引言

2011年3月11日5时46分（UTC时间），日本东北部海域（西太平洋）发生了M_W9.0地震（38.10°N，142.86°E），其震中位于仙台市以东约130 km处的日本海沟附近（龚正，许才军，2015）。此次地震的破坏强度之大（刁法启等，2012；董治平等，2012）、释放的能量之巨（李娟，2015）、诱发的次生灾害之重引起了世界众多地震学家的重视，他们相继以不同的方法进行研究，以期寻找震前存在的前兆性异常。例如，邢乐林等（2011）利用GRACE卫星月重力场模型提取日本东北M_W9.0地震前的重力前兆信息，同时利用USGS发布的断层模型结合向上延拓技术计算理论同震重力变化，对结果进行比较分析后认为，GRACE卫星监测到的长期重力年变率与理论同震重力变化比较一致，可看作地震重力前兆信息；方颖和张艳梅（2012）应用聚类分析方法对日本东北M_W9.0地震前的长波辐射进行分析，结果显示，在地震发生前半年，日本海沟一带几乎同时出现热异常和地壳垂直运动异常，这种非偶然现象是否与地震有关有待进一步探索；闫相相等（2013）利用相关数据研究了M_W9.0地震前电离层的变化，分析表明在此次日本特大地震前观测到了明显的电离层扰动现象，从其时空分布来看，很有可能与地震孕育和发展的过程有关，但考虑到电离层扰动的复杂性，仍需作进一步分析。从众多研究人员的研究结果中可以看出，日本M_W9.0大地震前，在不同时空尺度内各类地球物理参数可能存在一定的前兆异常。

图像信息（pattern informatics，简写为PI）方法作为一种具有良好前景的地震预测研究方法（陈建志等，2013），近十几年来被用于不同地域的震例研究。例如，Kawamura等（2013）应用PI方法对日本东北M_W9.0地震的研究得到的结果表明，从2000年初至发震，“热点”（相对发震概率较高的网格）存在迁移现象—逐渐向M_W9.0地震的震中靠近，但其热点图像并未持续出现在M_W9.0地震的震中及其“摩尔邻近”网格（指包围在某一网格周围的8个网格，下文简称“邻近”（Moore，1962；Wolfram，2002）），分析可能的原因为，该文的研究区域范围（35.0°N—43.0°N，139.0°E—144.0°E）相对较窄，研究时间（1980年1月1日以来的数据资料）跨度较短，网格尺度（0.25°×0.25°）较小；而Zhang等（2013）利用PI方法针对中国西部的2008年于田M_S7.3地震和汶川M_S8.0地震进行的地震危险性的回溯性预测研究表明，对于较大地震，选择较大的网格尺度和较长的预测时间窗能够获取相对较好的预测效果；张小涛等（2014）在针对2013年芦山地震（研究区域为21.0°N—35.0°N，97.0°E—109.0°E）进行研究时发现，对于M≥7.0的目标地震（预测窗时段内发生的大于等于目标震级的地震），网格尺度为2.0°×2.0°时的预测效果要优于1.0°×1.0°时的预测效果。由此推断，参数的选取不仅会直接影响PI方法的预测效果，且对于中强震选取相对较大的网格尺度和较长的预测窗长可能会取得相对更好的预测效果。

日本东北M_W9.0这样罕见的特大地震，若能提前预测，则可最大程度地减少人民生命及财产的损失。鉴于前人的研究中热点图像对于地震预测及预报的作用并不显著（Kawamuraet al，2013 ），本文拟着重讨论预测窗长和网格尺度这两个主要参数对PI热点图像演化的影响。采用日本气象厅地震目录资料，对研究区域内2000年以来的目标地震进行不同参数模型下的中长期回溯性预测研究，并以R值评分（许绍燮，1989；石耀霖等，2000）和受试者工作特征（receiver operating characteristic，简写为ROC）方法定量检验（Swets，1973；Molchan，1997）来评价包含M_W9.0地震的多组预测窗的热点演化图像的预测效能，以期获得对M_W9.0地震预测效果更优化的参数模型，为今后的大震预测积累经验。

1.   PI方法简介

基于统计物理的图像信息（PI）方法，自面世后曾被众多研究人员应用于世界范围内不同地震活动水平和不同构造环境下的震例研究。这些震例除南加州外（Holliday et al，2005 ，2006，2007），还包括日本局部地区（Nanjo et al，2006a ，b；Kawamura et al，2013 ）、伊朗和意大利（Radan et al，2013 ）、印度东北部（Mohanty et al，2016 ）；中国大陆（李志海，黄瑜，2010；Jiang，Wu，2010；孙丽娜等，2012；Zhang et al，2013 ；夏彩韵等，2015；Zhang et al，2016 ）和台湾（Chenet al，2005 ）等区域。

