用于三分向记录震相识别的小波变换方法
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摘要: 应用包含在小波变换系数中的信号偏振信息,提出了一种确定单台三分向记录图中P波和S波震相的小波变换方法.主要的思路是寻找地震信号在不同尺度下小波变换系数的显著特性.通过对小波变换系数主成分的分析,得到不同尺度下的P波和S波识别因子,进而形成确定P波和S波初至的定位函数.通过对模拟资料和实际地震资料的分析,认为由小波变换方法形成的定位函数具有一定的抗噪声能力,在精确识别P波和S波初至方面是非常有效的.本文首先介绍了小波变换的基本概念和详细方法,然后应用小波变换对实际资料进行处理,并给出了研究结果.
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关键词:
- 小波变换 主成分分析 震相识别
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引言
地下爆炸中除各向同性(Isotropic,缩写为ISO)的爆炸源之外,通常还会产生补偿线性矢量偶极源(compensated linear vector dipole,缩写为CLVD)(Massé,1981),导致Rg波频谱出现低谷点(Patton,Taylor,1995),由于Lg波有相同的低谷点特性,这种现象支持了Lg波来自Rg-S散射的观点(Gupta et al,1992)。Aki和Richards (1980)的定量地震学理论表明,低谷点频率与CLVD源埋深存在定量关系,同时根据Gupta等(1997)对内华达试验场地下爆炸的统计,CLVD源埋深约为爆炸源埋深的1/3,因此利用Rg波低谷点频率可以估算地下爆炸埋深。但上述定量关系是针对均匀半空间泊松体介质和单一CLVD源推导出的,因此在应用于实际地下爆炸时存在一定的局限性。
鉴于Rg波低谷点对当量估算的重要作用,国内外科研人员对影响低谷点频率的因素开展了相关研究。何永锋等(2005)分析了不同介质速度模型中低谷点频率随CLVD源埋深的变化;徐恒垒等(2011)分析了地表起伏对低谷点位置的影响;Baker等(2012a,b)指出在内华达的低速介质中,不同源都有可能产生低谷点。这些结果表明在接近真实的地表介质中,低谷点频率与CLVD源埋深关系与理论值存在一定偏差。另一方面,由于上述研究关注的是介质模型的影响,因此只考虑了CLVD源的作用,而地下爆炸中ISO源和CLVD源都会激发Rg波,并且两者源频谱也存在差异(Mueller,Murphy,1971;Denny,Johnson,1991;Patton,Taylor,2011)。本文通过理论计算和分析ISO与CLVD源共同激发的Rg波归一化位移谱,研究了两种震源相对强度、埋深及源频谱对低谷点频率的影响,进一步阐明了低谷点的特性,对之后的地下爆炸埋深估算具有重要意义。
1. Rg波低谷点形成机理及混合信号激发模型
根据Aki和Richards(1980)的定量地震学理论,埋深为hd、矩张量为
${\boldsymbol{M}}_{ij} $ 的震源激发的瑞雷波垂向上的位移可以表示为$$ \begin{split} {u_{{{\textit{z}}}}}{\text{(}}r{\text{,}}\omega {\text{)}} {\text{=}} & \sum\limits_n {\frac{{{r_2}{\text{(}}{k_{{n}}}{\text{,}}{\textit{z}}{\text{,}}\omega {\text{)}}}}{{8{c_{{n}}}{U_{{n}}}I_1^{\text{R}}}}} \sqrt {\frac{2}{{{\text{π }}{k_{{n}}}r}}} \exp \Bigg[{\text{i}}\Bigg({k_{{n}}}r {\text{+}} \frac{{\text{π }}}{4}\Bigg)\Bigg] \Bigg\{{k_{{n}}}{r_{\text{1}}}{\text{(}}{h_{\text{d}}}{{{\text{)}}[}}{M_{{{xx}}}}{\text{co}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\phi {\text{+}}{M_{{{xy}}}}{\text{sin2}}\phi {\text{+}}\\&{M_{{{yy}}}}{\text{si}}{{{n}}^{\text{2}}}\phi] {\text{+}} {\text{i}}\left[ {{{\left. {\frac{{{\text{d}}{r_1}}}{{{\text{d}}{\textit{z}}}}} \right|}_{{h_{\text{d}}}}} {\text{-}} {k_{{n}}}{r_2}{\text{(}}{h_{\text{d}}}{\text{)}}} \right][{M_{{{x{\textit{z}}}}}}\cos \phi {\text{+}} {M_{{{y{\textit{z}}}}}}\sin \phi ] {\text{+}} {\left. {\frac{{{\text{d}}{r_2}}}{{{\text{d}}{\textit{z}}}}} \right|_{{h_{\text{d}}}}}{M_{{{{\textit{z}}{\textit{z}}}}}}\Biggr\} \end{split} {\text{,}} $$ (1) 式中,uz(r,ω)为瑞雷波垂向位移,n为振型阶数,kn为波数,r1和r2分别为水平和垂直方向的位移本征函数,cn和Un为相应的相速度和群速度,I1R为能量积分,ϕ为方位角。
根据式(1),不考虑格林函数时,深度为h的CLVD源激发的瑞雷波垂向幅值为
$$ {M_{{\text{CLVD}}}}{\text{(}}\omega {\text{)}}\left\{ { - \frac{1}{2}k{r_1}{\text{(}}h{\text{)}} {\text{+}} {{\left. {\frac{{{\text{d}}{r_2}}}{{{\text{d}}{\textit{z}}}}} \right|}_h}} \right\} {\text{,}} $$ (2) 式中,MCLVD(ω)为CLVD源地震矩。
在均匀半空间中,本征位移函数为
$$ \left\{\begin{array}{l}{r}_{1}{\text{(}}{\textit{z}}{\text{)}}{\text{=}}{\text{exp}} {\text{(}}{-\omega {\eta }_{{\alpha}}{\textit{z}}}{\text{)}}{\text{+}}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{{c}^{2}}{{\beta }^{2}}{\text{-}}2\right){\rm{exp}}{\text{(}}{-\omega {\eta }_{{\beta}}{\textit{z}}}{\text{)}}{\text{,}}\\ {r}_{2}{\text{(}}{\textit{z}}{\text{)}}{\text{=}}c{\eta }_{{\alpha}}{\text{exp}}{\text{(}}{-\omega {\eta }_{{\alpha}}{\textit{z}}}{\text{)}}{\text{+}}\dfrac{1}{2c{\eta }_{{\beta}}}\left(\dfrac{{c}^{2}}{{\beta }^{2}}{\text{-}}2\right){\rm{exp}}{\text{(}}{-\omega {\eta }_{{\beta}}{\textit{z}}}{\text{)}}{\text{,}}\end{array} \right. $$ (3) 式中,
${\eta _\alpha } {\text{=}} \sqrt { {\text{(}}{c^{ - 2}} {\text{-}}{\alpha ^{ - 2}}} {\text{)}} $ ,${\eta _\beta } {\text{=}} \sqrt { {\text{(}}{c^{ - 2}} {\text{-}}{\beta ^{ - 2}}} {\text{)}} $ ,c=U,α和β分别为纵波和横波波速。将式(3)代入式(2),则有
