The Lumped mass Chebyshev spectral element method for seismic response analysis of horizontally layered soil sites
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摘要: 提出了一种用于水平成层场地地震反应分析的时域高阶显式算法. 首先，将覆盖土层和基岩划分为若干个切比雪夫谱单元，在模型底部设置多次透射人工边界；其次，以切比雪夫正交多项式构建高阶单元位移模式，通过高斯−洛巴托积分严格导出对角形式的切比雪夫谱单元集中质量矩阵，结合中心差分时域逐步积分格式，建立了高效的集中质量切比雪夫谱元波动模拟方法；最后，利用日本Kik-net强震台网提供的不同类型场地上获得的实际地震观测记录检验了本文方法的有效性. 该方法避免了传统切比雪夫谱元法由于具有一致质量矩阵形式而造成的计算效率不高的问题。数值结果表明，本文方法能够较好地预测Ⅰ1，Ⅱ和Ⅳ类场地在较弱地震和中等强度地震作用下的地面运动特征，每个波长内仅需布置少量单元即可取得较高精度的计算结果。Abstract: A time-domain high-order explicit method for the seismic response analysis of horizontally layered soil sites is proposed. The upper soil and bedrock are discretized by several Chebyshev spectral elements. The multi-transmitting artificial boundary is set at the bottom of the model. The Chebyshev orthogonal polynomials are employed for establishing high-order element displacement field. By means of the Gauss-Lobatto quadrature, the lumped mass matrix, which has diagonal form, for the Chebyshev spectral element is rigorously derived. Combined with the central difference time-stepping scheme, an efficient lumped mass Chebyshev spectral element method for simulating wave motion is constructed. Earthquake records obtained from different kinds of sites provided by the Kik-net strong earthquake network are used to examine the validity of the proposed method. This method overcomes the shortage in efficiency of conventional Chebyshev spectral element method resulted from having consistent form ofmass matrix. Numerical results show that the proposed method can give reasonable prediction on the ground motions of Ⅰ 1, Ⅱ and Ⅳ type sites under weak or moderate earthquakes, and good accuracy can be achieved only by deploying a small number of elements per wavelength.
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引言
