引言

地球磁场的各种成份中，主磁场占总磁场强度的95%左右，偶极子磁场约占主磁场强度的90%左右，非偶极子(non-dipole，简写为ND)磁场仅占主磁场强度的10%左右． 不同阶数的ND磁场反映了不同尺度磁场能量的分布，尽管它所占比例较低，但其在时间和空间上复杂多变，并且能够对主磁场的长期变化造成影响． 人们可通过计算不同阶次ND磁场在不同时空尺度上的分布与长期变化，分析其磁异常位置和强度的变化，并能够深入地研究地磁场的时空变化，从而试图揭开地球演变的一些新特征，如地磁极倒转等．

Bauer和Hazard(1900)首次计算并绘制了ND磁场分布图，自此各国科学家都基于全球和不同区域尺度对ND磁场展开研究(Vestine，Kahle，1968; Baag，Helsley，1974; Walker，Backus，1997)． 对于不同阶次的ND磁场，王亶文(2004)研究了其空间分布特征及其能量谱随时间的变化，认为2²极子磁场的能量变化最为显著，而偶极子磁场、2²极子磁场及2³极子磁场的能量谱变化最为明显． 徐文耀(2001)通过研究地磁场能量变化，认为下地幔D″层的能量增加主要由高阶ND磁场增强所引起，并且计算了20世纪各阶ND磁场的强度变化，认为在偶极子磁场强度持续减小的同时，2²和2³极子磁场分别增强了95%和74%，其它高阶ND磁场也呈增强趋势． 磁测数据的时空差异、全球模型分辨率较低等问题也导致了不同模型计算结果的差异． 在不同阶次ND磁场的研究中，时间尺度相对较短可能是其中一个主要原因，它有助于理解地球内核动力学过程中长期变化的地球物理过程，而该过程对于了解地磁场起源、地球内部结构及移动状态等都非常重要．

ND磁场研究一般基于地磁场全球模型，现今几种较为常用的全球模型为地磁场综合模型(CM)系列(Langel et al，1996; Sabaka et al，2002，2004)，其最新版CM4的时间范围为1960—2002年. 它可以较好地对地磁场场源进行分离，还可以使用高精度的卫星和地面数据以及高达65(对应波长为615 km)的截断阶数来较好地进行数值模拟． CHAOS 模型系列(Olsen et al，2006，2009，2010; Olsen，Mand ea，2008)也是基于卫星数据建立的高精度全球模型，其最新版本CHAOS-3的时间范围为1997—2010年，它可将地磁场分为内源场和高达60阶的外源场，其精度与CM4相近． 应用最为广泛的国际地磁参考场模型(international geomagnetic reference field，简写为IGRF)系列(Maus et al，2005; Finlay et al，2010)主要用于模拟主磁场及其长期变化. 其最新版本IGRF11的截断阶数为13，应用时间范围也仅为1900—2015年． 对于更长的时间尺度，Bloxham和Jackson(1992)利用1840—1990年的矢量磁测数据建立了连续模型UFM1，其下一代模型UFM2的覆盖时间为1690—1840年，这两个模型的截断阶数均为14． Jackson等(2000)利用16世纪的磁偏角和磁倾角等历史数据建立了连续模型GUFM1，其时间范围为1590—1990年，截断阶数同样为14． 对于更久远的年代，只有考古地磁和古地磁数据中有关地磁场剩磁的间接记录才可使用，这些数据可进行更长时间尺度的研究，但也会产生更大的时间误差． 基于过去3000 a含有考古地磁和湖泊古地磁数据的数据集PSVMOD 1.0，建立了几种千年尺度的低阶球谐模型(Daly，Le Goff，1996; Hongre et al，1998; Johnson，Constable，1998)． Constable等(2000)建立了以100 a为间隔的全球快图模型; Korte和Constable(2003)基 于PSVMOD 1.0建立了过去3000 a的连续考古地磁以及湖泊沉积物地磁模型CALS3K. 1，其升级版CALS7K. 2(Korte，Constable，2005)和CALS3K. 3(Korte et al，2009)分别于2005和2009年建立；之后Korte和Constable(2011)建立了模型CALS3K. 4，该模型的时间尺度为2000 BC—AD 1990年． 与以前的模型相比，其最大的进步就是使用了包含较为可靠数据的数据集，从而可以对地磁场进行小尺度的表示. Korte等(2011)最新建立的CALS10K. 1b模型是第一个时间跨度达到10 ka的地磁场模型． 相对以前模型，CALS10K. 1b模型使用较为常用且年代预测较准确的PSVMOD 1.0数据库建模，可表示较小尺度的地磁场分布情况． 尽管该模型拥有更长的时间范围(10000 BC—AD 1990)，但使用的数据80%来自最近3000 a，而7000 BC年以前的数据则使用较少．

