引言

国际上十分重视电磁观测在地震与火山等自然灾害监测中的应用，报道了许多被认为是地震前兆的电磁信号(Varotsos et al，1986; Uyeda et al，2002; Nagamoto et al，2008; Enomoto et al，2006)，从实验和理论的角度对地震电磁现象的机理做了大量研究工作(Varotsos et al，1998； Huang，Ikeya，1998; Huang， 2002，2005； 郝锦绮等，2003； 钱书清等，1998； Ishido，Pritchett，1999； 杜学彬等，2007)． 近年来，国际上实施了空间对地的地震、 火山电磁实验观测，许多学者的研究表明，地震空间电磁现象与地面电磁现象之间存在耦合关系(Pulinets，Boyarchuk，2004; Pulinets et al，2005； Danilov，Lastovika，2001； Bhattacharya et al，2009； Hayakawa，2009)． 我国自1966年河北邢台M_S7.2地震后开始了大规模的地震电磁监测，建设了大规模、 规范化观测的地电阻率、 地电场、 地磁场和电磁扰动(原称“电磁波”)台站． 在台网内或附近发生了多次大震、 中等地震，记录了突出的中期、 短临异常(钱复业等，1982； 钱家栋等，1985； 杜学彬等， 1993，1994； 李宁，2007； 范莹莹等，2010； 马钦忠等，2004)，并对台网内发生的两次强地震实施了中期预测(叶青等，2005)．

2008年在四川汶川地区发生了M_S8.0地震，当时震中周围有地电阻率、 地电场、 地磁场、 电磁扰动等台站正在运行观测，期间DEMETER(detection of electro-magnetic emissions transmitted from earthquake regions)电磁卫星运行轨道覆盖汶川地区． 在震后，国内外学者对本次地震及强余震对应的电磁现象进行了详细的研究． 据杜学彬(2010)和张学民等(2009)报道，震中周围的成都、 江油、 甘孜和武都台在震前出现了突出的地电阻率中期异常． 据范莹莹等(2010)、 高曙德等(2010)、 刘君(2011)、 王武星等(2009)、 汤吉等(2010)报道，部分台站地电场、 地磁场观测在主震及强余震前出现了日变化波形畸变、 极低频成分谱密度增大以及地磁场低点位移、 同震电磁场变化等现象． 赵国泽等(2009)基于该区深部电性结构研究了汶川地震的深部机制． Huang(2011)研究了包括电磁观测在内的地球物理场变化． 在汶川大震及强余震电离层电磁场变化研究方面，范莹莹(2010)和刘君(2011)应用最大熵谱密度估计方法(maximum entropy method，简写为MEM)和电磁脉冲能量统计方法，研究了震中上空2000 km范围内DEMETER卫星电离层电场、 磁场极低频成分谱密度(power spectral density，简写为PSD)和电磁脉冲能量显著增大的现象，并与同期的地面电场、 磁场变化做了比对研究． 本文运用小波变换方法处理了汶川大震周围的地电阻率观测数据和震中上空的电离层磁场观测数据，比对研究了主震及强余震前这两种地空不同电磁参量的变化． 同时，应用该方法处理了2010年海地M_W7.0地震电离层磁场观测数据． 本文对两种地空不同电磁参量观测数据的处理方法与已有的研究报道不同，获得了新的认识．

1.   观测数据与预处理

1.1   观测数据

应用了汶川地震周围的地电阻率观测数据和DEMETER电磁卫星观测的电离层磁场观测数据以及海地地震电离层磁场观测数据． 成都台地电阻率观测数据的时间段为2006年3月1日—2009年12月31日； 江油台地电阻率观测数据时间段为2006年4月1日—2008年5月11日． 对于汶川地震，电离层磁场观测数据选取DEMETER卫星经过地震震中上空经、 纬度20°×20°范围的区域，在相当一部分天数中，卫星每天两次经过该区域，数据时间段为2008年1月21日—6月23日； 对于海地地震，选定区域为地震震中上空经、 纬度20°×20°的区域，数据时间段为2009年9月17日—2010年3月31日．

