16.1{\text{，}} $
(2) 确定本文设定地震的地震矩为3.98×1019 N·m。式中，MW为矩震级，M0为地震矩。凹凸体的滑移量相比于断层平均滑移更大，凹凸体的数量、大小及位置均极大地影响着强地面运动的预测结果，王海云（2004）利用29个浅源地震的滑动分布确定了凹凸体数量与矩震级之间的经验关系为
$ N {\text{＝}}{\rm{INT}}\!\!\!{\text{（}}2.37{M_{\rm{W}}} {\text{－}} 14.36{\text{）}}{\text{，}} $
(3) 式中，N为凹凸体的数量，INT表示对数据取整。并指出在多凹凸体模型中最大凹凸体的面积是整个断层破裂面积的0.16倍，而其它凹凸体的面积是断层面积的0.06倍。Somerville等（1999）和Murotani等（2008）提出板块边界地震的所有凹凸体面积与整个断层面积之比接近0.22，凹凸体的平均滑动量为整个断层平均滑移量的2.2倍。根据以上关系可以设定凹凸体的参数，其中凹凸体数量为2，大凹凸体Ⅰ的面积为120 km2，小凹凸体Ⅱ的面积为42 km2，再通过
$ {M_{0{\rm{a}}}} {\text{＝}} \mu {D_{\rm{a}}}{S_{\rm{a}}} $
(4) 对凹凸体的地震矩进行计算和分配。式中，M0a为两个凹凸体的总地震矩，Da为凹凸体的平均滑移量，Sa为凹凸体的面积。由于激发集集地震的车笼埔断层和激发模拟地震的双冬断层处于同一构造环境下，基于区域内断层的已有研究成果（Chi et al，2001；Luo et al，2019），设置背景区域和凹凸区域的断层错动上升时间分别为3 s和6 s。
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图 2 断层模型示意图红色区域Ⅰ和Ⅱ分别表示两个凹凸体，蓝色弧线表示破裂方式及传播时间Figure 2. Sketch of the fault modelThe red areas Ⅰ and Ⅱ indicate two asperities，the blue arc indicates the rupture model and propagation timeMa等（1996）利用层析成像法获得了我国台湾地区的地壳及上地幔平均地震波速，Chen等（1998）基于S波在传播过程中的变化和局部地质构造特征将整个台湾岛划分为26个速度模型块体。综合上述研究成果，本文假定研究区内同一个水平岩层的波速、密度和Q值恒定不变，建立三维地壳速度结构模型，参数列于表1。
表 1 研究区域地壳参数Table 1. Structure parameters for the studied area层序号 深度/km vP/（km·s−1） vS/（km·s−1） 密度/（103 kg·m−3） Q 1 2 4.66 2.57 2.25 250 2 5 5.45 2.67 2.45 250 3 10 5.76 2.88 2.55 300 4 15 6.15 3.31 2.60 300 5 25 6.71 3.72 2.90 500 6 30 7.11 4.07 3.15 500 3. 模拟结果分析
本文首先基于强地面运动模拟软件对双冬断层可能引起的近场强地面运动进行三维有限差分模拟；其次，根据Baker （2007）提出的速度脉冲判别准则从近场地震动中识别脉冲型记录；最后，分别对比走滑断层和逆断层产生的速度时程、地面运动的峰值速度（peak ground velocity，简写为PGV）、速度反应谱以及波场传播快照，从而了解速度脉冲的形成机制和分布特征。
3.1 速度时程
近场地震动的变化可以通过其在整个地表的空间分布或者其沿着一定方位的衰减来表示。为了对比走滑断层与逆断层的速度时程差别，在断层上盘（东侧）距离断层迹线1 km的区域，沿着断层走向选取C5–J5台站对三分量速度时程进行定性分析，如图3所示。由于地震多普勒效应致使破裂前方的地震动高于破裂后方（Benioff，1955；Hirasawa，Stauder，1965），从图3可以看出，走滑断层在平行于断层走向的NS分量上和垂直于断层走向的EW分量上的峰值速度大于逆断层所对应的峰值速度；逆断层在竖直（UD）方向分量上的峰值速度大于该断层另外两个分量和走滑断层竖直分量上的峰值速度。速度脉冲与方向性效应、滑冲效应以及震源机制直接相关（Bray，Rodriguez-Marek，2004；谢俊举等，2012），断层破裂所释放的能量在断层前端发生短时间积累，从而引起冲击型地面运动，在速度时程曲线上反映出高幅值、长周期和较短持时的速度大脉冲；在破裂后方由于断层辐射的地震波经较长时间到达地表台站，能量均匀分布，因此近场地震动的峰值较小且持时较长（贺秋梅，2012）。由于断层类型的差异，在各分量速度时程上产生了不同的单向脉冲与双向脉冲，通过对比可以发现走滑断层在平行于断层走向的分量上记录到了单向速度脉冲，而在垂直于断层走向的分量上记录到了较多的双向速度脉冲；逆断层在平行于断层走向的分量上双向速度脉冲较多，另外两个分量记录的均为单向速度脉冲。近场速度脉冲受断层破裂方向和滑动方向的作用，因此方向性效应引起的双向速度脉冲出现在垂直于断层滑动分量的方向上，滑冲效应引起的单向速度脉冲出现在平行于断层滑动分量的方向上。
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图 3 走滑断层（a）和逆断层（b）在多个台站的三分量速度时程每个子图中从上到下为C5，D5，···，J5等台站相应的速度时程，PGV的单位为cm/sFigure 3. Three-component velocity time histories at the stations for strike-slip fault （a） and reverse fault （b）Each subgraph from top to bottom corresponds to the velocity time history of stations such as C5，D5，···，J5，the unit of PGV is cm/s3.2 峰值速度分布特征
