新疆天山中东段地区地震波衰减、场地响应及震源参数研究

唐兰兰 李志海

唐兰兰 李志海. 2011: 新疆天山中东段地区地震波衰减、场地响应及震源参数研究. 地震学报, 33(2): 134-142.
引用本文: 唐兰兰 李志海. 2011: 新疆天山中东段地区地震波衰减、场地响应及震源参数研究. 地震学报, 33(2): 134-142.

新疆天山中东段地区地震波衰减、场地响应及震源参数研究

详细信息
  • 中图分类号: P315.3+1

  • 摘要: 根据新疆数字地震台网17个数字地震台的地震波形资料,用Atkinson和Mereu方法反演天山中东段地区的非弹性衰减;用Moya和Jorge方法反演17个台站的场地响应.结果表明,天山中东段地区非弹性衰减Q值随频率f的关系为Q(f)=460.7f0.515;17个台站的台基均有不同程度的放大效应.209次地震震级与地震矩在单对数坐标下有明显的正相关关系,地震震级与震源尺度及矩震级成正相关关系,与拐角频率成反相关关系,地震震级与应力降之间没有明显依赖关系.
    Abstract: Based on digital seismograms recorded at 17 stations of XinJiang, the inelastic attenuation coefficient of seismic waves is calculated using genetic algorithm and the method proposed by Atkinson and Mereu.Then,the station site response and source parameters are investigated with the approach of Moya and Jorge. The frequency-dependent S wave Q in Xinjiang region is estimated as Q(f)=460.7f0.515. Site responses of 17 stations show different amplifications. In semi-logrithmic coordinate magnitudes are positively correlated with seismic moments and source radii, and negatively correlated with corner frequencies of source spectrum. Stress drops do not obviously depend on the magnitudes. This inplies that stress drop of earthquakes in a region may be a meaningful parameter for earthquake prediction.
  • 随着震害调查及地震工程认识的深入,多项研究表明实际工程中竖向地震作用对建筑物影响显著,而且竖向地震动反应谱不能简单地根据竖向与水平向反应谱(V/H)的比值得出。Ambraseys和Douglas (2003)以及Bozorgnia和Campbell (2004)通过对V/H反应谱比值的统计分析得出短周期的竖向地震动幅值超过了相应的水平向地震动,这与抗震规范中通常规定的V/H比值为2/3的推荐值存在较大差异。许多现行的抗震规范设计谱和地震动衰减关系的预测反应谱均基于5%阻尼比,但结构的阻尼比并不全为5%,一些长悬臂桁架和大跨度空间桁架的阻尼比小于5%,具有附加阻尼装置结构的阻尼比大于5% (Xiang,Huang,2019)。通常设计高阻尼比结构的目的是减少结构变形和减小结构全加速度以保护结构内置设备,对于质量为m,阻尼系数为c,刚度为k的单自由度结构,在地震加速度时程为$ {\ddot{x}}_{g} $作用下的动态平衡方程表示为

    $$ m\ddot{x}+\mathrm{c}\dot{x}+kx=-m{\ddot{x}}_{g} , $$ (1)
    $$ {\ddot{x}}_{{\rm{a}}}=\ddot{x}+{\ddot{x}}_{g} , $$ (2)

    式中,$ \ddot{x} $为结构相对于地面的加速度,$ \dot{x} $为结构相对地面的速度,x为结构相对于地面的位移,${\ddot{x}}_{{\rm{a}}}$为结构的全加速度。对于一个给定的结构,通过增加阻尼比来减小全加速度${\ddot{x}}_{{\rm{a}}}$意味着减小固定在结构内部所有非结构部分的加速度,全加速度反应谱值则为在给定结构周期下${\ddot{x}}_{{\rm{a}}}$的最大值。

    获得不同阻尼比下的反应谱可以通过建立不同阻尼比下的地震动衰减关系来实现,但由于需要的参数过多难以应用于工程设计,因此,建立阻尼修正系数(damping modification factor,缩写为DMF)模型来得到不同阻尼比下的设计反应谱得到了广泛应用。DMF模型为同一周期下任意阻尼比反应谱谱值与5%阻尼比反应谱谱值的比值,其加速度反应谱的阻尼修正系数可表示为

    $$ {B}_{{\rm{a}}}=\frac{{S}_{{\rm{a}}}(T, \zeta )}{{S}_{{\rm{a}}}(T, 5\%)} , $$ (3)

    式中,$ {B}_{{\rm{a}}} $表示加速度反应谱阻尼修正系数,ζ为阻尼比,T为谱周期,$ {S}_{{\rm{a}}}(T, \zeta ) $$ {S}_{{\rm{a}}}(T,5\mathrm{\%}) $分别表示阻尼比为ζ和5%时的全加速度反应谱值。竖向DMF模型与水平向DMF模型差异显著(Rezaeian et al,2014),难以利用某一特定值或函数转化,而且竖向与水平向模型的标准差差别较大,因此需单独建立竖向DMF模型。

    Newmark和Hall (1982)根据少量的地震记录首次建立了DMF模型,该模型仅把阻尼比作为参数;Lin和Chang (20032004)指出阻尼修正系数对谱周期的依赖性,建立了考虑阻尼比和谱周期的DMF模型;蒋建等(2009)分四类场地研究了场地条件对阻尼修正系数的影响,通过非线性回归方法建立DMF模型,研究表明场地条件对DMF的影响程度随着阻尼比的增大而逐渐增大;郝安民等(2012)建立了考虑矩震级和场地类别的加速度反应谱DMF模型,证实了矩震级和场地类别对DMF的影响是显著的;Li和Chen (2017)采用一个衰减系数来代替矩震级、震中距离和场地条件对阻尼修正系数的影响,建立了加速度谱的DMF模型;Xiang和Huang (2019)利用3 198条竖向地震动记录,证实了阻尼修正系数的概率特性呈正态分布,并研究了矩震级、震中距离、震源深度、场地条件以及峰值加速度对阻尼修正系数的影响。规范设计反应谱中并不包含有关地震特性的参数,因此,建立只考虑场地类别、阻尼比和谱周期的DMF模型是有必要的。

    我国强震台网建设起步较晚,而DMF模型的建立对强震记录有一定的质量要求,本文拟基于K-NET和KiK-net台网记录的日本俯冲带地区的板内竖向地震数据,根据场地周期划分场地类别,将地震记录数据分成四类,分别建立不同场地类型下的DMF模型,用于调整地震震源和距离参数未知的设计反应谱来得到非5%阻尼比反应谱,随后采用随机效应模型进行残差分析,以探究震源、路径和场地效应对DMF模型残差及标准差分布的影响。

    根据Zhao等(2015)关于地震动类型的定义,日本俯冲带地震按照震源所处的构造位置、断层机制以及俯冲板块边界几何形状可分为浅壳及上地幔地震、板间地震和板内地震。在震级、震源距离和场地条件均相同的情况下,俯冲带板内地震的短周期反应谱往往高于其它类别的地震。俯冲带地质构造复杂,为了提高地震动衰减模型的拟合度,分地震类别建立地震动衰减关系模型是必须的(Jiang,Zhao,2017),现给出俯冲带板内地震竖向加速度谱的阻尼修正系数模型,俯冲带板内地震定义为:① 震源深度在50 km以内,且位于俯冲板界面深度5 km以下,断层机制为正断层或走滑断层;② 在俯冲板界面深度以下并且震源深度大于50 km。

