Relocation of the aftershock sequence of Milin MS6.9 earthquake in 2007 and spatio-temporal variation characteristics of b-value
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摘要: 本文采用双差定位方法对2017年西藏米林MS6.9地震的余震序列进行重定位，获得了较准确的余震空间分布。在此基础上，计算了米林地震震源区的b值空间分布，并结合前人资料研究了米林地震前后的b值变化。重定位结果显示：米林地震余震序列呈NW−SE向分布，主要分布在雅鲁藏布江大拐弯缝合带和比鲁构造岩片的北东边界，震源深度集中于3—20 km范围内。b值时间分布显示：米林地震震前震源区的b值降低，表明震前震源区存在较强的应力积累；地震后震源区的b值呈现跳跃式上升，反映出震源区应力释放，同时随时间的推移，b值逐渐趋于稳定。米林地震震源区的b值在0.52—1.35范围内变化，15 km深度以上b值在东、西方向上存在差异，15 km以下在东北、南西方向上存在差异，由此推测不同的b值分布与地下的结构特征有关，浅层的b值变化与震源区的破裂程度相关，深部变化则反映了不同构造单元的岩性差异。Abstract: The aftershock sequence of the Milin MS6.9 earthquake in Tibet in 2017 are relocated by double-difference algorithm in this paper. Based on the relocated results, the spatial distribution of b-value in the source region of Milin earthquake is obtained. Combining historical b-value data from previous researches, the temporal distribution of b-value in the studied area is also obtained. The relocation results show that the aftershock sequence of the Milin earthquake are distributed in NE−SE direction along the NE boundary of Indus-Yarlung Tsangpo big-turned suture and Bilu tectonic slice, most aftershocks are concentrated in 3−20 km depth. The temporal distribution of b-value shows before Milin earthquake b-value is lower than that in the year of 2008, indicating that the stress accumulation in the studied area is strong before Milin earthquake. After Milin earthquake, there was a step-rise of b-value, showing the releases of stress, and b-value tended to stable. b-value ranges in 0.52−1.35 in the source region of Milin earthquake, the b-value variation above the depth of 15 km is distributed along the east-west direction, and below 15 km along the NE−SW direction. Therefore, it is deduced that different b-value distribution represents different structure characteristics, i.e., the b-value variation of the shallow area is related to the degree of rupture in the source region, and the b-value variation of deep area reflects the lithology difference of different tectonic units.
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引言
古登堡-里克特关系式（Gutenberg，Richter，1954）为
$\lg N {\text{＝}} a {\text{－}} bM{\text{，}} $
