引言

2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了M_S8.0 （M_W7.9）地震（以下简称汶川地震）。据中国地震台网中心测定（国家地震科学数据共享中心，2017），汶川地震震中为（31.01°N，103.42°E），震源深度约为14 km。此次地震造成巨大的人员伤亡和严重的经济损失。地震发生至今已近10年，有关该地震的成因机制一直是全世界所关注的重点，研究人员从不同的角度探讨了地震发生的地质和地球物理背景，积累了一系列重要的科学研究成果（陈运泰等，2008，2013；焦青等，2008；王卫民等，2008，2013；徐锡伟等，2008，2010）。从地质构造上看，徐锡伟等（2008）认为汶川地震是青藏高原巴颜喀拉地块的运动受华南地块阻挡，在龙门山推覆构造带不断积累弹性应变所导致的结果，其破裂过程中有多条断层参与且十分复杂，也是有仪器记录以来，地表破裂结构最为复杂、破裂长度最长、同时存在逆冲和右旋走滑分量的板内特大逆断层地震事件（徐锡伟等，2010）。

汶川地震（主震）发生后产生了大量余震，强余震本身又会触发各自的余震，这些余震为我们研究地震的成因机制提供了丰富的观测数据。根据贝特定律（Båth’s law）（Båth，1965），主震震级与最大余震震级之差ΔM是一个不受主震震级影响的常数，平均约为1.2。然而实际的余震数据显示，贝特定律仅在平均意义上成立，即满足多数地震序列其ΔM的平均值约为1.2，但特定的余震序列并不严格适用（Kisslinger，Jones，1991；Helmstetter，Sornette，2003；Shcherbakov，Turcotte，2004；蒋海昆，2010；Shcherbakov et al，2013 ）。汶川地震后，根据中国地震台网中心的地震目录（国家地震科学数据共享中心，2017），截至2013年4月19日，共记录到汶川地震的余震事件1 924次，M_L≥3.0事件共1 918次，其中3.0≤M_L<4.0地震1 383次，4.0≤M_L<5.0地震480次，5.0≤M_L<6.0地震53次，6.0≤M_L<7.0地震两次，最大余震为2008年5月25日8时21分（距主震13天）发生的M_L6.3地震。图1给出了主震后至2013年4月19日M_L≥3.0余震序列的空间分布，可以看出，汶川地震余震分布范围较广，主要分布于震中的北东方向，呈明显的条带状，且其展布方向与主震断层的走向基本一致并集中在主震断层周围，但最大余震震级显然并不满足贝特定律（Båth，1965）。汶川地震发生近5年后，2013年4月20日8时2分46秒，中国四川省雅安市芦山县（30.3°N，103.0°E）发生了M_S7.0强震（以下简称芦山地震）。地震定位和震源机制结果显示，该地震是发生在龙门山断裂带上的又一次逆冲型地震，也是汶川地震后在龙门山断裂带上发生的最大地震。该地震发生在龙门山断裂带的南端，而在2008年5月12日汶川地震发生时，这一区域未发生破裂滑动。很多研究人员针对“芦山地震是否是汶川地震的余震”的话题展开了激烈地争论：陈运泰等（2013）和王卫民等（2013）通过对这两次地震的震源机制、震级大小和破裂面积等特征进行对比分析，认为芦山地震是汶川地震的最强余震；Wang等（2014）通过计算芦山地震前破裂区域库仑应力变化（Coulomb stress change）指出，芦山地震至少有85%的可能性为汶川地震一次“迟到”的强余震；Jia等（2014）则指出导致芦山地震发生的因素不仅有震中区域未受汶川地震影响的背景场地震活动的作用（38%），还包括汶川地震造成的地震触发作用（12%）和汶川地震通过改变芦山地震发震区域背景地震活动性所造成的间接作用（50%），因此判断芦山地震是否为汶川地震的余震，其关键在于是否考虑汶川地震对芦山地震产生的间接作用；而杜方等（2013）通过对比分析芦山地震和汶川地震的震源错动类型、破裂过程、地表破裂以及余震活动等特征，证实二者为相互独立的事件；中国地震台网中心刘杰等（2013）认为两个地震的余震区存在约45 km的间隔，芦山地震并不是汶川地震的余震；Tahir等（2012）分析了全球30年的地震数据，得出最大余震一般发生在主震后的3天之内，且发生在主震断层附近，这也说明芦山地震可能并非汶川地震的余震。针对汶川地震余震序列的时空特征，本文采用古登堡-里克特（Gutenberg-Richter，简写为G-R）定律对其进行必要的统计分析，然后从断层摩擦失稳和动态应力触发的角度寻求可能的最大余震及其发生的位置。

