Study on the rupture directivity of the 2021 Yangbi earthquake sequence
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摘要:
基于2021年云南漾濞MS6.4地震序列的强震动记录，建立了地震动参数预测方程，采用破裂方向性效应拟合方法估计了强震动记录丰富且空间分布均匀的九次地震的震源破裂方向性特征。结果表明：其中的四次地震（1号、4号、8号、9号）表现出破裂方向性效应，且均为不均匀双侧破裂，但优势破裂方向不同（4号和8号为东南向，1号西北向，9号西南向），说明2021年漾濞地震序列的地震破裂较为复杂；由于主震（4号地震）的破裂速度较慢（约为2.2 km/s），其破裂方向性效应较弱且主要对峰值速度有影响，其它三次地震破裂方向性效应十分显著，破裂速度大于主震；此外，四次地震的破裂方向性效应还存在一定的周期相关性。
Abstract:This study used the strong-motion recordings of the MS6.4 Yangbi earthquake sequence in Yunnan Province to establish the prediction equations of ground motion parameters, and then estimated the focus rupture directivities characteristics for nine Yangbi earthquakes with abundant recordings in a good spatial station coverage based on the rupture directivity effect fitting method. The results indicated that the rupture directivity effects are observed in four of these earthquakes （i.e., the 1st, 4th, 8th, and 9th earthquakes）. The four earthquakes are all characterized by the bilateral ruptures with various predominant rupture directions （i.e., southeast for the 4th and 8th events, northwest for the 1st event, and southwest for the 9th event）, which illustrates the rupture complexities of the Yangbi earthquake sequence. Since the estimated rupture velocity （about 2.2 km） of the mainshock （the 4th event） is very slow, its rupture directivity effects are not strong and mainly affect the peak ground velocity. However, the rupture directivity effects for the other three earthquakes are very strong and the rupture velocities are faster than that of the mainshock. The dependency of the rupture directivity effects on the period was also observed in the four earthquakes.
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引言
北京时间2022年6月10日凌晨，我国四川省阿坝州马尔康市先后发生多次地震，其中，0时3分24秒发生MS5.8地震（震中位置：32.27°N，101.819°E；震源深度10 km），随后在1时28分34秒发生MS6.0地震（震中位置：32.25°N，101.819°E；震源深度13 km），此两次地震震中相距2.6 km。在3时27分0秒再次发生MS5.2地震（震中位置：32.24°N，101.849°E；震源深度15 km）。松岗断裂为距震中最近的断裂带。此三次MS＞5.0地震的震中位置基本重合，虽然先后发生，但是发生的时间间隔短、震源深度较浅，且震级差较小，故判定该系列地震属于震群型地震。除上述三次震级相似地震以外，截至6月10日4时，还观测到MS4.1和4.9地震各一次，MS3.4地震一次，MS2.9地震一次。三次MS＞5.0地震是这次震群型地震的主震，后四次地震为本次地震的余震事件。当前，我国获得强震动记录的震群型地震较少，比较典型的超过MS6.0的震群型地震主要有两次，均对当地造成了严重影响。分别为：1951年，中国台湾花莲附近海域一个月内发生四次MS＞7.0地震；1966年，河北邢台15天内发生五次M＞6.0地震。震群型地震中地震的发生间隔短，一旦发生破坏性地震将造成比主震型、孤立型地震更为严重的损失。探究震群型地震的特点，可为日后探索减轻此类地震破坏的措施作准备，因此，研究本次震群具有重要的意义。