$$\begin{split} &{M_{{\text{CLVD}}}}{\text{(}} \omega {\text{)}}\left\{ { - \frac{1}{2}k{r_1}{\text{(}}h{\text{)}} {\text{+}} {{\left. {\frac{{{\text{d}}{r_2}}}{{{\text{d}}{\textit{z}}}}} \right|}_{{h}}}} \right\} {\text{=}} \\& - {M_{{\text{CLVD}}}}{\text{(}}\omega {\text{)}}k\Biggl[ {\left(\frac{3}{2} {\text{-}} \frac{{{c^2}}}{{{\alpha ^2}}}\right){{\text{exp}} {\text{(}}{ - \omega {\eta _{{\alpha }}}h}} {\text{)}} }{ {\text{-}} \frac{3}{4}\left(2 {\text{-}} \frac{{{c^2}}}{{{\beta ^2}}}\right){{\text{exp}} {\text{(}}{ - \omega {\eta _{{\beta }}}h}}} {\text{)}} \Biggl] {\text{,}} \end{split}$$ (4) 泊松条件下,c=0.919 4β,代入式(4),并令其等于0,即Rg波位移谱中出现幅值为0的低谷点,则低谷点对应频率与CLVD源埋深满足
$$ {f_{{\text{null}}}} \approx \frac{\alpha }{{16h}} {\text{,}} $$ (5) 式中,fnull表示位移谱中低谷点对应的频率。
纯爆炸源情况下,假设其埋深为he,地震矩为MISO(ω),则激发的瑞雷波垂向幅值为(忽略格林函数)
$$ {M_{{\text{ISO}}}}{\text{(}} \omega {\text{)}}{\left\{ {k{r_1}{\text{(}}{h_{\text{e}}}{\text{)}} {\text{+}} \left. {\frac{{{\text{d}}{r_2}}}{{{\text{d}}{\textit{z}}}}} \right|} _{{h_{\text{e}}}}\right\}} {\text{=}}{M_{{\text{ISO}}}}{\text{(}} \omega {\text{)}}k\frac{{{c^2}}}{{{\alpha ^2}}}{{\text{exp}}{\text{(}}{ - \omega {\eta _{{\alpha}}}{h_{\text{e}}}}}{\text{)}} {\text{,}} $$ (6) 显然不存在幅值为0的低谷点。
结合式(4),(6)和(1),可得ISO和CLVD源共同作用时激发的基阶Rg波混合信号垂向幅值为
$$\begin{split} {u_{{{\textit{z}}}}}{\text{(}}r{\text{,}}\omega {\text{)}} {\text{=}}& \frac{{r_2{\text{(}}k{\text{,}}{\textit{z}}{\text{,}}\omega {\text{)}}}}{{8cUI_1^{}}}\sqrt {\frac{2}{{{\text{π }}kr}}} \exp \Bigg[{\text{i}}\Bigg(kr {\text{+}} \frac{{\text{π }}}{4}\Bigg)\Bigg] \Bigg\{ -\Bigg[{{\Bigg(\frac{3}{2} {\text{-}} \frac{{{c^2}}}{{{\alpha ^2}}}\Bigg){{\text{exp}} {\text{(}}{ - \omega {\eta _{{\alpha }}}h}}{\text{)}} }}\\& {{{\text{-}} \frac{3}{4}\Bigg(2 {\text{-}} \frac{{{c^2}}}{{{\beta ^2}}}\Bigg){{\text{exp}} {\text{(}}{ - \omega {\eta _{{\beta }}}h}}}{\text{)}} \Bigg]{M_{{\text{CLVD}}}}{\text{(}}\omega {\text{)}} {\text{+}} {M_{{\text{ISO}}}}{\text{(}} \omega {\text{)}}k\frac{{{c^2}}}{{{\alpha ^2}}}{{\text{exp}} {\text{(}}{ - \omega {\eta _{{\alpha}}}{h_{{{\rm{e}}}}}}}} {\text{)}}\Bigg\} {\text{.}}\end{split} $$ (7) 式(7)表明混合信号幅值受两种源相对强度、相对埋深和源频谱等因素的影响,可能会与单一CLVD源激发的信号有很大差异。
2. ISO和CLVD源共同作用对Rg波低谷点的影响
