引言

朗缪尔探针 (Langmuir probe，简写为LP) 作为一种空间等离子体环境就位探测技术，迄今已有40多年的应用历史 (Brace et al，1971, 1973；Bering et al，1973；Chapkunov et al，1976), 目前广泛应用于各种航天器，如法国DEMETER卫星 (Lebreton et al，2006)、瑞典ASTRID-2卫星 (Holback et al，2001)、欧空局ROSETTA卫星 (Eriksson et al，2007) 以及挪威的ICI-1探空火箭 (Aase，2005) 等.子午工程探空火箭上搭载的朗缪尔探针，是我国探针就位探测技术的首次应用，实现了我国低纬度地区低高度电离层等离子体的就位探测 (关燚炳等, 2012a, b; 刘超等，2012).我国计划于2017年发射的用于地震监测研究的电磁监测试验卫星 (China seismo-electromagnetic satellite，简写为CSES)，也将搭载朗缪尔探针，这开启了我国朗缪尔探针就位探测技术在星载航天器上的新应用.

针对我国电磁监测试验卫星搭载的朗缪尔探针的特点，本文将在前人研究的基础上，对其数据反演方法开展研究和探讨，并对试验数据进行验证和比较，提出适用于CSES朗缪尔探针的数据反演方法，为我国电磁监测试验卫星朗缪尔探针的数据处理提供参考.

1.   朗缪尔探针观测原理及难点分析

朗缪尔探针的基本原理是将一根金属电极 (传感器) 伸入到等离子体中，测量电极的电压及其收集的等离子体电流，之后基于等离子体环境及徳拜 (Debye) 长度远大于电极范围的条件，应用轨道运动限制理论 (orbit-motion-limited theory，简写为OML) 计算朗缪尔效应的伏安特征曲线，反演等离子体的特性参数 (Langmuir，Mott-Smith，1924；Langmuir，1932；Mott-Smith，1961；Chen，Chang，2002).

Irving Langmuir于1926年最早提出了朗缪尔探针的概念，并与Mott-Smith一起给出了朗缪尔探针近似条件下的经典理论公式 (Langmuir，Mott-Smith，1924；Mott-Smith，1961)，即式 (1), (2).

式中：I，I_e和I_i分别为总电流、电子电流和离子电流；N_e和N_i分别为电子密度和离子密度；e为电子电荷常量；A为传感器的有效面积；k为玻耳兹曼常数；T_e和T_i分别为电子温度和离子温度；m_e和m_i分别为电子质量和离子质量；V_b为传感器电位，亦即扫描电压; V_p为空间等离子体电位.当α=1，1/2，0时，分别表示传感器为球形、圆柱形、平板形.

根据朗缪尔探针探测原理可知：理想的伏安特征曲线包含5个明确的部分 (Chen，Chang，2002)，如图 1所示.其与电压轴相交的点是悬浮电位点V_f，即伏安特征曲线上电流为0的点；在V_f左侧探针吸引离子电流，电流快速平滑至近似常数，此部分为离子饱和区，此处收集的电流是离子饱和电流I_i；在V_f右侧，电子电流被收集，伏安特征曲线表现为以指数形式增长的部分称为过渡区或电子阻滞区；随着库伦位垒的降低，服从麦克斯韦 (Maxwellian) 分布的速度更慢的电子能够穿透该位垒，此时曲线发生很大的转折，出现一个拐点，此拐点即为空间等离子电位点V_p.到达V_p拐点后电子达到饱和，此时收集的电流主要为电子电流I_e，此部分称为电子饱和区.图中V_sp为航天器壳体导电结构相对等离子体空间电势的电位，即卫星电位；V_bu为外部电源提供的相对航天器壳体导电结构的探针传感器偏压电位，主要是考虑卫星结构地相对于等离子体空间电势的电位，为探针扫描电压适当增加的偏置电压，以补偿卫星结构地电位.探针实际加载在传感器上的电压为V_b=V_sp+V_bu，V_bu的实际值将根据卫星在轨电位测试数据确定.