山区的复杂地形会加重震害，造成巨大的生命和财产损失。复杂地形会改变地震波的持时、振幅和频率特性，使坐落其上的建筑物遭受预期之外的严重破坏。1970年云南通海MS7.7地震中，孤立突出地形的地震烈度较周围平地高出0.5—1.0度（周正华等，2003）；1971年美国San Fernando ML6.4地震中，局部地形对地震动高频部分的放大作用高达50% （Boore，1973）；1994年美国Northridge MW6.7地震中，山顶加速度记录高达1.82g，造成了严重破坏（Davis，West，1973）；2008年汶川MS8.0地震中，三面临空山脊平台上的青川县木鱼镇中学遭受毁灭性破坏（李渝生，黄润秋，2009）。孙崇绍等（2011）对甘肃文县山区地形流动观测数据的分析显示，相较于山脚，山顶和山腰处水平向峰值加速度（peak ground acceleration，缩写为PGA）的平均放大倍数可达到2.3和1.6。王伟等（2015）对四川省自贡西山公园、窦圌山和三锅山等三个地形台阵的局部场地放大效应的分析结果显示，随着地形高程的增加，加速度的放大趋势逐渐增强。而凸起地形的放大效果与其自身特性相关，如小山会放大与其卓越频率相近的地震波（Boore，1973；Davis，West，1973；Bard，Tucker，1985）引起山体共振；但对于高于山体卓越频率的频率成分会产生滤波效果（王伟，2011）。Spudich等（1996）计算了一座高15 m，长500 m，宽130 m的山丘在地震作用下山顶与山脚的加速度谱比，结果显示在3.2 Hz处垂直和平行山体长轴的两个水平方向上的谱比分别为4.5和2.0。综上，地形效应对地震动具有显著放大作用，并可加重工程结构震害，这使得开展复杂地形作用下的实际地震观测和地形效应分析显得尤为重要。
2021年5月21日云南省漾濞县发生MS6.4地震，震中位置（25.67°N，99.87°E），震源深度8 km。当日21时21分发生MS5.6前震一次，21时48分发生MS6.4主震，随后发生MS5.0和MS5.2余震各一次。漾濞地震序列余震数量丰富，截至2021年5月26日，云南区域地震台网共记录ML0.1—5.2余震2 426次。此次地震发生在川滇菱形地块西南边界，位于青藏高原东南缘与华南地块的交界区域，受印度板块向北偏东向俯冲并与欧亚板块发生碰撞挤压作用影响，该区域产生了极强的右旋剪切应变，且由于构造活动复杂，形成了一系列复杂的深大断裂，具有很强的地震活动性（徐锡伟等，2003；Xu et al，2005；Wang，Shen，2020）。
本文拟基于漾濞县余震流动观测记录，对秀岭村不同高程地震记录数据进行对比分析，以揭示地形效应对震害的影响。利用谱衰减法（Anderson，Hough，1984）对高频衰减参数场地项κ0进行分析，以期得到水平分量和竖向分量与场地软弱程度和卓越频率的相关性。
1. 地形震害差异与流动台阵架设
秀岭村是此次漾濞MS6.4地震的微观震中，所处山脉从山顶到山脚的直线距离约为4.5 km，高差约为800 m。调查结果显示：山顶的房屋严重破坏，普遍表现为墙体倒塌（图1a，b）；山腰的房屋中等破坏，表现为墙体垮塌与地基沉降（图1c，d）；山脚的房屋轻度破坏，未发生墙体倒塌，多以构造柱与承重墙接触面的拉裂为主（图1e）。
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图 1 山顶、山腰和山脚位置处的地震破坏情况对比（a） 山顶房屋东西向墙体倒塌；（b） 山顶房屋四面墙体倒塌；（c） 山腰房屋山墙倒塌；（d） 山腰房屋地基沉降；（e） 山脚房屋墙体拉裂Figure 1. Comparison of seismic damage at top，mountainside and foot（a） Collapse of the east-west wall of a house at the top of the mountain；（b） Collapse of all the walls of a house at the top of the mountain；（c） Collapse of the gable wall of a house on the mountainside；（d） Subsidence of the foundation on the mountainside；（e） Pull apart of the wall of a house at the foot of the mountain基于上述地形震害差异，于2021年6月8日在山顶、山腰、山脚分别布置4个强震动观测台站，于淮安村布设一处参考台，仪器均使用ETNA2设备，场地特征和台站位置列于表1，台站的空间分布如图2所示。其中位于山腰台地的175号台站，由于GPS授时和突发电池故障，仅记录到8组地震动数据。
表 1 流动地形台阵台站信息Table 1. Mobile terrain array station information台站编号 场地类型 台站位置 高程/m 记录组数 台站编号 场地类型 台站位置 高程/m 记录组数 东经/° 北纬/° 东经/° 北纬/° 172 山顶台地 99.92 25.64 2 300 40 173 山脚缓坡 99.96 25.66 1 523 40 179 山腰陡坡 99.92 25.64 2 180 40 177 狭长盆地 99.94 25.69 1 505 39 175 山腰台地 99.92 25.65 2 070 8 2. 台阵数据记录与分析
2.1 数据记录