本次地震震群中心距离成都市270 km左右，距马尔康市约55 km，距离震群中心最近的乡镇草登乡约6 km。震中5 km范围内，平均海拔在
3600 m以上，处于高原地带，震中20 km范围内居民较少，人口数量少于1万。由于灾区处于高山峡谷地带，地形条件复杂，当地岩体较为松散，地震后发生诸如崩塌、落石、滑坡等次生地质灾害较多，严重威胁着许多居民的生命财产安全（潘毅等，2023）。地震发生时，产生破坏的房屋建筑主要为未设防的石木结构农房，破坏类型主要为整体或局部倒塌、墙体破坏、梁柱破坏和屋盖破坏。除民房受损严重外，地震灾区的道路同样遭到了不同程度的破坏。截至2022年6月10日4时，震中附近强震动台站共获得了此事件中五次MS＞4.0地震的自由场加速度记录44组，其中，51MED，51MES和51HYS等三个台站均记录到了五次MS＞4.0地震的强震动。基于此，本文拟对MS＞4.0地震的地震动的幅值特征以及反应谱之间的相关性进行分析；对三次MS＞5.0地震的地震动的衰减特征进行研究，并对比不同震级地震动衰减的差异性；然后再对五次地震的反应谱、傅里叶谱的异同点进行剖析，以探究震群型地震每次地震间的联系与差异。
1. 宏观震害特点和强震动数据
2022年6月10日四川省马尔康市相继发生MS5.8，MS6.0，MS5.2地震后，中国地震局迅速组织四川省地震局开展震后应急处理工作，进行震后现场灾害调查，统计房屋建筑破坏情况，并应用仪器烈度、余震分布情况等确定了此次MS6.0震群型地震的烈度分布，依照 《 地震烈度图制图规范 》 （国家市场监督管理总局，中国国家标准化管理委员会，2019）编制完成了 《四川马尔康6.0级震群地震烈度图》 （中国地震局，2022），本次震群的等震线长轴呈西北方向，长轴走向与松岗断裂带走势一致。本次震群主要涉及区域包括马尔康市、阿坝县、红原县、壤塘县，最高烈度达到Ⅷ度，距离地震震中6 km的马尔康市草登乡震感最为强烈。
震中附近布设的强震动台站分布如图1所示，截至2022年6月10日4时，台站记录到本次震群事件的自由场加速度记录共44组，其中，MS5.8地震数据13组，MS4.1和MS4.4地震各3组，MS6.0地震17组，MS5.2地震8组。釆用0.1—25 Hz的巴特沃斯带通滤波（李文倩等，2019）对上述加速度记录进行处理并分析。
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图 1 5次地震的震中及其触发的强震动台站分布Figure 1. Map of the epicenters of the five earthquakes and the stations that triggered the strong vibration在此次震群事件中，距离震中100 km以内的强震动台站为51MED，51MES和51HYS，这些台站记录到了震群中每次地震的最大峰值加速度（peak ground acceleration，缩写为PGA）值，三个台站的三分量加速度时程曲线如图2所示。51MED台站距离MS6.0地震震中52.96 km，该台站记录到此次地震的东西、南北和垂直三分量的PGA分别为−42.88 cm/s2，56.19 cm/s2和44.48 cm/s2；东西、南北、垂直三分量的峰值速度（peak ground velocity，缩写为PGV）分别为−1.79 cm/s，−1.47 cm/s和−0.92 cm/s。可以看出，51MED台站观测到MS6.0地震的EW向和NS向的PGA差异较明显，NS向与EW向的PGA之比接近1.3；其PGV之比接近0.8。51MES台距离MS6.0地震震中75.1 km，台站观测到的东西、南北和垂直三分量的PGA分别为−32.83 cm/s2，38.85 cm/s2和−37.46 cm/s2；东西、南北、垂直三分量的PGV分别为0.83 cm/s，−0.67 cm/s和0.73 cm/s。可以看出，水平加速度NS向的PGA大于EW向，PGA之比接近1.2；PGV之比接近0.8。51HYS台距离MS6.0地震震中为78.54 km，东西、南北和垂直三分量的PGA分别为−36.65 cm/s2，−46.77 cm/s2，−18.25 cm/s2；东西、南北和垂直三分量的PGV分别为0.69 cm/s，−0.91 cm/s，−0.48 cm/s。可以看出，水平向加速度的NS向的PGA大于EW向，PGA之比近1.3；PGV之比也接近1.3。