(1) 式中，M代表震级，N代表震级大于M的地震次数，a表示区域内的地震活动水平，b反映的是区域内不同震级地震的分布比例。此关系式描述了区域地震活动频次与地震震级的关系，是地震学中最重要的统计关系式之一。
b值的大小揭示了地震序列中大震与小震所占的比例，高b值表示小震相对较多，低b值则表示大震相对较多。岩石学实验以及大量的观测结果均已证明，b值的大小与该区域的应力成反比（Scholz，1968）。Mogi （1962）认为，介质的非均匀程度是决定b值大小的主要因素。Amitrano （2003）的岩石实验结果显示，随着岩石围压的增加，b值逐渐降低，这是由于随着围压的增大岩石逐渐趋于韧性所致。地震活动规律也与b值的大小密切相关（Mogi，1967；Smith，1981；Frohlich，Davis，1993），大地震区域往往对应着低b值（Schorlemmer et al，2004；Nakaya，2006；Nuannin et al，2012）。对于不同类型的地震，其b值也不同，其中正断层型地震的b值最大，逆冲断层型地震的b值最小，走滑断层型地震的b值居中（Schorlemmer et al，2005）。此外，流体运移也可能导致b值的变化（方亚如等，1986）。为了分析余震区的地震危险性，Wiemer和Katsumata （1999）将b值的计算从把余震序列作为一个整体计算发展为更细化的计算分析，特别是对于b值在余震区的空间分布。
2017年11月18日西藏南迦巴瓦地区发生MS6.9地震（以下简称米林地震），此次地震是1950年察隅-墨脱MS8.6地震后，喜马拉雅东构造结发生的又一次较大地震。由于南迦巴瓦位于喜马拉雅东构造结的核心区，地处高海拔、高山起伏和峡谷穿错的复杂地理环境，再加上该地区交通困难，这些均使得这一世界地学的热点地区很难开展地震观测，地震台站分布极为稀疏。Zeitler等（2014）曾于南迦巴瓦峰区域架设流动台网进行地震活动研究，但未见其相应的b值结果；可以查到的是该地区的地震活动背景b值为0.78 （邵翠茹，2009），但可能由于观测到的地震数目所限，并未见到该地区b值空间分布的相关讨论。白玲等（2017）对米林地震主震进行了重定位并分析了其震源参数的构造意义。
本次米林地震震源区的余震分布为研究该地区b值的空间分布提供了条件，本文拟对米林地震震后震源区的b值空间分布以及该地震前后震源区的b值变化展开研究，以进一步理解米林地震的发震机理和震源区的应力及构造分布情况。
1. 数据及地震重定位
1.1 数据来源
为了得到准确的b值空间分布，首先需要完备的高定位精度的余震序列目录。本文利用中国地震局地球物理研究所实时地震学课题组在南迦巴瓦峰附近架设的南迦巴瓦台网于2017年11月18日至2017年12月10日期间得到的关于米林余震序列的地震目录和震相报告，以及后期将观测数据实时共享到西藏地震局后，西藏地震局于2017年12月11日至2018年5月15日期间使用南迦巴瓦台网产出的米林余震序列地震目录和震相报告，从而确保整个观测期间，米林余震序列是在同一监测系统连续时段内所得。根据南迦巴瓦台网的震相报告对米林余震序列进行重定位。图1给出了米林地震震中、南迦巴瓦台网分布及研究区的构造背景，其中南迦巴瓦台网包括5个流动台站以及西藏地震局的LIZ台和BOM台。
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图 1 米林地震震中、台站分布及研究区构造背景图（修改自Xu et al，2012）Figure 1. Epicentral location of the Milin earthquake，station distribution and tectonic settings of the studied area （revised after Xu et al，2012）1.2 地震重定位
由于求取b值空间分布对地震定位的精度要求较高，因此本文采用双差定位方法（Waldhauser，Ellsworth，2000，2002）来对余震序列进行重定位。
双差定位的基本思想为：若两次地震间的距离小于震源与台站之间的距离和速度不均匀体的尺度，那么两次地震从震源区到公共台站间的射线路径相似，这样在公共台站观测到的两次地震的走时差即可归于两地震间的位置差。双差定位法是一种相对定位法，各地震事件以一定要求约束组成事件对，定位的精度不依赖于单个事件。该方法已多次应用于重大地震序列的重定位，均取得了较好的效果（郑钰，杨建思，2008；王未来等，2012，2014）。
南迦巴瓦台网于2017年11月18日至2018年5月15日期间共记录到地震事件1 812个，其中ML5.0以上事件1个（主震），ML4.0—5.0事件6个，ML3.0—4.0事件116个，ML2.0—3.0事件827个，ML≤2.0事件862个。本文对来自于南迦巴瓦台网震相观测报告的数据进行筛选，按照每个事件的地震定位台站不少于3个、震级不小于M2.0的原则从中最终选取出1 035个地震事件，经地震事件组对后参与重定位的地震事件为988个。定位使用的一维速度模型列于表1，是基于米林余震资料通过一维速度模型反演所得。
表 1 林芝地区P波速度结构Table 1. P-wave velocity structure model for Linzhi本文重定位所获得的余震震中分布如图2a所示，图中还给出了余震的剖面位置；沿AA′ ，BB′ ，CC′ 和DD′ 剖面的余震分布如图3所示。重定位后所得定位结果的残差均值为0.21 s，多数地震事件的定位残差介于0.1—0.3 s之间（图2b）。