图  1  理想的伏安特征曲线

Figure  1.  Idealized current-voltage characteristic curve

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在电子饱和区，，正偏压电位阻止等离子体离子到达传感器表面，此时，传感器收集的电流主要为电子电流I_e，即饱和电子电流，适用式 (1) 上式进行计算.

在电子阻滞区，V_b与V_p很接近，如果电子分布完全满足麦克斯韦分布，则传感器收集的电流由电子电流I_e和离子电流I_i两部分组成，且随着V_b的增加，I_i减少、I_e增加，且I_e增加的速度比I_i减少的速度快得多，因此传感器收集的等离子体电流主要为电子电流I_e，其近似以指数函数的形式增加，这种指数增长将一直持续至V_p=V_b(Chen，Chang，2002)，此时电子电流达到饱和.在对数坐标系下，伏安特征曲线近似直线，适用式 (1) 下式.

在离子饱和区，，负偏压电位阻止等离子体电子到达传感器表面，此时传感器收集的电流主要为离子电流I_i，即饱和离子电流，适用式 (2) 上式.

根据上述分析可以看出，利用伏安特征曲线反演关键参量需注意两点：①因离子仅影响电子分布的高能部分的尾部，离子的贡献更容易准确估计，因此从I中获取I_e前，可先提取I_i.电子饱和区I_i的获取可借助离子饱和区的I_i，推导至电子区域；②准确找到拐点V_p非常难，尤其是对于球形探针来说，V_p更不易确定.阻滞区域的电流I_e与V_p呈指数关系，V_p的误差对N_e影响很大.

2.   CSES朗缪尔探针仪器的构成和观测模式

CSES的朗缪尔探针通过对电离层的就位测量，获取500 km高度处电离层的电子密度和电子温度等特性参数，搜寻、提取与地震相关的电离层异常信息，探索大震短临预测与预警的新方法.

朗缪尔探针的工作模式是将传感器直接浸入到空间等离子体中，加载扫描电压并采集相应的电流，获得伏安特征曲线，在理想的等离子体环境假设下，反演得到电子温度、电子密度、离子密度等特性参数，以及航天器表面电位及其变化情况.

CSES朗缪尔探针包含两个传感器，即LP1(Φ50 mm) 和LP2(Φ10 mm) 球形探头，由收集电极 (上半球)、保护电极 (下半球) 和圆柱形支杆组成，其中：LP1进行窄范围扫描 (-3—3 V)，传感器收集信号强，测量精度高，当电子密度N_e低至5×10² cm^-3时仍能满足测量精度的要求；LP2进行宽范围扫描 (-6—6 V)，对空间环境扰动变化具有较强的适应性，当电子密度N_e低至2×10³ cm^-3时仍可满足测量精度的要求.卫星与等离子体相互作用时会在其周围形成鞘层，而在等离子体中高速运动则会在其尾部形成羽流.为避免测量结果受到卫星电位、鞘层及羽流的影响，朗缪尔探针的传感器安装在卫星侧翼的伸杆上，伸杆长度为50 cm，且远离卫星本体. CSES的朗缪尔探针性能指标包括：电子密度测量范围为5×10²—5×10⁷ cm^-3；电子温度测量范围为500—10⁴ K；相对测量精度高于10%.

根据电磁卫星对朗缪尔探针的技术要求，探针的观测模式分为巡查模式和详查模式.巡查模式主要用于实现科学探测数据的全球覆盖，时空分辨率为3 s，其中下降段1 s，上升段1 s，保持1 s；详查模式主要用于实现重点观测区域的数据覆盖，可以获得较精细的物理量参数，时空分辨率为1.5 s，其中下降段0.5 s，上升段0.5 s，保持0.5 s (图 2).

