Model for H/V acceleration response spectral ratio for non-scenario earthquakes from the subduction interface
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摘要:
基于日本KiK-net和K-NET台网所获取的59次俯冲带板间地震的3 048条强震记录，采用随机效应算法和数理统计方法，分析了地震类型、谱周期、场地条件等因素对水平与竖向加速度（H/V）反应谱比的影响，并建立了俯冲带板间非设定地震（不包含震源项、路径项等参数）的H/V反应谱比模型，用于调整无震源、无路径信息时的工程抗震设计反应谱。研究结果表明：① 地震类型和场地类别对H/V反应谱比均存在显著影响，H/V反应谱比的峰值周期与各类别场地的平均场地周期接近，预测模型的H/V反应谱比峰值周期与场地的卓越周期具有一定的相关性；② 路径效应项和场地效应项的随机误差对H/V反应谱比离散程度的贡献随谱周期的增加而不断增大，场地效应的贡献在各类场地的平均场地周期处最大。为便于工程应用，模型中未加入震源和路径参数，残差分析表明震源特性和传播路径仍会对H/V反应谱比产生影响，当有明确的地震信息时，引入震级、断层距、断层深度等因素可进一步提高模型预测精度。
Abstract:Vertical ground motions acceleration response spectrum is an important part of the structural seismic design, and the domestic and foreign seismic design codes use the H/V response spectrum ratio to calculate the vertical ground motion response spectrum indirectly, which is a simple and feasible method, but the current seismic codes are still too rough for the vertical ground motions response spectrum, which will underestimate the role of vertical component in the engineering application or will result in redundancy in the application. In addition, the geological structure of the subduction zone is complex and earthquakes occur frequently, and the interface earthquakes have the characteristics of high magnitude and high intensity, so it is necessary to study the interface earthquakes in the subduction zone separately.
In this paper, based on the surface observation data obtained from the KiK-net and K-NET in Japan, the data are first preprocessed so as to improve the accuracy of the model and to eliminate the seismic records that affect the fitting effect, which involves filtering the magnitude and the fault distance of the data, checking the acceleration time history, then correcting the instrumental response and filtering the waveforms. Finally, 3 048 seismic records from 59 interface earthquakes in subduction zones are selected for the study, and the acceleration response spectra are calculated for each record with 5% damping ratio. Random-effects algorithms and mathematical statistics were used to analyze the effects of spectral period, earthquake type and site conditions on the H/V response spectral ratio. Based on the site period Ts division of site classes, the H/V response spectrum ratio model for non-scenario earthquakes （without source and path parameters） from the subduction interface is established, the model coefficients are smoothed and adjusted to facilitate engineering applications, and the standard deviation of model residuals is evaluated and analyzed to explore the magnitude and source of random residuals and to improve the accuracy and reliability of the model. The model can be used to adjust the response spectrum of engineering seismic design when there is no earthquake source and no path information.
The study shows that: ① t-test method verifies that the type of earthquake and the site classes have a significant effect on the H/V response spectral ratio, so it is necessary to establish the corresponding response spectral ratio models according to different types of earthquakes and site classes; ② The peak period of the site effect term coefficients is close to the average period for each type of site, indicating that the site term coefficients are reasonably well taken to elicit a resonant site response. In the prediction model, the peak period of the H/V response spectral ratio is 0.2 s for classⅠsites, 0.27 s for class Ⅱ sites, and 0.5 s for class Ⅲ sites. The peak period of the H/V response spectral ratio in the prediction model has a certain correlation with the site predominant period, which can prove that the H/V response spectral ratio model is well fitted by using the random-effects method; ③ The standard deviation analysis shows that the dispersion generated by the source effect is smaller than that generated by the path effect and the site effect, the random residuals of the path effect term and the site effect term contribute more to the model variability, indicating that the random residuals of the horizontal and vertical components of the seismic records have strong correlation. Different site classes produce the largest dispersion in response spectral ratios at their corresponding mean site period. The increasing dispersion of the H/V response spectral ratio due to path effects with increasing spectral period demonstrates that the correlation between the horizontal and vertical component random path residuals decreases with increasing period.
The H/V response spectral ratio model for non-scenario earthquakes established in this study has the characteristics of simplicity and convenience for engineering application, and the source and path parameters are not added into the model. Residual analysis shows that the between-event residuals are correlated with the magnitude and fault depth, and the effects of magnitude and fault depth on the between-event residuals are clearly segmented at magnitude 7.1 and fault depth of 25 km. There is a correlation between the within-site residuals and the fault distance. Moreover, the effects of magnitude, source depth and fault distance on the residuals change with the spectral period, the seismic source characteristics and propagation paths still affect the H/V response spectral ratio. Therefore, when there is clear seismic information, the introduction of magnitude, fault distance, fault depth and other factors can further improve the model prediction accuracy, and will be committed to constructing a more accurate H/V response spectral ratio model in the future research. The results of this paper are of reference value for the seismic fortification of offshore engineering.