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图 2 米林地震序列重定位结果（a） 震中分布图，图中震源机制解数据来自GCMT （Dziewonski et al，1981；Ekström et al，2012）；（b） 走时残差直方图Figure 2. Relocation result of Milin earthquake sequence（a） Distribution of Milin earthquake sequence，where the focal mechanism refers to GCMT （Dziewonski et al，1981；Ekström et al，2012） catalog；（b） Histogram of the travel time residuals after relocation![]()
图 3 沿AA′ ，BB′ ，CC′ ，DD′ 剖面的余震分布图（虚线为推测的结构面）Figure 3. The aftershocks distribution along the profiles AA′ ，BB′ ，CC′ and DD′Dashed lines indicate inferred structural plane2. b值计算及分析方法
2.1 b值计算方法
b值的计算方法主要有两种：最小二乘法和最大似然法（Aki，1965）。最小二乘法通过对震级-频度关系拟合，计算拟合直线的斜率得到b值。最小二乘法求解的稳定性取决于地震事件个数，在地震事件较少时，该方法的抗干扰能力很差；最大似然法作为概率方法具有相对好的稳定性。考虑到米林地震序列的地震事件数目有限，本文选用最大似然法求b值。
最大似然法通过地震概率密度函数得到b值结果，该方法认为震级M为一连续的随机变量，若式（1）成立，M的概率密度函数则为
$ f\left(M \right) {\text{＝}}b\ln \left({10} \right) \frac{10^{ {\text{－}} bM}}{10^{{\text{－}} b{M_{{\rm{min}}}}} {\text{－}} {10^{ {\text{－}} b{M_{{\rm{max}}}}}}}{\text{，}} $
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$ f\left(M \right) {\text{＝}} b\ln \left({10} \right){10^{ {\text{－}} b\left({M {\text{－}} {M_{{\rm{min}}}}} \right)}}{\text{，}} $
(3) 这样可以得到b的最大似然估计为
$ b {\text{＝}} \frac{{\rm{lg}}{\rm{e}}}{{\overline M {\text{－}} {M_{\rm{c}}}}}{\text{，}} $
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b值的标准偏差估计σ（b）定义为（Shi，Bolt，1982）
$ \sigma \left(b \right) {\text{＝}} 2.3{b^2}\sqrt{\frac{{\mathop \sum \limits_{i {\text{＝}} 1}^n {{({{M_i} {\text{－}} \overline M} )}^2}}}{{n\left({n {\text{－}} 1} \right)}}}{\text{，}} $
(5) 式中n为样本中地震事件数目的总和。
2.2 地震目录完整性分析
为了获得精确的b值结果，地震目录的完备性非常重要。完备震级Mc是国际上普遍采用的评估地震台网监测能力的定量标准，通常被定义为一个时空范围内，地震能被台网100%监测到的最小震级（Rydelek，Sacks，1989）。假设地震的发生是一个自相似过程，则观测到的地震累积发生频度应满足G-R定律。在震级较大处，地震发生频度会偏离线性G-R定律，究其原因可能是因大地震数目太少而引起的随机波动或特征地震现象（黄亦磊等，2016）；而小震级处的偏离，则被解释为台网监测能力不足所致。
本文采用最大曲率法对米林地震序列的完备震级进行分析（Wiemer，Wyss，2000）。该方法认为震级-频度曲线的一阶导数最大值所对应的震级为完备震级，这个震级在实际工作中往往对应于非积累震级-频度分布中地震频次最高的震级（王鹏等，2017）。
为克服震级不统一的问题，本文对主震震级进行换算，根据全球质心矩张量解（GCMT）目录给出的震级结果MW6.5，使用换算公式（李莹甄等，2014）得到ML6.7。
原始地震目录的完备震级为M2.0，b值为0.84±0.02 （图4a）；重定位后米林地震序列地震目录的完备震级为M2.0，b值为0.85±0.02 （图4b）。重定位丢失了少部分地震事件，导致b值发生了少许变化，但由于丢失地震较少，仅占重定位结果的5%，因此对地震目录的完备性影响较小，同时考虑到双差定位算法的丛集性质（张盛峰等，2014），使用重定位地震目录对余震序列进行b值空间扫描所得到的结果可以认为是可靠的。