PI方法实现过程的主要步骤为，先将研究区域进行网格化，使用截止震级M_c（不小于完备性震级）以上的地震目录，对落入相应网格内的地震活动频度构建其时间序列，最终用热点的形式表示出预测窗时段内可能发生目标地震（M≥M_T）的位置。截止震级M_c首先需不低于完备震级，其次通常要至少小于“目标震级M_T”两个震级单位（Holliday et al，2005 ，2006）。将已有资料定义为3个时间段，可参考图1中的时段划分。图1中：t₀为研究资料的起始时刻；滑动变化的时间序列起始时刻为t_b，t_b以Δt为步长从t₀时刻向t₁－（t₂－t₁）时刻滑动（t_b＜t₁）；背景参考时段为[t_b，t₁]，考察时段为[t₁，t₂]，预测时段为[t₂，t₃]。背景参考时段要偏长一些，且一般情况下取t₂－t₁＝t₃－t₂。对每个网格的地震频度时间序列进行时空归一化并计算其相对于背景值的偏离程度，最后用某个网格的发震概率减去所有网格发震概率的平均值即为对应网格的概率增益ΔP_i。利用公式lg（∆P_i/∆P_max）对概率增益进行归一化处理，获得地震热点图像。根据lg（∆P_i/∆P_max）的下限值来确定热点的多少（Holliday et al，2005 ；Nanjo et al，2006a ；蒋长胜等，2009；Kawamura et al，2013 ；Zhang et al，2013 ；张小涛等，2014），具体算法公式如图1所示。

由上述步骤和图1中的公式可知，PI算法是以背景参考时段为[t_b，t₁]和考察时段为[t₁，t₂]的地震目录数据计算得到预测时段[t₂，t₃]内可能的发震位置（即热点），而目标地震是预测窗时段内的目录数据。只有在预测时段过后，根据预测时段内发生地震的实际情况，方可进行回溯性检验研究。

2.   研究资料及参数模型

2.1   研究区域及参数设定

图  1  PI算法及说明

Figure  1.  Annotation of the algorithm of PI

下载: 全尺寸图片 幻灯片

日本东北M_W9.0地震发生在宫城县海域（38.10°N，142.86°E），该地区为太平洋板块与鄂霍茨克海板块等交汇区（Apel et al，2006 ；Ozawa et al，2011 ）（图2），历史上曾发生过1923年9月1日东京M7.9地震、1933年3月3日本州岛北部三陆M8.1地震及1944年12月7日中部太平洋海岸M7.9地震等。

确定包含M_W9.0地震的研究区域范围时，要兼顾地震数目的充足性和数据资料的一致性。对于内陆震例，多数情况下即使研究范围较大，也很少涉及国外领土，因此能够保证计算中所使用地震目录的一致性。日本是个有弧度的弧形岛国，若研究范围选择的矩形较大，覆盖了日本岛屿的同时也会涉及朝鲜半岛、韩国和中国东北的部分地区；如果仅用日本地震台网的资料，不能保证完全覆盖到外围国家地区的地震；如果拼接日本台网和其它台网的数据资料，其一致性又无法保证。在此情形下，相比于Kawamura等（2013）的文章，本文所选定的范围（32.0°N—46.0°N，136.0°E—148.0°E）更为宽阔一些，既保证了地震目录资料良好的一致性，又使研究区域内具备充足的数据，且M_W9.0地震的发震位置基本处于研究区域的中心。

根据所获得的日本气象厅的地震目录进行粗略统计（将其震级类别简写作M_j），自1960年1月1日至2015年12月31日，该区域记录到的震源深度小于60 km的M≥4.0浅源地震近2.7万次，其中最大地震为2011年3月11日的M_W9.0地震。丰富的地震资料为基于地震活动性的PI方法的应用提供了充足的数据基础。

2.2   模型参数的设定

图  2  日本东部构造背景及目标地震震中分布图

Figure  2.  Tectonic background and distribution of target earthquake epicenters in eastern Japan

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图1可知，应用PI方法进行研究需要设定的参数有截止震级M_c、目标震级M_T、参与计算的地震事件的深度、阈值lg（∆P_i /∆P_max）、网格尺度Δx、滑动步长Δt以及3个时段的时长。