    本文使用的日本强震记录均采用以下方式处理:① 仅使用MW≥4.9的强震记录;② 剔除波形不完整或者波形有明显错误的记录;③ 对地震记录进行采集仪器的校正和基线校正;④ 滤波:对于短周期,采样率为50 Hz和100 Hz的记录,分别选择24.5 Hz和33.3 Hz作为低通滤波器的最大截止频率;对于长周期,由于加速度强震仪在长周期噪声较强,所有地震记录的高通滤波截止频率都需要通过人工确定,大震近场记录的截止频率最小可达0.05 Hz,小震远场记录最高可达2.0 Hz。

    为了更好地建立模型,需要将处理获得的数据进行筛选,筛选标准为:① 剔除由于处理过程缺少竖向分量的地震记录;② 为避免未触发台站等影响,采用与震级关联的距离截断方法,最大距离为300 km;③ 地震记录应拥有可达基岩深度的实测剪切波速和可靠的震源位置以及震源机制参数。最终从日本K-NET和KiK-NET强震台网获取了4 695条俯冲带板内竖向地震记录。

    根据目前已有的DMF模型(Zhou,Zhao,2020),场地效应是重要的模型参数。本文使用日本公路桥梁设计规范(Japan Road Association,1980)根据表面冲积土和洪积土层厚度以及场地周期提出的场地分类方法。在早期的研究中,日本的绝大多数场地没有任何场地信息。Zhao等(2006a)使用改进的横向和竖向反应谱比值进行了场地分类,利用该场地类别,Zhao等(2006b)建立了一种地震动衰减关系并能够较好地模拟场地共振效应,表明Zhao等(2006a)的近似场地分类方法可行。随着日本K-NET和KiK-net的投入使用,近十余年来,上述两个台网记录到了大量地震且很多台站有了深达基岩的实测剪切波波速。Zhao等(2016abc),Zhao等(2017)以及Jiang和Zhao (2017)根据模型最大似然值判定,排除无场地实测波速的地震记录后能够改善模型精度。因此本文使用Zhao等(2016c)使用的强震数据,并且场地都有实测的剪切波波速。据此,本文根据台站实测的场地剪切波速计算得到场地周期,即

    $$ {T}_{{\rm{s}}}=\frac{4h}{{v}_{{\rm{S}}}}, $$ (4)

    式中,${T}_{{\rm{s}}}$为场地周期,h为基岩上覆土层的深度,${v}_{{\rm{S}}}$h范围内的垂直入射剪切波传播时间加权平均剪切波速。

    本文模型通过与Jiang和Zhao (2017)提出的5%阻尼比水平下俯冲板内地震的竖向地震动衰减关系相乘来检验非5%阻尼比反应谱曲线的拟合效果,因此采用与Jiang和Zhao (2017)一致的场地划分。表1给出了每类场地所处的场地周期范围,用 Ⅰ , Ⅱ , Ⅲ和Ⅳ表示四类场地,分别表示日本公路桥梁设计规范(1980版)中的场地类别描述(岩石、硬土、中硬土和软土),并给出了各类场地的记录数量。图1给出了地震记录关于矩震级和断层距离(当断层模型可用时,为断层面至台站的最短距离,否则取震源距离)以及矩震级和断层深度(当断层模型可用时,为断层顶部至地面的竖直距离,否则取震源深度)的分布图。

    表  1  场地类别定义和各类场地记录数量
    Table  1.  Site class definition and number of the records in each site class
    场地类别土质类型场地周期/s记录条数
    岩石Ts<0.22 022
    硬土0.2≤Ts<0.41 353
    中硬土0.4≤Ts<0.6442
    软土Ts≥0.6878
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格
    图  1  地震数据分布图
    (a) 地震记录关于矩震级和断层距离的分布;(b) 地震事件关于矩震级和断层深度的分布
    Figure  1.  The distribution of earthquake dataset (a) The distribution of earthquake records with respect to moment magnitude and source distance;(b) The distribution of earthquakes with respect to moment magnitude and fault depth

    本次研究选取4 695条地震记录,按照四种场地类别分别计算1%—4%,6%—10%,15%,20%,25%和30%阻尼比下36个谱周期点(0.01—5.0 s)的加速度谱的DMF几何均值。

    图2给出了1%,3%,15%和30%阻尼比下阻尼修正系数几何均值随谱周期变化的关系曲线。可以看出:① 谱周期小于0.03 s时,阻尼修正系数均值在不同阻尼比和不同场地类型下都近似为1.0,这是由于周期过短,结构地震反应与地面震动相似所致;② 阻尼修正系数在谱周期0.03—0.16 s时逐渐增大,在谱周期大于0.16 s时逐渐减小;③ 阻尼较大时,阻尼修正系数变化趋势呈现与小阻尼相反的变化趋势。值得注意的是,在长周期,随着谱周期的增大阻尼修正系数增加至1.0以上,反映了阻尼力对绝对全加速度谱的影响,在高阻尼比长周期的情况下,由于忽略阻尼力,导致抗震设计偏于保守;④ 在谱周期0.03—0.1 s时,Ⅰ类场地的阻尼修正系数与其余场地类型差异明显;在谱周期较长时,Ⅳ类场地的阻尼修正系数与其余场地类型差异明显,说明谱周期接近场地周期时的阻尼修正系数变化较大。

    图  2  四类场地阻尼修正系数DMF的几何均值分布情况
    Figure  2.  The geometric mean values of DMF for four site classes
    (a) ζ=1%;(b) ζ=3%;(c) ζ=15% ;(d) ζ=30%

    不同场地的阻尼修正系数差异较大,针对场地条件对阻尼修正系数的影响,根据Zhao等(2019)建立一个考虑谱周期与场地周期的场地效应影响模型,即

    $$ {{\rm{ln}}}{S}_{{\rm{a}}}(T,\zeta ,{T}_{{\rm{s}}})=b(T,\zeta ){{\rm{ln}}}{T}_{{\rm{s}}}+c(T,\zeta ) ,$$ (5)

    式中,$ b(T,\zeta ) $$ c(T,\zeta ) $是与场地周期无关的模型参数,T为谱周期,$ {T}_{{\rm{s}}} $为场地周期。

    给定场地周期下的阻尼修正系数可以根据式(6)计算得出,即

    $$ {{\rm{ln}}}{B}_{{\rm{a}}}(T,\zeta ,{T}_{{\rm{s}}})=m{{\rm{ln}}}{T}_{{\rm{s}}}+c(T,\zeta )-c(T,5\%), $$ (6)