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图 4 基于原始地震目录（a）和重定位后地震目录（b）的震级-频度关系曲线Figure 4. Frequency-magnitude distributions from original earthquake catalogue （a） and relocated earthquake catalogue （b）2.3 b值空间扫描
使用重定位后的结果进行b值空间扫描。b值空间扫描分别沿剖面线和水平方向进行，具体为：① 剖面线方向上，本文将所有地震分别投影至AA′ 剖面和BB′ 剖面，对深度剖面进行b值扫描，AA′ 剖面方向和深度方向的扫描网络单元大小为10 km×5 km，BB′ 剖面方向和深度方向为5 km×5 km，步长为1 km；② 水平方向上，在5，10，15 km深度处作深度切片，将剖面±2.5 km范围内的地震投影至切片上，分别对5，10，15 km的深度切片进行b值的扫描，扫描网格大小为0.1°×0.1°，步长为0.01°。
b值的计算精度除了与目录完备性、统计量以及计算方法有关外，还会受到震级区间的影响。在最大、最小震级相差较小时，b值的误差相当大；当震级差大于1.4时，b值误差可被忽略（Papazachos，1974）。为确保b值计算的精确度，在扫描网格上作如下限制：对于每一个网格，要求该网格内的地震数最少为20，且最大震级与最小震级之差不小于M1.5。
2.4 b值时间扫描
使用原始的米林地震序列地震目录，选取3台及3台以上参与定位的地震事件进行b值时间扫描，以天为单位，逐渐增大统计时窗，利用最大曲率法和最大似然法计算统计时段的完备震级和b值，这样得到南迦巴台网观测到的米林地震余震序列的完备震级和b值随时间的演化特征。
研究区附近中国地震台网的固定台站分布稀疏，可用的b值资料较少，邵翠茹（2009）于2007—2008年先后3次深入东构造结区域，架设流动台站对研究区进行地震活动性方面的研究，得出了东构造结区域2008年的b值为0.78。本文选取其得到的2008年的b值结果（b＝0.78）、南迦巴瓦台网2017年1—5月双台及以上观测拾取所得地震目录的b值结果（37个事件，b＝0.65±0.13，图5b）以及米林地震后南迦巴瓦台网观测到的地震资料对研究区b值的时间变化进行分析，结果如图6所示。
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图 5 2017年1—5月南迦巴瓦台网观测资料给出的震中分布 （a）和震级-频度分布 （b）Figure 5. Spatial distribution of earthquakes （a） and magnitude-frequency distribution （b） obtained from earthquake data recorded by Namche Barwa earthquake network from January to May of 2017![]()
图 6 b值相关参数随时间的变化（a） b值；（b） Mc；（c） σ（b）Figure 6. Temporal variation of b-value relevant parameterts（a） b-value；（b） Mc；（c） σ（b）3. 结果及讨论
3.1 重定位结果分析
从米林地震余震震中分布图（图2a）可以看出：余震序列主要沿NW向展布，长度约为40 km，横穿雅鲁藏布江，沿比鲁构造岩片和雅鲁藏布江大拐弯缝合带的NE边界展布；余震序列的西北方向到达雅鲁藏布江大拐弯“左犄角”处，东北方向到达雅鲁藏布江缝合带与拉萨地块的边界，东南方向到达比鲁构造岩片、直白构造岩片和雅鲁藏布江大拐弯缝合带三者交会处。由此可以判定，本次地震的发震断层位于南迦巴瓦变质体顶端印度斯-雅鲁藏布江大拐弯缝合带上，西北端受到缝合带近90°转向的阻隔，东南端受到分隔比鲁构造岩片与直白构造岩片的断裂阻隔，余震主要分布于比鲁构造岩片与缝合带交界的区域。震源区位于南迦巴瓦峰区域地震活动最强的区域（Zeitler et al，2014），发震断裂可能为原有存在的断裂，余震几乎布满整个震源区，故认为这次地震破裂得相对彻底。
在震源深度分布上（图3），米林地震序列主要集中于3—20 km深度范围内，20 km以下的地震较少，这与程成等（2017）得出的研究区20—40 km深度范围内存在低速层的结果相吻合。同时从余震震源深度分布图也可以看出，主震深度15 km为余震空间的分界面，余震多发生在15 km深度以上，而且在短轴剖面上呈现上陡下缓的结构面（见图3中BB′ ，CC′ ，DD′ 剖面图中虚线），推断可能反映的是这次米林地震的滑移面。滑移面在NE方向受到雅鲁藏布江缝合带和拉萨地块边界断裂的阻隔，由近水平的倾角变为近垂直的倾角。
上述分析的余震空间分布特征与全球质心矩张量解（GCMT）给出的本次地震南倾节面的走向（119°）、倾角（24°）比较一致，故推断本次米林地震为走向NW的逆冲型地震。
3.2 b值随时间变化分析