1.2   数据预处理

成都台地电阻率观测场地有时存在居民用电的偶然漏电干扰，地电阻率日均值数据中存在个别单点突跳数据，取其前后两个相邻数据的均值代替该突跳数据． 地震前地电阻率中短期异常持续时间往往为1年尺度(杜学彬等，2000)，因此，在计算其小波能谱前对地电阻率数据先进行滤波，滤去周期大于1024天和周期小于8天的成分．

DEMETER卫星每次经过选定区域的轨道持续时间很短，计算出每个轨道在上述区域范围上空观测的磁场均值，近似作为选定区域上空的电离层磁场的日值，最终得到磁场日值序列． 由于在资料选取时段内卫星每次经过选定区域时的时间相差不大，故近似认为磁场日值序列是等时间间隔的时间序列． 如果一天内有两个轨道经过上述空间区域，选择经过选定区域时的时间与前一天轨道经过时的时间相近的轨道． 在个别日期，DEMETER没有经过上述空间区域，采用线性插值补充该日数据． 由于电离层磁场变化大，在小波能谱计算之前对磁场日均值序列滤掉周期小于4天的成分．

2.   分析方法

小波变换是一种分析非稳态信号的有效方法，在地球物理学、 地震勘探等各项研究中得到了广泛的应用(Kumar，Foufoula，1997； 张元生等，2010)． 传统的谱分析方法(如傅里叶变换、 最大似然谱、 最大熵谱等)不具备在时间域和频率域同时分析信号的功能． 小波变换是一种线性时-频分析方法，改变时间-频率窗口形状可很好地解决时间分辨率与频率分辨率的矛盾，在时间域和频率域都有很好的局部化性质． 对信号低频成分，采用宽的时间窗，得到高的频率分辨率； 对信号高频成分，则采用窄的时间窗，得到低的频率分辨率． 由于小波变换有多分辨率的特点，可以对各周期分量进行时间定位． 有限时间序列的小波变换定义为如下积分形式(Torrence，Compo，1998)：

式中，*表示对ψ_a，b(t)取复共轭，a是尺度伸缩因子，b是时间平移参数， W_ψf(a，b)表示经小波变换后的小波系数． ψ_a，b(t)=1/a^1/2·ψ[(t-b)/a]是小波母函数，这里我们选择Morlet小波． 常用的复值Morlet小波在频率域为

在ω₀≥5时，式(2)近似满足容许条件(admissibility condition)，将ω₀值取为6(Farge，1992)． ψ(t)和W_ψf(a，b)是复数，通常用振幅的平方|W_ψf(a，b)|²来绘制小波能谱图．

This page contains the following errors:

Below is a rendering of the page up to the first error.

3.   结果分析

3.1   汶川M_S8.0地震成都台地电阻率

图 1给出2008年汶川M_S8.0地震前、 后成都台N58°E、 N49°W两个测道地电阻率的小波能谱和各频段能谱的相对变化值． 图 1a(上)、(中)、(下)分别示出N58°E测道2006年3月1日—2008年11月20日的地电阻率日均值曲线、 小波能谱和小波能谱相对变化； 图 1b(上)、(中)、(下)分别示出N49°W测道2006年3月1日—2009年12月31日记录到的地电阻率日均值曲线、 小波能谱及小波能谱相对变化． 由图 1可见，汶川地震前、 后两测道的地电阻率小波能谱的变化不同．

图  1  汶川M_S8.0地震前后成都台地电阻率小波能谱及其相对变化

(a) N58°E测道地电阻率日均值曲线(上)、 小波能谱(中)和小波能谱相对变化(下)； (b) N49°W测道地电阻率日均值曲线(上)、 小波能谱(中)和小波能谱相对变化(下)

Figure  1.  Wavelet power spectrum of geo-resistivity and its relative variation at Chengdu station before and after Wenchuan earthquake

