引言

随着地震观测技术的不断进步，台站的密集覆盖，地震学家对天然地震波的传播规律、计算技术、反演理论以及地球内部结构的了解和掌握也越来越多. 然而，对于地球内部各种物质的运动和变化过程，目前的了解还远远不够，这也是地震为何难以预测的重要原因之一. 随着观测技术、计算技术和反演理论的迅速发展，地球介质随时间的变化(4D地震学)已成为地球科学的重要研究方向.

地震学中的尾波一般指地震图上清晰震相的后续部分，通常被认为是地球的非均匀结构引起的不连续散射波的叠加(Aki，1969). 在尾波研究的早期，大多利用尾波Q值来研究地震波的衰减(Chouet,1979; Sato，1988)，但这仅利用了其振幅信息，并没有利用其相位信息. 由于尾波是地震波在地球介质中经过多次散射的结果，对介质有更多的重复采样，所以其对介质性质的微小变化更为敏感，可以识别直达波所不能识别的介质的微小变化，如图 1所示. Snieder(2002，2006)在总结前人工作的基础上提出了尾波干涉(coda wave interferometry,简写为CWI)原理，随后尾波干涉法分别在声介质(Pacheco,Snieder,2005; Grêt et al,2006b； Larose et al,2006; Robinson et al,2007a)和弹性介质(Snieder,2002; Snieder,Hagerty,2004; Wegler et al,2006)中取得了一系列研究成果．尾波干涉法不仅利用了尾波的振幅信息，也利用了其相位信息，可以用来研究震源位置(Snieder,Vrijlandt,2005; Douma,Snieder,2006; Haney et al,2009)和地下介质(Niu et al,2003; Grêt et al，2005； Larose et al,2010)的微小变化. 尾波干涉原理不仅适用于天然地震(Poupinet et al，1984； Dodge,Beroza,1997; Niu et al,2003; Schaff,Beroza,2004; Peng et al,2006; Robinson et al,2007b; Nagaoka et al,2010)，也适用于室内超声波试验与人工主动源探测(Grêt et al,2006a; Wegler et al,2006; Silver et al,2007; Niu et al,2008； Wang et al，2008)，同时也适用于基于噪声互相关的地震干涉法得到的格林函数(Sens-Schnfelder，Wegler，2006； Stehly et al，2008； Wegler et al，2009). 因此尾波干涉方法在地震活动(Niu et al,2003； Schaff,Beroza,2004; Peng et al,2006)、火山喷发(Grêt et al，2005； Brenguier et al，2008; Martini et al,2009; Battaglia et al,2012)、工程应力无损检测(Larose，Hall，2009； Sthler et al，2011； Planès,Larose,2013; Zhang et al，2013)和冰川活动(Jonsdottir et al，2013)等研究领域中都有着广泛的应用. 近些年研究人员利用尾波干涉方法在中国大陆也开展了一系列的研究．例如： Wang等(2008)在云南昆明利用主动源探测方法得到了介质的波速变化； 宋丽莉等(2012)在室内试验中通过尾波干涉方法观测到了直达波难以分辨的岩石物性变化；王伟涛等(2009)、刘志坤和黄金莉(2010)以及赵盼盼等(2012)分别利用主动源、背景噪声互相关和背景噪声自相关方法研究了汶川地震震区介质的波速变化. 本文首先简述尾波干涉方法的基本原理，随后简要介绍其在震源位置、散射体运移以及波速变化研究中的相关应用与进展．

图  1  尾波与直达波对介质微小变化的敏感度对比(引自Snieder等(2002)) 蓝色和红色曲线分别代表震源和接收仪都不变的情况下，仅温度发生微小扰动时得到的两个波形

Figure  1.  The sensitivity comparison of media’s subtle varations between coda wave and first arrival wave (after Snieder et al (2002)) The blue and red curves represent two waveforms while the source and receiving apparatus are under the same condition, only the temperature suffers from subtle disturbance

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1.   尾波干涉方法基本原理

Snieder(2006)在前人研究的基础上正式提出了尾波干涉方法的原理. 根据路径叠加原理，波场u(t)可表述为所有路径的子波的叠加，即

式中p代表所有的传播路径，包括直达波和散射波等. 当散射平均自由路径远大于一个波长时，波场的变化主要体现在相位的变化上．对于路径p，当波速发生一个微小扰动时，走时会得到一个扰动τ_p，被扰动的波场为