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图 2 台站51MED （a），51MES （b）和51HYS （c）的三分量加速度时程Figure 2. The three-component acceleration time history of stations 51MED （a），51MES （b），and 51HYS （c）2. 持时与时频特征
2.1 持时特征
持时是一项重要的地震动特征，也是开展结构抗震设计与研究时必不可少的地震动三要素之一，以地震动显著持时（Significant持时）较为常用（任叶飞等，2014）。本文分别计算了51MED，51MES和51HYS等三个台站记录到的本次震群中5次地震的5%—75%和5%—95%能量持时，结果列于表1。在5%—75%能量持时，除MS4.1地震外，震中距最近的51MED台站记录的持时均明显短于另外两个台站，符合地震动持时随断层距增加而增长的规律（戴嘉伟等，2015）。
表 1 51MED，51MES和51HYS台站记录的能量持时Table 1. Energy duration recorded by stations 51MED，51MES and 51HYS地震 台站 5%—75%能量持时/s 5%—95%能量持时/s EW向 NS向 UD向 EW向 NS向 UD向 MS5.8 51MED 3.0 3.0 6.1 12.9 12.2 14.2 51MES 7.2 6.7 12.4 12.4 12.5 18.6 51HYS 6.3 5.5 10.8 10.5 9.8 15.0 MS4.1 51MED 10.9 9.8 10.8 24.3 24.1 23.4 51MES 11.6 9.3 13.9 16.5 15.4 19.4 51HYS 10.9 10.6 11.5 16.4 14.9 16.4 MS4.4 51MED 5.4 5.2 8.8 11.3 11.5 13.7 51MES 11.7 8.4 12.3 15.7 12.2 15.8 51HYS 11.5 9.6 11.2 13.5 11.3 13.9 MS6.0 51MED 3.1 4.0 6.4 8.9 8.7 10.7 51MES 11.9 10.1 11.9 16.3 13.9 15.2 51HYS 7.9 7.1 10.8 10.9 10.0 14.4 MS5.2 51MED 8.4 7.9 8.6 14.4 13.5 13.8 51MES 11.7 12.1 16.2 16.2 16.2 21.3 51HYS 11.7 10.6 14.2 14.3 13.3 17.9 2.2 时频特征
在此次震群事件中，震中距最小的51MED台记录到了每次地震中最大的PGA，且在三次MS＞5.0地震中，51MED台NS向记录的PGA值均大于EW向，选取51MED台站NS向的加速度时程记录绘制了地震动的时频分布情况，如图3所示，能量集中情况列于表2。
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图 3 台站51MED记录的五次地震NS向地震动的时频分布Figure 3. The time-frequency distribution of north-south ground motions of five earthquakes in the earthquake swarm recorded at station 51MED表 2 五次地震的能量集中情况Table 2. The energy concentration of the five earthquakesMS 能量主要分布
频段/Hz能量主要分布
时段/s能量集中
频率点/HzMS 能量主要分布
频段/Hz能量主要分布
时段/s能量集中
频率点/Hz4.1 15—20 30—35 18 5.8 13—18 37—40 15 4.4 13—17 30—35 14 6.0 10—20 35—39 14 5.2 13—17 37—45 16 观察对比五次地震的时频分布可以看出，五次地震中的能量分布情况基本相似，且MS4.1，MS4.4，MS5.8，MS6.0地震的大部分能量均在2—3 s内释放。MS5.2地震能量分布较其它四次地震略有不同，能量的主要分布时段较长。通过上述时频分析，可以推测这一系列地震的震源机制相似（崔建文等，2016）。
3. 地震动衰减关系
3.1 峰值加速度衰减关系
不同地区地震动的衰减特征因场地条件、传播路径、震源机制等的不同会存在差异性（肖亮，俞言祥，2022），一条地震动衰减关系通常只适用于某一特定场合（俞言祥，汪素云，2006；雷建成等，2007；韩锡勤等，2010；俞言祥等，2013；俞言祥，2016）。本次震群事件发生在马尔康市，位于我国青藏高原东部，故本文采用俞言祥与五代图中的青藏地区长轴地震动衰减关系，衰减关系模型如下：
$$ {\lg}Y {\text{＝}} a {\text{＋}} bM {\text{＋}} c{\lg} ［ R + d\exp （ eM ） ］ {\text{＋}} \varepsilon \text{，} $$ (1) 式中:Y代表峰值加速度，单位为cm/s2；a，b，c，d，e为回归系数；M为面波震级；R为震中距，单位为km；$ \varepsilon $为标准差。将震群中3次MS＞5.0地震的PGA与衰减曲线对比，结果如图4所示。由图可以看出，3次MS＞5.0地震的PGA大部分高于衰减预测曲线，且分布于预测曲线的±1倍标准差范围内，仅有个别台站记录高于标准差范围，说明俞言祥（2016）提出的青藏地区长轴地震动衰减关系可以较好地预测马尔康地区地震的PGA衰减情况。