    式中m为模型回归系数。根据式(3),可以推导出场地效应对${B}_{{\rm{a}}}$的影响,即

    $$ {{\rm{ln}}}\frac{{B}_{{\rm{a}}}(T,\zeta ,{T}_{{\rm{s}}2})}{{B}_{{\rm{a}}}(T,\zeta ,{T}_{{\rm{s}}1})}=m{{\rm{ln}}}\frac{{T}_{\text{s2}}}{{T}_{\text{s1}}} , $$ (7)

    式中${T}_{\text{s1}}$${T}_{\text{s2}}$为两类不同场地的场地周期。

    由式(7)可以得出DMF比值与场地周期比值在对数刻度下呈线性关系,根据Zhao等(2019)的研究,m值在高阻尼短周期下为正值,由此可以解释图2c2d中 Ⅰ 类场地在短周期下DMF值较小的情况;m值在高阻尼长周期下为负值,可以解释图2c2d中Ⅳ类场地在中长周期下DMF值较小的情况。

    为了验证分场地类别建立模型的必要性,采用统计量Z检验不同场地下阻尼比为1%,3%,15%和30%时阻尼修正系数的差异性,当统计量Z处于拒绝域内时,所检验的不同场地下的阻尼修正系数差异显著。统计量Z的计算公式为

    $$ Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{\dfrac{{S}_{X}^{2}}{{n}_{X}}+\dfrac{{S}_{Y}^{2}}{{n}_{Y}}}} ,$$ (8)

    式中,Z为检验统计量,$ \overline{X} $$ \overline{Y} $分别为同周期不同场地类别的阻尼修正系数样本均值,${S}_{X}^{2}$${S}_{Y}^{2}$表示同周期不同场地类别的阻尼修正系数样本方差,${n}_{X}$${n}_{Y}$表示两类场地各自的阻尼修正系数样本容量,置信水平取为5%,拒绝域$\left|Z\right|{\text{≥}} 1.96$

    图3给出了阻尼比分别为1%,3%,15%和30%时四类场地差异性检验统计值$ \left|Z\right| $的分布图。由于不同场地类别在谱周期为0.01 s时的$ {B}_{{\rm{a}}} $相近,图3未给出谱周期为0.01 s时的$ \left|Z\right| $值。由图3a-3c中 Ⅰ 类场地与其余场地的对比可以看出:谱周期在 Ⅰ 类场地的场地周期附近时,$ \left|Z\right| $值达到最大;在长周期$ \left|Z\right| $值较小,尤其是 Ⅰ 类场地与Ⅱ类场地的对比,谱周期大于0.32 s时,$ \left|Z\right| $值基本小于1.96;在谱周期大于0.04 s时,阻尼比为1%的$ \left|Z\right| $值一般大于30%阻尼比下的$ \left|Z\right| $值,其原因是阻尼比为30%下不同场地类型的DMF均值差异小于1%阻尼比下不同场地类型的DMF均值;同一谱周期下, Ⅰ 类场地与Ⅳ类场地的$ \left|Z\right| $值基本大于 Ⅰ 类场地与 Ⅱ 类场地的$ \left|Z\right| $值及 Ⅰ 类场地与Ⅲ类场地的$ \left|Z\right| $值, Ⅱ 类场地与Ⅳ类场地的$ \left|Z\right| $值基本大于 Ⅱ 类场地与Ⅲ类场地的$ \left|Z\right| $值,这种情况可以用式(7)来解释,场地周期差异较大时,阻尼修正系数差异也就越大。从这些结果可以看出,在多数周期上,四种场地类别下DMF均值统计显著不同,因此有必要分场地类别来建立DMF模型。

    图  3  四类场地间显著性检验统计值|Z|
    (a) Ⅰ类场地与Ⅱ类场地;(b) Ⅰ类场地与Ⅲ类场地;(c) Ⅰ类场地与Ⅳ类场地;(d) Ⅱ类场地与Ⅲ类场地;(e) Ⅱ类场地与Ⅳ类场地;(f) Ⅲ类场地与Ⅳ类场地
    Figure  3.  |Z| values for the statistical tests between each pair of four site classes
    (a) Site class Ⅰ vs site class Ⅱ;(b) Site class Ⅰ vs site class Ⅲ;(c) Site class Ⅰ vs site class Ⅳ; (d) Site class Ⅱ vs site class Ⅲ;(e) Site class Ⅱ vs site class Ⅳ;(f) Site class Ⅲ vs site class Ⅳ

    分四种场地类别对阻尼修正系数几何均值进行回归分析,并结合俯冲带板内地震特性,考虑阻尼比和谱周期对阻尼修正系数的影响,给出俯冲带板内地震竖向加速度谱阻尼修正系数模型的表达式为

    $$ {{\rm{ln}}}{\overline{B}}_{{\rm{a}}}(T,\zeta )=\sum\limits _{i=1}^{N}{c}_{i}(T){\beta }^{i} , $$ (9)

    式中,$ {\overline{B}}_{{\rm{a}}}(T,\zeta ) $表示加速度谱阻尼修正系数的拟合值,$ {c}_{i} $T)表示与场地类别和谱周期有关的模型系数,N表示阻尼比阶数,$ \;\beta $=$ \mathrm{l}\mathrm{n}(\zeta /0.05) $。作为一个工程设计参数,模型计算值应在谱周期上相对平滑,即在一个小谱周期范围内无深陷和峰值。作为经验模型,所有的数据和模型参数是随机参数的一次抽样,因而每个模型参数在一个合适的范围内(例如参数均值±参数标准差)可以选取不同数值,模型的统计最佳参数不会发生统计上不可接受的变化,这个特性为平滑处理提供了统计学依据。一般无法一步就能达到模型计算值在谱周期上的平滑,本文采取的方法是将各个模型参数依次进行拟合与平滑。根据阻尼修正系数随$\; \beta $的变化,本文采用$ \mathrm{l}\mathrm{n}(\zeta /0.05) $的三次多项式来拟合模型,阻尼修正系数几何均值按谱周期分为36组,根据最小二乘法对方程的系数$ {c}_{i} $T)进行回归,在所有谱周期内平滑方程系数。为使得模型有良好的拟合效果并且关于谱周期的分布足够平滑,模型系数需再进行关于周期多项函数的回归拟合,选定的回归拟合为lnT的四次多项式,并将模型与Jiang和Zhao (2017)提出的5%阻尼比水平下俯冲板内地震的竖向地震动衰减关系相乘来检验非5%阻尼比反应谱曲线的拟合效果。如果拟合效果不显著或曲线不平滑,可适当调整系数的分布和平滑的先后顺序,进一步处理模型系数。回归得到的系数值$ {c}_{i} $T)在表2中列出,鉴于谱周期为0.01 s和0.02 s时回归结果接近于0,因此表中未给出这两个谱周期的模型系数,其它阻尼比下的系数值可以通过表中系数插值得到。