对于最大余震的震级，国内外的研究人员提出了b值截距法（吴开统等，1984；毛春长，1989；张智等，1989；国家地震局科技监测司，1990）和推断最大余震震级法（Shcherbakov，Turcotte，2004），两者均基于G-R定律且估计的最大余震震级的物理意义相同，属于同一种方法（文后将这两种方法统一称为推断最大余震震级法）。对于推断最大余震震级法，实际震例显示其可以合理地估算实际发生的最大余震震级（刘正荣，1995；Shcherbakov，Turcotte，2004；付虹，邬成栋，2008；钱晓东，秦嘉政，2008；苏有锦，赵小艳，2008；Shcherbakov et al，2013 ；苏有锦等，2014）。因此本文利用推断最大余震震级法给出汶川地震的最大余震震级。通过对比实测地震记录和震源模型，我们提出了汶川地震后所发生的最大余震的可能来源，并探讨其相应的可能的动态触发机制。

图  1  2008−05−12—2013−04−19汶川地震M_L≥3.0余震的空间分布

S₁：北川—映秀地表破裂带；S₂：汉旺—白鹿地表破裂带；S₃：小鱼洞地表破裂带

Figure  1.  The spatial distribution of M_L≥3.0 aftershocks of the Wenchuan earthquake from May 12，2008 to April 19，2013

S₁ is Beichuan−Yingxiu rupture zone，S₂ is Hanwang−Bailu rupture zone，and S₃ is Xiaoyudong rupture zone

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.   汶川地震构造及其余震时空分布

本文选取主、余震集中分布的龙门山推覆构造带及其相邻区域（30°N—34°N，102°E—107°E）作为研究区。龙门山推覆构造带是青藏高原东部巴颜喀拉与华南地块的分界构造，西接鲜水河—安宁河断裂带，向南则为四川盆地，向北为龙门山区，东部与秦岭南缘相接，是中国大陆南北地震构造带中段的重要组成部分（徐锡伟等，2008）。该构造带长约500 km，宽40—50 km，由4条近似平行的逆断裂叠瓦状组合而成，由SW向NE依次为后山断裂、中央断裂、前山断裂和前山隐伏断裂（徐锡伟等，2008）。汶川地震发生前，龙门山推覆构造带中段和南段地震活动较为活跃，北段地震活动性很弱（焦青等，2008；徐锡伟等，2008）。根据震后野外考察结果，汶川地震使得龙门山中央断裂带中段（北川—映秀断裂）、龙门山前山断裂（灌县—江油断裂）和NW向的小鱼洞断裂发生破裂，在地表形成了北川—映秀和汉旺—白鹿两条近平行的NE向地表破裂带以及NW向小鱼洞地表破裂带（徐锡伟等，2010）（图1），其中北川—映秀地表破裂带是汶川地震的主体地表破裂带，整体长约（240±5） km；汉旺—白鹿破裂带是第二大破裂带，距北川—映秀地表破裂带约12 km，可见长度达72 km；小鱼洞破裂带位于上述两大破裂带之间，其长度约为7 km （徐锡伟等，2010）。

根据中国地震台网中心地震目录（国家地震科学数据共享中心，2017），图2给出了2003年5月至2013年芦山地震发生前龙门山推覆构造带及其附近地区M_L≥3.0地震的发震时间分布，其中汶川地震的地方震震级采用李敏等（2016）提出的经验公式，由面波震级M_S8.0转换得到，即为M_L8.1。可以看出，汶川地震发生前，M_L≥5.0地震较少，仅有3次，缺少大震，而震后地震活动性明显增强，在主震发生后仅4个月内即发生了多次较强余震，其中记录到的最大余震为图2中黑色实心圆表示的M_L6.3地震。