(a) Curve of daily mean value (upper), wavelet power spectrum (middle) and its relative variation (lower) on the N58°E channel; (b) Curve of daily mean value (upper), wavelet power spectrum (middle) and its relative variation (lower) on the N49°W channel

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1)N58°E测道. 从图 1a(中)可以看出，2006年3月1日—2008年11月20日成都台地电阻率周期约128—256天成分的能谱值最大，其它周期成分相对小，这些周期成分构成了地电阻率小波能谱变化的主要部分． 自2007年1月开始该频段的能谱值就显著大于其它频段，2008年1月开始迅速增大，5—9月达到最大值，直至汶川地震后2008年10月迅速下降至2008年1月前的水平． 从图 1a(下)可以看出各频段能谱的相对变化，2006年8月左右约为32天周期成分的能谱相对值较大，之后各频段能谱相对变化都维持在较低水平的背景值，可以推测该时段地电阻率变化较平稳． 约从2008年3月开始，32—256天周期成分的能谱相对值迅速增大，对应于图 1a(上)地电阻率上升、 下降变化的时段． 该频段的高频部分在震后迅速减小至背景值; 低频部分则持续相对长一些，在2008年11月20日基本减小到背景值．

2)N49°W测道. 从图 1b(中)可以看出，约为128—256天周期成分的能谱值同样最大，构成了该测道地电阻率能谱变化的主要部分． 该频段能谱值一直维持在一相对高的水平，在2009年2—8月达到最大值，但与N58°E测道相比其谱值要小得多． 从图 1b(下)可以看出，该测道地电阻率能谱相对变化较大的成分集中在周期16—128天，且相对变化值增大的时间呈周期性，约在每年6月前后达到极大值． 极大值时期对应图 1b(上)中该测道地电阻率明显变化的时间．

图 1的结果很好地说明了小波能谱能很好地反映地电阻率的变化部分． N58°E测道地电阻率能谱值及其相对变化值都在汶川地震前夕出现显著的增大，震后又迅速降低到背景水平，而其它时段则一直维持在相对较低的背景值. 可以认为成都台N58°E测道记录了与汶川地震有关的显著电阻率能谱值增大的异常． N49°W测道地电阻率能谱在汶川地震前未显著增大，且能谱相对变化值呈现周期性. 可以认为N49°W测道没有记录到与汶川地震有关的地电阻率能谱值增大的异常． 据杜学彬(2010)研究结果，汶川M_S8.0地震前成都台N58°E测道出现显著的地电阻率下降异常，而N49°W测道未出现异常. 本文结果与该结果吻合．

3.2   汶川M_S8.0地震江油台地电阻率

江油台地电阻率实测值自2008年5月12日主震后即出现显著震后异常，为提取震前的短临异常，数据截止日期取2008年5月11日． 图 2(上)示出N10°E测道2006年4月1日—2008年5月11日的地电阻率日均值曲线，图 2(中)是2008年5月12日汶川地震前江油台N10°E测道的地电阻率小波能谱图，图 2(下)示出各频段能谱的相对变化值．

图  2  图2 汶川地震前江油台N10°E测道地电阻率日均值曲线(上)，小波能谱(中)及小波能谱相对变化(下)

Figure  2.  urve of daily mean value of geo-resistivity (upper), wavelet power spectrum (middle) and its relative variation (lower) on the N10°E channel of Jiangyou station before Wenchuan earthquake

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图 2(中)可以看出，2006年4月1日—2008年5月11日，江油台N10°E测道地电阻率256—512天周期成分的能谱值最大，其它周期成分能谱相对较小，该周期段的成分构成了该时段、 该测道地电阻率能谱变化的主要部分． 从图 2(下)可以看出，自2007年5月开始，8—64天周期成分的小波能谱相对变化显著扰动，2008年2月至震前(5月11日)能谱相对变化值较前一年显著增大，在临近震前达到极大值． 因此，可以认为江油台N10°E测道似乎记录了震前中期、 短临阶段的能谱相对增大的异常．