图  2  朗缪尔探针详查模式电压扫描周期示意图

Figure  2.  The voltage sweeping cycle of Langmuir probe in burst mode

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电磁卫星的朗缪尔探针通过扫描偏压获取伏安特征曲线.一次完整的电压扫描，巡查模式用时1 s，详查模式用时0.5 s，因此每1 s或0.5 s可得到一组电流—电压曲线，每3组伏安特征曲线可分析得到一组等离子参数，因此反演得到的等离子参数的分辨率为3 s (巡查) 或1.5 s (详查).

3.   CSES朗缪尔探针数据反演方法和试验数据验证

流动的磁化等离子体中，带电探针等离子体变化特征的研究难点是朗缪尔效应，目前还未见可同时兼顾等离子体浮动和磁场作用的完整理论 (Lebreton et al，2006)，因此，本研究忽略光电子、二级发射及磁场作用，仅考虑从背景等离子体的电子和离子中获得的电流，并在此基础上对数据反演方法进行研究，提出了CSES朗缪尔探针的数据反演方法.

通常获得探针的数据包后，首先将其转换成十进制的电压和量程，然后对输出电压、扫描电压和量程信息进行标定，生成输出电流和扫描电压等，构成输出电流与扫描电压之间的曲线，即伏安特征曲线，最后据其反演出电子密度、电子温度、悬浮电位、等离子体电位等物理量.其中数据标定和伏安特征曲线反演是朗缪尔探针数据处理过程所特有的，也是处理过程中最复杂的环节，本节拟对此进行详细介绍，并利用试验数据加以比较验证.

3.1   数据标定和伏安特征曲线反演

数据标定的目的是将与扫描电压对应的输出电压转换成收集电流，得到收集电流与扫描电压之间的伏安特征曲线.测量电路采用线性放大电路，朗缪尔探针电子学的输入为传感器的收集电流I，输出为电压值V_out，输入输出满足线性关系，即

式中，a_j为增益系数，b_j为零点漂移，当j=1，2，3时，分别代表3个不同的量程.

通过以上标定方式，可以完成输出电压到收集电流的转换，从而得到朗缪尔探针的伏安特征曲线 (图 1).该曲线描述了理想状态下，假设等离子体空间电位V_p=0时，朗缪尔探针电流I随扫描电压V的变化情况.当加载负电压时 (正负电位是相对等离子体空间电位V_p而言的)，探针传感器收集离子、排斥电子，形成离子电流I_i占主导的离子饱和区；反之，当加载正电压时，探针传感器收集电子、排斥离子，形成电子电流I_e占主导的电子饱和区.在二者之间的过渡区，探针传感器收集的电流与电压呈指数函数关系，形成阻滞区.

根据第一节中介绍的基本原理，针对CSES朗缪尔探针的特点，其伏安特征曲线的反演方法如下：

1) 确定朗缪尔探针的悬浮电位点V_f.悬浮电位点是朗缪尔探针伏安特征曲线中电流为0的点.当探针扫描电压V_b=V_f时，探针收集的电子电流I_e和离子电流I_i异号相等，探针收集的总电流I为0，即I=I_e+I_i=0.

2) 拟合离子电流I_i.理论上在V≤V_f-4kT_e/e的区域，朗缪尔探针收集的电流仅为离子电流 (电子电流的贡献小于1%)，因此此区域为离子饱和区 (Chen，Chang，2002).计算出V_f后，根据实际电离层温度，可以初步确定出离子饱和区，并拟合出该区域离子电流I_i与扫描电压V的关系，继而推导出电子阻滞区和电子饱和区的离子电流I_i.

3) 获取电子电流I_e.将朗缪尔探针的总电流I减去上一步拟合出的离子电流I_i，即可获得探针收集的电子电流I_e，即I_e=I-I_i.

4) 找出空间等离子体电位点V_p. V_p是朗缪尔探针电位与空间等离子体电位相等的点，是伏安特征曲线中电子阻滞区与电子饱和区的转折点.正如第一节所说，电位点V_p非常难以确定，目前可以通过以下两种方式获得 (Chen，Chang，2002)：①利用前一步计算得到的V_f及式 (5)，计算出

② 找到I_e开始偏离指数增长的点，即为V_p.