由于反对比速度时程很难获得定量的结果，所以需要在垂直和平行于断层走向两个方向上比较近场地震动峰值速度的变化，并通过强地面运动峰值速度等值线图来分析速度脉冲的强度和分布特征。
刘启方等（2006）对1970年通海MS7.7地震、1995年日本阪神MW6.9地震和1999年土耳其科贾埃利MW7.5地震的震害观测资料进行了统计，其结果表明近场地面运动随断层距的增加衰减很快，强地震动主要分布在靠近断层的一个狭窄条带内。图4统计了断层上盘台站的三分量峰值速度沿垂直于断层走向的变化，并采用对数型函数进行了回归分析，从整体分布情况可以看出，峰值速度随着距断层的距离不断增大而呈现出不同的衰减趋势。由于地震波的振幅受地震马赫数的影响，近场区域垂直断层面的S波横向幅值明显大于平行断层面的P波径向幅值（罗全波等，2018），这使得走滑断层在垂直于断层走向的分量上有较大峰值速度，反映出剪切位错震源辐射效应的特点（Hirasawa，Stauder，1965；袁一凡，田启文，2012），即近场地震动在垂直于断层走向的分量上幅值更大，表现出的速度脉冲也更为明显；逆断层受断层倾角和滑冲效应的影响较大，峰值速度在竖直分量上更大且衰减最快。对于走滑断层，大于30 cm/s的峰值速度主要分布于距离断层迹线15 km的范围内；对于逆断层，大于30 cm/s的峰值速度分布范围相对较小，主要分布范围约在10 km以内。图5为断层上盘不同列台站的三分量峰值速度沿断层走向的变化曲线，可以看出破裂前方的峰值速度明显大于破裂后方的峰值速度，峰值速度沿着断层走向随距离的增加而逐渐增大，并且处于距离初始破裂端约15—60 km范围内的峰值速度较为稳定，通过断层末端后又发生衰减。在相同范围内，不同分量的峰值速度沿断层走向具有不同的增减规律，通过断层破裂末端后，峰值速度在平行于断层走向和竖直分量上衰减较快，而垂直于断层走向的分量衰减较慢。
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图 4 走滑断层（a）和逆断层（b）上盘内的台站三分量峰值速度（PGV）沿垂直于断层走向的变化Figure 4. Variation of three-component peak ground velocity （PGV） along the direction perpendicular to the fault strike at the stations of the hanging wall for strike-slip fault （a） and reverse fault （b）![]()
图 5 走滑断层（蓝色实线）和逆断层（红色虚线）上盘内的台站三分量峰值速度（PGV）沿断层走向的变化Figure 5. Variation of three-component peak ground velocity （PGV） along the fault strike on the hanging wall for strike-slip fault （blue solid line） and reverse fault （red dashed line）利用模拟地震和强震数据库中3次脉冲型地震，在水平方向选取出垂直于断层走向的典型速度脉冲记录作为统计分析的基础数据（表2），研究脉冲峰值随断层距的分布特性。图6给出了30条模拟记录和52条真实记录随断层距的变化，将模拟地震获取到的速度脉冲与真实地震的脉冲进行统计比较，可见脉冲峰值呈现随断层距的增大而减小的趋势，并且模拟脉冲大致分布在真实记录区域内。由于近场脉冲型地震动受很多不确定性因素的作用，例如速度脉冲记录数量，传播介质的不均匀性，以及复杂地形引起地震波的反射和折射等（Li et al，2018；李宗超等，2019），因此峰值速度受断层距所影响的宏观结果仍需进一步研究。
表 2 真实脉冲型地震记录的参数Table 2. Parameters of pulse-like earthquakes地震名称 发震日期 MW 记录数 帝王谷地震 1979−10−15 6.5 15 北岭地震 1994−01−17 6.7 11 集集地震 1999−09−21 7.6 26 ![]()
图 6 真实地震和模拟地震的脉冲记录随断层距的分布Figure 6. Distribution of pulse recordings with fault distance for the real earthquakes and simulated earthquakes为了便于分析近场强地面运动空间的变化特征，图7给出了走滑断层和逆断层的三分量峰值速度等值线分布，从图中可以明显地看出方向性效应和上盘效应对峰值大小及其分布范围的影响。方向性效应使得近场地震动在破裂前方的分布范围更广，且衰减速度明显慢于破裂后方；同时，由于地震波在近场上盘发生多次反射，强地震动的衰减相对于下盘较慢，因此速度脉冲在上盘具有更大的峰值速度最大值和更广的分布范围，反映出上盘效应的特征（俞言祥，高孟潭，2001；姜慧等，2009），并且无论走滑断层还是逆断层，均显示出平行于断层走向和竖直分量的地震动衰减较快，而在垂直于断层走向的水平分量上地震动衰减最慢。从数值模拟结果看出强地震动集中分布在断层附近，这与凹凸体的位置和位错源辐射地震波的衰减速率有关，近场区域受强地震动和地表破裂的影响，可能成为严重震害的危险区域。从图中也可以看到，走滑断层的近场区具有强烈的水平方向地震动，而逆断层在水平方向产生的地震动其强度和影响范围相对较小，竖直方向的地震动则更强，因此对南投、台中和苗栗可能造成较为严重的影响。由于双冬断层位于西部山麓带，当近场地震动所产生的长周期速度脉冲达到边坡岩体的固有周期时，可能产生共振效应从而引发滑坡、泥石流等严重地质灾害的。