首先不考虑源频谱的差异,分析两种震源相对强度对低谷点的影响(假设两种源模型都为δ脉冲函数)。设ISO源埋深he为600 m (下同),CLVD源埋深h分别为100,150,200,300 m,P波波速为4.6 km/s,泊松比为0.25,记CLVD/ISO相对强度为ε,取值范围为0.2—1。利用式(7)得到震中距200 m处归一化的Rg波位移谱如图1所示(用纯ISO源激发的信号最大幅值归一化,下同),图中一并给出单一CLVD源激发的信号幅值谱。从图1中可以看出:两种震源共同作用时Rg波幅值整体降低,并非各自激发信号简单的叠加;CLVD源相对强度较小时混合信号没有低谷点,当低谷点存在时,低谷点频率fnull随相对强度ε的增大而增大,但是相对于单一CLVD源的情况,低谷点频率总体变小。
图 1 CLVD源埋深h为150 (a),200 (b),250 (c)和300 m (d)时不同相对强度下,ISO和CLVD源共同激发的Rg波归一化位移谱.ε为CLVD/ISO相对强度Figure 1. The normalized Rg spectra excited by conjunct sources of ISO and CLVD in different relative strengths at the CLVD source depths of 150 (a),200 (b),250 (c) and 300 m (d). ε is the relative strength of CLVD source to ISO source进一步分析给定CLVD源相对强度下,混合信号低谷点频率与CLVD源埋深的关系。考虑到地下爆炸中K指数通常为2 (Taylor,Patton,2013;Jin et al,2017),即CLVD/ISO相对强度为0.5,因此先计算该相对强度下不同CLVD源埋深时的Rg波位移谱,如图2a所示,图中一并给出了低谷点位置。可以看出,在CLVD源埋深较小时(小于140 m),混合信号位移谱中出现了两个低谷点,其中第一个低谷点频率与CLVD源埋深成正比,与式(4)的理论关系相反;当CLVD源埋深大于140 m时,低谷点已不明显直至消失。图2b给出了混合信号低谷点频率fnull与CLVD源埋深h的关系及与式(5)的比较,可以看出混合信号的fnull随h的增大先增大再减小,与理论式有很大差异,表明CLVD/ISO的相对强度为0.5时,CLVD源埋深较浅时混合信号会变得异常复杂。
图 2 低谷点频率与CLVD源埋深h的关系(a) CLVD/ISO相对强度为0.5时ISO和CLVD源共同激发的Rg波归一化位移谱;(b) fnull随h变化与理论式h=α/(16fnull)的比较Figure 2. The relationship between null frequency and the depth h of CLVD source(a) The normalized Rg spectra excited by conjunct sources of ISO and CLVD with the relative strength of CLVD/ISO 0.5; (b) Comparison between the relationship of fnull to h and the theoretical formula h=α/(16fnull)CLVD/ISO相对强度为0.8时,不同CLVD源埋深下的Rg波位移谱如图3a所示,此时由于CLVD源相对强度较大,位移谱接近单一CLVD源作用的结果,即fnull随h的增大而减小。图3b定量给出了两者的比较,可以看出虽然混合信号的fnull与h成反比,但并非式(4)的线性关系,在CLVD源埋深较小时低谷点频率与理论预测一致,而埋深较大时则显著小于理论值。
图 3 低谷点频率与CLVD源埋深h的关系(a) CLVD/ISO相对强度为0.8时 ISO和CLVD 源共同激发的 Rg波归一化位移谱;(b) fnull随h变化与理论式h=α/(16fnull)的比较Figure 3. The relationship of null frequence to the depth h of CLVD source(a) The normalized Rg spectra excited by conjunct sources of ISO and CLVD with the relative strength of CLVD/ISO 0.8;(b) Comparison between the relationship of fnull to h and the theoretical formula h=α/(16fnull)最后考虑两种震源源频谱差异对低谷点的影响,ISO源采用经典的MM71模型(Mueller,Murphy,1971),源频谱如式(8)所示,即