对于计算所用的截止震级M_c，首先应考察地震目录的完备性。由于地震目录资料的时间跨度较长，为了避免对早期地震目录完备性的判断有所偏差，故而分时段考察其G-R关系。以8年为一个时段，画图后发现7个时段的完备性震级均低于M5.0，故取截止震级M_c＝5.0可最大限度地保证数据量充足且同时满足高于最小完备性震级的要求。因日本地区大震较多且重点研究对象为2011年M_W9.0地震，故而目标地震的震级下限设定得相对较高，M_T＝7.4，同时满足M_T≥M_c＋2 （Holliday et al，2005 ）。将2000年后所发生的M≥7.4地震绘于图2中，序号代表发震先后顺序，详细的地震参数列于表1。

Kawamura等（2013）在应用PI方法研究日本M_W9.0地震时，基于定位误差、各态遍历性及孕震区的深度等综合因素对日本气象厅地震目录的质量进行考察后，确定了参与计算的地震事件深度为60 km。考虑到日本M_W9.0地震为浅源地震，本研究舍弃深度大于60 km的中、深源地震，采用震源深度在60 km以内的地震事件参与计算。

参照前人的研究结果，选定经验阈值参数lg（∆P_i /∆P_max）＝−0.6 （Zhang et al，2013 ；夏彩韵等，2015）。

目标震级下限M_T7.4、阈值下限−0.6，以及不同预测窗长等参数的选取具有一定的人为经验性和主观性。

为了考察M_W9.0东北大地震在不同参数模型下的回溯性预测效果，在研究范围、截止震级、目标震级、参与计算的地震事件的深度、阈值及滑动步长不变的情况下，改变网格尺度和预测窗长。在研究区域确定的情况下，本文预设网格尺度参数为0.5°×0.5°，1.0°×1.0°，2.0°×2.0°。当网格尺度为2.0°×2.0°时，研究区域被划分为42个网格，网格数目相对较少，不利于统计结果的稳定性，预测效果欠佳，故本文仅考察0.5°×0.5°和1.0°×1.0°网格尺度下不同预测窗长的热点图像效果。针对不同网格尺度下的预测窗长，参考前人（Holliday et al，2005 ；Zhang et al，2013 ；张小涛等，2014）的参数设置，并且考虑到M_W9.0地震的震级显著，本文选取5—10年的预测窗长进行回溯性检验研究。在此情况下，设定12组参数模型（表2），每个模型内设置5个预测窗（均包含M_W9.0地震），由于相对最佳参数组合不确定，因此需要画出包含M_W9.0地震的多组预测窗热点图像。

3.   计算结果及检验分析

图  3  模型1—12的PI热点图像

蓝色空心圆圈表示预测窗时段内发生的M≥7.4地震，M_W9.0地震以绿色星形表示，色块为计算所得热点。每个预测窗起止时间为起始年1月1日至结束年12月31日，每列对应同一模型下的5个窗口

Figure  3.  Hotspot maps of PI for model one to model twelve

Blue hollow circles represent the M≥7.4 earthquakes occurred in the forecasted window，and the M_W9.0 earthquake is the green star，warm boxes are calculated hotspots. Every forecasting window starts from 1 January in beginning year to 31 December in ending year. The five windows of every column belong to the same model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.1   以M_W9.0地震为例说明热点与地震的关系

依据设定的参数模型，获得12组不同参数模型下（表2），预测时间段内的PI热点图像（图3），并对不同预测窗内的热点情况进行统计和检验。当热点出现在震中所在网格或其邻近网格时，我们认为地震可以被“预测”（Moore，1962；Wolfram，2002）。限于篇幅，此处仅以模型4和模型10的部分预测窗图像为例说明目标地震及热点的描述方式（图4）。

图4为8年预测窗下两种网格尺度在3个连续预测窗口内的热点图像。整体来看，M_W9.0地震在不同窗口中皆存在热点。横向来看，图4a，b，c 为网格尺度0.5°×0.5°模型下的窗口图像且图中热点分布相对零散，其中b，c窗口中M_W9.0地震只在震中邻近网格存在热点。相对图4a，b，c，图4d，e，f中热点的分布更为集中，且绿色六角星所在震中网格始终存在发震概率较高的深色热点。纵向来看，同时段窗口下1.0°×1.0°网格尺度要比0.5°×0.5°网格尺度下虚报的热点要少。但在M_W9.0地震震中的西南方向，目标地震周围无热点出现，属于漏报。每个模型不同预测窗的详细热点分布统计情况列于表3。为了定量地描述PI方法的预报效能，需要进行定量检验。