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图 7 走滑断层（a）和逆断层（b）的峰值速度（PGV）等值线图Figure 7. Peak ground velocity contour maps of strike-slip fault （a） and reverse fault （b）3.3 速度反应谱
近场脉冲型地震动对长周期大型结构具有严重的破坏作用，其速度反应谱有较长的特征周期，因此速度反应谱比加速度反应谱更能反映近场地震动的特性，速度反应谱在工程研究中也具有重要的意义（徐龙军，谢礼立，2005）。本文所讨论的特征周期是指速度反应谱曲线开始下降时所对应的周期值，故采用5%的阻尼比来计算台站C5−J5的三分量速度反应谱和平均速度反应谱，结果如图8所示，整体上可以看出，每条反应谱的反应速度值随周期的增大而快速增加，达到最大值后再发生缓慢地衰减，并且各分量反应谱沿着断层走向有增大的趋势，通过破裂末端时再次发生衰减，这与峰值速度的研究结果基本一致。走滑断层在垂直于断层走向的东西分量上有最高谱值，而逆断层产生的最高谱值出现在竖直分量上。由平均速度反应谱可见，各分量速度反应谱的特征周期接近于整个断层面上的平均位错上升时间，其中走滑断层在南北分量上存在最大特征周期（约4.0 s），而逆断层在竖直分量上存在最大特征周期（约3.7 s），因此，对于近场区域的大型建筑物，走滑断层引起的速度脉冲可能由于共振效应导致较为严重的水平剪切破坏，而逆断层引起的速度脉冲可能产生竖直剪切破坏。通过分析地表台站在不同周期下的速度谱值变化，可以了解近场速度脉冲对不同自振周期结构的影响，因此，脉冲型地震动的研究对工程结构抗震和设防尤为重要。
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图 8 走滑断层（a）和逆断层（b）在C5−J5台站的三分量速度反应谱Figure 8. Three-component velocity response spectrum at the stations of C5−J5 for strike-slip fault （a） and reverse fault （b）3.4 地震波场特征
为了解研究区域近场地震动在不同时刻的分布特征，我们选取走滑断层东西分量的波场传播快照进行分析，结果如图9所示。可以看出：在地震发生的初始阶段（0—8 s），由于受断层初始破裂区的岩石强度、地震波传播路径持时和地震成核区深度等因素的影响，强地震动在震中附近表现得不明显；大约在8 s后，断层破裂前端依次遇到了大型凹凸体 Ⅰ 和小型凹凸体 Ⅱ ，由于凹凸体区域的断层滑移量高于背景区域，因此使得场地内地震发生后的中间阶段（8—35 s）具有显著的强地震动，Irikura等（2017）对2016年熊本MW7.0地震的研究结果也表明大多数强地震动均由凹凸体产生，而背景区域的贡献相对较小；之后，地震动随着地震波向外衰减而强度减小。从强地震动在地表的时空特征可以看出南投、台中和苗栗分别可能在地震发生后第15 s，20 s和40 s开始遭受较强的地震动，而云林和彰化位于断层下盘并且距离断层较远，受强地震动的影响相对较小。
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图 9 走滑断层在地震过程中不同时刻的地面运动波场快照Figure 9. Snapshots of the wave field at different moments for the ground motion of strike-slip fault4. 讨论与结论
本文采用三维有限差分法从震源运动学角度对台湾地区一个设定的地震进行了数值模拟，并对模拟结果作了初步分析。结果显示：模拟的速度脉冲大致分布在真实脉冲记录区域内；速度时程可以较好地反映脉冲特征与震源滑动的关系；峰值速度分布展示了近场区域强地震动的分布规律；速度反应谱说明不同断层对大型结构可造成不同方向的损坏差异；地震波场较好地显示了地震波在地表的传播特征并指明了需要重点防御的区域。但是，该方法对频率高于1 Hz的地震动模拟得较差，并且模拟区域边界对地震波的吸收也存在一定缺陷。在模拟过程中，合理的震源模型和三维速度结构模型对近场脉冲型地震动的预测有重要的作用，速度脉冲模拟的有效周期范围、计算精度和效率依赖于震源时间函数的类型、子断层的划分、地壳不均匀网格的大小以及时间步长等参数。
通过对双冬断层近场脉冲型地震动数值模拟结果的比较和分析得出以下几点结论：
1） 速度大脉冲更容易出现在断层上盘和破裂前方，由方向性效应引起的双向速度脉冲在垂直于断层滑动分量的方向上较为集中，滑冲效应引起的单向速度脉冲则主要聚集在平行于断层滑动分量的方向上。
2） 近场脉冲型强地震动在断层周围呈不对称带状分布，走滑断层水平分量和逆断层竖直分量的PGV衰减较快，走滑断层比逆断层所产生速度脉冲的分布范围更广，可能使大型结构产生严重的水平剪切破坏，而逆断层引起的速度脉冲可能产生竖直剪切破坏。
3） 凹凸体的分布位置和子断层的地震矩等因素影响着近场强地震动的时空分布。由双冬断层引发的脉冲型地震动可能会对南投、台中和苗栗造成严重的影响。
本文的模拟结果与关于地震动的现有认识基本相符，这对地震危险性分析和脉冲型地震动的预测具有一定的参考意义。由于本文并未考虑其它破裂模式以及场地效应的影响，因此，在此方面仍有待深入研究，以便为大型工程抗震设计提供更为可靠的科学依据，最大限度地减轻地震造成的损失。