5) 找到电位点V_p所对应的电子电流点I_e0和离子电流点I_i0.以等离子体电位点为界可将电子电流分为电子阻滞电流和电子饱和电流 (加速电流) 两部分.根据式 (1) 下式，当V_b=V_p时，探针收集的电子电流为电子热随机电流I_e0，即

根据式 (2) 下式，电位点V_p的离子电流I_i0为

6) 求出电子温度T_e.在电子阻滞区，电子电流随朗缪尔探针的电压呈指数变化，因此式 (1) 下式可变换为

两边求对数可得

式中，V_s为朗缪尔探针相对于空间等离子体的电位.

从式 (9) 可知，阻滞区电子阻滞电流的斜率tanφ，即 (lnI_e(i+1)-lnI_ei)/(V_s(i+1)-V_si) 与1/T_e成正比，当电子分布满足麦克斯韦分布且被探针排斥时，即可获取电子温度.鉴于半对数曲线的斜率不取决于探针的面积、形状及碰撞等因素，因此在半对数坐标系下，利用tanφ可得等离子体的电子温度为

7) 求出电子密度N_e和离子密度N_i.在朗缪尔探针伏安特征曲线中找出与等离子体电位点V_p所对应的电子电流I_e0和离子电流I_i0，根据式 (6) 和 (7) 求得等离子体的电子密度和离子密度分别为

经以上步骤能够计算出所有探测参量.但由于有时受到各种干扰因素的影响，电子阻滞区与电子饱和区的转折点并不明显，求得的空间等离子体电位点V_p会有所偏差，0.1 V的等离子体电位的误差可能会导致50%的电子密度误差.因此需要对电子阻滞电流和电子饱和电流进行多次拟合迭代，重新求取空间等离子体电位和等离子参数.

具体的迭代过程如下：将对数坐标系下的伏安特征曲线进行二次求导，取最大点为V_p1；以V_p1和V_f为界，将伏安特征曲线分为离子饱和区、电子阻滞区、电子饱和区等3个区域，然后拟合求出V_p2；再以V_p2和V_f为界，继续求电子阻滞区和电子饱和区的交点V_p3，依此类推.迭代次数的设置方法为，当V_pn与V_p(n-1)的差值最小时，则跳出循环，同时设定判别条件，即反复若干次 (一般为6次)，仍找不到两者差值的最小值，则跳出循环，从已计算出的V_p点中选择相对最精确的点.

3.2   试验数据方法验证

2015年4—5月，CSES朗缪尔探针鉴定件在意大利国家天体物理研究院天体物理学和行星学研究所 (National Institute for Astrophysics-Institute for Astrophysics and Space Planetology，简写为INAF-IAPS) 的等离子体罐内进行了等离子体环境下的定标测试试验.本文利用了其部分试验数据，采用3.1节的数据反演方法计算物理量参数.

等离子体环境定标测试主要是利用等离子体模拟设备产生特定的等离子体状态，比如近似CSES的500 km轨道高度电离层等离子体，然后把朗缪尔探针放入空间等离子体模拟测试设备中，对朗缪尔探针的工作性能进行测试.

以CSES一个朗缪尔探针 (LP1) 为例，得到如图 3—6所示的结果，其中：图 3为探针获取的扫描电压和搜集电流；对图 3进行标定得到图 4，即1 s内实测伏安特征曲线及其拟合反演结果.所有探测物理量均通过伏安特征曲线进行反演.