尽管已作过很多有意义的有关全球和区域的ND磁场研究，其中包括ND磁场的分布、ND磁场Lowes-Mauersburger 功率谱、ND磁场西漂、东亚地区磁异常的强度及其变化等研究(林云芳等，1985; 康国发等，1995; 安振昌，王月华，1999)，然而，关于中国境内以10 ka为尺度的各阶ND磁场的系统研究较少. 该研究对于揭示中国境内地磁场长期变化、不同阶次ND磁场的时空变化规律及其对主磁场的影响都非常重要． 本文基于最新的地球主磁场模型CALS10K. 1b，研究了10000 BC—AD 1990年中国境内各阶ND磁场的时空变化，并且分析了各阶ND磁场的能量变化． 为了验证计算结果，结合最新的IGRF11模型，进一步研究1900年以后的ND磁场． 考虑到典型性，本文以Z分量为例进行研究．

1.   数据与方法

1.1   数据

本文使用的CALS10K. 1b模型采用了两种数据：快速积累沉积物和热剩磁物质的记录数据． 前者通过分布在全球75处独特的数据记录表示，包含相对强度变化，并基于这些数据延伸到10 ka的时间尺度(Donadini et al，2009; Korte，Constable，2011)；后者被认为是考古地磁数据集，由方向、绝对古强度数据及相关的年代数据组成．

IGRF11模型是在国际地磁与高空物理协会第五工作小组的帮助下由地磁场建模小组建立并维护. 该模型于2010年由最新的卫星、地磁观测台站以及地磁测量等数据经过筛选建立(Finlay et al，2010)．

1.2   方法

CALS10K. 1b模型基于经典的球谐函数建模，并选用一种正则化建模方法用球谐函数进行空间扩展，用三次B样条函数进行时间扩展． 基于所采用数据的质量和分布，实际获取的基于正则化反演后模型的空间和时间分辨率已可接受． 通过选用广泛使用的绝缘地幔近似估算，并忽略了地壳场以及外源场，在地核以外基于时间的地磁场B则可以通过标量磁位V的负梯度来表示，即

式中：r，θ，φ分别为极坐标下的径向距离、余纬和经度；a表示地球表面平均半径(6 371.2 km)；P^m_l(cosθ)是Schmidt准正交缔合勒让德函数；g^m_l和h^m_l是高斯系数．

对于三次B样条函数M，模型选其作为对高斯系数g^m_l与h^m_l在时间上扩展的基函数． 其中

对h^m_l也作相同的处理．

与早期CALSxK模型的建模方法一致，对于球谐函数的最大截断阶数以及三次B样条函数节点间隔的选取需要考虑相对于原始数据的更高分辨率． 对于空间而言，其最大截断阶数设为10；对于时间而言，三次B样条函数的时间节点间隔设为40 a，并利用迭代线性反演以对数据进行拟合．

基于物理意义的考虑，在核幔边界(core-mantle boundary，简写为CMB)处使用了二次范数的正则化方法以获取最为光滑的数据拟合． 由于地球发电机过程产生的导电流体流经核幔边界时，尤其在经过下地幔D″层时，其横向不均匀性会改变电流的运动状态，部分电能转换为热能时会造成电能的欧姆损耗(Gubbins，1975)． 因此在空间上基于Gubbins(1975)的欧姆加热边界，寻求能给出最小化欧姆损耗的二次范数ψ，即