自2021年6月8日地形台阵架设以来，台阵记录到63次余震，震级分布介于1.0—4.9之间，震中距范围为0.9—25 km，具体记录信息列于表2。地形台阵台站与余震的空间分布及高程示意如图3所示，由图可见大部分余震发生在主震破裂面的前端方向；1次余震发生在主震破裂面后端方向；4次地震发生在距离主震破裂面以外区域。
表 2 流动地形台阵地震记录情况（2021年6月8日—7月11日）Table 2. Seismic records of mobile terrain array （June 8−July 11，2021）震级范围 地震次数 记录组数 震中距范围/km 1.0—1.9 31 63 0.9—13.2 2.0—2.9 29 92 0.9—16.4 3.0—3.9 2 8 2.2—8.5 4.0—4.9 1 4 5.8—24.9 总计 63 167 — ![]()
图 4 MS4.1地震作用下流动台阵的加速度东西向（a）、南北向（b）和竖向（c）时程Figure 4. The acceleration time histories in east-west （a），north-south （b） and vertical （c） directions for the mobile array under the effect of the MS4.1 earthquake2.2 地形台阵数据分析
本文根据流动台站和余震的空间分布、余震的大小以及山脉走向从余震序列中选取三次地震进行分析，台站及余震的空间分布如图3所示。三次地震分别为2021年6月28日发生的MS4.1地震，震源深度9 km，位于山脉走向的前方；2021年7月4日发生的MS3.4地震，震源深度8 km，位于山脉走向的垂直方向；2021年6月28日发生的MS2.5地震，震源深度11 km，位于山脉走向的垂直方向，离山脉和台站最近。表3给出了三次地震中四个台站对应的震中距。由于175号台站地震记录缺失，下文只用172，179，173，177号台站的地震记录来进行地形效应的影响分析，四个台站在MS4.1，MS3.4和MS2.5地震作用下的三分量加速度时程曲线分别如图4、图5和图6所示。
表 3 三次地震中四个台站对应的震中距Table 3. Epicentral distance corresponding to four stations in three earthquakes台站编号 MS4.1 MS3.4 MS2.5 172 16.8 14.2 11.8 179 16.6 14.2 11.8 173 13.8 13.0 12.9 177 12.0 15.7 12.5 ![]()
图 5 MS3.4地震作用下流动台阵的加速度东西向（a）、南北向（b）和竖向（c）时程Figure 5. The acceleration time histories in east-west （a），north-south （b） and vertical （c） directions for the mobile array under the effect of the MS3.4 earthquake![]()
图 6 MS2.5地震作用下流动台阵的加速度东西向（a）、南北向（b）和竖向（c）时程Figure 6. The acceleration time histories in east-west （a），north-south （b） and vertical （c） directions for the mobile array under the effect of the MS2.5 earthquake图7从左到右依次展示了MS4.1，MS3.4和MS2.5地震作用下，四个地形台站三分量的PGA变化趋势，可见：MS4.1地震中，随着台站高程的降低（从左到右），东西向PGA单调增大，172号台站为19.4 cm/s2，177号台站为34.6 cm/s2；南北向PGA先增大再减小，172号台站为22.7 cm/s2，173号台站为39.3 cm/s2，177号台站为26.9 cm/s2；竖向PGA先减小再增大，172号台站为10.8 cm/s2，179号台站为7.2 cm/s2，177号台站为18.9 cm/s2。MS3.4地震三个方向的记录中，179号台站的PGA都大于其它台站，南北向为66.7 cm/s2，东西向和竖向为49.7 cm/s2；东西向最小PGA出现在177号台站，为16.0 cm/s2；南北向最小PGA出现在172号台站，为13.4 cm/s2；竖向最小PGA出现在177号台站，为6.6 cm/s2，而172号台站和173号台站相当，为14.0 cm/s2左右。MS2.5地震中，水平向PGA最大值分别为东西向16.2 cm/s2和南北向9.7 cm/s2，均出现在177号台站；其次是179号台站，分别为东西向11.3 cm/s2和南北向7.7 cm/s2；172号台站最小，东西向为2.1 cm/s2，南北向为2.5 cm/s2；所有台站竖向PGA相差较小。