3.3   汶川M_S8.0地震电离层磁场变化

图 3示出2008年5月12日汶川M_S8.0地震DEMETER卫星在选定区域上空记录的磁场x，y分量的小波能谱和能谱相对变化． 图 3a(上)、(中)、(下)分别示出磁场x分量2008年1月21日—6月23日的日值曲线、 小波能谱和小波能谱相对变化； 图 3b(上)、(中)、(下)分别示出磁场y分量2008年1月21日—6月23日的日值曲线、 小波能谱及小波能谱相对变化．

图  3  汶川地震前后电离层磁场小波能谱及其相对变化

(a) 电离层磁场x分量日值曲线(上)、 小波能谱(中)和小波能谱相对变化(下)；(b) 电离层磁场y分量日值曲线(上)、 小波能谱(中)和小波能谱相对变化(下)

Figure  3.  Wavelet power spectrum of ionospheric magnetic field and its relative variation before and after Wenchuan earthquake

(a) Curve of daily mean value (upper), wavelet power spectrum (middle) and its relative variation (lower) of x component; (b) Curve of daily mean value (upper), wavelet power spectrum (middle) and its relative variation (lower) of y component

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1)x分量. 从图 3a(中)可以看出，磁场x分量变化成分的主要周期为8—64天，其中周期为16—32天成分的小波能谱值相对较大，其它成分则构成能谱值很小的背景变化． 约64天周期成分在2月中旬—4月初小波能谱值增大，其余时段很小； 约32天周期成分在4月初能谱值开始增大，于5月底降到背景值； 约16—32天周期成分在2月初—4月中、 下旬能谱值显著增大，在3月—4月初达到最大值，在4月中、 下旬降低至背景值． 图 3a(下)示出x分量小波能谱相对变化. 从该图中可以看出与x分量能谱基本吻合． 值得注意的是，约8天周期成分的能谱相对变化值在4月上旬达到最大值，而后迅速下降到很低的背景水平，在5月中旬—6月上旬又显著增大．

2)y分量. 据图 3b(中)，磁场y分量的主要周期成分约为12—32天成分和周期约大于64天的成分． 周期约12—32天成分的能谱值在1月下旬—4月上旬显著增大，并在3月达到最大值，而后迅速降低到很小的背景值，在5月中旬—6月上旬又再次增大． 约大于64天周期成分的能谱值从1月下旬开始增大，直至5月底又降低到很小的背景值． 图 3b(下)示出y分量小波能谱相对变化，基本上与x分量相对应，不同的是在2月份约8天周期成分的能谱相对变化较大．

在图 3a(上)和图 3b(上)磁场x，y分量的日值曲线上看不到汶川大震前的异常，但小波能谱，尤其是x分量约16—32天周期成分和y分量约12—32天周期成分能谱在汶川大震期间显著增大． x，y分量小波能谱相对变化在地震前夕显著增大，且相对变化增大现象向较高频发展，表明愈接近发震时，较高频扰动愈增加，类似于范莹莹(2010)和刘君(2011)报道的汶川大震前夕最大熵谱功率谱密度显著增大几个量级的电磁现象． 在较高频成分(周期小于32天)能谱及能谱相对变化经历短暂的平静后(低值)发生地震，震后又出现短时间的扰动． 显然，DEMETER卫星记录到了对应汶川大震的空间磁场小波能谱及其相对变化的电磁异常现象． 且图 3a(中)x分量小波能谱在3月显著增大的时段和图 3b(中)y分量小波能谱在2—3月显著增大的时段对应了图 1a(中)成都台地电阻率小波能谱增大的时段，表明在汶川大震前夕地电阻率异常与电离层磁场异常变化之间是较同步出现的．

3.4   海地M_W7.0地震电离层磁场变化

图 4示出2010年1月12日海地地震前后DEMETER卫星在选定区域上空记录的磁场x，z分量的小波能谱和能谱相对变化． 图 4a(上)、(中)、(下)分别示出磁场x分量2009年9月17日—2010年3月31日的日值曲线、 小波能谱和小波能谱相对变化； 相应地，图 4b(上)、(中)、(下)分别示出磁场z分量2009年9月17日—2010年3月31日的日值曲线、 小波能谱及小波能谱相对变化．