图  4  不同模型下M_W9.0地震的PI热点图示例

（a）—（c）为模型4的结果，网格尺寸为0.5°×0.5°；（d）—（f）为模型10的结果 ，网格大小为1.0°×1.0°

Figure  4.  Examples of hotspot map associated with the M_W9.0 earthquake under different models

（a）−（c） are the results calculated by model 4，and the grid size is 0.5°×0.5°； （d）−（f） are the results calculated by model 10，and the grid size is 1.0°×1.0°

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   两种检验方法

图  5  模型4 （2004—2011年预测窗口）的ROC曲线检验图

Figure  5.  ROC test under the model 4 (2004−2011 forecasting window）

下载: 全尺寸图片 幻灯片

参考前人对于PI方法在不同预测时间窗的预测效能检验（Holliday et al，2005 ；蒋长胜等，2009；Zhang et al，2013 ；夏彩韵等，2015），本文采用ROC检验和R值评分方法进行统计检验。

3.2.1   ROC检验

应用PI方法的多数研究人员均曾用ROC方法来检验其预报效能（Chen，Wu，2006；Nanjo et al，2006a ；蒋长胜等，2009；Zhang et al，2013 ）。ROC方法是在所设定的危险性概率阈值下，通过变化每个预测窗口阈值的下限值lg（∆P_i /∆P_max）来获取不同概率阈值的热点图像，之后根据PI预测图像上高于设定阈值lg（∆P_i /∆P_max）的“热点”及其它空白格点与预测时段内发生的目标地震的对应，统计预测的“报准率”和“虚报率”来评估计算方法的预测效能。以“虚报率”为横坐标、“报准率”为纵坐标绘制ROC曲线，对角虚线表示报准率和虚报率均为50%，为随机预测结果。

“报准率”是预报“有震”且实际发震的空间网格数与实际发震总网格数的比值；“虚报率”是预报“有震”而实际无震的空间网格数与实际未发震总网格数的比值（Holliday et al，2005 ）。在回溯性预测窗时段内，统计“报准率”时考虑到实际地震监测中存在的定位误差等，地震发生在“热点”及其周边8个格点内均被认定为“报准”，只有当“报准率”高于“虚报率”时才表明PI方法的预测效果优于随机预测的结果。

为了定量地对比各参数模型下的预测效果，本文参照Zhang等（2013）的研究方法，将ROC检验图中PI方法预测实线（红色）与随机预测虚线（黑色）所包络的面积（红色折线位于虚线以上，面积取正；位于虚线以下，面积取负）定义为有效预测系数E_f，则当E_f的值越大，PI方法的预测效果越好。由多组参数模型的实际检验结果可以看出，PI方法的预测效能明显优于随机预测。此处仅以图5为例展示ROC检验的曲线图，其对应E_f面积为0.267。每组参数模型下不同预测窗的E_f值列于表3。在表3中，模型12的最后两个窗口（2005—2014年，2006—2015年），其E_f面积为0.5，意味着窗口内所有目标地震，至少其邻近网格是存在热点的。

3.2.2   R值评分

R值评分最初由许绍燮（1989）提出，用来评价地震预报效能，其物理含义是，报准率减去虚报率。R值越大表明预测的效果越好（石耀霖等，2000）。在R值计算中，我们认为，只有当震中所在网格存在热点才属于有震报准的情况。在前人的计算中，报准率通常是指报准的地震数与实际发生地震数的比值（石耀霖等，2000；罗兰格，2004；马宏生等，2004；屠泓为等，2007），故而本文中R值的报准率是用每个预测窗内有地震发生的热点格数除以实际发震的总网格数（若某些预测窗内出现几次地震的震中落入一个热点网格的情况，此时按照报准一个热点网格数来计算，而不是报准多个地震数来计算）。虚报率的计算方式则是未发震的热点格数除以实际未发震的网格总数。以图4d为例说明其计算过程。在1°×1°网格尺度下研究区域被划分为168个网格，图4d中共有16个热点，4次地震的震中分布于4个不同的网格，其中有两次地震的震中所在网格有热点，另外14个热点网格内无地震，R值的计算方法为