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图 7 三次地震作用下不同台站（即不同高程） PGA 的变化规律Figure 7. Variation of PGA at different stations （at different elevations） under the three earthquakes由图7还可以看出：在三次不同震级的地震作用下，山顶台地172号台站的水平向PGA均小于山脚缓坡处的173号台站和山腰陡坡处的179号台站；山腰陡坡179号台站在MS3.4和MS2.5地震作用下，PGA存在异常放大现象；位于盆地的177号台站在MS4.1和MS2.5地震作用下，PGA各方向上普遍大于其它台站，而在MS3.4地震作用下PGA较其它台站都小。观察图3可以看出，MS4.1和MS2.5地震震中到177号台站的方向垂直于盆地延伸方向，而MS3.4地震到177号台站的方向几乎平行于盆地延伸方向，所以MS4.1和MS2.5地震的地震波受狭长盆地效应的影响更大，且存在东西向PGA大于南北向PGA的现象，这与盆地走向更接近南北向有关。同时由图3还可看出，MS3.4和MS2.5地震震中到179号台站的方向与山脉延伸方向垂直，而MS4.1地震震中到179号台站的方向与山脉延伸方向呈锐角，在山脉走向和垂向的刚度差异与179号台站所处陡坡的共同作用下，山腰陡坡处179号台站的PGA在地震波垂直山脉走向入射时出现异常放大现象。
对图7观察分析可知：狭长盆地的盆地效应存在方向差异，会放大垂直走向入射地震波的PGA；垂直山脉走向入射地震波的PGA会被山腰陡坡异常放大，而平行山脉走向入射的地震波几乎不受影响。虽然172号台站被命名为山顶台地，但观察图3可见，其实际地形非常复杂，所处位置并不是真正意义上的山顶，所以三个地震作用下其三个方向PGA相较其它台站总体偏小。
根据上述分析，为了进一步分析山脉走向对地震波的影响，将MS4.1，MS3.4和MS2.5地震作用下四个台站南北、东西方向的加速度记录沿山脉走向和垂向正交分解，并比较分析各台站的傅里叶幅值谱，结果如图8所示。可见，MS4.1地震中，179号台站记录约在7 Hz处的水平向幅值明显大于其它台站，而竖向幅值与172号台站相当、较177号台站小且较173号台站大，在小于5 Hz频段内水平向幅值明显小于其它台站；173号台站在大于5.5 Hz频段内水平向幅值明显小于其它台站，而在低于2 Hz频段的水平向幅值明显大于172号台站和179号台站；177号台站在2—3 Hz频段内有明显峰值。MS3.4地震记录显示：相较于其它两次地震，179号台站在水平分量小于2 Hz、南北分量大于15 Hz的频段内可能存在偏差，在6—15 Hz频段内幅值明显大于其它台站幅值；173号台站在小于7 Hz频段内的水平向分量，除垂向上在3 Hz左右处明显小于172号台站外，其它都较172号台站大；与MS4.1地震的台阵记录对比发现，177号台站在大于5 Hz频段内所有方向的幅值下降明显，且小于所有台站。MS2.5地震中，179号台站的水平向幅值在7—15 Hz频段内明显大于172号和173号台站，在更小的频段内，走向上三个台站幅值大小相当，垂向上三个台站幅值大小相差较大；水平方向上，177号台站在8 Hz处开始明显下降，比MS3.4地震下降的晚，且小于5 Hz频段内幅值明显大于其它台站。
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图 8 三次地震作用下流动台阵加速度平行山脉走向（a）、垂直山脉走向（b）和竖向（c）的傅里叶振幅谱Figure 8. Fourier amplitude spectrum of mobile array acceleration parallel to the mountain range strike （a）， perpendicular to the mountain range strike （b） and vertical （c） for three earthquakes由图8可见，虽然三次地震作用下山腰陡坡179号台站在7—15 Hz频段内的水平向幅值大于其它台站，但在垂直山脉入射的MS3.4和MS2.5地震中差异更加明显。且相较于MS3.4地震，MS2.5地震中179号台站的峰值向高频移动。垂直山脉入射的MS2.5地震作用下，不同高程处，沿山脉垂向低频差异较大，沿山脉走向低频差异较小。三个地震作用下，地处盆地的177号台站高频衰减起始频率不同，MS3.4地震为5 Hz左右，MS2.5地震为7 Hz左右，MS4.1地震为10 Hz左右。
分析图8可知：对于具有一定走向的山脉，发生近场小震时，不同方向入射的地震波沿山脉走向分量和垂向分量的频谱成分存在差异；山腰陡坡对地震波的高频成分具有放大效应，尤其是在地震波垂直于山脉走向入射的情况下；位于盆地的177号台站低频放大明显，地震震级越小，与地形台站对比越明显，且沿盆地延伸方向入射的地震波，其高频衰减起始频率更低，高频幅值更小。