假设扰动前后的波场的激发模式基本一致，则与扰动之前的波场u(t)相比，式(2)中子波S_p(t)并未改变其波形. 对于不同路径p，其走时扰动τ_p也不同. 如果介质中某个区域发生变化，则传播路径穿过该区域的波的走时会发生变化，而没有穿过该区域的波则不会发生变化．在尾波震相中，给定一个时间窗口，该时间窗口包含了在此时间窗口内到达的所有射线路径，因此每个时间窗口都有一个确定的综合走时扰动. 尾波干涉方法就是分析扰动前后时间窗口内的综合走时扰动来获取地下介质的相关变化. 通过计算扰动前后波场的时移互相关系数

可以比较扰动前后的波场. 式中，t_s为所求的扰动前后的时间变化，t为时间窗口的中心时间，窗口长度为2T. 将式(3)分为散射路径变化(交叉项)和散射路径不变(对角项)两方面并分别进行积分，若交叉项是无关的，则其积分为0．又因为介质发生微小变化，假设地震波沿各路径传播时其功率谱不变，则式(3)可进一步简化为

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实际上，式(5)即走时变化τ_p的强度加权平均，该式同样可写成

将式(6)代入式(4)，即可得到走时扰动方差与R(t_s)_max的关系式：

式中σ_τ ²为走时扰动方差. 从而由最大相关系数R(t_s)_max及此时的t_s，根据式(6)和式(7)可以得到走时扰动的均值与方差的相关信息，进而可以对介质的微小变化进行评估. 利用尾波干涉方法研究震源或介质的微小变化主要从震源位置、散射体运移状态和介质波速3个方面进行展开(Snieder，2006).

2.   尾波干涉方法研究震源位置变化

当两次地震事件的震源位置发生变化时，一些时间窗口内散射波的路径变长，另一些缩短. 如果散射体均匀分布，则走时扰动的平均值应趋近于0. 由于方差大小由震源的性质和震源位置变化的方向所决定，所以不同窗口内散射波的路径不同，其方差不为0. 当研究某一断层上的地震事件时，通过走时扰动的方差能得到两次事件的相对距离r (Snieder，Vrijlandt，2005)，即

式中，σ_τ ²为走时扰动方差，α为P波速度，β为剪切波速度，r为两次事件的相对距离.

图 2给出了尾波干涉方法计算震源相对距离的模拟结果．可以看出，利用尾波干涉法研究震源位置变化时，单台结果就具有非常高的精度.

图  2  尾波干涉方法计算震源相对距离的模拟结果(引自Robinson等(2007a)) (a) 扰动前(蓝色曲线)、后(红色曲线)的地震波形对比； (b) 互相关函数的最大值与滑动窗口 中心时间的关系； (c) 模拟得到的震源距离(绿色曲线)与实际震源距离(蓝色虚线)

Figure  2.  Simulated results of a perturbation of relative source separation calculated by CWI (after Robinson et al (2007a)) (a) Comparison of reference waveform (blue curve) with perturbed waveform (red curve)； (b) The relationship between maximum of cross-correlation function and sliding window center time; (c) The estimated source separation (green curve) and actual source separation (blue dashed line)

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利用尾波干涉方法研究震源位置变化的思想最早由Snieder和Vrijlandt(2005)提出，该方法在声介质中适用于爆炸源，在弹性介质中适用于点源和双力偶源．他们将该方法应用到加利福尼亚的实际地震资料中，发现通过尾波干涉方法得到的定位结果与双差定位(Waldhauser，Ellsworth，2000)结果非常吻合. Robinson等(2007a)在声介质中作了大量测试与研究，发现对波形资料采用1—5 Hz带通滤波时，尾波干涉方法能够精确地识别250 m以下的相对震源距离. 肖震等(2014)用尾波干涉方法定位汶川地震余震的分布，并将该结果与双差定位结果进行比较，发现当台站分布不均匀时，尾波干涉方法得到的结果更为可靠.

3.   尾波干涉方法监测散射体运移状态

通过数值模拟，Niu等(2003)发现如果震源位置或介质波速发生变化，走时扰动(时间延迟)将呈现长周期的变化趋势； 如果只是散射体的位置发生变化，则走时扰动与不相关系数均将出现一个短周期的“尖峰”变化，如图 3所示. Snieder(2002，2006)对利用尾波干涉方法研究散射体位置变化的理论进行了大量研究．结果表明，如果已知介质波速和传播平均自由半径，就能利用最大互相关系数求解散射体的平均位移.