针对图4d，R＝2/4−14/（168−4）=0.415＞0，表明预测效果良好。

3.3   M_W9.0大地震的较好预测模型

表3中统计了12组参数模型下每个预测窗内目标地震的热点分布情况和两种检验方法得到的具体数值，经分析认为数据具有以下5方面特点：① 当预测窗长较长时，模型4—6和9—12的所有预测窗中M_W9.0地震的邻近网格存在热点；② 经过ROC检验，网格尺度为1.0°×1.0°的参数模型的检验值明显优于0.5°×0.5°参数模型的检验值，且在连续滑动窗内更为稳定，当预测窗长相等时，绝大多数情况下同一预测窗在网格较大时其E_f值明显大于网格较小的情况；③ 当预测窗长加长，R＜0的情况越来越少，模型4—6和9，10，12的多个预测窗的R值皆大于0，而模型11中也只有2004—2012年和2005—2013年两个窗口的R值小于0；④ 对于单个预测窗而言，ROC检验值大并不代表R值评分也高；⑤ 从定性和定量两方面综合来看，我们认为在众多包含M_W9.0地震的预测窗模型中第10组参数模型的整体预测效果最好，就单个预测窗而言，认为模型10 （预测窗长为8年，网格尺度为1.0°×1.0°）的2006—2013年窗口的预测效果相对最佳。

表  1  2000年以来研究区域内发生的M≥7.4地震列表

Table  1.  Earthquakes with M≥7.4 in the studied region since 2000

序号		发震时间（日本时间）		震中位置	北纬/°	东经/°	Mj
		年−月−日　时：分：秒
1		2003−09−26　04：50：07		北海道以南近海	41.78	144.08	8.0
2		2004−09−05　23：57：17		近畿南岸近海	33.14	137.14	7.4
3		2011−03−11　14：46：18		宫城东部海域	38.10	142.86	9.0
4		2011−03−11　15：08：53		岩手东岸海域	39.82	142.77	7.4
5		2011−03−11　15：15：34		茨城日立近海	36.12	141.25	7.6
6		2011−03−11　15：25：44		日本海沟	37.91	144.75	7.5
注：表中震中位置的中文名称参考《世界地震目录》（宋治平等，2011）。

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  2  模型参数设置

Table  2.  Setting of the parameters used in models

模型序号	网格尺度	t3−t2/a	tb取值年份	t1−tb/a
1	0.5°×0.5°	5	1986	16
2	0.5°×0.5°	6	1982	18
3	0.5°×0.5°	7	1978	20
4	0.5°×0.5°	8	1974	22
5	0.5°×0.5°	9	1970	24
6	0.5°×0.5°	10	1966	26
7	1.0°×1.0°	5	1986	16
8	1.0°×1.0°	6	1982	18
9	1.0°×1.0°	7	1978	20
10	1.0°×1.0°	8	1974	22
11	1.0°×1.0°	9	1970	24
12	1.0°×1.0°	10	1966	26

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  3  包含M_W9.0地震的各组模型预测窗的检验值统计

Table  3.  Test values of R and ROC for the forecast windows containing the M_W9.0 earthquake under different models