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引言
俯冲带位于板块交界处，是板块运动形成的区域，该区域地震频发。我国台湾省以及南海东部地区位于俯冲带地区（李小军等，2020），历史上多次大地震给该地区带来了较严重的灾害损失，提高该地区的结构抗震设计水平有助于该地区的经济与社会发展。俯冲带地震可分为浅壳地震、上地幔地震、板间地震、板内地震，不同类型的地震在衰减特性上有显著差异（Zhao et al，2015b），其中，板间地震具有震级高、强度大的特点。为更好地研究俯冲带地震，有必要对俯冲带板间地震进行单独研究，为台湾及南海东部等海域地区的工程抗震安全性设计提供科学依据。
在结构抗震设计时，一般认为水平分量的地震作用是造成建筑物损坏的主要原因，竖向分量的地震作用于结构的影响并未引起足够的重视。例如，建筑抗震设计标准GB 50011—2010 （中国建筑科学研究院，2010）明确规定竖向地震影响系数的最大值为水平地震影响系数的65%。随着地震工程学的发展，一些学者认为该规定过于粗略（耿淑伟，陶夏新，2004）。谢俊举等（2010）关于竖向与水平向地震动特征的研究显示，竖向加速度反应谱与水平向加速度反应谱的比值在不同谱周期段存在显著差异，短谱周期（0.1 s左右）时竖向反应谱可超过水平向，竖向加速度反应谱与水平向加速度反应谱的比值甚至高达1.8，这比规范的取值65%高很多，而在谱周期段0.3—1.0 s，竖向加速度反应谱与水平向加速度反应谱之比却较65%低很多。竖向与水平向加速度反应谱比的影响因素较为复杂，与断层距、场地类别及谱周期有关（Bozorgnia et al，1995；谢俊举等，2010）。一些强震记录观测到部分竖向地震动峰值加速度（peak ground acceleration，缩写为PGA）大于水平分量PGA （周正华等，2003），并且部分建筑结构因竖向地震作用造成破坏（周锡元等，2006），因此对于竖向地震动反应谱仍需进一步研究（徐龙军，谢礼立，2007）。
目前，更多的是关于水平分量反应谱的研究，竖向地震动反应谱的相关研究相对有限。为了更简便地得到竖向地震动反应谱，建立水平与竖向（H/V）反应谱比模型，利用已知的水平向反应谱进而间接推导出竖向分量的地震动反应谱，这在工程设计中是相对便捷的做法，这也是研究H/V反应谱比的重要原因之一。同时一些学者利用H/V反应谱比按场地条件对地震台站进行分类（Bozorgnia，Campbell，2004；Zhao et al，2006b），取得了较好结果，本文的模型也可以用于这方面的研究与应用。
大量地震数据和相关研究表明，场地条件对地震动反应谱有重要的影响（薄景山等，2021）。对于一般工程的地震设计反应谱，无法准确地确定其震级、断层距、断层深度，然而获取工程中的场地条件相对简便。对于特定的工程场址，如其场地条件是确定的，以场地参数为基础建立非设定地震（不包含震源项、路径项等参数）的反应谱模型是十分有必要的。
目前工程地震界广泛认可的场地参数包括场地周期Ts、地表30 m等效剪切波速vS30、等效剪切波速vSe、场地类别等（Cultrera et al，2021；Xie et al，2023）。不同学者对此都提出了各自的地震动衰减关系（张齐，2016；Zhao et al，2016a，b，c），Zhao和Xu （2013）以及Zhu 等（2020）的研究表明场地周期Ts作为场地参数对地震动放大效应的拟合在长谱周期相对较好，同时在使用场地分类模型时，场地周期估算引起的部分不确定性可以体现在场地类别模型的标准差中。因此本文采用场地周期Ts作为模型参数来确定场地类别。
本文拟基于拥有可靠场地信息的日本KiK-net和K-NET强震台网所记录的俯冲带板间地震数据，依据场地周期Ts对场地类别进行划分，通过统计回归得到模型系数，建立俯冲带板间非设定地震的H/V反应谱比模型，进而运用随机效应算法分离模型残差与标准差并进行详细分析，探究模型误差来源和不同参数对模型产生的影响，以期为我国海域地区的抗震设计提供参考。
1. 强震数据集
本文以KiK-net和K-NET台网所获得的强震记录作为研究的基础数据。挑选地震数据的主要依据为：震源深度小于50 km，处于俯冲板交界处上下各5 km范围内，断裂面与俯冲板边界的倾角处于±15°范围内，震源机制为逆断层。为了提高模型的准确性并剔除影响拟合效果的地震记录，所选地震事件的矩震级MW均大于4.9。最终筛选出59次地震事件，且均为板间地震。
本文数据集中包含3 048条强震观测记录，所有记录均为地表观测结果。为避免地震事件未触发地震台站，数据选取的最大断层距为300 km。当地震事件的断层模型可用时，统一采用最近断层距作为距离参数；当缺乏断层模型时，则采用震源距进行替代。首先，对记录的加速度时程进行检查，去除P波或S波不完整或波形存在明显错误的地震记录；然后，进行仪器响应校正和基线校正；最后，进行滤波处理。在滤波方面，充分考虑采样频率的影响以及不同频率地震动对工程结构的影响。对于采样频率为50 Hz和100 Hz的记录，分别选择24.5 Hz和33.3 Hz作为低通截止频率，高通截止频率则根据位移时程由人工判定，最终所确定的高通截止频率处于0.05 Hz与2.0 Hz之间。
场地条件会对反应谱比产生显著性作用（李恒，秦小军，2010），本研究根据Zhao等（2006a）基于场地周期Ts的场地分类标准（式（1）），将俯冲带板间地震记录分为四个场地类别分别进行研究，其场地分类标准及相应记录数量详见表1。图1分别展示了俯冲带板间地震矩震级随断层距和断层深度的分布图。
表 1 场地分类标准与数据量Table 1. Site classification criteria and number of records场地类别 场地周期Ts /s 平均剪切波速vS30/（m·s−1） 记录数量 Ⅰ类（岩石） Ts＜0.2 vS30＞600 1 464 Ⅱ类（硬土） 0.2 ≤Ts＜0.4 300＜vS30≤600 764 Ⅲ类 （中硬土） 0.4 ≤Ts＜0.6 200＜vS30≤300 280 Ⅳ类（软土） Ts ≥0.6 vS30≤200 540 ![]()
图 1 地震数据分布图（a） 矩震级MW与断层距；（b） 矩震级MW与断层深度Figure 1. The distribution of earthquake records（a） Magnitude MW and fault distance；（b） Magnitude MW and fault depth$$ T\mathrm{_s}＝\frac{4H}{v_{\text{site}}}\text{，} $$ (1) 式中：Ts为场地周期，H为基岩顶部到场地地表的覆盖土层厚度，vsite为覆盖土层厚度范围内剪切波垂直入射所传递的平均剪切波速。
经过数据处理和筛选，计算确定各条记录5%阻尼比下的加速度反应谱值，并按照以下方法和过程计算各个记录的水平竖向谱比：
$$ S_{\mathrm{aH}i， j}＝\sqrt{S_{\mathrm{a}\mathrm{NS}i\text{，} j}^2＋S_{\mathrm{aEW}i\text{，} j}^2} \, \text{，} $$ (2) $$ R_{\mathrm{HV}i\text{，} j}＝\frac{S_{\mathrm{aH}i\text{，} j}}{S_{\mathrm{aV}i\text{，} j}} \, \text{，} $$ (3) 式中：SaNS和SaEW分别为南北向和东西向的观测记录反应谱值，SaH为水平向观测记录反应谱的几何平均值，SaV为竖向观测记录反应谱的几何平均值；i代表第i个地震事件，j代表第i个地震事件的第j条记录。
2. H/V反应谱比模型
2.1 模型函数表达式
根据俯冲带板间地震的特征，以场地类别为基础并参考水平向地震动衰减关系（Zhao et al，2016b）得到非设定地震H/V反应谱比的函数表达形式，并将衰减关系中的震源效应项和路径效应项移除，仅保留场地效应项。基于地震台网获得的大量地震动数据，使用回归统计方法可得到各系数的具体数值。H/V反应谱比模型的函数表达式如下所示：
$$ \ln R\mathrm{_{HV}}＝c\text{ ＋ }S_{ k}＋\xi_{i\text{，} j}＋\eta_i \text{，} $$ (4) 式中：c为常数项；S为某类场地H/V反应谱比；下标k为场地类别，当k为 Ⅰ 时，Sk等于0，当k分别为Ⅱ ，Ⅲ和Ⅳ类场地时，Sk为不同场地的附加值，数值可通过回归分析得到；$\xi_{i\text{，} j} $为事件内残差，ηi为事件间残差。该式的场地效应模拟方式与Zhao等（2015a）相似。