图  3  不同时空变化所对应的时间延迟(a)和不相关系数(b)与流逝时间 的模拟结果(引自Niu等(2003) 绿色曲线代表单一散射体移动10 m，红色和紫色曲线分别代表震源位置 变化10 m和2 m，蓝色曲线代表背景速度场降低0.1%

Figure  3.  Simulation results of delay time (a) and decorrelation coefficient (b) with lapse time corresponding to various space-time changes (after Niu et al (2003)) The green curve represents a 10 m change in the location of a single scatter; the red and purple curves represent event location change of 10 m and 2 m，respectively； the blue curve represents a decrease in background velocity by 0.1%

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在实际地震资料中，Niu等(2003)在圣安德列斯断层的帕克菲尔德区域利用1987—1997年时间段内的重复微震首次发现了散射体的运移，并估算了散射体运移所发生的深度及其大小. 在相同区域，Cheng(2008)利用重复地震和主动源探测结果研究了2004年帕克菲尔德M6.0地震前后散射体的运移状态，均发现地震前后存在散射体的运移． Cheng(2008)还对散射体运移的区域进行了研究，发现散射体运移的位置与Niu等(2003)所得到的结果几乎一致. 张金川(2014)利用龙滩水库2006—2010年的重复地震记录也发现了散射体的运移，认为这种运移可能是由于库水向地下裂隙中的运移所造成的.

4.   尾波干涉方法研究介质波速变化

假设介质中速度变化是均匀的，如果介质波速降低(增大)，则走时扰动(两波形的时间延迟)将随着流逝时间线性增加(减小)(Snieder，2006). 线性拟合走时扰动与流逝时间所得到的直线斜率即为介质波速的相对变化(图 4). 如式(9)所示，式中t_max为两列波形的走时扰动，此时两列波形的互相关函数达到最大值. 因此只要知道走时扰动与流逝时间的关系，即可从中获取介质的波速变化，即

图  4  介质速度变化时走时扰动与流逝时间的线性关系(引自Wang等(2008))

Figure  4.  The linear relationship between delay time and lapse time when velocity changes in media (after Wang et al (2008))

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4.1   利用重复地震研究介质波速变化

利用重复地震或地震对 (Poupinet et al，1984； Nadeau，McEvilly，1999； Rubin，2002) 等天然地震资料研究介质波速变化的尾波干涉方法在地震、火山、冰川等活动中取得了一系列成功的应用. Rubin(2002)将发生在同一断层位置上的一组地震群定义为重复地震. 重复地震波形非常相似，震级与震源机制也基本相似，可以用来研究介质的速度变化. Schaff和Richards(2004)对1985—2000年中国及其邻近区域的远震震例研究结果表明，大约有10%的地震事件为重复地震. Poupinet等(1984)采用移动窗口互谱法最早利用重复地震研究波速变化，发现一次M5.9地震震后介质存在0.2%的波速降低. Grêt等(2005)利用火山气泡当作重复震源，清晰地观测到了P波、S波以及尾波的变化，并推测了有关火山喷发活动的相关信息. Jonsdottir等(2013)利用冰岛频繁的冰川活动作为重复震源来监测卡特拉火山的喷发状态. Hotovec-Ellis等(2014)利用1987—2004年发生在圣海伦斯火山附近的重复地震，得到了波速相对变化随时间的变化关系．他们发现季节变化是影响波速相对变化的主要因素，而且浅层的地震活动率与重复地震的出现同样受季节影响. 而在岩浆侵入时，速度却没有发生明显变化，因此进一步推断波速变化和浅层季节性地震活动均来自于浅层的应力变化.

重复地震为尾波干涉方法提供了天然的重复震源，有着极好的穿透深度，能直接研究孕震层介质的变化. 然而重复地震只在某些特定的地区发生，其发震时间也无法受人为控制，基于波形互相关意义的重复地震可能有不同的震源位置和震源机制，这些因素都制约着这一研究的发展(陈海潮，2014).

4.2   利用人工主动源监测介质波速变化

近年来，利用人工震源进行主动地震探测受到了高度重视(陈颙，李宜晋. 2007). 尾波干涉方法也可以利用人工地震(主动源)的资料来获取介质波速的变化信息．Snieder等(2002)在室内实验中采用尾波干涉方法分别得到了超声波在花岗岩中的传播速度与应力变化和温度变化的关系，并发现直达波不能识别的微小变化尾波可以识别. Grêt等(2006a)在硬岩矿区，使用重复锤击作为震源，通过矿柱控制应力变化，发现当应力变化8.27 MPa时，直达波基本没有变化，而尾波则变化明显. Niu等(2008)在美国圣安德列斯断层上的SAFOD井内采用主动源方法，在井深1 km处依然可以观测到由于大气压和固体潮所引起的波速变化．与此同时在3 km以外的一次M3.0地震发生之前，还观测到了波速的明显增加(0. 8%). Wang等(2008)在云南昆明为期一个月的主动源探测中，也观测到了介质波速变化与大气压变化具有非常密切的相关性.