由于台站的空间分布、事件识别方式及仪器识别能力等因素，并非所有地震事件均可以被识别并记录到，因此在使用地震目录时必须求取合理的完备震级M_c （completeness magni-tude），即在给定的时空范围内全部可测定地震的最小震级。完备震级M_c过高可能会导致可用数据被遗弃，而完备震级M_c过低又会引入不完整记录，进而得到错误的推断（Mignan，Woessner，2012；蒋长胜等，2013），因此必须对完备震级M_c进行合理地估计。本文采用适合快速计算的修正最大曲率（maximum curvature）法（Woessner，Wiemer，2005；解孟雨等，2017），利用汶川地震后1天内的余震数据估算完备震级M_c，其结果表明，对所使用的汶川地震余震数据而言，其完备震级为M_c=4.09，其不确定度均约为0.000 1，可忽略不计。

图  2  汶川地震震前和震后地震事件M-t图

Figure  2.  M-t diagram of seismic events before and after the Wenchuan earthquake

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   方法原理

无论是全球尺度或区域尺度的地震数据，还是余震序列或普通地震事件，除少数震例外，震级M和该震级及以上的地震总个数N （≥M）基本均满足G-R定律（Marzocchi，Sandri，2003；Shcherbakov，Turcotte，2004；Shcherbakov et al，2005 ），即

式中，M≥M_c，a和b为常数且均大于零。a给出了给定区域和时段内M≥0地震次数的对数，进而可以表征选定区域地震活动性水平的高低程度，它取决于选定区域和观测数据的时间尺度的大小（Hamdache et al，2017 ）；而b值则刻画了区域内地震大小的相对分布情况（Hamdache et al，2017 ），其取值范围为0.6—1.4 （Marzocchi，Sandri，2003；Shcherbakov，Turcotte，2004；Wang et al，2015 ；Hamdache et al，2017 ），b值的大小与区域应力状态和断层的破裂过程有关，可以用来指示区域地震的危险性水平（吴开统等，1984；Hamdache et al，2017 ）。因此最大余震震级可以认为是N （≥M）=1时的地震震级M，我们称之为推断最大余震震级M^*（Shcherbakov，Turcotte，2004）。于是只要求出a和b的值，则可以得到实际最大余震震级的估算值M^*。对于b值采用最大似然法进行估计，其计算公式和不确定度δ_b为

This page contains the following errors:

Below is a rendering of the page up to the first error.

进而得到推断最大余震震级M^*的计算公式和不确定度δ^*为（解孟雨等，2017）

本文使用式（2）和式（7）估计汶川地震余震序列的最大余震震级。该计算方法更为详细的说明请参看解孟雨等（2017）。

3.   结果分析与讨论

对于汶川地震余震序列，利用最大似然法得到的b值为0.95±0.02，a值则为6.55±0.09，于是推断最大余震震级则为M^*=6.9±0.3 （图3），该值与实际记录到的最大余震震级M_L6.3相差较大。同时从图3中也可以看出，当M_L≥5.5时，实际地震的震级-频度曲线明显偏离G-R定律拟合曲线，说明大震级的余震存在明显缺失。因此最大余震可能并非所记录的M_L6.3地震，进而可推测最大震级的余震可能并未发生，或虽已发生但未被识别记录到。根据对余震数据的统计分析，90天内发生最大余震的概率可达87%，且在3天内发生大余震的概率最高（Tahir et al，2012 ；苏有锦等，2014）。此外在全球范围内，对于与汶川地震同类型的M≥7.5的逆冲型地震，其最大余震与主震发震时间间隔小于1个月的比例约为95% （蒋海昆，2010）。由此可以认为本文中使用的自2008年5月12日至2013年4月19日近5年的汶川地震余震数据中应存在最大余震的记录，但从M^*和实测的最大余震震级的比较可知，最大余震应当已经发生，只是未被识别出来。鉴于推断最大余震震级较大且一般与主震相隔时间不长，可以推测最大余震之所以未被识别出，很可能是最大余震的发生时刻与主震的发生时刻或破裂停止时刻较为接近，使得余震的信号被淹没在主震的信号中。