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图 4 PGA与青藏地区长轴衰减预测曲线对比Figure 4. Comparison between PGA and major axis attenuation prediction curves in the Qinghai-Xizang region3.2 谱加速度衰减关系
反应谱表征了地震动的特性以及结构响应，长久以来受到专家学者们的重视（霍俊荣，1989）。俞言祥（2016）通过补充部分强震动记录，得到了考虑震级饱和与近场饱和的衰减关系，对长周期反应谱衰减关系进行了修正，得到了当前国内应用最广泛的谱加速度（acceleration response spectrum ，缩写为SA）衰减关系。仍然选取青藏地区长轴的衰减关系，衰减关系模型如下：
$$ \lg {\mathrm{SA}} {\text{＝}} a {\text{＋}} bM {\text{＋}} c\lg ［ R {\text{＋}} d\exp （ eM ） ］ {\text{＋}} \varepsilon \text{，} $$ (2) 式中：SA代表谱加速度值，单位为cm/s2。
计算本次震群型地震中3次MS＞5.0地震的加速度时程得到水平双向谱加速度后，取几何平均数作为水平向谱加速度，选取不同周期（0.2 s，0.5 s，1.0 s）对应的水平向谱加速度与上述青藏地区长轴地震动衰减关系进行对比，如图5所示，观察不同周期点对应的水平向谱加速度SA与预测模型计算结果的差异。
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图 5 周期为0.2 s （a），0.5 s （b）和1.0 s （c）时谱加速度SA与西藏地区长轴地震动衰减关系对比Figure 5. Comparison of the relationship between the acceleration response spectrum value and the attenuation of major axis ground motion in Qinghai−Xizang region when the period is 0.2 s （a），0.5 s （b） and 1.0 s （c），respectively由图5可以看出：当周期T＝0.2 s时，三次MS＞5.0地震的反应谱值大都分布于预测曲线±1倍标准差区间内，少量台站记录的谱加速度值位于标准差区间之外；当T＝0.5 s和T＝1.0 s时，3次MS＞5.0地震的谱加速度值绝大多数都分布于衰减预测曲线和标准差范围，但位于标准差区间之外的谱加速度值的走势与衰减模型相近，仅有少量震中距在150—220 km范围内的台站谱加速度值位于±1倍标准差范围内。整体上看，当T＝0.2 s时，青藏地区长轴的衰减预测模型对于谱加速度的衰减预测情况较好，当T＝0.5 s和T＝1.0 s时，衰减预测模型一定程度上高估了本次震群型地震的谱加速度值。
3.3 峰值速度衰减关系
青藏地区长轴地震动参数衰减模型（俞言祥，2016）如下：
$$ \lg V {\text{＝}} a {\text{＋}} bM {\text{＋}} c\lg ［ R {\text{＋}} d\exp （ eM ） ］ {\text{＋}} \varepsilon \text{，} $$ (3) 式中， V表示将水平双向的峰值速度取几何平均数后的水平向速度，单位为cm/s。
将震中距230 km以内台站所记录的三次MS＞5.0地震的水平向平均峰值速度与速度衰减预测曲线进行对比，结果如图6所示，震中距在50—100 km内的台站记录计算得到的PGV均低于预测值，且在MS5.2和MS5.8地震中，均有两个台站的PGV值分布于标准差区域之外。对于震中距处于100—230 km的台站， 三次地震的PGV值较为均匀地分布在预测曲线两侧，说明采用的青藏地区长轴衰减关系对马尔康系列地震的PGV预测效果较好。
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图 6 三次MS＞5.0地震的水平向峰值速度与青藏区长轴衰减关系对比Figure 6. Comparison of the relationship between peak velocity and attenuation in horizontal directions for three earthquakes above MS5.04. 谱值特征分析与讨论
4.1 谱加速度特征