2.2 显著性检验
为了进一步验证地震类型和场地条件对反应谱H/V比值的影响，本文通过t检验验证不同地震类型下系数均值是否存在差异，并针对同一地震类型的四个场地类别，两两进行t检验，进而判定不同场地类别之间是否存在显著差异（姜明秀等，2019）。当统计值Z位于拒绝域内时，说明所检验的不同地震类型之间或同一地震类型不同场地类别之间的回归模型系数差异明显。统计值Z定义为
$$ Z ＝ \frac{{ {{ \overline X_1}} - {{ \overline X_2}} }}{{\sqrt {\dfrac{{S_1^2}}{{{n_1}}} ＋ \dfrac{{S_2^2}}{{{n_2}}}} }} \sim N （ 0，1 ） \text{，} $$ (5) 式中，Z表示构建的检验统计值，$ {{\overline X}_{1}} $和$ {{\overline X}_{2}} $分别代表两种不同地震类型或同一地震类型中两种不同场地模型经回归分析所得的系数，$ {S}_{1}^{2} $和$ {S}_{2}^{2} $为模型回归所产生的样本方差，n1和n2则为样本容量。若取5%的置信水平，则拒绝域为|Z|≥1.96。
图2a和b分别给出了浅壳-上地幔地震、板内地震与板间地震之间显著性检验统计值|Z|与谱周期的分布图，可见不同场地类型之间反应谱比系数存在明显差异，且在绝大多数谱周期上统计值|Z|远大于1.96。在板间地震与浅壳-上地幔地震之比中， Ⅰ 类场地仅在谱周期0.08 s之前的统计值|Z|小于1.96， Ⅱ ，Ⅲ和Ⅳ类场地在0.08 s—5.12 s周期范围内极少数周期不显著（图2a）。在板间地震与板内地震之比中， Ⅰ 和Ⅱ类场地仅在周期0.04 s之前存在统计值|Z|小于1.96，在周期处于0.08—0.32 s之间时四个场地类别存在不显著现象，而在其它周期四个场地类别的统计值|Z|远大于1.96 （图2b）。综上所述，不同地震类型之间存在显著差异，不同地震类型对H/V反应谱比影响显著，因此需对不同地震类型单独建模进行研究。
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图 2 不同类型地震间的显著性检验统计值|Z|（a） 板间地震与浅壳-上地幔地震之比；（b） 板间地震与板内地震之比Figure 2. The variation of |Z| values versus spectral period for each pair of three types of earthquakes with four site classes（a） The ratio of subduction interface earthquakes to shallow crustal and upper mantle earthquakes；（b） The ratio of subduction interface earthquakes and slab earthquakes图3分别给出了俯冲带地震不同类别场地之间差异性检验统计值|Z|与谱周期的分布，可见不同类型地震的趋势线走向近似。图3a，b，c为 Ⅱ ，Ⅲ ，Ⅳ类场地与Ⅰ类场地之间的统计值|Z|，其最大峰值周期分别在0.32 s，0.64 s和1.1 s附近，且这些最大峰值周期与各类场地的均值相近。图3a，b和c中较大的|Z|值说明Ⅱ ，Ⅲ ，Ⅳ与Ⅰ类场地数据有显著不同，同时也说明式（2）中Sk值在统计学意义上显著。图3d为Ⅲ类与Ⅱ类场地之比，仅有少量|Z|值小于1.96，说明Ⅲ类与Ⅱ类场地统计上差别显著。图3a-d中绝大多数谱周期上统计值|Z|远大于1.96，表明各类场地的统计特性有明显差别。图3e为Ⅳ类与Ⅱ类场地之比，板间地震在谱周期0.08 s左右统计值|Z|小于1.96，但在其它谱周期统计值差异显著。图3f为Ⅳ类与Ⅲ类场地之比，板间地震在谱周期0.7—3 s之间存在统计值|Z|小于1.96，在其它谱周期|Z|明显大于1.96。综上所述，经过t检验四个场地类别之间存在显著差异，H/V反应谱比受不同场地类别的影响显著，因此有必要根据场地类别建立相应的反应谱比值模型。
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图 3 四种场地类别之间的统计值|Z|随谱周期的变化（a） Ⅱ类与Ⅰ类之比；（b） Ⅲ类与Ⅰ类之比；（c） Ⅳ类与Ⅰ类之比；（d） Ⅲ类与Ⅱ类之比；（e） Ⅳ类与Ⅱ类之比；（f） Ⅳ类与Ⅲ类之比Figure 3. The variations of |Z| values versus spectral periods for each pair of four site classes（a） The ratio of class Ⅱ to class Ⅰ ；（b） The ratio of class Ⅲ to class Ⅰ ；（c） The ratio of class Ⅳ to class Ⅰ ；（d） The ratio of class Ⅲ to class Ⅱ ；（e） The ratio of class Ⅳ to class Ⅱ ；（f） The ratio of class Ⅳ to class Ⅲ2.3 模型系数
由于地震动参数、震源、路径和场地参数都存在较大的随机误差，从这些参数回归得到的模型参数亦存在较大的随机误差，这导致H/V反应谱比曲线不光滑，即H/V值与谱周期的分布在部分谱周期上存在多个凸凹值，这将会为工程应用带来不便（石磐，2017）。回归得到的模型参数是对该参数的估计值，在一定范围内存在置信区间，在该区间内进行平滑和调整模型参数不会对参数的准确性产生影响，即最大似然估计值（maximum likelihood logarithm，缩写为MLL）仅允许在统计意义上的有限范围内降低。按照Zhao等（2016b）的平滑方法将每个参数依次平滑，然后将其作为固定系数代入模型中进行回归，限定最大似然估计值（蒋飞，2018）下降不超过规定范围，以检验平滑结果的拟合情况。平滑后系数取值列于表2。
表 2 俯冲带板间非设定地震H/V反应谱比模型平滑后的系数取值Table 2. The smoothed coefficients of the H/V response spectral ratio model for non-scenario earthquakes from the subduction interfaceT/s c S2 S3 S4 T/s c S2 S3 S4 PGA 0.813 0.086 −0.068 0.069 0.35 0.796 0.305 0.106 0.181 0.01 0.808 0.088 −0.066 0.069 0.40 0.735 0.298 0.194 0.209 0.02 0.784 0.095 −0.056 0.077 0.45 0.679 0.287 0.267 0.231 0.03 0.709 0.125 −0.024 0.102 0.50 0.637 0.278 0.310 0.249 0.04 0.545 0.156 0.011 0.134 0.60 0.578 0.263 0.352 0.276 0.05 0.524 0.102 −0.055 0.062 0.70 0.539 0.250 0.360 0.293 0.06 0.607 −0.016 −0.142 −0.051 0.80 0.512 0.239 0.355 0.305 0.07 0.697 −0.108 −0.201 −0.132 0.90 0.493 0.229 0.346 0.314 0.08 0.775 −0.170 −0.231 −0.160 1.00 0.479 0.220 0.336 0.319 0.09 0.832 −0.193 −0.246 −0.164 1.30 0.455 0.197 0.303 0.326 0.10 0.871 −0.181 −0.254 −0.145 1.50 0.446 0.183 0.281 0.326 0.12 0.925 −0.097 −0.258 −0.100 2.00 0.433 0.156 0.237 0.321 0.14 0.956 0 −0.249 −0.055 2.50 0.426 0.137 0.208 0.315 0.15 0.964 0.041 −0.241 −0.037 3.00 0.420 0.122 0.188 0.311 0.16 0.969 0.077 −0.230 −0.019 3.50 0.415 0.111 0.173 0.308 0.18 0.969 0.149 −0.204 0.013 4.00 0.411 0.101 0.162 0.308 0.20 0.961 0.201 −0.173 0.041 4.50 0.406 0.094 0.153 0.310 0.25 0.918 0.283 −0.084 0.099 5.00 0.402 0.088 0.144 0.315 0.30 0.859 0.305 0.012 0.145 注：表中参数为文中式（4）$ {{\mathrm{ln}}R}_{{\mathrm{HV}}}＝c ＋ {S}_{ k} ＋ {\xi }_{i\text{，} j} ＋ {\eta }_{i} $中的参数。 