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图 1 强震动记录随震级和震源距的分布（每个点代表一条地震动记录）
Figure 1. Distribution of strong motion records with magnitude and hypocentral distance （each point represents a ground motion record）
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图 2 GPR的网络结构示意图
x为输入，K（${x^{i}}\text{，} x^{j} $）为协方差函数，y为输出
Figure 2. Schematic diagram of the GPR network structure
x is the input，K（${x^{i}}\text{，} x^{j} $） is the covariance function，and y is the output
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图 3 初至3 s P波时GPR-M （a）和$ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$（b）估算震级的误差分布及其直方图
图中的散点表示每条记录估算震级的误差，蓝色实线和红色虚线表示±0.5，σ为误差标准差，μ为误差均值，ω为误差绝对值均值，准确率定义为误差在$ ［ $−0.5， 0.5$ ］ $的记录数与记录总数的比值，下同
Figure 3. Distribution of estimated magnitude errors by GPR-M （a） and $ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$ （b） at initial 3 s P-wave
Scatter points show magnitude estimation errors based on per record. Blue solid lines and red dashed lines indicate ±0.5 . σ is error standard deviation，μ is mean error，ω is mean absolute error，accuracy is the ratio of records with errors in $ ［ $−0.5，0.5$ ］ $ to total records，the same below
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图 4 初至3 s P波GPR-M-R （a）和P d （b）方法估算震级的误差分布
Figure 4. Distributions and histograms of estimated magnitude errors for GPR-M-R （a） and P d （b） for initial 3 s P-wave
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图 5 初至3—10 s地震波的不同方法估算震级的误差标准差对比
（a） GPR-M与$ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$方法对比；（b） GPR-M与P d方法对比
Figure 5. Comparison of the standard deviation of errors in estimating magnitudes for initial 3−10 s seismic waves
（a） Comparison of GPR-M method with $ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$ method ；（b） Comparison of GPR-M method with P d method
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图 6 初至3—10 s地震波的GPR-M方法和$ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$方法估算不同范围震级的准确率随时间变化趋势的对比
Figure 6. Comparison of the trends in estimation accuracy of different magnitude ranges based on the GPR-M and $ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$ methods using initial 3−10 s seismic waves
（a） 4.0≤MW≤6.4；（b） 6.5≤MW≤9.0
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图 7 初至3—10 s地震波的GPR-M-R方法和P d方法估算不同范围震级的准确率随时间变化趋势的对比
Figure 7. Comparison of the trend of magnitude estimation accuracy change over time by the GPR-M-R and P d methods using initial 3−10 s seismic waves