依据 《 建筑抗震设计规范 》 （GB50011−2010）（中华人民共和国住房和城乡建设部，中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，2010），马尔康市当地的抗震设防烈度为Ⅶ度，按照第二组、Ⅱ类场地，依照规范绘制了阻尼比为5% 时，台站水平向谱加速度与抗震设计反应谱的对比图，如图7所示。在台站51MED的水平双向谱加速度中，卓越周期平台段较短，EW和NS两个方向的峰值加速度周期较为一致，均在0.05 s左右。台站51MES和51HYS的水平双向加速度谱的峰值周期较为一致，均在0.08 s附近。
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图 7 台站51MED，51MES和51HYS的谱加速度与抗震设计谱对比Figure 7. Comparison of acceleration response spectra and seismic design spectra of stations 51MED，51MES，and 51HYS由于震级不大且台站距离震中较远，加速度记录最大的三个台站的水平双向反应谱仅在T＜0.1 s周期段高于当地的Ⅶ度多遇地震设防标准下的设计反应谱，而远低于Ⅶ度罕遇地震设防标准下的设计反应谱，但仍有约20%的石木结构或木结构建筑发生倒塌或严重破坏，造成房屋破坏率较高的原因为当地建筑均为具有地域特色和民俗特征的自建房屋，建造时大多未采取系统的抗震设防措施，导致房屋远未达到当地的抗震设防标准。而按照抗震规范进行设计建造的房屋基本完好，未见明显破坏。
由于5次地震的震中相距较近，震源深度也十分接近，均处于松岗断裂带，触发的台站具有较好的一致性，所以这5次地震动的反应谱之间具有可比性（林国良等，2016）。为探究震群中数次地震加速度反应谱之间的异同点，计算得到了5次地震全部台站记录的加速度反应谱（阻尼比为5%），将所有的反应谱归一化处理之后，按照EW，NS和UD三个方向分别进行平均，得到结果如图8所示。在周期0.1—6.0 s内，无论是水平向还是垂直向，随着地震震级的提高，反应谱的长周期成分占比逐渐增加，MS4.1和MS4.4地震之间差异不明显，在MS＞5.0地震中，可以清晰地观察到长周期成分占比随震级增加而增长。在0.2 s之前的周期段，MS5.2，MS5.8和MS6.0三次地震的三分量归一化平均反应谱具有较高的重合度。
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图 8 5次地震EW向（a）、NS向（b）和UD向（c）的归一化平均反应谱Figure 8. Normalized average response spectra of five earthquakes in the EW （a），NS （b），and UD （c） directions4.2 傅里叶谱特征
傅里叶谱实现了地震动数据从时域到频域的转换，反映了地震动在各个频域范围内的幅值大小和能量分布情况（王运生等，2015；胡小龙等，2019）。图9给出了平滑后的51HYS、51MED和51MES台记录到的五次地震的傅里叶谱。
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图 9 51HYS （a），51MED （b）和51MES （c）台站三分向的傅里叶谱Figure 9. Fourier spectra of stations 51HYS （a），51MED （b） and 51MES （c） in three directions可以发现同一台站、同一方向上的傅里叶谱形状相似，且各台站水平向分量的主要频率均分布于10—20 Hz频段内。竖向分量的主要频率总体上高于水平向分量，且分布情况较水平向有很大差异，除51HYS台站外，其余两个台站竖向分量的主要频率位于20—30 Hz频段内。由于震中距较大，总体上三个台站记录的中低频成分较为丰富。在震中距、场地条件、传播路径近乎相同的情况下，数次地震具有相似的傅里叶谱值特征，反映了震源机制的相似性。
4.3 加速度反应谱相关性分析
台站51HYS，51MED和51MES完整记录到了发生的5次地震，同一台站、同一方向的5次地震的加速度反应谱满足使用皮尔逊（Pearson）相关性分析的条件，对其使用皮尔逊相关性分析，得到的相关性热图如图10所示。
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图 10 51HYS （a），51MED （b）和51MES （c）台站EW （左）、NS （中）和UD （右）向的加速度谱的相关性Figure 10. Correlation of acceleration spectra in EW （left），NS （center），and UD （right） directions at stations 51HYS （a），51MED （b），and 51MES （c）通过进行相关性分析，发现五次地震的加速度反应谱之间的相关系数均达到了0.90以上，为正相关，数值接近于1，说明五次地震的加速度反应谱之间具有非常强的相关性。且相关性分析得到的P值均小于5%，表明五次地震的加速度反应谱的相关性是显著的。