由图6所示的b值相关参数随时间的变化特征可以看出：米林地震前地震活动主要集中在南迦巴瓦变质体顶部米林地震震中附近（图5a），b值有明显的低异常；震后10天，b值快速上升，10天后b值稳定在0.84左右（图6a）；震后160天内各时段的σ（b）均在0.05以下（图6c），震后大部分时段的完备震级均为ML2 （图6b）。b值的时间变化说明，米林地震前研究区处于高应力水平状态，米林地震可视为研究区的一次应力释放。
3.3 b值空间变化分析
米林地震震源区沿AA′ 和BB′ 剖面的b值变化范围为0.54—1.35，大部分区域的b值误差在0.11以内，震源边缘区域的b值误差相对大一点，也在0.2左右（图7，图8）。AA′ 剖面的总体b值随深度的变化具有成层性，上层介质的b值较高，下层较低（图7）；BB′ 剖面（图8）的b值总体呈右半部高、左半部低的分布特征。
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图 7 b值（a）和σ（b）（b）沿AA′ 剖面的变化情况Figure 7. Variation of b value （a） and σ（b） （b） along the profile AA′![]()
图 8 b值（a）和σ（b）（b）沿BB′ 剖面的变化情况Figure 8. Variation of b value （a） and σ（b） （b） along the profile BB′图9展示了5，10，15 km深度处的b值，可见：b值在0.52—1.35之间变化，且深度越大，低b值的范围越大；5 km和10 km深度处b值的变化特征相似，变化范围均为0.56—1.33，西北部表现为低b值，震源区中部和东南部表现出高b值；15 km深度处的b值变化范围为0.52—0.97，东北部表现为低b值区域，西南部表现为高b值区；深层的b值平面分布特征明显不同于浅层，浅层的东部与西部的b值存在差异，而深层改变为东北部与西南部存在差异。
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图 9 b值深度切片（黑色六角星为主震位置）Figure 9. The depth section of b-value （Black hexagram indicates the main shock）在BB′ 剖面上（图8），b值总体呈现右半部（断面东北部）高、左半部（断面西南部）低，而且在底部均出现低b值。这个图像揭示出：整个震源区在15 km深度以上为高b值区，而且b值有东、西分布差异，即东半部高、西半部低；15 km深度以下，以低b值分布为主，b值分布变化为西南部相对高、东北部相对低（图9）。这种上下分层现象在图3所示的余震剖面图中也可以见到。根据b值分布特征推断：在这个地区，浅层（15 km以上）地体岩性在东西方向的分布有差异，而15 km深度以下，地下岩性的差异体现在东北部与西南部；15 km左右这个层面，为上下构造不整合（转换）界面；20 km以下，几乎无余震分布。
b值的变化与震源区的破裂程度密切相关，破裂程度高的区域往往对应高b值，破裂程度低的区域往往表现为低b值（Wiemer，Katsumata，1999；Wiemer et al，2002）。根据张勇等（2017）给出的米林地震破裂过程成像结果，破裂程度高的区域与浅层的高b值结果一致，可以推断浅层的b值分布情况反映了震源区的破裂程度，即研究区中部的破裂程度较高，西北部的破裂程度较低。相比于正常地震序列的b值，水库诱发地震序列的b值要相对较高（Gupta，2002）。米林地震虽不是水库诱发地震，但雅鲁藏布江恰好处在震源区，可能受到流体下渗的影响，孔隙压力增加诱发了小震的发生，导致了局部区域破裂程度相对较高，b值升高。
震源区深部b值的NE-SW分布特点，反映了比鲁构造岩片与雅鲁藏布江缝合带的差异，即：西南部的比鲁构造岩片区的构造活动相对稳定，表现为相对脆性（高b值）；北东部的缝合带区，构造复杂，应力较强，属于韧性变形区（低b值）。
4. 讨论与结论
本文采用双差定位方法对米林地震序列进行了重定位，获得了较准确的余震空间分布。在此基础上，计算了米林地震震源区的b值空间分布，并结合前人资料研究了米林地震前后的b值变化，并进一步探讨了b值所揭示的米林地震震源区介质特征与应力环境的关系，主要结论如下：
1） 米林地震余震序列呈NW向展布，发震断层位于南迦巴瓦变质体顶端印度斯—雅鲁藏布江大拐弯缝合带上，西北端受到缝合带近90°转向的阻隔，东北端和东南端受到断裂的阻隔，深度方向在短轴剖面上呈现出上陡下缓的结构面。
2） 米林地震前研究区的b值水平要低于邵翠茹（2009）得出的2008年研究区的b值水平；米林地震后，研究区的b值呈跳跃式上升，同时随着时间的推移，b值趋于稳定。震前震后b值的变化反映了震源区的应力变化情况。
3） b值在深度上分层性明显，15 km以上b值的差异体现在东部与西部的差异，15 km以下体现在北东与南西的差异。浅层的b值变化与震源区的破裂程度相关，深部b值的NE-SW分布特征反映了震源区地下结构的差异。