图  3  汶川地震余震序列的震级-频度图

Figure  3.  Magnitude-frequency distribution for aftershock sequence of the Wenchuan earthquake

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对于汶川地震的断层模型，王卫民等（2008）根据地质资料和震源机制解构造了一个双铲状有限断层震源模型（图4），在该模型中北川—映秀断裂长为308 km，断层面宽为40 km；灌县—江油断裂的断层长为84 km，宽为32 km。经过反演计算，结果显示整个破裂过程持续时间为110 s。主震发生后7.2 s，灌县—江油断裂开始错动，大约35 s后错动停止。据此，我们推测最大余震可能为灌县—江油断裂错动产生的地震，而该地震可能是在主断层破裂产生的S波能量辐射作用下动态触发所产生。首先从震级上看，根据Wells和Coppersmith （1994）中震级与断层长、宽的关系，灌县—江油断裂断层面错动产生的地震震级约为M_W（7.3±0.3）；而灌县—江油断裂错动在地表形成的破裂带（汉旺—白鹿破裂带）的长度约为72 km，经过换算其对应的地震震级也为M_W（7.3±0.3）（Wells，Coppersmith，1994）。对比中国地震台网中心汶川主震前、后M_L6.9地震的矩震级，结果表明M_L6.9对应的矩震级在M_W6.9—7.1之间。不难看出推断余震最大震级M_W6.9—7.1与灌县—江油断裂错动产生地震（以下简称灌县—江油断裂事件）的震级M_W（7.3±0.3）是基本一致的，这表明灌县—江油断裂事件可能是汶川地震中的一次较大的触发地震。

图  4  汶川地震双铲状有限断层震源模型

Figure  4.  The double-listric finite source model for the Wenchuan earthquake

下载: 全尺寸图片 幻灯片

另一方面，陈运泰等（2008）指出汶川地震震源机制的时空变化可分为7个阶段，对应的震级分别为M_W7.1，M_W7.1，M_W7.6，M_W7.4，M_W7.4，M_W7.4和M_W7.2，而相应的汶川地震矩震级则为M_W8.3。该值与现今公认的M_W7.9存在较大差异，可以推测陈运泰等（2008）对于汶川地震地震矩的估算结果中可能也包含着瞬态触发地震（余震）所释放的地震矩。如果将陈运泰等（2008）震源机制的最后两个阶段看作震级分别为M_W7.4和M_W7.2地震的余震，且不考虑震级饱和，同时假定矩震级和里氏震级大小一致，那么可以得到新的震级-频度图（图5）。不难看出相比于原始数据得到的震级-频度图（图3），增加大余震数量后，余震序列的震级-频度曲线在大震级区间偏离G-R定律的程度降低了，说明原始余震数据中的确缺失了较大的余震；另一方面，补充大余震后，相应的推定余震震级M^*变的更大（7.0±0.3），反映出利用原始数据求出的M^*与灌县—江油断裂事件震级估计值的差异也是由大震级余震的缺失所引起。

图  5  补充大余震后汶川地震余震序列的震级-频度图

Figure  5.  Magnitude-frequency distribution for aftershock sequence of the Wenchuan earthquake with large aftershocks supplement

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从触发机制上看，Fan和Shearer （2016）指出对于强震（7.0≤M<8.0）而言，无论其震源机制如何（正断层、逆冲断层或走滑断层），大都可以在震后较短时间内（小于200 s）在近断层区动态触发大余震，因此汶川地震余震序列中应当含有由动态触发引起的余震。而刘博研和史保平（2015）根据绵竹清平台站和汶川卧龙台站记录到的加速度和速度三分量记录指出，由于震源破裂从开始至分别传播到北川—映秀断裂和灌县—江油断裂的时间存在较大时间差，所以灌县—江油断裂和北川—映秀断裂并非同源，前者的破裂应该是应力触发的结果，加之其在错动开始时，后者仍在破裂，因此，灌县—江油断裂的失稳可由地震波能量辐射至该断裂触发所导致。关于动态应力触发，前人已进行了大量的研究和震例分析（Hill et al，1993 ；Harris，1998；Gomberg et al，2001 ；Kilb et al，2002 ；Freed，2005；Hill，Prejean，2015）。本文仅从断层摩擦失稳的观点来阐述断层演化过程中应力加载与失稳时间提前之间的关系。根据速率-状态摩擦（rate- and state-dependent friction，简写为RSF）定律，Rubin和Ampuero （2005）给出了准静态二维平面断层地震成核过程的数值解和解析模型。当断层处于自加速阶段，且t时刻的滑移速率为V（t）时，失稳的时间T满足