4.4 傅里叶谱谱相关性分析
对51HYS，51MED和51MES台站记录5次地震的傅里叶谱使用皮尔逊相关性分析，得到的相关性热图如图11所示。
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11 台站51HYS （a）和51MED （b）的EW （左）、NS （中）和UD （右）向的傅里叶谱的相关性11. Correlation of Fourier spectrum in EW （left），NS （center），and UD （right） directions at stations 51HYS （a） and 51MED （b）![]()
11 台站51MES （c）的EW （左）、NS （中）和UD （右）向的傅里叶谱的相关性11. Correlation of Fourier spectrum in EW （left），NS （center），and UD （right）directions at stations 51MES （c）同样的，对5次地震傅里叶谱的皮尔逊相关性分析表现出了很高的相关性水平，绝大部分的相关性系数达到了0.90以上，表现出了显著的正相关性。
5. 结论
2022年6月10日四川马尔康震群型地震过程中，分布于震中附近的数个台站记录到5次M＞4.0地震动的时程数据，通过对这些记录进行初步分析与处理，将反应谱、时频分布、傅里叶谱和衰减关系之间相互比较，分析了本次震群型地震中数次地震动的特征，得到如下结论：
1） 时频特征和傅里叶幅值特征体现了5次地震具有相似的能量分布情况和频率成分组成。
2） 由3次MS≥5.0地震的PGA和PGV的衰减关系对比结果可知，俞言祥提出的青藏地区长轴衰减关系可以较好地预测马尔康地区PGA，PGV和SA （0.2），而一定程度上高估了SA （0.5）和SA （1.0）。
3） 相同台站同一方向下谱加速度曲线的形状和峰值周期分别相近，且谱加速度的卓越周期很短，谱加速度值均未超过当地抗震设计谱值。造成房屋损毁的主要原因是当地建筑多为居民自建房，未采取系统的抗震设防措施。
4） MS5.2，MS5.8，MS6.0地震的归一化平均反应谱在T＝0.2 s之前的周期段具有较高的重合度，在T＝0.2 s之后的周期段，随震级的增加，反应谱长周期成分也逐渐增加。
5） 皮尔逊相关性分析表明5次地震的加速度反应谱和傅里叶谱之间具有非常强的相关性，结合时频分析的结果，在震中距、场地条件、传播路径近乎相同的情况下，可以得出5次地震的震源机制相似的特点。在王莹等（2024）的研究中也表明马尔康震群地震总体的震源机制较为一致，与本文呈现的结论相符。
中国地震局工程力学研究所强震动台网中心和四川省地震局为本文提供了强震动观测数据，审稿专家对文章提出了专业的指导，作者在此一并表示感谢。
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图 1 （a） 用来建立地震动预测方程的记录所对应的震级-距离分布图；（b）可用记录数随周期的变化
Figure 1. （a） Magnitude-distance distribution of the recordings for developing ground motion prediction equations； （b） The number of the usable recording varied with the period
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图 2 PGA和PGV观测值随距离衰减及其预测中位值
Figure 2. The distance attenuation of the observed PGA and PGV values with distance and the predicted medians
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图 3 本文选用的9次地震及其记录的台站空间分布
Figure 3. The nine earthquakes analyzed in this study and the spatial distribution of stations for each event
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图 4 PGA距离校正事件内残差随方位角的变化以及Cd最佳拟合结果
Figure 4. The path-corrected intra-event residuals varied with azimuth for PGA in each event and the azimuthal dependence of the best-fitted Cd
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图 5 PGV距离校正事件内残差随方位角的变化以及Cd最佳拟合结果