式中，f(B_r)是对于由高斯系数确定的与磁场最小化欧姆加热边界相关的二次范数，t_e和t_s表示时间间隔． 先通过磁场参数以最小化欧姆热能求出r的二次范数f(B_r)，并以积分形式表示如下：

对于时间部分，使用了径向分量B_r二次求导后最小表面积分的时间范数Λ:

测量的方向和强度数据与系数非线性相关，其分辨率通过迭代求解． 基于以上函数，首先将不同阶(N＞2)的系数分别设为零，然后用主磁场系数与其相减，以获取不同阶次的ND磁场系数．

IGRF11模型所采用的是经典的球谐函数方法，其建模原理除了正则化方法外，其它 与CALS10K. 1b基本一致． 另外为了便于比较，本文将IGRF11模型的截断阶数也设为10.

2.   结果

2.1   各阶非偶极子磁场的空间分布

各阶非偶极子磁场的空间分布十分复杂. 其中低阶ND磁场(磁场阶数N=2，3，4)的分布及空间变化较为直观; 高阶ND磁场(N＞4)分布较为复杂，甚至琐碎，基本无规律可循，这主要是由于其对应的空间波长较短较凌乱所致． 本文主要介绍N=2，3，4的极子磁场的空间分布情况．

由于篇幅所限，本文未给出各年代的ND磁场分布图，在此简要叙述上述3个ND磁场的等值线分布情况． Z分量的2²极子磁场10000—4000 BC年在我国境内均呈现南北移动的态势; 在3500—1000 BC年在我国境内均呈现东西移动的态势; 从500 BC年起由于之前的负值区西移，国内2²极子磁场主要以负值为主，并从1500年开始从负值快速增加到正值． 2³极子磁场从10000 BC年开始在境内东北部形成一个强度约为2 500 nT的正值异常，其中10000—2500 BC年的异常区呈缓慢南移趋势，使整个中国境内均为负值，并一直持续到500年，从此2³极子磁场负异常向东部移动，而新产生的正异常占据了整个中国． 2⁴极子磁场在10000—6500 BC年主要呈负值，境内东南部的负异常表现为南北向波动; 接着南部的正值异常逐渐北移，并在3000 BC年达到最大，将中国境内分为东西两部分，西部为负，东部为正; 之后该正值区再逐步往东南移动，在500年全国范围均为负值区; 接着正值区缓慢地向西北部移动，并从1500年开始无论是速度还是强度都加速增加，到1990年全国范围均为正值，并在内蒙中部形成一个强度约为4 000 nT的正异常极值点．

为了简明地观察非偶极子磁场的空间变化，我们分别绘制2²(图1)、2³(图2)和2⁴(图3)极子磁场10000 BC—AD 1990年以500 a为间隔的零值线空间分布图.

图  1  2²极子磁场零值线不同时期的空间分布图图中带箭头线段表示磁场零值的趋势线

Figure  1.  Spatial distribution of zero lines of 2² pole magnetic field in different epochs where the lines with arrow show the variation tendency of zero lines

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图  2  2³极子磁场零值线不同时期空间分布图

Figure  2.  Spatial distribution of zero lines of 2³ pole magnetic field in different epochs

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图  3  2⁴极子磁场零值线不同时期空间分布图

Figure  3.  Spatial distribution of zero lines of 2⁴ pole magnetic field in different epochs

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考虑到由于时间间隔过大，有些年代的零值线会发生突变，因此这里分析零值线的主要变化趋势． 由图1中的趋势线可以看到，2²极子磁场的零值线先从10000 BC年的境外西北部分快速南移，然后从8500 BC年开始逐步向我国东北方向移动，并在6500—4000 BC年在我国中部地区缓慢北移至内蒙北部地区，然后快速向东南地区移动至境外，接着向西部地区移动，持续了1000 a后，快速向西移动并一直持续至1900年(如箭头所示)． 总体而言，2²极子磁场的零值线主要呈现从我国中北部地区向东南地区移动的趋势．