主震-余震型地震会在主震发生后的一段时间内连续发生一定数量的余震，丰富的余震会带来主震以及震源区结构的信息。高质量余震序列目录的获取是地震分析的重点，地震目录的质量一方面受处理方法限制，另一方面受台站分布的制约。此外，高原内部的固定台站较少，无法满足高精度定位的要求，因此，流动台站数据的加入会大大提高地震定位的精度。本文现有的流动台站尤其是北部仍存在数量不足的问题，今后还需进一步增设台站，以便获取更多地震资料，对研究区的地下结构进行更为精细的研究。
西藏地震局提供了地震数据资料，审稿专家提出了修改意见，作者在此一并表示感谢。
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图 1 米林地震震中、台站分布及研究区构造背景图（修改自Xu et al，2012）
Figure 1. Epicentral location of the Milin earthquake，station distribution and tectonic settings of the studied area （revised after Xu et al，2012）
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图 2 米林地震序列重定位结果
（a） 震中分布图，图中震源机制解数据来自GCMT （Dziewonski et al，1981；Ekström et al，2012）；（b） 走时残差直方图
Figure 2. Relocation result of Milin earthquake sequence
（a） Distribution of Milin earthquake sequence，where the focal mechanism refers to GCMT （Dziewonski et al，1981；Ekström et al，2012） catalog；（b） Histogram of the travel time residuals after relocation
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图 3 沿AA′ ，BB′ ，CC′ ，DD′ 剖面的余震分布图（虚线为推测的结构面）
Figure 3. The aftershocks distribution along the profiles AA′ ，BB′ ，CC′ and DD′
Dashed lines indicate inferred structural plane
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图 4 基于原始地震目录（a）和重定位后地震目录（b）的震级-频度关系曲线
Figure 4. Frequency-magnitude distributions from original earthquake catalogue （a） and relocated earthquake catalogue （b）
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图 5 2017年1—5月南迦巴瓦台网观测资料给出的震中分布 （a）和震级-频度分布 （b）
Figure 5. Spatial distribution of earthquakes （a） and magnitude-frequency distribution （b） obtained from earthquake data recorded by Namche Barwa earthquake network from January to May of 2017
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图 6 b值相关参数随时间的变化
（a） b值；（b） Mc；（c） σ（b）
Figure 6. Temporal variation of b-value relevant parameterts
（a） b-value；（b） Mc；（c） σ（b）
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图 7 b值（a）和σ（b）（b）沿AA′ 剖面的变化情况
Figure 7. Variation of b value （a） and σ（b） （b） along the profile AA′
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图 8 b值（a）和σ（b）（b）沿BB′ 剖面的变化情况
Figure 8. Variation of b value （a） and σ（b） （b） along the profile BB′
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图 9 b值深度切片（黑色六角星为主震位置）
Figure 9. The depth section of b-value （Black hexagram indicates the main shock）
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