Figure 5. The path-corrected intra-event residuals varied with azimuth for PGV in each event and the azimuthal dependence of the best-fitted Cd
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图 6 基于不同地震动强度指标给出的$\max C_{\rm{d}}^{0.5}/\min C_{\rm{d}}^{0.5} $，纵坐标数值表示不同周期的PSA
Figure 6. The $\max C_{\rm{d}}^{0.5}/\min C_{\rm{d}}^{0.5} $ values based onvarious ground motion intensity measures，numbers on the ordinate indicate the period of PSA
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图 7 基于不同周期PSA估计的破裂方向及其标准差范围
Figure 7. Rupture directions and standard deviations based on PSAs at various periods
表 1 地震动参数预测方程回归系数及标准差
Table 1 Regression coefficients and standard deviations of the parameter prediction equations of ground motion
地震动强度指标 回归系数 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 φ τ σ PGA 2.907 4 −0.089 5 0.028 5 −1.719 0 0.142 1 −0.009 6 −0.085 5 0.340 8 0.192 4 0.391 4 PGV 2.226 0 −0.106 2 0.046 6 −1.481 1 0.099 0 −0.008 6 −0.521 2 0.358 9 0.244 6 0.434 3 PSA T＝0.10 s 2.581 5 0.066 6 0.026 1 −1.456 6 0.043 9 −0.005 4 −0.023 1 0.357 2 0.171 4 0.396 2 T＝0.15 s 2.650 7 0.082 0 0.025 9 −1.081 5 0.041 3 −0.008 2 −0.241 3 0.368 8 0.205 0 0.421 9 T＝0.20 s 2.818 1 0.090 8 0.029 2 −1.117 1 0.027 4 −0.006 6 −0.333 8 0.419 9 0.230 2 0.478 9 T＝0.26 s 2.902 3 0.030 4 0.042 1 −0.963 7 −0.000 5 −0.006 7 −0.405 1 0.456 1 0.237 0 0.514 0 T＝0.30 s 2.764 9 0.046 3 0.044 1 −0.900 2 −0.013 7 −0.006 5 −0.426 5 0.448 0 0.230 3 0.503 7 T＝0.36 s 3.021 2 0.068 7 0.043 0 −1.003 7 −0.008 1 −0.005 4 −0.556 9 0.424 4 0.224 9 0.480 3 T＝0.40 s 3.165 0 0.103 1 0.039 3 −1.1328 0.005 1 −0.005 3 −0.624 6 0.420 0 0.223 8 0.475 9 T＝0.46 s 2.810 6 0.198 6 0.037 9 −0.977 2 −0.050 5 −0.003 7 −0.637 0 0.404 7 0.230 9 0.465 9 T＝0.50 s 2.657 4 0.251 2 0.034 4 −0.949 4 −0.059 6 −0.004 0 −0.646 8 0.403 3 0.232 5 0.465 5 T＝0.60 s 2.190 3 0.343 8 0.036 4 −0.735 3 −0.130 6 −0.001 5 −0.654 1 0.402 5 0.244 5 0.470 9 T＝0.70 s 2.026 6 0.344 0 0.035 3 −0.619 7 −0.124 0 −0.003 1 −0.677 0.400 3 0.241 0 0.467 2 T＝0.90 s 1.713 3 0.364 3 0.034 4 −0.429 3 −0.142 6 −0.002 0 −0.721 1 0.403 5 0.246 0 0.472 6 T＝1.00 s 1.416 7 0.430 2 0.028 6 −0.294 7 −0.147 7 −0.003 0 −0.749 4 0.411 8 0.232 4 0.472 9 T＝1.50 s 1.015 6 0.548 5 0.018 0 −0.079 2 −0.155 4 −0.001 9 −0.919 5 0.457 7 0.260 7 0.526 7 