由图2中的趋势线可以看到，2³极子磁场的零值线先从我国的西南部西藏地区快速向东北部地区移动，并在50°N左右于8500—5500 BC年缓慢南移，接着快速向西南方向移动至新疆西部，并从3500 BC年开始快速向东北移动至130°E左右，位于我国山东地区以东，该东移过程持续了将近6 000 a(如箭头所示)． 总体而言，2³极子磁场与2²极子磁场的零值线变化类似，主要呈现从我国北部地区向东部地区移动的趋势．

由图3中的趋势线可以看到，2⁴极子磁场的零值线从9500 BC年位于我国境外西北部快速往东南部移动，并在8000 BC年移位于境外东南部地区，接着向西北方向缓慢移动，并在30°N附近出现反复，从4000 BC年开始向西北方向移动至我国新疆东北部，接着开始往南移动，并在1900年到达境外20°N左右地区(如箭头所示)． 总体而言，2⁴极子磁场的零值线主要呈现从我国东南部地区向西北方向移动的趋势．

2.2   各阶非偶极子磁场的时间变化

为了分析各阶ND磁场的时间变化情况，现以100 a为间隔绘制了2—10阶磁场的强度平均值随时间变化的曲线(图4).

图  4  2^N(N=2，3，…，10)极子磁场强度平均值随时间的变化

Figure  4.  The variation of mean intensitiies of 2^N(N=2，3，…，10)pole magnetic field with time

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根据图4比较2²与2³极子磁场，发现除了1600—1990年的趋势相反外，整体变化趋势基本一致． 两种磁场的强度相对于主磁场和偶极子磁场除了小约1个数量级外，其平均强度在公元元年前均呈现逐步降低的态势． 2⁴—2¹⁰极子磁场的平均强度随着N的增加而快速减小，其中2¹⁰极子磁场的平均强度小于1 nT． 有趣的是，2⁴—2¹⁰极子磁场在1500年前主要以震荡为主，除了2⁶极子磁场，其余ND磁场在1500年以后都有个“翘尾”的现象，其中尤以2²，2³，2⁴和2¹⁰极子磁场最为明显；而2⁵，2⁷，2⁸和2⁹极子磁场在快速增加后从1800年开始快速下降. 2⁶极子磁场的变化趋势与其它相反，从1400年开始快速下降，在1800年开始快速上升． 从强度和变化趋势考虑，对主磁场影响最大的应该是偶极子磁场． 相对于其它时期，在最近400 a内各阶磁场(包括偶极子磁场)发生了剧变，包括ND磁场的持续增强. Gubbins和Herrero-Bervera(2007)认为地面ND磁场主要由两个源组成：地球液态外核的发电机过程和岩石圈磁场． 由于岩石圈磁场比较稳定，其时间变化一般是以数十万年计的，且场源较浅，故认为近400 a的磁场剧变是由地核的发电机过程所导致. 由于地核发电机产生的导电流体流经核幔边界，尤其是下地幔时，地核与地幔发生着热的、化学的、地形的和电磁的相互作用，使D″层存在横向不均匀性，从而改变了电流的运动和传播状态，使所产生的ND磁场尤其是高阶场强度的衰减更为复杂，并导致地面ND磁场的时空变化．

2.3   各阶非偶极子磁场相对于主磁场的强度变化

一般而言，主磁场中非偶极子磁场仅占10%左右． 为了分析各阶ND磁场随时间所占主磁场强度的百分比变化，我们同样以100 a为间隔，由于计算的是相对百分比，因此将ND磁场强度的变化值除以主磁场强度，并求取其绝对值，绘制了各阶ND磁场随时间占主磁场强度的平均百分比的变化图(图5)．

图  5  2^N(N=2，3，…，10)极子磁场占主磁场强度百分比随时间的变化

Figure  5.  Variation of mean intensity percentage of 2^N(N=2，3，…，10)pole fields to main field time