    表  2  四类场地下阻尼修正系数模型的系数值
    Table  2.  Coefficients of DMF model for four site classes
    T/sⅠ类场地Ⅱ类场地Ⅲ类场地Ⅳ类场地
    $ {c}_{1} $$ {c}_{2} $$ {c}_{3} $$ {c}_{1} $$ {c}_{2} $$ {c}_{3} $$ {c}_{1} $$ {c}_{2} $$ {c}_{3} $$ {c}_{1} $$ {c}_{2} $$ {c}_{3} $
    0.03 −0.020 0 −0.011 3 −0.015 0 −0.020 0 −0.005 4 −0.008 0 −0.008 3 −0.004 8 −0.008 0 −0.007 1 −0.004 7 −0.010 0
    0.04 −0.234 3 0.012 9 0.001 0 −0.152 1 0.016 7 −0.005 0 −0.138 9 0.018 3 −0.004 0 −0.120 8 0.013 3 −0.004 0
    0.05 −0.294 9 0.005 7 0.000 1 −0.235 9 0.012 9 0.001 4 −0.213 8 0.012 3 −0.001 1 −0.220 4 0.013 0 0.002 4
    0.06 −0.322 8 0.001 8 0.002 6 −0.283 5 0.006 7 0.003 1 −0.262 1 0.009 1 0.001 9 −0.273 8 0.008 2 0.005 0
    0.07 −0.340 8 −0.001 1 0.004 4 −0.314 7 0.002 1 0.004 4 −0.294 4 0.006 1 0.003 8 −0.308 7 0.004 7 0.006 6
    0.08 −0.352 8 −0.003 2 0.005 9 −0.335 7 −0.001 4 0.005 4 −0.317 1 0.003 4 0.005 1 −0.332 4 0.002 0 0.007 7
    0.09 −0.361 1 −0.004 9 0.007 1 −0.350 3 −0.004 0 0.006 2 −0.333 4 0.001 0 0.006 1 −0.349 1 −0.000 1 0.008 5
    0.10 −0.366 8 −0.006 3 0.008 1 −0.360 5 −0.006 1 0.007 0 −0.345 4 −0.001 0 0.006 8 −0.361 1 −0.001 8 0.009 1
    0.12 −0.373 5 −0.008 2 0.009 7 −0.372 8 −0.008 9 0.008 2 −0.361 2 −0.004 4 0.007 9 −0.376 3 −0.004 3 0.009 9
    0.14 −0.376 5 −0.009 4 0.011 0 −0.378 8 −0.010 6 0.009 3 −0.370 3 −0.007 0 0.008 7 −0.384 6 −0.006 1 0.010 5
    0.15 −0.377 1 −0.009 8 0.011 5 −0.380 3 −0.011 2 0.009 9 −0.373 4 −0.008 1 0.009 0 −0.387 3 −0.006 7 0.010 8
    0.16 −0.377 4 −0.010 1 0.012 1 −0.381 2 −0.011 6 0.010 4 −0.375 7 −0.009 0 0.009 3 −0.389 3 −0.007 3 0.011 0
    0.18 −0.377 1 −0.010 5 0.013 0 −0.381 6 −0.012 0 0.011 3 −0.378 8 −0.010 5 0.009 9 −0.391 8 −0.008 2 0.011 4
    0.20 −0.376 2 −0.010 7 0.013 9 −0.380 8 −0.012 1 0.012 2 −0.380 4 −0.011 6 0.010 5 −0.393 1 −0.008 8 0.011 8
    0.25 −0.372 3 −0.010 4 0.015 7 −0.376 3 −0.011 3 0.014 2 −0.381 1 −0.013 1 0.011 8 −0.393 4 −0.009 6 0.012 9
    0.30 −0.367 6 −0.009 5 0.017 2 −0.370 3 −0.009 7 0.016 0 −0.379 3 −0.013 5 0.013 1 −0.392 2 −0.009 7 0.013 9
    0.35 −0.362 7 −0.008 3 0.018 6 −0.364 2 −0.007 7 0.017 6 −0.376 6 −0.013 1 0.014 4 −0.390 6 −0.009 5 0.014 9
    0.40 −0.357 9 −0.006 9 0.019 8 −0.358 2 −0.005 5 0.019 2 −0.373 5 −0.012 2 0.015 6 −0.388 9 −0.008 9 0.016 0
    0.45 −0.353 2 −0.005 4 0.020 8 −0.352 5 −0.003 1 0.020 5 −0.370 1 −0.011 0 0.016 8 −0.387 3 −0.008 2 0.017 0
    0.50 −0.348 6 −0.003 8 0.021 8 −0.347 1 −0.000 8 0.021 8 −0.366 7 −0.009 5 0.018 0 −0.385 7 −0.007 3 0.018 0
    0.60 −0.339 8 −0.000 5 0.023 6 −0.337 0 0.003 9 0.024 1 −0.359 9 −0.006 2 0.020 2 −0.382 5 −0.005 4 0.020 0
    0.70 −0.331 3 0.002 9 0.025 0 −0.327 7 0.008 4 0.026 0 −0.353 1 −0.002 6 0.022 2 −0.379 3 −0.003 1 0.021 8
    0.80 −0.323 0 0.006 2 0.026 3 −0.319 0 0.012 8 0.027 7 −0.346 2 0.001 1 0.024 1 −0.375 9 −0.000 8 0.023 5
    0.90 −0.314 9 0.009 4 0.027 5 −0.310 6 0.016 9 0.029 2 −0.339 2 0.004 8 0.025 8 −0.372 2 0.001 6 0.025 1
    1.00 −0.306 8 0.012 6 0.028 5 −0.302 4 0.020 9 0.030 5 −0.332 2 0.008 5 0.027 3 −0.368 1 0.004 1 0.026 6
    1.25 −0.286 8 0.020 2 0.030 6 −0.282 5 0.030 0 0.033 1 −0.314 2 0.017 4 0.030 5 −0.356 2 0.010 4 0.029 8
    1.50 −0.266 7 0.027 4 0.032 1 −0.262 7 0.038 1 0.034 9 −0.295 4 0.025 6 0.033 1 −0.342 1 0.016 7 0.032 4
    2.00 −0.226 4 0.040 4 0.034 2 −0.222 5 0.052 1 0.037 2 −0.256 0 0.040 4 0.036 5 −0.307 9 0.029 0 0.036 2
    2.50 −0.185 6 0.052 2 0.035 3 −0.181 3 0.063 7 0.038 1 −0.214 6 0.053 0 0.038 4 −0.267 9 0.040 9 0.038 7
    3.00 −0.144 7 0.062 9 0.035 8 −0.139 1 0.073 8 0.038 1 −0.171 9 0.064 0 0.039 1 −0.223 6 0.052 3 0.040 3
    3.50 −0.103 8 0.072 8 0.035 9 −0.096 2 0.082 6 0.037 6 −0.128 3 0.073 7 0.039 1 −0.176 3 0.063 2 0.041 1
    4.00 −0.063 1 0.082 0 0.035 6 −0.052 9 0.090 4 0.036 6 −0.084 1 0.082 2 0.038 4 −0.126 9 0.073 8 0.041 3
    4.50 −0.022 6 0.090 6 0.035 1 −0.009 2 0.097 4 0.035 2 −0.039 6 0.089 8 0.037 3 −0.075 9 0.084 0 0.041 1
    5.00 0.017 7 0.098 7 0.034 4 0.034 6 0.103 8 0.033 6 0.005 0 0.096 7 0.035 8 −0.023 8 0.093 9 0.040 6
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    图4给出了 Ⅰ —Ⅳ类场地阻尼修正系数模型曲线与原始数据几何均值散点的对比。由图4a4b可见:较高阻尼比的模型值与数据值在谱周期0.03 s时存在偏差,原因是为了得到更加平滑的反应谱曲线,适当调整了较高阻尼的模型系数,在其它阻尼比谱周期下,模型曲线与数据值都有着良好的拟合效果;高阻尼比的DMF模型在长周期时超过1.0,这可以用来解释长周期结构附加过大的阻尼比,虽可以降低结构的位移反应,但并不能有效地降低地震作用,甚至会增大地震作用对长周期结构的影响。