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表 2 震级相关的h值
Table 2 Magnitude-dependent h values
M h M h M h M h 2.8—3.5 1.00 3.6—3.7 1.05 4.0—4.5 1.10 4.6—4.7 1.20 5.0 1.50 5.2 1.50 5.6 2.00 6.4 3.90
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表 3 选用的9次地震的基本信息及记录数
Table 3 Basic information and the number of recordings for the nine events considered
地震编号 发震时刻（北京时间） MS 北纬/° 东经/° 震源深度/km 记录数 年-月-日 时:分:秒 1 2021-05-19 20:05:56 4.6 25.65 99.91 10 50 2 2021-05-21 21:21:25 5.6 25.65 99.92 10 96 3 2021-05-21 21:21:57 4.2（ML） 25.63 99.96 10 50 4 2021-05-21 21:48:34 6.4 25.70 99.88 10 100 5 2021-05-21 21:55:28 5.0 25.67 99.89 9 62 6 2021-05-21 22:31:10 5.2 25.61 99.97 8 97 7 2021-05-21 23:23:34 4.5 25.59 99.98 9 72 8 2021-05-22 02:28:43 4.2（ML） 25.63 99.92 19 37 9 2021-05-22 20:14:36 4.7 25.60 99.92 10 63
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表 4 基于PGA，PGV分别估计的地震破裂方向性参数
Table 4 Rupture directivity parameters estimated based on PGA and PGV，respectively
地震编号 峰值参数 φ/° vr/β k $ {\max C_{\rm{d}}^{0.5} }$ ${\min C_{\rm{d}}^{0.5} } $ ${{\max C_{\rm{d} }^{0.5} }/{\min C_{\rm{d} }^{0.5} } }$ 1 PGA 316.0±11.4 0.93±0.04 0.96±0.03 3.73 0.75 4.95 PGV 309.0±33.6 0.70±0.16 0.86±0.10 1.70 0.80 2.14 2 PGA 296.1±51.4 0.61±0.16 0.68±0.10 1.32 0.83 1.59 PGV 220.6±38.4 0.64±0.10 0.88±0.14 1.56 0.79 1.97 3 PGA 119.0±69.9 0.58±0.17 0.27±0.16 1.31 0.83 1.59 PGV 130.3±104.2 0.64±0.19 0.27±0.15 1.44 0.82 1.75 4 PGA 233.1±58.6 0.63±0.14 0.78±0.14 1.45 0.82 1.78 PGV 167.1±6.8 0.62±0.04 0.82±0.04 1.42 0.81 1.82 5 PGA 247.1±108.1 0.51±0.14 0.71±0.15 1.21 0.82 1.47 PGV 197.4±82.4 0.68±0.18 0.72±0.18 1.50 0.83 1.81 6 PGA 99.4±55.6 0.66±0.17 0.19±0.17 1.55 0.81 1.92 PGV 130.2±64.9 0.70±0.17 0.24±0.17 1.59 0.82 1.94 7 PGA 114.6±41.9 0.63±0.13 0.34±0.14 1.34 0.83 1.61 PGV 97.1±51.4 0.64±0.15 0.22±0.14 1.47 0.82 1.80 8 PGA 149.8±21.9 0.76±0.10 0.87±0.11 1.90 0.80 2.39 PGV 155.6±19.9 0.84±0.12 0.93±0.09 2.43 0.77 3.16 9 PGA 244.4±11.2 0.65±0.08 0.87±0.06 1.57 0.80 1.98 PGV 242.5±18.7 0.70±0.13 0.87±0.08 1.73 0.79 2.18
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