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由图5可见，各阶ND磁场随时间的变化类似. 从占主磁场强度的百分比来说，也是随着阶数N的增加而逐步减少，基本上各阶ND磁场所占百分比总体都呈上升趋势. 而在10000 BC—AD 1500年呈现震荡变化，只有2³和2⁵极子磁场在6300—6200 BC年与5800—5700 BC年出现了明显的阶段性高值，分别达到了次高值11.47%和2.15%． 所有磁场均从1500年开始快速上升． 其中2³，2⁵，2⁷，2⁸和2¹⁰极子磁场在1800—1900年分别达到了最大值18.00%，3.58%，0.78%，0.27%和0.05%，随后出现了快速下降；2²和2⁶极子磁场分别在1600—1700年和1700—1800年达到了最大值28.74%和1.79%，随后也快速下降；而2⁴和2⁹极子磁场则从1500年开始一直处于上升趋势． 从平均值的角度考虑，各阶ND磁场所占主磁场强度的百分比平均值如表1所示.

表  1  2^N(N=2，3，…，10)极子磁场所占主磁场的平均百分比值

Table  1.  Mean percentage of 2^N(N=2，3，…，10)pole fields accounting for main field

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从表1可以更明显地看出，各阶ND磁场所占主磁场的平均百分比随着阶数的升高而快速下降，到第10阶时则小于0.01%． 各阶ND磁场所占的平均百分比总值达到了17.13%，可能是由于最近400 a的偶极矩持续快速下降，而ND磁场持续快速上升所致．

为了验证CALS10K.1b计算的各阶磁场(包括偶极子磁场)，我们选用了最新的IGRF11模型进行验证. 为了便于比较，将IGRF11的最大截断阶数同样设为10阶． 由于IGRF11的年代跨度为1900—2010年，因此取两种模型的公共时间部分，即1900—1990年，绘制了各阶磁场以10 a为间隔随时间的变化图(图6)．

图  6  两种模型的2^N(N=2，3，…，10)极子磁场强度在1900—1990年随时间变化图

Figure  6.  Intensity variations of 2^N(N=2，3，…，10)pole magnetic fields with time based on the models CALS10K. 1b and IGRF11 during 1900—1990

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从图6可以看出，两种模型的低阶磁场强度(N＜3)非常接近，随着阶数N的增加，强度差异也越来越大. 当N>8时，强度差异进一步加大，2⁸和2⁹极子磁场在1950年时，IGRF11达到了极值，分别约为-2和-13 nT；2¹⁰极子磁场在1960年也达到了约3.5 nT的极值. 而CALS10K.1b模型的各阶磁场，尤其是2⁸，2⁹和2¹⁰极子磁场则表现得更为平滑，分别呈现缓慢下降和缓慢上升的趋势． 总体而言，两种模型低阶磁场和ND磁场的一致性较好，高阶部分存在一定差异. 这些差异主要由两方面的原因造成：一方面是使用数据的不同，IGRF11模型采用了更多更高质量的地面和卫星数据，而CALS10K.1b模型采用的是考古地磁和古地磁数据；另一方面CALS10K.1b模型在建模时是基于经典的球谐模型并正则化(见1.2节)，从而获取了最光滑、最简单的模型以拟合数据． 无论如何，通过与IGRF11模型的比较，我们认为CALS10K.1b模型计算的各阶ND磁场基本可靠．

2.4   各阶非偶极子磁场的能量变化研究

球谐模型的不同阶数反映的是全球范围不同尺度的磁场能量分布，为了进一步观察各阶ND磁场的变化，我们计算了各阶ND磁场能量随时间的变化(图7)．

图  7  2^N(N=2，3，…，10)非偶极子磁场能量E随时间的变化

Figure  7.  Energy(E)variations of 2^N(N=2，3，…，10)non-pole magnetic fields with time

