摘要: 研究了下边界为应力自由边界， 上边界为刚性边界， 纯粹从底部加热的充满了无穷大普朗特数的Boussinesq流体的同心球层中的非线性自由热对流. 借鉴将极型场和扰动温度场展成勒让德多项式（以下称零级数模型， 即此时m=0）的方法， 将它们展成6阶6级（即l=6； m=0, 1, 2, hellip;, l）的勒让德函数（以下称高级数模型）， 并用Galerkin方法求解非线性方程组， 获得了高级数模型的结果. 与零级数模型仅能获得表征物质垂直运移特征和扰动温度结构的二维南北向（rphi;）剖面相比， 高级数模型还得到了东西向（rphi;）和深度剖面（theta;phi;）， 而且对流运动的许多细特征得以体现， 有利于深化认识球层中自由热对流的特征及其导致的温度结构. 瑞利数的大小对自由热对流的格局和速率产生了重要的影响， 控制着对流层中高温热柱区和低温冷柱区的相对大小. 本文所得到的结果可能主要反映了下地幔物质运动， 其对流格局和速率在不同的位置上存在明显的差异， 可能蕴涵了重要的地球动力学含义.