图4为式（4）平滑前后常数项系数和场地效应项系数的分布图。由图4b可知：在谱周期0.04 s之前三个场地类别的系数变化较小，各参数基本为常数，而在0.04 s后系数随谱周期变化较大；Ⅲ类场地项的系数在小于0.5 s谱周期范围内小于其它场地类别的系数；所有场地系数均在0.1 s处有明显的下凹，可以解释为竖向Ⅰ类场地反应谱的峰值周期在下凹处对应的谱周期附近，当 Ⅰ 类场地出现放大峰值时，对Ⅱ ， Ⅲ和Ⅳ类场地参数造成谷值。图4d表明，Ⅱ类场地的参数峰值位于0.3 s，Ⅲ类场地为0.6 s，Ⅳ类场地位于1.3 s，这些峰值周期与各场地类别的平均场地周期近似，表明场地项系数取值合理，即场地项峰值周期接近于该场地类别的平均场地周期，这种情况下可引起场地共振反应。
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图 4 平滑前后模型系数随谱周期的分布图（a） 平滑前常数项；（b） 平滑前场地效应项；（c） 平滑后常数项；（b） 平滑后场地效应项Figure 4. Distribution of model coefficients versus spectral period before and after smoothing（a） Constant term before smoothing；（b） Site effect terms before smoothing；（c） Constant term after smoothing；（d） Site effect terms after smoothing2.4 模型预测
通过对模型系数的平滑和回归分析，最终得到平滑的俯冲带板间非设定地震预测反应谱比模型。图5给出了四个场地类别的H/V反应谱比随谱周期的分布。通过对四个场地类别的比较，发现其峰值出现在不同的谱周期，即：对于Ⅰ类场地，峰值出现在周期0.16 s左右；对于Ⅱ类场地，峰值出现在0.25 s左右；对于Ⅲ类场地，峰值出现在0.6 s左右；而对于Ⅳ类场地，峰值出现在0.3 s左右，且仅在谱周期大于1 s时Ⅳ类场地反应谱比大于其它场地反应谱比。因此在Ⅰ ，Ⅱ和Ⅲ类场地中，反应谱比的峰值周期与场地的卓越周期具有一定的相关性，这表明使用随机效应方法对H/V反应谱比模型的拟合良好，而Ⅳ类场地则有所不同，可能是由Ⅳ类场地对应的谱周期范围过大所致。
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图 5 预测H/V反应谱比随谱周期的变化Figure 5. The variation of the predicted H/V spectral ratios with spectral periods3. 残差与标准差分析
3.1 残差与标准差概念
探究H/V反应谱比值的一个重要部分是对残差标准差和参数评估的分析。总残差是H/V反应谱比实际值与预测值之间的差值，根据Abrahamson和Youngs （1992）提出的随机效应算法，将事件内残差和事件间残差从总残差中分离出来。事件内残差包含观测台站场地条件对模型误差的影响，因此可将地震事件内残差继续分解为场地间残差和场地内残差。综上，总残差可分为四类残差：事件内残差、事件间残差、场地内残差、场地间残差。这些残差之间的关系表达如下：
$$ \xi_{i \text{，} j}^{{\mathrm{T}}}＝\ln y_{i \text{，} j}-\ln {\overline{y}_{i \text{，} j}}\text{，} $$ (6) $$ \xi_{i \text{，} j}^{\mathrm{T}}＝\xi_{i \text{，} j} ＋ \eta_i \text{，} $$ (7) $$ \xi_{i \text{，} j}＝\xi_{{{k}}\text{，} i \text{，} j} ＋ \eta_{{k}}\text{，} $$ (8) 式（6）中$ {\xi }_{{i}\text{，} {j}}^{{\mathrm{T}}} $为记录的总残差，其标准差为σT，${y_{i \text{，} j}} $为实际观测值，$ {\overline{y}_{i \text{，} j}} $为反应谱比模型的预测值；式（7）中${\xi }_{{i}\text{，} {j}} $为事件内残差，对应的标准差为σ，主要代表场地与路径效应的随机误差，ηi为地震的事件间残差，其对应的标准差为τ，主要代表震源参数的随机误差；式（8）中，$ {\xi }_{{k}\text{，} {i}\text{，} {j}} $表示第k个场地的场地内残差，其对应的标准差为σs，主要代表路径效应不确定性引起的误差，$ {\eta }_{k} $则表示第k个场地的场地间残差，其对应的标准差为τs，来源于场地条件随机误差。
标准差可分为总标准差σT、事件间标准差τ和事件内标准差σ，关系如下：
$$ \begin{split} \\[-8pt] \sigma_{\mathrm{T}}＝\sqrt{\sigma^2＋\tau^2}\text{.} \end{split}$$ (9) 将总场地标准差σST按照
$$ \sigma_{\text{ST}}＝\sqrt{\sigma_{\text{s}}^2＋\tau_{\text{s}}^2} $$ (10) 进行分解，可得到场地间标准差τs与场地内标准差σs，总标准差与场地间标准差、场地内标准差之间的关系为：
$$ \begin{split} {\sigma _{\text{T}}} ＝ \sqrt {{\tau ^2} ＋ \sigma _{\text{s}}^2 ＋ \tau _{\text{s}}^2} . \end{split}$$ (11) 3.2 标准差分析
通过对于标准差的分析可以衡量模型误差来源与模型预测的精确度，残差的标准差越小，说明预测值越精确可靠。
图6给出了总标准差${\sigma _{\text{T}}} $、事件间标准差$\tau $、事件内标准差$\sigma $与谱周期的分布图，可见事件间标准差值明显小于事件内标准差，即总标准差主要由事件内标准差构成，表明震源效应产生的离散性整体上小于路径效应和场地效应产生的离散性，说明地震记录水平分量与竖向分量的随机残差有很强的相关性，在取H/V反应谱比时这些强关联的随机误差相互抵消，从而产生相对很小的事件间标准差。
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图 6 H/V反应谱比模型标准差随谱周期的分布图Figure 6. Distribution of standard deviations for H/V response spectral ratio model，including between-event τ，within-event σ，and total standard deviations σT with spectral period图7为不同场地类别的场地标准差分布图。由图7a可知， Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ和Ⅳ类场地的峰值分别位于谱周期0.08 s，0.16—0.32 s，0.32 s和2.0 s，不同场地类别的场地间标准差的峰值周期接近于该类场地平均场地周期。由于场地共振效应，平均放大比被放大，场地参数的随机误差也被放大。图7a中Ⅲ类场地的峰值非常明显，可能是因为Ⅲ类场地的记录相对较少。因此不同场地类型在其对应的平均场地周期对反应谱比产生的离散性最大。由图7b可见，场地内标准差总体上随谱周期的增加而增加，这是因为场地内残差主要来自路径效应，可以认为水平分量和竖向分量随机路径误差的相关性随着谱周期的增加而降低，导致随机误差抵消部分减小。各类场地类别的模型标准差列于表3。