上述只是地形效应的定性分析，而强地震动模拟、地震动预测等实际运用需要确定具体场地参数的变化规律。场地影响项κ0是一个重要的场地参数，对强地震动模拟和地震动预测方程的建立和调整具有重要意义（Houtte et al，2014；傅磊，李小军，2017）。下面将利用5个台站的全部记录分析了κ0参数与场地软弱程度和卓越频率的变化关系，使用水平竖向谱比（horizontal-to-vertical spectra ratio，缩写为HVSR）方法确定地形场地的软弱程度。Nakamura （1989）最早提出HVSR方法，利用地脉动研究场地效应，之后由Lermo和Chávez-García （1993）推广到基于强震动数据的场地效应研究。该方法利用单台记录的地震动水平与竖向分量傅里叶谱的比值反映土层对地震动不同频率成分的影响，至今仍被广泛应用于局部场地特性的研究（荣棉水等，2016；林国良等，2019；李小军等，2020）。
图9为根据5个台站的所有地震记录分别计算得到的平均HVSR，可以看出：在小于0.7 Hz的长周期段，5个台站的HVSR基本相似；172号、175号、177号台站的放大峰值宽度在2—7 Hz频段内；173号、179号台站的放大峰值宽度在3—12 Hz频段内；在13—20 Hz的高频段，179号、175号台站的放大效应明显。根据放大峰值宽度和卓越频率，将场地从硬到软、分成从1到4四个等级，5个台站场地对应的等级依次为：1级（173号），2级（高频放大受斜坡场地影响，179号），3级（172号、175号），4级（177号）。
Anderson和Hough （1984）提出了谱衰减法来计算表征加速度傅里叶振幅谱高频衰减现象的高频衰减参数（κ），谱衰减法通过在频率和加速度傅里叶振幅谱的半对数坐标内拟合加速度傅里叶振幅谱高频部分的衰减速率计算κ，即：
$$ {\textit{κ}} ＝\frac{{-{\mathrm{d}}\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{F}\mathrm{A}\mathrm{S} （ f ） }}{{\text{π} {\mathrm{d}}f}} \qquad {f}_{\mathrm{E}} {\text{≤}} f {\text{≤}} {f}_{\mathrm{X}}\text{，} $$ (1) 式中：FAS$ （f） $为傅里叶振幅值；f为频率，fE和fX是手动选择的加速度傅里叶振幅谱高频部分线性下降趋势开始和结束的频率（Douglas et al，2010）。为了减弱震源的影响，fE取值大于震源拐角频率；为了消除地震动方向性和震源深度的影响，取地震动记录两个水平分量κ估计值的平均值；最后，引入Anderson （1991）的线性模型并通过线性回归来测量场地影响项κ0，即
$$ {\textit{κ}} ＝{ {\textit{κ}} }_{0}＋{ {\textit{κ}} }_{{R}}{R}_{\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{i}}\text{，} $$ (2) 式中，${ {\textit{κ}}}_{{R}}$是距离相关项，$ {R}_{\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{i}} $是震中距。
近年来，越来越多的学者注意到κ对地震动模拟结果和地震动预测方程的建立具有显著的影响。为更准确地计算局部场地放大系数，Douglas等（2009）采用了钻孔剪切波速度剖面、地壳速度结构、标准贯入实验值和地表到基岩的深度等场地参数开展计算，结果表明高频部分的场地放大效应只有在合理考虑κ时才能表达。Mena等（2010）在开展宽频带地震动模拟研究中指出，当κ从0.01 s增大到0.1 s时，模拟结果的PGA减小2.5倍，阿里亚斯烈度减小了8倍。Laurendeau等（2013）研究了κ对加速度反应谱的影响，其结果显示，当κ从0.01 s增大到0.06 s时，加速度反应谱的峰值周期向长周期部分移动，最大振幅减小了约4倍。傅磊和李小军（2017）提出了基于地形高程的κ模型，并使用随机有限断层法模拟了2008年汶川MS8.0地震的地震动影响场，结果表明，当更合理地考虑κ时，模拟PGA与观测PGA间的相对误差平均减小40%左右。因此，本文将基于流动观测数据初步分析了加速度记录水平向和竖向分量的κ （κH和κV）与场地卓越频率、场地软弱程度和地形高程之间的相关性。