图  4  海地地震前后电离层磁场小波能谱及其相对变化

(a) 电离层磁场x分量日值序列(上)、 小波能谱(中)和小波能谱相对变化(下)；(b) 电离层磁场z分量日值序列(上)、 小波能谱(中)和小波能谱相对变化(下)

Figure  4.  Wavelet power spectrum of ionospheric magnetic field and its relative variation before and after Haiti earthquake

(a) Curve of daily mean value (upper), wavelet power spectrum (middle) and its relative variation (lower) of x component; (b) Curve of daily mean value (upper), wavelet power spectrum (middle) and its relative variation (lower) of z component

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1)x分量. 据图 4a(中)，磁场主要变化为4—16天周期成分，该频段能谱值于2009年12月中旬开始显著增大，直至海地M_W7.0地震(2010年1月12日)后2010年2月中旬迅速减小． 据图 4a(下)，在2009年12月中、 下旬，x分量能谱相对变化迅速增大至最大值，持续15天左右，之后几天短暂减小，然后在震前几天又迅速增大，直到震后4天后降低至很小的背景值．

2)z分量. 据图 4b(中)，磁场主要变化同样为周期4—16天的成分，约16天周期成分的能谱在2009年12月中、 上旬开始显著增大，至海地地震前减小，震后自2月初—3月下旬能谱相对较高． 约8天周期成分的能谱在2009年11月较高，约4天周期成分的能谱在2009年12月中旬达到最大． 图 4b(下)的形态与x分量能谱相对变化(图 4a(上))基本吻合，约16天周期成分的能谱相对变化较小，8天周期成分的能谱在2009年11月约为4倍均值，4天周期的较高频成分的能谱在2009年12月中旬达到最大值，约为8倍均值．

在2009年12月中、 下旬—2010年2月中旬约两个月的时段，磁场x分量4—16天周期成分的小波能谱显著大于其它时段的能谱，其相对变化在2009年12月中、 下旬达到磁场能谱均值的9倍; 从海地地震前几天开始至震后4天磁场能谱维持在较高水平，约为磁场能谱均值的5倍; 其它时段能谱值非常小． 磁场z分量能谱变化类似x分量能谱变化． 上述结果说明，在海地地震前夕电离层磁场出现了小波能谱短临异常．

4.   讨论

据杜学彬(2010)报道，约从2006年8月开始，围绕松潘—甘孜活动地块边缘的成都、 江油、 甘孜台地电阻率显著下降，地震前夕2008年3月成都台N58°E测道地电阻率开始显示上升． 本文应用小波能谱分析方法处理了2008年汶川M_S8.0大震前成都台、 江油台地电阻率日均值，得到了对应本次地震较明显的小波能谱及其相对变化． 成都台N58°E测道地电阻率在2006年8月前后小波能谱相对变化值出现较明显的增大现象，此后又降低至很小的背景值，且变化平静； 约从2008年3月中旬开始16—256天周期成分的能谱相对值迅速增大． 显然，小波能谱异常反映了地电阻率发生的异常变化. 成都台N58°E测道两次能谱增大的时间(2006年8月和2008年3月)与显著中期下降起始时间、 临近地震回升时间是同期的． 应用小波方法处理了汶川地震、 2010年海地M_W7.0地震震中上空DEMETER卫星观测的电离层磁场数据. 结果显示，临近地震前后，电离层磁场发生了能谱增大，特别是能谱相对变化显著增大的现象． 所以，从实际应用来看，小波变化技术是提取地震前夕地电阻率、 电离层磁场变化信息的有效方法．