模型序号	预测窗时段	E	M	ROC（Ef）	R值		模型序号	预测窗时段	E	M	ROC（Ef）	R值
1	2007−2011	否	否	0.349	−0.058		7	2007−2011	否	否	0.416	−0.055
	2008−2012	否	是	0.401	−0.055			2008−2012	否	是	0.425	−0.061
	2009−2013	否	否	0.356	−0.090			2009−2013	否	是	0.394	−0.091
	2010−2014	是	是	0.380	0.159			2010−2014	否	是	0.455	0.177
	2011−2015	否	否	0.357	0.154			2011−2015	否	是	0.446	0.189
2	2006−2011	否	否	0.163	0.154		8	2006−2011	否	是	0.444	0.183
	2007−2012	否	否	0.159	0.139			2007−2012	否	是	0.427	0.195
	2008−2013	否	否	0.145	−0.085			2008−2013	否	否	0.405	−0.079
	2009−2014	否	是	0.175	−0.058			2009−2014	否	否	0.425	−0.055
	2010−2015	否	是	0.360	−0.118			2010−2015	是	是	0.420	0.128
3	2005−2011	否	是	0.404	0.157		9	2005−2011	是	是	0.461	0.402
	2006−2012	否	是	0.373	0.171			2006−2012	是	是	0.470	0.409
	2007−2013	否	是	0.352	0.180			2007−2013	否	是	0.444	0.171
	2008−2014	否	否	0.326	0.157			2008−2014	否	是	0.457	0.409
	2009−2015	否	否	0.167	0.135			2009−2015	否	是	0.407	0.128
4	2004−2011	是	是	0.267	0.316		10	2004−2011	是	是	0.406	0.320
	2005−2012	是	是	0.405	0.386			2005−2012	是	是	0.457	0.415
	2006−2013	否	是	0.398	0.162			2006−2013	是	是	0.461	0.421
	2007−2014	否	是	0.400	0.151			2007−2014	是	是	0.470	0.415
	2008−2015	否	是	0.398	0.180			2008−2015	是	是	0.470	0.409
5	2003−2011	是	是	0.275	0.272		11	2003−2011	否	是	0.462	0.105
	2004−2012	是	是	0.244	0.143			2004−2012	否	是	0.483	−0.037
	2005−2013	是	是	0.434	0.418			2005−2013	否	是	0.497	−0.067
	2006−2014	是	是	0.444	0.401			2006−2014	是	是	0.431	0.421
	2007−2015	否	是	0.412	0.151			2007−2015	是	是	0.438	0.409
6	2002−2011	否	是	0.258	0.081		12	2002−2011	是	是	0.464	0.253
	2003−2012	否	是	0.267	0.084			2003−2012	是	是	0.474	0.105
	2004−2013	是	是	0.219	0.110			2004−2013	否	是	0.457	0.139
	2005−2014	是	是	0.420	0.184			2005−2014	否	是	0.500	0.189
	2006−2015	是	是	0.463	0.428			2006−2015	否	是	0.500	0.195
注：每个预测窗起止时间为起始年1月1日至结束年12月31日。E和M分别表示MW9.0地震的震中网格和摩尔邻近网格。研究资料的截止时间为2015年12月31日，所以仅对有效部分的预测窗进行回溯性检验。

下载: 导出CSV 

| 显示表格

4.   讨论与结论

作为主要应用于中长期预测研究的PI方法，在对震例进行回溯性预测研究时，PI预测窗热点图中所反映的信息是未来时段内可能的发震（热点）位置和发震时段（预测窗时段内），而并非具体的发震时间和震级（Nanjo et al，2006b ）。在预测时段实际发生地震后，才能进行回溯性检验，具有阶段性参考价值。

需要指出的是，本文所使用的地震目录并未进行余震删除以及重定位等操作。鉴于PI方法对于大量事件的地震目录的定位误差并不敏感，其算法表现的稳定性与基于各态遍历性的地震丛集活动不变性相关（Cho，Tiampo，2012），故而未对地震目录作重定位等处理。2011年日本东北大地震主震极大，其前震和余震震级高达M7.0以上（Hirose et al，2011 ；龚正，许才军，2015），同时也是目标地震。本文中的回溯性研究并未删除余震，原因如下：① 在前人的研究中并未特意强调删除余震，且其研究效果较好（Holliday et al，2005 ）；② 余震也是构成一次地震活动区域强时空关联行为的一个重要组成部分（Nanjo et al，2006a ），有助于研究局部区域地震活动性的特点；③ 余震也是应力释放的一种表现，删除余震可能会造成地震目录一定程度上的畸变（张小涛等，2014）。

与Kawamura等（2013）的研究结果相比，由于计算参数的差异性，本文的热点图中，在不同参数模型下，M_W9.0地震震中或其邻近网格皆有热点出现，且相比于其它目标地震，M_W9.0地震的“热点密集区”相对更为持久和显著，发震概率更高，对于预测地震有一定的指示意义。从连续预测窗热点图像的演化效果上来说，不同预测窗的热点图像包含了整个研究区域的“热点”信息，随着预测窗的推移体现了不同孕震时段内地震活动性的一种变化趋势，更接近于发震震中，也更有利于地震预报。从对震例的检验结果来看，PI方法对于大震的中长期预测效果较好，且明显优于随机预测，这与前人的研究结果相同（蒋长胜等，2009；Zhang et al，2013 ；夏彩韵等，2015），同时辩证地印证了在大地震的中长期预测中采用相对较大的网格尺度和较长的预测窗长能提高其预测效能。但是即使是预测效果相对更佳的模型，也会存在“虚报”和“漏报”的现象，这也是地震预报至今无法攻破的一大难关。

两位匿名审稿人在稿件撰写过程中提出了宝贵的意见和建议，作者在此表示感谢。