根据强震动记录，首先采用谱衰减法分别计算了5个台站的κ。因为流动观测数据的震中距集中在25 km以内，通过求取平均值得到单个台站κ的水平向场地项（κH）和竖向场地项κV （Ktenidou et al，2013），如图10所示。5个台站的场地软弱程度、场地卓越频率（fres）以及κH和κV，列于表4。κH和κV与场地卓越频率、场地软弱程度的相关性，如图11所示。可见，在近距离范围（＜30 km）内，κH随场地卓越频率的增大而减小（图11a），随着场地软弱程度的增大而逐渐增大（图11b）。Ktenidou等（2013）总结了κH与地表以下30 m平均剪切波速vS30的相关性模型，结果显示随着vS30的增大，κH逐渐减小。因为vS30与场地软弱程度有关，随着场地软弱程度的增加，vS30逐渐减小。因此，本文得到的κH与场地软弱程度的相关性与他们的研究成果相符。κV随着场地卓越频率的增大而减小（图11c），但是与场地软弱程度的相关性较弱（图11d）。
表 4 五个流动台高频衰减参数信息Table 4. High frequency attenuation parameter information of five mobile stations台站编号 软弱程度 fres/Hz ${ {\textit{κ}} }_{\mathrm{H} }$/s ${ {\textit{κ}} }_{\mathrm{V} }$/s 172 3 3.40 0.031 6 0.034 0 175 3 3.70 0.035 9 0.027 6 179 2 5.69 0.031 2 0.026 3 177 4 5.86 0.037 2 0.019 2 173 1 7.58 0.027 7 0.018 6 注：表中fres为场地卓越频率，${ {\textit{κ}} }_{\mathrm{H} } $为水平向场地项，${ {\textit{κ}} }_{\mathrm{V} } $为竖直向场地项 ![]()
图 11 ${ {\textit{κ}} }_{\mathrm{H}}$ （a，b）和${ {\textit{κ}} }_{\mathrm{V}}$ （c，d）随场地卓越频率、场地软弱程度的变化规律Figure 11. Changes in ${ {\textit{κ}} }_{\mathrm{H}}$ （a，b） and ${ {\textit{κ}} }_{\mathrm{V}}$ （c，d） with site predominant frequency and site weakness以上结果表明，κH和κV均与场地卓越频率相关。在小尺度范围内，κH和κV具有较强的空间不均匀性。对地震动模拟和地震动预测方程建立等方面的研究，采用单个κH表征区域的平均值可能引起较大的不确定性。需要注意的是，本文场地软弱程度是根据场地卓越频率和峰值放大频带宽度经验确定的，可能导致软弱程度划分不准确，但是不会影响总体趋势。另外，由于台站数量较少，对于本文得到的κH和κV与场地卓越频率和场地软弱程度等场地条件的相关性需在未来工作中进一步验证。
3. 讨论与结论
受山脉走向影响，此次震害存在明显地形差异，分析流动观测数据结果显示，当地震波垂直山脉走向入射时，陡坎地形会放大地震波的高频成分，此次主震几乎位于秀岭村山脉走向的垂向，山顶房屋多临坡而建且以单层为主，破坏最为严重。对盆地参考台站数据分析发现，盆地对垂直其走向入射地震波放大明显。流动观测数据的高频衰减特性分析显示，在近距离（＜30 km）范围内，κH与局部场地条件的软硬程度（与场地卓越频率和峰值放大频带宽度相关）有关，κV与局部场地的软硬程度相关性较弱，二者都随局部场地卓越频率的增加而存在减小的趋势，κV尤其明显。
由于观测台站相对较少，相关结论仅针对本次研究区域。考虑到实际山区地形的复杂性，需要更多的实际观测数据进行验证。通过进一步验证，可为小尺度范围地震动影响估计的场地调整提供有益参考。
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图 1 水平成层场地切比雪夫谱元模型
Figure 1. Chebyshev spectral element model of horizontal layered soil site
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图 2 切比雪夫谱单元的一阶MTF插值方案
Figure 2. Interpolation scheme for first-order MTF in Chebyshev spectral element
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图 3 均匀半空间模型在雷克波入射下的地表和底部位移反应
Figure 3. Displacement responses of ground surface and bottom of a homogeneous half-space model under Ricker wave incidence
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图 4 四个Kik-net台站的土层剪切波速图