    图  4  四类场地不同阻尼比的阻尼修正系数DMF模型拟合曲线与数据几何均值的对比
    (a) Ⅰ类场地;(b) Ⅱ类场地;(c) Ⅲ类场地;(d) Ⅳ类场地
    Figure  4.  DMF model comparisons with the geometrical mean of the vertical components for eight damping ratios of four site classes
    (a) Site class Ⅰ;(b) Site class Ⅱ;(c) Site class Ⅲ;(d) Site class Ⅳ

    为了进一步评估模型的拟合效果,对模型进行残差分析,残差定义为

    $$ {\xi }_{i,j}^{T}={{\rm{ln}}}{{B}_{{\rm{a}}}}_{(i,j)}(T,\zeta)-{{\rm{ln}}}{\overline{B}}_{{\rm{a}}}(T,\zeta) , $$ (10)

    式中:$ {\xi }_{i,j}^{T} $表示第i个地震事件的第j条记录的记录总残差,$ {\xi }^{T} $的均值为0,标准差为$ {\sigma }_{T} $${{B}_{{\rm{a}}}}_{(i,j)}(T,\zeta)$表示第i个地震事件的第j条记录的阻尼修正系数,${\overline{B}}_{{\rm{a}}}(T,\zeta)$为模型拟合值。

    为探究震源、路径和场地效应对模型产生的误差影响,根据Brillinger和Preisler (1984)采用随机效应模型对地震动衰减关系进行回归分析的方法,结合Abrahamson和Youngs (1992)提出的改进的随机效应模型,将总残差分离为事件内残差和事件间残差,即

    $$ {\xi }_{i,j}^{T}={\eta }_{i}+{\xi }_{i,j} , $$ (11)

    式中:$ {\eta }_{i} $表示均值为0,标准差为τ的事件间残差;$ {\xi }_{i,j} $表示均值为0,标准差为σ的事件内残差,其中总标准差${\sigma }_{{\rm{T}}}=\sqrt{{\sigma }^{2}+{\tau }^{2}}$

    为进一步分析路径效应、场地效应对残差分布的影响,将事件内残差分解为场地间残差和场地内残差,即

    $$ \xi ={\gamma }_{m,n}^{{\rm{s}}}+{\eta }_{m}^{{\rm{s}}} ,$$ (12)

    式中:${\gamma }_{m,n}^{{\rm{s}}}$为第m个场地内的第n个记录场地内残差,${\eta }_{m}^{{\rm{s}}}$为第m个场地的场地间残差。场地内残差均值为0,标准差为${\sigma }_{{\rm{s}}}$;场地间残差均值为0,标准差为${\tau }_{{\rm{s}}}$,其中事件内标准差$\sigma = $$ \sqrt{{{\sigma }_{{\rm{s}}}}^{2}+{{\tau }_{{\rm{s}}}}^{{\rm{2}}}}$。总残差标准差、事件内残差标准差和事件间残差标准差计算结果分别列于表345