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图 7 四类场地的场地间标准差τs （a）和场地内标准差σs （b）随谱周期的分布Figure 7. The distribution of between-site standard deviations τs （a） and within-site standard deviations σs （b） with spectral period for four-class sites表 3 不同谱周期下各场地类别的模型标准差Table 3. Standard deviations for models with different site class in different spectral periods谱周期
/sⅠ类场地 Ⅱ类场地 Ⅲ类场地 Ⅳ类场地 总体标准差 σs τs σST σs τs σST σs τs σST σs τs σST σ τ σT PGA 0.229 0.230 0.324 0.249 0.218 0.331 0.214 0.270 0.345 0.225 0.192 0.296 0.333 0.093 0.345 0.01 0.228 0.231 0.324 0.249 0.218 0.331 0.214 0.271 0.345 0.225 0.191 0.295 0.333 0.094 0.345 0.02 0.227 0.229 0.323 0.249 0.218 0.331 0.214 0.271 0.346 0.226 0.189 0.294 0.331 0.098 0.345 0.03 0.229 0.231 0.325 0.250 0.222 0.334 0.216 0.276 0.351 0.229 0.184 0.294 0.336 0.116 0.355 0.04 0.236 0.247 0.342 0.257 0.262 0.367 0.231 0.301 0.380 0.248 0.201 0.319 0.361 0.146 0.389 0.05 0.247 0.252 0.353 0.268 0.264 0.376 0.240 0.312 0.394 0.272 0.233 0.358 0.374 0.116 0.392 0.06 0.259 0.287 0.387 0.270 0.269 0.381 0.248 0.302 0.391 0.267 0.290 0.394 0.404 0.080 0.412 0.07 0.258 0.306 0.401 0.273 0.250 0.369 0.242 0.344 0.421 0.260 0.333 0.423 0.426 0.074 0.432 0.08 0.264 0.341 0.431 0.269 0.250 0.368 0.248 0.287 0.379 0.267 0.341 0.433 0.438 0.070 0.444 0.09 0.273 0.367 0.457 0.279 0.257 0.379 0.268 0.253 0.368 0.261 0.350 0.436 0.454 0.073 0.460 0.10 0.276 0.368 0.460 0.275 0.284 0.395 0.275 0.263 0.381 0.264 0.316 0.412 0.453 0.073 0.459 0.12 0.283 0.365 0.462 0.251 0.296 0.388 0.289 0.348 0.453 0.267 0.287 0.392 0.453 0.078 0.460 0.14 0.288 0.357 0.458 0.275 0.332 0.431 0.254 0.356 0.437 0.257 0.280 0.380 0.450 0.089 0.459 0.15 0.288 0.359 0.461 0.289 0.362 0.463 0.242 0.348 0.424 0.248 0.282 0.375 0.461 0.092 0.470 0.16 0.283 0.366 0.463 0.286 0.377 0.474 0.247 0.349 0.428 0.256 0.293 0.389 0.469 0.092 0.478 0.18 0.276 0.365 0.457 0.271 0.397 0.481 0.228 0.358 0.425 0.270 0.331 0.427 0.484 0.087 0.492 0.20 0.270 0.372 0.460 0.263 0.401 0.479 0.238 0.360 0.432 0.273 0.349 0.443 0.496 0.080 0.503 0.25 0.277 0.347 0.444 0.272 0.430 0.509 0.268 0.407 0.487 0.272 0.332 0.429 0.483 0.082 0.490 0.30 0.289 0.309 0.423 0.274 0.419 0.500 0.249 0.488 0.548 0.259 0.348 0.434 0.479 0.065 0.483 0.35 0.291 0.313 0.427 0.264 0.409 0.487 0.251 0.534 0.590 0.273 0.358 0.450 0.481 0.075 0.486 0.40 0.301 0.284 0.414 0.278 0.380 0.471 0.256 0.517 0.577 0.255 0.362 0.443 0.469 0.073 0.475 0.45 0.312 0.249 0.399 0.280 0.348 0.447 0.240 0.445 0.506 0.271 0.322 0.420 0.442 0.079 0.449 0.50 0.310 0.236 0.389 0.292 0.335 0.445 0.277 0.421 0.504 0.262 0.309 0.405 0.426 0.078 0.433 0.60 0.313 0.210 0.377 0.289 0.285 0.406 0.279 0.360 0.455 0.269 0.309 0.410 0.400 0.066 0.406 0.70 0.319 0.202 0.378 0.303 0.257 0.398 0.262 0.344 0.433 0.274 0.314 0.416 0.397 0.066 0.403 0.80 0.320 0.187 0.370 0.328 0.226 0.398 0.270 0.291 0.398 0.262 0.332 0.423 0.397 0.081 0.406 0.90 0.324 0.177 0.369 0.314 0.214 0.380 0.298 0.276 0.406 0.244 0.364 0.439 0.398 0.078 0.406 1.00 0.319 0.186 0.369 0.319 0.228 0.393 0.325 0.264 0.419 0.253 0.365 0.444 0.405 0.077 0.412 1.25 0.313 0.177 0.360 0.316 0.221 0.385 0.303 0.270 0.406 0.251 0.360 0.439 0.395 0.097 0.406 1.50 0.317 0.201 0.375 0.322 0.210 0.384 0.327 0.242 0.407 0.251 0.377 0.453 0.406 0.110 0.421 2.00 0.332 0.203 0.389 0.332 0.222 0.399 0.313 0.276 0.417 0.275 0.372 0.463 