Figure 4. Shear wave velocity profiles at the four Kik-net stations
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图 5 不同强度地震动作用下四个台站地表加速度反应时程
（a） 较弱地震动；（b） 中等强度地震动；（c） 较强地震动
Figure 5. Ground acceleration response histories of four stations under ground motions with different intensities
（a） Weak ground motions；（b） Moderate ground motions； （c） Strong ground motions
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图 6 不同强度地震动作用下四个台站的地表加速度反应谱
（a） 较弱地震动；（b） 中强地震动；（c） 较强地震动
Figure 6. Ground acceleration response spectra of four stations under ground motions with different intensities
（a） Weak ground motions；（b） Moderate ground motion； （c） Strong ground motions
表 1 GLC节点上的高斯−洛巴托积分权系数
Table 1 Gauss-Lobatto quadrature weights based on GLC points
谱单元阶次 GLC节点坐标 积分权系数 1 ±1 1 2 ±1, 0 0.333 3, 1.333 3 3 ±1, ±0.5 0.111 1, 0.888 9 4 ±1, ±0.707 1, 0 0.066 7, 0.533 3, 0.8 5 ±1, ±0.809 0, ±0.309 0 0.04, 0.360 7, 0.599 3 
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表 2 选用Kik-net台站的基本信息
Table 2 Basic information of selected Kik-net stations
台站名称 覆盖层厚度/m 等效剪切波速/（m·s−1） 场地类别 TCGH08 2 170 Ⅰ1 MYGH10 34 330 Ⅱ KMMH14 88 200 Ⅲ IKRH02 ＞108 112 Ⅳ
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表 3 不同强度地震动作用下各台站计算PGA与实测PGA对比
Table 3 Comparison of computed PGA and recorded PGA for the stations under ground motions different intensities
台站名称 较弱地震动 中等强度地震动 较强地震动 计算PGA/g 实测PGA/g 计算PGA/g 实测PGA/g 计算PGA/g 实测PGA/g TCGH08 0.090 0.065 0.142 0.145 0.226 0.204 MYGH10 0.066 0.067 0.154 0.156 0.240 0.235 KMMH14 0.121 0.083 0.227 0.144 0.369 0.228 IKRH02 0.082 0.084 0.102 0.104 0.329 0.227
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表 4 不同强度地震动作用下各台站PGA放大倍数
Table 4 Amplification factors of PGA for the stations under ground motions different intensities
台站名称 较弱地震动 中等强度地震动 较强地震动 井下实测
峰值/g计算放大
倍数实测放大
倍数井下实测
峰值/g计算放大
倍数实测放大
倍数井下实测
峰值/g计算放大
倍数实测放大
倍数TCGH08 0.015 5.96 4.31 0.037 3.80 3.89 0.028 8.21 7.40 MYGH10 0.016 4.14 4.22 0.042 3.67 3.71 0.065 3.69 3.62 KMMH14 0.016 7.36 5.07 0.031 7.36 4.69 0.035 10.48 6.48 IKRH02 0.018 4.54 4.63 0.023 4.45 4.55 0.069 4.75 3.28
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