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由图7可以看出，各阶ND磁场能量随时间变化的趋势除了2²极子磁场外，其余的变化趋势都基本一致． 2²极子磁场能量从10000 BC年开始缓慢上升，从8000 BC年开始快速增加，在7000 BC年达到了最大值(1.28×10¹⁶ J)；随后其能量缓慢下降，直到650 BC年才开始逐渐增加，并在1990年达到了次高值(1.03×10¹⁶ J)． 2²—2¹⁰极子磁场能量的变化大同小异，在10000 BC—AD 1000年期间变化幅度较小，从1000年开始能量快速上升，并在1700—1850年期间快速回落，其中2⁵，2⁷和2⁸极子磁场能量达到了最高值，其它极子磁场能量则继续快速增加，并在1990年达到了最高值． 一个有趣的现象是在5650 BC年左右，各阶ND磁场均出现了高值(见图7中虚线所示)，能量随着N的增大呈近似线性衰减． 徐文耀(2001)认为，在核幔边界以外空间的地磁场能量在逐渐衰减，但这种衰减分布并不均匀，其原因主要为地磁场偶极矩减小和ND磁场增强． 而本文这一现象反映了由于缓慢的地球内部运动，可能通过一系列的物理化学作用，在5650 BC年左右下地幔D′和D″层基本呈均匀分布，因此通过地核发电机运动产生的磁场能量随着径向距离呈线性衰减．

为了进一步检验各阶ND磁场能量的变化，分别计算了其平均能量，并绘制了平均能量随阶数的变化图(图8).

图  8  10000 BC—AD 1990年2^N(N=2，3，…，10)非偶极子磁场的平均能量E随阶数N的变化

Figure  8.  Variation of mean energies of 2^N(N=2,3,…,10) pole magnetic fields during 10000 BC-AD 1990

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由图8可以看出，各阶ND磁场能量随着阶数N的增加而快速衰减，尤其是2²—2⁵极子磁场表现得更为明显；而2⁶—2¹⁰极子磁场的能量则已经趋于稳定. 说明低阶磁场不仅占地磁场强度的绝大部分，同时也产生较强的能量，而高阶系数对应了短波长部分，占地磁场强度的较小部分，并对应产生较低的能量． 该变化趋势与地磁场球谐系数的功率谱很相似，说明地磁场能量主要源自地球液态外核，其强度随着深度逐步衰减并延伸到地球外部． 若将地磁场分为偶极子磁场、2²极子磁场和2³极子磁场等，那么能量则随着极子数的上升而快速下降．

为了验证本文基于CALS10K. 1b模型计算的能量值，我们还利用IGRF11模型计算了1900—1990年的各阶极子磁场的能量值，并进行了比较(图9)． 出于篇幅考虑，此处只给出2²和2³极子磁场两个模型的能量比较．

图  9  IGRF11模型与CALS10K. 1b模型下2²和2³极子磁场在1900—1990年的能量变化

Figure  9.  Variation of energies of 2² and 2³ pole fields based on the models IGRF11 and CALS10K.1b during the period of 1900-1990

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图9显示了两种模型的2²和2³极子磁场在1950年和1990年的能量值相当接近，两者平均仅相差3.33×10¹³与2.00×10¹³ J，从而进一步反映了CALS10K. 1b模型的磁场及能量计算值较为可靠，因此可认为基于该模型计算的1900年以前的数值也较为可信．

3.   讨论与结论

本文利用最新的CALS10K. 1b模型分别计算分析了10000 BC—AD 1990年各阶ND磁场在中国境内的磁场分布、零值线分布、磁场强度平均值随时间的变化以及各阶ND磁场能量等，得出如下结论：

1)Z分量的2²极子磁场在10000—4000 BC年呈现南北移动的态势；在3500—1000 BC年呈现东西移动的态势; 从500 BC年起由于以前的负值区西移，其零值线主要呈现从我国中北部向东南移动的趋势． 2³极子磁场首先在我国东北部形成一个正值异常区，接着该异常区缓慢南移；从500年开始向东移动，零值线主要呈现从我国北部向东部移动的趋势． 2⁴极子磁场在10000—6500 BC年主要呈负值，东南部的负异常在南北方向波动，从500年开始正值区缓慢地向西北部移动并逐渐将西北部变为正值，其零值线主要呈现从我国东南部向西北部移动的趋势．