本研究显示，在汶川大震前夕，震中周围的地电阻率变化与电离层磁场变化相当对应． 从图 1a(下)可见，约在2006年8月地电阻率小波能谱相对变化出现增大现象，2008年3月开始出现显著的增大现象，而小波能谱则在2008年1月至震前显著增大(图 1a(中))． 空间可对比的是： 2008年3月开始电离层磁场x分量能谱及能谱相对变化也发生了显著的增大现象(图 3a(中、 下)); 磁场y分量能谱及能谱相对变化则从2008年2月开始发生了显著的增大现象(图 3b(中、 下)). 在震后一段时间地电阻率、 电离层磁场能谱增大的现象均消失． 刘君(2011)应用最大熵谱方法计算的电离层磁场MEM谱值2008年3月中旬—5月底显著增大，也对应成都台地电阻率小波能谱增大的现象． 范莹莹(2010)、 Varotsos等(1998)、 Huang和Ikeya(1998)、 Huang(2002，2005)、 郝锦绮等(2003)、 钱书清等(1998)、 Ishido和Pritchett(1999)讨论了地震前地面电磁场的生成机制； 杜学彬等(2007)和杜学彬(2010)讨论了地震前地电阻率各向异性变化的机理，并把地面电磁辐射现象的机理与地电阻率各向异性变化相联系； Pulinets和Boyarchuk(2004)、 Pulinets等(2005)、 Danilov和Lastovika(2001)、 Bhattacharya等(2009)以及Hayakawa(2009)讨论了地面与空间电磁现象的耦合机理． 上述研究有助于解释、 探索汶川大震前的地电阻率显著变化与电离层磁场小波能谱增大在时间上对应的现象．

从汶川地震和海地地震前后电离层磁场的小波能谱及其相对变化可以看出，震前及震后小波能谱增大的持续时间一般很短，最长约两个月； 低频成分中的相对高频段扰动更剧烈. 比较两次地震电离层磁场能谱相对变化可知，临近发震日期时各频段能谱相对变化的极大值向高频段发展． 由于影响空间磁场的因素复杂，本文在计算前先滤去了周期小于4天的成分，可能丢失了与地震有关的较高频段成分(周期4天以内)，之后单独分析了这部分高频成分，发现其能谱值及其相对变化值的极大值点在研究时段分布很乱． 汶川大震前后磁场z分量小波能谱及其相对变化(图中未示出)与x分量、 y分量在一定程度上对应，但较二者相对混乱，海地地震前后磁场y分量也与之类似． 其次，在汶川大震及海地地震前，地电阻率(汶川地震)和电离层磁场的小波能谱及能谱相对变化分布在不同频段和不同方向(分量). 上述问题需要进一步研究．

5.   结论

本文应用小波能谱方法处理了汶川地震震中附近的地电阻率观测数据和汶川地震、 海地地震震中上空经、 纬度20°×20°范围内电磁卫星DEMETER电离层磁场观测数据，对比研究了地面地电阻率、 电离层磁场变化，得到以下结论：

1)小波能谱及各频段能谱相对变化方法的理论依据可靠，应用于汶川大震地电阻率、 卫星电离层磁场观测数据和海地地震电离层磁场观测数据的处理、 分析结果表明，该方法是提取异常变化的有效方法．

2)距离汶川大震震中最近的成都台N58°E测道地电阻率能谱及相对变化增大现象出现在2006年8月左右和汶川大震前夕2008年3月中旬，明显对应约2006年8月开始出现的地电阻率显著下降变化和汶川大震前夕(3月)开始的上升变化，反映出与汶川地震时间上对应的异常． 江油台N10°E测道地电阻率小波能谱及相对变化增大现象反映了汶川大震中期、 短临阶段的异常．

3)对应汶川大震、 海地地震前后，震中上空电离层磁场不同分量观测数据均出现了周期大于4天的低频成分小波能谱及相对变化显著增大的电磁现象，且汶川大震震中上空电离层磁场x分量能谱及相对变化时间上明显对应成都、 江油台震前地电阻率短临上升的异常变化．

文中电离层磁场数据由DEMETER网站(http://demeter.cnrs-orleans.fr/)提供，在编写小波程序时得到了中国地震局兰州地震研究所张元生研究员的指导，审稿人对文章提出了宝贵的修改建议，在此一并表示衷心感谢．