0.412 0.120 0.429 2.50 0.326 0.211 0.388 0.326 0.215 0.390 0.323 0.315 0.451 0.309 0.352 0.468 0.408 0.132 0.429 3.00 0.343 0.200 0.397 0.334 0.203 0.390 0.359 0.264 0.445 0.334 0.311 0.456 0.410 0.140 0.433 3.50 0.350 0.187 0.396 0.339 0.186 0.387 0.354 0.229 0.422 0.329 0.284 0.434 0.404 0.184 0.444 4.00 0.354 0.176 0.396 0.347 0.190 0.396 0.365 0.215 0.423 0.359 0.265 0.446 0.408 0.201 0.455 4.50 0.375 0.177 0.414 0.351 0.178 0.394 0.350 0.207 0.406 0.353 0.262 0.439 0.414 0.223 0.470 5.00 0.370 0.189 0.415 0.353 0.185 0.399 0.352 0.170 0.391 0.363 0.251 0.441 0.413 0.242 0.479 注：σs为场地内标准差，τs为场地间标准差，σST为总场地标准差，σ为事件内标准差，τ为事件间标准差，σT为总标准差。 3.3 残差分析
本文通过残差分析来考察震级效应、路径效应的随机误差对建立的H/V反应谱比模型的影响。事件间残差可衡量震源效应与模型之间的相关性，图8给出了谱周期为0.15 s和1.0 s时事件间残差随震级、震源深度的分布图。按照Zhao等（2016b）的二段线性震级标度比率项，以MW7.1为中心进行分段研究，并参考Zhao等（2015b）对于俯冲带地震的划分标准，对事件间残差以震源深度25 km为分段点进行分析。根据图8a和8c，事件间残差与震级之间存在显著的相关性，并且在震级达到MW7.1前后，趋势线呈现明显的变化。当谱周期为0.15 s时，MW＞7.1趋势线斜率显著，MW＜7.1趋势线趋于水平；当谱周期为1.0 s时，MW＜7.1趋势线斜率显著，MW＞7.1趋势线趋于水平，这表明随着谱周期的增加，震级对事件间残差的影响也会有所变化。根据图8b和8d可知震源深度与事件间残差有明显的关联性，且在震源深度25 km分段处差异明显，谱周期为0.15 s时，震源深度小于25 km趋势线斜率显著，而谱周期为1.0 s时震源深度大于25 km趋势线斜率显著。与震级对事件间残差的影响类似，不同谱周期震源深度对事件间残差的影响各不相同。
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图 8 谱周期T为0.15 s （上）和1.0 s （下）时事件间残差随MW （a，c）和震源深度（b，d）的分布图Figure 8. Distribution of between-event residuals with MW （a，c） and source depth （b，d） for the spectral period T of 0.15 s （upper） and 1.0 s （lower）场地内残差可以衡量路径效应对反应谱比的影响，图9给出了不同谱周期下场地内残差随断层距的分布，通过趋势线的二次项展开，可以看到趋势线呈现明显的倾斜，且不同谱周期断层距与场地内残差相关性并不相同，表明模型在不同谱周期下对于路径效应的依赖性并不一致。
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图 9 四个谱周期T下Ⅰ类场地模型的场地内残差随断层距的分布图Figure 9. Distribution of within-site residuals of Ⅰ -class site model with fault distance for four spectral periods T（a） T＝0.15 s；（b） T＝0.5 s；（c） T＝1.0 s；（d） T＝5.0 s综上，通过对于图8和图9的残差分析可以看出：震级、震源深度和断层距等因素均对H/V反应谱比产生影响。本研究建立的非设定地震H/V反应谱比模型具有简单、方便工程应用等特点，若要提高H/V反应谱比模型的拟合优度，需在回归表达式中添加震源项、路径项等地震参数。
4. 讨论与结论
本文基于日本K-NET和KiK-net台网记录到的59个俯冲带板间地震的3 048条强震数据，依据场地周期Ts划分四个类别的场地，建立了俯冲带板间非设定地震（不包含震源项、路径项等参数）水平与竖向（H/V）反应谱比模型，并利用随机效应算法分离残差与标准差以探究模型误差来源与不同参数对H/V反应谱比模型产生的影响。本研究建立的非设定地震H/V反应谱比模型可方便工程应用，适用于调整一般工程中无法确定震源和路径信息参数的地震动设计反应谱，对我国邻近海域工程的抗震设计有参考意义。主要认识与结论如下：
1） t检验结果表明，地震类型和场地类别对H/V反应谱比统计特征的差异性影响显著，证实了模型中划分地震类型和场地类别的必要性。
2） 场地项系数峰值周期与每类场地的平均周期接近。预测模型中Ⅰ ， Ⅱ和Ⅲ类场地的H/V反应谱比峰值周期分别为0.2 s，0.27 s和0.5 s，预测模型的H/V反应谱比峰值周期与场地卓越周期具有一定的相关性。
3） 模型的随机误差主要由路径效应与场地效应产生，震源效应的随机误差整体小于路径效应和场地效应，说明地震记录水平分量与竖向分量的随机残差具有很强的相关性。在各类场地的平均场地周期处，H/V反应谱比的离散性最大；随着谱周期的不断增加，路径效应对H/V反应谱比变异性的影响也不断增大。
4） 为权衡所建模型的工程适用性，本文模型未添加震源项和路径项，但事件间残差与震级和断层深度、场地内残差与断层距仍存在显著相关性，且随谱周期不断变化。建议在构建我国H/V反应谱比模型时，进一步评估震源特性和传播路径的影响，以进一步提高模型预测精度。
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图 3 四种场地类别之间的统计值|Z|随谱周期的变化
（a） Ⅱ类与Ⅰ类之比；（b） Ⅲ类与Ⅰ类之比；（c） Ⅳ类与Ⅰ类之比；（d） Ⅲ类与Ⅱ类之比；（e） Ⅳ类与Ⅱ类之比；（f） Ⅳ类与Ⅲ类之比
Figure 3. The variations of |Z| values versus spectral periods for each pair of four site classes
（a） The ratio of class Ⅱ to class Ⅰ ；（b） The ratio of class Ⅲ to class Ⅰ ；（c） The ratio of class Ⅳ to class Ⅰ ；（d） The ratio of class Ⅲ to class Ⅱ ；（e） The ratio of class Ⅳ to class Ⅱ ；（f） The ratio of class Ⅳ to class Ⅲ
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图 1 地震数据分布图
（a） 矩震级MW与断层距；（b） 矩震级MW与断层深度
Figure 1. The distribution of earthquake records
（a） Magnitude MW and fault distance；（b） Magnitude MW and fault depth
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图 2 不同类型地震间的显著性检验统计值|Z|
（a） 板间地震与浅壳-上地幔地震之比；（b） 板间地震与板内地震之比
Figure 2. The variation of |Z| values versus spectral period for each pair of three types of earthquakes with four site classes