$$ S{\text{(}} \omega {\text{)}} {\text{=}} \frac{{{r_{\text{e}}}{P_{\text{p}}}\left( {{\text{i}}\omega {\text{+}} \dfrac{{P_0}}{{P_{\text{p}}}}{\omega _1}} \right)}}{{\rho {\text{(}} { - {\omega ^2} {\text{+}} 2{\text{i}}\omega {\omega _{\text{e}}}\dfrac\beta {\alpha } {\text{+}} \omega _{\text{e}}^2} {\text{)}}{\text{(}} {{\text{i}}\omega {\text{+}} {\omega _1}} {\text{)}}}} {\text{,}} $$ (8) 式中,re为弹性半径,Pp,P0分别为峰值压力和稳态压力,β和α分别为横波、纵波波速,ωe为源本征频率,ω1为衰减指数。
CLVD源时间函数采用Taylor和Patton (2013)给出的定义:S(t)=e−t/τ/τ,τ为特征时间常数。取α=4.5 km/s,β=2.6 km/s,ωe=8π,P0/Pp=0.3,ω1=20π,τ=0.1,两种源模型的比较如图4所示。可以看出,由于过冲的影响,在上文计算的低谷点频率(1 Hz)附近ISO源强度显著大于CLVD源。
引入源频谱后的Rg波位移谱如图5所示,其中CLVD源埋深从50 m开始。可以看出,h=50 m时(图5a),混合信号低谷点频率与单一CLVD源时的结果相当一致,并不随CLVD/ISO相对强度变化,h=100 m时的信号(图5b)似乎也有这样的特性,与图1中的结果呈现很大差别。同时相比于图1,在CLVD源埋深大于100 m时,低谷点已经不明显,即原先存在的低谷点已经消失(图5c,d)。
为探究这种现象是否普遍存在,我们计算了CLVD源埋深较浅时(30,50,70和90 m)的Rg波位移谱(图6)。可以看出,混合信号与图5a相同,出现了位置“稳定”的低谷点,其频率不随相对强度变化,表明此时CLVD源对低谷点起主导作用。
对于上述结果,可以进一步从理论上进行解释:根据式(2)和式(6),ISO和CLVD源激发的幅值中各自的位移本征函数r1相互抵消,因此会出现图1中混合信号幅值整体降低的现象;考虑源频谱差异时,图4表明在原先计算的低谷点频率附近ISO源频谱幅值更大,在计算混合信号位移谱时相当于增大了ISO源的相对强度,因此原先存在的低谷点会消失(图5);同时图4还表明ISO源在高频衰减相对更快,因此CLVD源埋深较浅时出现的频率较高的低谷点主要受CLVD源影响,其位置不再随CLVD/ISO相对强度变化(图6)。
3. 讨论与结论
本文研究了均匀半空间中,地下爆炸ISO源和CLVD源共同激发Rg波时,两种震源不同相对强度、埋深及源频谱对低谷点特性的影响。结果表明混合信号低谷点特性与单一CLVD源激发的信号有很大差异,CLVD/ISO源相对强度较小时低谷点不存在,低谷点存在时随CLVD源相对强度增大而增大,但小于单一CLVD源结果;CLVD源埋深较小时,低谷点频率与CLVD源埋深符合理论关系,埋深较大时低谷点频率则小于理论值;两种震源频谱的差异导致CLVD源埋深很小时混合信号才会出现低谷点,同时低谷点频率较高并不再随CLVD/ISO相对强度变化。综上所述,实际地下爆炸中,ISO源与CLVD源共同作用激发的Rg波信号低谷点频率与CLVD源埋深不符合理论的线性反比关系,因此不能直接利用理论式估算CLVD源埋深进而估算爆炸埋深。
根据本文研究结果,不考虑源频谱影响的情况下,当观测到的地下爆炸Rg波信号存在明显的低谷点时,表明CLVD/ISO相对强度较大(大于0.5)。此时混合信号受两种震源的共同作用,相比于单一CLVD源的情况,低谷点频率变小,则根据理论反比关系推算的CLVD源埋深会变大,进而导致估算的地下爆炸埋深偏大。
本文从震源角度分析了Rg波低谷点特性,在计算混合信号归一化位移谱时去除了格林函数的影响,而Baker等(2012a)和徐恒垒等(2011)的结果分别表明,介质的速度结构及地表起伏对低谷点的产生及位置都有一定影响。因此综合来看,Rg波低谷点同时受震源特性和介质模型两方面的影响,在利用低谷点频率估算地下爆炸埋深时,需要同时考虑这两种因素。
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