与天然地震相比，人工震源能量小，穿透距离有限，但其震源位置精确，人为可控性高，且能达到非常高的探测精度. 目前，寻找到能够穿透整个地球的人工震源还存在诸多难题，但随着地震科学的发展，建立能够“照亮”局部地区的人工震源发射台将成为可能(王彬，2009).

4.3   利用噪声互相关函数连续监测介质波速变化

早在20世纪60年代，Claerbout(1968)利用一维水平层状介质模型通过对透射记录的自相关运算，得到了自激自收的反射记录，并提出了一个假想： 在三维各向异性介质中，利用两个台站间的噪声记录进行互相关运算，可以得到一个台站接收的以另一个台站为震源的地震记录. Campillo和Paul(2003)在天然地震学中证实了该假想，从而地震干涉方法得到了广泛应用. 其利用远震事件的地震尾波进行互相关计算，经过叠加处理后成功得到了台站间的面波格林函数. 同时Shapiro和Campillo(2004)通过对背景噪声的互相关计算，重建了瑞雷波的格林函数并得到了5—150 s的频散曲线，开启了无源成像的应用时代. 无源成像既不依赖天然地震也不需要主动震源，只需对台站记录到的地震尾波或背景噪声进行互相关运算，就能获取台站间的格林函数. 通过对大地震前后格林函数的比较，即可获知地震前后地下介质的变化信息. 研究发现，通过无源成像获得的格林函数不仅包含直达波的相关信息，同时也包含尾波的信息(Sens-Schnfelder，Wegler，2006；Stehly et al，2008； Wapenaar et al，2010). 因此将尾波干涉方法用于无源成像所得到的格林函数中能够得到介质更为精细的变化，即可实现面向目标介质的连续动态监测.

Wegler和Sens-Schnfelder(2007)通过对2004年新潟(Niigata)中部地区地震震源附近台站自相关函数的研究，发现同震速度降低约0.6%. Meier等(2010)利用861个台站对洛杉矶盆地3年的连续记录进行了大范围的监测，发现速度的相对变化呈现明显的季节性变化，这种变化可能来自地下水位的变化或地下介质的热弹性应变的变化. Sens-Schnfelder等(2014)利用富尔奈斯火山附近21个台站记录到的2010—2011年的连续数据研究发现，火山喷发时速度降低，喷发后速度回升，分析表明这种变化并非地表物质涌出的影响，而是由浅层的岩浆运动所引起. Liu等(2014)利用汶川地震震源附近台站2004—2011年连续的三分量噪声记录，得到了汶川地震震中附近的速度变化，清晰地发现同震时地震波速度下降达到0.2%，而且格林函数不同频带所对应的速度变化也不同，同震和震后的速度变化主要取决于2—4 s频带格林函数的变化.

由于背景噪声是普遍存在且连续的，利用噪声互相关函数来监测介质波速变化不需要特定震源，因此可将地震台站布设在构造研究区域，从而实现对目标区域介质的连续监测. 然而，噪声互相关函数收敛于格林函数要求噪声充分散射，需要较长时间的噪声叠加来获取可靠的格林函数，这将导致基于噪声互相关的尾波干涉方法可能无法监测短时间内介质的微小变化. 此外，噪声源的季节性变化(降水量、地下水位、气候变化)都会影响格林函数的稳定性. 研究结果表明，基于噪声互相关的尾波干涉方法得到的结果不仅包含地震(火山)构造带来的介质变化，也包含季节性影响所带来的变化. 如何去除这些非构造活动变化的影响将是地震(火山)活动监测的首要任务.

5.   讨论与结论

在过去的几十年里，随着地震台站的密集覆盖和地震成像技术的发展，全区域的三维地球结构已经基本成型，这大大加快了对地球内部结构的认识．然而，地球内部一直处于运动状态，地震、火山的发生反映了这种状态．若想了解地震、火山等构造的演化规律，需要对介质的动态变化进行更为精细的研究.

尾波干涉方法利用多次散射波路径长和采样充分的优势提取震源及介质的细微变化，这些变化对地震(火山)的孕育、形成及发展有着重要的指导意义，因此其有着广泛的应用前景. 现阶段通过尾波干涉方法得到的介质动态变化是介质在时间和空间上的平均变化，如何确定这种变化所对应的时间及空间的具体信息将成为下阶段的研究重点. 尾波干涉方法的应用主要受干涉源相关因素的制约，如重复地震时空的不可控性、主动源的连续激发与穿透深度、背景噪声的季节性变化等，若能找到合适的干涉源，面向介质的连续监测将成为可能. 目前国内研究者利用尾波干涉方法研究介质速度变化已取得一些进展，但对震源位置变化和散射体运移的研究成果相对较少，需要进行更深入的研究.