    表  3  阻尼修正系数模型的总残差标准差${\sigma _T} $
    Table  3.  Total standard deviations ${\sigma _T} $ of DMF model
    T/sσT
    ζ=1%ζ=2%ζ=3%ζ=4%ζ=6%ζ=7%ζ=8%ζ=9%ζ=10%ζ=15%ζ=20%ζ=25%ζ=30%
    0.030.056 00.014 70.011 60.005 70.000 00.005 40.010 40.015 20.019 80.024 30.046 00.066 50.086 4
    0.040.242 60.146 30.084 40.039 90.030 80.055 70.079 90.094 80.110 70.167 60.204 10.229 50.248 6
    0.050.238 60.148 70.087 90.042 50.033 00.060 10.082 90.102 70.120 20.184 10.225 50.255 40.277 7
    0.060.225 00.144 40.092 90.042 70.035 80.061 40.090 20.105 60.123 70.190 90.235 10.267 00.290 8
    0.070.215 50.139 60.090 00.041 50.034 60.059 80.088 00.103 00.120 70.187 60.232 00.263 60.287 1
    0.080.206 30.141 40.085 50.039 80.033 20.057 50.084 00.099 00.115 90.178 70.220 10.250 30.273 1
    0.090.200 40.136 40.082 70.038 50.030 80.056 20.082 30.096 20.112 70.174 60.215 70.245 10.266 9
    0.100.192 70.132 40.080 70.037 30.029 50.053 70.078 70.097 70.107 80.165 90.205 10.233 30.254 2
    0.120.188 50.122 90.077 80.034 50.030 50.055 60.076 60.094 80.105 70.160 90.197 30.223 80.243 6
    0.140.189 90.123 00.077 20.035 70.029 70.053 70.073 40.090 30.104 60.157 00.184 40.208 30.227 0
    0.150.188 80.122 10.076 80.033 10.029 40.053 40.069 30.090 80.105 90.159 40.194 30.208 60.227 8
    0.160.190 80.122 60.077 60.033 90.030 10.054 40.074 80.092 20.107 10.161 30.196 20.210 30.230 1
    0.180.191 80.123 90.074 00.035 20.029 00.052 60.072 00.088 50.102 90.155 70.190 80.207 50.228 1
    0.200.191 20.123 50.076 80.035 70.029 70.053 90.070 90.090 90.105 60.159 20.194 60.212 30.233 3
    0.250.191 70.124 30.077 00.035 50.029 50.053 30.069 80.085 90.104 50.150 00.184 40.211 70.235 5
    0.300.195 60.125 80.075 40.035 90.029 80.053 50.073 10.089 70.104 20.152 30.189 10.219 40.246 6
    0.350.191 20.129 80.077 50.034 00.029 50.053 40.070 00.090 90.106 40.163 80.195 20.227 40.256 7
    0.400.195 00.131 80.078 40.033 90.030 10.051 60.070 90.093 20.108 90.159 60.201 90.238 10.270 9
    0.450.198 70.128 20.077 90.035 80.029 80.054 40.072 80.089 90.108 60.163 80.208 50.247 50.283 4
    0.500.200 20.127 60.079 80.036 70.030 70.056 00.077 10.095 40.111 50.168 60.216 10.257 70.296 3
    0.600.199 60.128 40.077 50.037 70.030 10.054 90.076 10.097 80.111 40.177 90.231 70.278 70.321 8
    0.700.204 60.131 80.083 30.036 70.032 30.056 40.081 90.097 90.115 50.187 30.246 80.299 60.347 5
    0.800.208 80.133 90.084 60.037 00.033 20.058 00.084 90.100 90.119 30.196 40.260 30.316 30.367 4
    0.900.207 70.132 60.085 00.036 90.033 40.057 80.086 00.102 10.121 30.202 30.270 00.329 00.382 3
    1.000.211 50.134 70.086 10.039 80.031 80.058 90.083 20.104 90.125 00.210 30.281 60.343 50.398 6
    1.250.212 40.139 30.084 30.041 00.033 80.063 00.088 80.112 60.134 90.230 70.309 60.377 60.436 5
    1.500.216 50.143 50.087 80.041 00.036 10.067 90.096 30.122 60.147 10.252 20.340 20.413 00.475 9
    2.000.226 10.153 80.095 20.045 10.040 40.076 70.109 00.139 10.167 80.290 50.389 20.470 30.536 1
    2.500.231 10.160 70.100 60.048 00.043 90.083 50.119 70.153 30.185 10.321 30.426 20.510 20.576 5
    3.000.237 00.166 70.105 60.050 80.046 70.089 10.128 20.164 50.198 30.341 70.450 80.533 90.598 3
    3.500.245 70.175 60.112 10.054 30.050 20.096 00.137 50.176 20.212 80.363 00.473 30.556 30.619 1
    4.000.248 40.179 30.115 30.055 50.051 50.098 90.142 60.183 20.220 50.372 70.481 90.561 40.621 2
    4.500.258 30.187 30.120 40.058 40.054 00.103 50.149 10.191 10.229 90.385 10.495 00.573 20.630 5
    5.000.264 90.194 20.126 40.061 30.056 70.108 00.154 90.197 50.237 10.391 70.498 40.573 20.627 1
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格
    表  4  阻尼修正系数模型的事件内残差标准差σ
    Table  4.  Within-event standard deviation σ of DMF model
    T/sσ
    ζ=1%ζ=2%ζ=3%ζ=4%ζ=6%ζ=7%ζ=8%ζ=9%ζ=10%ζ=15%ζ=20%ζ=25%ζ=30%
    0.030.017 80.013 80.009 70.005 10.000 00.004 90.009 40.013 70.017 60.021 30.037 90.051 10.061 9
    0.040.221 00.134 70.078 60.035 30.028 80.051 80.071 20.088 00.102 60.154 90.188 30.211 50.228 8
    0.050.222 30.140 00.083 10.037 90.031 00.056 30.077 60.096 10.112 20.171 20.209 10.236 10.256 0
    0.060.213 50.137 80.083 20.038 40.032 30.058 50.080 80.100 10.117 00.178 80.218 80.247 10.268 1
    0.070.206 40.134 00.081 10.037 40.031 20.057 00.078 60.097 30.113 70.174 80.214 50.242 40.263 1
    0.080.199 10.129 50.078 40.036 40.030 40.055 00.075 80.093 80.109 30.165 90.202 60.229 20.249 4
    0.090.195 30.126 80.076 60.035 50.029 90.054 40.074 80.092 40.107 60.163 70.200 80.227 10.246 8
    0.100.186 10.121 20.073 60.034 10.028 50.051 80.071 40.088 40.103 10.157 00.193 10.218 90.238 2
    0.120.183 30.119 80.072 40.033 50.028 20.051 30.070 70.087 40.101 80.154 20.188 50.213 60.232 3
    0.140.182 70.119 00.071 60.033 20.027 60.050 00.068 70.084 60.098 20.147 60.179 50.202 20.219 6
    0.150.181 40.117 50.070 30.032 20.027 00.049 10.067 50.083 20.097 00.146 60.178 90.202 10.220 1
    0.160.184 50.118 70.071 90.033 20.027 60.050 00.068 80.084 80.098 50.148 40.180 60.204 10.222 8
    0.180.185 30.120 00.072 30.033 10.027 30.049 40.067 50.082 70.096 10.144 70.177 10.201 10.220 6
    0.200.184 50.119 50.071 50.033 20.027 8−0.050 50.069 20.085 10.098 80.148 50.181 40.206 00.225 5
    0.250.184 00.118 80.071 40.032 90.027 30.049 30.067 80.083 40.096 90.144 50.176 50.201 10.221 7
    0.300.188 10.120 80.072 90.033 50.027 9−0.050 20.068 80.084 70.098 30.147 60.181 70.208 70.231 9
    0.350.185 60.119 70.072 10.033 30.027 70.050 10.068 70.085 00.099 20.151 90.188 50.217 70.242 9
    0.400.188 70.120 70.072 30.033 20.027 9−0.050 60.069 50.085 80.100 10.154 80.194 00.226 40.254 2
    0.450.192 20.123 60.073 60.033 70.028 30.051 40.070 80.087 30.101 80.156 90.197 70.231 80.261 7
    0.500.193 40.123 40.074 50.034 30.028 60.052 20.071 90.088 80.103 60.160 30.202 00.237 10.268 4
    0.600.191 40.122 70.074 20.034 30.029 00.052 80.072 90.090 40.105 90.165 70.211 60.250 00.283 3
    0.700.195 40.125 90.075 50.035 10.029 50.053 80.074 50.092 40.108 50.171 50.220 60.262 20.297 4
    0.800.199 80.128 10.076 80.035 50.030 10.054 70.075 60.093 80.110 20.176 30.228 30.271 80.308 7
    0.900.198 20.127 10.076 40.035 40.029 90.054 90.076 50.095 70.113 00.182 00.236 10.280 80.318 7
    1.000.199 60.127 00.075 80.035 00.029 70.054 80.076 80.096 20.113 90.185 80.242 10.287 90.326 1
    1.250.201 30.130 10.078 40.036 50.031 30.058 00.081 20.102 10.121 50.199 90.259 80.307 20.346 0
    1.500.201 90.131 70.080 00.037 20.032 40.060 10.084 60.106 50.126 40.208 10.271 40.321 30.361 7
    2.000.196 50.130 10.080 40.038 10.033 70.063 10.088 90.112 20.133 50.219 60.284 90.336 00.376 7
    2.500.195 70.132 50.082 40.039 20.035 00.065 40.092 50.117 20.139 90.232 20.299 50.351 30.390 6
    3.000.190 20.130 30.082 10.039 50.035 40.066 60.094 40.119 60.142 40.234 60.302 10.352 00.390 3
    3.500.194 90.135 90.086 00.041 20.036 90.069 50.098 40.124 70.148 30.243 00.309 70.358 20.395 1
    4.000.187 00.132 20.084 80.040 80.037 00.069 80.099 20.125 70.149 50.242 60.307 10.353 00.387 1
    4.500.185 70.132 60.085 00.041 10.037 00.069 50.098 50.124 50.147 90.239 30.301 50.345 30.378 0
    5.000.189 10.135 90.087 40.042 10.037 90.070 50.099 40.125 20.148 30.237 20.296 40.337 80.368 3
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格
    表  5  阻尼修正系数模型的事件间残差标准差τ
    Table  5.  Between-event standard deviation τ of DMF model
    T/sτ
    ζ=1%ζ=2%ζ=3%ζ=4%ζ=6%ζ=7%ζ=8%ζ=9%ζ=10%ζ=15%ζ=20%ζ=25%ζ=30%
    0.030.053 10.004 90.006 30.002 50.000 00.002 20.004 40.006 70.009 10.011 70.026 10.042 60.060 3
    0.040.100 10.056 90.030 90.018 60.011 00.020 50.036 20.035 30.041 50.064 00.078 60.089 10.097 1
    0.050.086 70.050 10.028 40.019 40.011 30.020 90.029 10.036 40.043 00.067 70.084 40.097 40.107 6
    0.060.071 00.043 30.041 40.018 60.015 40.018 60.040 00.033 50.040 10.066 90.086 20.101 20.112 7
    0.070.062 10.039 30.039 00.017 80.014 80.018 00.039 70.033 90.040 60.068 00.088 30.103 50.114 9
    0.080.053 80.056 80.034 00.016 00.013 30.016 70.036 10.031 70.038 30.066 30.086 00.100 50.111 4
    0.090.044 70.050 50.031 20.014 90.007 40.014 30.034 30.027 00.033 70.060 60.078 90.092 20.101 7
    0.100.050 10.053 40.033 10.015 10.007 50.014 10.033 20.041 70.031 60.053 60.069 10.080 80.088 8
    0.120.044 00.027 60.028 50.008 10.011 60.021 30.029 40.036 70.028 20.046 10.058 30.066 90.073 3
    0.140.051 80.031 10.028 70.013 00.010 90.019 50.025 90.031 50.035 80.053 50.042 10.050 20.057 5
    0.150.052 30.033 30.031 00.007 90.011 70.021 10.015 70.036 40.042 60.062 50.075 90.051 70.058 7
    0.160.048 60.030 50.029 10.006 80.012 00.021 40.029 40.036 30.042 10.063 20.076 70.050 60.057 5
    0.180.049 50.030 70.028 50.011 90.010 00.018 20.025 30.031 50.036 80.057 40.071 00.051 00.057 7
    0.200.050 00.031 00.027 90.013 00.010 40.019 00.015 30.032 00.037 20.057 20.070 40.051 60.059 5
    0.250.053 60.036 40.028 70.013 50.011 20.020 10.016 70.020 70.039 00.040 40.053 60.066 10.079 4
    0.300.053 80.035 30.028 60.013 00.010 40.018 40.024 50.029 50.034 40.037 60.052 40.067 60.084 0
    0.350.045 90.050 10.028 50.006 80.010 10.018 30.013 40.032 40.038 40.061 40.050 70.065 60.083 0
    0.400.049 30.053 10.030 30.007 20.011 30.010 00.014 10.036 30.042 80.038 60.055 70.073 70.093 7
    0.450.050 50.034 20.025 40.012 20.009 40.017 80.017 00.021 60.037 80.047 10.066 30.086 90.108 7
    0.500.051 60.032 50.028 50.013 20.011 00.020 10.027 70.034 70.041 10.052 30.076 90.101 00.125 5
    0.600.056 40.037 70.031 90.015 40.008 00.015 20.021 70.037 20.034 70.064 80.094 30.123 30.152 8
    0.700.060 50.039 10.035 20.010 80.013 20.016 80.034 00.032 20.039 60.075 30.110 60.144 90.179 7
    0.800.060 80.038 90.035 50.010 70.014 10.019 20.038 60.037 00.045 70.086 30.125 10.161 90.199 3
    0.900.062 20.037 90.037 30.010 30.014 80.018 20.039 30.035 40.044 10.088 40.131 00.171 50.211 1
    1.000.069 70.044 80.040 70.019 00.011 30.021 60.031 90.041 80.051 70.098 60.143 80.187 30.229 1
    1.250.067 60.049 90.038 50.018 60.012 80.024 50.036 00.047 50.058 70.115 00.168 30.219 50.266 2
    1.500.078 10.057 10.044 70.017 10.016 00.031 50.046 00.060 70.075 30.142 60.205 20.259 50.309 3
    2.000.111 80.082 00.050 90.024 20.022 30.043 50.063 10.082 20.101 60.190 20.265 20.329 10.381 4
    2.500.123 00.091 00.057 70.027 80.026 50.051 90.076 00.098 90.121 20.222 10.303 30.370 00.423 9
    3.000.141 40.103 90.066 40.032 00.030 40.059 10.086 80.112 90.138 00.248 50.334 60.401 40.453 5
    3.500.149 60.111 20.071 80.035 30.034 10.066 20.096 00.124 50.152 60.269 60.357 90.425 60.476 6
    4.000.163 60.121 10.078 20.037 70.035 90.070 10.102 40.133 30.162 00.282 90.371 40.436 50.485 8
    4.500.179 50.132 30.085 30.041 40.039 30.076 70.111 90.145 00.176 00.301 70.392 60.457 50.504 5
    5.000.185 60.138 70.091 30.044 60.042 20.081 90.118 80.152 80.185 00.311 70.400 70.463 10.507 5
    下载: 导出CSV 
    | 显示表格