（a） The ratio of subduction interface earthquakes to shallow crustal and upper mantle earthquakes；（b） The ratio of subduction interface earthquakes and slab earthquakes
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图 4 平滑前后模型系数随谱周期的分布图
（a） 平滑前常数项；（b） 平滑前场地效应项；（c） 平滑后常数项；（b） 平滑后场地效应项
Figure 4. Distribution of model coefficients versus spectral period before and after smoothing
（a） Constant term before smoothing；（b） Site effect terms before smoothing；（c） Constant term after smoothing；（d） Site effect terms after smoothing
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图 5 预测H/V反应谱比随谱周期的变化
Figure 5. The variation of the predicted H/V spectral ratios with spectral periods
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图 6 H/V反应谱比模型标准差随谱周期的分布图
Figure 6. Distribution of standard deviations for H/V response spectral ratio model，including between-event τ，within-event σ，and total standard deviations σT with spectral period
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图 7 四类场地的场地间标准差τs （a）和场地内标准差σs （b）随谱周期的分布
Figure 7. The distribution of between-site standard deviations τs （a） and within-site standard deviations σs （b） with spectral period for four-class sites
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图 8 谱周期T为0.15 s （上）和1.0 s （下）时事件间残差随MW （a，c）和震源深度（b，d）的分布图
Figure 8. Distribution of between-event residuals with MW （a，c） and source depth （b，d） for the spectral period T of 0.15 s （upper） and 1.0 s （lower）
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图 9 四个谱周期T下Ⅰ类场地模型的场地内残差随断层距的分布图
Figure 9. Distribution of within-site residuals of Ⅰ -class site model with fault distance for four spectral periods T
（a） T＝0.15 s；（b） T＝0.5 s；（c） T＝1.0 s；（d） T＝5.0 s
表 1 场地分类标准与数据量
Table 1 Site classification criteria and number of records
场地类别 场地周期Ts /s 平均剪切波速vS30/（m·s−1） 记录数量 Ⅰ类（岩石） Ts＜0.2 vS30＞600 1 464 Ⅱ类（硬土） 0.2 ≤Ts＜0.4 300＜vS30≤600 764 Ⅲ类 （中硬土） 0.4 ≤Ts＜0.6 200＜vS30≤300 280 Ⅳ类（软土） Ts ≥0.6 vS30≤200 540 
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表 2 俯冲带板间非设定地震H/V反应谱比模型平滑后的系数取值
Table 2 The smoothed coefficients of the H/V response spectral ratio model for non-scenario earthquakes from the subduction interface
T/s c S2 S3 S4 T/s c S2 S3 S4 PGA 0.813 0.086 −0.068 0.069 0.35 0.796 0.305 0.106 0.181 0.01 0.808 0.088 −0.066 0.069 0.40 0.735 0.298 0.194 0.209 0.02 0.784 0.095 −0.056 0.077 0.45 0.679 0.287 0.267 0.231 0.03 0.709 0.125 −0.024 0.102 0.50 0.637 0.278 0.310 0.249 0.04 0.545 0.156 0.011 0.134 0.60 0.578 0.263 0.352 0.276 0.05 0.524 0.102 −0.055 0.062 0.70 0.539 0.250 0.360 0.293 0.06 0.607 −0.016 −0.142 −0.051 0.80 0.512 0.239 0.355 0.305 0.07 0.697 −0.108 −0.201 −0.132 0.90 0.493 0.229 0.346 0.314 0.08 0.775 −0.170 −0.231 −0.160 1.00 0.479 0.220 0.336 0.319 0.09 0.832 −0.193 −0.246 −0.164 1.30 0.455 0.197 0.303 0.326 0.10 0.871 −0.181 −0.254 −0.145 1.50 0.446 0.183 0.281 0.326 0.12 0.925 −0.097 −0.258 −0.100 2.00 0.433 0.156 0.237 0.321 0.14 0.956 0 −0.249 −0.055 2.50 0.426 0.137 0.208 0.315 0.15 0.964 0.041 −0.241 −0.037 3.00 0.420 0.122 0.188 0.311 0.16 0.969 0.077 −0.230 −0.019 3.50 0.415 0.111 0.173 0.308 0.18 0.969 0.149 −0.204 0.013 4.00 0.411 0.101 0.162 0.308 0.20 0.961 0.201 −0.173 0.041 4.50 0.406 0.094 0.153 0.310 0.25 0.918 0.283 −0.084 0.099 5.00 0.402 0.088 0.144 0.315 0.30 0.859 0.305 0.012 0.145 注：表中参数为文中式（4）$ {{\mathrm{ln}}R}_{{\mathrm{HV}}}＝c ＋ {S}_{ k} ＋ {\xi }_{i\text{，} j} ＋ {\eta }_{i} $中的参数。
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表 3 不同谱周期下各场地类别的模型标准差
Table 3 Standard deviations for models with different site class in different spectral periods
谱周期