2)关于2^N(N=2，3，…，10)极子磁场强度平均值的时间变化，发现除了2⁶极子磁场外，其它ND磁场在1500年以后均会出现“翘尾”的现象，尤以2²，2³，2⁴和2¹⁰极子磁场最为明显，而2⁵，2⁷，2⁸和2⁹极子磁场在快速增加后从1800年开始转为快速下降；2⁶极子磁场的变化趋势与其它子磁场相反． 从强度和变化趋势考虑，对主磁场影响最大的应该是偶极子磁场，因此认为近400 a我国境内的ND磁场剧变是由地球发电机产生的电流流经D″层所导致的．

3)各阶ND磁场从占主磁场强度的百分比来看，也是随着阶数N的增加而逐步减少，并随时间变化呈上升趋势. 在10000 BC—AD 1500年呈现震荡变化；从1500年开始快速上升，各阶ND磁场占主磁场能量的平均百分比值之和达17.13%，可能是最近400 a的偶极矩持续快速下降以及ND磁场持续快速上升所致．

4)选用IGRF11模型验证了基于CALS10K. 1b模型计算的各阶磁场． 两种模型的ND磁场差异随着N的增加而增加，低阶ND磁场的变化一致性较好，高阶部分存在一定差异. 这些差异主要由两方面的原因造成: 一是所用数据的不同，IGRF11模型采用了更多更高质量的地面和卫星数据；二是CALS10K. 1b模型在建模时进行了正则化处理，从而使拟合更为平滑．

5)除了2²极子磁场，其余各阶ND磁场能量随时间变化的趋势基本一致． 10000 BC—AD 1000年能量变化幅度较小，从1000年开始能量快速增强． 在5650 BC年左右，各阶ND磁场均出现了高值，能量随着N的增大而近似线性衰减，反映了在这一时间下地幔的D′和D″层可能呈现横向均匀分布，因此通过地核发电机产生的磁场及其能量随着径向距离呈线性衰减． 地磁场能量主要源自地球液态外核，低阶系数产生较大的能量值，高阶系数产生较小的能量值． 通过与IGRF11模型的对比，认为CALS10K. 1b模型的磁场及能量计算值较为可靠．

随着技术的发展和经费的投入，CALS10K. 1b模型现存的缺陷，如测点数量少、测点分布稀疏以及年代的不确定性等，都将会有很大的改观． 相对于其它的类似研究，本文中的几个新发现，如低阶ND磁场的空间分布特征，各阶ND磁场的空间变化特点，以及在5650 BC年不同阶ND磁场的能量变化特点等，使我们对于10000 BC—AD 1990年中国境内的ND磁场变化有了基本的认识． 特别是从时间尺度出发，该模型提供了一些千年尺度的有意义信息，对于认识地磁场的长期变化及相关的地球物理过程将有极大的帮助．

20世纪地磁场确实发生着剧烈的变化.例如，地磁场偶极矩持续衰减，非偶极子强度持续增强，大尺度磁异常强度迅速增强，以及磁极远离地心等，这些现象都反映了地球内部运动在大时间尺度的多变性和局部时间尺度(百年尺度)的单一性． 从本文的结果来看，20世纪中国境内各阶ND磁场都呈现大幅增加或衰减的趋势. 根据本文的结果，这些变化早在1500年即已开始，该趋势与全球范围偶极矩持续衰减并不矛盾，揭示出由地核发电机产生的电流流经核幔边界时，可能受到D″层横向不均匀性的影响，从而改变其运动状态，并影响其产生的磁场在地表的强度分布．尽管本文对于ND磁场的物理解释较浅，但本文的研究结果对了解地磁场动力学、偶极子磁场、核幔边界处的热流运动以及地核动力学过程有一定的参考意义．