式中：A和B均为RSF定律中由实验数据得出的摩擦参数，是反映介质特性的经验常数，A为“直接影响系数”，决定速率变化引起的摩擦强度变化，B为“演化影响”系数，控制状态演化所引起的摩擦系数的变化，A和B的取值范围通常介于0.001—0.02之间，且B与A的差约为0.005或更小（Blanpied et al，1998 ；Marone，1998；Segall，2010；King，Marone，2012；He et al，2013 ）；D_c为临界滑动距离，表示为了彻底改变摩擦面接触状态所需的滑动距离（Marone，1998）。从式（8）中不难看出，当主震发生过程中剪切波辐射到某一断层时，只要使得断层的滑移速率增大，将会导致失稳时间T的显著减小，进而触发地震。需要指出的是，S波的振幅和持续时间的长短也是造成断层瞬态失稳的关键（Perfettini et al，2003 ）。灌县—江油断裂距离北川—映秀断裂约12 km （徐锡伟等，2008），该距离与后者的断层长度（308 km）相比很小，则北川—映秀断裂的错动在灌县—江油断裂上所产生的质点运动（S波所致）可由Brune （1970）的近断层震源模型表示，即

This page contains the following errors:

Below is a rendering of the page up to the first error.

式中，k为弹簧的刚度，σ为作用于断层面上的正应力。在孕震区内，一般有B/D_c约为0.95/m，k/σ约为0.03/m （Perfettini et al，2003 ），因此式（10）可近似为

与式（8）相比，两者形式相同，只是系数有所差异。Parsons （2005）则根据RSF摩擦关系进一步讨论了D_c的变化对断层失稳时间的影响，结果显示减小D_c值可造成失稳时间的明显提前，而造成D_c变化的原因则可能是源于P波对断层面的作用，即P波经过断层面时，使得断层接触面状态发生瞬态变化，进而导致D_c发生变化。因此灌县—江油断裂事件的触发机制或也可由D_c值的变化来解释。

另外，虽然推定最大余震震级M^* （M_W6.9—7.1）与2013年芦山M_S7.0 （M_W6.7）地震（简称芦山地震）的震级接近，但从时间上看，发生于汶川地震约5年之后的芦山地震可能并非汶川地震的最大余震。徐锡伟等（2013）也指出，汶川地震和芦山地震的地震破裂过程、深浅构造关系等差异显示这二者是两次独立事件。刘杰等（2013）则认为汶川地震和芦山地震之间存在明显的空段，芦山地震不是汶川地震的余震，不过二者间存在密切的联系。从图2中也可以看出，在芦山地震震中附近，汶川地震发生后至芦山地震发生前并未出现明显的地震活动性增强现象，相反汶川地震发生前后芦山地震震中区域地震活动性基本一致（米琦等，2015），因此可以推测2013年芦山地震可能不是汶川地震的最大余震。关于该问题更详细的论证已超出本文的范围，不在此处细述。

4.   讨论与结论

本文选取2008年汶川地震后至2013年芦山地震前的余震数据，通过对余震目录完备震级M_c，a值和b值的计算，并结合推断最大余震震级法，估算了汶川地震的最大余震震级。结果显示，现有余震数据可能存在大余震的缺失，其记录的最大余震震级M_L6.3小于估计得到的最大余震震级M_L（6.9±0.3）。根据汶川地震震源模型、地表破裂情况以及构造特征，我们认为最大余震可能发生在灌县—江油断裂上，发震机制可能是因为主震断层错动产生的近场S波能量辐射至灌县—江油断裂时，改变了断层面上的滑移速率，使得断层失稳时间提前，从而触发了这一较大地震。不过为了证实本文对于汶川地震最大余震可能的发震断层和触发机制的猜想，还需要从不同于震级大小的角度寻找更多实际证据，进行更为精细的触发机制模拟计算等的研究。