/sⅠ类场地 Ⅱ类场地 Ⅲ类场地 Ⅳ类场地 总体标准差 σs τs σST σs τs σST σs τs σST σs τs σST σ τ σT PGA 0.229 0.230 0.324 0.249 0.218 0.331 0.214 0.270 0.345 0.225 0.192 0.296 0.333 0.093 0.345 0.01 0.228 0.231 0.324 0.249 0.218 0.331 0.214 0.271 0.345 0.225 0.191 0.295 0.333 0.094 0.345 0.02 0.227 0.229 0.323 0.249 0.218 0.331 0.214 0.271 0.346 0.226 0.189 0.294 0.331 0.098 0.345 0.03 0.229 0.231 0.325 0.250 0.222 0.334 0.216 0.276 0.351 0.229 0.184 0.294 0.336 0.116 0.355 0.04 0.236 0.247 0.342 0.257 0.262 0.367 0.231 0.301 0.380 0.248 0.201 0.319 0.361 0.146 0.389 0.05 0.247 0.252 0.353 0.268 0.264 0.376 0.240 0.312 0.394 0.272 0.233 0.358 0.374 0.116 0.392 0.06 0.259 0.287 0.387 0.270 0.269 0.381 0.248 0.302 0.391 0.267 0.290 0.394 0.404 0.080 0.412 0.07 0.258 0.306 0.401 0.273 0.250 0.369 0.242 0.344 0.421 0.260 0.333 0.423 0.426 0.074 0.432 0.08 0.264 0.341 0.431 0.269 0.250 0.368 0.248 0.287 0.379 0.267 0.341 0.433 0.438 0.070 0.444 0.09 0.273 0.367 0.457 0.279 0.257 0.379 0.268 0.253 0.368 0.261 0.350 0.436 0.454 0.073 0.460 0.10 0.276 0.368 0.460 0.275 0.284 0.395 0.275 0.263 0.381 0.264 0.316 0.412 0.453 0.073 0.459 0.12 0.283 0.365 0.462 0.251 0.296 0.388 0.289 0.348 0.453 0.267 0.287 0.392 0.453 0.078 0.460 0.14 0.288 0.357 0.458 0.275 0.332 0.431 0.254 0.356 0.437 0.257 0.280 0.380 0.450 0.089 0.459 0.15 0.288 0.359 0.461 0.289 0.362 0.463 0.242 0.348 0.424 0.248 0.282 0.375 0.461 0.092 0.470 0.16 0.283 0.366 0.463 0.286 0.377 0.474 0.247 0.349 0.428 0.256 0.293 0.389 0.469 0.092 0.478 0.18 0.276 0.365 0.457 0.271 0.397 0.481 0.228 0.358 0.425 0.270 0.331 0.427 0.484 0.087 0.492 0.20 0.270 0.372 0.460 0.263 0.401 0.479 0.238 0.360 0.432 0.273 0.349 0.443 0.496 0.080 0.503 0.25 0.277 0.347 0.444 0.272 0.430 0.509 0.268 0.407 0.487 0.272 0.332 0.429 0.483 0.082 0.490 0.30 0.289 0.309 0.423 0.274 0.419 0.500 0.249 0.488 0.548 0.259 0.348 0.434 0.479 0.065 0.483 0.35 0.291 0.313 0.427 0.264 0.409 0.487 0.251 0.534 0.590 0.273 0.358 0.450 0.481 0.075 0.486 0.40 0.301 0.284 0.414 0.278 0.380 0.471 0.256 0.517 0.577 0.255 0.362 0.443 0.469 0.073 0.475 0.45 0.312 0.249 0.399 0.280 0.348 0.447 0.240 0.445 0.506 0.271 0.322 0.420 0.442 0.079 0.449 0.50 0.310 0.236 0.389 0.292 0.335 0.445 0.277 0.421 0.504 0.262 0.309 0.405 0.426 0.078 0.433 0.60 0.313 0.210 0.377 0.289 0.285 0.406 0.279 0.360 0.455 0.269 0.309 0.410 0.400 0.066 0.406 0.70 0.319 0.202 0.378 0.303 0.257 0.398 0.262 0.344 0.433 0.274 0.314 0.416 0.397 0.066 0.403 0.80 0.320 0.187 0.370 0.328 0.226 0.398 0.270 0.291 0.398 0.262 0.332 0.423 0.397 0.081 0.406 0.90 0.324 0.177 0.369 0.314 0.214 0.380 0.298 0.276 0.406 0.244 0.364 0.439 0.398 0.078 0.406 1.00 0.319 0.186 0.369 0.319 0.228 0.393 0.325 0.264 0.419 0.253 0.365 0.444 0.405 0.077 0.412 1.25 0.313 0.177 0.360 0.316 0.221 0.385 0.303 0.270 0.406 0.251 0.360 0.439 0.395 0.097 0.406 1.50 0.317 0.201 0.375 0.322 0.210 0.384 0.327 0.242 0.407 0.251 0.377 0.453 0.406 0.110 0.421 2.00 0.332 0.203 0.389 0.332 0.222 0.399 0.313 0.276 0.417 0.275 0.372 0.463 0.412 0.120 0.429 2.50 0.326 0.211 0.388 0.326 0.215 0.390 0.323 0.315 0.451 0.309 0.352 0.468 0.408 0.132 0.429 3.00 0.343 0.200 0.397 0.334 0.203 0.390 0.359 0.264 0.445 0.334 0.311 0.456 0.410 0.140 0.433 3.50 0.350 0.187 0.396 0.339 0.186 0.387 0.354 0.229 0.422 0.329 0.284 0.434 0.404 0.184 0.444 4.00 0.354 0.176 0.396 0.347 0.190 0.396 0.365 0.215 0.423 0.359 0.265 0.446 0.408 0.201 0.455 4.50 0.375 0.177 0.414 0.351 0.178 0.394 0.350 0.207 0.406 0.353 0.262 0.439 0.414 0.223 0.470 5.00 0.370 0.189 0.415 0.353 0.185 0.399 0.352 0.170 0.391 0.363 0.251 0.441 0.413 0.242 0.479 注：σs为场地内标准差，τs为场地间标准差，σST为总场地标准差，σ为事件内标准差，τ为事件间标准差，σT为总标准差。
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