    图5a−d分别给出了总残差标准差、事件间标准差和事件内标准差关于谱周期变化的分布图,由该图可见:在谱周期0.01—0.03 s内,事件内标准差和事件间标准差数值较小且相差不显著;在大多数谱周期下低阻尼的事件内标准差大于事件间标准差(图5a,b),表明同一地震记录存在的离散性较大,由此认为震源效应引起的误差在低阻尼的大多数谱周期情况下小于其它因素;在高阻尼长周期的情况下,事件内标准差小于事件间标准差(图5c,d),可以认为震源效应在高阻尼长周期引起的误差大于其它因素。

    图  5  阻尼修正系数DMF模型的残差标准差关于谱周期的分布图
    Figure  5.  The distribution of standard deviations of DMF models
    (a) ζ=1%;(b) ζ=3%;(c) ζ=10%;(d) ζ=30%

    图6给出了阻尼比为25%情况下的场地内标准差和场地间标准差随谱周期的分布图。由图6可知:在谱周期小于0.06 s时, Ⅰ 类场地的场地内标准差和场地间标准差均大于其余场地,表明 Ⅰ 类场地在短周期的离散性较大,受路径和场地效应影响较大;在谱周期小于0.10 s时,场地内标准差小于场地间标准差,表明短周期范围内场地效应引起的误差大于路径效应引起的误差;在谱周期大于0.10 s时,场地内残差大于场地间残差,表明中长周期范围内场地效应引起的误差小于路径效应引起的误差。理论上场地内残差主要来自于路径效应,导致场地内标准差与场地类别基本无关,而各类场地的场地间标准差则与场地类别在中长周期有一定的关系。

    图  6  阻尼比为25%时四类场地的场地内标准差(a)和场地间标准差(b)分布图
    Figure  6.  Distribution of within-site (a) and between-site (b) standard deviation for four site classes for a damping ratio of 25%