图  3  LP1扫描电压 (a) 和收集电流 (b) 随时间变化曲线

Figure  3.  The schematic diagram of sweeping voltage (a) and the collecting current (b)

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图  4  CSES朗缪尔探针实测伏安特征曲线示意图

Figure  4.  The measured current-voltage characteristic curve of CSES LP

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图  5  悬浮电位V_f(a) 和等离子体电位V_p(b) 结果图

Figure  5.  The schematic of floating potential (a) and plasma potential (b)

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图  6  电子密度N_e(a) 和电子温度T_e(b) 结果图

Figure  6.  The schematic of electron density (a) and electron temperature (b)

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由图 5可以看到，利用本文的反演方法计算出的V_p和V_f值，与朗缪尔探针生产厂家给出的处理结果非常一致，误差基本在0.01—0.02 V范围内 (图 5)；由图 6可以看到，反演得到的N_e和T_e虽然存在误差，但误差均较小.计算V_p和V_f产生误差的原因，与电子饱和区、电子阻滞区和离子饱和区区域范围的确定有关，3个区域界限相差一个数据点，皆有可能造成V_p和V_f值的差别，但差别较小 (图 5). T_e值主要与对数坐标系下阻滞区的斜率有关，而阻滞区斜率受阻滞区域范围及计算斜率所选数据范围的影响，因此不同的选择方法对计算结果或多或少有所影响；N_e值则主要受V_p影响较大.总的来说，本文反演的N_e和T_e与载荷生产厂家所计算的N_e和T_e非常接近，误差范围均在10%以内.

鉴于等离子体测试设备本身的特点，意大利等离子体测试设备 (以下简称意方) 只能在某个特定参数点处稳定测量，且这些参数不是任意可调的，亦不能覆盖朗缪尔探针的全部测量量程；罐体内探针结构与电磁星探针结构不同，比如探针杆材料、探针球绝缘体材料以及绝缘部分、球体大小等，均会导致测得结果存在差异；罐体本身等离子体分布不均匀，探测时可能会相互影响，且罐体探针与电磁星探针无法做到同时同位置测量，因此两者测量存在误差是完全无法避免的；双方探针采样率不同，意方计算一个物理量需测试5分钟，中方探针则可测试出一段时间内的物理量.综上，意方的计算结果只能作为参考，不能作为标准进行定量比对.与本文时间和位置尽可能一致的意方计算结果为：T_e=1335 K；N_e=3.4×10⁵ cm^-3.意方结果与我方处理结果的差异，还需从等离子体测试设备的特点、两方探针的差别、等离子体环境的分布等多方面进行综合分析.

4.   讨论与结论

本文在忽略光电子作用、二级发射作用及磁场作用，仅考虑从背景等离子体的电子和离子中获得电流贡献的前提下，参考Irving Langmuir等提出的近似理论公式，得到了理想等离子环境下朗缪尔探针的数据反演方法.同时利用探针鉴定件的测试数据，进行了比较验证.结果表明，该方法反演得到的物理量，结果比较准确，效果较好.

事实上，电离层环境下的朗缪尔探针效应包括磁场作用和大量的等离子体运动，至今还没有完整的理论对其进行计算.但在理想的等离子体环境下，可应用近似理论，比如麦克斯韦分布，分析探针效应并得到可接受精度范围内的等离子体参数 (朗缪尔探针可接受的精度范围为T_e±15%，N_e±30%)(Lebreton et al，2006).等离子体和传感器的相对偏移作用 (由于轨道运动造成)、磁场作用以及日照方向的光电子，均会使朗缪尔探针效应的分析变得更加复杂，但对提高等离子体参数的精度具有重要作用.

在空间环境探测领域，朗缪尔探针是一种应用广泛的空间等离子体就位探测技术，国外已有半个多世纪的应用历史，但国内还没有星上应用的先例. CSES上朗缪尔探针的研制和应用，将填补这方面的空白.本文根据电磁星探针特点，在前人研究的基础上，总结出相对简单、反演结果比较准确的数据反演方法.随着后期研究的不断深入，将会更多地考虑不同影响因素的作用，开展更广泛的研究，以提高反演参数的精度，从而提出更完善、更准确的数据分析方法.

对航天东方红卫星公司电磁监测试验卫星研制团队在文章撰写过程中的建议、中国科学院国家空间科学中心朗缪尔探针研制团队在数据提供、方法探讨等方面给予的帮助以及两位审稿专家和编辑提出的宝贵修改意见，作者在此一并表示感谢.