（a） 4.0≤MW≤6.4；（b） 6.5≤MW≤9.0
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图 8 P波到达后3 s，5 s，8 s，10 s GPR-M （a）和$ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$ （b）方法估算泛化数据集震级的误差分布
Figure 8. Distributions of estimated magnitude errors in the generalized dataset using the GPR-M （a） and $ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$ （b） at the P-wave first arrival times of 3 s，5 s，8 s，and 10 s
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图 9 P波到达后3 s，5 s，8 s，10 s GPR-M-R （a）和P d （b）估算泛化数据集震级的误差分布
Figure 9. Distributions of estimating magnitude errors in the generalized dataset using the GPR-M （a） and P d （b） at the P-wave arrival times of 3 s，5 s，8 s，and 10 s
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图 10 用于检验GPR震级估算效果所选取的我国三次地震的震中及所用台站分布
Figure 10. Distribution of epicenters and the stations used for testing the effectiveness of GPR magnitude estimation for three earthquakes in China
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图 11 使用GPR-M方法（左）和$ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$方法（右）持续估算我国2019年宜宾MS5.4 （a）、2021年漾濞MS6.4 （b）和2008年汶川MS8.0 （c）地震震级的结果
Figure 11. Results of continuous magnitude estimation for the 2019 Yibin MS5.4 （a），2021 Yangbi MS6.4 （b），and 2008 Wenchuan MS8.0 （c） earthquakes using the GPR-M-R （left panels） and $ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$ （right panels） methods
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图 12 使用GPR-M-R （左）和P d （右）方法持续估算我国2019年宜宾MS5.4 （a）、2021年漾濞MS6.4 （b）和2008年汶川MS8.0 （c）地震震级的结果
Figure 12. Results of continuous magnitude estimation for the 2019 Yibin MS5.4 （a），2021 Yangbi MS6.4 （b），and 2008 Wenchuan MS8.0 （c） earthquakes using the GPR-M-R （left panels） and P d （right panels） methods
表 1 初至3—10 s地震波的Pd和$ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $方法的拟合系数表
Table 1 Fitting coefficients for the Pd and $ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}} $ methods based on the first 3−10 s seismic waves
初至地震波
窗长/s$P_{{\mathrm{d}}} $方法 $ {\tau ^{\max }_{\mathrm{p}}}$方法 a b c a b 3 0.639 4 −3.987 2 −0.840 7 0.309 6 −2.049 4 4 0.681 4 −3.910 9 −0.966 4 0.320 6 −2.048 3 5 0.708 0 −3.740 4 −1.104 4 0.329 8 −2.041 8 6 0.723 6 −3.518 2 −1.248 1 0.339 8 −2.016 5 7 0.738 2 −3.292 8 −1.378 0 0.348 6 −1.975 3 8 0.740 9 −3.070 7 −1.478 3 0.352 6 −1.955 5 9 0.737 8 −2.897 5 −1.538 8 0.358 3 −1.911 7 10 0.733 4 −2.791 4 −1.561 7 0.364 7 −1.875 0 
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