    为了更加直观地分析模型残差,采用最小二乘法对标准差进行拟合,拟合公式为

    $$\tag{13a}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad {\sigma }_{{\rm{s}}\zeta,k} = \left\{\begin{array}{c}{\alpha }_{1k}\mathrm{ln}\zeta +{\lambda }_{1k}\qquad\zeta <0.05,\\ {\mu }_{1k}\mathrm{ln}\zeta +{\lambda }_{1k}\qquad\zeta >0.05,\end{array}\right. $$
    $$\tag{13b}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad {\tau }_{{\rm{s}}\zeta,k} = \left\{\begin{array}{c}{\alpha }_{2k}\mathrm{ln}\zeta +{\lambda }_{2k}\qquad\zeta <0.05,\\ {\mu }_{2k}\mathrm{ln}\zeta +{\lambda }_{2k}\qquad\zeta >0.05,\end{array}\right. $$
    $$\tag{13c}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad {\tau }_{\zeta} = \left\{\begin{array}{c}{\alpha }_{3k}\mathrm{ln}\zeta +{\lambda }_{3}\qquad\zeta <0.05,\\ {\mu }_{3k}\mathrm{ln}\zeta +{\lambda }_{3}\qquad\zeta >0.05,\end{array}\right. $$
    $$\tag{13d} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad{\sigma }_{T\zeta,k} = \sqrt{{{\sigma }^{2}_{{\rm{s}}\zeta ,k}}+{{\tau }^{2}_{{\rm{s}}\zeta ,k}}+{{\tau }^{2}_{\zeta }}} , $$

    式中,αμλ为模型回归系数,k为场地类别。

    图7给出了四类场地DMF模型标准差关于对数坐标系下的阻尼比变化图,由该图可见,以阻尼比5%为界,标准差随阻尼比的变化呈现不同的趋势。然而在推导模型系数时,式(13)并不满足DMF模型的边界条件,即不满足在阻尼比等于5%时,标准差等于零,这是因为在阻尼比接近5%时,标准差很小,不会影响残差模型的准确性,而如果强制满足边界条件,会使得标准差显著增大。

    图  7  T=2.5 s时阻尼修正系数DMF模型标准差关于对数坐标系下阻尼比的变化图
    (a) Ⅰ类场地;(b) Ⅱ类场地;(c) Ⅲ类场地;(d) Ⅳ类场地
    Figure  7.  Variations of standard deviation of DMF model with damping ratio at logarithmic scale by T=2.5 s
    (a) Site class Ⅰ;(b) Site class Ⅱ;(c) Site class Ⅲ;(d) Site class Ⅳ

    图8给出了阻尼比为25%,谱周期分别为0.10 s和3.0 s时的事件间残差关于矩震级和断层深度的分布图。由图可见,残差图的趋势线斜率不为零,矩震级和断层深度对事件间残差分布有一定影响,表明未考虑矩震级和断层深度的模型拟合度欠佳。由图8a8c可见,短周期与长周期下的事件间残差拟合线斜率正负不一致,表明模型可能在不同周期对矩震级的评估不一致。由图8b8d可见,短周期与长周期下的事件间残差拟合线斜率正负不一致,表明模型可能在不同周期对断层深度的评估不一致,存在低估或高估的情况。

    图  8  阻尼比为25%时阻尼修正系数DMF模型事件间残差分布图
    (a) T=0.1 s时残差关于断层深度的分布图;(b) T=0.1 s时残差关于矩震级的分布图;(c) T=3.0 s时残差关于断层深度的分布图;(d) T=3.0 s时残差关于矩震级的分布图
    Figure  8.  The distributions of between-event residuals of DMF model for a damping ratio of 25%
    (a) The distribution of residuals with respect to fault depth at T=0.1 s;(b) The distribution of residuals with respect to moment magnitude at T=0.1 s;(c) The distribution of residuals with respect to fault depth at T=3.0 s;(d) The distribution of residuals with respect to moment magnitude at T=3.0 s

    图9给出了阻尼比为25%,谱周期分别为0.10 s和3.0 s时的事件内残差关于断层距离和矩震级分布图。由图9a9b可见,趋势线几乎水平,表明矩震级对事件内残差分布的影响很小。由图9c9d可见,短周期与长周期下的事件内残差拟合线斜率正负不一致,表明模型在不同周期可能对断层距离的评估不一致,存在低估或高估的情况。综上可见,本文提出的DMF模型可用于调整不考虑地震震源和距离参数的设计反应谱,模型残差分布与地震动参数存在相关性,其中矩震级和断层深度对事件间残差分布有影响,事件内残差分布与断层距离显著相关,因此对于地震震源和距离参数可知的设计反应谱,DMF模型应考虑矩震级、断层距离和断层深度等因素的影响。

    图  9  阻尼比为25%时DMF模型事件内残差分布图
    (a) T=0.1 s时残差关于断层距离的分布图;(b) T=0.1 s时残差关于矩震级的分布图;(c) T=3.0 s时残差关于断层距离的分布图;(d) T=3.0 s时残差关于矩震级的分布图
    Figure  9.  The distributions of within-event residuals of DMF model for a damping ratio of 25%
    (a) The distribution of residuals with respect to fault distance at T=0.1 s;(b) The distribution of residuals with respect to moment magnitude at T=0.1 s;(c) The distribution of residuals with respect to fault distance at T=3.0 s;(d) The distribution of residuals with respect to moment magnitude at T=3.0 s

    近些年来收集到的地震记录表明,在震源距离较小时竖向地震动的中高频往往大于水平向反应谱,同时,竖向地震动对大部分结构的影响也不可忽视,特别是对大跨桥梁和开间较大的建筑结构,这两个原因表明研究竖向反应谱阻尼修正系数理论和实践上有着几乎相同的必要。

    本文利用日本K-NET和KiK-net强震台网获取的4 695条板内竖向地震记录,考虑阻尼比、谱周期和场地类别的影响,提出了适用于俯冲带板内地震的竖向加速度反应谱DMF模型,所得结论如下:

    1) 本文提出的DMF模型适用于调整地震震源和距离参数未知的设计反应谱来得到非5%阻尼比反应谱。

    2) 阻尼比对DMF的影响可以通过$ {\rm{ln}}(\zeta /0.05) $的三次多项式来模拟,周期对DMF的影响可以通过周期对数值的四次多项式来模拟,并利用Z检验得出场地类别对DMF的影响不可忽略,分场地类别建立DMF模型是必要的。

    3) 残差关于矩震级、断层距离和断层深度分布图的趋势线斜率不为零,在绝大多数周期下,震源效应对残差分布的影响要小于场地效应及路径效应,但在高阻尼长周期下,震源效应对残差分布的影响较显著,表明在应用于已知震源和路径系数时,阻尼修正系数还需要考虑其它相关因素的影响,这将是本文模型改进的重点内容。

    4) 我国台湾属于俯冲带地区,不属于极端的“弱”耦合带或“强”耦合带,本文模型可以为我国台湾地区竖向DMF模型的建立提供参考。

计量
  • 文章访问数:  2010
  • HTML全文浏览量:  822
  • PDF下载量:  141
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 发布日期:  2011-03-20

目录

/

返回文章
返回